PWM_Trifasico_Vetorial_

UFCG

Saul Medeiros Souto Junior
em 02/12/2021
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1
Apresentação das Principais Estratégias de
Modulação para o Inversor de Dois Nı́veis e
Avaliação pelo Simulink/MatLab
Ruan Carlos Marques Gomes, Ailton do Egito Dutra, Itaiara Felix Carvalho, Nayara Ingrid Lisboa Santos, Luı́s
Gustavo Camelo Trovão, Marlius Hudson de Aguiar, José Djair Guedes da Silva, João André Soares de Oliveira,
Paulo Vinı́cius Bezerra de Oliveira
Abstract—A modulação por largura de pulso é uma das
mais difundidas estratégias de modulação, e é caracterizada por
gerar pulsos periódicos de amplitude constante e de largura que
varia conforme um sinal de referência. Este trabalho consiste
na apresentação das principais estratégias de modulação PWM
(PWM - Pulse Width Modulation) para o inversor trifásico
de dois nı́veis e análise dos seus requisitos, tais como a
distorção harmônica total (THD - Total Harmonic Distortion) e
a distorção harmônica ponderada total (WTHD - Weighted Total
Harmonic Distortion). Serão apresentadas as seguintes técnicas
de Modulação PWM: PWM Escalar, PWM Senoidal, e PWM
Vetorial, as quais serão discutidas e implementadas no ambiente
de simulação Simulink/Matlab de modo que os resultados de
simulação obtidos venham a evidenciar a efetividade das técnicas
de modulações propostas.
I. INTRODUÇÃO
Sinais modulados em largura de pulso, (PWM - Pulse Width
Modulation), são amplamente utilizados em aplicações na
eletrônica de potência. A filosofia deste tipo de modulação é
gerar pulsos periódicos de amplitude constante e de largura
variável. A largura dos pulsos em cada perı́odo varia de
acordo com o valor instantâneo de um sinal de referência
do PWM. Se o valor do sinal de referência for grande, o
pulso gerado terá uma largura grande e, se o valor do sinal
de referência for pequeno, o pulso gerado terá uma largura
pequena. Portanto, o valor médio do sinal pulsado calculado
em cada perı́odo depende do valor do sinal de referência. O
perı́odo caracterı́stico do sinal de PWM é conhecido como
perı́odo de chaveamento (ou Tch) e seu inverso conhecido
como frequência de chaveamento (ou fch).
Os sinais de PWM gerados servem como sinais de comando
de abertura e fechamento das chaves. Como a chave inferior de
um braço do inversor possui sempre estado contrário à chave
superior, existe a necessidade apenas da geração de um sinal
PWM.
Para melhor compreender as técnicas de PWM, é importante
definir o conceito de razão de trabalho. A razão de trabalho
τ de uma determinada chave é a proporção do perı́odo de
chaveamento na qual esta chave permanece fechada.
τ = tTch
Onde: t é o intervalo de tempo em que a chave permanece
fechada durante Tch.
Nas estratégia de PWM, o objetivo primário é mensurar
o tempo em que a chave deve permanecer fechada para se
ter a tensão ou corrente de saı́da desejadas. Neste trabalho
serão abordados três estrategias de PWM: senoidal, escalar e
vetorial.
A modulação senoidal consistem da comparação entre duas
formas de onda: senoidal e triangular, neste caso, a onda
triangular é a portadora e a senoide o sinal modulante. A
saı́da do comparadores destes dois sinais consiste de 0 e 1
lógicos que serão responsáveis pelo acionamento das chaves.
Na modulação escalar, os tempos de operação das chaves
são calculados diretamente com as tensões trifásicas. Por
meio destes tempos de condução, pode-se impor um tensão
média em cada uma das fases durante um perı́odo T . A
modulação vetorial se baseia na teoria de vetores espaciais, e é
especificada para aplicação no caso de conversores trifásicos.
Ela toma como ponto de partida a definição de vetores de
tensão associados a cada uma das oito configurações possı́veis
das chaves do inversor.
