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Pergunta 1
1 ponto
Dentre as diversas expressões matemáticas que são estudadas em Matemática Aplicada, destacam-se as expressões algébricas e as expressões numéricas. As expressões do primeiro tipo são compostas por variáveis, números e operações aritméticas, enquanto as do segundo tipo são compostas por números e operações aritméticas.
MATM APLIC UNID 2 QUEST 2.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, pode-se dizer x³ é uma expressão que representa uma generalidade, porque:
todas as arestas possuem o mesmo valor, logo, trata-se de uma expressão geral.
possui valores inteiros negativos, caracterizando uma expressão que representa uma generalidade.
trata-se de uma expressão algébrica, pois x é uma incógnita.
trata-se de uma expressão numérica, em que o expoente da potência (3) é um número.
a figura representada é um cubo, logo, por meio de uma expressão, possui representação geral.
Pergunta 2
1 ponto
Tendo em vista o estudo das expressões algébricas, é importante que o aluno reconheça a forma de representação dessas expressões. Um exemplo disso é a forma representacional do monômio, estrutura algébrica básica, que compõe os binômios e os trinômios. Considere a forma geral de representação do binômio a seguir: axk.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre monômios, pode-se dizer que uma expressão algébrica 0 é um monômio, porque:
é uma expressão que possui parte literal inteira positiva e coeficiente negativo, caracterizando um monômio.
0 é uma expressão numérica nula, sendo assim, trata-se de um caso em que a expressão é, ao mesmo tempo, numérica e algébrica.
possui um termo diferente de 3x², caracterizado como um trinômio, por possuis os termos 3, x e 2.
é uma expressão que possui coeficiente 0 e potência referente a x igual a 0.
possui o mesmo valor numérico de sua parte literal e de seu coeficiente, sendo ele igual a -1.
Pergunta 3
1 ponto
Um dos objetos importantes de estudo para a Matemática Aplicada é a expressão polinomial. Por meio dessa expressão, é possível representar algebricamente generalidades por meio de somas e subtrações de monômios com diferentes graus. A seguir, por exemplo, estão algumas propriedades relacionadas às expressões polinomiais, em que P e Q são monômios.
MATM APLIC UNID 2 QUEST 10.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A letra A refere-se a uma propriedade conhecida pelo nome de Quadrado da Soma.
II. ( ) A letra B refere-se a uma expressão escrita da seguinte forma geral: (P2-Q2 )2= P2-2PQ2+PQ-Q2 P.
III. ( ) A letra C refere-se a um produto polinomial denominado Cubo da Soma.
IV. ( ) A letra D refere-se a uma expressão escrita na seguinte forma (P3-Q3 )3= P3-2PQ2+PQ-Q3 P+Q³.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, V.
V, F, V, F.
V, F, V, V.
V, V, F, F.
F, F, V, F.
Pergunta 4
1 ponto
O trabalho com expressões polinomiais é fundamental para o desenvolvimento dos estudos de Matemática Aplicada. Isso se deve, principalmente, às operações algébricas que são feitas com essas expressões polinomiais. Uma das operações que podem ser feitas com expressões polinomiais é a multiplicação, ou produto.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produtos de polinômios, analise as afirmativas a seguir:
I. P²-Q² é a forma expandida do produto (P+Q)(P-Q).
II. Na expressão polinomial (x3-y5 )3=x9-3x6 y5+3x3 y10-y15 foi utilizada a propriedade conhecida como Cubo da Diferença.
III. O Cubo da Diferença e o Cubo da Soma são propriedades que contêm os mesmos termos.
IV. (x2+2x)(x2-2x) é a forma expandida de x4-4x².
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
II e IV.
I e II.
I e III.
I, III e IV.
Pergunta 5
1 ponto
As expressões numéricas e algébricas se diferenciam por sua capacidade representativa de problemas do contexto real. Enquanto, por meio de um tipo de expressão, é possível representar regras gerais de determinados contextos, por meio de outro, é possível estudar seus casos particulares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões numéricas e algébricas, analise as afirmativas a seguir.
I. Utiliza-se uma expressão algébrica ao se considerar x² + x – 1 como uma regra geral para o cálculo da eficiência de algum sistema.
