2 a - Acionamentos_de Maquinas_ Eletricas(3)

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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 42 
CAPÍTULO II 
 
PARTIDA E ACELERAÇÃO 
 
2.1) INTRODUÇÃO 
 
 A partida e aceleração são um período transitório na operação dos motores ao qual 
estão associados alguns dos mais importantes problemas no acionamento elétrico. Ao ser ligado à 
rede elétrica de modo a receber a tensão plena, o motor de indução absorve uma elevada corrente 
cujo surto inicial chega a atingir 4 a 8 vezes o valor da corrente nominal. À medida que o motor se 
acelera, o surto vai se reduzindo até atingir o valor de regime. Esta elevada corrente, cuja duração 
está associada ao tempo de aceleração do motor, é denominada corrente de partida e sua presença 
pode provocar os seguintes problemas: 
 
No motor : 
 
• Um forte aquecimento, num tempo muito curto, (tempo que o motor gasta para se acelerar) 
devido às elevadas perdas jóulicas. Esta sobrecarga térmica não tem tempo suficiente para ser dissi-
pada para o meio ambiente de modo que todo o calor gerado se destina a elevar a temperatura do 
rotor e do enrolamento do estator. Os efeitos desta elevação de temperatura podem causar no rotor 
sérios problemas tais como dilatação dos anéis de curto-circuito e deformação das barras da gaiola. 
No estator, a elevação da temperatura pode atingir valores superiores à classe de isolamento térmico 
do motor e com isto provocar uma rápida deterioração do isolamento. 
• Esforços eletrodinâmicos entre espiras das bobinas do enrolamento do estator, na parte do 
enrolamento chamada coroa, constituída pelas cabeças das bobinas. Elas se atraem e se repelem, 
causando atrito entre elas que resulta em fadiga e abrasão, erodindo o isolamento. Tais esforços são 
proporcionais ao quadrado da corrente. 
• Atuação indevida de fusíveis ou de relés de proteção contra sobrecarga se o tempo de ace-
leração for muito longo. 
 
Na máquina acionada e no sistema de transmissão: 
 
• Choques mecânicos nos componentes do sistema de transmissão, devido ao conjugado re-
sultante da corrente de partida, que pode danificá-los. Um sistema de transmissão por correias múl-
tiplas e polias pode deslizar (“patinar” ) sob a ação de um conjugado de valor muito elevado. 
• Uma aceleração muito rápida devido a um alto conjugado de partida pode provocar pro-
blemas ao produto. Máquinas têxteis, por exemplo, têm um limite máximo de aceleração pois esta 
pode provocar danos aos delicados tecidos e fios. Os elevadores têm também um limite máximo de 
aceleração, pois, se esta for muito alta, pode acarretar mal estar e desconforto para os usuários. 
 
Na rede elétr ica e instalações: 
 
• Quedas de tensão que prejudicam a operação de outros aparelhos e equipamentos, princi-
palmente aparelhos eletrônicos. 
• Cintilação de lâmpadas, em especial as de vapor de mercúrio e vapor de sódio que são 
muito sensíveis à variação de tensão. 
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Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 43 
• Possível desligamento de outros motores pela abertura de seus contatores. Com cerca de 
30% de queda de tensão no barramento, pode ocorrer a abertura do contator. 
• Redução momentânea do conjugado máximo disponível de outros motores em operação 
que podem provocar sua desaceleração e desligamento. 
 Os problemas descritos acima serão tanto maiores quanto menor for a capacidade do 
sistema elétrico que alimenta o motor e maior a potência do motor para tensões de 220, 380 ou 440 
volts. A solução para tais problemas está associada ao conhecimento do tempo que o motor gasta 
para atingir, a partir do repouso, sua velocidade nominal, tempo de aceleração, e à redução da cor-
rente de partida pela redução da tensão aplicada ao motor. Neste capítulo, vamos estudar estes as-
suntos. 
 
2.2) TEMPO DE PARTIDA OU TEMPO DE ACELERAÇÃO 
 
 A equação [1.18] do capítulo I, reproduzida na equação [2.01] abaixo, pode ter a se-
guinte leitura: para ter um acréscimo de velocidade dω do conjunto cujo momento de inércia é J, o 
motor deve aplicar um conjugado de aceleração Ca = C - Cr, durante um tempo dt. 
 
C C C J
d
dtr a
− = =
ω
 [2.01] 
 
Portanto, podemos explicitar o tempo dt e obtermos a equação [2.02] abaixo 
 
.dt J
d
Ca
=
ω
 [2.02] 
 
 A integração da equação [2.02] entre os limites de velocidade ω1 e ω2, corresponden-
tes aos instantes inicial e final do movimento, nos dará o tempo para o motor, partindo de ω1, atingir 
ω2,. Chamando de ta este tempo, podemos escrever: 
 
t J
d
C C
J
d
Ca r a
=
−
= ∫∫ ω ω
ω
ω
ω
ω
1
2
1
2
 [2.03] 
 
 O momento de inércia do conjunto, J, é uma grandeza constante. Vê-se, portanto, 
que o problema está perfeitamente equacionado e a sua solução depende apenas da solução da inte-
gral. Porém, não há uma solução exata da integral pois Ca não é uma função integrável. Assim sen-
do, o problema real consiste em se lançar mão de métodos aproximativos que forneçam resultados 
que satisfaçam as aplicações. O que se deseja, quase sempre, nos problemas de acionamento, é o 
tempo de aceleração do motor desde o repouso até a sua velocidade nominal, isto é, devemos fazer 
ω1 = 0 e ω2 = ωn. Vamos estudar dois métodos muito aplicados na solução deste tipo de problemas: 
um, conhecido como Método da Integração Gráfica e o outro, Método dos Conjugados Médios. 
 
 2.2.1) MÉTODO DA INTEGRAÇÃO GRÁFICA 
 
Neste método, a solução da integral da equação [2.03] é feita graficamente, isto é, 
dispondo-se das curvas características do motor e da máquina acionada. obtém-se em um gráfico, a 
curva Ca que é a diferença, ponto por ponto, entre as curvas C e Cr . Esta curva é então dividida em 
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vários segmentos, ver figura 2.01. A partir do ponto inicial correspondente ao repouso, traçam-se 
vários retângulos cuja base menor é o valor médio do segmento marcado sobre a curva Ca e a base 
 
 
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 � 
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maior é a perpendicular ao eixo das velocidades. Obtém-se, assim, tantos retângulos quantos são os 
segmentos da curva. O tempo que o motor vai gastar para se acelerar do repouso à velocidade no-
minal será o somatório dos tempos gastos para ele ter um acréscimo ∆ω de velocidade correspon-
dente à base menor de cada um dos retângulos. Como nestes intervalos o conjugado de aceleração 
que se considera é o conjugado médio, que é constante, a equação [2.03] será resolvida pela soma 
dos tempos de aceleração obtidos em cada uma dos segmentos da curva, ou seja: 
 
. t ta n
n
= ∑∆
0
 [2.04] 
 
sendo n o número de retângulos sobre a curva Ca e ∆tn o tempo gasto para o motor se acelerar entre 
dois pontos correspondentes à base menor do retângulo. Seu valor será obtido através da equação 
abaixo: 
 
am
n
n
C
Jt
ω∆
=∆ [2.05] 
 
Cam representa o conjugado de aceleração médio (base maior do retângulo) para cada retângulo e, 
obviamente, terá um valor diferente para cada umdeles. ∆ωn representa cada uma das bases meno-
res do retângulo, ou seja, o incremento de velocidade entre dois pontos contíguos da curva Ca 
 Este método de cálculo é muito preciso e sua precisão será tanto maior quanto maior 
for o número de pontos que se marque sobre a curva do conjugado de aceleração. Os incrementos 
∆ωn não precisam ser iguais. 
 
2.2.2) – MÉTODO DOS CONJUGADOS MÉDIOS 
 
 Este método consiste, basicamente, em substituir as características do conjugado mo-
tor e do conjugado resistente por características constantes que lhes sejam equivalentes, ou seja, 
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durante o período de aceleração os conjugados desenvolvido pelo motor e pela máquina acionada 
serão substituídos pelos seus respectivos conjugados médios conforme visto no capítulo I. Como 
eles são constantes com a velocidade, o conjugado de aceleração será, por sua vez, constante pois 
representa a distância entre duas retas paralelas, conforme mostra a figura 2.02 
O Conjugado Médio Motor, Cmm, e o Conjugado Resistente Médio, Crm serão dados 
pelas equações [1.13] e [1.14] e [1.43] a [1.46], respectivamente, do capítulo I. 
 
 
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 � � � � � � � � � � � � � 
 � � 	 
 �
 
 Após terem sido determinados Cmm e Crm, o Conjugado de Aceleração Médio Equi-
valente, Cam, será, então, a diferença entre os dois valores, ou seja: 
 
C C Cam mm rm= − [2.06] 
 
 O tempo de aceleração será calculado como se segue: 
 
t J
Ca am
=
−ω ω2 1
 [2.07] 
 
onde as letras têm os seguintes significados: 
 
 ω1 = velocidade de onde se parte, em geral, do repouso, isto é, ω1 = 0. 
ω2 = velocidade aonde se chega, em geral, velocidade nominal, isto é, ω2 = ωn. 
Cam = conjugado de aceleração médio equivalente. 
J = momento de inércia de toda a massa que se movimenta. 
 
ta será obtido em segundos, para J em kgm
2, ω1 e ω2 em rad/s e Cam em Nm. 
 
