20025405-cinematica-escalar

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Física
CINEMÁTICA ESCALAR
Livro Eletrônico
HÉRICO AVOHAI
Graduado em Física pela UNB e pós-graduado 
em Criminalística. É professor de Física, Mate-
mática, Raciocínio Lógico e Criminalística, tendo 
começado a lecionar em 2000, tanto para o ní-
vel médio quanto para cursos preparatórios para 
concursos. Foi aprovado em diversos concursos. 
Desde 2010 é Perito Criminal da Polícia Científi-
ca do Estado de Goiás e atualmente está à dis-
posição da Força Nacional de Segurança Pública.
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FÍSICA
Cinemática Escalar
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SUMÁRIO
Cinemática Escalar .....................................................................................4
Apresentação .............................................................................................4
1. Conceitos Básicos ...................................................................................5
1.1. Velocidade Escalar Média.......................................................................5
1.2. Aceleração Escalar Média ......................................................................9
2. Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU) ....................................................11
2.1. Classificação do MRU ..........................................................................11
2.2. Gráficos do MRU ................................................................................19
3. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) .................................26
3.1. Classificação do MRUV ........................................................................27
3.2. Equação Horária do MRUV ...................................................................28
3.3. Função da Velocidade do MRUV ............................................................30
3.5. Equação de Torricelli ...........................................................................39
3.6. Gráficos do MRUV ..............................................................................41
Resumo ...................................................................................................50
Questões de Concurso ...............................................................................51
Gabarito ..................................................................................................66
Gabarito Comentado .................................................................................67
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CINEMÁTICA ESCALAR
Apresentação
Diga aí, futuro(a) servidor(a)? Tudo bem contigo? Tá animado(a)?
Eu estou muito bem e continuo na torcida pelo seu sucesso!! 
Na primeira aula, você aprendeu a diferença entre grandezas escalares e veto-
riais, a definição de vetor, como calcular a soma vetorial e também determinar o 
seu módulo. Além disso, estudou sobre o deslocamento vetorial e a distância per-
corrida. Não se esqueça de ter DISCIPLINA e TREINAMENTO!! E acredite, só 
depende de você !!!
Nesta próxima aula, deixaremos um pouco de lado o nosso querido VETOR 
e trabalharemos com as grandezas escalares do movimento. 
No final desta aula, você aprenderá, ou melhor, lembrará as definições de velo-
cidade e aceleração, identificará os diferentes tipos de movimentos e interpretará 
os seus respectivos gráficos.
Então, vamos deixar de coisa e começar nossos estudos!
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1. Conceitos Básicos
A definição de CINEMÁTICA ESCALAR é dada pela parte da física que es-
tuda os movimentos sem se preocupar com a sua causa.
Professor, explique esse negócio de sem se preocupar com a sua causa?
Certo! Sem se preocupar com a sua causa significa que estudaremos os movi-
mentos sem estudar o porquê que eles acontecem. A causa e a consequência de 
um movimento serão estudadas mais à frente pela DINÂMICA.
Agora, eu te pergunto: o que você entende por VELOCIDADE?
Acredito que, quando falamos em velocidade, logo pensamos em algo que se 
movimenta! Tá certo, mas você não pode esquecer que o movimento de um corpo 
é sempre relativo, ok?
1.1. Velocidade Escalar Média
É uma grandeza escalar que mede a distância percorrida por um móvel em um 
determinado intervalo de tempo.
Como na física quase tudo é transformado em fórmula, temos que a velocidade 
escalar média pode ser calculada como:
distância total percorrida
Intervalo de tempo
Vm =
ΔS
Δt
Vm =
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Onde:
•	 ΔS = S - So, S é a posição final e So é a posição inicial;
• Δt = t - to, t é o tempo final e to é o tempo inicial;
•	 a unidade no SI é dada por m/s (metros por segundo).
Quando a velocidade escalar média de um móvel é 30 m/s, significa que ele 
percorre 30 metros a cada segundo. Fácil, né!?
Você já deve ter observado que muitas velocidades no seu dia a dia estão em km/h 
(quilômetros por hora), e é verdade também que muitas questões dão a velocidade 
em uma unidade de medida e na hora de colocar na fórmula você deve transformar 
para outra.
Então, grave isto:
Para transformar de m/s para km/h, basta multiplicar por 3,6; e para transformar 
de km/h para m/s basta dividir por 3,6.
Assim:
30 m/s  km/h
30 x 3,6 = 108 km/h.
72 km/h  m/s
72/3,6 = 20 m/s.
Professor, a velocidade que o velocímetro de um veículo marca é a velocidade 
escalar média?
Boa pergunta, futuro(a) servidor(a) público(a)!
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Porém o velocímetro mede a velocidade do veículo naquele instante, certo? En-
tão damos o nome de VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA.
1. (IPAD/PC-PE/PERITO/2006) Um carro de polícia partiu do Recife às 10 h e 40 
min e chegou a Vitória de Santo Antão às 11h e 20 min. Se a distância total per-
corrida foi de 56 km, determine a velocidade média do veículo.
a) 82 km/h.
b) 84 km/h.
c) 86 km/h.
d) 88 km/h.
e) 90 km/h.
Letra b.
Candidato(a), toda questão de física você deve:
•	 1º – coletar os dados;
•	 2º – verificar quais as unidades de medida que estão envolvidas.
Então vamos lá:
Dados do enunciado:
t0 = 10h40min
t = 11h20min
Δt = t - to = 11h20 min - 10h40 min = 40 min
ΔS = 56 km
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Observe que o intervalo de tempo está em minutos e a distância percorrida está em 
quilômetros, então temos que transformar o intervalo de tempo para horas, pois a 
resposta é dada em km/h.
Tá fácil!!!! Pois sabemos que 1h = 60min, então para transformar, basta dividir 
40min por 60.
40
60 = 
2
3 h, acho mais fácil deixar em fração para calcularmos a velocidade.
Substituindo na fórmula da velocidade escalar média,
ΔS
Δtvm =
56vm = 2
3
Divisão de frações, tá lembrado(a)? Mantém a primeira fração e multiplica pelo in-
verso da segunda. 
vm = 56 . 
3
2
Questão nível molezinha, concorda? Se não, refaça daquele jeito que falei na pri-
meira aula!
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1.2. Aceleração Escalar Média
É uma grandeza escalar que mede a variação da velocidade de um móvel em 
um determinado intervalo de tempo.
Transformando em fórmula, temos que a aceleração escalar média pode ser 
calculada como:
a =
Variação da velocidade
Intervalo de tempo
a =
Δv
Δt
Onde:
•	 Δv = v - vo, v é a velocidade final e vo é a velocidade inicial;
• Δt = t - to, t é o tempo final e to é o tempo inicial;
•	 a unidade no SI é dada por m/s2 (metros por segundo ao quadrado).
Isso significa que, se a aceleração escalar média de um móvel é 5 m/s2, ele tem 
a velocidade variada em 5 m/s a cada segundo.
2. (CESPE/PM-AL/OFICIAL/2012) Considere que, durante uma perseguição policial, 
uma viatura conduzida por um oficial combatente tenha atingido 100 km/h em 11,2 
s, tendo partido do repouso em um movimento retilíneo uniformemente acelerado. 
Nessa situação, o módulo da aceleração escalar da viatura, nesse percurso, foi
a) inferior a 0,3 m/s².
b) superior ou igual a 0,3 m/s² e inferior a 1 m/s².
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c) superior ou igual a 1 m/s² e inferior a 5 m/s².
d) superior ou igual a 5 m/s² e inferior a 9 m/s².
e) superior ou igual a 9 m/s².
Letra c.
Apesar de não termos conversados sobre o Movimento Retilíneo Uniformemente 
Variado ainda, você resolverá a questão utilizando a definição de aceleração!
Dados do enunciado:
Se a viatura parte do repouso, então a sua velocidade inicial é zero.
Velocidade final v = 100 km/h 
Δt = 11,2s
Observe que o intervalo de tempo está em segundos e a velocidade está em qui-
lômetros por hora, então temos que transformar a velocidade para metros por se-
gundo, pois a resposta é dada em m/s2.
Transformando 100 km/h para m/s.
100/3,6 = 27,77 m/s.
Substituindo na fórmula da velocidade escalar média,
a = 
Δv
Δt
a = 
27,77
11,2
Outra questão nível molezinha, concorda? Não pode errar!
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Agora que você já sabe as definições de velocidade e aceleração, podemos co-
nhecer os tipos de movimento.
2. Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)
Como o próprio nome está falando, MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME, 
que pode ser chamado de MRU, é aquele em que a trajetória é em linha reta e a 
velocidade é constante, ou seja, o móvel percorrerá distâncias iguais em intervalos 
de tempo iguais.
No desenho acima, o veículo percorre distâncias iguais em intervalos de tempo 
iguais.
Então as características do MRU são:
•	 velocidade constante; e
•	 aceleração igual a zero.
2.1. Classificação do MRU
O MRU pode ser de dois tipos:
•	 movimento progressivo: quando o móvel está se movimentando para o 
lado positivo da trajetória, a velocidade será positiva;
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•	 movimento retrógrado: quando o móvel está se movimentando para o lado 
negativo da trajetória, a velocidade será negativa.
Então caro(a) aluno(a), a velocidade positiva ou negativa só significa para que 
lado da trajetória o móvel está se movimentando, ok!? Sem mistério algum!
Todo movimento pode ser descrito a partir de uma função, a qual chamamos de 
EQUAÇÃO HORÁRIA DO MRU.
A Equação Horária do MRU descreve o movimento do móvel em qualquer ins-
tante a partir de to =0.
Considere a equação da velocidade, sabendo que ela é constante e igual a v:
v = 
Δv
Δt
v = 
S - So
t - to
Considerando to =0.
v = 
S - So
t
S - So = vt
Tá aí, a Equação Horária do MRU:
S = So + vt
Lá em um tempo distante, meu professor dizia: “Sentada Sozinha vovó tecia”. 
Se você gosta de frases para memorizar, taí uma boa.
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Onde:
•	 S é a posição final;
•	 So é a posição inicial;
•	 v é a velocidade;
•	 t é o tempo.
Professor, a equação horária do MRU é uma função do primeiro grau?
Muito bem, essa equação é do 1º grau e também pode ser chamada de função 
afim, pois o grau (expoente) da variável t é igual a 1.
Vamos aprender a ler essa equação?
