COC Elementos de Máquina

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Elementos de Máquina 
Thierry Caique Lima Magalhães 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO AOS COMPONENTES MECÂNICOS .................................... 3 
2 EIXOS E COMPONENTES DE EIXOS ......................................................... 13 
3 JUNÇÕES PERMANENTES E NÃO PERMANENTES ................................... 21 
4 MOLA MECÂNICA .................................................................................. 32 
5 ELEMENTOS DE SUPORTE ...................................................................... 42 
6 ELEMENTOS FLEXÍVEIS DE TRANSMISSÃO ............................................. 53 
 
 
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3 
 
 
1 INTRODUÇÃO AOS COMPONENTES MECÂNICOS 
Apresentação 
Neste bloco vamos abordar alguns aspectos essenciais para a formação de um 
engenheiro mecânico responsável, prático e criativo. O foco está em combinar a 
análise técnica, visão crítica e ética com o desenvolvimento de novas estruturas, 
equipamentos e utensílios, baseados em critérios de projeto, desenho mecânico, 
dimensionamento, materiais e processos de fabricação. 
A seleção e dimensionamento correto de materiais, máquinas e componentes 
mecânicos é parte imprescindível do desenvolvimento de processos e projetos. Para 
isso, além de aplicar à prevenção de falhas sob carregamento estático e dinâmico, 
serão comentados ao longo do curso, como avaliar catálogos, normas técnicas e alguns 
tópicos especiais da engenharia mecânica. 
Os elementos de máquinas são os dispositivos fundamentais que compõem um 
sistema mecânico. Existem diversos componentes mecânicos empregados nas mais 
variadas aplicações. Dentre eles se destacam itens como molas, engrenagens, eixos, 
acoplamentos, chavetas, estrias, parafusos, rebites, arruelas, rolamentos, freios, 
embreagens, correias, correntes etc. 
A seguir, serão apresentadas as características gerais de cada um destes componentes, 
assim como os critérios para realização de projeto mecânico, envolvendo o 
dimensionamento e a seleção dos materiais mais indicados para cada situação. Aqui, 
abordaremos o projeto, sobretudo pelo critério de resistência, porém também nos 
atentaremos à viabilidade econômica. 
1.1 Introdução aos componentes mecânicos 
Os eixos são componentes mecânicos, geralmente, de seção transversal circular 
utilizados para transmissão de potência. 
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Os eixos fixos são chamados apenas de eixos e são usados para suportar elementos 
girantes. Eles não transmitem torque e/ou movimento. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Figura 1.1 – Eixo fixo 
Os eixos rotativos são denominados árvores. Eles transmitem potência e/ou 
movimento de rotação. A transmissão de movimento ou torque é feita por meio do 
uso de polias, engrenagens, rodas de atrito, acoplamentos etc. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura 1.2 – Eixo árvore com engrenagem 
 
 
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5 
 
As chavetas são rasgos feitos em um eixo para acoplar outros elementos (polias, 
engrenagens etc.), transmitindo torque ou potência. As chavetas são padronizadas 
pelo tamanho e pela forma em vários estilos, os mais comuns são: paralelas, cônicas e 
woodruff (meia-lua). 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura 1.3 – Rasgos de chaveta em eixo 
As estrias são um conjunto de chavetas utilizadas quando é preciso transmitir mais 
torque do que o transmitido pelas chavetas. Podem ser de seção transversal quadrada 
ou evoluta. A SAE (sociedade dos engenheiros automotivos) e a ANSI (instituto de 
padrões nacionais americanos) padronizam os eixos estriados. Geralmente são 
fabricados por fresamento (usinagem), sendo muito aplicados em caixas de marchas, 
motores e equipamentos robóticos. 
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6 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura 1.4 - Eixo Estriado 
Os acoplamentos são elementos utilizados para a interligação de eixos, possuindo a 
função de ligar eixos de mecanismos diferentes, permitir sua separação para 
manutenção, ligar peças de eixos e atenuar choques e vibrações. Os acoplamentos 
podem ser divididos em duas categorias gerais (Rígidos e Flexíveis). 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Figura 1.5 – Acoplamento flexível de borracha utilizado em um eixo kardan de um 
motor de combustão interna 
, 
 
 
7 
 
Parafusos são elementos de fixação formados por um corpo cilíndrico (haste), cabeça 
(alguns não possuem) e rosca (alguns possuem parte da haste, sem rosca). São 
empregados para fixação não permanente de peças variadas, podendo ser facilmente 
montados e desmontados. Existem quatro grandes grupos de parafusos: passantes, 
não passantes, de pressão e prisioneiros. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura 1.6 - Parafuso rosqueado 
As molas são usadas nas máquinas para exercer força e fornecer flexibilidade para 
armazenar ou absorver energia. As molas estão divididas em três grandes grupos 
(Helicoidais; Tração e Compressão; e Torção). As molas são aplicadas nas mais diversas 
situações, como amortecedores de vibrações e ruídos em suspensões de veículos, 
balanças, relógios etc. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura 1.7 - Molas do cabeçote de um motor 
, 
 
 
8 
 
Rolamentos são elementos de suporte em que o movimento relativo predominante 
entre o eixo e a caixa do mancal é a rotação. A escolha do rolamento deve atender as 
seguintes especificações: as dimensões dos elementos de máquinas adjacentes já 
projetados, as cargas envolvidas no projeto e a vida útil elevada. Eles são classificados 
quanto à carga (Axial e radial), quanto à geometria (esferas, autocompesadores, 
cônicos, rolos etc.); e podem ser classificados quanto a sua forma construtiva (abertos, 
blindados e vedados). 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura 1.8 – Rolamento de agulhas de uma caixa de marcha 
Correias são elementos flexíveis de transmissão de potência, geralmente utilizadas 
para grandes distâncias entre centros. Em alguns casos, uma polia intermediária pode 
ser utilizada para evitar ajustes de distância entre centros. Os tipos de correias mais 
comuns encontradas, de acordo com a sua geometria são plana, redonda, V e 
sincronizadora. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Figura 1.9 - Correia de acionamento em automóveis 
, 
 
 
9 
 
Correntes são elementos flexíveis de transmissão em que o princípio de 
funcionamento é o engrenamento entre a corrente e a roda dentada, sendo que estes 
não apresentam escorregamento entre si, basicamente apresentam dois modos de 
falha (desgaste e fadiga). O tamanho das correntes é padronizado pela ANSI. Tanto as 
correntes, quanto as correias são muito aplicadas em automóveis, motocicletas, 
bicicletas e em sistemas de potência e transporte sobre distâncias comparativamente 
grandes. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Figura 1.10 - Corrente de transmissão 
1.2 Materiais 
A seleção de um material para uma peça de máquina ou membro estrutural é uma das 
tomadas de decisões mais importantes no projeto mecânico. A escolha do material 
está intrinsicamente ligada as tensões e deflexões as quais os elementos de máquinas 
estão submetidos. A geometria e as condições de uso das peças desenhadas estão 
intimamente ligadas as propriedades do material (resistência, dureza, ductilidade, 
tenacidade, fadiga etc.). Além disso, nos processos de fabricação mais utilizados na 
indústria, os materiais podem ser submetidos à tratamentos térmicos (têmpera, 
revenimento, recozimento etc.). De modo a alterar suas propriedades, buscando uma 
característica específica para determinada aplicação. 
A seleção de um material é baseada de acordo com a aplicação, tipos de 
carregamento, ambiente, processos de fabricação, propriedades do material, aspectos 
econômicos e vida útil da peça ou máquina que está sendo projetada. De acordo com 
o material empregado para confecção, a peça poderá ou não suportar determinada 
carga, corrosão, altas temperaturas, ciclos de trabalho etc. 
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10 
 
Os materiais mais empregados na engenharia mecânicaatualmente são Ligas 
metálicas e não metálicas; compósitos; metais; não-metais etc. Os aços, dos mais 
diversos tipos (carbono, liga, tratados termicamente etc.) são os mais 
predominantemente utilizados, devido as suas boas propriedades mecânicas e por 
serem facilmente submetidos a tratamentos térmicos, podendo assim adquirir as 
características desejadas aquele segmento. Existe um importante método gráfico para 
selecionar materiais, denominado cartas de Ashby, estas mostram dados de várias 
propriedades para as famílias de classes de materiais mais comuns, empregados na 
engenharia: Metais e suas ligas, Cerâmicas, vidros, polímeros, elastômeros e híbridos 
(Compósitos, espumas e materiais naturais). 
1.3 Projeto 
Projetar se trata de desenvolver um plano para atender a uma necessidade específica 
ou resolver um problema. Se resultar em algo concreto, o produto poderá então ser 
fabricado, comercializado e usado. Trata-se de um processo inovador, repetitivo, 
interativo e também de tomadas importantes de decisões, até mesmo com poucas 
informações, ocasionalmente com a quantidade exata e/ou algumas vezes com 
excesso de informações relevantes ao problema. Os engenheiros mecânicos estão 
associados a produção e ao processamento de energia e ao fornecimento dos meios 
de produção, ferramentas de transporte e às técnicas de automação. 
Normalmente, um bom número de características deve ser considerado e priorizado 
nas condições para se efetuar um projeto mecânico. Dentre elas destacam-se: 
Funcionalidade, resistência/tensão, distorção/deflexão/rigidez, corrosão, fadiga, 
confiança, durabilidade, confiabilidade, custos, rugosidade, vibrações, ruídos, 
propriedades mecânicas, tratamentos térmicos, processos de fabricação, segurança, 
etc. 
Todas essas características estão diretamente ligadas às dimensões, geometria, 
material e processamento das peças ou conjuntos mecânicos e devem ser levantadas e 
avaliadas pelo projetista. O engenheiro de projetos precisa ser competente, ético, 
responsável e profissional para que possa atender as demandas e necessidades da 
sociedade, com a maior eficiência possível. 
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11 
 
Além dos recursos e ferramentas computacionais, como os softwares de desenho CAD, 
usados para o desenho e planificação das peças, máquinas e ferramentas, atualmente 
os engenheiros projetistas contam com o auxílio de técnicas numéricas e 
computacionais como o método dos elementos finitos (FEA), CFD (Dinâmica dos 
Fluidos Computacionais) que permitem predizer o comportamento de materiais, 
estruturas, peças etc. 
Antes mesmo de fabricá-las e usá-las, aplicando-se os conhecimentos de vibrações, 
resistência dos materiais, transferência de calor e massa e mecânica dos fluidos etc., 
pode-se ainda buscar informações técnicas nas mais variadas fontes como bibliotecas 
virtuais; artigos e periódicos; catálogos de fabricantes; dados de ensaios e manuais de 
associações (Estados Unidos). Afinal, estes são importantes meios de se obter 
conhecimentos para se realizar um projeto mais elaborado, detalhado e preciso. 
Conclusão 
O projeto de elementos de máquinas se trata de um processo interativo, sistemático e 
contínuo que compreende várias etapas. As análises críticas para tomadas de decisões 
importantes, são imprescindíveis para que se possa atender à demanda pretendida. 
Além do mais, a responsabilidade social, ética e sustentável deve ser um dos pontos 
crucias na elaboração do projeto. 
Juntamente com os conhecimentos adquiridos ao longo do curso de engenharia 
mecânica, os profissionais devem atentar-se aos conjuntos de tecnologias, normas e a 
maior gama possível de informações técnicas, tornando-se mais viável a execução do 
problema. É indiscutível o quanto os softwares CAD, CFD e FEA contribuem para a 
predição e análise de comportamento dos sistemas, sendo assim, ter conhecimento 
sobre essas áreas é vital ao engenheiro e sua equipe, pois estes executam os processos 
de implementação das atividades. 
Os demais blocos desse conteúdo buscam demonstrar como aplicar todos esses 
conceitos para dimensionar, selecionar e analisar os principais elementos de 
máquinas. 
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12 
 
REFERÊNCIAS 
NORTON, R. L. Projetos de Máquinas: Uma Abordagem Integrada. 4 ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2013. 
SHIGLEY, J. E.; BUDYNAS, R. G. NISBETT, J. K. Elementos de máquinas de Shigley. 8 ed. 
São Paulo: AMGH Editora Ltda, 2011. 
 