II. INVERSOR TRIFÁSICO DE DOIS N ÍVEIS
Os inversores trifásicos convencionais, ou de dois nı́veis,
são assim denominados porque, em sua configuração, pode-se
obter apenas dois nı́veis de tensão de pólo, isto é, a tensão
vista entre os pontos 1,2 ou 3 com relação ao ponto 0 como
pode ser observado na Figura 1. Utilizando-se tensão de valor
Vi
2 sobre cada um dos capacitores, é possı́vel obter tensões de
pólo que variam entre Vi2 e
−Vi
2 . Este será o inversor utilizado
para realizar a comparação entre as diferentes estratégias de
PWM neste trabalho. A Figura 2 ilustra os possı́veis estados
do inversor em questão.
A. Análise das Tensões de Pólo e de Fase
Em um sistema trifásico de tensões equilibradas, pode-se
ter as seguintes relações das tensões de pólo:
V10 = (2q1 − 1)
Vi
2
(1)
V20 = (2q2 − 1)
Vi
2
(2)
V30 = (2q3 − 1)
Vi
2
(3)
2
Fig. 1. Topologia do inversor trifásico de dois nı́veis.
1Q
1Q
2Q
2Q
3Q
3Q2
iV
2
iV
0
1Z 2Z 3Z
1 2 3
n
Fig. 2. Visualização dos estágios de chaveamento.
1Q
1Q
2Q
2Q
3Q
3Q2
iV
2
iV
0
1Z 2Z 3Z
1 2 3
n
(a)
1Q
1Q
2Q
2Q
3Q
3Q2
iV
2
iV
0
1Z 2Z 3Z
1 2 3
n
(b)
1Q
1Q
2Q
2Q
3Q
3Q2
iV
2
iV
0
1Z 2Z 3Z
1 2 3
n
(c)
1Q
1Q
2Q
2Q
3Q
3Q2
iV
2
iV
0
1Z 2Z 3Z
1 2 3
n
(d)
1Q
1Q
2Q
2Q
3Q
3Q2
iV
2
iV
0
1Z 2Z 3Z
1 2 3
n
(e)
1Q
1Q
2Q
2Q
3Q
3Q2
iV
2
iV
0
1Z 2Z 3Z
1 2 3
n
(f)
1Q
1Q
2Q
2Q
3Q
3Q2
iV
2
iV
0
1Z 2Z 3Z
1 2 3
n
(g)
1Q
1Q
2Q
2Q
3Q
3Q2
iV
2
iV
0
1Z 2Z 3Z
1 2 3
n
(h)
em que q1, q2 e q3 são os estados das chaves Q1, Q2 e Q3,
podendo variar entre 0 ou 1.
A tensão do neutro com relação ao ponto 0 é dada por:
Vn0 =
1
3
(V10 + V20 + V30) (4)
Para o inversor em questão, tem-se que as tensões do neutro
aos pontos 1, 2 e 3 são dadas por:
V1n = V10 − Vn0 (5)
V2n = V20 − Vn0 (6)
V3n = V30 − Vn0 (7)
V1n =
2
3
V10 −
1
3
V20 −
1
3
V30 (8)
V2n =
2
3
V20 −
1
3
V10 −
1
3
V30 (9)
V3n =
2
3
V30 −
1
3
V10 −
1
3
V20 (10)
V1n =
2
3
(2q1 − q2 − q3)
Vi
2
(11)
V2n =
2
3
(2q2 − q1 − q3)
Vi
2
(12)
V3n =
2
3
(2q3 − q1 − q2)
Vi
2
(13)
Nesta topologia pode-se ter 8 possibilidades diferentes de
estados. A Tabela I mostra as tensões de saı́da para cada um
desses estados (combinações de trios q1, q2, q3). A Figura
3 mostra as tensões de pólo e de fase possı́veis no inversor
discutido.
B. Estágio de Roda Livre
A roda livre é uma técnica utilizada em circuitos chaveados
para disponibilizar um caminho de circulação da corrente da
carga, principalmente quando se trata de cargas fortemente
indutivas, as quais não permitem variação brusca da corrente
em seus terminais. A utilização do estágio de roda livre evita
que ocorram sobretensões ao longo do circuito ou conexões
entre fonte e carga durante intervalos de tempo indesejáveis.