Por exemplo:
Considere que um móvel se desloca segundo a equação:
S = 20 + 30t (S  m e t  s)
Quais as conclusões que podemos tirar disso?
Pois bem, comparando a equação do móvel com a equação do MRU, fica fácil 
observar quem está no lugar de quem:
S = 20 + 30t <-> S = So + vt
Quem está no lugar de So?
Tá fácil, é o 20!
Logo, podemos dizer que So = 20 m, ou seja a posição inicial desse móvel é 20.
Quem está no ligar de v?
Moleza!! É o 30.
Então v = 30 m/s.
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Muito bem!! Outra pergunta, o movimento é progressivo ou retrógrado?
Basta olharmos o sinal da velocidade que é (+), logo o movimento é progressivo.
Podemos dizer que esse móvel sai da posição inicial 20 m, se movimenta com 
velocidade constante de 30m/s e para o lado positivo da trajetória, ficou claro?
Outro itemque devemos saber é como calcular a posição do móvel em deter-
minado instante (tempo).
Por exemplo: considerando ainda a equação S = 20 + 30t, qual é a posição des-
se móvel no instante t = 5 s.
Fácil, fácil, basta substituir o valor de t.
S = 20 + 30t
S = 20 + 30.5
S = 20 + 150
S = 170 m
Então no instante t = 5 s, o móvel estava na posição 170 m.
Show de bola!!! 
Então calcule pra mim a distância percorrida por esse móvel entre os instantes 
t1 = 3 s e t2 = 4 s. 
Substituindo t1 = 3 s
S1 = 20 + 30t
S1 = 20 + 30.3
S1 = 20 + 90
S1 = 110 m
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Substituindo t2 = 4 s
S2 = 20 + 30t
S2 = 20 + 30.4
S2 = 20 + 120
S2 = 140 m
Logo, a distância percorrida será ∆S = 140 – 110 = 30m.
Será que você conseguiria desenhar a trajetória desse móvel até aqui?
É só pegar os dados que você já tem.
Diga aí, o que achou do MRU até agora? Espero que esteja acompanhando.
Outra pergunta que o examinador pode fazer é em qual instante (tempo) esse 
móvel passa pela origem?
É só você substituir S por zero que é a origem da trajetória.
S = 20 + 30t
0 = 20 + 30.t
30t = - 20
t = -20/30 = - 0,666...
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Mas, professor!!! Tempo negativo???? Existe??? 
Sempre atento(a), futuro(a) servidor(a)! Tô vendo que você não vai deixar pas-
sar nada em uma blitz!! Muito bem!!
Exatamente, tempo negativo não existe, então podemos concluir que esse mó-
vel não passa pela origem!!
3. (CEBRASPE/SEDUC-ES/PROFESSOR/2010) Suponha que, simultaneamente, um 
carro parta de São Paulo para o Rio de Janeiro com velocidade constante de 120 
km.h-1, e outro, do Rio de Janeiro para São Paulo com a velocidade constante de 
100 km.h-1, ambos seguindo pela mesma estrada. Com base nessas informações 
e sabendo que a distância entre São Paulo e Rio de Janeiro é de 400 km, julgue o 
próximo item.
Os carros deverão se encontrar após 1h 49min.
Certo.
Questão ótima!!!
Primeiramente, temos que tentar desenhar a situação para coletar os dados, vamos 
nessa!!!
Um carro parte de SP, que iremos chamar de V1, e o outro, parte do RJ, V2.
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Agora você escolhe a origem, ok?
Colocando em SP, a posição inicial de V1 será 0 e a posição inicial de V2 será 400km.
Muito bem, observe que para direita é o lado positivo da trajetória e para esquerda, 
o negativo, isso por causa da escolha da origem em SP. E o que isso implica?
Implica no sinal das velocidades de V1 e de V2.
V1 está se movimentando para o lado positivo da trajetória, então sua velocidade 
será positiva V1 = + 120 km/h. 
V2 está se movimentando para o lado negativo da trajetória, então sua velocidade 
será negativa V2 = – 100 km/h.
Pronto!!! Agora você já pode montar as equações horárias de cada veículo, lem-
brando que S está em km e t em h. (S = So + vt)
Pra V1, substituindo os dados que temos:
S1 = 0 + 120t
S1 = 120t
Pra V2, substituindo os dados que temos:
S2 = 400 – 100t
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Pronto, você está com o queijo e a faca na mão, qualquer pergunta que o exami-
nador fizer você encontrará o resultado.
Voltando ao item, ele pergunta qual o tempo de encontro dos carros.
Bom, pense comigo!!! Se eles vão se encontrar, a posição de V1 deve ser a mesma 
de V2.
S1 = S2
Substituindo as equações encontradas
120t = 400 – 100t
120t + 100t = 400
220t = 400
t = 1,82 h 
Transformando
1,82h = 1h + 0,82h
Como 1 h = 60 min, então só multiplicar:
1h + 0,82x60min
1h 49,2min
Que é mais que 1h 49min, logo o item está CERTO.
Não deixe de treinar (por repetição) a resolução das questões, foi o nosso combi-
nado, lembra?? Tô confiando!
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2.2. Gráficos do MRU
Agora que você está se familiarizando novamente com o MRU, podemos conver-
sar sobre os gráficos que regem esse movimento.
Serão dois somente: o gráfico do espaço em função do tempo (Sxt) e o gráfico 
da velocidade em função do tempo (Vxt).
Gráfico Sxt
Lembra quando você me relembrou que a equação horária do MRU é uma fun-
ção do primeiro grau? Muito bem, se é uma função do primeiro grau, você lembra 
que tipo de gráfico é esse?
Se você está se lembrando do 1º bimestre do 1º ano, o gráfico é uma RETA, que 
pode ser crescente ou decrescente, e quem vai reger isso será a velocidade do móvel.
Será crescente quando a velocidade for positiva:
Será decrescente quando a velocidade for negativa
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Vamos pegar o exemplo daquele móvel que tem a equação horária do MRU: 
S = 20 +30t
A velocidade é positiva, então o gráfico é crescente. No instante t=0s, a posição 
inicial do móvel é 30m, da seguinte forma:
Tudo certo?
Se você quiser, pode pegar os outros dados para completar o gráfico.
Observe, ainda, que o móvel não passa pela origem, pois a reta não corta o eixo x.
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4. (UNIFOR-CE/VESTIBULAR) Um móvel se desloca, em movimento uniforme, so-
bre o eixo x durante o intervalo de tempo de t0 = 0 a t1 = 30 s. O gráfico repre-
senta a posição x, em função do tempo t, para o intervalo de t = 0 a t = 5,0 s. O 
instante em que a posição do móvel é – 30 m, em segundos, é
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
e) 30.
f) 
Letra d.
Analisando o gráfico, observamos dois pontos conhecidos:
Se t0 = 0s, S0 = 20m.
Se t1 = 5s, S1 = 10m.
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Substituindo na equação horária S1 = S0 +vt1, temos:
S1 = S0 +vt1
10 = 20 +v.5
5v = 10 – 20
5v = – 10
v = – 2 m/s
Note que a velocidade é negativa, conforme a reta decrescente do gráfico.
Para encontrar o instante em que a posição do móvel é – 30m, temos que substituir 
novamente na equação horária do MRU.
S = 20 – 2.t
– 30 = 20 – 2.t
2t = 20+30
2t = 50
t = 25 s
Gráfico Vxt
O gráfico da velocidade no MRU será uma reta constante, podendo ser positiva 
ou negativa, só depende para qual lado da trajetória o móvel está se movimentando.
Será acima do eixo x quando a velocidade for positiva:
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Será abaixo do eixo x quando a velocidade for negativa
Por exemplo, qual o gráfico da velocidade em função do tempo da equação ho-
rária S = 20 +30t?
Então, futuro(a) servidor(a), esse gráfico é moleza, não tem mistério, ok?
O que você ainda deve saber é que o valor da distância percorrida é o valor da 
área do gráfico.
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5. (IPAD/PC-PE/PERITO/2006 – adaptada) O gráfico a seguir mostra as velocidades 
de dois carros, A e B, que trafegam no mesmo sentido ao longo de uma via plana 
e reta. No instante t = 0 os carros estão alinhados num mesmo semáforo. Quais as 
distâncias percorridas pelos dois carros de 0 a 2s, respectivamente?
a) 20m e 30m.
b) 20m e 20m.
c) 20m e 10m.
d) 10m e 20m.
e) 30m e 20m.
Letra c.
A distância percorrida será o valor da área do gráfico.
Para o carro A, note que a área do gráfico é um retângulo.
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A área do retângulo é dada por Aret = bxh (base vezes altura).
Substituindo os valores, temos:
Aret = bxh
Aret = 2x10
Aret = 20
Distância percorrida pelo carro A é 20 m.
Para o carro B, apesar da velocidade ser variada, calcularemos do mesmo jeito!
Note que a área do gráfico é um triângulo.
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A área do triângulo é dada por A = bxh
2
 (base vezes altura dividido por dois)
Substituindo os valores, temos:
A = bxh
2
 
A = 2x10
2
A = 10
Distância percorrida pelo carro B é 10 m.
3. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Aqui, caro(a) aluno(a), segue a mesma linha de raciocínio, o MOVIMENTO 
RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO, que pode ser chamado de MRUV, 
é aquele em que a trajetória é em linha reta, a velocidade é variável e a acelera-
ção é constante, ou seja, o móvel percorrerá distâncias variadas em intervalos de 
tempo iguais.
No desenho acima, o veículo percorre distâncias variadas em intervalos de tem-
po iguais.
=
=
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Então as características do MRUV são:
•	 velocidade variável; e
•	 aceleração constante.
3.1. Classificação do MRUV
O MRUV pode ser de quatro tipos:
•	 Movimento progressivo e acelerado (V>0 e a>0): quando o móvel 
está se movimentando para o lado positivo da trajetória e aumentando a 
sua velocidade.
•	 Movimento progressivo e retardado (V>0 e a<0): quando o móvel está se 
movimentando para o lado positivo da trajetória e diminuindo a sua velocidade.
•	 Movimento retrógrado e acelerado (V<0 e a<0): quando o móvel está 
se movimentando para o lado negativo da trajetória e aumentando a sua 
velocidade.
•	 Movimento retrógrado e retardado (V<0 e a>0): quando o móvel está 
se movimentando para o lado negativo da trajetória e diminuindo a sua 
velocidade.
