Problemas de Matemática

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Borillo
· Pergunta 1
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	O tempo necessário para dobrar o valor de um investimento aplicado a uma taxa de 6,25% composta anualmente é de aproximadamente:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
11 anos.
	Respostas:
	a. 
3 anos.
	
	b. 
4 anos.
	
	c. 
11 anos.
	
	d. 
18 anos
	
	e. 
21 anos.
	Comentário da resposta:
	O problema pode ser resolvido utilizando a função de crescimento exponencial dada pela sentença:
y=I.e^rt. As informações obtidas são:
I = o investimento inicial.
2I = é o dobro do investimento inicial.
A taxa anual de juros (r) é de 6, 25% ano. É preciso colocá-la na sua forma decimal: 0,0625.
O que se busca resolver é calcular o tempo necessário para que o nosso investimento seja duplicado.
Substituindo=se os dados:
	
	
	
· Pergunta 2
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Assinale a função inversa de
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 3
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Experimentos feitos em laboratório indicam que certos átomos emitem uma parte de sua massa na forma de radiação. Se y0 é o número de elementos radioativos que estão presentes no instante zero, o número remanescente de elementos radioativos em um tempo t posterior será dado por:
A taxa de decaimento do Carbono 14 radioativo determinada de modo experimental é dada por: r = 1,2 x 10 -4. A previsão de porcentagem de Carbono 14 presente em uma substância após 866 anos é de aproximadamente:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
90%;
	Respostas:
	a. 
100%;
	
	b. 
90%;
	
	c. 
80%;
	
	d. 
70%;
	
	e. 
10%.
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 4
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Encontre a lei (forma algébrica ou equação da reta) para a função do 1º grau f, tal que f(-1)=2 e f(3)=-2.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Sabe-se que a equação de uma reta é dada pela sentença y=ax+b, sendo que a e b são números reais e diferentes de zero. O número a é o coeficiente angular da reta e pode ser obtido fazendo-se variação de y dividido pela variação de x (m=Δy/Δx). Conhecido o valor do coeficiente angular e um par ordenado pertencente à reta, conseguimos calcular o valor b, ou seja, o seu coeficiente linear.
Analise a informação dada:
Temos dois pontos que pertencem à reta, portanto conseguimos fazer a variação de y e de x, obtendo, assim, o coeficiente angular da reta.
Vamos organizar os dados em uma tabela para ter maior clareza do processo. Estão anotados, na tabela, dois pares ordenados que pertencem à reta.
	
	
	
· Pergunta 1
0 em 0,15 pontos
	
	
	
	Analise o gráfico abaixo e assinale a alternativa correta que contenha os valores para os quais a função é positiva:
· Pergunta 1
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
10.
	Respostas:
	a. 
Inexistente.
	
	b. 
Zero.
	
	c. 
5.
	
	d. 
10.
	
	e. 
∞.
	Comentário da resposta:
	Nosso primeiro passo é fazer a substituição direta:
Sempre que chegarmos ao resultado  significa que estamos diante de uma indeterminação. A função pode ou não ter limite, e para resolver esse problema é necessário manipular algebricamente essa função para “sumir" com o denominador e poder calcular esse limite. Observe que a expressão: . Trata-se do produto notável diferença entre dois quadrados, portanto, sua forma fatorada é:
Substituindo na expressão:
 
Essa manipulação nos permite cancelar a expressão  e calcular o limite:
 
Alternativa correta: d.
	
	
	
· Pergunta 2
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
8.
	Respostas:
	a. 
7.
	
	b. 
5.
	
	c. 
8.
	
	d. 
4.
	
	e. 
9.
	Comentário da resposta:
	Temos uma função que é definida por duas sentenças, ou seja, para valores menores ou iguais a 2, calcula-se a função usando a primeira sentença. Para valores maiores do que 2, calcula-se a função usando a segunda sentença. Isso implica calcular os limites laterais (pela esquerda e direita) e verificar se eles coincidem. Caso os valores obtidos sejam iguais à função tem limite e o valor do limite é esse número que foi encontrado. Se os números obtidos forem diferentes significa que a função não tem limite.
Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, para valores menores do que 2, e para esse cálculo usaremos a sentença 3x + 2.
Vamos calcular, agora, o limite pela direita, ou seja, quando o x assumir valores maiores do que 2:
Portanto, os limites laterais são idênticos, isso implica que a função tem limite e o valor desse limite é 8.
Alternativa correta: c
	
	
	
· Pergunta 3
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Usando a definição precisa de um limite, temos:
Resolvendo a inequação, temos:
Portanto,  deverá ser um número entre zero e .
Alternativa correta: b.
	