Nos conversores CC-CA, a roda livre também desempenha
papel importante na redução da distorção harmônica da tensão
nos terminais da carga, pois com ela é possı́vel acrescentar o
nı́vel zero na tensão de saı́da, o que, aliado à uma modulação
de pulsos adequada, reduz o conteúdo harmônico de baixa
frequência.
A roda livre nos inversores trifásicos pode ser associada
à um estágio programado (acionamento simultâneo de todas
as chaves superiores ou inferiores) ou ainda por meio da
condução forçada dos diodos anti-paralelos usados nestas
aplicações, os quais normalmente já estão encapsulados junta-
mente com a chave semicondutora de potência (MOSFET ou
IGBT).
III. ESTRATÉGIAS DE MODULAÇÃO
As estratégias de modulação consistem em técnicas de
chaveamento de modo a obter-se na saı́da do conversor o
par tensão-corrente desejado. Uma das mais utilizadas é a
modulação por largura de pulso (PulseWidthModulation),
que consiste em um sinal com pulsos periódicos com objetivo
de manter as chaves ligadas pelo tempo necessário à obtenção
3
TABLE I
TENSÕES DE SAÍDA PARA O INVERSOR TRIFÁSICO DE DOIS NÍVEIS.
Configuração Estados V10 V20 V30 V1n V2n V3n Vd Vq
0 000 −Vi/2 −Vi/2 −Vi/2 0 0 0 0 0
1 100 Vi/2 −Vi/2 −Vi/2 2Vi/3 −Vi/3 −Vi/3
√
6Vi/3 0
2 110 Vi/2 Vi/2 −Vi/2 Vi/3 Vi/3 −2Vi/3
√
6Vi/6
√
2Vi/2
3 010 −Vi/2 Vi/2 −Vi/2 −Vi/3 2Vi/3 −Vi/3 -
√
6Vi/6
√
2Vi/24 011 −Vi/2 Vi/2 Vi/2 −2Vi/3 Vi/3 Vi/3 -
√
6Vi/3 0
5 001 −Vi/2 −Vi/2 Vi/2 −Vi/3 −Vi/3 2Vi/3 -
√
6Vi/6 -
√
2Vi/2
6 101 Vi/2 −Vi/2 Vi/2 Vi/3 −2Vi/3 Vi/3
√
6Vi/6 -
√
2Vi/2
7 111 Vi/2 Vi/2 Vi/2 0 0 0 0 0
Fig. 3. Tensões de pólo e fase no inversor trifásico de dois nı́veis.
10V
2iV-
2iV
2iV-
2iV
2iV-
2iV
T T
20V
30V
0V 1V 2V 7V 7V 2V 1V 0V
oit 1t 2t oft
'
oft
'
2t
'
1t
'
oit
T T
0V 1V 2V 7V 7V 2V 1V 0V
oit 1t 2t oft
'
oft
'
2t
'
1t
'
oit
nV1
nV 2
nV3
32 iV
3iV
3iV-
32 iV-
3iV-
3iV
(a)
10V
2iV-
2iV
2iV-
2iV
2iV-
2iV
20V
30V
T T
0V 3V 2V 7V 7V 2V 3V 0V
oit 3t 2t oft
'
oft
'
2t
'
3t
'
oit
nV1
nV 2
nV3
32 iV
3iV
3iV-
32 iV-
0V 3V 2V 7V 7V 2V 3V 0V
T T
oit 3t 2t oft
'
oft
'
2t
'
oit
'
3t
'
3t
'
3t
3iV-
3iV
(b)
da saı́da desejada no conversor. Nesse trabalho, serão vistos
diferentes tipos de modulação por largura de pulso a fim de
comparar-se o desempenho de cada uma deles aplicados ao
inversor em questão.
A. Comparação Seno-Triângulo
Este tipo de modulação é obtida a partir da comparação
entre uma senoide com frequência igual a do sinal desejado
na saı́da do inversor (modulante) e uma onda triangular com
frequência de no mı́nimo 21 vezes dessa mesma frequência.