A dica é: quando a velocidade e a aceleração possuem o mesmo sinal, o mo-
vimento é acelerado; quando possuem sinais opostos, o movimento e retardado.
Futuro(a) servidor(a), você viu uma equação que rege o MRU e existem três 
equações que regem o MRUV. A boa notícia é que com essas quatro equações você 
conseguirá resolver qualquer, eu disse QUALQUER, questão sobre movimento. Mais 
à frente, conversaremos sobre isso de novo!
Vamos relembrar as três equações que regem o MRUV.
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3.2. Equação Horária do MRUV
Da mesma forma do MRU, o MRUV também pode ser descrito a partir de uma 
função, que chamamos de EQUAÇÃO HORÁRIA DO MRUV.
A Equação Horária do MRUV descreve o movimento do móvel em qualquer ins-
tante a partir de to =0.
Ela é dada por:
S = S0 + v0t + 
a
2
 t2 
Tem frasezinha, professor?
Rsrsrs, tem sim! “Sentado Sozinho Vendo Tevê até Meia-Noite”.
Onde:
•	 S é a posição final;
•	 So é a posição inicial;
•	 V0 é a velocidade inicial;
•	 a é a aceleração;
•	 t é o tempo.
Acredito que você já deve ter olhado para o expoente t e se lembrado de que se 
trata de uma função do segundo grau!!!
Isso mesmo, pode ser chamada também de função quadrática.
Vamos aprender a ler essa equação?
Por exemplo:
Considere que um móvel se desloca segundo a equação:
S = 6 + 5t – t2 (S  m e t  s) 
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Quais as conclusões que podemos tirar disso?
Pois bem, comparando a equação do móvel com a equação do MRUV, fica fácil 
observar quem está no lugar de quem:
S = 6 + 5t – t2 <-> S = S0 + v0t + 
a
2
 t2 
Quem está no lugar de So? 
Tá fácil, é o 6!
Logo, podemos dizerque So = 6 m, ou seja a posição inicial desse móvel é 6.
Quem está no ligar de V0?
Moleza!! É o 5.
Então V0 = 5 m/s.
Quem está no lugar de a?
Aqui temos que ter um pouco mais de cuidado, pois se você observar, temos que 
pegar quem é o coeficiente de t2.
O coeficiente de t2 na equação do móvel é – 1, já o coeficiente na fórmula é a/2, 
então devemos igualar os dois coeficientes para encontrar o valor de a.
a
2
 = -1
Muito bem!! Outra pergunta, classifique o movimento inicial desse móvel.
Basta olharmos os sinais da velocidade e da aceleração!
A velocidade é positiva e a aceleração é negativa, então o movimento é progres-
sivo e retardado.
Podemos dizer que esse móvel, inicialmente (t = 0s), está na posição 6 m, com 
velocidade inicial igual a +5 m/s e se movimenta para o lado positivo da trajetória 
diminuindo a sua velocidade. Ficou claro?
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Podemos também calcular a posição do móvel em determinado instante (tempo).
Por exemplo:
Considerando ainda a equação horária do MRUV, S = 6 + 5t – t2, qual é a posição 
desse móvel no instante t = 3 s?
Fácil, fácil, basta substituir o valor de t.
S = 6 + 5t - t2
S = 6 + 5 . (3) - (3)2
S = 6 + 15 - 9
S = 12m
Então no instante t = 3 s, o móvel estava na posição 12 m.
Show de bola!!!
3.3. Função da Velocidade do MRUV
A função da velocidade é dada por:
v = v0 + at
Onde:
•	 V é a velocidade final;
•	 V0 é a velocidade inicial;
•	 a é a aceleração;
•	 t é o tempo.
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E a frase? 
“Vi vovó assistindo TV”.
Será que você conseguiria encontrar a função a velocidade do exemplo anterior?
Vamos aos dados:
V0 = +5 m/s e a = –2 m/s2. Substituindo na função da velocidade, temos:
V = 5 - 2t
Achou tranquilo? Qualquer dúvida, não deixe de entrar em contato.
De posse dessa função, eu te pergunto, qual é a velocidade desse móvel no 
instante t = 1 s?
Tente fazer antes de ver a resolução, substitua t por 1.
V = 5 - 2t
V = 5 - 2.1
V = 5 - 2
Algo importante que devemos saber é que, no MRUV, o móvel pode inverter o 
sentido, ou seja, está se movimentando para o lado positivo da trajetória, parar e 
começar a se movimentar para o lado negativo da trajetória, e vice-versa.
Como encontraremos isso?
Existem duas maneiras.
A primeira é substituindo a velocidade por zero. Pois você calculará o instante 
em que a velocidade do móvel chega a zero e logo após inverte o movimento.
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V = 5 - 2t
0 = 5 - 2t
2t = 5
t = 5
2
 
t = 2,5s
Logo o instante em que esse móvel inverte o movimento será 2,5s.
Professor, se o tempo fosse negativo, o móvel não inverteria a posição?
Exatamente, pois não existe tempo negativo!
A segunda maneira é pela equação horária do MRUV.
Nesse caso, você precisará relembrar os conceitos matemáticos de função qua-
drática, mais precisamente do Xv (xis do vértice).
Só pra te ajudar a relembrar, toda função quadrática pode ser escrita na forma:
y = ax2 + bx + c
Todo gráfico da função quadrática tem o vértice da função, que tem por coor-
denadas (Xv;Yv).
O Xv é dado por:
Xv = b
2a
 
E o Yv é dado por:
Yv = ∆
4a
 
Sendo que ∆ = b2 -4ac
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Pois bem, voltando a nossa equação horária:
S = 6 + 5t - t2
Os coeficientes são: a = –1, b = 5 e c = 6. 
Temos que o instante em que o móvel inverte o sentido é dado pelo Xv.
Xv = - b
2a
 
Xv = - 5
2(-1)
 
Xv = - 5
-2
 
Xv = + 5
2
Xv = 2,5
Convergindo com o valor que já tínhamos calculado, t = 2,5 s é o instante em 
que o móvel inverte de sentido.
Professor, e o que seria o Yv?
O Yv seria a posição em que o móvel muda de sentido, que você poderá calcular 
pela fórmula do Yv ou substituindo o instante em que o móvel inverte o sentido na 
equação horária do MRUV.
Já que estamos aqui mesmo, vamos calcular essa posição pelas duas maneiras?
Primeiro substituindo t = 2,5 s na equação horária.
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S = 6 + 5t - t2
S = 6 + 5(2,5) - (2,5)2
S = 6 + 12,5 - 6,25
S = 12,25m
Agora calcule a posição pelo Yv.
S = 6 + 5t - t2
Coeficientes a = –1, b = 5 e c = 6.
Yv = - Δ
4a
 
Yv = - (b
2 - 4ac)
4a
Yv = - ((5)
2 - 4(-1)(6))
4(-1)
Yv = - (25 + 24)
-4
Yv = - 49
-4
Yv = 12,25m
Mais difícil, né? Também achei! Mas com muito treino e dedicação você alcan-
çará seus objetivos.
Será que você conseguiria desenhar a trajetória desse móvel até aqui?
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É só pegar os dados que você já tem.
Observe que o móvel vai para direita (lado positivo), inverte o movimento, e 
passa a se movimentar para esquerda (lado negativo).
Outra pergunta que o examinador pode fazer é: em qual instante (tempo) esse 
móvel passa pela origem?
Essa você já sabe, só substituir S por zero na equação horária do MRUV, que é 
a origem da trajetória.
S = 6 + 5t - t2
0 = 6 + 5t - t2
Só arrumando a equação:
-t2 + 5t + 6 = 0
O que que te lembra??? A famosa fórmula de Bhaskara.
x = -b ± ∆
2a
Onde: ∆ = b2 -4ac
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Vamos à luta, sem preguiça!!!
-t2 + 5t + 6 = 0
Coeficientes a = –1, b = 5 e c = 6. 
t = -b ± (b
2 -4ac)
2a
t = -5 ± 
((5)2 - 4(-1)(6))
2(-1)
t = -5 ± 
(25+24)
-2
t = -5 ± 
(49)
-2
t = 
-5 ± 7
-2
Temos dois resultados o t’ e o t’’.
t’ = 
-5 ± 7
-2
t’ = 
+2
-2
t’ = -1
E
t’’ = 
-5 - 7
-2
t’’ = 
-12
-2
t’’ = 6s
Um dos resultados énegativo, significa que esse móvel só passa pela origem 
uma vez, no instante 6 s.
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6. (IPAD/PC-PE/PERITO/2006) A posição de um móvel em movimento retilíneo é 
dada pela função horária x = 4 + 20t – 2t2, onde x está em metros e t em segun-
dos. Podemos afirmar que a velocidade do corpo é igual à zero, no instante: 
a) t = 1 s
b) t = 2 s. 
c) t = 3 s.
d) t = 4 s.
e) t = 5 s.
Letra e.
Olhe isso, que coincidência, hein!? Igualzinho o que a gente acabou de estudar!
A equação do móvel é x = 4 + 20t – 2t2
Podemos calcular pelo Xv ou encontrando a função da velocidade e igualando a 
zero. Você quem escolhe!
•	 1º – pelo Xv.
Os coeficientes são a = –2, b = 20 e c = 4.
Xv = - 
20
2(-2)
Xv = - 
20
-4
Xv = 5
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Logo, o instante em que a velocidade é zero (móvel muda de direção) é 5 s.
•	 2º – pela função da velocidade.
Da equação horária x = 4 + 20t – 2t2, temos que:
S0 = 4m
V0 = 20 m/s.
E
Então a função da velocidade será:
v = 20 - 4t
Igualando v a zero:
0 = 20 - 4t
4t = 20
t = 
20
4 
t = 5s
Ok? Duas maneiras e o mesmo resultado. Como eu disse, você quem escolhe!
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3.5. Equação de Torricelli
Por fim, temos ainda uma equação do MRUV que não tem a variável tempo. Ela 
é muito utilizada nos cálculos periciais para determinar a velocidade, pois o Perito 
Criminal não possui o tempo que aconteceu o acidente de trânsito.
Ela é dada por:
v2 = v20 + 2aΔS
Onde:
•	 V é a velocidade final;
•	 V0 é a velocidade inicial;
•	 a é a aceleração;
•	 ∆S é a distância percorrida.
A frase é “Vovô e vovó com 2 anões na Suíça”.