 Uma outra expressão para o cálculo do tempo de aceleração, em outras unidades u-
suais, é a indicada pela equação [2.08]. 
 
t GD
n n
Ca am
=
−2 2 1
375
 [2.08] 
 
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Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 46 
onde GD2 é o momento de impulsão em kgfm2, n1 e n2 em RPM e Cam em kgfm. 
 Este método dos conjugados médios, comparado com o método da integração gráfi-
ca, é menos preciso e os valores de tempo obtidos por este método podem ser maiores do que os 
obtidos pelo método anterior em cerca de 15%. Para fins práticos esta diferença tem pouco signifi-
cado, pois o processo de aceleração é considerado concluído quando o motor atinge cerca de 95% 
da sua velocidade final. Isto quer dizer que para muitos motores, o processo se inicia no repouso e 
termina na velocidade correspondente ao conjugado máximo. Por sua simplicidade é o método mais 
usado na prática. 
 
2.3 – TEMPO MÁXIMO DE ACELERAÇÃO: TEMPO DE ROTOR BLOQUEADO 
 
 A máxima temperatura momentânea provocada pela corrente de partida que o motor 
pode suportar depende das características do seu projeto para dissipar o calor gerado no rotor e no 
estator. Uma elevação de temperatura permissível durante a partida do motor é um dado próprio de 
cada motor e de cada fabricante. Por exemplo, temperaturas da ordem de 200oC para gaiolas de ro-
tor feitas de latão, para motores de grande porte, são consideradas normais durante os períodos de 
partida1. 
 Na maioria dos casos, o tempo máximo de aceleração é limitado pela temperatura do 
rotor, porém há motores em que a limitação da temperatura na partida é do enrolamento do estator. 
Os cálculos para determinar o tempo máximo de aceleração partem da premissa de se considerar 
que todo o calor gerado no rotor e no estator, durante a partida, permanece nas barras e nas bobinas, 
elevando a temperatura de acordo com o calor específico do material. 
 Ao se testar o motor na fábrica, a reprodução das suas condições operacionais no 
local onde ele vai operar, em especial das condições de partida, é praticamente impossível, pois não 
se tem idéia das exatas condições ambientais, da inércia da máquina a ser acionada e mesmo das 
condições da rede que vai alimentar o motor. A determinação exata do máximo tempo de aceleração 
do motor só poderia ser obtida após um teste de campo. Como isto também não é praticamente pos-
sível, para resolver este problema, os fabricantes submetem os motores (no mínimo, os protótipos) a 
serem enviados aos clientes, ao chamado teste de rotor bloqueado. Durante este teste, o motor é 
ligado à tensão plena, permanecendo, porém, com seu eixo travado. Desta forma, o enrolamento é 
percorrido por uma elevada corrente (corrente de rotor bloqueado), cujo surto inicial tem o mesmo 
valor da corrente de partida do motor. Determina-se, então, quanto tempo o motor pode permanecer 
nesta condição sem que o calor produzido pela corrente possa danificar seu isolamento. Esta condi-
ção é mais severa do que a partida real do motor, pois neste caso, a corrente de partida declina o seu 
valor durante a aceleração. Para fins práticos, admite-se que a corrente de partida permanece cons-
tante, com seu valor inicial, durante pelo menos até o motor atingir a 90% da sua velocidade final. 
 O tempo de rotor bloqueado será, portanto, o máximo tempo que o motor pode su-
portar para que não sejam danificados o rotor ou o isolamento do estator pela alta temperatura gera-
da pela corrente de rotor bloqueado. Este é um dado muito valioso para o engenheiro ao selecionar 
um motor para fazer um determinado acionamento, pois ele pode ter escolhido o motor corretamen-
te para acionar a sua carga nas condições nominais de operação, mas se o tempo de aceleração for 
maior do que o tempo de rotor bloqueado, isto pode significar que o calor produzido pela corrente 
de partida é maior do que o calor produzido pela corrente de rotor bloqueado, o que poderia destruir 
o motor ou reduzir sua expectativa de vida útil. Neste caso, o motor não poderia ser utili zado. 
A esta habili dade que o motor tem de acelerar sua carga, do repouso até a velocidade 
nominal, em um tempo suficientemente curto para que ele não seja afetado termicamente pelo calor 
 
1 Este assunto será retomado com mais profundidade na seção 2.13 
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Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 47 
gerado durante a partida é chamada de capabili dade de aceleração2. Portanto, para se fazer uma 
escolha completa e adequada de um motor é necessário que, após ter sido determinada a sua potên-
cia e número de polos para a condição de operação em regime contínuo, seja verificado se ele pos-
sui capabili dade de aceleração, ou seja, o tempo de aceleração calculado conforme as equações 
[2.07] e [2.08] deve ser comparado com o tempo de rotor bloqueado fornecido pelo fabricante do 
motor. O tempo de rotor bloqueado dos catálogos é dado para partida direta do motor. São usuais 
valores de 6 a 15 segundos para o tempo de rotor bloqueado de motores trifásicos de potência até200 CV para tensões de 220, 380 e 440 volts. 
 Se o tempo de aceleração for menor do que o tempo de rotor bloqueado fornecido 
pelo fabricante, o motor possui capabili dade de aceleração para realizar o acionamento e estará 
corretamente escolhido. Se, ao contrário, o tempo de aceleração for maior do que o tempo de rotor 
bloqueado, o motor não serve para realizar o acionamento, mesmo que sua potência esteja adequa-
da às exigências da carga na condição de regime contínuo. Neste caso, um outro motor deverá ser 
escolhido, de potência maior, para o qual o cálculo do tempo de aceleração deverá ser repetido e o 
resultado novamente comparado com o tempo de rotor bloqueado. Se novamente o tempo de acele-
ração for maior, o problema terá de ser reavaliado e talvez deva ser escolhido um motor com núme-
ro de polos menor (com alteração do sistema de transmissão), ou escolher um outro tipo de motor, 
por exemplo, motor de rotor bobinado que pode utili zar reostato de partida e assim diminuir o calor 
gerado no interior do motor. 
O tempo de aceleração só faz sentido ser calculado quando o motor parte com a car-
ga acoplada, pois, neste caso, ele aumenta com o aumento do momento de inércia da carga e com a 
presença do conjugado resistente. Quando o motor parte a vazio o problema não existe, pois, prati-
camente, há somente a inércia do rotor, e ele atinge rapidamente a sua velocidade de regime, quan-
do se inicia de maneira efetiva a dissipação do calor gerado para o meio ambiente por meio da ven-
tilação. 
 Alguns fabricantes, em lugar de fornecer o tempo máximo de aceleração, fornecem 
as perdas máximas, em watts ou kW, que o motor permite durante uma partida, uma frenagem com 
inversão da seqüência de fases e durante a operação em regime contínuo. Estes dados são necessá-
rios quando se deseja escolher um motor para operar em regime intermitente periódico 
 
2.4) TEMPO DE DESACELERAÇÃO E TEMPO DE FRENAGEM 
 
 Se o motor está operando na sua condição de regime, por exemplo, na sua condição 
nominal, e é desligado, ele irá parar após um determinado tempo. Se o motor é desligado, cessa 
imediatamente a ação do seu conjugado, porém, enquanto ele não parar, acionado pela energia ciné-
tica armazenada na massa girante do conjunto, o conjugado resistente continua a atuar, mesmo que 
de forma decrescente, dependendo do tipo de característica da máquina acionada. Este conjugado 
resistente é que faz o motor parar. 
 Em muitas aplicações se deseja calcular o tempo que o motor gastaria para parar a-
pós o seu desligamento da rede. Para se calcular este tempo de desaceleração se emprega a mesma 
expressão [2.07], só que agora, com outros significados para as letras, conforme se segue. 
 