É desejável que o ı́ndice de modulação, definido como a
razão entre a amplitude do sinal da modulante e a amplitude
do sinal da onda triangular (ma = VmodulanteVtriangular ), seja menor
ou igual a 1, de modo que não ocorra sobremodulação.
Desse modo, fazendo-se a comparação da modulante com a
onda triangular, é possı́vel observar um sinal de largura de
pulso com frequência igual a da onda triangular, denominada
frequência de chaveamento. Em geral, quanto maior essa
frequência, maiores as perdas por chaveamento. A Figura 4
ilustra a técnica descrita.
Fig. 4. Modulação por largura de pulso utilizando comparação seno-triângulo.
B. PWM Escalar
Uma tensão média correspondente a uma referência de
fase durante o intervalo de amostragem é imposta como
tensão de polo em cada braço do inversor. As tensões de
referência modificadas V ∗
′
s1 , V
∗′
s2 e V
∗′
s3 , podem ser definidas
das referências senoidais V ∗s1, V
∗
s1 e V
∗
s1 como seguem:
V ∗
′
s1 = V
∗
s1 + Vh (14)
V ∗
′
s2 = V
∗
s2 + Vh (15)
V ∗
′
s3 = V
∗
s3 + Vh (16)
4
Nessa situação, vh é a componente de sequência zero.
Vale ressaltar que as tensões de referência modificadas são
consideradas constantes para o intervalo τ . Como primeiro
passo, faz-se os valores médios das três tensões iguais aos
valores médios dos pontos médios das tensões Vs10, Vs20 e
Vs30 (Figuras 1 e ??). Dessa forma, pode-se obter a equação
que segue.
V s∗
′
s1 =
[
E
2
τ1 −
E
2
(τ − τ1)
]
1
τ
(17)
V s∗
′
s2 =
[
E
2
τ2 −
E
2
(τ − τ2)
]
1
τ
(18)
V s∗
′
s3 =
[
E
2
τ3 −
E
2
(τ − τ3)
]
1
τ
(19)
Estas equações são deduzidas para os valores de referência
constantes sobre um mesmo τ . Desta expressão, calcula-se os
intervalos de tempo, com j = 1, 2 ou 3. (Figura ??)
τj =
(
V s∗
′
sj
E
+
1
2
)
τ (20)
Para compreensão geral do modelo, pode-se implementar
digitalmente o PWM Escalar utilizando um contador em
comparação com uma dente de serra configurada para um
mesmo perı́odo de contagem.
C. PWM Vetorial
Com o desenvolvimento dos microprocessadores, a es-
tratégia de modulação Space Vector PWM (SV-PWM), pro-
posta por PFAFF, WESCHTA e WICK (1984) e mais adi-
ante desenvolvida por VAN DER BROECK, SKUDELNY
e STANKE (1988), tornou-se a técnica de processamento
de potência mais utilizada em conversores trifásicos com
modulação por largura de pulso.
Ao longo destes anos, diversas técnicas de modulação
vetorial foram desenvolvidas para gerar diferentes sinais de
entrada e de saı́da do inversor com o objetivo de modificar as
caracterı́sticas da modulação (ver revisão bibliográfica).
Utilizando a transformada odq, considerando a conservação
de energia, obtêm-se os vetores das tensões no referencial
estatórico (Vd e Vq), em função das tensões de fase.
 VdVq
Vo
 = Vi√2
3
 1 −1/2 1/20 √3/2 −√3/2
1/
√
2 1/
√
2 1/
√
2

 V1nV2n
V3n
 (21)
O surgimento da SV-PWM possibilitou a representação dos
estados de configuração dos interruptores do inversor (0 =
bloqueio, 1 = condução) por vetores espaciais de tensão Tab. I.
O conjunto de três vetores adjacentes forma os vértices de um
triângulo, o conjunto de todos os triângulos forma o hexágono
dos vetores de tensão no plano das variáveis dq (diagrama
vetorial). A utilização de um conjunto de vetores especı́ficos
forma o padrão de comutação para um perı́odo da modulação
como m ostra a Figura 5.
Fig. 5. Vetores e setores para a modulação vetorial.