Não tem muito que falar sobre essa equação, mas ela sempre será utilizada 
quando o enunciado não trouxer o tempo.
7. (FUNIVERSA/FUNIVERSA/PERITO/2012) O projeto brasileiro de trem-bala prevê 
velocidades acima de 300 km/h, mas há quem defenda que a prioridade deveria ser 
construir trens com velocidade mais baixa, o que tende a torná-los mais baratos. 
Já o governo paulista iniciou estudos para avaliar a implantação de trens rápidos a 
partir dos quais poderá haver conexões entre a capital paulista e algumas cidades, 
como Campinas, São José dos Campos, Sorocaba e Santos. A ideia é usar trens 
com velocidades entre 160 km/h e 180 km/h.
Internet: (com adaptações). Acesso em 27/12/2011.
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Considere que um futuro trem rápido entre São Paulo e Sorocaba mova-se ao longo 
de uma seção reta de via com velocidade de 180 km.h-1, tendo desaceleração de 
fretamento de 2,0 m.s-2. Nessa situação, considerando que a desaceleração per-
maneça constante durante a frenagem, a que distância da estação o maquinista 
deverá frear para que o trem pare na estação?
a) 575 m.
b) 600 m.
c) 625 m.
d) 650 m.
Letra c.
Só eu que percebi, ou você também percebeu que o texto do enunciado foi só para 
a gente perder tempo na hora da prova? 
Vamos pegar os dados:
Velocidade inicial, V0 = 180 km/h (não se preocupe é o mesmo que km.h-1)
Temos que transformar a velocidade para m/s, pois a aceleração está em m/s2 e a 
resposta está em m.
180 km/h  m/s
180 ÷ 3,6 = 50 m/s
Aceleração, a = –2,0 m/s2 (negativa pois é uma desaceleração).
Velocidade final, V = 0 (o trem para na estação).
Pronto, observe também que o examinador não fala em tempo, logo utilizaremos a 
equação de Torricelli.
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v2 = v20 + 2aΔS
02 = 502 + 2(-2) ΔS
02 = 2500 -4ΔS
4ΔS = 2500
ΔS = 25004
Δ = 625m
3.6. Gráficos do MRUV
No MRUV, serão três gráficos: o gráfico do espaço em função do tempo (Sxt); 
o gráfico da velocidade em função do tempo (Vxt); e o gráfico da aceleração em 
função do tempo (axt).
Gráfico Sxt
A equação horária do MRUV é uma função quadrática, então o gráfico será uma 
parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou voltada para baixo.
Será voltada para cima quando a aceleração for positiva:
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Será voltada para baixo quando a aceleração for negativa
Vamos pegar o exemplo daquele móvel que tem a equação horária do MRUV: 
S = 6 + 5t - t2
Vamos buscar tudo que temos desse móvel.
A aceleração é –2 m/s2, a posição inicial é 6 m, o instante em que inverte o 
movimento é t = 2,5 s, a posição de inversão é 12,25 m e o instante em que passa 
pela origem é 6 s.
A aceleração é negativa, então a concavidade é voltada para baixo.
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8. (EEAR/AERONÁUTICA/CONTROLE DE TRÁFEGO AÉREO/2017) A posição (x) de 
um móvel em função do tempo (t) é representado pela parábola no gráfico a seguir:
Durante todo o movimento o móvel estava sob uma aceleração constante de mó-
dulo igual a 2 m/s2. A posição inicial desse móvel, em m, era 
a) 0.
b) 2.
c) 15.
d) -8.
Letra c.
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Nesse gráfico, temos dois pontos conhecidos:
•	 quando t = 3 s, S =0; e
•	 quando t = 5 s, S =0.
A aceleração é positiva, pois a concavidade é voltada para cima.
Substituindona equação horária do MRUV.
t = 3 s e S = 0
S = S0 + vot + 
a
2 t
2
0 = S0 + vo . 3 + 
2
2 (3)
2
0 = S0 + vo . 3 + 9
S0 + 3vo = -9
t = 5 s e S = 0
S = S0 + vot + 
a
2 t
2
0 = S0 + vo . 5 + 
2
2 (5)
2
0 = S0 + vo . 5 + 25
S0 + 5vo = -25
Resolvendo o sistema:
S0 + 3v0 = -9
S0 + 5v0 = -25
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Multiplicando a equação debaixo por (-1)
S0 + 3v0 = 9
-S0 - 5v0 = +25
Somando as equações, temos:
-2v0 = 16
v0 = 
-16
2 
v0 = -8m/s
Substituindo na equação I ou na equação II, encontraremos So.
S0 + 5. (-8) = -25
S0 -40 = -25
S0 = -25 + 40
S0 = 15m
Gráfico Vxt
O gráfico da velocidade no MRUV será uma reta, podendo ser crescente ou de-
crescente, dependendo da aceleração.
Será crescente quando a aceleração for positiva:
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Será decrescente quando a aceleração for negativa
Por exemplo, qual o gráfico da velocidade em função da velocidade v = 5 – 2t?
Você consegue me falar qual é esse ponto que a reta corta o eixo x?
Muito bem, é o instante em que a velocidade é zero, ou aquele em que o móvel 
inverte o movimento.
A gente já calculou e foi de 2,5 s.
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Sem mistério, certo?
A área do gráfico da velocidade também será a distância percorrida.
9. (CONSULPAN/CBMPA/BOMBEIROS/2016) O gráfico da função horária da veloci-
dade de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado cuja velocidade 
inicial é 4 m/s passa pelo ponto (5, –11) conforme indicado a seguir. 
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A aceleração desse móvel é de:
a) –1 m/s2.
b) –2 m/s2.
c) –3 m/s2.
d) –4 m/s2.
e) –5 m/s2.
Letra c.
Neste gráfico, temos dois pontos conhecidos:
•	 quando t = 0 s, v0 = 4m/s; e
•	 quando t = 5 s, v = –11 m/s.
Substituindo na função da velocidade do MRUV:
t = 5 s e v = –11 m/s
v = v0 + at
-11 = 4 + a.5
5a = -15
a = -155
a = –3 m/s2
Gráfico axt
O gráfico da aceleração no MRUV é tranquilo, será uma reta constante.
Será acima do eixo x quando a aceleração for positiva:
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Será abaixo do eixo x quando a aceleração for negativa
Leitura de gráfico é muito importante para resolução de questões. Qualquer dúvida 
que aparecer, mande mensagem!!
Não desista, a vaga é sua!!!
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RESUMO
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É a parte da física que estuda os movimentos sem se preocupar com a sua causa.
Velocidade Escalar Média
Vm = ΔSΔt
Aceleração Escalar Média
a = ΔvΔt
Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)
•	 Aceleração NULA.
•	 Velocidade constante.
•	 Equação horária do MRU: S = S0 + vt.
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
•	 Aceleração constante.
•	 Velocidade variável.
•	 Equação horária do MRUV: S = S0 + vot + 
a
t t
2
•	 Função da velocidade do MRUV: v = v0 + at
•	 Equação de Torricelli: v2 = v20 + 2aΔS
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QUESTÕES DE CONCURSO
1. (UEL-PR/VESTIBULAR) Um homem caminha com velocidade VH = 3,6 km/h, 
uma ave, com velocidade VA = 30 m/min e um inseto, com velocidade VI = 60 
cm/s. Essas velocidades satisfazem a relação:
a) VI > VH > VA.
b) VA > VI > VH.
c) VH > VA > VI.
d) VA > VH > VI.
e) VH > VI > VA.
2. (CEBRASPE/CBM-DF/BOMBEIROS/2011) Julgue o item:
Se um veículo, trafegando em uma rodovia, percorrer 225 km em 2 horas e 15 mi-
nutos, então, nesse percurso, a sua velocidade média será de 100 km/h.
3. (CONSULPLAN/CBM-SC/BOMBEIROS/2015) Um automóvel percorre uma rodo-
via em 1he30min, com velocidade de 90 km/h. Após uma parada, o motorista 
muda seu percurso e o automóvel segue por outra estrada, numa velocidade de 
80 km/h onde termina sua viagem, quatro horas depois. Qual a velocidade média 
desenvolvida pelo automóvel, em m/s, nesta viagem?
a) 22,98 m/s.
b) 23,61 m/s.
c) 31,59 m/s.
d) 35,55 m/s.
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4. (IBFC/PC-RJ/PERITO CRIMINAL/2013) Um perito está verificando a distância em 
que um atirador disparou sua arma. Para tanto ele se posiciona em um local e 
efetua o disparo do projétil. A velocidade em que o projétil sai da arma é de 300 
m/s, e, após 3,2 segundos o atirador escuta o barulho do projétil atingindo o alvo. 
Desprezando o atrito do projétil com o ar e utilizando a velocidade do som padrão 
na superfície da terra (340m/s), o perito consegue calcular a sua distância do alvo, 
que é de
a) 0,75 km.
b) 0,68 km.
c) 0,51 km.
d) 0,45 km.
e) 0,38 km.
5. (CEBRASPE/PRF/AGENTE/2004)
O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4 m de 
distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 
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4 m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P1 e P2 é a 
área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na 
área de cobertura, em um dos pontos A1, B1 ou C1, e o instante em que ele deixa 
essa área, em um dos pontos A2, B2 ou C2, e registra o tempo gasto em cada um 
desses percursos. Como as distâncias d1, d2 e d3 são preestabelecidas, o radar 
calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a 
distância percorrida pelo tempo gasto para percorrê-la, dependendo da faixa em 
que o veículo se encontra. Os pontos A1, B1 e C1 distam 2 m das bordas de cada 
uma das faixas A, B e C, respectivamente, e os segmentos de reta A1A2, B1B2 e 
C1C2 são paralelos às bordas da rodovia.
Com base no esquema apresentado e nas condições estabelecidas, julgue o item a 
seguir.
( )� Se um automóvel, deslocando-se pela faixa B, leva 2 s para percorrer o tra-
jeto correspondente ao segmento B1B2, então a sua velocidade média nesse 
percurso é inferior a 60 km/h.
( )� Considere que três veículos, deslocando-se pelas faixas A, B e C com veloci-
dades vA, vB e vC, respectivamente, passem simultaneamente pelos pontos 
A1, B1 e C1 e, logo em seguida, passem, simultaneamente, pelos pontos A2, 
B2 e C2. Nessas condições, é correto afirmar que VAVB = 
VA
VC .