	
	
· Pergunta 4
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
y=6x-9
	Respostas:
	a. 
y=20x+6
	
	b. 
y=20-x
	
	c. 
y=6x-9
	
	d. 
y=x
	
	e. 
y=6x
	
	
	
Quinta-feira, 2 de Dezembro de 2021 21h44min58s BRT
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
A função é positiva para x maior do que zero.
	Respostas:
	a. 
A função é positiva apenas para os valores maiores do que 1.
	
	b. 
A função é positiva para x pertencente ao intervalo [-2,+2].
	
	c. 
A função é positiva para x maior do que zero.
	
	d. 
A função é positiva em qualquer ponto do domínio
	
	e. 
A função é positiva para valores menores do que -2 ou maiores do que +2.
	Comentário da resposta:
	Temos a representação gráfica de uma função quadrática cujas raízes são -2 e 2. É possível identificar as raízes observando em que local do eixo x a parábola corta o eixo das abscissas. Para assinalar a alternativa correta, vamos analisar as possibilidades:
a) Essa afirmação está errada, pois o número 1,1, por exemplo, é maior do que1 e, para esse valor de x, a função é negativa.
b) Afirmação incorreta também. No intervalo mencionado, a função é negativa entre esses dois números, exceto nos pontos 2 e -1 quando ela não é nem positiva nem negativa, pois a função nesses pontos vale zero.
c) Resposta incorreta. Podemos utilizar o mesmo argumento utilizado na alternativa a.
d) Resposta errada. No intervalo [-2, 2] a função é negativa.
e) Resposta correta, pois, para qualquer valor maior que 2 ou menor que -2, a função é positiva.
	
	
	
· Pergunta 2
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Em relação à função:
podemos afirmar:
I. Trata-se de uma função definida por duas sentenças.
II. O comportamento da função g(x) é diferente em partes distintas de seu domínio.
III. A imagem para o valor 1 obtida pela função g(x) é 1.
IV. A imagem para o valor 2 é 4.
Considerando as afirmações acima, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Apenas a afirmação IV está errada.
	Respostas:
	a. 
Todas as afirmações estão corretas.
	
	b. 
Todas as afirmações estão erradas.
	
	c. 
Apenas a afirmação I está errada.
	
	d. 
Apenas a afirmação II está errada.
	
	e. 
Apenas a afirmação IV está errada.
	Comentário da resposta:
	Analisando as afirmações:
A afirmação I é verdadeira, pois a função g(x) é definida por duas sentenças.
A afirmação II é verdadeira, pois, para valores entre -2 e 2, a função tem um determinado comportamento e, para valores iguais ou maiores do que 2, o comportamento da função é diferente.
A afirmação III está correta. Observe que g(1)=〖(1)〗^2=1.
A afirmação IV está errada. Observe g(2)=-(2)+2 = 0 , portanto a imagem de 2 é zero e não 4.
	
	
	
· Pergunta 3
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Em um voo de uma certa companhia aérea, cada passageiro está autorizado a transportar uma bagagem de até 20 kg. A partir desse limite de peso, o passageiro paga um dólar por quilograma excedente.
Assinale a alternativa que contenha a lei que expressa a quantia que uma pessoa paga pela sua bagagem.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:d. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Temos um caso típico de uma função definida por duas sentenças. Se o passageiro tiver uma bagagem que pese até 20 kg não pagará nada, todavia a cada quilograma excedente desse limite ele deverá pagar um dólar. Vamos supor que eu tenha uma bagagem de 32 kg. O peso é superior a 20, portanto devemos usar a segunda sentença para saber quanto pagarei pelo excesso; por exemplo:y=32-20=12. A única alternativa que me fornece o preço a pagar tendo em vista qualquer peso que se leve é a alternativa d.
	