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13 
 
 
2 EIXOS E COMPONENTES DE EIXOS 
Neste segundo bloco serão apresentadas as características gerais de cada um destes 
componentes, assim como os critérios para realização de projeto mecânico, 
envolvendo o dimensionamento e a seleção dos materiais mais indicados para cada 
situação. Aqui, abordaremos o projeto, sobretudo pelo critério de resistência, porém 
também nos atentaremos à viabilidade econômica. 
2.1 Eixos 
Os eixos podem conter engrenagens, estrias, polias e cames fabricados de forma 
integrada a ele. De forma geral, o projeto de dimensionamento de eixos envolve as 
seguintes cargas: Carregamento axial, flexão, torção e fadiga. Além de se aplicar os 
critérios de falha estáticos e dinâmicos. 
Outras considerações envolvem a análise de vibrações laterais e torcionais; 
flambagem; processos de fabricação; tratamentos térmicos; e a seleção do material. 
Isto irá determinar a maior ou menor influência dos outros parâmetros sobre o projeto 
do eixo. 
De acordo com o tipo de aplicação, carga, ambiente ou característica desejada é 
selecionado o material para confeccionar o eixo. O principal processo de fabricação 
usado em eixos é a usinagem (sobretudo o torneamento) para atingir as tolerâncias 
geométricas especificadas. Os eixos são processados por meio de aços (laminados à 
frio ou à quente), normalmente de baixo ou médio teor de carbono e que contêm 
outros elementos de liga. De acordo com o elemento de suporte utilizado (mancal de 
deslizamento ou rolamento), pode ser necessário utilizar um aço mais duro (menor 
teor de carbono). Algumas vezes utiliza-se ferro fundido ou nodular, em aplicações em 
que outras junções como, por exemplo, engrenagens forem integralmente fundidas 
com o eixo. Em ambientes corrosivos e/ou marítimos lançam-se aço inoxidável, 
Titânio, bronze, dentre outros metais. 
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14 
 
Não existe fórmula mágica para dimensionar um eixo para todas as situações de 
projeto. A melhor abordagem é a que consiste em estudar os projetos existentes, para 
entender como problemas similares foram resolvidos e, então por combinação dos 
melhores destes casos, resolver o seu próprio problema. 
Dimensionamento: 
Segue abaixo o processo de dimensionamento de um eixo rotativo (árvore) para 
transmissão de potência, independentemente da aplicação, baseado em critérios de 
falha estáticos e no conceito de potência. Aqui vamos analisar um eixo submetido a 
torção (torque) que normalmente é o principal tipo de carregamento sobre eixos. A 
potência (P), é definida como o produto entre o torque (T) e a velocidade 
angular/rotação (w). 
𝑃 = 𝑇 ∗ 𝑊 (1) 
A velocidade angular/rotação é definida como o produto entre o número de voltas 
(radianos) e a frequência (f), que é o número de ciclos de rotação por período 
analisado. 
𝑊 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 (2) 
Substituindo à equação (2) em (1), temos: 
𝑇 =
𝑃
2∗𝜋∗f
 (3) 
Aplicando-se à equação da tensão de cisalhamento para torque e o conceito de tensão 
de cisalhamento admissível (máxima tensão que o material pode suportar sem falhar), 
temos: 
𝜏𝑎𝑑𝑚 =
𝑇∗𝑐
𝐽
 (4) 
Em que a tensão de cisalhamento admissível pelo material é obtida pelo resultado da 
divisão entre o produto do torque (T) e o raio da seção transversal (c), pelo momento 
polar de inércia (J). 
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15 
 
𝐽 =
𝜋𝑑4
32
 (5) 
A equação (5) representa a definição do momento polar de inércia para uma seção 
circular em função do diâmetro (d). 
𝑑 = 2 ∗ 𝑟 (6) 
A equação (6) é a definiçãogeométrica do diâmetro (d) em função do raio (r), 
substituindo as equações (3), (5) e (6) em (4), temos que: 
𝑑 = √
16∗𝑃
2∗𝜏𝑎𝑑𝑚∗𝜋2∗𝑓
3
 (7) 
A equação (7) representa como determinar se o diâmetro de um eixo de seção 
transversal circular está de acordo com os critérios determinados anteriormente. Em 
casos em que o torque aplicado varia ao longo do eixo, deve-se aplicar o método das 
seções, construir o diagrama de momento torsor e calcular o torque máximo e inseri-lo 
nas equações acima. 
Os eixos apresentam restrições geométricas que determinam o desalinhamento 
máximo permitido para cada conexão (mancais de rolamento, mancais de 
deslizamento, engrenagens etc.). Sendo assim, o projetista pode projetar de acordo 
com a resistência e verificar a distorção, ou projetar de acordo com a distorção e 
verificar a resistência, ambos os caminhos devem chegar aos mesmos resultados. 
Lembrando que é conveniente utilizar as ferramentas CAD, para desenhar o eixo 
projetado e as técnicas FEA (Análise por elementos Finitos) para predizer as cargas e o 
comportamento do eixo. 
2.2 Chavetas 
As chavetas são padronizadas pelo tamanho e pela forma em vários estilos: 
 Chavetas paralelas - São as mais usadas. As padronizações da ANSI e ISO 
definem suas dimensões. 
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16 
 
 Chavetas Cônicas - Possuem a mesma largura que as paralelas e suas 
conicidades são padronizadas em 1/8 in/ft. 
 Chavetas Woodruff (meia lua) - São usadas em eixos menores. Elas são auto 
alinhantes, portanto são preferidas para eixos afunilados (estreitos). 
Os materiais mais empregados para a produção de chavetas são os aços de baixo 
carbono. Se o ambiente for corrosivo deve ser utilizado um material de sacrifício 
(galvanização) resistente a corrosão. Os rasgos de chaveta são realizados por fresas de 
corte que cisalham o material do eixo. 
A largura (w) e a profundidade/altura (h) da chaveta são padronizadas de acordo com 
o diâmetro do eixo, por meio de catálogos e handbocks. Sendo assim, apenas o 
comprimento (1) da chaveta é uma variável de cálculo. 
As chavetas podem falhar por cisalhamento e esmagamento. As falhas por 
cisalhamento ocorrem quando a chaveta é cisalhada na sua largura na interface cubo 
da engrenagem-eixo, enquanto as falhas por esmagamento/contato ocorrem quando a 
chaveta é amassada na região em que o cubo ou eixo está em contato com ela (tensão 
de compressão). 
Dimensionamento: 
Segue-se abaixo o processo de dimensionamento de uma chaveta retangular ou 
quadrada para transmitir potência a uma engrenagem ou polia que deverá ser 
acoplada sobre o eixo, dependendo da aplicação. A chaveta dever ser projetada 
segundo seus dois critérios de falha (cisalhamento e esmagamento). A tensão de 
cisalhamento admissível para o material em que será feita a chaveta é a razão entre a 
força (F) gerada pelo torque do eixo e a área cisalhada. 
τadm =
F
Acis
 (8) 
A tensão de cisalhamento admissível também pode ser definida como a razão entre o 
limite de resistência ao cisalhamento do material (Ssy) e o fator de segurança/projeto 
(FS): 
𝜏𝑎𝑑𝑚 =
𝑆𝑠𝑦
𝐹𝑆
 (9) 
, 
 
 
17 
 
O limite da resistência ao cisalhamento do material é previsto pela teoria da distorção 
da energia da seguinte forma: 
𝑆𝑆𝑌 = 0,577 ∗ 𝑆𝑦 (10) 
A área cisalhada é obtida por meio de uma vista lateral de chaveta, como sendo o 
produto entre a largura (w) e o comprimento (1). 
𝐴𝑐𝑖𝑠 = 𝑤 ∗ 𝑙 (11) 
A partir da definição de torque (T), podemos determinar a carga (F) sob a qual a 
chaveta está submetida para transmitir a potência desejada. 
𝐹 =
𝑇
𝑟
 (12) 
Sendo o raio (r) a distância perpendicular entre o ponto de aplicação da força e o 
ponto onde está atuando o momento (torque) do eixo. Combinando-se as equações 
(1), (6), (9), (12) com a equação (8) e depois substituindo-se as expressões na equação 
(11), temos que: 
𝑙 =
𝐹
𝜏𝑎𝑑𝑚∗𝑤
 (13) 
A equação (13) representa o comprimento que a chaveta deve ter para suportar o 
cisalhamento. A tensão de esmagamento (compressão) admissível para o material da 
chaveta é definida como sendo a razão entre a força (F) gerada pelo torque do eixo e a 
área esmagada. 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝐹
𝐴𝑒𝑠𝑚
 (14) 
A tensão de esmagamento admissível também pode ser a razão entre o limite de 
escoamento do material (Sy) e o fator de segurança/projeto (FS). 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝑆𝑦
𝑛
 (15) 
A área esmagada pode ser observada por meio de uma vista frontal da chaveta, como 
sendo o produto entre o comprimento (l) e a metade da altura/profundidade (h). 
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18 
 