6. (FUNDATEC/IGP-RS/TÉCNICO EM PERÍCIAS/2017) Durante uma ultrapassagem 
de um ônibus por uma camionete, um físico que anda de carona neste veículo pega 
o seu cronômetro e mede o tempo de duração dessa ultrapassagem. Do instante 
em que a frente da camionete está alinhada com a traseira do ônibus até que a 
traseira da camionete se alinhe com a frente do ônibus, passam-se 10 segundos. 
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Sabendo que a velocidade registrada pelo velocímetro da camionete é constante e 
de 90 km/h durante toda a ultrapassagem e que os comprimentos da camionete e 
do ônibus são, respectivamente, 5 metros e 20 metros, qual a velocidade do ôni-
bus? (Suponha o trecho de estrada retilíneo durante a ultrapassagem). 
a) 63 km/h.
b) 72 km/h.
c) 81 km/h.
d) 90 km/h.
e) 99 km/h.
7. (FCC/PM-MG/PROFESSOR/2011) Um automóvel percorre uma estrada plana e 
horizontal com velocidade constante de 100 km/h. Ao avistar um radar fotográfico 
a uma distância de 1 km, o motorista reduz uniformemente a velocidade do au-
tomóvel, que passa pelo radar a 80 km/h. O módulo da aceleração do automóvel 
durante o intervalo de tempo em que sua velocidade diminuiu de 100 km/h para 80 
km/h, em m/s2, foi de aproximadamente,
a) 20.
b) 7,2.
c) 0,72.
d) 0,14.
8. (IDECAN/CB-MG/OFICIAL/2015) Um veículo mantendo velocidade escalar 
constante de 72 km/h e em trajetória retilínea se aproxima de um semáforo que 
se encontra aberto. No instante em que o semáforo se fecha, o veículo passa a 
apresentar uma desaceleração constante até atingir o repouso, deslocando, nesse 
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trecho de desaceleração, uma distância de 40 m. Considerando que o semáforo se 
mantém fechado por um minuto, então o intervalo de tempo em que esse veículo 
fica parado esperando o semáforo abrir é de
a) 48 segundos.
b) 50 segundos.
c) 52 segundos.
d) 56 segundos.
9. (FCC/SEUD-SP/PROFESSOR) Um corredor percorre uma distância x(t) (medida em 
metros) ao longo de uma estrada reta. A função x(t) é aproximadamente dada por
3t2, para t entre 0 e 4 segundos
32 + 4t, para t entre 4 e 8 segundos
40 + 3t, para t entre 8 10 segundos
x(t) =
A velocidade média entre 3 e 9 segundos é
a) 7,0 m/s.
b) 11,66 m/s.
c) 6,66 m/s.
d) 2,66 m/s.
e) 3,66 m/s.
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10. (QUADRIX/SEDF/PROFESSOR/2017)
420
180
300
60
360
120
240
0
0 4 102 86 12
P
os
iç
ão
 (
m
)
Tempo (s)
O gráfico acima expressa a função horária da posição (x) de um móvel em trajetó-
ria retilínea, realizando um movimento uniforme. Com base nesse gráfico, julgue o 
item seguinte. 
A função horária da posição é expressa por x = 60 + 30 t.
11. (CEBRASPE/SEDUC-PA/PROFESSOR/2006) Considere que dois automóveis se-
parados a uma distância de 375 km inicialmente, deslocam se um ao encontro do 
outro com velocidades constantes e iguais a 60 km/h e 90 km/h, respectivamente. 
Nessa situação, os automóveis se encontrarão após
a) 1 h.
b) 1 h e 30 min.
c) 2 h.
d) 2 h e 30 min.
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12. (FEI-SP/VESTIBULAR) Dois móveis, ambos com movimento uniforme, percor-
rem uma trajetória retilínea conforme mostra a figura. Em t = 0, eles se encon-
tram, respectivamente, nos pontos A e B na trajetória. As velocidades escalares 
dos móveis são VA = 50 m/s e VB = 30 m/s no mesmo sentido.
Em qual ponto da trajetória ocorrerá o encontro dos móveis?
a) 200 m.
b) 225 m.
c) 250 m.
d) 300 m.
e) 350 m.
13. (CONSULPLAN/BOMBEIROS) Um veículo efetuou uma viagem de 600 km com 
velocidade média de 100 km/h. Considere que a viagem foi feita em dois trechos 
gastando em um deles 2 horas a mais que no outro. Se a diferença das velocidades 
médias nesses dois trechos foi de 30 km/h, então no trecho mais longo o automó-
vel percorreu: 
a) 320 km.
b) 340 km.
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c) 360 km.
d) 380 km.
e) 400 km.
14. (MARINHA/EAM/MARINHEIRO/2017) O gráfico a seguir representa uma cami-
nhada feita por uma pessoa durante a sua atividade física diária.
Sobre essa atividade, analise as afirmativas a seguir e assinale a opção correta.
I – A pessoa caminhou, sem parar, por 2 horas.
II – A distância total percorrida foi de 9 km.
III – O movimento foi uniforme na ida e na volta.
IV – Na volta, o módulo da velocidade média foi de 6 km/h.
V – Nesse trajeto, a pessoa ficou em repouso por 20 min. 
a) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
b) Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.
c) Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
d) Apenas as afirmativas III, IV e V estão corretas.
e) Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
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15. (UFAL/VESTIBULAR) Cada questão de proposições múltiplas consistirá de 5 
(cinco) afirmações, das quais algumas são verdadeiras, as outras são falsas, po-
dendo ocorrer que todas as afirmações sejam verdadeiras ou que todas sejam 
falsas. As alternativas verdadeiras devem ser marcadas com V e as falsas, com F. 
Analise as afirmações sobre o movimento, cujo gráfico da posição X tempo é repre-
sentado a seguir:
a) ( ) O movimento é acelerado de 0 a t1.
b) ( ) O movimento é acelerado de t1 a t2.
c) ( ) O movimento é retardado de t2 a t3.
d) ( ) A velocidade é positiva de 0 a t2.
e) ( ) A velocidade é negativa de t1 a t3.
16. (FGV/PC-MA/PERITO CRIMINAL/2012) Um motorista afobado, mal aberto o si-
nal, parte do repouso com uma aceleração constante a. Ao atingir uma velocidade 
V, percebe à sua frente o próximo sinal fechado. Imediatamente aplica os freios, 
imprimindo ao carro uma aceleração retardadora constante a’, até o repouso.
Entre o instante em que partiu do repouso e o instante em que voltou ao repouso, 
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a velocidade escalar média do carro foi
a) menor que 
v
2 , se |a| < |a’|.
b) maior que 
v
2 , se |a| < |a’|.
c) menor que 
v
2 , se |a| > |a’|.
d) maior que 
v
2 , se |a| > |a’|.
e) igual a 
v
2 quaisquer que sejam a e a’.
17. (IDECAN/SEARH-RN/PROFESSOR/2016) O gráfico da função horária dos espa-
ços de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado está representa-
do a seguir.
A função horária da velocidade desse móvel é:
a) v = –4 + 2t.
b) v = 3 – t.
c) v = 5 + 4t.
d) v= –3 – 6t.
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18. (FUNCAB/PC-AC/PERITO CRIMINAL/2015) A velocidade escalar de um móvel 
varia de acordo com o gráfico a seguir:
No gráfico estão representados intervalos de tempo de (0;t1),(t1;t2), (t2;t3), (t3;t4) 
e (t4;t5). O movimento desse móvel é retardado para os intervalos de tempo:
a) (0;t1),(t1;t2)e(t4;t5).
b) (t1;t2),(t2;t3),(t3;t4)e(t4;t5).
c) (0;t1),(t2;t3)e(t4;t5).
d) (0;t1),(t3;t4)e(t4;t5).
e) (t1;t2),(t3;t4)e(t4;t5).
19. (CESGRANRIO/REFAP/OPERADOR/2007) É dado o gráfico da posição de um 
móvel, em movimento retilíneo e uniforme, em função do tempo, durante o inter-
valo que vai de 0 a 10 segundos.
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Assinale a opção que apresenta o gráfico da velocidade escalar desse móvel em 
função do tempo, durante esse mesmo intervalo de tempo.
a) 
b) 
c) 
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d) 
e) 
20. (CESGRANRIO/PETROQUÍMICA-PE/OPERADOR SÊNIOR) Um automóvel A tra-
fega em um trecho retilíneo de uma estrada. O gráfico a seguir ilustra como a sua 
velocidade varia em função do tempo no decorrer do instante inicial t = 0, em que 
se começou a analisar esse movimento, até o instante t. 
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No instante t = 0, outro automóvel, B, trafegando com velocidade escalar constan-
te v, ultrapassou A. Em relação à possibilidade de A alcançar B, conclui-se que
a) ocorrerá no instante t = 5s, se B trafegar a 15m/s.
b) ocorrerá, independente do valor da velocidade de B.
c) não ocorrerá, se B trafegar a 72km/h.
d) não ocorrerá, se B trafegar a 30m/s.
e) não ocorrerá, independente do valor da velocidade de B.
21. (FCC/SEDES/PROFESSOR/2016) Considere o seguinte gráfico:
O deslocamento tem módulo, em metros, de
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a) 0,5.
b) 2,5.
c) 1,5.
d) 1,0.
e) 2,0.
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GABARITO
1. e
2. C
3. a
4. c
5. E; E
6. c
7. d
8. d
9. c
10. C
11. d
12. d
13. c
14. e
15. F-V-V-F-V
16. e
17. a
18. c
19. d
20. d
21. c
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GABARITO COMENTADO
1. (UEL-PR/VESTIBULAR) Um homem caminha com velocidade VH = 3,6 km/h, 
uma ave, com velocidade VA = 30 m/min e um inseto, com velocidade VI = 60 
cm/s. Essas velocidades satisfazem a relação:
a) VI > VH > VA.
b) VA > VI > VH.
c) VH > VA > VI.
d) VA > VH > VI.
e) VH > VI > VA.
Letra e.
O examinador quer saber se você sabe os múltiplos e submúltiplos das unidades 
de medidas.
Então, nesta questão, você tem que colocar todas as velocidades em uma unidade, 
para depois compará-las.
Temos três velocidades:
VH = 3,6 km/h, VA = 3 m/min e VI = 60 cm/s.
Eu vou escolher transformar tudo para m/s.
