Apostila CTA Eletroeletrônica módulo 2

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ELETRÔNICA
Central de Treinamento e Aperfeiçoamento em Eletrônica
O Ensino Definitivo
www.ctaeletronica.com.br
Apostila Eletroeletrônica
MÓDULO 2
Parabéns, pois você está iniciando o módulo 2 de um curso que vai fazer diferença em sua vida.
É de fundamental importância que você tenha obtido no módulo 1, aproveitamento igual ou superior a 80%, 
para que este módulo transcorra sem muitas dificuldades. Mas, caso não tenha obtido, converse com um dos 
nossos atendentes, seja pessoalmente ou por e-mail, para falar um pouco de suas dificuldades. Normalmente, 
quando o aluno tem um aproveitamento abaixo de 80%, foi devido a pouco tempo para feitura dos blocos, ou 
por estar enfrentando muitos problemas de relacionamento, seja em seu lar, ou trabalho.
Ter prioridades na vida, são fundamentais para que tenhamos equilíbrio emocional e possamos fazer decolar 
nossas carreiras profissionais. Aconselhamos revisar suas prioridades de vida.
Lembramos que muitas coisas podem ser deixadas de lado, para que o tempo de estudos e principalmente com 
os blocos seja ampliado: televisão, computador, internet, diversão. É claro que, o equilíbrio emocional é 
importante para o estudo, e este equilíbrio somente pode ser alcançado no relacionamento com pessoas. Assim, 
é importantíssimo aumentar seu tempo com a família (não na frente da televisão), mas conversando, saindo, 
divertindo-se juntos. Se você não é casado, dedique grande tempo aos pais. Evite baladas e principalmente 
relacionamentos decorrentes disto. O tempo do namoro também deve ser reduzido.
Se é casado, sua prioridade agora é esposa e filhos. 
Desta forma, temos certeza que você alcançará o sucesso tão esperado, de uma formação técnica de alto nível.
Lembre-se... NÃO SE ALCANÇA GRANDES VITÓRIAS, SEM GRANDES LUTAS E 
SACRIFÍCIOS!!!
Mário Pinheiro - Coordenador de Cursos
Introdução
Índice
AULA 1 7 AULA 6 65 O transistor excitando um relé 114
 Campo Magnético 7 Análise de defeitos com diodos 65 A polarização driver 115
 Indutância 9 Exercícios propostos 65 O acionamento via LDR 116
 Reatância Indutiva 10 Análise de defeitos paralelo 68 Falta de corrente para polarização 117
 Indutor em corrente contínua 12 Exercícios propostos 70 Montagem prática - o detector 119
 Dimensionamento com indutores 13 16 exercícios com diodos 74 Defeitos no TBJ
 Vários exercícios com indutores 13 120
AULA 7 75 AULA 12 123
AULA 2 19 Diodo retificador meia-onda 75 Análise de defeitos com 3 transis. 123
 Indutor em corrente alternada 19 Filtragem com capacitor 77 Comentários dos defeitos - 3 transis.125
 Associação de indutores 20 Retificação em onda completa 78 Montagem prática com defeitos 129
 Associação série e paralelo 20 Retificador de pico 81 Respostas dos defeitos na montagem
 Capacitor em corrente alternada 22 Circuito grampeador 81 Prática 130
 A corrente no capacitor 25 Circuito dobrador de meia-onda 81
 Reatância capacitiva 28 Circuito dobrador onda completa 82 AULA 13 133
 Circuitos com capacitores 29 Amplificador classe A 133
AULA 8 83 Resistência interna classe A 134
AULA 3 31 Osciloscópios como comprar 83 Tensões de coletor no classe A 134
 O que faz o filtro 31 Osciloscópio analógico e digital 83 Polarização estável para a base 135
 Filtro Passa baixa - LPF 32 PC Scope 84 Polarização de base para o PNP 137
 Filtro Passa Alta - HPF 33 exercícios com retificação - 1 85 Análise de defeitos em classe A 138
 Frequência de corte 35 exercícios com retificação - 2 86
 Filtro Passa Banda (BPF) 37 exercícios com retificação - 3 87 AULA 14 141
 Filtro Rejeita Faixa (TRAP) 40 Exercícios com retificação - 4 88 Várias aplicações para o transistor 141
 Exercícios de filtros 43 Transistor regulador de tensão 142
AULA 9 89 Fonte negativa 144
AULA 4 45 Diodo zener 89 Dimensionamento de reguladores 146
 Tipos de transformadores 45 Aplicações com diodos zener´s 90 
 Funcionamento do transf. 45 Análise de tensões com zener´s 91 AULA 15 149
 Relação de espiras 48 Exercícios com zener´s 94 Análise de defeitos em reguladores 149
 Perdas nos transformadores 50 Análise de Defeitos com zener´s 96 Exercícios propostos 151
 Ligações de transformadores na Exercícios de defeitos com zener´s 98 Respostas dos exercícios propostos151
rede elétrica 52 Tabela de referência 100 Realimentação negativa 152
 Exercícios resolvidos 53 Análise do kit prático M1-2 152
AULA 10 101 Análise de defeitos com o M1-2 155
AULA 5 55 Diodo LED 101 Respostas dos defeitos M1-2 156
 Semicondutores 55 Transistor - funcionamento 103
 Dopagem de semicondutores dos Polarização - testes práticos 106 AULA 16 157
Dois tipos 55 Polarização - visão básica e teórica 109 Fontes ajustáveis maior corrente 157
 Cristal P e cristal N 56 Cortado - Saturado - média polar. 110 Pré-polarização do zener 158
 Polarização direta e reversa 57 Aplicações do transistor 111 Análise de defeitos em estabilizadas159
 Características físicas dos diodos 58 Respostas dos exercícios 159
 Diodos em corrente contínua 60 AULA 11 113 4 exercícios com fonte de maior I 162
 Exercícios 62 Desenvolvimento de luz automática 113 Respostas dos exercícios 162
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M2-0 KIT PARA MONTAGEM SEMANAL
M2-1 INJETOR-PESQUISADOR DE SINAIS
2 resistores 100k ohms
3 resistores 1k ohms 
2 resistores 4,7k ohms
1 resistor 8,2k ohms
2 capacitores poliester ou cerâmico 100k
2 capacitor elet. 100uF x 25V ou mais
1 chave liga-desliga H-H mini
2 BC548 ou BC547
1 BC 338-25
1 BC 327-25
4 diodos 1N4148
1 jack para fone de ouvido
1 PCI M2-1 injetor de sinais
KIT M2-1
Kit injetor-pesquisador de sinais
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cortar a placa
neste ponto e 
colocar o diodo
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1 LED alto brilho
1 resistor 330 ohms 1/4W
1 resistores 10k ohms 1W
2 resistores 220k ohms 1/4W
1 capacitor de 4,7uF x 250V
KIT M2-2 Interruptor Crepuscular
M2-3 FONTE DE ALIMENTAÇÃO 30V - 1,6A
KIT M2-3 Kit Fonte Ajustável 2V a 30V - 1,6A
2
3 resistores 1ohms1/4W
3 resistores 6,8k ohms 1/4W
1 resistor 1k ohms 1/4W
1 resistor 10k ohms 1/4W
1 potenciômetro 100k mini
2 capacitores 470uF x 40V ou mais
2 capacitores de 100k poliester
 resistor 2,2k ohms 1/4W 8 diodos 1N4007
3 diodos 1N4148
1 capacitor de poliester 10k
1 diodo LED 5mm
1 transistor TIP 122
2 transistor BC547 ou BC548
1 dissipador para TIP 122
1 placa de circuito impresso
M2-2 INTERRUPTOR CREPUSCULAR
ligar os componentes do tracejado fora
da placa e após montado, soldar os
dois pontos no lugar da lâmpada NEON
D5
BZX55C47
D6
BZX55C47
R5
220k
R1
220k
LDR1
100k
D1
1N4007
D3
1N4007
D4
1N4007
D2
1N4007
C1
4,7uF
x250V
Rd1
330
Rd2
10k 1W
LED1
alto-brilho
Q2
BC337D8
12V
Rede
Elétrica
110Vac
2 zener de 47V 1/2W
1 zener de 12V
1 LDR miniatura
1 transistores BC337 
4 diodos 1N4007
entrada
30Vac
D3a
D3b
D1a
D1b
D2a
D2b
D4a
D4b
8 x 1N4007
Na placa, existe lugar para 4 diodos.
Soldar pares de diodos em paralelo
após soldar os diodos
cortar as sobras dos 
terminais horizontais
entrada
30Vac
D3a
D3b
D1a
D1b
D2a
D2b
D4a
D4b
8 x 1N4007
Na placa, existe lugar para 4 diodos.
Soldar pares de diodos em paralelo
após soldar os diodos
cortar as sobras dos 
terminais horizontais
2,2k2,2k 10k
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CASO O TRAÇADO VERMELHO CAIA ABAIXO DESTE NÍVEL, UTILIZAR-SE DAS DÚVIDAS VIA INTERNET
 CASO O TRAÇADO VERMELHO CAIA ABAIXO DESTE NÍVEL, UTILIZAR-SE DAS AULAS DE REFORÇO
 CASO O TRAÇADO VERMELHO CAIA ABAIXO DESTE NÍVEL, UTILIZAR-SE DO SERVIÇO SOPA
revisado junho-2008
GABARITO PARA TODOS OS EXERCÍCIOS DOS BLOCOS E PROVAS
ELETRÔNICA
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GABARITO
TODOS OS MÓDULOS
Este gabarito é para ser utilizados em todos os exercícios de análise de defeitos, quando o 
código for solicitado. Os componentes defeituosos deverão ser encontrados, baseando-se apenas 
no seu final. Se o componente defeituoso for C108, devemos procurar apenas pelo final 8.
Temos várias tabelas, onde cada uma corresponde a um tipo de componente, com seu 
respectivo defeito; teremos então uma tabela para resistor alterado, outra para capacitor com fuga, 
etc. Em cada tabela temos vários códigos para cada final de componente; por exemplo R123 
alterado: Temos que procurar na tabela de resistor alterado, o código para final 3.
RESISTORES e POTENCIÔMETROS COM DEFEITO
FUSISTOR, FUSÍVEL, PTC e NTC
(R - FR - Ra - etc.)
R5 alterado
FR503 aberto
EXEMPLOS
 Rxx1
 Rxx2
 Rxx3
 Rxx4
 Rxx5
 Rxx6
 Rxx7
 Rxx8
 Rxx9
 Rxx0
 Rxx1
 Rxx2
 Rxx3
 Rxx4
 Rxx5
 Rxx6
 Rxx7
 Rxx8
 Rxx9
 Rxx0
ABERTO ALTERADO
 Pxx1
 Pxx2
 Pxx3
 Pxx4
 Pxx5
 Pxx6
 Pxx7
 Pxx8
 Pxx9
 Pxx0
POTENCIÕMETRO
COM CURSOR ABERTO
revisado junho-2008
 Cxx1
 Cxx2
 Cxx3
 Cxx4
 Cxx5
 Cxx6
 Cxx7
 Cxx8
 Cxx9
 Cxx0
 