II. As expressões algébricas tratam de particularidades de um determinado contexto.
III. Utiliza-se uma expressão numérica ao se efetuar a representação da soma de determinada compra por 4 + 5 + 2 + 3.
IV. As variáveis são os objetos matemáticos que diferenciam uma expressão algébrica de uma expressão numérica.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
III e IV.
I e IV.
I, III e IV.
I e II.
Pergunta 6
1 ponto
A expansão de produtos polinomiais é um processo que pode ocorrer por meio de diversas propriedades algébricas. Dentre essas propriedades estão o Quadrado da Soma, o Quadrado da Diferença, o Cubo da Soma, entre outras. Todas essas propriedades advêm da utilização da propriedade distributiva dos produtos polinomiais. Um exemplo disso é a expansão do produto (a + b) (c + d) a seguir:
MATM APLIC UNID 2 QUEST 18.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das multiplicações polinomiais, pode-se dizer que a expressão (x² + x)³ pode ser expandida porque:
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Soma.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como a Diferença dos Cubos.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Diferença.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Soma.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Diferença.
Pergunta 7
1 ponto
Uma característica importante das expressões polinomiais refere-se ao grau do polinômio. Identificar o grau dos termos polinomiais permite com que sejam realizadas as operações dessas expressões, tal como a divisão. Sem que haja a identificação do grau dos polinômios envolvidos em uma divisão, é impossível realizá-la.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre divisão polinomial, afirma-se que é necessário identificar os graus dos polinômios para que haja a divisão porque:
ela ocorre quando o grau do dividendo for maior do que o grau do divisor.
os polinômios serão divisíveis quando seus graus forem divisíveis.
a soma dos graus dos polinômios deve exceder 5.
o resto da divisão será a diferença dos graus dos polinômios.
o grau de ambos os polinômios deve ser par.
Pergunta 8
1 ponto
O trabalho com expansões e fatorações de expressões polinomiais tem, acima de tudo, um sentido extremamente prático para a manipulação de polinômios. A fatoração, por exemplo, é um processo que auxilia na simplificação de frações, ou seja, permite que frações sejam escritas de uma maneira mais simples, eliminando termos desnecessários.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de fatoração e simplificação, afirma-se que a expressão (x2-1)/(x-1) pode ser fatorada e simplificada porque:
a fatoração e simplificação ocorrem em expressões racionais em que ambos denominadores e numeradores são positivos.
a expressão racional pode ser simplificada, resultando em 1.
pode-se fatorar o numerador e eliminar termos em comum com seu denominador.
pode-se expandir o denominador e depois fatorá-lo, de modo a simplificar a expressão racional.
o numerador refere-se a uma expressão conhecida como o Quadrado da Diferença.
Pergunta 9
1 ponto
Expressões algébricas e numéricas são importantes objetos matemáticos a serem estudados em Matemática Aplicada. Ambas as expressões são importantes para o processo representativo de situações reais, de maneira geral e particular. Algumas similaridades entre as duas expressõesse referem ao fato de que possuem números e operações aritméticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, pode-se dizer que, além das similaridades citadas, essas expressões podem possuir outra relação, porque:
ambas são subconjunto do conjunto dos números reais, sendo assim, são definidas igualmente.
as expressões numéricas podem ser casos particulares das expressões algébricas, quando a variável assume algum valor numérico.
ambas possuem valores que representam generalidades, conhecidos como incógnitas.
possuem a mesma quantidade de elementos, logo, estão relacionadas.
expressões numéricas e algébricas são equivalentes, uma vez que possuem os mesmos elementos.
Pergunta 10
1 ponto
Ao se trabalhar com expressões polinomiais, a propriedade distributiva permite que se calcule o produto de determinados polinômios. Alguns determinados produtos são considerados propriedades algébricas polinomiais e recebem designações específicas, tal como o caso do “Quadrado da Soma”.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, é correto dizer que o Quadrado da Soma pode ser expandido porque:
essa propriedade refere-se a um polinômio que contém cerca de 7 termos algébricos.
os polinômios são expressões algébricas expansíveis, principalmente quando se trata da soma desses elementos.
a propriedade distributiva permite a fatoração dos termos polinomiais, de modo com que se escreva uma propriedade de forma mais sucinta.
o produto representado por essa propriedade pode ser escrito por meio de outra expressão polinomial, denominada forma expandida.
essa propriedade pode ser escrita por meio de outros produtos com mais elementos, alterando o resultado do produto inicial.