 
2 A palavra capabili dade ainda não consta dos dicionários de língua portuguesa. Em inglês, capabilit y, é definida como 
a capacidade de alguém ou alguma coisa cumprir suas funções sob condições predeterminadas; no caso presente, será a 
capacidade do motor de partir e acelerar sua carga, até a velocidade nominal, em um tempo tal que ele não sofra danos 
devidos ao calor gerado. 
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t J
Cd mr
=
−ω ω2 1
 [2.08] 
 
onde, td é o tempo de desaceleração em s; J o momento de inércia total da massa girante em kgm
2; 
ω2 a velocidade de onde se parte e ω1 a velocidade aonde se chega, em rad/s; Crm o conjugado resis-
tente médio da máquina acionada, em Nm. Seu valor será dado por uma das equações [1.43] a 
[1.46] conforme o tipo de máquina acionada. Na maioria dos casos, ω2 = ωn e ω1 = 0. 
 Quando se aplica um freio para apressar a paralisação do motor, isto significa dizer 
que ao conjugado resistente da máquina acionada se adiciona um conjugado frenante. Assim, se 
aplicarmos um freio que desenvolve um conjugado frenante cujo valor médio é igual a Cfm (conju-
gado de frenagem médio equivalente) o tempo que o motor gasta para parar, tempo de frenagem tf, 
será dado por 
t J
C Cf rm fm
=
−
+
ω ω2 1
 [2.09] 
 
onde ω2 as letras têm o mesmo significado do que em [2.08]. 
 Há vários métodos3 para se aplicar um conjugado de frenagem a um motor de indu-
ção. Os principais são os seguintes: 
 
 2.4.1 – PLUGUEAMENTO 
 
 Consiste na troca entre si de duas fases que alimentam o motor, invertendo, em con-
seqüência, a rotação do seu campo magnético girante. O rotor, até parar, está girando no sentido 
oposto ao do campo girante desenvolvendo, desta forma, um elevado conjugado resistente. Ao pa-
rar, e antes de inverter sua rotação, o motor é desligado, comandado por relés de tempo ou de fre-
qüência ajustados previamente. 
 O escorregamento do motor, que na condição normal de operação é dado pela equa-
ção [1.02], durante o período transitório entre a troca de fases e a parada do rotor, é dado por: 
 
 
( )
s
n n
n
n n
n
n n s
n
s'=
− −
−
=
+
=
+ −
= −1
1
1
1
1 1
1
1
2 [2.10] 
 
 Assim, estando o motor operando na sua condição nominal, no momento exato em 
que se faz a inversão das fases, o escorregamento é quase igual a 2 pois o escorregamento nominal 
é, em geral, da ordem de 1 a 2%. Esta região da característica de conjugado do motor, entre os es-
corregamentos 2 e 1é chamada de região de frenagem e o tempo de operação do motor nesta condi-
ção deve ser o menor possível, pois o calor gerado durante este período é da ordem de 3 vezes o 
gerado durante a partida. 
 
 2.4.2 – FRENAGEM DINÂMICA 
 
 Neste caso, imediatamente após o motor ser desligado da rede, dois terminais quais-
quer do estator são ligados a uma fonte de corrente contínua. Isto cria um fluxo estacionário no inte-
 
3 Os métodos de frenagem serão estudados com detalhes em outro capítulo. 
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rior do motor que corta as barras do rotor. Correntes induzidas criam um fluxo no rotor que tende a 
se alinhar com o fluxo estacionário do estator criando, desta forma um forte conjugado de frena-
gem. O valor deste conjugado dependerá da corrente contínua que é aplicada no estator. 
 
 2.4.3 – FRENAGEM M ECÂNICA 
 
 O eixo do motor é abraçado por lonas de freio que por pressão de fortes molas aper-
tam o eixo, criando assim um forte conjugado de atrito. Em geral, o conjugado que se aplica é igual 
ao conjugado nominal do motor. 
 
2.5) EXEMPLOS 
 
2.5.1 - Um compressor centrífugo (característica mecânica parabólica com a velocidade) de-
verá ser acionado por um motor de indução trifásico rotor em gaiola, categoria N, conforme a NBR-
7094. O compressor possui as seguintes características operacionais e construtivas: 
 
 a) - Momento de inércia: 4 kgm2. 
 b) - Conjugado de atrito inicial: 9 Nm. 
 c) - Conjugado nominal: 90 Nm. 
 d) - Velocidade nominal: 1755 RPM 
 
 Ele será acoplado ao eixo do motor através de um multiplicador de velocidades (ωmot<ωmq) 
de relação 1,50 cujo rendimento foi fixado em 89,4%. Pede-se: 
 
a - Escolher o motor adequado para o acionamento verificando sua capabili dade de acelera-
ção, usando o catálogo da WEG motores, para motores de 220 V, 60 Hz. 
 b - Que conjugado deverá ser aplicado para se fazer uma frenagem mecânica em 2,5 s? 
 
SOLUÇÃO 
 
 a - A potência requerida pelo compressor quando opera na sua condiçãonominal será dada 
por: 
54,16
9550
175590
9550
=×=
×
=
nC
P rnrn kW 
 
Portanto, a potência mecânica a ser fornecida pelo motor no seu eixo será: 
 
5,18
894,0
54,16 ===
t
rn
mot
P
P
η
 kW. Sendo a transmissão feita por um multiplicador de velocida-
des de relação 1,50, a velocidade do motor será 1170
5,1
1755= RPM, isto é, um motor de 6 polos. 
Consultando o catálogo da WEG, escolhemos o motor com os seguintes dados: 
 
18,5 kW; 220 V; 1165 RPM; 60 Hz; 6 polos; Cn = 150 Nm; Cp = 2,60 p.u.; Cm = 2,80 p.u.; 
Jm = 0,2696 kgm
2; tempo de rotor bloqueado tb= 8 s; Categoria N; Classe B. 
 
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A capabili dade de aceleração será verificada comparando-se o tempo de aceleração calcula-
do pelo método dos conjugados médios com o tempo de rotor bloqueado. Teremos: 
am
a
C
Jt 12
ωω −
= , onde: ω2 = 1165 RPM = 122 rad/s; ω1 = 0 
32,95,142696,02,12,1 2
2
=×+×=



+×=
mot
mq
mqm JJJ ω
ω
 kgm2 
 
( ) 



++=−=
mot
mq
t
rm
mprmmmam
C
CCrefCCC
ω
ω
η
45,0)( 
 
( ) ( ) 5,36415043,2..43,280,260,245,045,0 =×==+=+ upCC mp Nm 
36
3
990
9
3
0
0 =
−+=
−
+=
CC
CC rnrm Nm 
4,605,1
894,0
36
)( =×=refCrm Nm 
Substituindo os valores obtidos na equação do tempo, teremos: 
 
74,3
4,605,364
122
32,9 =
−
=at s<8 s, ou seja, o motor possui a necessária capabili dade (R). 
b - O tempo de frenagem é dado por: 
fmrm
f
CC
Jt
+
−
= 12
ωω
. Explicitando em relação a Cfm e substituindo os valores teremos: 
4,3944,60
5,2
0122
32,912 =−−=−
−
= rm
f
fm C
t
JC
ωω
Nm (R) 
 
2.5.2 – Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, possui os seguintes dados de placa: 
 
9,2 kW; 220 V; 60 Hz; 4 polos; 1755 RPM; Cn = 50 Nm; Cp = 2,5 p.u.; Cm = 2,9 p.u. 
Jm = 0,0465 kgm
2; Categoria N; Classe B 
 
A curva característica do conjugado motor está indicada na figura 2.03. A máquina que ele 
aciona está acoplada diretamente ao seu eixo e o seu momento de inércia vale 2,8 kgm2. Sua carac-
terística de conjugado é constante com a velocidade e na condição operacional do problema o con-
jugado requerido é 0,80 p.u. Pede-se: 
 
a) Qual a potência que a máquina solicita do motor? 
b) Qual o tempo de aceleração para o motor atingir a velocidade de regime? 
c) Qual o tempo de desaceleração sem usar freios? 
 
SOLUÇÃO 
 
 a – A potência requerida pela máquina é igual à potência fornecida pelo motor pois o aco-
plamento sendo direto, não há perdas, ou seja: 
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P
C n
r
r=
×
9550
 
 
 C (0/1) 
 
 
C
m M 
 
 
 Cp A B 
 
 
 Cr R N 
 
 T 
 0 900 1700 n RPM 
� � � � � � � � � � 
 � 
 � 
 � � ! 
 � � 
 � � � � 	 � � � 
 � � � � � � 
 � � "
 Porém, como o motor não está operando na sua condição nominal, n não pode ser tomado 
igual a 1755 RPM. O ponto de operação do motor será o ponto N da característica ao qual corres-
ponde a velocidade n procurada. Por semelhança de triângulos, teremos: 
 
∆ ∆MT NTn
n
n1700
1800 1700
1800
2 9
08
17724≈ ∴
−
−
= ∴ =
,
,
, RPM = 185,6 rad/s 
 
Cr = × =0 8 50 40, Nm. Substituindo os valores na equação da potência, teremos: 
 
Pr =
×
=
40 17724
9550
7 42
,
, kW (R) 
 
b – O tempo de aceleração será igual a: 
 
am
a
C
Jt 12
ωω −
= , onde: ω1 = 0; ω2 = 185,5 rad/s; J = 0,0465 + 2,8 = 2,8465 kgm2 
( ) ( )C C C C C C p uam mm rm p m rm= − = + − = + − = =0 45 0 45 2 5 2 9 0 8 1 63 815, , , , , , . . , Nm 
 
Substituindo os valores, teremos: 
 
ta =
−
=2 8465
1855 0
815
6 48,
,
,
, s (R) 
 
4 Esta é uma curva teórica que não se encontra na prática. Porém, a região estável MT ser uma reta, não se afasta muito 
das apli cações práticas que consideram esta região reta para as características reais. 
 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 52 
c - t J
Cd rm
=
−
=
−
=
ω ω2 1 2 8465
1855 0
40
132,
,
, s (R) 
2.5.3 - Uma bomba centrífuga, cuja característica mecânica está indicada abaixo, deverá ser 
acionada por um motor de indução trifásico, rotor em gaiola. Ela está acoplada ao eixo do motor 
através de um redutor de velocidades de relação igual a 0,5 e rendimento 0,94. O momento de inér-
cia da bomba vale 7,5 kgm2 e sua velocidade nominal é 880 RPM. 
 