 Cxx1
 Cxx2
 Cxx3
 Cxx4
 Cxx5
 Cxx6
 Cxx7
 Cxx8
 Cxx9
 Cxx0
 
 Cxx1
 Cxx2
 Cxx3
 Cxx4
 Cxx5
 Cxx6
 Cxx7
 Cxx8
 Cxx9
 Cxx0
 
CURTO ABERTO COM FUGA
CAPACITORES COM DEFEITO
FIXO ou VARIÁVEL
(C - CV - Ca - etc.)
C5 em curto
CV318 com fuga
EXEMPLOS
 xDxx1
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 xDxx3
 xDxx4
 xDxx5
 xDxx6
 xDxx7
 xDxx8
 xDxx9
 xDxx0
 
 xDxx1
 xDxx2
 xDxx3
 xDxx4
 xDxx5
 xDxx6
 xDxx7
 xDxx8
 xDxx9
 xDxx0
 
 xDxx1
 xDxx2
 xDxx3
 xDxx4
 xDxx5
 xDxx6
 xDxx7
 xDxx8
 xDxx9
 xDxx0
 
 xDxx1
 xDxx2
 xDxx3
 xDxx4
 xDxx5
 xDxx6
 xDxx7
 xDxx8
 xDxx9
 xDxx0
 
ABERTO COM FUGA CURTOALTERADO
DIODOS, VDR, SCR, TRIAC e LDR COM DEFEITO COMUM, ZENER, LED, etc.
(Z - ZD - LD - VR - etc.)
D15 aberto
LD218 em curto
EXEMPLOS
OBS: Para circuitos sem defeito, defeito não listado ou mais de um defeito possível:
 Vxx1
 Vxx2
 Vxx3
 Vxx4
 Vxx5
 Vxx6
 Vxx7
 Vxx8
 Vxx9
 Vxx0
 
BAIXA EMISSÃO
 Vxx1
 Vxx2
 Vxx3
 Vxx4
 Vxx5
 Vxx6
 Vxx7
 Vxx8
 Vxx9
 Vxx0
 
SEGMENTOS OU
GRADES ABERTAS
VÁLVULAS, DISPLAY, COM DEFEITO TRC E LCD
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 Vxx4
 Vxx5
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 Vxx7
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FILAMENTO OU
LÂMPADA
“QUEIMADA”
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 Vxx4
 Vxx5
 Vxx6
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 Vxx8
 Vxx9
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FUGA - CURTO
ALTA EMISSÃO
Defeito no canhão R do TRC
Defeito no canhão G do TRC
Defeito no canhão B do TRC
revisado junho-2008
Q6 com curto C-E
T103 junção B-E aberta
EXEMPLOS
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx3
 Qxx4
 Qxx5
 Qxx6
 Qxx7
 Qxx8
 Qxx9
 Qxx0
 
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx3
 Qxx4
 Qxx5
 Qxx6
 Qxx7
 Qxx8
 Qxx9
 Qxx0
 
CURTO C-E 
CURTO TOTAL ABERTO COL
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx3
 Qxx4
 Qxx5
 Qxx6
 Qxx7
 Qxx8
 Qxx9
 Qxx0
 
CURTO B-E
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx3
 Qxx4
 Qxx5
 Qxx6
 Qxx7
 Qxx8
 Qxx9
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ABERTO B-E
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx3
 Qxx4
 Qxx5
 Qxx6
 Qxx7
 Qxx8
 Qxx9
 Qxx0
 
FUGA B-E
Dreno = Coletor
Gate = Base
Source = Emissor
PARA
FET
TRANSISTORES COM DEFEITO COMUM, UNIJUNÇÃO e FET (Q - T - Tr - etc.)
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx3
 Qxx4
 Qxx5
 Qxx6
 Qxx7
 Qxx8
 Qxx9
 Qxx0
 
FALTA GANHO
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx3
 Qxx4
 Qxx5
 Qxx6
 Qxx7
 Qxx8
 Qxx9
 Qxx0
 
FUGA C-E
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx3
 Qxx4
 Qxx5
 Qxx6
 Qxx7
 Qxx8
 Qxx9
 Qxx0
 
CURTO C-B
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx3
 Qxx4
 Qxx5
 Qxx6
 Qxx7
 Qxx8
 Qxx9
 Qxx0
 
FUGA C-B
 Sxx1
 Sxx2
 Sxx3
 Sxx4
 Sxx5
 Sxx6
 Sxx7
 Sxx8
 Sxx9
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 Sxx1
 Sxx2
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 Sxx4
 Sxx5
 Sxx6
 Sxx7
 Sxx8
 Sxx9
 Sxx0
 
 Sxx1
 Sxx2
 Sxx3
 Sxx4
 Sxx5
 Sxx6
 Sxx7
 Sxx8
 Sxx9
 Sxx0
 
CONTATO
COLADO “NA”
CONTATOS
QUEBRADOS
CONTATO
COLADO “NF”
OU BOBINA
ABERTA
 
BOBINA EM
CURTO OU
CHAVE 
COM FUGA
CHAVES E RELÉ COM 
DEFEITO (Sw - Ch - RL - etc.)
RL5 com bobina em curto
Sw128 quebrada
EXEMPLOS
 ICX1
 ICX2
 ICX3
 ICX4
 ICX5
 ICX6
 ICX7
 ICX8
 ICX9
 ICX0
 