𝐴𝑒𝑠𝑚 = 𝑙 ∗
ℎ
2
 (16) 
Combinando-se as equações (1), (6), (12), (15) com a equação (14) e substituindo as 
expressões na equação (16), temos que: 
𝑙 =
2∗𝐹
ℎ∗𝜎𝑎𝑑𝑚
 (17) 
A equação (17) representa o comprimento que a chaveta deve ter para resistir ao 
esmagamento/contato. 
Após calcularmos o comprimento necessário para os dois modos de falha aos quais as 
chavetas estão submetidas, selecionamos o maior valor encontrado entre eles como 
sendo o comprimento de fato da chaveta, pois assim ela poderá se conservar tanto ao 
cisalhamento quanto ao esmagamento. 
2.3 Estrias 
Quando é preciso transmitir mais torque do que o fornecido pelas chavetas, as estrias 
podem ser usadas como alternativa. Estrias são basicamente, chavetas construídas ao 
longo do eixo, formadas pelo contorno externo do eixo e do contorno interno do cubo, 
com formas semelhantes à dentes. 
Podem ter estrias de seção transversal quadrada ou de involuta. A SAE e a ANSI 
padronizam os eixos estriados. As estrias normalmente são feitas por usinagem 
(geralmente fresamento), sendo muitas vezes aplicadas em caixas de marchas, 
motores e equipamentos robóticos. 
Algumas das vantagens das estrias são resistência máxima na raiz do dente, precisão 
de forma do dente devido ao uso de cortadores padronizados e bom acabamento 
superficial das superfícies usinadas pelo processo de padronização de cortes de 
engrenagem. Uma das maiores vantagens das estrias sob as chavetas é a capacidade 
de acomodar com folga apropriada grandes movimentos axiais entre o eixo e o cubo 
ao mesmo tempo em que transmite torque. 
O carregamento em estrias é tipicamente torção pura, tanto variada quanto constante, 
embora possa ocorrer flexões sobrepostas, uma boa prática de projeto minimizará os 
momentos fletores pela colocação de mancais e manutenção das estrias em balanço. 
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19 
 
Acomplamentos 
Os acoplamentos são elementos usados para a interligação de eixos, tendo a função de 
ligar eixos de mecanismos diferentes; permitir a sua separação para manutenção; ligar 
peças de eixos (que pelo seu comprimento não seja viável ou vantajosa a utilização de 
eixos inteiriços); minimizar as vibrações e choques transmitidos ao eixo movido ou 
motor; compensar desalinhamentos dos eixos; ou introduzir flexibilidades mecânicas. 
Os acoplamentos podem ser divididos em duas categorias gerais (rígidos e flexíveis). 
Nos acoplamentos rígidos, nenhum desalinhamento é permitido entre os eixos. São 
utilizados quando se necessita de precisão e a fidelidade de transmissão é requerida. 
Máquinas automatizadas e servomecanismos são exemplos de aplicação. Enquanto os 
acoplamentos flexíveis permitem desalinhamentos, podem ocorrer os seguintes tipos: 
Axial, angular, paralelo e torcional. Estes desalinhamentos podem surgir de maneira 
individual ou combinada. 
Tabela 2.1 - Características Gerais dos tipos de acoplamentos 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
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20 
 
A variedade de acoplamentos disponíveis requer do projetista a busca de informações 
mais detalhadas a respeito das capacidades deles junto aos fabricantes, para 
selecionar o tipo de acoplamento mais indicado a cada aplicação. Os fabricantes 
podem suprir, em geral, dados sobre a capacidade de carga e alinhamento de 
acoplamentos específicos. 
Conclusão 
Os eixos são usados em todas as máquinas de movimentorotativo. O aço é a escolha 
usual de material para obter rigidez suficiente para as pequenas deflexões. 
Normalmente, os eixos estão submetidos a cargas de torção, flexão e carregamento 
axial (Tração e compressão) e fadiga, podendo utilizar em seu dimensionamento 
critérios de falhas: estáticos e/ou dinâmicos. O principal tipo de carregamento sobre 
eixos é a torção, podendo ser variável ou constante. 
Várias técnicas de dispositivos como: chavetas, estrias e acoplamentos são utilizados 
para unir eixos a outros elementos. As chavetas são padronizadas ao diâmetro do eixo, 
enquanto as estrias são aplicadas quando se faz necessário transmitir mais potência do 
que a fornecida pelas chavetas. Os acoplamentos são utilizados para ligar eixos de 
mecanismos diferentes, permitindo ou não desalinhamentos geométricos. 
REFERÊNCIAS 
NORTON, R. L. Projetos de Máquinas: Uma Abordagem Integrada. 4 ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2013. 
SHIGLEY, J. E.; BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de máquinas de Shigley. 8 ed. 
São Paulo: AMGH Editora Ltda, 2011. 
 
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3 JUNÇÕES PERMANENTES E NÃO PERMANENTES 
Apresentação 
As junções permanentes são constituídas de juntas soldadas, sendo este um processo 
de união entre peças, por meio da coalescência localizada, mantendo-se as 
propriedades físicas e químicas. Enquanto que as junções não permanentes são 
constituídas pelos elementos de fixação: porca, arruela, parafusos, rebites etc. e pelos 
acoplamentos. 
Os elementos fixadores são amplamente utilizados na indústria e no projeto mecânico, 
estes permitem maior facilidade para reutilização, desmontagem e manutenção. Um 
dos objetivos dos projetistas é reduzir a quantidade de fixadores usados na aplicação, 
o que acarreta menor custo, peças e mobilidade. 
Os parafusos são elementos de fixação/ligação formados por um corpo cilíndrico ou 
cônicos (haste e rosca) e cabeça (alguns não possuem). Existem alguns com parte da 
haste, sem rosca. São empregados para a fixação de peças variadas, de forma não 
permanente que podem ser facilmente montadas e desmontadas. Existem quatro 
grandes grupos de parafusos: passantes, não passantes, de pressão e prisioneiros. 
A utilização crescente de ligações soldadas em estruturas de grandes 
responsabilidades, quer solicitadas por cargas estáticas ou dinâmicas, obriga que o 
projetista tenha que fazer um adequado dimensionamento do cordão de solda, pois 
estes são muitas vezes o ponto de falha das estruturas. As principais vantagens da 
soldadura em relação aos parafusos são um menor custo e uma menor chance de 
“desapertarem” e as maiores desvantagens são as soldaduras produzirem tensões 
residuais e a difícil separação das chapas soldadas. 
 
 
 
, 
 
 
22 
 
3.1 Elementos de Fixação 
As porcas normalmente são usadas em conjunto com parafusos e arruelas. Estas são 
usadas para “travar o parafuso” impedindo movimentos (tanto rotação, quanto 
translação). As porcas são geralmente sextavadas (filetadas) e passam por diferentes 
processos de fabricação, o mais comum é o fresamento (usinagem). Apresentam 
forma prismática ou cilíndrica, quase sempre metálicas e com um furo roscado na qual 
encaixa-se um parafuso, ou uma barra roscada. A porca está sempre ligada a um 
parafuso, a parte externa possui vários formatos para atender aos diversos tipos de 
aplicação. 
A figura 3.1 apresenta uma porca que, combinada a um parafuso e uma arruela, é 
usada para fixar um acoplamento flexível em um eixo kardan de um motor de 
combustão interna. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Figura 3.1 – porca usada em acoplamento 
As arruelas normalmente são utilizadas para suportar as cargas de um parafuso, 
geralmente possuem geometria de disco. Quanto ao acabamento, podem ser 
classificadas em de pressão; dentada e serrilhada; perfilhada; ondulada; e com orelha. 
As arruelas são fabricadas principalmente por usinagem (fresamento e torneamento). 
Elas são responsáveis pela distribuição uniforme da força de aperto sobre os 
parafusos, e em alguns casos, garantir que ele não se solte devido ao efeito de 
vibrações, agindo desta forma, como elemento de travamento. 
, 
 
 
23 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Figura 3.2 – arruela empregada em um acoplamento 
Os rebites são elementos utilizados para unir duas ou mais peças de forma 
permanente, o que faz com que os elementos unidos por rebites não possam ser 
reutilizados em outras funções, mantendo sua integridade estrutural. Os rebites são 
classificados de acordo com o grau de complexidade da aplicação, os mais comuns são 
Rebite de Repuxo, Porca Rebite, Rebite Maciço, Rebite Semi-Tubular, Rebite 
Escalonado do tipo U. Os processos de fabricação mais empregados no seu 
desenvolvimento são fundição e usinagem. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Figura 3.3 – Rebites fixadores 
No próximo subtema trataremos dos parafusos, que são os elementos de fixação mais 
conhecidos e empregues na indústria e atividades. Contudo, pode-se encontrar ainda 
uma infinidade de elementos de fixação tais como: pinos, cavilhas, anéis elásticos, 
cupilha e contrapino. 
, 
 
 
24 
 
É importante salientar a necessidade de escolher e planejar corretamente o uso dos 
elementos de fixação a serem usados para evitar a concentração de tensão e fadiga 
nas peças. Essas tensões ocasionam ruptura e falhas prematuras nos fixadores. 
3.2 Parafusos 
A figura 3.4 ilustra o parafuso que é aplicado conjuntamente com a porca e a arruela 
para fixar um acoplamento flexível em um eixo kardan de um motor de combustão 
interna. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Figura 3.4 Parafuso fixador em acoplamento 
Os parafusos se distinguem pelo formato de rosca, cabeça, haste e pelo modo como 
são acionados. Isto permite classificá-los em quatro grandes grupos, como sintetizado 
na tabela 3.1: 
 
 
 
 
 
, 
 
 
25 
 
Tabela 3.1 - Classificação dos parafusos fixadores 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Os parafusos são fabricados em aço, aço inoxidável, ligas de cobre e mais raramente 
de outros metais. O material, além de satisfazer as condições de resistência, deve 
também apresentar características compatíveis com o processo de fabricação ao qual 
será submetido: usinagem em tornos e roscadeiras ou por conformação como 
forjamento e laminação (roscas roladas). 
A terminologia de roscas e parafusos será explicada a seguir: 
 O passo (p) é a distância axial entre duas formas (pontos) adjacentes de rosca, 
medidos paralelamente. O passo em unidades inglesas, representa o número 
de roscas por polegada. 
 O diâmetro maior (d) é o maior diâmetro de uma rosca de parafuso. 
 O diâmetro menor ou de raiz (dr) é o menor diâmetro de uma rosca de 
parafuso. 
 O diâmetro de passo (dp) é um diâmetro teórico (médio) entre os diâmetros 
menor e maior. 
Ao utilizar parafusos para a união de peças, o projetista precisa considerar quatro 
fatores fundamentais. São eles a profundidade do furo broqueado, a profundidade do 
furo roscado, o comprimento útil de penetração do parafuso e o diâmetro do furo 
passante. 
, 
 