(1 0 0)
(1 1 0)(0 1 0)
(1 0 1)(0 0 1)
(0 1 1)
d 1
q
2
3
I
II
III
IV
V
VI
0
VII
1V4V
3V 2V
6V5V
TtV 11
TtV 22
V
θ
Os vetores são espaçados de 60 graus e são definidos como
I, II, III, IV, V e VI, na Figura 6(a) é mostrada os setores em
função das senoides de referência e na Figura 6(b) a como é
feita a modulação PWM vetorial trifásica .
Fig. 6. Geração do PWM vetorial trifásico.
V VI I II III IV V
νa
�
νa
�
νT
νh
τh
p1
tp1
t01 t02t1
Ts
t2
tp2
tp3
p2
p3
νb
�
νb
�
νc
�
νc
�
p1′
tp1′
t01′ t02′
tp2′
tp3′
p2′
p3′
τ3′
τ2′
τ1′
τ2
τ1
τ3
(a)
Assumindo que o vetor de referência V pode ser escrito
como vs∗s = v
s∗
sd + jv
s∗
sq , e que esse vetor é a soma de dois ve-
5
tores adjacentes V ssl = v
s
sdl+jV sql
s e V ssk = v
s
sdk+jvV sqk
s,
onde l = 1,..,6 e k = l+1, obteve-se:
vs∗s = V
s
sl
tl
τ
+ V ssk
tk
τ
. (22)
Dessa forma, os vetores τl e τk podem ser determinados a
partir das equações 23 e 24.
τl =
V ssqlv
s∗
sd − V ssdlvs∗sq
V ssdkV
s
sql − V ssdlV ssqk
, (23)
τk =
V ssdkv
s∗
sq − V ssqkvs∗sd
V ssdkV
s
sql − V ssdlV ssqk
, (24)
Acrescentando o estágio de roda livre, do qual distribui os
tempos onde as tensões são nulas, e dessa forma o tempo
inicial e final deverão ser distribuı́das de forma que quando
o tempo inicial (toi) é incrementado, o tempo final (tof ) é
decrementado na mesa proporção, e vice-versa como mostra
a equação 25.
(1− µ)toi = µtof , 0 ≤ µ ≤ 1. (25)
Sabendo que o perı́odo total de chaveamento é t = toi+tl+
tk + tof , e utilizando a equação 25, obtêm-se as expressões
para toi e tof .
toi = µ(T − tl − tk), (26)
tof = (1− µ)(T − tl − tk). (27)
D. PWM Escalar com o estágio de roda livre
Também é possı́vel implementar a o estágio de roda livre
no PWM escalar, seguindo o mesmo principio do vetorial. O
objetivo é obter novos tempos de chaveamento (τ1, τ2 e τ3)
e assim um novo sinal de senoide modulante que satisfaça a
equação 25 de modo a ajustar o perı́odo que as chaves ficam
todas abertas ou fechadas.
Para isso é necessário encontrar o valor de um novo t
′
oi
que seja em função do µ. Esse novo valor é subtraı́do do
tempo mı́nimo de chaveamento entre as três chaves inferiores
(∆τ = τmin − τ
′
min)conforme mostram as equações 28 e 29.
µ =
t
′
oi
toi + tof
=
τ
′
min
τmin + τmax
, (28)
∆τ = τmin(1− µ)− (t− τmax)µ. (29)
O valor de ∆τ é subtraı́do dos (τ1, τ2 e τ3), para obter a
nova senoide modulante a ser utilizada como referência para
o chaveamento.
τ
′
1 = τ1 −∆τ, (30)
τ
′
2 = τ2 −∆τ, (31)
τ
′
3 = τ3 −∆τ. (32)
IV. RESULTADOS
A. Simulação
Para implementar as estratégias de modulação do inversor
de dois nı́veis utilizou-se o software de análise e visualização
de dados Matlab/Simulink, desenvolvido para a resolução de
cálculo. O Matlab tem como caracterı́stica a resolução de
muitos problemas em um curto intervalo de tempo, devido
a esse fato e a sua praticidade, o Matlab vem sendo cada vez
usado no meio cientı́fico e tecnológico. O Simulink é uma
ferramenta integrada ao Matlab, do qual possui um ambiente
gráfico para modelagem e permite a construção de modelos
na forma de diagrama de blocos.