C n nr = × + +
−187 10 014 1535 2, , , 
Cr em Nm e n em RPM. 
 
 Pede-se escolher o motor adequado para fazer o acionamento, dando sua potência, 
número de polos e comparando o tempo de aceleração com o tempo de rotor bloqueado. Usar o mé-
todo dos conjugados médios 
 
SOLUÇÃO 
 O conjugado nominal requerido pela bomba na sua condição nominal de operação 
será: 
Crn = × × + × + =
−187 10 880 014 880 153 1535 2, , , Nm 
 
Portanto, a potência requerida será: Prn =
×
=
153 880
9550
14 09, kW 
 A potência solicitada ao motor nesta condição será: P
P
mot
rn
t
= = =
η
14 09
0 94
15
,
,
 kW 
 Consultando o catálogo da WEG, o motor escolhido será: 
 
 15 kW; 220 V; 60Hz; 4 polos; 1760 RPM; Cn = 80 Nm; Cp =2,2 p.u.; Cm = 2,7 p.u. 
 Jm = 0,0722 kgm
2; tb = 6 s; Categoria N; Classe B. 
 
 A verificação quanto a capabili dade de aceleração será feita a partir do cálculo do tempo de 
aceleração: 
am
a
C
Jt 12
ωω −
= , onde: ω1 = 0; ω2 = 1760 RPM = 184,3 rad/s; 
J = × + × =1 2 0 0722 7 5 0 5 1 962, , , , , kgm2; 
 
 C C Cam mm rm= − , onde ( ) ( )C C C p umm p m= + = + = =0 45 0 45 2 2 2 7 2 205 1764, , , , , . . , Nm 
 
 C C
C C
p urm
rn= +
−
= +
−
= = × =0
0
3
1
1 0 1
3
0 4 0 4 80 32
,
, . . , Nm. Teremos: 
 
 ta =
−
−
=1 96
1843 0
1764 32
2 5,
,
,
, s <6 s. Logo, o motor possui capabili dade de aceleração. (R) 
2.6) MÉTODOS E DISPOSITIVOS DE PARTIDA 
 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 53 
 Os efeitos da corrente de partida assinalados na seção 2.1) podem ser significativa-
mente reduzidos quando se reduz a tensão aplicada ao motor durante a partida e aceleração. Há vá-
rios dispositivos disponíveis no mercado, conhecidos pelo nome genérico de Chaves de Partida, 
que são amplamente usados para reduzir a tensão aplicada ao motor durante a partida. A escolha de 
cada um destes tipos de chave deve ser feita com critérios que levem em conta as restrições impos-
tas pelo sistema elétrico que alimenta o motor, o próprio motor e a carga acionada. Todavia, o me-
lhor método para se partir um motor é ligá-lo diretamente á rede, à plena tensão, pois ele foi fabri-
cado para isto e a introdução das chaves de partida deve ser considerada como uma solução dada a 
um problema. 
 As chaves de partida que serão estudadas são supostas serem automáticas, isto é, os 
seus circuitos de comando possuem relés de vários tipos (temporizados, auxiliares, de proteção, etc, 
eletromagnéticos ou a estado sólido), além de outros componentes que possibili tam tornar automá-
tica a operação de ligar o motor com tensão reduzida e, após o um certo tempo, fazer a comutação 
para a tensão plena. Por sua vez, os circuitos de potência possuem contatores eletromagnéticos ou 
componentes estáticos (semicondutores e tiristores) que permitem uma ligação segura do motor à 
rede. 
 Vamos adotar a seguinte nomenclatura nas equações que serão estabelecidas, con-
forme a figura 2.04 abaixo. 
 
 
 R 
 S 
 
 T 
 
 
 
 
 C1 
 
 V 
 
 V V 
 I p
' I p
' I p
' 
 
 
 CHAVE 
 
 
 V ’ V ’ 
 V ’ 
 
 Ipm Ipm Ipm 
 
 
 MOTOR Zp = Rp + jXp 
 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 54 
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 Ip: Corrente de partida que circula na rede elétrica quando o motor é ligado à plena tensão V 
 I p
' : Corrente de partida que circula na rede elétrica quando o motor é ligado através da chave 
 V ’: Tensão reduzida pela chave aplicada ao motor. 
 Ipm: Corrente de partida que “entra” no motor quando se dá a partida com a chave. 
 Cp: conjugado de partida do motor a plena tensão. 
 Cm: conjugado máximo do motor a plena tensão. 
 Cp
' : conjugado de partida do motor à tensão V ’. 
 Cm
' : conjugado máximo do motor à tensão V ’. 
Zp = Rp + jXp = impedância de partida do motor (impedância subtransitória) 
 
 Sendo a impedância de partida do motor um valor constante, podemos escrever as 
seguintes igualdades: 
I I
V
Vpm p
=
'
 [2.11] 
 
C C
V
Vp p
'
'
=






2
 [2.12] 
 
C C
V
Vm m
'
'
=






2
 [2.13] 
 
 Serão estudadas as seguintes chaves de partida: 
 
 • Chave autotransformadora ou compensadora de partida 
 • Chave estrela-triângulo 
 • Chave com impedâncias primárias 
 • Chave estática (soft starter) 
 
2.7) CHAVE AUTOTRANSFORMADORA 
 
 Esta chave é constituída, basicamente, de um autotransformador que reduz a tensão 
aplicada ao motor na proporção direta da sua relação de transformação. Em geral, o autotransfor-
mador possui 3 derivações que reduzem a tensão a tensão primária na relação de 80, 65 e 50%. Por-
tanto, sendo V a tensão entre fases da rede de alimentação e K a relação de transformação escolhi-
da, a tensão aplicada ao motor, na partida será: 
 
V’ = KV (V>V’) [2.14] 
 
 A corrente de partida que entra no motor, por fase, será: 
 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 55 
I
V
Zpm p
=
'
3
 [2.15] 
 
 A corrente de partida no primário do autotransformador será igual a: 
 
I I K
V
Z
K
V
Z
K I Kp pm
p p
p
'
'
= = = =
3 3
2 2 [2.16] 
 
 Vê-se, portanto, que a corrente de partida na rede é reduzida de K2 vezes. Os conju-
gados de partida e máximo serão reduzidos na mesma proporção, isto é, K2 vezes. A figura 2.05 
mostra os circuitos de potência e de comando de uma chave autotransformadora que utili za contato-
res eletromagnéticos para realizar as suas operações. 
 
 
 
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 •• Simbologia 
 
 As letras que aparecem nos circuitos de potência e de controle têm o seguinte signi-
ficado: 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 56 
 • F1, F2...Fn: fusíveis de proteção contra curto-circuito. 
 • FT1: relé térmico de proteção contra sobrecarga. 
 • K1, K2, K3 (no circuito de potência): contatores eletromagnéticos de operação automática. 
 • K1, K2, K3 (no circuito de controle): contatos auxili ares dos respectivos contatores po-
dendo ser do tipo NA (normalmente aberto ou contato fechador) ou NF (normalmente fechado ou 
contato abridor). 
 • S0: botão desliga de atuação manual; S1,S2: botão liga, de atuação manual. 
 • KT1 ) : relé de tempo que comanda a atuação do seu respectivo contato. Pode ser tempori-
zado ao trabalho ou ao repouso. Ao trabalho, após receber tensão “conta” tempo para atuar, isto é, 
abrir ou fechar seu contato. Ao repouso: após ter sido desenergizado, “conta” tempo para atuar. 
 • H1, H2,...Hn: lâmpadas de sinalização 
 
 A seqüência de operação da chave é a seguinte: 
 
 • Ligação 
 
 Ao pressionar o botão S2, a bobina do contator K3 é energizada, comandando o fe-
chamento do contator K3 no circuito de potência. Os contatos auxili ares de K3 mudam de posição: 
o contato NF abre e não permite que o contator K1 seja ligado; o contato NA fecha e energiza o relé 
temporizado KT1 ) , que começa a “contar” tempo, e a bobina do contator K2 que liga o motor à 
rede através do autotransformador na derivação escolhida. O motor recebe a tensão reduzida. Os 
contatos NA de K2 fecham para reter a ligação de K2 e K3. Observar o intertravamento entre os 
circuitos de K3 e K2: os contatores não podem estar fechados ao mesmo tempo. 
 
 • Comutação 
 
 Transcorrido o tempo ajustado, o relé de tempo KT1 ) abre o seu contato KT1 e des-
liga o contator K3. O contator K3 fecha seu contato auxili ar NF que estava aberto energizando a 
bobina do contator K1. O contator K1 fecha e o motor recebe a tensão plena. O contator K1 perma-
nece ligado através de seu contato NA de retenção K1 e seu contato NF desliga K2. Observar que 
ao abrir o contator K3 o motor permanece ligado à rede através do primário do autotransformador 
que funciona como uma simples indutância em série com o enrolamento do estator.Este tipo de co-
mutação é chamada de transição em circuito fechado. A operação da chave realizada desta forma 
evita que haja um surto de corrente que poderia ser maior do que a própria corrente reduzida, se a 
transição fosse feita em circuito aberto com desligamento do motor da rede durante aquele transitó-
rio. 
 •• Desligamento 
 
 Qualquer um dos dispositivos de proteção ou botão S0 quando pressionado abre o 
circuito de controle desligando o contator K1. Podem ser acrescentados outros contatos abridores 
atuados por dispositivos de proteção tais como relés de temperatura, chaves fim de curso, relés anti-
vibração, etc, em série com o botão S0. 
 