 
26 
 
Todas as roscas são feitas de acordo com a mão direita, a menos que o contrário seja 
indicado. As roscas podem ser classificadas quanto ao perfil, como Quadrada, Acme, 
Americana ou Unificada. Na rosca direita, o filete da rosca ascende da direita para a 
esquerda, enquanto na rosca esquerda o filete ascende da esquerda para a direita. 
Em uma rosca métrica ISO, o passo de rosca é identificado em mm, um exemplo de 
especificação seria M8 x 1,25, que representa uma rosca ISO comum de 8 mm de 
diâmetro externo e 1,25 mm de passo de hélice. 
Parafusos de Potência: Roscas quadradas e Acmes são confeccionadas quando o 
parafuso precisa transmitir potência. Os parafusos de potência são dispositivos usados 
em máquinas para transformar/converter o movimento angular (torque) em 
movimento linear (força), além de serem aplicados para transmissãode potência, em 
operações usuais como fuso de torno mecânico, prensas, macacos, morsas etc. 
Dimensionamento: 
O primeiro passo é dimensionar o diâmetro externo. Estima-se um fator de segurança 
para o projeto. Da literatura, o fator de segurança (FS) é definido como a razão entre: 
𝐹𝑆 =
𝑠𝑦
𝜎𝑎𝑑𝑚
 (1) 
(sy) que é o limite de escoamento: tensão de perda do material e a tensão normal 
admissível. 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝐹
𝐴
 (2) 
A tensão normal admissível é a razão entre a carga (F) a qual o parafuso está 
submetido pela sua área total (A). 
𝐴 =
𝜋𝑑2
4
 (3) 
Sendo a área total uma função do diâmetro maior (d). De acordo com as normas ISO, a 
área roscada de um parafuso é: 
, 
 
 
27 
 
𝐴𝑡 =
𝜋
4
∗ (
𝑑𝑝+𝑑𝑟
2
)
2
 (4) 
Em que (At) é a área roscada na haste do parafuso (cilindro) e os diâmetros dp 
(diâmetro de passo) e (dr) diâmetro menor ou de raiz, sendo estes respectivamente: 
𝑑𝑝 = 𝑑 − 0,649519 ∗ 𝑝 (5) 
Onde (p) é o passo em milímetros (mm). 
𝑑𝑟 = 𝑑 − 1,226869 ∗ 𝑝 (6) 
As equações de (1) a (6) mostram o procedimento descritivo/cálculo para determinar 
as principais dimensões de um parafuso de rosca métrica. 
Esse exemplo de dimensionamento foi realizado para o carregamento axial (tração ou 
compressão), no entanto, os parafusos também podem ser submetidos a falhas devido 
ao cisalhamento gerado pelo torque empregado pela transmissão de carga nas chaves 
de acionamento. Todavia, as tensões normais causadas pela conversão do torque em 
força (aperto) no parafuso, fadiga e os concentradores de tensão são os principais 
mecanismos de ruptura e perca de material na fixação por parafusos. 
3.3 Soldagem (Junções permanentes) 
 
Fonte: próprio autor. 
Figura 3.5 – Cordões de sola em chassi de automóvel 
, 
 
 
28 
 
Soldagens ou conjuntos soldados são utilizados em muitas aplicações como estruturas, 
elementos de máquinas, componentes eletrônicos, edifícios, pontes, navios, veículos, 
dutos industriais e de petróleo etc. Aqui abordaremos a importância da soldagem para 
a junção permanente de elementos de máquinas e como noções sobre as técnicas, 
cordões de solda e os processos podem ajudar o projetista a desenvolver um bom 
trabalho. A soldagem é a união localizada de uma ou mais peças devido a aplicação de 
calor ou pressão, mantendo as características físicas e químicas do cordão de solda. 
Terminologia da soldagem: 
Metal de Base - Material da peça que sofre o processo de soldagem. 
Metal de adição - Material adicionado no estado líquido durante o processo de 
soldagem. 
Poça de fusão - Região em que, a cada instante do processo, está ocorrendo fusão de 
material. 
Penetração - Distância perpendicular da superfície do metal de base, ao ponto que 
termina a fusão. 
Junta: Região do espaço onde é feita a soldagem. 
Chanfro - Abertura das superfícies das peças, para preparação e execução do processo 
de soldagem. 
Cordão de solda - Metal depositado em um único passe. 
Junta soldada - Resultado do processo de soldagem, incluindo o cordão de solda e a 
zona termicamente afetada (ZTA). 
Zona termicamente afetada (ZTA) - É a região da junta soldada que não sofreu fusão 
durante o processo de soldagem, mas teve sua microestrutura e propriedades 
alteradas pela aplicação de calor. 
 
, 
 
 
29 
 
A soldagem é caracterizada pela mistura (solubilidade) entre o metal de base e o metal 
de adição, caso esse seja utilizado. Nos processos de soldagem por fusão, a 
solubilidade ocorre na fase líquida, por meio da aplicação de energia para fundir 
material, enquanto nos processos de soldagem por pressão, a solubilidade ocorre na 
fase sólida, por meio da aplicação de energia para gerar tensão no material. 
As fontes de energia mais empregadas para soldagem, são a química (chama), radiante 
(laser), mecânica (pressão) e elétrica (arco elétrico). As forças atuantes nas juntas 
soldadas devem ser similares as atuantes nos materiais a serem unidos. 
Como comentado anteriormente, os conjuntos soldados normalmente são mais 
econômicos que a implantação de vários fixadores. Apesar de necessitarem de uma 
difícil preparação antes da solda, as peças soldadas não possuem o risco de se soltar 
ou de desparafusarem como em muitas aplicações de fixadores, justificando sua 
escolha em muitos casos. 
A maioria dos metais e suas ligas podem passar por processos de soldagem, 
característica denominada de soldabilidade. Os aços de baixo carbono são mais fáceis 
de soldar que os aços de alto teor de carbono. O alumínio é um material que apresenta 
dificuldades de ser soldado. 
O objetivo deste tema é familiarizar o aluno com os principais aspectos e 
características da soldagem, mas sobretudo mostrá-lo como realizar o 
dimensionamento do cordão de solda, caso ele venha a se deparar com alguma 
atividade ou aplicação que necessite da soldagem, ele possa efetuar o melhor 
procedimento baseado nos critérios de resistência, visto a grande responsabilidade 
envolvida nos projetos que contemplam a soldagem. 
Dimensionamento do cordão de solda: 
Os casos mais simples e mais comuns são de chapas finas unidas por filetes submetidas 
a carregamento axial (Tração ou compressão). 
, 
 
 
30 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura 3.6 – Solda de filete em chapas sob compressão 
Tanto para tração quanto para compressão, a tensão normal é dada por: 
𝜎 =
𝐹
ℎ∗𝑙
 (7) 
Onde (F) é a carga axial exercida sobre as peças soldadas, (l) é o comprimento de 
soldadura e (h) é a altura/tamanho da garganta. Nota-se que o valor de (h) não inclui o 
reforço, este é desprezado pela segurança. 
A tensão de corte (cisalhamento) na área da garganta da soldadura é dada por: 
𝜏 =
𝐹
0,707∗ℎ∗𝑙
 (8) 
De acordo com o material ou eletrodo utilizado para o cordão de solda, a altura (h) da 
garganta é padronizada de acordo com a carga e está em função da tensão de 
cisalhamento máxima admissível para aquele material. Essas informações são obtidas 
em catálogos de fabricantes, handbooks e livros de elementos de máquinas. 
Com o valor da altura/garganta mínima que a solda de filete deve ter para suportar a 
carga (F), junto com a tensão de cisalhamento do material do cordão de solda, 
retornarmos à equação (8) e calculamos o comprimento de soldadura (l). 
, 
 
 
31 
 
Por meio do procedimento descrito pelas equações (7) e (8) aliados às propriedades do 
cordão de solda, podemos realizar o dimensionamento adequado de uma solda de 
filete sobre tração para qualquer operação. Existe uma infinidade de detalhes sobre as 
técnicas, processos e nomenclaturas da soldagem, que não foram aqui abordados, pois 
o nosso foco estava no dimensionamento efetivo do cordão de solda. Também pode-
se aplicar os conhecimentos CAD e FEA para um bom projeto de soldadura, predizendo 
as cargas, deflexões e falhas dos materiais. 
As principais vantagens da soldagem em relação aos parafusos são um menor custo e 
um menor risco de “desapertarem”. Já as maiores desvantagens são a soldadura 
produzir tensões residuais e a difícil separação das chapas soldadas. 
Conclusão 
Os elementos de fixação e os conjuntos soldados são altamente aplicados para unir 
matérias, peças, conjuntos mecânicos etc. seja de maneira permanente ou não. É 
essencial ao projetista possuir conhecimentos e noções a respeito desses elementos 
para efetuar e desenvolver um bom projeto mecânico e processos corretos para sua 
aplicação. 
O estudo e auxílio das ferramentas CAD e das técnicas numéricas como, por exemplo, 
a FEA (Análise por Elementos Finitos), além de serem amplamente utilizadas, são 
imprescindíveis para predizer as cargas, deflexões, falhas, tratamentos térmicos e qual 
o melhor processo para montagem dos componentes, mesmo a soldagem sendo um 
processo de fabricação, ela pode e deve ser utilizada em conjunto com outros, visando 
a melhor performance e economia. 
REFERÊNCIAS 
NORTON, R.L. Projetos de Máquinas: Uma Abordagem Integrada.4 ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2013. 
SHIGLEY, J. E.; BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de máquinas de Shigley. 8 ed. 
São Paulo: AMGH Editora Ltda, 2011. 
 
, 
 
 
32 
 
 
4 MOLA MECÂNICA 
Apresentação 
A maioria dos materiais elásticos possuem uma mola dentro de si para promover os 
efeitos de carga em um espaço significativo de deflexão. As molas são usadas em 
estruturas com o intuito de exercer força, gerar flexibilidade, armazenar ou absorver 
energia. Além de considerar as propriedades e aplicações, os materiais empregados 
para a confecção das molas, devem inferir sobre análise de vibrações, corrosão, fadiga, 
transferência de calor etc. Visto este conjunto de necessidades, os materiais mais 
comumente empregados são aço, latão, cobre, bronze, borracha etc. 
Muitas das configurações padronizadas para molas estão disponíveis em catálogos de 
fabricantes. Geralmente, é mais econômico ao projetista utilizar uma mola catalogada, 
no entanto, existem casos que requerem uma mola projetada de acordo com as 
especificações do cliente. Essas molas podem exercer funções secundárias como 
localizações ou montagens de componentes. Mesmo assim, é imprescindível que o 
projetista tome a teoria correta sobre molas para produzir e designar a peça. 
Neste bloco apresentaremos os principais tipos de molas encontradas, como estas são 
classificadas, suas aplicações, assim como um memorial de cálculo para o seu correto 
dimensionamento. Técnicas numéricas (FEA) e ferramentas CAD, além de todas as 
ponderações do projeto mecânico são fundamentais para atividades práticas e 
industriais, por isso também serão abordados ao longo do texto. 
4.1 Tipos de molas 
As molas (elementos elásticos), podem ser divididas em dois grupos em razão da sua 
geometria, podendo ser helicoidais ou planas. As molas também podem ser 
distinguidas pelo tipo de carregamento ao qual estão submetidas a tração ou a 
compressão (axial) e torção. 
 