A primeira VH tá fácil, basta dividirmos por 3,6, lembra?
VH = 3,6 km/h ÷ 3,6 = 1 m/s.
A segunda VA = 3 m/min, você tem que pensar da seguinte forma:
Como 1 min = 60 s, então 0,05 m/s.
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Então,
“Comacim”, professor?
Calma, calma!!!
Eu só substituí o min por 60 s e fiz a divisão. Ok?
E por último VI = 60cm/s.
Como 1 m = 100 cm ou 1/100 m = 1 cm, temos: 0,06 m/s.
Portanto, VH>VI>VA.
Dê uma olhadinha na questão 5!!
2. (CEBRASPE/CBM-DF/BOMBEIROS/2011) Julgue o item:
Se um veículo, trafegando em uma rodovia, percorrer 225 km em 2 horas e 15 mi-
nutos, então, nesse percurso, a sua velocidade média será de 100 km/h.
Certo.
Coletando os dados:
∆S = 225 km
∆t = 2h15min
Daí eu te pergunto, as unidades estão ok?
Note que não, pois a resposta está em km/h.
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Devemos transformar o tempo, lembrando que 1h = 60min.
∆t = 2h15min = 2h + 15min = 2h + (15/60)h = 2h + 0,25h = 2,25h.
Agora sim, a velocidade média é dada por:
v = ΔSΔt
v = 2252,25 = 100km/h
Essa foi dada, rsrs!
3. (CONSULPLAN/CBM-SC/BOMBEIROS/2015) Um automóvel percorre uma rodo-
via em 1h e 30min, com velocidade de 90 km/h. Após uma parada, o motorista 
muda seu percurso e o automóvel segue por outra estrada, numa velocidade de 
80 km/h onde termina sua viagem, quatro horas depois. Qual a velocidade média 
desenvolvida pelo automóvel, em m/s, nesta viagem?
a) 22,98 m/s.
b) 23,61 m/s.
c) 31,59 m/s.
d) 35,55 m/s.
Letra a.
Coletando os dados:
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Para calcular a velocidade média, devemos saber qual a distância total percorrida 
pelo automóvel e dividir pelo tempo total.
•	 1º Trecho
V1 = 90 km/h
∆t1 = 1h30min, transformando ∆t1 = 1h + 30min = 1h +30/60 h = 1h + 0,5h = 1,5h.
Utilizando a fórmula da velocidade:
V1 = ΔS1
Δt1
90 = ΔS1
1,5
ΔS1 = 90.1,5 = 135km
•	 2º Trecho
V2 = 80 km/h
∆t2 = 4h.
Utilizando a fórmula da velocidade:
V2 = 
ΔS2
Δt2
80 = ΔS4
4
 
ΔS2 = 80.4 = 320km
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Portanto, a distância total percorrida é 135 + 320 = 455 km.
Calculando a velocidade média do percurso:
Vm = 
ΔST
ΔtT
Vm = 
455
5,5
Vm = 82,72 km/h
Transformando para m/s = Vm = 82,72 km/h ÷ 3,6 = 22,98 m/s.
4. (IBFC/PC-RJ/PERITO CRIMINAL/2013) Um perito está verificando a distância em 
que um atirador disparou sua arma. Para tanto ele se posiciona em um local e 
efetua o disparo do projétil. A velocidade em que o projétil sai da arma é de 300 
m/s, e, após 3,2 segundos o atirador escuta o barulho do projétil atingindo o alvo. 
Desprezando o atrito do projétil com o ar e utilizando a velocidade do som padrão 
na superfície da terra (340m/s), o perito consegue calcular a sua distância do alvo, 
que é de
a) 0,75 km.
b) 0,68 km.
c) 0,51 km.
d) 0,45 km.
e) 0,38 km.
Letra c.
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X é a distância entre o perito e o alvo.
∆tTOTAL = tp + tsom = 3,2 s.
Utilizando a fórmula da velocidade para o projétil e para o som, temos: 
•	 Projétil (ida)
Vp = ΔSΔt
300 = xtp
tp = x300
•	 Som (volta)
Vsom = ΔSΔt
340 = xtsom
tsom = x340
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Substituindo os dois tempos na equação do tempo total, temos:
ΔtTOTAL = tp + tsom
3,2 = x300 + 
x
340 
Nesta situação, você pode multiplicar no denominador e somar no numerador ou 
tirar o M.M.C.
3,2 = 340x + 300x300.340
3,2 = 640x300.340
3,2 = 640x102000
640x = 3,2 . 102000
640x = 326400
x = 510m
Transformando par km, 1 km = 1000 m.
x = 510m ÷ 100 = 0,51km
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5. (CEBRASPE/PRF/AGENTE/2004)
O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4 m de 
distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 
4 m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P1 e P2 é a 
área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na 
área de cobertura, em um dos pontos A1, B1 ou C1, e o instante em que ele deixa 
essa área, em um dos pontos A2, B2 ou C2, e registra o tempo gasto em cada um 
desses percursos. Como as distâncias d1, d2 e d3 são preestabelecidas, o radar 
calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a 
distância percorrida pelo tempo gasto para percorrê-la, dependendo da faixa em 
que o veículo se encontra. Os pontos A1, B1 e C1 distam 2 m das bordas de cada 
uma das faixas A, B e C, respectivamente, e os segmentos de reta A1A2, B1B2 e 
C1C2 são paralelos às bordas da rodovia.
Com base no esquema apresentado e nas condições estabelecidas, julgue o item a 
seguir.
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( ) Se um automóvel, deslocando-se pela faixa B, leva 2 s para percorrer o trajeto 
correspondente ao segmento B1B2, então a sua velocidade média nesse percurso 
é inferior a 60 km/h.
Errado.
Coletando os dados:
∆t = 2s.
Temos que calcular o tamanho do segmento de reta B1B2 que é o ∆SB1B2.
Observe que:
•	 o triângulo que acabei de desenhar por cima da figura divide o ângulo de 120º 
e também o segmento de reta B1B2 ao meio;
•	 a distância entre O e o segmento de reta B1-B2 é de 10 m.
Ficando assim:
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Temos acima um triângulo retângulo.
Em relação ao ângulo de 60º, 10 m é cateto adjacente e x é cateto oposto, logo a 
relação será tangente. 
tg60o = x10
tg60o = 3
Substituindo,
3 = x10
x = 10 3 m 
Como o segmento B1-B2 é o dobro de x, então B1-B2 = 20 3 m 
Considerando 3 = 1,7
Temos que a distância ∆SB1B2 = 34 m.
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Agora podemos calcular a velocidade média.
Vm = 
SB1B2
Δt
Vm = 
34
2 = 17m/s
Transformando para km/h, temos
Vm = 17x3,6 = 61,2km/h
( ) Considere que três veículos, deslocando-se pelas faixas A, B e C com veloci-
dades vA, vB e vC, respectivamente, passem simultaneamente pelos pontos A1, 
B1 e C1 e, logo em seguida, passem, simultaneamente, pelos pontos A2, B2 e C2. 
Nessas condições, é correto afirmar que VAVB = 
VA
VC .
Errado.
Podemos usar o tempo de 2 s para todos, pois já utilizamos para encontrar VB.
Observando a igualdade, podemos cortar VA dos dois lados da equação
VA
VB = 
VA
VC
Logo,
Coletando os dados: VB = VC.
Já temos o valor de VB = 17 m/s.
Falta calcular o valor de VC, do mesmo jeito que calculamos VB.
Temos que calcular o tamanho do segmento de reta C1-C2, que é o ∆SC1C2.
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Observe que:
•	 o triângulo que acabei de desenhar por cima da figura divide o ângulo de 120º 
e também o segmento de reta C1-C2 ao meio;
•	 a distância entre O e o segmento de reta C1-C2 é de 14m.
Ficando assim:
Temos acima um triângulo retângulo.
Em relação ao ângulo de 60º, 14m é cateto adjacente e x é cateto oposto, logo a 
relação será tangente. 
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tg60o = y14
tg60o = 3
Substituindo:
3 = y14
x = 14 3 m 
Como o segmento C1-C2 é o dobro de y, então C1-C2 = 14 3 m 
Considerando 3 = 1,7
Temos que a distância ∆SA1A2 = 23,8 m.
Agora podemos calcular a velocidade média VC.
Vc = ΔSC1C2Δt
Vc = 23,82 = 11,9m/s
6. (FUNDATEC/IGP-RS/TÉCNICO EM PERÍCIAS/2017) Durante uma ultrapassagem 
de um ônibus por uma camionete, um físico que anda de carona neste veículo 
pega o seu cronômetro e mede o tempo de duração dessa ultrapassagem. Do ins-
tante em que a frente da camionete está alinhada com a traseira do ônibus até que 
a traseira da camionete se alinhe com a frente do ônibus, passam-se 10 segundos. 
Sabendo que a velocidade registrada pelo velocímetro da camionete é constante e 
de 90 km/h durante toda a ultrapassagem e que os comprimentos da camionete e 
do ônibus são, respectivamente, 5 metros e 20 metros, qual a velocidade do ôni-
bus? (Suponha o trecho de estrada retilíneo durante a ultrapassagem).
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a) 63 km/h.
b) 72 km/h.
c) 81 km/h.
d) 90 km/h.
e) 99 km/h.
Letra c.
Coletando os dados:
Vc = 90km/h ÷ 3,6 = 25m/s
∆tultrap = 10 s
Considerando que a traseira da camionete está na posição inicial 0, então a frente 
do ônibus está na posição inicial 25m (tamanho da camionete mais o do ônibus)
Note que as velocidades são constantes, então vamos utilizar a equação horária do 
MRU, S = So + vt.
Caminhonete: Sc = 0 + 25t.
Ônibus: Sb = 25 + Vbt.
A camionete ultrapassará o ônibus, quando a posição da sua traseira for igual a 
posição da frente do ônibus, logo:
25t = 25 +Vbt
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Substituindo: t = 10s.
25.10=25+vb.10
250 = 25 +10vb
10vb = 250-25
10vb = 225
Vb = 22,5 m/s x 3,6 =81 km/h.
7. (FCC/PM-MG/PROFESSOR/2011) Um automóvel percorre uma estrada plana e 
horizontal com velocidade constante de 100 km/h. Ao avistar um radar fotográfico 
a uma distância de 1 km, o motorista reduz uniformemente a velocidade do au-
tomóvel, que passa pelo radar a 80 km/h. O módulo da aceleração do automóvel 
durante o intervalo de tempo em que sua velocidade diminuiu de 100 km/h para 80 
km/h, em m/s2, foi de aproximadamente,
a) 20.
b) 7,2.
c) 0,72.
d) 0,14.