A figura 2.06 mostra as características da corrente de partida e do conjugado do mo-
tor em função da velocidade da velocidade do motor. Na primeira etapa do processo de aceleração, 
o motor recebe a tensão V’ e se acelera até atingir a velocidade ω’ . A corrente de partida I p' reduzi-
da pelo autotransformador, evolui segundo a curva MN na figura (a) e o conjugado segundo a curva 
Apostila de Máquinas ElétricasEletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 57 
MN da figura (b). Neste instante é feita a comutação, o motor recebe a tensão plena, e as curvas de 
corrente de partida e conjugado voltam às curvas correspondentes à tensão plena até completar a 
aceleração quando o motor atinge a velocidade ω. No momento da comutação se observa um pe-
queno surto da corrente e o correspondente surto no conjugado, que seriam maiores, se a transição 
fosse em circuito aberto. 
 Vê-se que o tempo de aceleração será aumentado pois o conjugado médio motor fica-
rá reduzido da área AMNP, restando somente a área hachurada. Isto pode trazer problemas para o 
motor no que se refere à sua elevação de temperatura, como será visto no capítulo III . 
 
 
 
 
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 A especificação de uma chave autotransformadora é um problema muito simples 
para o engenheiro de aplicação, pois os fabricantes deste tipo de equipamento fornecem modelos 
padronizados para os quais é necessário sejam fornecidas as seguintes informações: 
 
 • potência do motor 
 • número de partidas por hora. 
 • tempo de aceleração 
 • tensão da rede 
 • número de derivações necessárias. 
 • classe de isolamento térmico 
 
2.8) CHAVE ESTRELA-TRIÂNGULO 
 
 Para que um motor de indução possa usar uma chave estrela-triângulo ele deve satis-
fazer a duas condições preliminares: 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 58 
 • O enrolamento do estator deve ser ligado em triângulo quando ele opera na sua condição 
normal, recebendo a tensão plena. 
 • Os 6 terminais do enrolamento devem ser trazidos até a caixa de ligação do motor para 
permitir as conexões entre eles através dos contatores. 
 Na partida enrolamento do estator é ligado em estrela de modo que a tensão por fase 
que ele recebe seja dividida por 3. Enquanto o enrolamento estiver ligado em estrela, a corrente 
de partida e o conjugado serão reduzidos. No instante em que atinge a velocidade em que deve ser 
feita a comutação para a tensão plena, os contatores operam, religando o enrolamento em triângulo. 
 Se o motor fosse ligado diretamente à rede, a corrente de partida que circularia por 
ela seria igual a: 
I
V
Zp p
= 3 [2.17] 
 
 Quando a chave é ligada, a corrente de partida na rede passa a ser: 
 
I
V
Z
V
Zp p p
'
'
= =
3
 [2.18] 
 
 Dividindo membro a membro as igualdades acima teremos: 
 
I
I
p
p' =
3
 [2.19] 
 
 Portanto, quando se usa a chave estrela-triângulo na partida do motor, a corrente de 
partida da rede é 1/3 da corrente de partida a plena tensão. De seu lado, o conjugado de partida fica 
também reduzido de 3 vezes pois ele é proporcional ao quadrado da tensão aplicada. 
 A figura 2.07 mostra os circuitos de potência e de comando da chave estrela-
triângulo cuja seqüência de operação é a seguinte: 
 
• Simbologia 
 
 A mesma simbologia usada na chave autotransformadora observando apenas que o 
relé temporizado usado no circuito de controle possui dois contatos: um NF que “conta” tempo para 
abrir (no circuito da bobina K3) e um NA que “conta” tempo para fechar (no circuito da bobina K2) 
se mantendo nestas posições enquanto a bobina do relé se mantiver energizada. 
 
 • Ligação 
 
 Ao pressionar o botão S1 a bobina do contator K3 é energizada através dos contatos 
NF do relé temporizado KT1 e do contato auxili ar de K2. O contator K3 fecha seu contato NA e 
abre seu contato NF comandando o fechamento de K1 e não permitindo o fechamento de K2. O 
motor é ligado à rede em estrela recebendo a tensão reduzida. 
 
 •• Comutação 
 
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Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 59 
 Transcorrido o tempo ajustado, o relé KT1 opera abrindo o circuito da bobina de K3 
e fechando o da bobina de K2 que se retem através de seu contato auxili ar de retenção. Os contato-
res K1 e K2 permanecem ligados e o motor opera ligado em triângulo recebendo a tensão da rede. 
Observar o intertravamento entre K3 e K2 que impede o fechamento simultâneo dos contatores. 
 
 •• Desligamento 
 
 Qualquer um dos dispositivos de proteção ou botão S0 quando pressionado abre o 
circuito de controle desligando o contator K1. Podem ser acrescentados outros contatos abridores 
atuados por dispositivos de proteção tais como relés de temperatura, chaves fim de curso, relés anti-
vibração, etc, em série com o botão S0. 
 
 
 
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 Como se pode observar pela seqüência de operação acima descrita, durante a comu-
tação, o motor fica durante um transitório desligado da rede. Isto pode provocar um surto de corren-
te ao ser fechado o contator K2 devido à tensão residual existente em seus terminais, após o desli-
gamento, que se compõe com a tensão aplicada. Este tipo de chave é chamado de transição em cir-
cuito aberto. A figura 2.08 apresenta as características de corrente de partida e de conjugado de 
uma chave estrela-triângulo. 
 Vê-se no exemplo da figura 2.08 (a) que o surto de corrente no momento da comuta-
ção ultrapassa a corrente reduzida. Pelo fato de reduzir o conjugado de partida para 1/3 de seu valor 
a plena tensão e de fazer a transição em circuito aberto, a chave estrela-triângulo não é usada para 
ligar motores que acionam cargas que possuem um valor elevado de conjugado resistente na parti-
da, como por exemplo, as cargas de característica constante com a velocidade. Elas são usadas para 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 60 
ligar motores que acionam cargas tipo parabólica, que possuem um conjugado de partida da ordem 
de 10% do seu conjugado nominal, ou quando eles podem partir a vazio, sendo a carga acoplada 
posteriormente. 
 
 
 
(a) (b) 
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2.9) CHAVES COM IMPEDÂNCIAS PRIMÁRIAS 
 
 A chave de partida com impedâncias primárias é constituída, basicamente, de uma 
impedância, por fase, em série com o enrolamento do estator. Ao ser ligado à rede, o motor recebe 
uma tensão V’ que é igual à tensão da rede menos a queda de tensão na impedância, isto é: 
 
V V Z Ia p`
'= − 3 [2.20] 
 
sendo Za a impedância por fase em série com o enrolamento do estator. Como impedâncias são usa-
das resistências ou reatâncias, sendo normal os fabricantes fornecerem conjuntos ajustáveis de mo-
do a se poder escolher o valor da tensão V’ que se deseja aplicar ao motor. Em geral, os valores de 
resistência ou de reatância são ajustadosde modo a se ter uma tensão uma queda de tensão de 20 a 
30%. A escolha entre resistência e reatância está, em geral, associada à potência do motor: para 
motores pequenos e médios é usada resistência; para motores de grande potência é usada a reatân-
cia. Todavia, fatores econômicos podem mudar esta orientação. 
 A figura 2.09 mostra os circuitos de potência e de comando de uma chave com im-
pedância primária. A seqüência de operação da chave é muito simples e fica proposto como exercí-
cio a sua descrição. 
 Devido ao seu modo de operar, a chave com impedâncias primárias é, inerentemente, 
uma chave com transição em circuito fechado. Vê-se que a corrente que "entra" no motor é a mes-
ma da rede. Isto significa que a redução que se obtém com esta chave, é menor, comparada com as 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 61 
duas chaves vistas anteriormente. A grande vantagem da chave com impedâncias primárias reside 
no fato de ela proporcionar uma aceleração suave que a faz ideal para dar a partida em motores que 
acionam cargas delicadas, tais como se encontram na indústria têxtil. À medida que o motor se ace-
lera, o surto de corrente vai diminuindo e, conseqüentemente, a queda de tensão na impedância tor-
na-se menor. A tensão reduzida V’ cresce gradualmente nos terminais do motor o que proporciona 
um aumento gradual do conjugado de aceleração. A aceleração se completa curto-circuitando-se a 
impedância acrescentada através de um contator. 
 
 
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 A figura 2.10 mostra as características de corrente de partida e de conjugado de um 
motor quando se usa uma chave com impedância primária onde se pode notar os pequenos surtos de 
corrente e de conjugado, comparados com os surtos das outras chaves. 
 