, 
 
 
33 
 
As molas helicoidais são as mais empregadas nos sistemas mecânicos. Geralmente, 
elas são manufaturadas por meio de uma barra de aço enrolada em forma de hélice 
cilíndrica ou cônica. A barra de aço pode ter seção retangular, circular, quadrada etc. 
As molas helicoidais normalmente são enroladas à direita. Quando a mola helicoidal 
for enrolada à esquerda, o sentido da hélice deve ser indicado no desenho técnico e 
pode suportar cargas de compressão, tração e torção. Abaixo iremos descrever alguns 
tipos de configurações das molas helicoidais: 
Molas helicoidais de compressão - Possuem ampla faixa de carga e deflexão. São 
fabricadas com fio redondo ou retangular. A mola padrão possui diâmetro, passo e 
coeficiente angular de mola constantes. Molas tipo barril, em forma de ampulheta e 
molas de passo variável são utilizadas para minimizar efeitos como vibrações e 
ressonância. Molas cônicas podem ser manufaturadas com altura sólida mínima e com 
coeficiente angular de deformação da mola crescente ou constante. 
Mola helicoidal de extensão ou tração - Possuem amplo intervalo de carga e deflexão, 
são confeccionadas em fio redondo ou retangular, e têm o coeficiente angular de 
deformação da mola constante. 
Molas Helicoidal de torção – Seu principal tipo de carregamento é a torção. São 
manufaturadas em fio redondo ou retangular e apresentam coeficiente angular de 
deformação da mola constante. 
Molas de barra de extensão – Seu principal tipo de carregamento é a tração. 
Empregam molas de compressão e barras de extensão para permitir grande 
alongamento devido a carga aplicada, degrau positivo. 
As molas planas podem ainda serem divididas em feixe de molas (quantidade de 
lâminas), espirais ou voluta, de prato (BELLEVILLE), onduladas, fendas, curvadas e 
molas planas simples. Abaixo iremos descrever alguns tipos de configurações das 
molas planas: 
 
, 
 
 
34 
 
Molas arruela ou de prato - Seu principal tipo de carregamento é a tração. As molas 
Belleville são organizadas de acordo com a associação de seus componentes (série e 
paralelo). Elas resistem a altas cargas com pequenas deflexões – coeficientes de 
deformação angulares nas molas podem ser escolhidos (constantes que aumentam ou 
que diminuem). 
Molas onduladas - Resistem a baixas cargas, apresentam pequenas deflexões e 
utilizam espaço radial limitado. 
 Molas de fendas - apresentam deflexões maiores que as Belleville. As Molas em dedo 
são aplicadas para suportar carga axial em mancais. 
Molas curvadas - Em geral, são utilizadas para final de percurso axial. 
Molas de voluta – Seu principal tipo de carregamento é a compressão. Normalmente 
possuem um alto coeficiente de amortecimento por atrito. 
Molas de viga - Suas formas de carregamento são a compressão ou tração. Ampla faixa 
de carga, no entanto com pequenas deflexões, são retangulares, em forma de viga em 
balanço ou biapoiadas. 
Molas de potência ou motor – Seu principal tipo de carregamento é a Torção. Exercem 
torque por várias voltas. São empregadas dentro do retentor e removidas dele. 
Mola de força constante – Seu principal tipo de carregamento é a Tração. Apresentam 
deflexão extensa com coeficiente de deformação angular da mola baixo ou nulo. 
, 
 
 
35 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Figura 4.1 - Exemplos de configurações de molas 
4.2 Aplicações 
As molas são empregadas para armazenamento e absorção de energia, amortecimento 
de choques, distribuição de cargas, manter elementos sob tensão controlada, 
limitação de vazão e preservação de junções ou contatos. 
Para selecionar o tipo mais adequado de mola, é necessário considerar alguns fatores 
como espaço ocupado, peso e durabilidade. Existem casos que, por meio de 
observações, deve-se considerar as propriedades elásticas e a interdependência entre 
a força aplicada e as deformações geradas. 
Na construção de máquinas, empregam-se sobretudo molas helicoidais de aço, por 
serem de baixo preço, fácil dimensionamento e montagens e por resistirem aos 
esforços de tração e compressão. 
 As molas de borracha são utilizadas em fundações, principalmente nos 
amortecedores de vibrações e ruídos e nas suspensões de veículos. 
 As molas de lâminas múltiplas desprendem espaços de pequena altura, sendo 
estas aplicadas em veículos. 
, 
 
 
36 
 
 As molas espirais são empregadas em balanças de prato e em relógios, pois 
podem ser montadas em pequenos espaços. 
 As molas de anel e de borracha dissipam pouca energia por atrito. 
 As molas são usadas nas máquinas, com o intuito de fornecer força, 
flexibilidade, armazenar ou remover energia. 
 As molas de atuação de válvulas de motores de explosão, molas de balança são 
aplicadas em sistemas mecânicos com o intuito de fornecer força. 
 As molas de uniões flexíveis de freios, molas dos discos de embreagens nos 
automóveis etc. são utilizadas para fornecer flexibilidade. 
 As molas de mecanismos de relógios, molas de amortecedores ou de 
suspensões de máquinas e/ou veículos etc. são empregadas para armazenar ou 
remover energia dos sistemas. 
4.3 Dimensionamento 
Aqui mostraremos as equações de projeto, cálculos, análises e considerações 
realizadas para que se possa dimensionar corretamente uma mola helicoidal. 
Além disso, apresentaremos os aspectos geométricos para efetuar o dimensionamento 
de acordo com a torção e carregamento axial transverso (tração e/ou compressão) 
que, em geral, são os principais modos de falha em molas, porém, como na maioria 
dos casos, a torção é o esforço mais significativo, será feito o cálculo para encontrar os 
parâmetros geométricos que satisfazem este tipo de carga. 
As molas podem ser fabricadas com diversos materiais como aço, latão, cobre, bronze, 
borracha, madeira, polímeros, etc. As molas de borracha e de aço com pequenos 
diâmetros, submetidas a tração, formam elementos com menor peso e volume em 
relação à energia armazenada. 
 
, 
 
 
37 
 
Para manter algumaspropriedades das molas como elasticidade, magnetismo, 
resistência ao calor e à corrosão, deve-se utilizar aços-liga e bronze especiais ou 
revestimentos de proteção. Os aços aplicados em molas devem apresentar 
características como alto limite de elasticidade, grande resistência e alto limite de 
fadiga. Os aços-ligas são mais resistentes a variações de temperatura e úteis em molas 
de grandes dimensões. Em aplicações com cargas pequenas, os aços – carbono são os 
mais indicados. Para ambientes corrosivos, aços inoxidáveis são os mais 
recomendados. 
A terminologia e nomenclatura de molas helicoidais, como a exibida na figura 4.2, é 
detalhada a seguir: 
 O passo (p) é a distância axial entre duas formas (pontos) adjacentes de uma 
espira, medidos paralelamente. 
 O diâmetro (d) é o diâmetro do fio de arame da mola. 
 (Nt) é o número de espiras da mola. 
 O diâmetro (Di) é o diâmetro interno da mola. 
 O diâmetro (Do) é o diâmetro externo da mola. 
 O diâmetro (D) é o diâmetro médio da espira. 
 O comprimento (Lo) é o comprimento livre da mola/quando não há carga 
aplicada. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Figura 4.2 – Representação de uma mola helicoidal 
, 
 
 
38 
 
Estas são as principais características geométricas das molas para fins de cálculo, 
desenho e fabricação. A máxima tensão de corte no arame da mola é dada pela 
equação: 
𝜏𝑚á𝑥 = 𝑘𝑠 ∗ 8 ∗ 𝐹 ∗
D
𝜋𝑑3
 (1) 
Sendo Ks um fator de correção devido ao cisalhamento, multiplicado a torção para 
obter-se a tensão total, (F) é a carga axial à qual está submetida a mola. 
O índice da mola (C), que é um número que varia entre 6 e 12, é dado pela seguinte 
equação: 
𝐶 =
D
d
 (2) 
O fator Ks pode ser definido por meio do índice da mola pela seguinte relação: 
𝑘𝑠 =
2C+1
2𝐶
 (3) 
Para incluir o efeito de curvatura da mola e a tensão de corte no arame, é definido um 
outro fator de correção: 
𝑘𝐵 =
4C+2
4𝐶−3
 (4) 
Por fim, define um novo fator representando a razão entre os dois anteriores: 
𝐾𝐶 =
KB
KS
 (5) 
Multiplicando-se às equações (5) e (1), temos a equação final para a tensão total na 
mola, incluindo a curvatura e a tensão de corte no arame: 
𝜏𝑚á𝑥 = 𝑘𝐵 ∗ 8 ∗ 𝐹 ∗
D
𝜋𝑑3
 (6) 
O alongamento ou a contração da mola é determinado pela deformação por torção, 
acumulada de todas as espiras ativas da mola (Na), sendo assim, a deformação da 
mola é dada então por: 
, 
 
 
39 
 
𝛿 = 8 ∗ 𝐹 ∗
𝐷3
𝐺∗𝑑4
 (7) 
A constante da mola (k), ou rigidez, que traduz a quantidade de deformação de uma 
mola (δ), quando aplicada uma força (F), é dada por meio da lei de Hooke: 
𝐹 = 𝑘 ∗ 𝛿 (8) 
De acordo com o tipo de extremidade que a mola helicoidal é fabricada (plana, plana e 
esmerilhada, esquadrada ou fechada, esquadrada e esmiralhada, etc.), seus principais 
parâmetros geométricos (comprimento livre, comprimento sólido, passo, número de 
espiras totais e espiras nas extremidades) são padronizados, em catálogos, handbooks, 
apostilas e livros de elementos de máquinas. 
Por meio das extremidades fabricadas para as molas helicoidais, pode-se determinar e 
calcular alguns parâmetros geométricos importantes para o projeto e desenho das 
molas. Pelo fato de os ensaios de tração serem mais fáceis e baratos, os materiais 
utilizados para confeccionar as molas são submetidos a estes, sendo assim, a 
resistência última a tração (Sut) pode ser definida como: 
𝑆𝑢𝑡 =
A
𝑑𝑚
 (9) 
Esta equação é obtida por meio de um ensaio que mostra a relação entre a resistência 
à tração e o diâmetro do fio da mola. 
 