Letra d.
Coletando os dados:
Futuro(a) servidor(a), olhe aí, o examinador fala da redução da velocidade, sem 
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informar o tempo que o movimento ocorre.
Então usaremos a equação de Torricelli:
V2 = V20 + 2aΔS
802 = 1002 + 2a1
6400 = 10000 + 2a
2a = 6400 - 10000
2a = - 3600
a = -1800km/h2
Temos que transformar para m/s2. Cuidado, não estamos transformando a velocida-
de e sim a aceleração, logo não podemos utilizar aquele macete, certo?
Temos que transformar unidade por unidade, lembrando que 1 km = 1.000 m e 1h 
= 3.600 s.
8. (IDECAN/CB-MG/OFICIAL/2015) Um veículo mantendo velocidade escalar cons-
tante de 72 km/h e em trajetória retilínea se aproxima de um semáforo que se 
encontra aberto. No instante em que o semáforo se fecha, o veículo passa a apre-
sentar uma desaceleração constante até atingir o repouso, deslocando, nesse tre-
cho de desaceleração, uma distância de 40 m. Considerando que o semáforo se 
mantém fechado por um minuto, então o intervalo de tempo em que esse veículo 
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fica parado esperando o semáforo abrir é de
a) 48 segundos.
b) 50 segundos.
c) 52 segundos.
d) 56 segundos.
Letra d.
Coletando os dados:
Vo = 72km/h ÷ 3,6 = 20m/s
∆S = 40m
Temos que encontrar o tempo que o automóvel leva até parar. Para isso, encontra-
remos a sua aceleração (desaceleração).Aplicando a Equação de Torricelli
V2 = V20 + 2aΔS
02 = 202 + 2a (40)
0 = 400 + 80
80a = - 400
a = -5m/s2
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Para encontrar o tempo que ele leva para parar, podemos aplicar qualquer uma das 
duas outras equações do MRUV.
v = v0 + at
0 = 20 - 5t
5t = 20
t = 4s
Portanto, o automóvel ficará parado por 56 s até o semáforo abrir novamente.
9. (FCC/SEUD-SP/PROFESSOR) Um corredor percorre uma distância x(t) (medida em 
metros) ao longo de uma estrada reta. A função x(t) é aproximadamente dada por
3t2, para t entre 0 e 4 segundos
32 + 4t, para t entre 4 e 8 segundos
40 + 3t, para t entre 8 e 10 segundos
x (t)
A velocidade média entre 3 e 9 segundos é
a) 7,0 m/s.
b) 11,66 m/s.
c) 6,66 m/s.
d) 2,66 m/s.
e) 3,66 m/s.
Letra c.
Coleta de dados:
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3t2, para t entre 0 e 4 segundos
32 + 4t, para t entre 4 e 8 segundos
40 + 3t, para t entre 8 e 10 segundos
x (t)
Essa equação horária é divida em três, você utilizará cada uma dependendo do 
instante.
Para calcular a velocidade média entre 3 e 9 segundos, temos que encontrar a dis-
tância percorrida nesse intervalo de tempo.
Para t = 3 s, utilizaremos x(t) = 3t2, pois está dentro do intervalo 0-4 segundos.
x(3) = 3.32
x(3) = 27m
Para t = 9 s, utilizaremos x(t) = 40 + 3t, pois está dentro do intervalo 8-10 segundos.
x(9) = 40 + 3.9
x(9) = 67m
A distância percorrida pelo corredor de 3 s a 9 s é de ∆S = 67 – 27 = 40 m.
Calculando a velocidade média:
Vm = 
40
9-3
Vm = 
40
6
Vm = 6,66m/s
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10. (QUADRIX/SEDF/PROFESSOR/2017)
420
180
300
60
360
120
240
0
0 4 102 86 12
P
os
iç
ão
 (
m
)
Tempo (s)
O gráfico acima expressa a função horária da posição (x) de um móvel em trajetó-
ria retilínea, realizando um movimento uniforme. Com base nesse gráfico, julgue o 
item seguinte. 
A função horária da posição é expressa por x = 60 + 30 t.
Certo.
A equação horária do MRU é dada por S = S0 +vt.
Observando o gráfico, temos que S0 = 60m.
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420
180
300
60
360
120
240
0
0 4 102 86 12
P
os
iç
ão
 (
m
)
Tempo (s)
A reta é crescente, então o movimento é progressivo (velocidade positiva)
Para calcular a velocidade, escolheremos um ponto conhecido e depois substituire-
mos na equação horária. 
No gráfico, quando t = 8 s, S = 300 m, logo:
S = S0 + vt
300 = 60 + v8
8v = 300 -60
8v = 240
V = 30 m/s
A equação horária desse móvel é S = 60 + 30t.
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11. (CEBRASPE/SEDUC-PA/PROFESSOR/2006) Considere que dois automóveis 
separados a uma distância de 375 km inicialmente, deslocam se um ao encontro 
do outro com velocidades constantes e iguais a 60 km/h e 90 km/h, respectiva-
mente. Nessa situação, os automóveis se encontrarão após
a) 1 h.
b) 1 h e 30 min.
c) 2 h.
d) 2 h e 30 min.
Letra d.
Coletando os dados: 
As velocidades são constantes, logo são do tipo MRU. 
Considerando a origem em 1, temos:
Automóvel 1
V1 = +60 km/h (pois está se movimento para o lado positivo da trajetória).
S01 = 0
A equação horária de 1 será S1 = 0 + 60t  S1 = 60t.
Automóvel 2
V2 = –90 km/h (pois está se movimento para o lado negativo da trajetória).
S02 = 375 km
A equação horária de 2 será S2 = 375 – 90t.
Pronto!
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De posse das duas equações, podemos calcular o tempo que irão se encontrar, 
basta igualar as posições.
S1 = S2
60t = 375 - 90t
60t + 90t = 375
150t = 375
t = 2,5h
Transformando para a unidade da resposta: t = 2h + 0,5h = 2h + 0,5.60min = 
2h 30min.
12. (FEI-SP/VESTIBULAR) Dois móveis, ambos com movimento uniforme, percor-
rem uma trajetória retilínea conforme mostra a figura. Em t = 0, eles se encon-
tram, respectivamente, nos pontos A eB na trajetória. As velocidades escalares dos 
móveis são VA = 50 m/s e VB = 30 m/s no mesmo sentido.
Em qual ponto da trajetória ocorrerá o encontro dos móveis?
a) 200 m.
b) 225 m.
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c) 250 m.
d) 300 m.
e) 350 m.
Letra d.
Coletando os dados: 
As velocidades são constantes, logo são do tipo MRU.
Móvel A
VA = +50 m/s (pois está se movimento para o lado positivo da trajetória).
S0A = 50
A equação horária de A será SA = 50 + 50t.
Móvel B
VB = + 30 m/s (pois está se movimento para o lado positivo da trajetória).
S0B = 150 m
A equação horária de B2 será SB = 150 + 30t.
Podemos calcular o tempo que irão se encontrar, igualando as posições de A e B.
SA = SB
50 + 50t = 150 + 30t
50t - 30t = 150 - 50
20t = 100
t = 5s
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Para encontrar a posição de encontro, você pode substituir t = 5 s em qualquer uma 
das duas equações.
Substituindo na equação de B:
SB = 150 + 30.5
SB = 150 + 150
SB = 300m
13. (CONSULPLAN/BOMBEIROS) Um veículo efetuou uma viagem de 600 km com 
velocidade média de 100 km/h. Considere que a viagem foi feita em dois trechos 
gastando em um deles 2 horas a mais que no outro. Se a diferença das velocidadesmédias nesses dois trechos foi de 30 km/h, então no trecho mais longo o automó-
vel percorreu:
a) 320 km.
b) 340 km.
c) 360 km.
d) 380 km.
e) 400 km.
Letra c.
Coletando os dados
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Vmédia = 100km/h
X1 + X2 = 600km (I)
t2 = t1 + 2 (II)
tTOTAL = t1 + t2 (III)
v1 – v2 = 30 km/h (IV) (Pois o tempo 1 é menor, logo v1 deve ser maior que v2)
Utilizando a fórmula da velocidade para encontrar o tempo total:
Vm = 
ΔSTOTAL
ΔtTOTAL
100 = 
600
tTOTAL
100tTOTAL = 600
tTOTAL = 6h
Substituindo na equação III:
tTOTAL = t1 + t2
t1 + t2 = 6
Resolvendo o sistema:
t1 + t2 = 6
t2 = 2 + t1
Substituindo a equação de baixo na de cima:
t1 + (2+ t1) = 6
2t1 + 2 = 6
2t1 = 4
t1 = 2h
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E
t2 = 2 + t1
t2 = 2 + 2
t2 = 4h
Da equação IV, temos:
V1 - v2 = 30
x1
2
 - x2
4
 = 30
Tirando o M.M.C:
2x1 - x2
4
 = 30
2x1 - x2 = 120
Resolvendo o sistema:
x1 + x2 = 600
2x1 + x2 = 120
Somando as equações acima:
3x1 = 720
x1 = 240km
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Substituindo:
x1 + x2 = 600
260 + x2 = 600
x2 = 360km
14. (MARINHA/EAM/MARINHEIRO/2017) O gráfico a seguir representa uma cami-
nhada feita por uma pessoa durante a sua atividade física diária.
Sobre essa atividade, analise as afirmativas a seguir e assinale a opção correta.
I – A pessoa caminhou, sem parar, por 2 horas.
II – A distância total percorrida foi de 9km.
III – O movimento foi uniforme na ida e na volta.
IV – Na volta, o módulo da velocidade média foi de 6km/h.
V – Nesse trajeto, a pessoa ficou em repouso por 20 min. 
a) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
b) Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.
c) Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
d) Apenas as afirmativas III, IV e V estão corretas.
e) Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
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Letra e.
Lendo o gráfico e analisando item a item.
I – Errado.
Entre os intervalos 1h e 3/2h a pessoa está na mesma posição, ou seja, sua velo-
cidade é zero.
II – Certo.
0 a 1h  percorre 6km
1h a 3/2h  pessoa parada
3/2h a 3h  percorre 3km.