 2.9.1 - Dimensionamento das impedâncias 
 
 O valor de uma resistência a ser acrescentada em série com o enrolamento do estator 
pode ser facilmente calculada através do diagrama fasorial das impedâncias mostrado na figura 2.11 
onde as letras têm o seguinte significado: 
 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 62 
ppp jXRZ += = impedância do motor na partida. No circuito equivalente, faz-se s = 1. 
 aR = resistência de partida a ser acrescentada em cada fase. 
 ´pZ = impedância total (motor + resistência adicionada) 
 cos pφ = fator de potência do motor na partida 
 
 
 
 (a) (b) 
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 pZ 
'
pZ 
 pX 
 
 
 
 
 
 
 0 pR aR 
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 O valor de Ra será obtido através da solução do triângulo retângulo de hipotenusa 
'
pZ 
e catetos pX e ( aR + pR ). 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 63 
 
pppa RXZR −−=
22' [2.21] 
 Os valores de '''' ,,,,,,, pppppp CCVVIIZZ estão relacionados através 
das igualdades abaixo: 
 
'''
'
p
p
p
pp
C
C
V
V
I
I
Z
Z
p
=== [2.22] 
 
 Se em lugar de resistências usarmos reatâncias, a expressão [2.20] se transforma em: 
 
 X Z R Xa p p p= − −
'2 2 [2.23] 
 
 Para calcularmos os valores de Rp e de Xp seria necessário conhecer o fator de potên-
cia do motor, cos φp, na partida. Este, entretanto, não é um dado disponível de catálogo. Como Rp, 
comparado com Xp, é um valor muito pequeno, é comum desprezar seu valor e fazer Xp = Zp. Toda-
via, se se deseja obter um valor de cosφp, pode-se fazê-lo através da expressão empírica [2.24], pro-
posta por B.Y. Lipkin em seu livro Electrical Equipment for Industry. 
 
( )
( )
cos cosφ φ
η η
p m
n p
p
C
s I
I
=
−
+
−






1
1
3
 [2.24] 
 
Os símbolos e as letras se referem a um determinado motor, todos os valores são dados em 
p.u., tomando as grandezas nominais do motor como valores base e têm o seguinte significado: 
 
 cos φp = fator de potência do motor na partida. 
 cos φ = fator de potência do motor a plena carga 
 Cm = conjugado máximo 
 Ip = corrente de partida 
 η = rendimento a plena carga 
 sn = escorregamento nominal 
 
2.10) CHAVES ESTÁTICAS (SOFT STARTERS) 
 
 Os semicondutores de potência existem há mais de 30 anos mas, até relativamente 
pouco tempo, eram muito caros para serem usados em chaves de partida de motores elétricos, subs-
tituindo as chaves convencionais. Porém, com a redução dos custos de produção dos semiconduto-
res, têm surgido no mercado as chamadas chaves estáticas (soft starters) com preços mais competi-
tivos, ampliando o seu uso nos dias atuais. Além de possibili tar a redução da tensão aplicada ao 
motor na partida a valores muito baixos, elas têm incorporado outras operações de controle e prote-
ção do motor, tornando-se extremamente versáteis. O principal componente da chave estática é o 
tiristor ou retificador controlado de silício (SCR - sili con controlled rectifier) que opera em dois 
estados estáveis: aberto ou fechado, tal como um interruptor comum. O controle da tensão aplicada, 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 64 
mediante o ajuste do ângulo de disparo dos tiristores, permite obter partidas e paradas suaves do 
motor, donde o seu nome em inglês. 
 Com o ajuste adequado das variáveis, o conjugado produzido é ajustado à necessida-
de da carga, garantindo a mínima corrente necessária para a partida. Como os tiristores operam co-
mo interruptores que permitem fluxo de corrente em um único sentido, nos circuitos de corrente 
alternada eles são ligados dois a dois, formando a chamada ligação antiparalela (Figura 2.12). 
 
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Desta forma, a corrente alternada circula normalmente e, ao mesmo tempo se obtém 
o controle da tensão aplicada ao motor. As chaves estáticas permitem um ajuste contínuo da tensão 
entre 0 e 100% da tensão de linha e não têm, como as chaves eletromagnéticas convencionais, o 
problema do surto de corrente e conjugado quando se passa para a tensão plena. A WEG e a SIE-
MENS produzem chaves estáticas avançadas, com várias funções. 
A utili zação de controladores micro-processados para as chaves estáticas é uma ten-
dência geral entre os fabricantes. O uso dos micro-processadores permite ampliar o número de fun-
ções de controle da chave, não se limitando a ligar e desligar o motor. Algumas destas funções são,resumidamente, as seguintes: 
 
 •• Função partida suave: o tempo de aceleração do motor pode ser controlado. 
 • Função limitação de corr ente: limita a corrente a valores pré-determinados 
• Função partida de bombas hidráulicas: reduz o chamado golpe de aríete que ocorre 
quando há desligamento do motor. 
• Função parada suave: permite que o tempo de desaceleração do motor possa ser contro-
lado, reduzindo-se gradualmente a tensão do motor ao invés de desligá-lo da rede. 
• Função freio: o disparo dos tiristores pode ser feito de forma assimétrica, aplicando ao 
motor uma tensão desequili brada que provoca o aparecimento de uma componente de ten-
são de seqüência negativa que, por sua vez, cria um conjugado de sentido oposto ao da ro-
tação, freando o motor. 
 O uso das chaves estáticas sempre acarreta algum tipo de impacto sobre os motores 
de indução devido aos harmônicos que ela introduz no enrolamento do motor ao realizar as suas 
funções. 
 
2.11) CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 65 
 
 O uso de qualquer uma das chaves descritas anteriormente provoca a redução do con-
jugado do motor durante o processo de aceleração que pode ser considerado concluído quando o 
motor atinge a velocidade correspondente ao escorregamento crítico sm. Se a redução for significa-
tiva, como ocorre no caso da chave estrela triângulo ou da chave autotransformadora na derivação 
de 50%, há o risco da curva do conjugado motor cortar a curva do conjugado resistente em um pon-
to bem antes do conjugado máximo e, com isto, abortar o processo de aceleração. Além disso, o 
conjugado de aceleração diminui o que pode provocar um maior aquecimento do motor durante o 
período de aceleração, conforme será mostrado no capítulo III . 
 A escolha de um dos tipos de chave depende do tipo de carga que será acionada pelo 
motor e, obviamente, de fatores econômicos. As chaves estrela triângulo são as mais baratas e de-
vem ser usadas, preferencialmente, quando o motor aciona cargas de característica mecânica para-
bólica. As chaves com impedâncias primárias são muito usadas em motores de pequena e média 
potência, tipicamente, em motores abaixo de 20 kW. Se o objetivo principal é reduzir o surto de 
corrente na rede, a chave autotransformadora deve ser a indicada. 
 De todas as chaves, a chave estática é a que oferece a aceleração a mais suave e pode 
incorporar, como já dito, várias funções de proteção e controle do motor. Seu inconveniente, com-
parada com as demais, é o custo. 
 As chaves de partida só devem ser usadas quando a partida direta do motor não for 
possível devido ao surto de corrente que ela provoca ou quando se deseja reduzir o conjugado de 
aceleração para permitir uma partida suave. 
 
2.12) EXEMPLOS 
 
 2.12.1 - Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, aciona uma máquina diretamente 
acoplada ao seu eixo que deverá girar a 1140 RPM na condição nominal de operação. A partida do 
motor deverá ser efetuada por meio de uma chave autotransformadora usando a derivação de 50%. 
O conjugado da máquina acionada varia com a seguinte equação: 
 
C n nr = + +
− −1364 10 102 4 2, 
n em RPM e Cr em Nm. 
 Escolher o motor adequado para fazer o acionamento usando o catálogo da WEG e calcular 
a corrente de partida na rede quando se usa a chave.. A tensão disponível é 220 V e a freqüência é 
de 60 Hz. 
 
SOLUÇÃO 
 
 Na condição nominal de operação, o conjugado resistente será igual a: 
 
 Crn = + × + × =
− −1364 10 1140 10 1140 1552 4 2, Nm 
 
 A potência requerida pela máquina será: 
 
 P
C n
rn
rn= =
×
=
9550
155 1140
9550
185, kW 
 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 66 
 O conjugado do motor na partida, usando a chave autotransformadora, deverá ser maior do 
que o valor inicial do conjugado resistente Co = 13,64 Nm, isto é, 'pC > 13,64 Nm. 
 
Porém, C K C C
C
K
Cp p p
p
p'
,
,
,
'
= ∴ = ∴ > =2 2 2
1364
0 5
5456 Nm 
 
O motor a ser escolhido deverá ter um conjugado de partida maior do que 54,56 Nm a plena 
tensão. Consultando o catálogo da WEG, encontramos um motor com os seguintes dados de placa: 
 
18,5 kW; 220 V; 6 polos; 1165 RPM; In = 60,3 A; Ip= 7,9 p.u; Cn = 150 Nm; 
 
Cp = 2,6 p.u. = 390 Nm; Cm = 2,8 p.u; tb = 8 s; Jm = 0,30337 jgm
2; Categoria N. 
 
O motor escolhido atende às condições do problema, pois Cp = 390 Nm (R) 
 
Observação: não foi feita a verificação da capabili dade de aceleração por não ter sido dado 
o momento de inércia da máquina. 
 