 IC1x1
 IC2x1
 IC3x1
 IC4x1
 IC5x1
 IC6x1
 IC7x1
 IC8x1
 IC9x1
 
 IC1x2
 IC2x2
 IC3x2
 IC4x2
 IC5x2
 IC6x2
 IC7x2
 IC8x2
 IC9x2
 
 IC1x3
 IC2x3
 IC3x3
 IC4x3
 IC5x3
 IC6x3
 IC7x3
 IC8x3
 IC9x3
 
 ICxx4
 
 ICxx7
 
 ICxx5
 
 ICxx8
 
 ICxx6
 
 ICxx9
 ICxx0
 
IC 1 a 99
COM DEFEITO
IC 1x1 / 9x1
COM DEFEITO
IC 1x2 / 9x2
COM DEFEITO
IC 1x3 / 9x3
COM DEFEITO
IC xx4/xx5/...
COM DEFEITO
IC26 com defeito
CI801 em curto
U503 com defeito
IC104 em curto
EXEMPLOS
CIRCUITOS INTEGRADOS COM DEFEITO REGULADORES, OPERACIONAIS, DIGITAL, etc.
(Q - T - Tr - etc.)
OBS: Os integrados de 1 
a 99 devem usar a 
pr imeira tabela, de 
acordo com seu final; os 
integrados maiores de 
100, deve verificar além 
do final, o número inicial: 
O integrado 201 deve 
olhar a tabela do final “1” 
e depois o inicio 2 (2x1); 
neste caso seria a 
segunda tabe la na 
segunda l inha com 
 Txx1
 Txx2
 Txx3
 Txx4
 Txx5
 Txx6
 Txx7
 Txx8
 Txx9
 Txx0
 