Distância total = 6 + 0 + 3 = 9 km.
III – Certo.
As retas indicam que o movimento é uniforme.
IV – Certo.
A volta acontece entre os intervalos 3/2 e 2h, e percorre 3 km.
Velocidade média é dada por:
Vm = ΔS
Δt
Vm = 3
0,5
 = 6 km/h
V – Errado.
O repouso acontece entre 1 e 3/2h (1,5h), ou seja 0,5h = 30 min.
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15. (UFAL/VESTIBULAR) Cada questão de proposições múltiplas consistirá de 5 
(cinco) afirmações, das quais algumas são verdadeiras, as outras são falsas, po-
dendo ocorrer que todas as afirmações sejam verdadeiras ou que todas sejam 
falsas. As alternativas verdadeiras devem ser marcadas com V e as falsas, com F. 
Analise as afirmações sobre o movimento, cujo gráfico da posição X tempo é repre-
sentado a seguir:
a) ( ) O movimento é acelerado de 0 a t1.
b) ( ) O movimento é acelerado de t1 a t2.
c) ( ) O movimento é retardado de t2 a t3.
d) ( ) A velocidade é positiva de 0 a t2.
e) ( ) A velocidade é negativa de t1 a t3.
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Tá lembrado(a) que o vértice da parábola é quando o móvel tem velocidade zero 
ou quando ele inverte o movimento?
Então, quando você for analisar o gráfico e “estiver indo” para o vértice, a velocida-
de do móvel estará diminuindo (movimento retardado), e quando “estiver sain-
do” do vértice a velocidade do móvel estará aumentando (movimento acelerado).
Note que no gráfico:
•	 de 0 a t1, o móvel está indo para o vértice, logo movimento retardado;
•	 de t1 a t2, o móvel está saindo do vértice, logo movimento acelerado;
•	 de t2 a t3, o móvel está indo do vértice, logo movimento retardado;
•	 de t3 a t4, o móvel está saindo do vértice, logo movimento acelerado.
Portanto, a) F; b) V; c) V.
Em relação ao sinal da velocidade:
•	 quando o gráfico for crescente, velocidade positiva;
•	 quando o gráfico for decrescente, velocidade negativa.
Portanto, d) F; e) V.
16. (FGV/PC-MA/PERITO CRIMINAL/2012) Um motorista afobado, mal aberto o si-
nal, parte do repouso com uma aceleração constante a. Ao atingir uma velocidade 
V, percebe à sua frente o próximo sinal fechado. Imediatamente aplica os freios, 
imprimindo ao carro uma aceleração retardadora constante a’, até o repouso.
Entre o instante em que partiu do repouso e o instante em que voltou ao repouso, 
a velocidade escalar média do carro foi
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a) menor que V
2
, se |a| < |a'|
b) maior que V
2
, se |a| < |a'|
c) menor que V
2
, se |a| > |a'| 
d) maior que V
2
, se |a| > |a'|
e) igual a V
2
 quaisquer que sejam a e a’.
Letra e.
Futuro(a) servidor(a), como você chegou até aqui, trouxe esta questão para que 
saiba como calcular a velocidade média no MRUV.
É simples, você calculará a média aritmética entre a velocidade inicial e a veloci-
dade final.
Mas ATENÇÃO, isso só vale para o MRUV.
vm = Vfinal + Vinicial
2
Voltando para a questão, temos que a velocidade inicia no primeiro trecho. A velo-
cidade inicial é V, e a final é 0, então a velocidade média é:
vm = V + 0
2
 = V
2
 
No segundo trecho, a velocidade inicial é V, e a final é 0, então:
vm = 0 + V
2
 = V
2
Resposta: a velocidade será igual independentemente do valor da aceleração.
Ficou claro?? Espero quesim!
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17. (IDECAN/SEARH-RN/PROFESSOR/2016) O gráfico da função horária dos espa-
ços de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado está representa-
do a seguir.
A função horária da velocidade desse móvel é:
a) v = –4 + 2t.
b) v = 3 – t.
c) v = 5 + 4t.
d) v= –3 – 6t.
Letra a.
O primeiro item que você deve notar é a concavidade do gráfico. 
É uma parábola voltada para cima, logo a aceleração é positiva.
Por exclusão, sobraram as respostas “a” e “c”.
O segundo item será se é crescente ou decrescente.
Observe que a partir do instante inicial o gráfico é decrescente, logo a velocidade é 
negativa (movimento retrógrado).
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18. (FUNCAB/PC-AC/PERITO CRIMINAL/2015) A velocidade escalar de um móvel 
varia de acordo com o gráfico a seguir:
No gráfico estão representados intervalos de tempo de (0;t1),(t1;t2), (t2;t3), (t3;t4) 
e (t4;t5). O movimento desse móvel é retardado para os intervalos de tempo:
a) (0;t1),(t1;t2)e(t4;t5).
b) (t1;t2),(t2;t3),(t3;t4)e(t4;t5).
c) (0;t1),(t2;t3)e(t4;t5).
d) (0;t1),(t3;t4)e(t4;t5).
e) (t1;t2),(t3;t4)e(t4;t5).
Letra c.
Movimento retardado no gráfico da velocidade em função do tempo é aquele em 
que a velocidade diminui, ou quando a velocidade e a aceleração possuem sinais 
opostos:
•	 de 0 a t1, a velocidade é positiva (acima do eixo) e a aceleração é negativa 
(reta decrescente), logo movimento retardado;
•	 de t1 a t2, a velocidade é constante e positiva (acima do eixo) e a aceleração 
é constante (reta constante), logo movimento progressivo (MRU);
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•	 de t2 a t3, a velocidade é positiva (acima do eixo) e a aceleração é negativa 
(reta decrescente), logo movimento retardado;
•	 de t3 a t4, a velocidade é negativa (abaixo do eixo) e a aceleração é negativa 
(reta decrescente), logo movimento acelerado;
• de t4 a t5, a velocidade é negativa (abaixo do eixo) e a aceleração é positiva 
(reta crescente), logo movimento retardado.
19. (CESGRANRIO/REFAP/OPERADOR/2007) É dado o gráfico da posição de um 
móvel, em movimento retilíneo e uniforme, em função do tempo, durante o inter-
valo que vai de 0 a 10 segundos.
Assinale a opção que apresenta o gráfico da velocidade escalar desse móvel em 
função do tempo, durante esse mesmo intervalo de tempo.
a) 
 
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b) 
c) 
d) 
e) 
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Letra d.
Do gráfico, temos que:
•	 é MRUV;
•	 a concavidade é voltada para baixo, logo a aceleração é negativa;
•	 de 0 a 5 s o gráfico é crescente e indo para o vértice, logo a velocidade é po-
sitiva e seu valor está diminuindo uniformemente;
•	 de 5 s a 10 s o gráfico é decrescente e saindo do vértice, logo a velocidade é 
negativa e seu valor está aumentando uniformemente.
O gráfico que representa esse movimento é o da letra “d”:
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20. (CESGRANRIO/PETROQUÍMICA-PE/OPERADOR SÊNIOR) Um automóvel A tra-
fega em um trecho retilíneo de uma estrada. O gráfico a seguir ilustra como a sua 
velocidade varia em função do tempo no decorrer do instante inicial t = 0, em que 
se começou a analisar esse movimento, até o instante t.
No instante t = 0, outro automóvel, B, trafegando com velocidade escalar constan-
te v, ultrapassou A. Em relação à possibilidade de A alcançar B, conclui-se que
a) ocorrerá no instante t = 5s, se B trafegar a 15m/s.
b) ocorrerá, independente do valor da velocidade de B.
c) não ocorrerá, se B trafegar a 72km/h.
d) não ocorrerá, se B trafegar a 30m/s.
e) não ocorrerá, independente do valor da velocidade de B.
Letra d.
Para resolver essa questão, você deve lembrar que a distância percorrida é a área 
do gráfico.
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Analisando item a item.
a) Errado.
Se você traçar a reta constante (pois B se movimenta com velocidade constante 
– MRU), notará que a área em azul (A) é maior que a área em vermelho (B). No 
instante 5 s, A já percorreu uma distância MAIOR que B, ou seja, a ultrapassagem 
ocorreu antes de 5s.
Automóvel A = Área azul = A trapézio = 
(B+b)h
2 = 
(30+10).5
2 = 100
Automóvel B = Área vermelha = A retângulo = b .h = 5 . 15 = 75
b) errado.
Se a velocidade de B for maior que 30 m/s, A alcançará B.
c) Errado.
72km/h÷3,6 = 20m/s
Se você traçar a reta constante (pois B se movimenta com velocidade constante – 
MRU), notará que de 0 a 9s, a área em azul (A) é MAIOR que a área em vermelho 
(B), logo A alcançará B.
Automóvel A = Área azul = A trapézio + A triângulo = 100 + 
b . h
2 = 100 + 
4 . 30
2 = 100 + 60 = 160
Automóvel B = Área vermelha = A retângulo = b . h = 9 . 20 = 90
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d) Certo.
Se você traçar a reta constante (pois B se movimenta com velocidade constante – 
MRU), notará que de 0 a 9 s, a área em azul (A) é MENOR que a área em vermelho 
(B), logo A NÃO alcançará B.
Automóvel A = Área azul = A trapézio + A triângulo = 100 + 
b.h
2 = 100+ 
4.30
2 
= 100 + 60 = 160
Automóvel B = Área vermelha = A retângulo = b.h = 9.30 = 270
e) Errado.
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21. (FCC/SEDES/PROFESSOR/2016) Considere o seguinte gráfico:
O deslocamento tem módulo, em metros, de
a) 0,5.
b) 2,5.
c) 1,5.
d) 1,0.
e) 2,0.
Letra c.
O deslocamento será numericamente igual à área total do gráfico, que é dada por:
A = A trapézio + A retângulo = cm ÷ 100 = 1,5m.
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	Cinemática Escalar
	Apresentação
	1. Conceitos Básicos
	1.1. Velocidade Escalar Média
	1.2. Aceleração Escalar Média
	2. Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)
	2.1. Classificação do MRU
	2.2. Gráficos do MRU
	3. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
	3.1. Classificação do MRUV
	3.2. Equação Horária do MRUV
	3.3. Função da Velocidade do MRUV
	3.5. Equação de Torricelli
	3.6. Gráficos do MRUV
	Resumo
	Questões de Concurso
	Gabarito
	GABARITO COMENTADO