A corrente de partida ao se usar a chave será: I K Ip p' , , ,= = × =
2 20 50 7 9 1 975 p.u. (R) 
 
 2.12.2 - Um soprador de ar de um alto forno de uma usina siderúrgica possui os seguintes 
dados operacionais: 
 
 Conjugado nominal: 290 Nm 
 Velocidade nominal: 1760 RPM 
 Conjugado de atrito: 29 Nm 
 Momento de inércia: 15 kgm2 
 
 Deseja-se especificar um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, para acionar o sopra-
dor, sabendo-se que este será acoplado diretamente ao eixo do motor. O motor deverá ser ligado à 
rede através de uma chave autotransformadora na derivação de 80%. Usar o catálogo da WEG. 
 
SOLUÇÃO 
 
 A potência requerida pelo soprador será: 
 
44,53
9550
1760290 =×=rP kW 
 
que é a mesma fornecida pelo motor pois o acoplamento é direto. Consultando o catálogo da WEG, 
o motor que será escolhido possui os seguintes dados: 
 
55 kW; 440V; 60 Hz; 4 polos; 1770 RPM; Cn = 30,3 kgfm; Cp = 2,2 p.u.; Cm = 2,7 p.u. 
 
Jm = 0,69987 kgm
2; Categoria N; tb = 11 s 
 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 67 
 Para verificarmos se o motor escolhido está adequado, temos que calcular o tempo de acele-
ração do motor para atingir a velocidade de 1760 RPM, com a chave ligada, para comparar com o 
tempo de rotor bloqueado do motor. Desta forma teremos: 
 
'
12'
am
a
C
Jt
ωω −
= 
onde 
'
at : tempo de aceleração quando o motor recebe a tensão reduzida pela chave. 
J: momento de inércia total = 15 + 0,69987 = 15,7 kgm2 
ω1 = 0 
ω2 = 1760 RPM = 184,30 rad/s 
rmmmam CCC −=
'' : conjugado de aceleração médio equivalente com a tensão reduzida. 
( ) 2' 45,0 KCCC mpmm += : conjugado médio motor com a tensão reduzida 
3
orn
orm
CC
CC
−
+= : conjugado médio resistente do soprador de ar, carga de característica parabó-
lica. 
( ) 4112,18,07,22,245,0 2' =+=mmC p.u.= 1,4112x30,3x9,81 Nm = 419,47 Nm. 
 
116
3
29290
29 =++=rmC Nm 
 
Substituindo os valores obtidos acima na expressão do conjugado de aceleração, teremos: 
 
47,30311647,419' =−=amC Nm 
 
 O tempo de aceleração será então: 
 
53,9
47,303
3,184
7,15' ==at s, valor menor do que o tempo de rotor bloqueado. O motor está correto.(R) 
 
2.12.3) O motor escolhido no problema 2.11.1 será, agora, ligado à rede através de uma cha-
ve com resistências primárias, acionando uma carga de característica mecânica constante com a 
velocidade acoplada diretamente ao eixo do motor, sendo 3,4 kgm2 o seu momento de inércia. O 
motor vai operar na sua condição nominal. O fator de potência na partida foi estimado em 38%. 
Pede-se: 
a – O valor da resistência adicional, por fase, para reduzir a corrente de partida para 6 p.u. 
b – O conjugadode partida e o conjugado máximo. 
c – O tempo gasto para se fazer a comutação sabendo-se que ela vai ocorrer na velocidade 
correspondente ao escorregamento crítico que vale 0,10 p.u. 
 
SOLUÇÃO 
 
 a – A resistência a ser inserida será obtida pela seguinte equação: 
 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 68 
 R Z X Ra p p p= − −
'2 2 
 sendo: 
 
R Z
X Z
p p p
p p p
=
=
cos
sen
φ
φ 
 A impedância Zp, em p.u., é o inverso da corrente de partida, ou seja, Z Ip p
= = =
1 1
7 9
0126
,
, 
 Da equação [2.21] podemos tirar: Z Z
I
Ip p
p
p
' ' ,
,
,= = =0126
7 9
6
0166 p.u. 
 
R p u
X p u
p
p
= × =
= × =
0126 0 38 0 0478
0126 0 925 01165
, , , . .
, , , . .
 
 
 Substituindo os valores, teremos: Ra = − − =0166 01165 0 0478 0 0704
2 2, , , , p.u. (R) 
 
 Para obter o valor de Ra em ohms, é necessário calcular a impedância nominal do motor que 
será tomada como a impedância base, isto é, Z Z
V
I
b n
n
= = =
×
=
3
220
3 60 3
2 106
,
, ohms. 
 Ra = × =0 0704 2106 0148, , , ohms (R) 
 
 b - Da equação [2.21] podemos tirar: 
 
 C C
I
Íp p
p
p
' ,
,
,=





 =





 =
2 2
2 6
6
7 9
1 45 p.u. ; C C
I
Ím m
p
p
' ,
,
,=





 =





 =
2 2
2 8
6
7 9
1 61 p.u. 
 c - O tempo para a comutação será igual a: 
'
12'
am
a
C
Jt
ωω −
= , onde: 
 J J Jmot maq= + = + =0 30337 3 4 3 703, , , kgm
2 
 ω1 = 0; ω2 = velocidade correspondente ao escorregamento de 0,10 p.u., isto é: 
 
 ( )n2 12001 010 1080= − =, RPM = 113,09 rad/s = ω2 
 
 rmmmam CCC −=
'' ; ( ) 2' 45,0 KCCC mpmm += = ( )0 45 1 45 1 61 1 377, , , ,+ = p.u. = 206,55 Nm 
 
 Crm = conjugado nominal do motor pois a máquina está acoplada diretamente e sua caracte-
rística mecânica é constante = 150 Nm. 
 Substituindo os valores obtidos, teremos: 
 
 ta
' ,
,
,
,=
−
=3703
11309
20655 150
7 4 s (R) 
 
2.12.4) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, possui os seguintes dados de placa: 
 
37 kW; 440 V; 60 Hz; 4 polos; 1770 RPM; Cn = 198 Nm; Cp = Cm = 2,4 p.u.; 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 69 
 
Jmot = 0,3405 kgm
2; tb = 12 s; Categoria H 
 
Ele opera na sua condição nominal acionando uma carga que está acoplada ao seu eixo atra-
vés de um redutor de velocidade cuja relação é 0,333 e rendimento 88,27%. O momento de inércia 
da carga é 9 kgm2 e o seu conjugado resistente varia com a seguinte equação: 
 
 C nr = +60 0 787, (n em RPM e Cr em Nm) 
 
 O motor será ligado à rede por uma chave estrela-triângulo e a comutação para a tensão ple-
na se dará no instante em que o motor atinge 1713 RPM correspondente ao conjugado máximo. 
Pede-se: 
a) O tempo de ajuste do relé de tempo para comandar a comutação 
b) Estando o motor operando normalmente, qual o tempo de frenagem quando se aplica um 
conjugado frenante mecânico igual ao conjugado nominal da carga? 
 
SOLUÇÃO 
 
 a – Na condição nominal de operação do motor, a velocidade do eixo da carga será 590 
RPM e o conjugado requerido igual a: 
 
 Cr = 60 + 0,787x590 = 524,33 Nm 
 O valor médio do conjugado resistente será: Crm =
+
=
60 52433
2
29216
,
, Nm, cujo valor 
referido ao eixo do motor será igual a: 
 
Crm = × =
29216
0 8827
0 3333 11031
,
,
, , Nm 
 
O conjugado médio motor com a chave ligada, será igual a: 
 
( ) ( )
C
C C C
p umm
mm p m= =
+
=
+
= = × =
3
0 45
3
0 45 2 4 2 4
3
0 72 0 72 198 14256
, , , ,
, . . , , Nm 
 
 O momento de inércia total referido ao eixo do motor será: 
 
J = × + ×





 =1 2 0 3405 9
1
3
1 4086
2
, , , kgm2 
Tendo obtido todos os dados para calcular o tempo de aceleração teremos: 
 
t J
Ca am
' ' ,
,
, ,
,=
−
=
−
=
ω ω2 1 1 4086
17938
14256 11031
7 8 s (R) 
 
b – O tempo de frenagem será igual a: 
 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 70 
t J
C Cf rm fm
=
−
+
=
+
=
ω ω2 1 1 4086
18535
11031 198
0 84,
,
,
, s (R) 
 