 Txx1
 Txx2
 Txx3
 Txx4
 Txx5
 Txx6
 Txx7
 Txx8
 Txx9
 Txx0
 
BOBINA
ABERTA
BOBINA EM
CURTO
TRANSFORMADORES
ALTO-FALANTES(TR- etc.)
TR5 bobina em curto
Tr3 bobina aberta
EXEMPLOS
revisado junho-2008
7ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
AULA
1
O CAMPO MAGNÉTICO O mesmo princípio de linhas de forças elétricas, 
aplicado ao campo elétrico, pode ser aplicado ao 
Na apostila anterior, estudamos o campo elétrico, campo magnético, conforme vemos na figura 1.
formado à partir de cargas elétricas. Este campo é 
responsável por gerar uma diferença de potencial, 
criando uma tensão elétrica, e esta por sua vez, 
quando ligado a um condutor elétrico e mais alguns 
componentes eletro-eletrônicos, irão gerar corrente 
elétrica, realizando assim,trabalho na forma de 
calor, luz, som, etc.
Mas, além de realizar trabalho, a corrente elétrica 
também gera um novo campo, que tem 
propriedades diferentes do campo elétrico. Ele não 
atrai cargas elétricas e nem gera força elétrica a 
partir delas, como ocorre com o campo elétrico. 
Esse novo campo, tem a propriedade de criar força 
de atração ou repulsão apenas nas correntes 
elétricas e é chamado de CAMPO MAGNÉTICO.
Historicamente, o campo magnético e suas 
propriedades magnéticas foram descobertos bem 
Nessa figura podemos ver um ímã natural, com as antes do campo elétrico. Posteriormente, foi 
linhas de forças magnéticas do campo magnético. descoberto que o campo elétrico e magnético são 
No campo elétrico as cargas tinham polaridade “+” e gerados a partir do mesmo princípio e que na 
“-”, no campo magnético as polaridades são realidade, ambos - elétrico e magnético - são um só 
chamadas de NORTE e SUL; conforme podemos campo, porém aplicados em referenciais diferentes. 
ver na figura, as linhas de força saem do pólo norte e Só que esta história fica para depois...
terminam no pólo sul.Voltando às propriedades do campo magnético, 
Todo material que está “imerso” em um campo devemos salientar a propriedade de atração de 
magnético sofrerá ação das linhas de força materiais “ferrosos”, ou seja metais que são 
magnética, que irão interagir com as correntes formados a partir do elemento ferro. Essa 
propriedade ficou conhecida como magnetismo ou 
atração magnética, pois o campo magnético atrai 
metais compostos por ferro, como já é do 
conhecimento de nossos alunos. Na prática toda 
pessoa já deve ter “brincado” com um pedaço de 
material, chamado de “imã”; que atraía pregos, 
parafusos, metais em geral. Esse material chamado 
de imã, tem “dentro” de suas moléculas “micro-
correntes”, formadas pela movimentação dos 
elétrons; e essa corrente elétrica gera um ‘micro-
campo magnético”, também chamados de “spins”. O 
arranjo natural das moléculas, faz com que esses 
micro-campos se somem formando um campo 
magnético macroscópico que passa a ser 
permanente para aquele material. Resumidamente 
os imãs naturais permanentes tem um campo 
magnético natural formado a partir das correntes 
elétricas internas às suas moléculas.
 IMÃ
figura 1
S N
OBJETO SOB AÇÃO
DO IMÃ, SENDO ATRAÍDO
PELO MESMO
 IMÃ
figura 2
INDUTORES EM CC E CAMPO INDUZIDO
O campo magnético e suas atuações
auto-indução - Indutância e Indutores
Reatância Indutiva - O indutor como componente
Indutor em corrente contínua (CC)
Análise de malhas com dimensionamentos
Análise de malhas com defeitos
8 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
elétricas desse material; tentando alinhá-las (da bússola) sempre estará apontado para o polo 
conforme o sentido das linhas de força. Quando o norte geográfico, que é na realidade o polo sul 
material imerso orientar suas moléculas conforme magnético da terra.
as linhas de força magnética, esse material também O campo magnético portanto, possui linhas de força 
passa a produzir um outro campo magnético e com magnética, e com isso podemos definir a grandeza 
isso sofrerá atração (ou repulsão) do imã que gerou FLUXO MAGNÉTICO como sendo a quantidade de 
o primeiro campo magnético (figura 2). linhas de força magnética por unidade de área, daí 
poderemos definir algumas unidades de medida:
Resumidamente podemos definir: MAXWELL é a unidade de medida de uma linha de 
MAGNETISMO é a propriedade que certos corpos força magnética e portanto de fluxo magnético. 
apresentam de atrair outros corpos, como o ferro e Embora essa medida seja muito prática ela não é 
outros metais. Na natureza podemos encontrar utilizada pelo Sistema Internacional (SI), que 
algumas substâncias que possuem essa adotou o weber como medida de linhas de força 
propriedade de forma acentuada, e são chamados magnética e fluxo magnético.
6de imãs naturais. Destes materiais o que mais se O WEBER, cuja símbolo é “Wb”, equivale a 1x10 
destaca é a magnetita. maxwell ou linhas de força magnética.
Como já dissemos anteriormente os imãs Como o fluxo magnético depende do tamanho da 
apresentam dois polos que foram definidos como: área que ele atravessa, a medida de densidade de 
polo SUL e polo NORTE; o polo norte de um imã fluxo magnético é mais usada para expressar o 
atrai o polo sul de outro imã ou corpo magnetizado valor do campo magnético.
e, consequentemente, o polo norte do imã atrai o Para a unidade maxwell, a densidade de fluxo 
polo sul. Já polos iguais, de imãs diferentes, se magnético é expressa em maxwell/cm², que 
repelem. equivale a 1 gauss, que é abreviado por “G”. Para 
A terra também tem em seu interior uma infinidade campos magnéticos pequenos utilizamos a unidade 
de correntes elétricas e portanto ela é um gauss.
gigantesco imã que produz um campo magnético, Como já dissemos o SI não adota o maxwell e 
na figura 3 podemos ver a terra com suas linhas de portanto nem o gauss. A unidade adotada pelo SI 
força magnética e seus polos magnéticos norte e para medir densidade de fluxo magnético é o 
sul. weber/m², que equivale a 1 TESLA, que é abreviado 
por “T”. O campo de 1 tesla equivale a campos 
magnéticos muito grandes, e por isso, recorremos a 
unidade gauss para representar os campos 
magnéticos, 1 tesla equivale a 10.000 gauss.
Para melhor exemplificar vamos comparar o valor 
do campo magnético da terra que vale 0,57 gauss, 
mas se fosse representado em tesla teremos o valor 
-5de 5,7 x 10 tesla.
CAMPO MAGNÉTICO E TENSÃO ELÉTRICA
Como já foi explicado, o campo magnético é gerado 
a partir da corrente elétrica, e quando uma corrente 
circula por um condutor, aparece um campo 
magnético ao seu redor. Contudo, para a corrente 
circular por um condutor é necessário a presença 
de um campo elétrico (gerando uma tensão 
elétrica), podemos então concluir que o campo 
magnético é gerado indiretamente pelo campo 
elétrico, ou melhor dizendo, por uma diferença do 
Olhando atentamente para a figura 3, podemos campo elétrico, que gera uma diferença de 
observar que os polos magnéticos da terra são potencial (tensão).
exatamente opostos aos polos geográficos. Exatamente!!! Como já tínhamos comentado 
Como a terra se comporta como um grande imã, anteriormente o campo elétrico e o campo 
nós podemos usar essa propriedade para nos magnético são duas formas diferentes de 
orientarmos em relação as posições geográficas; é interpretar a mesma energia; essa “energia” é 
o caso da bússola, que é um instrumento de c h a m a d a d e c a m p o e l e t r o m a g n é t i c o . 
orientação muito simples e ao mesmo tempo muito Resumidamente podemos dizer que a variação do 
preciso. Ela é constituída basicamente por uma campo elétrico gera um campo magnético e a 
“agulha” imantada que se orienta pelas linhas de variação do campo magnético gera um campo 
força magnética da terra. Portanto, seu polo norte elétrico.
figura 3
9ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Então, quando um condutor em movimento é Na figura 5, mostramos que o campo magnético 
imerso em um campo magnético, acaba começa a se propagar a partir do centro, indo para 
aparecendo uma diferença de potencial em seus extremidade do condutor. Após um determinado 
extremos. Já que o condutor está em movimento, o tempo, o campo magnético estará agindo no lado 
campo magnético aplicado sobre ele é variável. de fora do condutor. Quando o campo magnético 
Essa variação do campo magnético irá gerar um está se movimentando do centro do fio para sua 
campo elétrico que poderá ser notado pela borda, pode ser encarado como um campo 
diferença de potencial sobre o condutor. magnético, movendo-se nas extremidades do fio. 
Podemos dizer que ao aplicar umacorrente Do ponto de vista teórico isso é equivalente ao 
contínua circulante por um condutor, haverá a condutor estar em movimento e o campo em 
formação de um campo magnético que partindo do repouso. O que importa na realidade é o movimento 
ponto central do condutor chegará à sua relativo entre eles.
extremidade de forma muito rápida. Considerando Assim será induzida uma tensão nos extremos 