O procedimento utilizado para a implementaçãodas es-
tratégia de modulação, constitui em quatro simulações, a
primeira com o PWM seno-triângulo, a segunda com o PWM
escalar, a terceira com o PWM vetorial e por ultimo o PWM
escalar com estágio de roda livre.
Para todos os casos desenhou-se o circuito do inversor de
três braços que opera com uma frequência de 10k Hz, com
IGBTs e uma carga RL de (5Ω e 10−3 H), como mostra a
Figura 7.
Fig. 7. Implementação do Inversor.
B. PWM seno-triângulo
O PWM seno-triângulo, é a modulação mais simples de
ser implementada, consiste basicamente da comparação de
senoides de referência defasadas de 2π/3 com uma triangular
de frequência 103 HZ, conforme a Figura 8.
C. PWM escalar
Com base na seção III.B, realizou-se o seguinte procedi-
mento para implementação da simulação do PWM escalar.
1) Cálculo dos τ1, τ2 e τ3, utilizando como referência da
tensão de fase senoides defasadas de 2π/3 com amplitude
de 200 V e frequência 60 Hz. Discretizou-se essa tensão
de referência para a obtenção do valor médio por perı́odo
(1/10k)s. De acordo com a equação 20, é obtido os valores
τ1, τ2 e τ3, o resultado final é divido pelo passo de cálculo
(1−7), como mostra a Figura 9.
2) Comparação dos τ1, τ2 e τ3, com um contador com limite
igual ao valor máximo do τ obtido e passo de cálculo como
o espaço entre as amostras (Sample Time), Figura 10.
6
Fig. 8. Implementação do PWM seno-triângulo.
Fig. 9. Cálculo dos τ1, τ2 e τ3.
Fig. 10. Geração do PWM escalar.
D. PWM vetorial
Com base na seção III.C, realizou-se o seguinte procedi-
mento para implementação da simulação do PWM vetorial.
1) Cálculo das tensões d e q de referência (vs∗sd e v
s∗
sq ),
discretizando as tensões de fase de referência (Figura 11).
Fig. 11. Obtenção das tensões vs∗sd e v
s∗
sq .
2) Cálculo dosτ1, τ2 e τ3, análogo ao PWM escalar.
3) Determinação da seção do qual está o vetor de referência
(Figura 12), comparando as senoides como mostra a Figura 6.
Fig. 12. Obtenção Seções.
4) Obtenção das tensões vssdl, v
s
sql e v
s
sdk, v
s
sqk, de acordo
com a equação 21, Figura 13.
5) Cálculo do τl e do τk, seguindo as expressões encontradas
em 23 e 24, como mostra a Figura 14.
6) Determinação dos tempos de roda livre inicial e final
(toi e tof ), equações 26 e 27, Figura 15.
7) Por fim, após cálculo todos os tempos de chaveamento
(toi, τl, τketof ), determinou-se a nova senoide modulante
necessária para a comparação com o contador, e implementou-
se o PWM vetorial, Figuras 16 e 17.
7
Fig. 13. Cálculo das tensões vssdl, v
s
sql e v
s
sdk, v
s
sqk .
Fig. 14. Cálculo do τl e do τk .
Fig. 15. Determinação dos tempos de roda livre inicial e final.
E. PWM escalar com estágio de roda livre
Agora, alterando a forma de geração do PWM, utilizando o
tempo de roda livre, que é quando todas as chaves do inversor
de cima ou todas de baixo estão fechadas ao mesmo tempo,
conforme Seção III.D, o procedimento o utilizado consiste em:
1) Cálculo dosτ1, τ2 e τ3, análogo ao PWM escalar.
2) Utilizando a equação 29, calculou-se o ∆τ a ser subtraı́do
dos valores de τ1, τ2 e τ3, dessa forma pode-se obter os novos
valores de τ
′
1, τ
′
2 e τ
′
3, a ser comparado com o contador para o
acionamento das chaves. Essa estratégia de PWM é mostrada
Fig. 16. Determinação das larguras de pulso.