	
	
· Pergunta 4
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Assinale a função inversa de
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
	Comentário da resposta:
	Para obter a equação da reta tangente precisamos calcular os seus coeficientes angular e linear. A inclinação da reta tangente à curva em um determinado ponto é numericamente igual à taxa de variação instantânea da curva naquele ponto. Portanto, se calcularmos a taxa de variação instantânea de f(x) no ponto de abscissa x=3, obteremos exatamente a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto.
Observe que é possível cancelar o  com o  , bem como colocar o  em evidência para calcular o limite:
Colocando o  em evidência, é possível cancelar o  e calcular o limite. Esse limite, 6, é numericamente igual à inclinação da reta tangente à curva no ponto de abscissa igual a 3. Portanto, já temos uma parte da equação da reta:
Precisamos agora achar o valor de b. Quando x é três, sabemos pela função que y vale 9. Portanto, temos um par ordenado pertencente à função. Ao substituirmos esses valores poderemos calcular o valor de b:
Basta substituir o valor de b na função e teremos a equação da reta tangente à curva f(x) = x2 no ponto de abscissa x = 3.
Alternativa correta: c.
· Pergunta 1
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 2
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
	Respostas:
	a. 
0
	
	b. 
	
	c. 
5
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 3
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
-218,75 galões por minuto.
	Respostas:
	a. 
-4 galões por minuto.
	
	b. 
-30 galões por minuto.
	
	c. 
-187,5 galões por minuto.
	
	d. 
-125 galões por minuto.
	
	e. 
-218,75 galões por minuto.
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 4
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 1
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 2
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	Escolha a alternativa que contenha a área abaixo da curva f(x) = x² + 6x, no intervalo [1,4]:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
66 unidades de medida.
	Respostas:
	a. 
66 unidades de medida.
	
	b. 
58 unidades de medida.
	
	c. 
22/3 unidades de medida.
	
	d. 
26,4 unidades de medida.
	
	e. 
12 unidades de medida
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 3
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 4
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	· Pergunta 1
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
18,7° C
	Respostas:
	a. 
19,1° C
	
	b. 
19,3° C
		
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
20.
		Comentário da 
resposta:
	
Respostas:
	a. 
30.
	
	b. 
15.
	
	c. 
20.
	
	d. 
10.
	
	e. 
25.
	
	
	
	c. 
17,4° C
	
	d. 
21,8° C
	
	e. 
18,7° C
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 2
0,175 em 0,175 pontos
· Pergunta 3
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Acima do peso.
	Respostas:
	a. 
Acima do peso.
	
	b. 
Peso normal
	
	c. 
Abaixo do peso.
	
	d. 
Não é possível fazer o cálculo com esses dados.
	
	e. 
Obeso.
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 4
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
4,5 unidades de medida.
	Respostas:
	a. 
5,2 unidades de medida.
	
	b. 
4,5 unidades de medida.
	
	c. 
6,4 unidades de medida.
	
	d. 
7,6 unidades de medida.
	
	e. 
3,9 unidades de medida.
	
	
	
	
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
	Comentário da resposta:
	Há duas curvas que se interceptam e queremos calcular a área da região entre essas duas curvas. Para saber, então, quais pontos são comuns (interseção), é preciso igualar uma função com a outra e acharmos as raízes. As raízes encontradas serão os pontos de interseção das curvas e também os limites inferior e superior de integração.
Passos para a resolução:
Quinta-feira, 2 de Dezembro de 2021 21h49min34s BRT
· Pergunta 1
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
 
	Respostas:
	a. 
 
	
	b. 
 
	
	c. 
 
	
	d. 
 
	
	e. 
 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 2
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
4.
	Respostas:
	a. 
12.
	
	b. 
2.
	
	c. 
8.
	
	d. 
5.
	
	e. 
4.
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 3
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
48 unidades de volume.
	Respostas:
	a. 
66 unidades de volume.
	
	b. 
36 unidades de volume.
	
	c. 
48 unidades de volume.
	
	d. 
25 unidades de volume.
	
	e. 
54 unidades de volume.
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 4
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
16.
	Respostas:
	a. 
13
	
	b. 
25.
	
	c. 
16.
	
	d. 
18,7.
	
	e. 
24.
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
Quinta-feira, 2 de Dezembro de 2021 21h52min59s BRT