Tabela 4.1 – características e dimensões dos fios de arame de molas 
Nome do material Descrição 
 
 
Fio musical (ou polido) 
Mais usado em pequenas molas. Esse 
material tem a maior resistência de tração 
e suportam altas tensões sob 
carregamento repetido, comparado com 
outros. Não usar em temperaturas: >120 
°C e <0°C. 
, 
 
 
40 
 
 
Fio revenido em óleo 
 
 
Muito utilizado em molas espirais. Não 
recomendável para carreamentos do tipo 
choque e impacto. Não usar em 
temperaturas: >180°C e <0°C. 
 
Mola de fio duro estirado 
Mais barato em comparação com os 
outros, porém quando a deflexão, tempo 
útil e acurácia não são tão importantes. 
Não usar em temperaturas: >120 °C e 
<0°C. 
 
 
 
Cromo-vanádio 
Mais conhecido entre os aço-liga, onde 
molas precisam de altas tensões. Também 
podem ser utilizados como aços de alto 
carbono e onde resistência a fadiga e ter 
longa endurança seja importante. 
Largamente empregue em aeronaves 
onde a temperatura é até 220°C. 
 
 
Cromo-silício 
Super indicado para molas que precisam 
de vida útil longa, que serão bem 
tensionadas e sujeitas a carregamento de 
choque. Pode ser usado até 250 °C. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
As constantes A e m, utilizadas para o cálculo do limite de resistência última a tração, 
são padronizas em handbooks, apostilas e livros de elementos de máquinas, de acordo 
com fios de arame utilizados para confeccionar as molas. Dentre os fios empregados 
destacam-se o fio musical; fio temperado e revenido em óleo; mola de fio duro 
estirado; fio de cromo-vanádio; fio de cromo-silício; fio inoxidável; e fio fósforo – 
bronze. 
, 
 
 
41 
 
Por meio da teoria prevista pela energia de distorção, podemos obter a resistência à 
torção, à partir da resistência à tração: 
𝑆𝑠𝑦 = 0,577 ∗ 𝑆𝑢𝑡 (10) 
Portanto, definindo-se um fator de segurança (FS), para a tensão torcional, temos: 
𝐹𝑆 =
𝜏𝑚á𝑥
Ssy
 (11) 
Finalmente, agora temos todos os parâmetros da equação (1) e, por meio desta, 
podemos obter o diâmetro média das espiras (D), como este também pode ser obtido 
por meio dos diâmetros externos e internos, tem- se que: 
𝐷 =
D0+Di
2
 (12) 
Por meio das dimensões mais importantes de uma mola helicoidal, podemos realizar o 
desenho em um software CAD, planificar e enviar para fabricação. 
Conclusão 
As molas mecânicas são altamente aplicadas para exercer força; fornecer flexibilidade; 
e armazenar ou dissipar energia. É essencial ao projetista possuir conhecimentos e 
noções a respeito desses elementos para efetuar e desenvolver um bom projeto 
mecânico e processos corretos para sua aplicação e seleção. 
O estudo e auxílio das ferramentas CAD e das técnicas numéricas, por exemplo, a FEA 
(Análise por Elementos Finitos), além de serem amplamente utilizadas, são 
imprescindíveis para predizer as cargas, deflexões, falhas, tratamentos térmicos e qual 
o melhor processo para montagem dos componentes, visando a melhor performance e 
economia dos sistemas. 
REFERÊNCIAS 
NORTON, R. L. Projetos de Máquinas: Uma Abordagem Integrada. 4 ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2013. 
SHIGLEY, J. E.; BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de máquinas de Shigley. 8 ed. 
São Paulo: AMGH Editora Ltda, 2011. 
, 
 
 
42 
 
 
5 ELEMENTOS DE SUPORTE 
Apresentação 
O objetivo da lubrificação é reduzir fricção (atrito), desgaste e aquecimento de partes 
de máquinas que se movem em relação umas às outras. Um lubrificante é qualquer 
substância que, quando inserida entre superfícies que se movem, alcança esses 
propósitos. Quando em um mancal com manga (bucha) um eixo ou munhão apresenta 
movimento relativo de deslizamento, este é chamado de mancal de deslizamento, 
enquanto que, quando o movimento relativo predominante é a rotação, estes mancais 
serão denominados mancais de rolamento, ou simplesmente rolamentos. 
Devido a diferença das formas de lubrificação que serão descritas com mais detalhes 
no decorrer deste conteúdo, os mancais de rolamento apresentam demasiadamente 
mais mecanismos de falhas do que os mancais de deslizamento (estes possuem a tão 
sonhada lubrificação hidrodinâmica). Dentre os principais modos de falha encontrados 
nos mancais de rolamento, podemos citar: Desgastes por partículas abrasivas, 
desgastes por lubrificação inadequada, desgastes devido a vibrações, arranhamentode 
superfícies externas e trincas por corrosão. 
Neste bloco será mostrado como avaliar e quantificar a lubrificação e como está é 
classificada. Além de ensinar a base de cálculo para seleção e análise dos mancais de 
rolamento e deslizamento. Todo esse desenvolvimento estará entrelaçado ao uso de 
material técnico; catálogos de fabricantes e análise das principais aplicações em 
máquinas e componentes. 
5.1 Lubrificação 
Cinco formas distintas de lubrificação podem ser identificadas como Hidrodinâmica, 
Hidrostática, Elasto-Hidrodinâmica, Contorno e Filme Sólido. 
 
, 
 
 
43 
 
A lubrificação Hidrodinâmica é aquela em que o filme de óleo é formado pelo 
movimento relativo entre as superfícies, sendo que estas se encontram bastante 
separadas pela formação de um filme espesso de lubrificante. Não existe a 
necessidade de fornecimento de óleo pressurizado, deve-se garantir que haja óleo em 
quantidade suficiente para se produzir o filme de lubrificante. Também é chamada de 
file completo ou lubrificação fluída. 
A lubrificação hidrostática ocorre pela injeção sobre pressão do filme de óleo entre as 
duas superfícies metálicas. Não existe a necessidade de se empregar velocidades 
elevadas para gerar a separação entre as superfícies. É o tipo de lubrificação mais 
adequado para máquinas que operam a baixas velocidades, pode utilizar ar, água ou 
qualquer outro filme lubrificante. 
A lubrificação Elasto-Hidrodinâmica ocorre principalmente quando as superfícies em 
contato apresentam o movimento relativo de rotação/rolamento. Há uma combinação 
dos efeitos elásticos dos corpos em contato com os efeitos do filme lubrificante. 
Encontrada principalmente em engrenagens e rolamentos lubrificados. 
A lubrificação do tipo contorno ou limite ocorre quando há uma grande variação de 
algumas grandezas, como: área de contato, vazão de lubrificante, temperatura, 
carregamento, viscosidade, folga muito apertada ou desalinhamento entre o mancal e 
o eixo. Resultando em um filme fino com algumas moléculas de lubrificante. A 
lubrificação limite corresponde a uma alteração/transição da lubrificação 
hidrodinâmica pela alteração de uma ou mais das propriedades citadas. 
A lubrificação sólida é a designação dada à lubrificação quando se emprega algum 
lubrificante sólido para a formação do filme como grafite, Dissulfeto de Molibdênio, 
Teflon etc. Quando mancais devem operar em temperaturas extremas (muito 
elevadas), um lubrificante de filme sólido deve ser utilizado, pois os óleos de minerais 
ordinários não são satisfatórios. Atualmente existe muita pesquisa empregada para 
saber com o melhor material para confeccionar os mancais e obter baixas taxas de 
desgaste e atrito, assim como na tentativa de escolher o melhor óleo lubrificante. 
 
, 
 
 
44 
 
O lubrificante pode ser formulado somente por óleos básicos (óleo mineral puro) ou 
com a implementação de agregados e aditivos. Os aditivos são produtos químicos 
produzidos para proporcionar e/ou reforçar no óleo básico características físico-
químicas desejáveis e eliminar e/ou diminuir os efeitos de algumas características 
indesejáveis a lubrificação. 
A adição de aditivos aos óleos básicos se deve aos avanços tecnológicos dos 
equipamentos que passaram a requerer uma evolução também na lubrificação. Os 
aditivos proporcionaram, aos lubrificantes, características como dispersância, 
detergência inibidora, antidesgaste, antioxidante, anticorrosiva, antiespumante, 
modificação da viscosidade, emulsionar, redução do Ponto de Fluidez, Adesividades, 
Passivadores e outros. 
Atualmente, todas as máquinas precisam de lubrificação, no entanto, dentre as 
principais aplicações dos óleos lubrificantes podemos citar Sistemas Hidráulicos, 
Turbinas, redutores Industriais (Engrenagens), Sistemas de transferência de Calor, 
guias e barramentos, Usinagem (fluidos de corte), tratamentos térmicos e máquinas 
têxteis. 
Os óleos lubrificantes ainda podem ser classificados de acordo com a SAE. Se um 
mesmo óleo de motor ou transmissão atender a dois graus de viscosidade SAE, este é 
denominado multiviscoso. O critério de classificação empregado é baseado em testes 
dos óleos lubrificantes de motores em diferentes temperaturas, sendo estas 
designadas em verão (temperaturas elevadas) e inverno (baixa temperaturas). Quando 
a viscosidade do óleo varia pouco com a temperatura, podendo ser empregado tanto 
no verão quanto no inverno, ele é multiviscoso. 
5.2 Mancais de deslizamento 
Os mancais de deslizamento, podem ser manufaturados com metais que apresentam 
pequenos coeficientes de atrito, como o bronze e ligas de metais leves ou de materiais 
plásticos, em geral, a bucha deve ser fabricada com material menos duro que o 
material do eixo. 
, 
 
 
45 
 
A Figura 5.1 apresenta o exemplo de um mancal de deslizamento (bucha) de uma 
barra estabilizadora de um automóvel convencional. 
Figura 5.1 – Bucha de uma barra estabilizadora 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
As dimensões geométricas principais para os mancais de deslizamento e a 
nomenclatura para as dimensões e os parâmetros de carga, será descrita a seguir: 
 (ho): espessura mínima de filme de lubrificante. 
 (r): raio do eixo (munhão). 
 (c): folga radial entre o eixo e o mancal. 
 (N): rotação do eixo. 
 (W): carga que o filme lubrificante exerce sobre o mancal. 
 (O): centro do eixo. 
 (O’): centro do mancal. 
 (e): excentricidade, distância entre as linhas de centro entre o eixo e o mancal. 
 (l): comprimento do mancal. 
 (P): Pressão sobre o mancal. 
 (β): comprimento angular de um mancal parcial. 
, 
 