2.13) AQUECIMENTO DO MOTOR DURANTE A PARTIDA 
 
 O comportamento térmico de um motor de indução durante a partida e aceleração e 
após atingir o estado de operação em regime permanente são muito diferentes. No primeiro caso, 
quando a partida é direta, condição em que a corrente atinge valores da ordem de 5 a 8 vezes a cor-
rente nominal do motor, uma grande quantidade de calor é gerada, em um tempo relativamente cur-
to (tempo de partida, da ordem de segundos). Como conseqüência, há um aquecimento rápido e 
intenso do enrolamento do estator e do rotor cujas temperaturas podem atingir valores bem maiores 
do que as que seriam atingidas durante a operação normal em regime permanente. 
 No segundo caso, após ter atingido seu estado de regime permanente, em geral, na 
sua condição nominal, o motor inicia um processo de aquecimento gradual, até atingir uma deter-
minada temperatura. Ao longo deste processo se estabelece um gradiente de temperatura do interior 
do motor (enrolamento do estator) para a parte externa (carcaça) havendo, portanto, dissipação de 
calor para o meio ambiente. O processo se completa a partir do momento em que se estabelece o 
chamado equilíbrio térmico, isto é, todo calor gerado pelas perdas do motor é dissipado para o meio 
ambiente. A temperatura do motor atinge o seu valor máximo possível para aquela condição de car-
ga e se estabili za5. 
 Na partida, a impedância do motor de indução assume o seu menor valor. Em conse-
qüência, a corrente do motor, quando ele é ligado diretamente à rede, atinge o máximo valor possí-
vel. Valores usuais da corrente de partida são de 4 a 8 vezes o da corrente nominal. Esta corrente de 
partida provoca um forte aquecimento, durante um tempo relativamente muito curto, tempo que o 
motor gasta para se acelerar, no rotor e no estator. Este forte aquecimento é devido às elevadas per-
das jóulicas que são proporcionais ao quadrado da corrente circulante (as perdas magnéticas e me-
cânicas têm influência desprezível sobre o aquecimento do motor durante a partida). 
 Esta sobrecarga térmica não tem tempo suficiente para ser dissipada no meio ambi-
ente sendo então absorvida pelos enrolamentos do rotor e do estator, provocando uma elevação da 
temperatura localizada naquelas partes do motor. Esta condição pode ser mais crítica para o rotor do 
que para o estator, em especial para o rotor em gaiola. Isto porque no rotor, a elevação de tempera-
tura causa sérios problemas devidos à dilatação dos anéis de curto-circuito que unem as barras do 
rotor. Os anéis aumentam o seu diâmetro, mas as barras, que são rigidamente presas dentro das ra-
nhuras do rotor, não acompanham a dilatação dos anéis. Como conseqüência, aparece um esforço 
severo na junção das barras com os anéis, na parte externa que se estende fora das ranhuras, ao 
mesmo tempo em que o calor reduz a resistência mecânica dos anéis. Este esforço pode deformar as 
barras e provocar fadigas a cada vez que o motor for ligado. Isto é particularmente verdadeiro para 
os motores que trabalham em regimes intermitentes que são ligados e desligados várias vezes du-
rante seu ciclo operacional. 
 No enrolamento do estator, a elevação da temperatura em tão curto período podeprovocar uma rápida deterioração do isolamento, reduzindo a expectativa de sua vida útil. Além 
deste problema de natureza térmica, vale mencionar também que a elevada corrente de partida pode 
provocar, especialmente nos grandes motores, na parte do enrolamento chamado coroa, constituída 
pelas cabeças das bobinas, esforços eletrodinâmicos entre as espiras, que se atraem ou se repelem, 
causando um movimento de atrito entre elas que resulta em fadiga e abrasão. Da mesma forma co-
 
5 Voltaremos a este assunto no capítulo III . 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 71 
mo foi citado anteriormente para o rotor, este problema é agravado para os motores que operam em 
regimes de trabalho intermitente em que são submetidos a partidas, frenagens e reversões freqüen-
tes, como ocorre nos regimes de trabalho S4 e S56. 
 Desta forma, a operação do motor de indução pode ficar limitada pelo aquecimento 
do rotor ou do estator durante a partida e aceleração Enquanto o rotor em gaiola pode suportar tem-
peraturas significativamente mais altas do que as do enrolamento do estator, entretanto, ele pode 
atingir sua temperatura máxima permissível durante a partida, antes de o mesmo acontecer com o 
enrolamento do estator. Nesta condição, a limitação térmica do motor é imposta pelo rotor. Se, ao 
contrário, é a temperatura do enrolamento do estator que atinge, durante a partida, seu máximo va-
lor permissível antes da do rotor, dizemos que a limitação térmica do motor é imposta pelo estator. 
Estes valores de temperatura que o rotor e o enrolamento do estator atingem são superiores aos va-
lores máximos para a classe de isolamento do motor que são estabelecidos para sua condição de 
operação em regime contínuo. 
Tão logo o motor atinge a velocidade de regime, a fonte de calor se reduz drastica-
mente (a corrente de partida se reduz à corrente nominal ou a outro valor menor). Paralelamente, a 
ventilação do motor, agora funcionando plenamente, ajuda a dissipar o calor residual e, em conse-
qüência, as temperaturas do rotor e do enrolamento do estator caem. Tais considerações são especi-
almente válidas quando se trata de partida de cargas de grande inércia que requerem um tempo mai-
or para se acelerar. 
 
2.13.1) CALOR GERADO NO ROTOR DURANTE A PARTIDA 
 
 A equação [1.08] é a expressão do conjugado desenvolvido pelo motor, a partir do 
circuito equivalente de Thévénin, conforme visto no capítulo I, reproduzida em [2.24]: 
 
s
Irm
C
1
2
221
ω
= [2.24] 
 
 Por outro lado, a equação [1.17] estabelece que: 
 
dt
d
JCC r
ω+= [2.25] 
 
 Supondo a situação particular em que o motor está desacoplado da máquina aciona-
da, ou seja, o motor está girando a vazio, podemos fazer na equação [2.25] Cr = 0. No conjugado Cr 
está embutido o conjugado associado às perdas mecânicas do rotor. Portanto, o conjugado que o 
motor desenvolve será todo ele utili zado na aceleração da massa m cujo momento de inércia é igual 
a J. Esta massa m é constituída pela massa do rotor e por alguma outra que possa estar acoplada ao 
seu eixo, por exemplo, a massa de um volante de inércia. A equação [2.25] se transforma em: 
 
dt
d
JC
ω= [2.26] 
 
 Igualando as equações [2.24] e [2.26] podemos escrever: 
 
6 Os regimes de trabalho normalizados serão estudados no capítulo III 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 72 
 
s
Irm
dt
d
J
1
2
221
ω
ω
= [2.27] 
 
 Porém, sendo: 
1
1
ω
ωω −=s [2.28] 
resulta: 
 
dt
ds
dt
d
1ω
ω −= [2.29] 
 
 Substituindo a expressão [2.29] na equação [2.26], teremos: 
 
dt
ds
J
s
Irm
1
1
2
221 ω
ω
−= [2.30] 
 
 Rearranjando a equação [2.30] e tomando a integral de ambos os membros podemos 
escrever: 
∫ ∫−=2
1
2
1
2
1
2
221
t
t
s
s
sdsJdtIrm ω [2.31] 
 
 Chamando de Er, o resultado da integração do primeiro membro, podemos escrever: 
 
( )2221
2
1
2
ss
J
Er −=
ω
 [2.32] 
 
 A equação [2.32] representa a perda de energia7 que ocorre na resistência ôhmica do 
rotor (nas três fases, quando se tratar de um rotor bobinado, ou em todas as barras e anéis de curto 
circuito, se for rotor em gaiola), quando ele acelera uma massa rotativa cujo momento de inércia é 
J, a partir de uma velocidade correspondente ao escorregamento s1 até à velocidade correspondente 
ao escorregamento s2. Em outras palavras, para que o rotor consiga acelerar a massa rotativa de 
momento de inércia J entre as duas velocidades, ele precisa despender uma determinada quantidade 
de energia sob a forma de calor que será calculada conforme [2.32]. O tempo não aparece nesta 
equação, o que significa dizer que a energia perdida no rotor devido á aceleração é a mesma, inde-
pendente do tempo requerido para acelerar. Esta hipótese só é possível porque todo o conjugado 
resistente foi desprezado. Se, por exemplo, o atrito e a ventilação fossem considerados, a perda de 
energia no rotor seria maior e o sistema não seria mais conservativo. Porém, esta perda adicional é 
usualmente pequena comparada com a energia dissipada para acelerar a massa rotativa e pode ser 
desprezada. No caso de um motor de rotor bobinado que usa reostato de partida, a maior parte da 
perda durante a partida se dará na resistência externa do reostato. Nos regimes intermitentes em que 
 
7 Ao longo do texto usaremos as expressões “perda de energia”, "energia perdida", “energia dissipada”, “energia trans-
formada em calor” , “calor gerado” , todas com o mesmo significado. 
Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 
Domínio Público Ezio Fernandes da Silva 73 
há grande número de partidas, usa-se a equação [2.32] para se calcular as perdas durante a acelera-
ção, admitindo-se que ela se dá instantaneamente. 
 Se na equação [2.32] fizermos s1 = 1 e s2 = 0, isto é, o motor parte do repouso e ace-
lera até atingir, praticamente, a velocidade síncrona ω1, a perda no rotor será igual a 
2
2
1ωJEr = , ou 
seja, a energia perdida no rotor, durante a aceleração de 0 até atingir a velocidade a vazio, é igual, 
numericamente, à energia acumulada na sua massa rotativa.. 
 A fig. 2.13 mostra, graficamente, a relação entre a energia perdida no rotor e a ener-
gia armazenada na massa rotativa para qualquer velocidade até a velocidade síncrona. Somente 
quando o motor vai do repouso até a velocidade síncrona ω1 é que a perda no rotor é igual à energia 
armazenada. Para qualquer valor menor do que a velocidade síncrona a perda no rotor será sempre 
maior do que a energia armazenada. Se, por exemplo, a carga fosse acelerada somente até atingir 
ωx, a energia