Fig. 17. Geração do sinal PWM.
na Figura 18
Fig. 18. Geração do PWM escalar com estágio de roda livre.
F. Análise da Distorção Harmônica
Para fins comparativos, a Figura 19 mostra as correntes para
cada tipo de modulação, em relação à senoide ideal obtida
matematicamente pelos parâmetros da carga.
Na Figura 20 é feita uma aproximação, possibilitando a
visualização do comportamento de cada modulação. Percebe-
se que a modulação vetorial e a simulação com roda livre
distorcem menos a forma de onda desejada, em relação à
escalar.
A análise da distorção harmônica total (THD) das correntes
na carga, para cada uma das modulações, bem como a análise
da WTHD (Weighted Total Harmonic Distortion) das tensões
chaveadas na carga foi calculada, servindo como instrumento
8
Fig. 19. Correntes na carga para as modulações realizadas
Fig. 20. Aproximação das correntes na carga para as modulações realizadas
numérico para determinação da distorção resultante de cada
PWM. O valor adotado de µ foi de 0, 5. Os resultados podem
ser vistos na Tabela II.
TABLE II
VALORES DE THD E WTHD
PWM THD da Corrente[%] WTHD da tensão [%]
Seno-Triângulo 0,4786 0,0836
Escalar 0,8637 0,5147
Escalar com Roda livre 0,7385 0,3422
Vetorial 0,6105 0,2256
Nota-se, portanto, a eficiência da técnica de modulação
vetorial no que diz respeito à redução dos harmônicos, uma vez
que esta teve baixos ı́ndices de distorção. Após a centralização
dos pulsos com a utilização da técnica da roda livre, a
modulação escalar também apresentou melhora nos ı́ndices.
Numa análise de espectros, o espectro de frequência para
a simulação do conversor utilizando o PWM escalar é apre-
sentado na Figura 21, para isso, utilizou-se a ferramenta FFT
Analysis presente no bloco powergui do Simulink. Também
pode ser observado o valor do THD (Total Harmonic Distor-
tion). Nota-se, para este caso a preponderância do harmônico
de segunda ordem.
Posteriormente, para o mesmo inversor, foi utilizado o PWM
escalar com etapa de roda livre com a variável µ assumindo
três valores diferentes (0; 0,5 e 1).
Analisando as Figuras 22, 23 e 24 é possı́vel observar que
houve redução na distorção harmônica que se deu devido à
redistribuição das harmônicas de baixas frequências. O valor
do THD para essa modulação foi próximo de 0, 74% para os
três valores de µ.
Fig. 21. Espectro de frequência do conversor utilizando PWM escalar.
Fig. 22. Espectro com etapa de roda livre, µ = 0.
Fig. 23. Espectro com etapa de roda livre, µ = 0,5.
Fig. 24. Espectro com etapa de roda livre, µ = 1.
V. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este artigo propôs realizar um estudo sobre as principais
estratégias de modulação PWM para o inversor trifásico
convencional apresentado. Foram implementadas três tipos
de modulação PWM básicas, a modulação seno-triângulo, o
PWM escalar o PWM vetorial, utilizando para tal, o software
Matlab e sua ferramenta integrada o Simulink.
9
Em relação as distorções harmônicas totais, pôde-se con-
statar ao analisar o PWM escalar com etapa de roda livre, que
ao considerar a variável µ assumindo três valores distintos,
ocorreu uma redução na distorção harmônica ocasionada pela
redistribuição da harmônicas de baixas frequências. De modo
geral, com a análise das técnicas de modulação apresentadas e
os resultados obtidos com as simulações, foi possı́vel constatar
a efetividade das modulações estudadas.
	Introdução
	Inversor Trifásico de Dois Níveis
	Análise das Tensões de Pólo e de Fase
	Estágio de Roda Livre
	Estratégias de Modulação
	Comparação Seno-Triângulo
	PWM Escalar
	PWM Vetorial
	PWM Escalar com o estágio de roda livre
	Resultados
	Simulação
	PWM seno-triângulo
	PWM escalar
	PWM vetorial
	PWM escalar com estágio de roda livre
	Análise da Distorção Harmônica
	Considerações Finais
PWM_Trifasico_Vetorial_

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