que essa corrente contínua mantém um regime de desse condutor. Vejamos os processos básicos da 
trabalho constante (mesma corrente circulante), sequência de indução:
haverá um campo constante criado ao redor desse 1) A chave S1 é fechada.
condutor. Na figura 4, podemos ver que existe uma 2) A corrente começa fluir pelo condutor.
fonte de alimentação ou bateria chamada de “E1” 3) O campo magnético começa a mover-se do 
fazendo circular uma corrente através da carga centro do fio para sua borda.
“R1”. 4) O campo magnético em movimento induz uma 
tensão no próprio fio.
Considerando que o campo magnético em 
movimento, induz tensão no próprio fio, esse se 
oporá à tensão original externa feita por “E1” e 
tende a produzir uma corrente induzida em sentido 
contrário a corrente original (veja figura 6).
Como essa corrente induzida ocorre somente na 
variação do campo magnético, haverá portanto, 
uma corrente que irá se opor à original, causando 
assim uma oposição a essa corrente, e esta 
apresenta muita dificuldade em circular. Essa 
indução é chamada de FORÇA ELETROMOTRIZ 
Notem o campo magnético gerado em torno do 
INDUZIDA, mas como ela se opõe a variação da 
condutor. Podemos dizer que a intensidade de 
corrente poderemos chamá-la de FORÇA 
campo magnético, será proporcional a intensidade 
CONTRA-ELETROMOTRIZ INDUZIDA.
da corrente circulante.
AUTO-INDUÇÃO
Durante o tempo em que ocorrem os transientes, ou 
seja, quando a corrente está indo do zero até algum 
valor desconhecido, ocorre o fenômeno chamado 
“auto-indução”.
Quando a chave “S1” da figura 4 é fechada, a 
corrente começa fluir e um campo eletromagnético 
aparece conforme o desenho. Contudo, o campo 
INDUTÂNCIAeletromagnético não aparece imediatamente, 
começando a ser formado a partir do centro do 
A indutância pode ser definida como a capacidade condutor.
de induzir uma força eletromotriz quando ocorre 
uma variação no fluxo de corrente. Então, definimos 
a indutância como a capacidade de um 
componente ou circuito de induzir uma força 
eletromotriz. Se um componente ou circuito possui 
essa capacidade, ela continuará existindo, mesmo 
que não ocorram mudanças no fluxo de corrente. A 
unidade de medida da indutância é o henry (H), em 
homenagem a Joseph Henry, um físico do século 
XIX que fez importantes descobertas nesta área da 
ciência. 
E1 
Campo magnético
CH1
R1
figura 4
seção transversal 
do fio
campo magnético
indica que a corrente está
entrando na página
figura 5
Movimento 
relativo
do condutor
direção da corrente 
original
direção genérica
do campo (indicador)
corrente
original
corrente
induzida
figura 6
10 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Um henry é a capacidade de indutância que irá A simbologia utilizada para indutor é apresentada 
induzir uma força eletromotriz de 1 volt, quando a na figura 8.
corrente varia na razão de 1 ampère em 1 segundo. 
Na maioria das aplicações eletrônicas essa unidade REATÂNCIA INDUTIVA
é muito grande, sendo usado seus sub-múltiplos: 
Reatância indutiva é a oposição à passagem da mili-henry (mH) e micro-henry (mH). A letra usada 
corrente, quando da variação desta. Sabemos que para simbolizar a indutância é o “L”. Como exemplo 
a corrente não pode atingir o seu valor máximo podemos ter: L = 100 mH.
instantaneamente, quando essa é obrigada a 
passar por um circuito indutivo. O tempo necessário INDUÇÃO
para que isso aconteça dependerá do valor da 
indutância e de alguma resistência em série com Indução é a ação de induzir uma força eletro-motriz 
esse indutor.em um condutor, quando existe uma mudança no 
Para um dado valor de indutância, o tempo fluxo de corrente em um indutor; ou quando um 
necessário para que a corrente atinja seu valor campo magnético variável, agindo sobre um 
máximo é diretamente proporcional a indutância.condutor, cria uma diferença de potencial em seus 
Podemos notar que a variação de tensão de 0V terminais.
para algum valor qualquer em um circuito com 
indutores, obriga a circulação de corrente que sofre INDUTORES
uma oposição pelo indutor no momento de variação 
de corrente, ou seja, de 0A para algum valor Podemos definir qualquer condutor que tem um 
qualquer. Essa oposição criada é chamada de certo valor de indutância. Contudo, quando os 
reatância indutiva e é medida em ohms.condutores são pouco extensos, esses valores de 
A reatância indutiva é diretamente proporcional a indutância são muito pequenos e somente podem 
frequência e a indutância, ou seja, se aumentarmos ser medidos por instrumentos 
a frequência da corrente elétrica ou a indutância, extremamente sensíveis. Um 
aumentaremos a reatância indutiva e vice-versa.componente projetado para 
O símbolo de reatância indutiva é “XL”, e a unidade fornecer o valor de indutância 
de medida é o ohm, como já foi dito. Após alguns e s p e c í f i c o é c h a m a d o d e 
cálculos e experimentos, chegamos a uma fórmula INDUTOR.
que exprime o valor da reatância indutiva em Podemos considerar o componente 
relação a frequência da corrente elétrica e a indutor, como um condutor 
indutância da “bobina”. Neste ponto de estudo, não enrolado em um corpo cilíndrico; 
vale a pena demonstrarmos os cálculos envolvidos isto possibilita uma maior concentração de campos, 
para chegarmos a esta fórmula, já que a teoria de aumentando também a reatância indutiva. A forma 
e le t ro -magne t i smo, somente pode ser de enrolar o fio no corpo cilíndrico acabou gerando 
desenvolvida com ajuda de cálculos diferenciais um algumas vezes o nome de 
pouco complexos. Então enunciaremos apenas a “bobinas” para esse componente 
fórmula, que é bem simples:(Figura 7).
Podemos aumentar a indutância 
de uma bobina, aumentando o 
XL = 2 x p x f x Lnúmero de espiras. Outra forma de 
aumentar a indutância é utilizar o 
n ú c l e o d e m a t e r i a l f e r r o f = frequências da corrente elétrica (Hz).
magnético, capaz de evitar a L = valor da indutância (H).
dispersão do campo magnético induzido. p (pi) = uma constante que vale: 3,141592654...
Por esta fórmula podemos ver que quanto maior a 
frequência da corrente elétrica maior será a 
reatância e também quanto maior for o valor da 
indutância da “bobina” em questão, maior será a 
reatância. O valor resultante desta fórmula será o 
valor da reatância indutiva desta “bobina” medida 
em ohms (W), desde que seja obedecida as 
unidades da frequência em hertz e a indutância em 
henry.
Podemos exemplificar esta fórmula aplicando-a a 
um circuito eletrônico, formado por uma bobina de 
3,3uH, ligada a uma fonte de corrente senoidal 
BOBINA
figura 7
figura 8
11ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
alternada de 10kHz , teremos então: desse fio, maior será, quanto maior for a indutância 
da bobina, então essa bobina não terá um 
resistência nula, e sim uma resistência igual a XL = 2pfL = 2x3,14x10000x0,0000033 = 0,2W
resistência do fio do qual ela é construída. Então, o 
primeiro modelo prático do nosso indutor será um Portanto uma bobina de 3,3 uH ligada a uma fonte 
indutor em série com uma resistência.alternada de 10kHz se comporta como uma 
O segundo ponto importante, será relativo à resistência de 0,2W.
construção da nossa bobina, pois para obtermos Agora, se aumentar a frequência dessa fonte 
um indutor de campo magnético, devemos enrolar oalternada, irá também aumentar o valor dessa 
fio em espiras paralelas, para concentrarmos o “resistência equivalente” da nossa bobina, e caso 
campo magnético e aumentar o valor da indutância diminua a frequência dessa fonte, iremos diminuir o 
da nossa bobina. Mas ao formarmos espiras valor dessa “resistência”, obtendo então 
paralelas iremos criar pequenos capacitores em praticamente um “curto” para as frequências 
série, relativos a cada par de espira, que será como baixas.
2 placas (fios) paralelas isoladas entre si pelo 
próprio ar (separação entre as espiras), e com isso O COMPONENTE ELETRÔNICO
iremos introduzir junto com nossa bobina, um 
capacitor “parasita” em paralelo com o indutor. Na Podemos utilizar as bobinas (indutores), como um 
figura 10, podemos ver um indutor L1 que seria o componente eletrônico para diversas utilidades 
componente elétrico desejado; do lado direito diferentes, entre elas como filtro de frequências, 
temos um modelo teórico que representa o efeito como estudaremos mais a frente. O aspecto físico 
elétrico real desse mesmo indutor.do componente elétrico indutor (figura 9) se parece 
Quando colocamos um indutor em um circuito com um resistor e às vezes com um capacitor. Ele é 
elétrico, estamos interessados nos efeitos indutivos geralmente construído a partir de um condutor 
desse componente, mas não podemos esquecer enrolado em espiras sem núcleo, e depois coberto 
que na prática ao introduzirmos uma bobina num por algum material isolante tipo “plástico” ou 