 
46 
 
Dimensionamento: 
Observe abaixo o processo de dimensionamento de um mancal de deslizamento para 
atuar em conjunto com um eixo, sendo ambos lubrificados por algum óleo lubrificante, 
atingindo a lubrificação hidrodinâmica. Considerando o óleo lubrificando um fluido 
Newtoniano, a tensão de cisalhamento (τ) atuando sobre ele é linearmente 
proporcional ao gradiente de velocidade em função da variação da altura, sendo assim, 
temos: 
𝜏 =
𝜇∗𝑈
c
 (1) 
 
Onde (𝞵) representa a viscosidade absoluta do fluido lubrificante e (U) é a velocidade 
do eixo/camadas de fluido em contato com ele. A velocidade (U) também pode ser 
expressa em função da rotação do eixo, por meio da relação cinemática dos corpos 
rígidos: 
𝑈 = 𝑁 ∗ 𝑟 (2) 
Na Equação (2), a unidade da rotação (N) é (rev/s) revoluções por segundo, como os 
catálogos técnicos trabalham com o sistema americano de unidades, devemos 
converter para (in/s), polegadas por segundo, está conversão é apresentada na 
Equação (3): 
𝑈 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟 ∗ 𝑁 (3) 
Substituindo (3) em (1), tem-se que: 
𝜏 =
2∗𝜇∗𝜋∗r∗N
c
 (4) 
Por meio da definição de tensão, temos: 
𝜏 =
F
A
 (5) 
, 
 
 
47 
 
Sendo (F) a força que o movimento do eixo faz sobre as partículas de fluido e (A), a 
área ocupada pelo óleo lubrificante. Por meio da definição de torque, para o eixo que 
gira e converte movimento angular em linear, temos: 
𝑇 = 𝐹 ∗ 𝑟 (6) 
Em que (r) é o braço de alavanca, porém, neste caso, é o próprio raio do eixo 
(munhão). A área ocupada pelo óleo (filme de óleo), pode ser vista na figura (1), como: 
𝐴 = 2 ∗ 𝜋 ∗ r ∗ l (7) 
Substituindo-se as equações (4), (5) e (7), na Eq. (6), temos que: 
𝑇 =
4∗𝜋2𝑟3∗𝜇∗𝑁∗𝑙
c
 (8) 
A pressão que o filme de óleo lubrificante exerce sobre o mancal pode ser descrita 
como: 
𝑃 =
W
2∗r∗l
 (9) 
A força de atrito entre o mancal e o filme lubrificante, é: 
𝐹𝑎 = 𝑓 ∗ 𝑤 (10) 
Onde (f) é o coeficiente de atrito. O torque no eixo também pode ser expresso em 
termos da força atrito entre ele e o óleo lubrificante: 
𝑇 = 𝐹𝑎 ∗ 𝑟 (11) 
Substituindo-se as equações (9) e (10) em (11): 
𝑇 = 2 ∗ 𝑟2 ∗ 𝑙 ∗ 𝑓 ∗ 𝑃 (12) 
Igualando-se as equações (8) e (12) e isolando o coeficiente de atrito (f): 
𝑓 = 2 ∗ 𝜋2 ∗
μ∗N
P
∗
r
c
 (13) 
, 
 
 
48 
 
A equação(13) é a famosa equação de Petroff para os mancais de deslizamento. A 
partir dela foi definido o número característico do mancal, ou número de Sommerfeld 
(S), utilizado para selecionar mancais em catálogos de fabricante: 
𝑆 =
𝑟2
𝑐2
∗
𝜇∗𝑁
P
 (14) 
O número de Sommerfeld é expresso em catálogos de fabricantes, de acordo com o 
material selecionada para confeccionar o mancal, processos de fabricação e 
tratamentos térmicos. Todas essas características irão depender da aplicação e do eixo 
que foi dimensionado e selecionado para operar com o mancal. Por meio da Eq. (14) 
encontramos (c) e, através da sua definição, o raio do mancal de deslizamento (R): 
𝑐 = 𝑅 − 𝑟 (15) 
Assim, chegamos ao final do memorial de cálculo para dimensionar um mancal de 
deslizamento, todas essas análises seguirem a metodologia da ASTM (Sociedade 
Americana de Ensaios de Materiais) e deverão ser efetuadas junto à normas técnicas, 
softwares e catálogos de fabricantes para correto dimensionamento e seleção. 
5.3 Mancais de Rolamento 
Os mancais de rolamento são uma definição genérica de todos os mancais em que a 
transferência de carga entre o eixo e a caixa do mancal se deve por elementos 
rolantes. A resistência ao movimento na partida é maior do que com o mancal em 
funcionamento. A escolha do rolamento deve atender aos seguintes pré-requisitos: as 
dimensões específicas dos elementos de máquinas adjacentes já projetados, as cargas 
envolvidas e uma vida útil elevada. 
As principais vantagens dos rolamentos em relação aos mancais de deslizamento são: 
 Menor atrito e aquecimento; 
 O coeficiente de atrito na partida (estático) é inferior ao de operação 
(dinâmico); 
 O coeficiente de atrito varia pouco com as modificações de carga e velocidades; 
, 
 
 
49 
 
 Exigem pouca lubrificação; 
 Intercambialidade internacional; 
 Mantém a forma do eixo (não geram desgaste sobre ele); 
 Apresentam um pequeno aumento da folga durante a sua vida útil. 
As principais desvantagens dos rolamentos em relação aos mancais de deslizamento 
são: 
 Maior sensibilidade aos choques e vibrações; 
 Maior custo de fabricação; 
 Tolerância pequena para a carcaça e alojamento do eixo; 
 Não suportar cargas tão elevadas quanto os mancais de deslizamento. 
O projeto de um rolamento pelo fabricante deve atender fadiga, atrito, geração de 
calor, corrosão, cinemática, propriedades do material, lubrificação, tolerâncias das 
máquinas ferramentas, montagem, custo e uso da peça. 
Eles são classificados quanto à carga (axial e radial), quanto à geometria (esferas, 
autocompensadores, cônicos, rolos etc.) e quanto a sua forma construtiva (abertos, 
blindados e vedados). 
A figura 5.2 apresenta rolamentos de agulhas que, em geral, são aplicados em caixas 
de marchas de veículos automotivos. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Figura 5.2 – Rolamentos de agulhas 
, 
 
 
50 
 
Tabela 5.1 – Características x tipos de rolamento 
 
 
Carreira 
de 
esferas 
Autocompensadores 
De esferas 
Rolos 
cilíndricos 
Rolas 
agulha 
Rolos 
cônicos 
Autocompensadores 
de rolos 
Carga 
Radial 
Regular Regular Bom Bom Bom Muito bom 
Carga axial Regular Precário Inviável Inviável Muito 
bom 
Muito bom 
Carga 
combinada 
Regular Precário Inviável Inviável Bom Bom 
Velocidade Muito 
bom 
Bom Muito 
bom 
Bom Regular Regular 
Precisão Muito 
bom 
 Muito 
bom 
 Bom 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Seleção da dimensão do rolamento: 
Agora mostraremos, com base no procedimento do catálogo geral da NSK, o 
procedimento mais adequado para selecionar um rolamento e suas dimensões para 
uma determinada aplicação. 
Entre a capacidade de carga básica dinâmica (C), a carga atuante no rolamento (P) e 
sua vida nominal (L) em (rev), existem as seguintes relações: 
𝐿 =
𝐶3
𝑃3
 (16) 
𝐿 =
𝐶10/3
𝑃10/3
 (17) 
A Eq. (16) é aplicada para rolamentos de esferas, enquanto a Eq. (17) é aplicada para 
rolamentos de rolos. Sendo que, nas tabelas de dimensões dos catálogos (Cr), é 
indicada a capacidade de carga radial, enquanto a (Ca) expressa a capacidade de carga 
axial. Nos casos em que o rolamento opera com velocidade constante, é mais 
conveniente indicar a vida nominal em horas. Segue-se, assim, as seguintes relações: 
, 
 
 
51 
 
𝐿ℎ = 500 ∗ 𝑓ℎ3 (18) 
𝑓ℎ =
fn∗C
P
 (19) 
𝑓𝑛 = 0,03 ∗ 𝑛1/3 (20) 
As Equações (18), (19) e (20) são usadas para rolamentos de esfera. (Lh) é a vida 
nominal [em horas], (fh) é o coeficiente de vida e (fn) é o coeficiente de velocidade, 
dado em função da rotação (n) expressa em [RPM]. 
𝐿ℎ = 500 ∗ 𝑓ℎ10/3 (21) 
𝑓𝑛 = 0,03 ∗ 𝑛3/10 (22) 
As Equações (21) e (22) são empregadas para rolamentos de rolos. A equação (19) é 
válida para ambos os tipos, seja de esferas ou de rolos. Por meio das equações 
apresentadas, é possível determinar a capacidade de carga do rolamento e, com isso, 
pesquisar nas tabelas de dimensões e selecionar o rolamento mais adequado para 
determinada aplicação. 
Conclusão 
Os Elementos de suporte e a lubrificação são fundamentais para o bom funcionamento 
dos sistemas e dos demais elementos de máquinas. O conhecimento sobre o seu 
dimensionamento e seleção permite a otimização do desempenho e previne falhas, 
tornando seu estudo super requisitado aos cursos de projetistas de máquinas. 
O estudo e auxílio das ferramentas CAD e das técnicas numéricas, por exemplo a FEA 
(Análise por Elementos Finitos), além de serem amplamente utilizados, são 
imprescindíveis para predizer as cargas, deflexões, falhas, tratamentos térmicos e qual 
o melhor processo para montagem dos componentes, visando a melhor performance e 
economia dos equipamentos. 
 
 
, 
 
 
52 
 
REFERÊNCIAS 
BUDYNAS, R.G; NISBETT, J.K. Elementos de Máquinas de Shigley: Projeto de 
Engenharia Mecânica. 8ºed. Porto Alegre: MGH, 2011. 
NSK CATALOGO GERAL. NSK Rolamentos. Copeg, S.D. Disponível em: 
<https://bit.ly/39KuRu7>. Acesso em: 31 jul. 2020. 
SHIGLEY, J. E.; BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de máquinas de Shigley. 8 ed. 
São Paulo: AMGH Editora Ltda, 2011. 
 