circuito, junto com ela estaremos introduzindo além “resina”,
do indutor, um resistor e um capacitor. O valor desse 
resistor R, será o valor da resistência elétrica do 
condutor do qual é feita a bobina e seu valor 
dependerá do número de espiras desejada, do tipo 
de material usado (cobre, alumínio, etc.) e da 
corrente máxima que suporta a bobina (espessura 
do fio). Na prática, esse valor pode variar desde 
décimos de ohm (0,1W) até alguns milhares de 
ohms (1kW ou 2kW), em média o valor dessa 
resistência é baixo e não passa de 1 ou 2W?Suas utilidades práticas são infinitas, mas suas 
(pequenos indutores), e portanto, podemos aplicações estão baseadas no modelo teórico dos 
praticamente desprezá-la. O valor da capacitância indutores ideais, que devem ter um valor bem 
C paralela com o indutor, também tem um baixo definido de indutância, e um valor de resistência 
valor, devido a ser formada por vários “capacitores” igual a zero, ou seja, o material do condutor do qual 
em série (espiras paralelas), fazendo com que o ela é feita deve ter uma resistência elétrica igual a 
capacitor equivalente da soma desses pequenos zero! Isto na prática é impossível, pois sabemos que 
“capacitores” em série resulte em uma capacitância todo material, condutor ou não, apresenta sempre 
muito baixa, da ordem de alguns pico-farads (de 1pf uma resistência elétrica, e quanto mais longo for o 
a 100pf), na prática, esse efeito pode ser fio condutor, que enrolado em espiras, forma a 
desprezado na maioria dos circuitos, pois esse bobina, maior será sua resistência.
Então, na prática, os indutores ideais que 
obedecem à teoria de indutância e que obedecem a 
equação da reatância indutiva (XL), não existem. 
Mas, felizmente, com algumas correções, podemos 
criar componentes elétricos que se assemelham 
muito com os indutores ideais teóricos, e 
poderemos assim aplicar a teoria da indutância, 
bem como calcular, quando necessário o valor de 
sua reatância indutiva (XL).
Vamos primeiramente lembrar que os indutores ou 
bobinas são construídos geralmente por fios 
metálicos enrolados em espiras, e o comprimento 
A
B
A
B
R
L C
L1
figura 9
figura 10
12 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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capacitor só terá grande interferência em “sinais” Como vemos, temos uma tensão de alimentação de 
(correntes ou tensões) de alta frequência (acima de 10 volts sendo aplicada ao resistor de 10k que está 
10kHz). E por fim, chegamos ao valor L de em série com indutor ou bobina. Como a resistência 
indutância que é o valor nominal de L1, que é o desse indutor é de cerca de zero ohm e o resistor de 
componente real que compramos e colocamos no 10k, toda a tensão da fonte cairá sobre o resistor, 
circuito elétrico. Então resumidamente, podemos sendo que a queda de tensão sobre o indutor será 
esquecer na maioria dos circuitos, que nossa de 0 volt. Mostramos ainda na figura 11, que o 
bobina não é um indutor ideal e simplesmente indutor apresenta-se como um curto, apresentado 
considerar a bobina como um indutor, mas não na figura 12. Assim a tensão medida no lado 
esquecendo que dependendo do circuito e de suas superior do indutor será a mesma do ponto negativo 
aplicações, devemos levar em consideração o de referência da bateria.
resistor e o capacitor parasita ao nosso indutor. Na figura 12, apresentamos um circuito semelhante 
ao anterior sendo que podemos ver o indutor 
colocado agora no lado superior da malha. 
INDUTOR EM CORRENTE CONTÍNUA Considerando que este também é um curto, 
teremos a tensão de 10 volts, medida no lado 
Quando colocamos uma bobina em um circuito de positivo da fonte, também medida no lado inferior do 
corrente contínua (corrente constante), uma fato indutor. Vemos também aqui que o indutor continua 
interessante ocorre, como o circuito tem uma sendo considerado como um curto.
corrente constante, o indutor, após alguns 
milésimos de segundos irá criar um pequeno campo 
magnético ao seu redor, e o valor da corrente 
circulante por ele passará a ser constante e com 
isso sua reatância indutiva será zero (frequência = 
0, portanto XL = 0W).
Como a reatância indutiva da bobina será zero o 
indutor se comportará com um “curto”, restando do 
Na figura 13a, temos o resistor R1 em série com o nosso modelo teórico apenas o capacitor e o 
indutor L1 e estes em paralelo com o R2 e ainda resistor (figura 10). Vamos lembrar da matéria 
R3/L2. Como temos um circuito misto com estudada no final da apostila de módulo 1, onde 
resistores e indutores e precisamos saber a tensão pudemos ver que o capacitor em circuitos de 
da malha, consideraremos os indutores como corrente contínua se comporta como uma chave 
curtos.aberta, e com isto não irá interagir com os outros 
componentes do circuito e nem permitirá circular 
corrente através dele; logo, nossa bobina se 
resumirá a um resistor, cuja resistência será dada 
pelo material de que é feita a bobina. Como na 
maioria das bobinas, o valor da resistência elétrica 
do fio é quase igual a zero ohm, vamos considerar 
para nossos exercícios que a bobina (indutor), em 
circuitos de corrente contínua, terá um resistor de 
valor igual a zero, ou seja, um “curto”, cuja queda de 
tensão sobre ele será sempre igual a zero volt.
Portanto, o indutor colocado em um circuito de 
corrente contínua, apesar de apresentar 
A figura 13b ilustra bem o que falamos, onde 
inicialmente uma alta resistência quando circula 
mostramos as posições onde estavam os indutores 
corrente por ele, após um tempo, apresentar-se-á 
agora como fios ou “curtos”. Assim podemos ver que 
com um curto, ou seja, baixa resistência à 
R2 e R3 estão em paralelo, resultando disto em uma 
passagem da corrente como mostra o circuito da 
resistência equivalente de 1k. Forma-se um circuito 
figura 11.
série com R1 e também os resistores R2 e R3 em 
paralelo, resultando em uma tensão no ponto C de 5 
volts. No ponto “B” haverá também 5 volts, e zero 
volt para o ponto D.
 ANÁLISE DE TENSÃO EM MALHAS RLC
No circuito da figura 14a, podemos ver que temos 3 
resistores e também um indutor e um capacitor. 
Para analisar o circuito, devemos considerar o 
+10V 10kW 10kW
0V
0V
RESISTÊNCIA 
EQUIVALENTE = 0W
OU 
A
A
Fio
figura 11
+10V
10kW
10kW
10V
10V
A
ARESISTÊNCIA 
EQUIVALENTE = 0W
OU 
Fio
R1
1kW
R1
1kW
R2
2kW
R2
2kW
R3
2kW 
R3
2kW 
L1
L2
10V10V
5V 5V5V 5V
0V 0V
+10V
A
B
A
B
C C
D D
+10V
figura 12
figura 13a figura 13b
13ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
indutor L1 com um curto e o capacitor C1 como circulando corrente por ele haverá a mesma tensão 
circuito aberto. Assim definiremos as tensões das do outro lado ou seja zero volt.
malhas. Na figura 15a, temos um circuito um pouco mais 
complexo formado por vários resistores além de 
indutores e capacitores. Podemos definir logo de 
partida a tensão no ponto “E1” pois considerando 
que ele um é um curto, toda a tensão da fonte será 
aplicada sobre o resistor R6.
Na figura 15b, podemos ver que os capacitores C1 e 
Na figura 14b, podemos ver o circuito equivalente 
da figura 14a, é onde temos o resistor R1 em série 
com um resistor R2; o resistor R3 ficará em aberto.
Como o valor do resistor R1 é de 4k e de R2 é de 2k, 
teremos uma tensão no ponto A de 4 volts, o mesmo 
correndo para o ponto B (porque o indutor é 
considerado um curto). Já a tensão no ponto “C”, 
será de zero volt pois a tensão do lado inferior de R3 
C2 foram considerados circuitos interrompidos ou é de zero volt e considerando que não está 
abertos permitindo assim melhor visualização dos 
resistores colocados na malha. Vamos considerar 
também L2 como sendo um curto; assim teremos 
R1 em paralelo com R2 e esses em série com R3; 
completando o caminho a massa teremos R4 em 
paralelo com R5. Com R1 em paralelo com R2, 
resultará em uma resistência de 5k e R4 em 
paralelo com R5 resultará em uma resistência de 
4k. Teremos 3 resistores em série sendo os valores 
de 5k, 1k e 4k. Assim fica fácil definir a tensão para o 
ponto A com 10 volts, a mesma tensão para o ponto 
B (devido ao curto do indutor L2) e para o ponto D 
uma tensão de 8 volts.
R1
4kW
R2
2kW
R3
1kW 
L1 C1
4V
0V
4V
A
B
C
+12V R1
4kW
R2
2kW
R3
1kW 
4V
0V
4V
B
A
C
+12V
R6
10kW
R5
8kW
10V
10V
8V
20V
10V
A
B
D
E
C
+20V
R1
10kW
R2
10kW
L1
L2
C1
C2
L3
R3
1kW
R4
8kW
R6
10kW
R5
8kW
10V
10V
8V
20V
10V
A
B
D
E
C
+20V
R1
10kW
R2
10kW
L1
L2
L3
R3
1kW
R4
8kW
C1
C2
DIMENSIONAMENTOS DE CIRCUITOS
Nos circuitos da figura 16 e 17, faça o dimensionamento dos circuitos colocando as tensões nos diversos 
pontos:
18V
A
B D
G
E
F
I 
K
L
M
NJ
H
C
4
1
2
3
9
14
2kW
1kW
1kW
2kW
18kW
18kW
C1
2,2nF
C2
1nF
C4
1nF
C3
1Fm
L1
L2 
L3
5
6
8
7,5kW
45kW
2,5kW
7
6kW
12 11 10
1W12kW3kW
13 6kW
figura 16a figura 16b figura 16c
figura 14a figura 14b
figura 15a
figura 15b