, 
 
 
53 
 
 
6 ELEMENTOS FLEXÍVEIS DE TRANSMISSÃO 
Apresentação 
Neste bloco, trataremos dos elementos flexíveis de transmissão de potência. Dentre 
eles podemos destacar as correias e as correntes. 
 As correias são elementos de máquinas que transmitem movimentos de rotação entre 
dois eixos (motor e movido) por intermédio de polias. As polias são cilíndricas 
movimentadas pela rotação do eixo motor e pelas correias. 
Os materiais empregues para a construção das polias são o ferro fundido (mais 
utilizado), aços, ligas leves e materiais sintéticos. A superfície da polia não deve 
apresentar porosidade, caso contrário a correia irá se desgastar rapidamente. 
Na transmissão por polias e correias, a polia que transmite movimento e força é 
chamada de motora ou condutora, enquanto a polia que recebe movimento e força é 
designada movida ou conduzida. 
As correntes fazem parte das transmissões flexíveis juntamente com as correias. No 
entanto, apresentam menor capacidade para absorção de choques e vibrações devido 
à sua constituição. Seu princípio de funcionamento é o engrenamento entre a corrente 
e a roda dentada, sendo que estes não apresentam escorregamento entre si, 
basicamente apresentam dois modos de falha (desgaste e fadiga). 
O tamanho das correntes é padronizado pela ANSIv (Instituto de padrões nacionais 
americano). Tanto as correntes, quanto as correias são muito aplicadas em 
automóveis, motocicletas, bicicletas e em sistemas de potência e transporte sobre 
distâncias comparativamente grandes. 
6.1 Correias 
As características e dimensões dos quatro principais tipos de correias (Plana, Redonda, 
V e sincronizadora) são exibidas na Tabela 6.1. 
 
, 
 
 
54 
 
Tabela 6.1 – características e dimensões de alguns tipos comuns de correias 
Tipo de correia Junta Dimensão 
Principal 
Intervalode 
tamanho 
Distância entre 
centros 
Plana sim espessura 0,75 – 5 mm Sem limite 
Redonda sim diâmetro 10 – 20 mm Sem limite 
V nenhuma altura 8 – 9 mm limitada 
Sincronizadora nenhuma passo 2 mm limitada 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Polias abauladas são utilizadas por correias planas e polias ranhuradas ou roldadas, 
para correias redondas ou em V. Correias sincronizadoras requerem rodas dentadas 
(ou denteadas). Em todos os casos, os eixos das polias devem ser separados, por uma 
certa distância mínima, dependendo do tipo e tamanho da correia, para desempenhar 
sua função corretamente. Outras características das correias são: 
 Podem ser utilizadas para grandes distâncias entre centros. 
 À exceção das correias sincronizadoras, pode ocorrer algum escorregamento e 
fluência, de modo que a razão de velocidade angular não é nem constante e 
nem igual a razão entre os diâmetros das polias (relações de transmissão). 
 Em alguns casos, uma polia intermediária ou uma polia de tração pode ser 
utilizada para evitar ajustes de distâncias entre centros que se fazem 
necessários, sobretudo pelo tempo de uso e instalações de novas correias. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura 6.1 – Transmissão de potência por correias 
, 
 
 
55 
 
As correias mais usadas são planas e as trapezoidais. A correia em V ou trapezoidal, 
normalmente, são fabricadas com seção transversal em forma de trapézio. Para a sua 
confecção, emprega-se borracha revestida de lona de modo que elas possam ser 
altamente resistentes à cargas de tração. 
As correias dentadas também são vastamente empregadas, principalmente para 
situações em que não é permitido nenhum deslizamento, como no comando de 
válvulas de um automóvel. 
As correias trapezoidais, ou em V, são mais aplicadas que as correias planas, pois 
apresentam pouco deslizamento, permitem o uso de polias bem próximas e 
minimizam vibrações, choques e ruídos, que são frequentes nas correias planas. 
Os materiais mais adotados para processamento das correias são couro, sintéticos 
(algodão, pelo de camelo, viscose, perlon e náilon) e compósitos de couro e sintéticos. 
A nomenclatura para as principais dimensões geométricas utilizadas na transmissão de 
potência por meio de correias é listada abaixo: 
 (D): diâmetro da polia grande. 
 (d): diâmetro da polia pequena. 
 (C): distância entre os centros. 
 (q): ângulo de contato. 
O comprimento da correia é determinado somando-se os comprimentos dos dois arcos 
com duas vezes a distância do início do contato. 
𝐿 = [4𝐶2 − (𝐷 + 𝑑)2]1/2 + 
1
2
∗ (𝐷 + 𝑑) ∗ 𝑞 (1) 
A equação (1) descreve como dimensionar uma correia que transmite potência da 
polia motora para a polia movida. Ou seja, primeiro selecionamos as duas polias para a 
aplicação e depois dimensionamos e selecionamos a correia mais adequada. 
 
, 
 
 
56 
 
6.2 Correntes 
Dentre os diversos tipos de correntes existentes, as mais frequentemente utilizadas 
são as correntes de rolos, de Buchas, de passo alongado e de dentes. As características 
básicas das transmissões por correntes incluem razão constante, uma vez que nenhum 
escorregamento ou fluência ocorrem, vida longa e capacidade de acionar vários eixos, 
por meio de uma única fonte de potência. 
As correntes de rolos, em geral, são fabricadas em aço temperado e são constituídas 
por pinos; talas externa e interna; e buchas fundidas na tala interna. Os rolos são 
conformados sobre as buchas. Esse tipo de corrente é mais empregado em casos em 
que se necessite aplicar grandes esforços para baixas velocidades, como na 
movimentação de rolos para esteiras transportadoras. Correntes de rolos foram 
padronizadas de acordo com o tamanho pela ANSI. 
As correntes de bucha não possuem rolos. Portanto, os pinos e as buchas são 
processados com diâmetros maiores, resultando em maior resistência para a correntes 
de buchas, quando comparada com as correntes de rolo. Contudo, as correntes de 
bucha se desgastam prematuramente e apresentam muito ruídos. 
Nas correntes de dente, cada pino possui várias talas, posicionadas lado a lado. 
Consequentemente, é possível fabricar correntes mais largas e resistentes. 
As correntes de passo alongado são frequentemente aplicadas em veículos robustos, 
como em máquinas agrícolas, de pequenas velocidades tangencial. Seus elos são 
manufaturas no formato de corrente e os pinos são constituídos de aço. 
O passo (p) é a distância linear entre os centros dos roletes. A largura é o espaçamento 
entre as placas do elo. Essas correntes são confeccionadas em uma, duas, três e quatro 
fileiras. A Figura 6.2 exibe uma corrente de transmissão de potência em motos. 
 
 
 
, 
 
 
57 
 
Figura 6.2 – Corrente de transmissão de potência 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Tabela 6.2 - Nomenclatura usada para correntes. 
p Passo - distância entre eixos de dois pinos adjacentes. 
/2 Ângulo de inclinação – ângulo que os elos giram quando entram em 
contato com o pinhão. 
Vm Velocidade média da corrente. 
d Diâmetro do rolo. 
D1, D2 Diâmetros primitivos do pinhão e da roda. 
Z1, Z2 Número de dentes do pinhão e da roda. 
n1, n2 Rotação do pinhão e da roda. 
A Largura entre as placas 
B Distância entre os centros de rolos (corrente dupla ou tripla) 
C Distância entre eixos 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
A relação de transmissão traduz a relação que existe nas duas polias que unem uma 
corrente. Essa relação pode ser dada em função dos números de dentes, velocidades 
angulares e dos diâmetros das duas polias. 
Duas polias ou carretos que rodam sem escorregar, com raios (R1) polia motora e (R2) 
polia movida e velocidades angulares w1 e w2, a velocidade linear é dada por meio da 
relação cinemática dos corpos rígidos: 
, 
 
 
58 
 
𝑉 = 𝑤1 ∗ 𝑅1 = 𝑤2 ∗ 𝑅2 (2) 
A relação de transmissão é definida, então: 
 
A velocidade linear em cada polia, também, pode ser a expressão em função do 
número de dentes (Z) e do passo (p): 
𝑉 =
Z∗p∗w
60
 (4) 
Dimensionamento e seleção - Agora será descrito o procedimento de acordo com o 
shigley e os principais catálogos de fabricantes, para dimensionar e selecionar 
correntes corretamente. 
O comprimento da corrente (L) é dado pela seguinte equação: 
𝐿 = 2C + p ∗
(𝑍1+𝑍2)
2
+ 
𝑝2
4𝜋2𝐶
∗ (𝑍2 − 𝑍1)2 (5) 
Deve-se adotar, para o comprimento da corrente, o inteiro par mais próximo do valor 
obtido na Equação (5). Para o cálculo da potência (P) nas correntes, utilizam-se as 
seguintes relações: 
𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 ∗ 𝐾1 ∗ 𝐾2 (6) 
𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖ç𝑜 = 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ 𝐾𝑠 (7) 
A potência corrigida Pcorrigida, é a correção da potência que a corrente transmite da 
polia motora para a polia movida. A potência transmitida é obtida por meio da relação 
de transmissão (i), velocidade angular (1) e do torque resultante na polia motora. Os 
fatores K1 e K2 são obtidos das Tabelas 6.2 e 6.3, respectivamente. Sendo K1 o fator 
de correção para o número de dentes e K2 fator de correção para o número de fileiras. 
A potência nominal é a máxima potência em que a correia pode operar e Ks é o fator 
de serviço dado pela tabela 6.4. 
, 
 
 
59 
 
𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =
746∗𝐾𝑟∗𝑍11,5∗(𝑝/25,4)0,8
(w1)1,5
 (8) 
A Eq. (8) descreve como calcular a potência nominal da corrente, sendo (Kr) um fator 
determinado pela identificação da corrente pelo seu número ANSI. 
Tabela 6.3: Fator de correção para o número de dentes. 
Número de dentes 
na roda motora 
Coeficiente de 
potência pré – 
extremo (K1) 
Coeficiente de 
potência pós – 
extremo (K1) 
11 0,62 0,52 
12 0,69 0,59 
13 0,75 0,67 
14 0,81 0,75 
15 0,87 0,83 
16 0,94 0,91 
17 1,00 1,00 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 Tabela 6.4 – Fatores de serviço sugeridos para transmissões 
Maquinaria acionada Característica normal 
de torque 
Torque alto ou não 
uniforme 
Uniforme 1,0 a 1,2 1,1 a 1,3 
Choque leve 1,1 a 1,3 1,2 a 1,4 
Choque médio