14 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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Respostas dos dimensionamentos estará em paralelo com R10, R11, R13 e R12. 
Podemos ver que o valor de R12 é apenas de 1 
Na figura 16a, temos quatro resistores que estão ohm, significando que do lado direito dele teremos a 
praticamente em série. Vamos considerar L1 como mesma tensão do terra, ou seja, zero volt. Teremos 
um curto e o capacitor C1 com um circuito aberto; portanto metade do resistor R11 (6k) em paralelo 
assim teremos o resistor R1 em série com resistor com o resistor R13, também de 6k resultando disso 
R2 e estes e em série com resistor R3; a malha em uma equivalência de 3k. Esse acabou ficando 
resistiva que vem do potencial positivo acaba em série com metade do resistor R11 (lado direito) e 
encontrando o cursor do resistor R4 que fecha à também R10.
massa a partir da metade deste. Ficaremos então com o circuito equivalente série de 
Ficamos assim com um resistor de 1k em série com R9 com a associação resistiva de baixo, resultando 
um outro resistor de 1k; em seguida um resistor de em 7,2k. Fica definida uma tensão de 5,14 volts 
2k e finalmente um resistor de 1k (metade da para o ponto “M”. Considerando agora que temos 
resistência do potenciômetro). 5,14 volts aplicado sobre um resistor de 9k e 3k, 
Ficamos então com uma tensão de 14,4 volts no teremos uma tensão de 1,3 volt para o ponto “K”. 
ponto A; 14,4 volts do ponto B (curto do indutor); podemos definir também a tensão para o ponto N, 
10,8 volts no ponto D e finalmente 3,6 volts do ponto que ficará como 3,86 volts.
H. Há ainda uma medida de tensão no ponto C que 
deverá ser a mesma do ponto mais próximo de ALERTAMOS AOS ALUNOS, QUE OS 
tensão do potenciômetro que é o ponto H, com 3,6 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ACIMA JÁ FAZEM 
volts. PARTE DO MÓDULO 1 DE ELETRÔNICA, 
Na figura 16b, podemos ver que temos dois DEVENDO ESSES SEREM FEITOS COM CERTA 
indutores em série (L2 e L3) que serão FACILIDADE. CASO O ALUNO ENCONTRE 
considerados como curtos. Assim, teremos o DIFICULDADES NA RESOLUÇÃO DESTAS 
potencial de 18 volts aplicados no lado direito do MALHAS DEVERÁ VOLTAR A ESTUDAR TODA 
resistor R7, ficando esse em paralelo com R5 e MATÉRIA EXPOSTA NO MÓDULO 1 DESTE 
parte de R6. A metade de baixo de R6, acabará CURSO DE ELETRÔNICA.
ficando em série com o resistor R8, visto que o 
capacitor C2 pode ser considerado um circuito O circuito da figura 17a é bem simples, onde temos 
aberto. Fazendo os cálculos para o circuito, o resistor R1 em paralelo com o resistor R3 e em 
teremos no ponto “I” 18 volts o mesmo acontecendo parte do resistor R4. Podemos dizer que o valor da 
para o ponto “H”. Para saber as tensões dos outros metade do resistor R4, será 12k que somado ao 
pontos deveremos fazer o circuito equivalente de resistor R3 resultará em uma equivalência de 24k. 
toda a malha, onde teremos dois resistores Esse valor está em paralelo com o resistor R1, cujo 
equivalentes em série sendo 7,5k no lado de cima e valor é 12k, resultando em uma resistência 
22,5k do lado de baixo; isto acabará gerando uma equivalente de 8k.
tensão de 15 volts para o ponto F e 17,25 volts para Essa equivalência estará em série com a parte de 
o ponto “E”; 1,5 volt para o ponto G. baixo do resistor R4 (12k), e também em série com 
No dimensionamento da figura 16c, devemos o resistor R5 de 12k. Calculando a malha teremos 
desconsiderar os capacitores C3 e C4, ou seja, uma tensão de 27 volts para o ponto O, e 31,5 volts 
serão encarados como circuitos abertos. Assim para o ponto R. Já para o ponto “S” teremos uma 
teremos R9 em série com os demais, onde R14 tensão de 13,5 volts.
36V
O
P
S
R
W
T
U 
Y
Z
B1
A1
C1
X
V
C1
10nF
L131
12
13
14
6
10
42 7
5 8
12kW12kW
24kW10kW
12kW
180kW
180kW
180kW
500W
60W
3kW
1,5kW
C2
2,2nF
C3
4,7nF
15
90kW
9 1,5kW
L2
11
90kW
figura 17a figura 17b figura 17c
15ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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No circuito da figura 17b teremos o indutor “L1” em 
paralelo com o resistor R6, ou seja, a tensão da 
fonte que é de 36 Volts será transferida para o lado 
de baixo do resistor R6. Assim, o lado de cima do 
resistor R7 (1,5k) está em série com a malha 
formada pelo resistor R9, sendo este em paralelo 
com parte de baixo do resistor R7, que por sua vez 
está em série com o resistor R8. Devemos 
desconsiderar o capacitor C2 (circuitos abertos). 
Assim, ficamos com dois resistores de 1,5k em série 
ANÁLISE DE DEFEITOS EM CIRCUITOS COM e esses em paralelo com outro resistor de 1,5k. Fica 
INDUTORESentão definida a tensão para o ponto “U” e também 
para o ponto “V” em 14,4 volts. Já para o ponto “W” 
A análise de defeitos envolvendo indutores é teremos uma tensão de 7,2 volts.
relativamente simples, pois o indutor, por ser um No circuito da figura 17c, devemos desconsiderar o 
curto em corrente contínua, apresentará somente o capacitor C3 (circuito aberto). Como o indutor L2, 
defeito de não ser mais um curto, ou seja, que está ligado ao capacitor C3 deve ser 
interromper-se,deixando os componentes considerado um curto, já poderemos afirmar que a 
associados ao mesmo, livre de sua atuação.tensão no ponto “Z” será a mesma do ponto “C1”.
Vemos que o lado superior de R12 está em série 
com uma malha paralela formada pelo próprio R12 
(lado de baixo) e lado de cima de R13; esses em 
paralelo com R11 e R15. A malha paralela de cima 
está em série com lado debaixo de R13 
completando o caminho à massa via R14. Assim, 
será formado um circuito série com metade do valor 
de R12 que é de 90k. Ele está em série com vários 
resistores todos de 90k resultando em uma 
equivalência de 90k e finalmente completando o 
circuito série com o lado de baixo de R13 somado A figura 18, ilustra bem o comentado. Notem que L1, 
ao R14, resultando numa resistência de 270k. Fica deveria ser um curto, deixando o ponto “A” preso ao 
assim definida a tensão nos cursores dos terra (0 volt), mas no ponto “A” temos 10V, indicando 
potenciômetros, ou seja, no cursor de R12 há uma que L1 está interrompido. Na figura 19, temos 
exemplo semelhante mudando somente a posição 
do indutor para com o resistor. Neste caso, o indutor 
interrompido (L1) provocou uma tensão de 0V no 
ponto “A”, onde deveríamos ter 10V. 
tensão de 28,8 volts e no cursor de R13, uma tensão 
de 21,6 volts. A partir dessas tensões, já podemos 
definir a tensão do ponto A1 que será de 25,2 volts, 
sendo a mesma tensão para o ponto Z e também EXEMPLO 1:
para o ponto C1. Também podemos definir a tensão Na figura 20a, temos uma malha composta de 
do ponto B1 que será de 14,4 volts.
A seguir, temos a figura 16, já com as tensões 
corretas nos devidos pontos, para que o aluno 
possa corrigir o dimensionamento, caso as tensões 
que o aluno encontrou não sejam as mesmas, ele 
deverá refazer os cálculos, caso ele não encontre 
seu erro, pedir ajuda via site pelos exercícios dos 
blocos ou na sala de aula para o professor.
A seguir, temos também a figura 17, com suas 
tensões corretas, para que o aluno possa corrigir 
mais este exercício:
18V
A
B D
G
E
F
I 
K
L
M
NJ
H
C
4
1
2
3
9
14
2kW
1kW
1kW
2kW
18kW
18kW
C1
2,2nF
C2
1nF
C4
1nF
C3
1Fm
L1
L2 
L3
5
6
8
7,5kW
45kW
2,5kW
7
6kW
12 11 10
1W12kW3kW
13 6kW
14,4
14,4 10,8
3,6
3,6
18
18
15
17,2
1,5
5,141,3
3,86
0
36V
O
P
S
R
W
T
U 
Y
Z
B1
A1
C1
X
V
C1
10nF
L131
12
13
14
6
10
42 7
5 8
12kW12kW
24kW10kW
12kW
180kW
180kW
180kW
500W
60W
3kW
1,5kW
C2
2,2nF
C3
4,7nF
15
90kW
9 1,5kW
L2
11
90kW
27 31,5
13,5
27
14,4
14,4
7,2
36
25,2
25,2
25,2
25,2
25,2
14,4
figura 16
figura 17
R1
4kW
10V
L1
A
+10V
R1
4kW
0V
L1
A+10V
6,6V
6,6V
6,6V
6,6V
0V
A
B
C
+10V
R1
1kW
R1
1kW
L1 L1
L2
L2 
ABERTA
R2
2kW
R2
2kW
R3 
2kW
R3 
2kW
figura 18
figura 19
figura 20a figura 20b
16 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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indutores e resistores. Como estamos trabalhando 
com corrente contínua, os indutores são 
desprezados. Ficamos, portanto, com 6V no ponto 
B para a condição normal. Mas esta não é a tensão 
apresentado na figura 20a ponto B, ou seja, temos 
6,6V neste ponto, indicando um defeito em algum 
dos componentes abaixo deste ponto. Existe a 
possibilidade de R2 ou R3 estar aberto, mas a 
queda de tensão de 6,6V no indutor L2, deixa claro 
que o mesmo está interrompido (figura 20b), 
produzindo o mesmo efeito de R2 ou R3 abrir. 
EXEMPLO 5:
O circuito da figura 24 tem L2 (bobina ou indutor) EXEMPLO 2:
aberta. Com isso, a ligação entre os resistores de A figura 21, mostra uma malha defeituosa contendo 
cima e abaixo deste indutor é desfeita, gerando no capacitores, indutores e resistores. O componente 
ponto A 20V e nos pontos B, C e D = 0V. O ponto E defeituoso, como está indicado na figura é R1 
indica a tensão entre o indutor L1 e o resistor R6 que aberto. O resistor R1 retêm toda a tensão da fonte 
estão ligado separadamente dos demais sobre si (20volts) e com isso, deixa os pontos A, B e 
componentes, pois C1 e C2 são chaves abertas. C “zerados”.
Neste ponto temos 20V que estão absolutamente 
corretos. 
EXEMPLO 3:
Na figura 22, o componente defeituoso é L1 aberto. 
Como o caminho da corrente passa por este indutor, 
EXEMPLO 6:
com esse interrompido, não teremos mais corrente 
A figura 25 apresenta C1 em curto, aplicando os 
na malha, deixando o ponto A com 20V e o ponto B 
20V do ponto E no ponto A sobre L2 que levará esta 
com 0V. Notem que ao lado temos C1 e R3, mas C1 
tensão até L3 e o resistor R3. O resistor R3, dividirá 
em tensão ou corrente contínua é uma chave 
os 20V do ponto B com R4 e R5, onde resulta em 
aberta, não influenciando nestas tensões.
16V no ponto D. Notem, que o capacitor C1 em 
curto colocou L1 em paralelo com R1 e R2, 
resultando em uma resistência equivalente de 0W.
EXEMPLO 4:
O componente defeituoso da figura 23 é C1 em 
curto que fará com que R3 fique em paralelo com 
R2, resultando em uma resistência equivalente de 
EXEMPLO 7:666,6W que consequentemente gerará 2,8V em 
Na figura 26 o resistor R5 se encontra alterado, todos os pontos, pois todos são comuns ou iguais 
elevando a resistência equivalente com R4. devido o curto de C1.
Consequentemente teremos uma maior queda de 
0V
0V
0V
A
R1 ABERTO
B
C
+20V
R1
4kW
L2 C1
R2
2kW
R3 
1kW
20V
0V
0V
A
L1 ABERTA
B
C
+20V
R1
4kW
L2 C1
R2
2kW
R3 
1kW
2,8V
2,8V
2,8V
A
C1 EM CURTO
B
C
+20V
R1
4kW
L2 C1
R2
2kW
R3 
1kW
L2 ABERTA
R6
10kW
R5
8kW
20V
0V
0V
20V
0V
A
B
D
E
C
+20V
R1
10kW
R2
10kW
L1
L2
C1
C2
L3
R3
1kW
R4
8kW
C1 EM CURTO
R6
10kW
R5
8kW
20V
20V
16V
20V
20V
A
B
D
E
C
+20V
R1
10kW
R2
10kW
L1
L2
C1
C2
L3
R3
1kW
R4
8kW
figura 21
figura 22
figura 23
figura 24
figura 25
17ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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tensão sobre os resistores R4 e R5 e uma menor 
queda nos demais componentes.
A tensão de 20V logo após L1, significa que o 
mesmo é um curto, logo, a tensão da fonte 
aparecerá no ponto E, produzindo corrente 
circulante por R6 que está ligado a massa.
Assim, a malha de cálculo será formada por R1 em 
paralelo com R2 e estes em série com R3, para 
então encontrar outra malha paralela, formada por 
R4 e R5, ambos ligados a massa.
18V
A
B
D
C
R
F
G
I
J 
M
L
K
H 
E
9V
9V
4,5V
13,5V
3V
15V
6V
9V
9V
6V
12V
9V
9V
6V
C1
10nF
L131
12
14
15
6
10
42 7
5 8
12kW12kW
24kW10kW
12kW
180kW
180kW
180kW
500W
60W
3kW
1,5kW
C2
2,2nF
C3
4,7nF
13
90kW
9 1,5kW
L2
11
90kW
18V
N
O P
U
S 
T
V 
X
Y
Z
A1W
R
Q
13,5V
13,5V 9V
1V
16V
10V
18V
0V
0V
4,5V
3V18V
4,5V
4,5V
19
16 
17
18
28
29
2kW
1kW
1kW
2kW
18kW
18kW
C4
2,2nF
C5
1nF
C7
1nF
C6
1Fm
L3
L4
L5
20
21
23
7,5kW
45kW
2,5kW
22
6kW
24 25 27
1W12kW3kW
26 6kW
R5 ALTERADO
R6
10kW
R5
8kW
12,9V
12,9V
11,5V
20V
12,9V
A
B
D
E
C
+20V
R1
10kW
R2
10kW
L1
L2
C1
C2
L3
R3
1kW
R4
8kW
Nas figuras 27 e 28, temos 6 malhas independentes ligadas numa tensão de 18V. Cada malha apresenta 
um componente defeituoso; encontre este componente, baseando-se nas tensões dos círculos.
FIGURA 27-1: O circuito mostra um misto de resistores, concluir que R1 está aberto.
potenciômetro e capacitor. Temos dois resistores no lado 
de cima do circuito (R1 e R3) indicando uma ligação ao FIGURA 27-2: No segundo circuito, vemos que o indutor 
positivo e a ligação à massa sendo feita pelo lado de L1, deveria colocar 18V no lado de cima do 
baixo de P4 e R5. Como o potenciômetro possui 12k em potenciômetro P7, mas encontramos a tensão de 15V. 
sua metade de cima e de baixo, teremos 4 resistores de Isto já mostra que o indutor L1 está aberto, permitindo 
12k em série e R1 emparalelo com os dois. Mas, vemos uma queda de tensão em R6. Calculando a malha para 
que a tensão nos resistores R3, lado de cima de P4, lado baixo, vemos que o cursor de P7, está ligado a R9 (1,5k) e 
de baixo de P4, e R5, tem valores iguais e suas quedas também ao capacitor C2 que será considerado um 
de tensões estão proporcionais. Assim, já podemos circuito aberto. R9 ficará em paralelo com o lado de baixo 
figura 26
figura 27
figura 28
18 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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de P7 (1,5k) somado ao R8 (1,5k). Temos então 3k, que está maior do que deveria ser, indicando que algum 
em paralelo com R9 (1,5k) resultará em 1k de resistor na malha alterou.
equivalência geral (cursor do potenciômetro para baixo). Como a proporção das quedas de tensões estão 
Assim, podemos concluir que a partir daqui todas as equilibradas entre o R20 e o lado de cima de P21, já 
tensões estão proporcionais. podemos afirmar que o resistor R22 de 6k está alterado.
FIGURA 28-3: Este é um dos melhores circuitos para 
FIGURA 27-3: Neste circuito, devemos desconsiderar o análise. Vamos começar por definir que R28 (18k) estará 
potenciômetro P10, pois não haverá corrente circulante em série com os demais componentes. Podemos ver 
por ele, logo não atuando nas tensões da malha. O também que R29 estará em paralelo como os outros 
circuito é formado pelo lado de cima de P12 (90k), e pelo resistores.
lado de baixo de P12 (90k) e lado de cima de P14 (90k); Vamos considerar que C6 e C7 são circuitos abertos. 
estes dois ficam em paralelo com R11 (90k) e R13 (90k), Assim, ficamos com a malha mostrada abaixo:
resultando em um paralelo equivalente geral de 90k Pela figura, vemos que há o R24, cujo valor é muito baixo, 
(potenciômetros e resistores). Finalmente chegamos ao comparado aos outros resistores. Isto significa que o 
massa via R15. potencial de zero volt será levado para o lado de baixo de 
Teríamos portanto uma resistência inicial ao positivo de P25 (12k).
90k em série com o paralelo de 90k e finalmente 180k 
ligando a massa. Mas, pelas tensões medidas, o que 
vemos é P12, P14 e R15, dividindo as tensões 
proporcionalmente (180k, 180k e 180k). Assim, fica claro 
que R11 está aberto, interrompendo o paralelo que 
haveria entre os potenciômetros e os resistores R11 e 
R13.
FIGURA 28-1: No circuito, vamos considerar um curto o 
indutor L3 e um circuito aberto o capacitor C4. Assim, 
teremos R16 (1k) em série com R17 (1k), em série com 
R18 (2k) e finalmente P19 (1k lado de baixo). deveríamos 
ter a tensão da fonte (18V) dividida por 5, que resultaria 
em 3,6V. Mas o que vemos é uma queda proporcional de 
4,5V sobre todos os resistores, indicando que todos 
possuem o mesmo valor. Assim, ou os 3 resistores de 1k 
alteraram para 2k, ou o resistor R18 de 2k, alterou para 
Mas a tensão que mais chama atenção é a de zero volt no menos 1k, o que seria muito difícil. Como temos o 
ponto X, onde deveria haver uma tensão em torno de capacitor C4 em paralelo com ele, já podemos afirmar 
1,5V, ou um pouco menos.que está com uma fuga interna de 2k.
Para que esta tensão seja possível, o cursor de P25 
deveria estar aberto, mas isso faria com que seu valor FIGURA 28-2: Neste circuito, como temos dois indutores 
(12k) estivesse em série com R27 (3k), causando uma (L4 e L5) ligados ao +18V, devem levar este potencial até 
maior queda neste. Vemos que a queda no lado de cima o lado direito de R22. Assim, teremos um paralelo 
do potenciômetro foi de 3V em 6k, o dobro do que está formado por R22 (6k), com R20 (7,5k) e lado de cima de 
caindo sobre R27 que é de 3k. Podemos concluir disto, P21 (22,5k), resultando em uma equivalência de 5k. 
que aparentemente o cursor está na massa. Para que Após, passamos pelo lado de baixo de P21 (22,5k), 
isto aconteça, somente há uma probabilidade: C7 em chegando à massa finalmente via R23 de 2,5k. Vemos 
curto.então que a queda de tensão na malha paralela calculada 
4,5V
3V
0V
Z
A1
X
+18V
R28
18kW
C1
P25
R24
R27
12k
1
3k
W
W
W
R29 
18kW
R26
6kW
C6
C7
http://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico
http://pt.wikipedia.org/wiki/Indutor
http://izzychili.com.br/ferramentas/reatancia_indutor.trv?i=1&h=100&f=60
http://ciencia.hsw.uol.com.br/indutores1.htm
Pesquisas na internet sobre o tema campo magnético e indutores:
Atenção: após a leitura e/ou estudo detalhado desta aula, parta para a feitura dos 
blocos de exercícios M2-01 à M2-04. Não prossiga para a aula seguinte sem ter 
certeza que seu resultado nos blocos é acima de 85%. Lembre-se que o verdadeiro 
aprendizado, com retenção das informações desta aula, somente será alcançado com 
todos os exercícios muito bem feitos. Portanto, tenha paciência pois será no dia-a-dia 
da feitura dos blocos alcançará um excelente nível em eletrônica.
19ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
AULA
2
INDUTOR E CAPACITOR 
EM CORRENTE ALTERNADA
Associação de indutores em série e paralelo
Capacitores em corrente alternada
A corrente no capacitor - reatância capacitiva
INDUTOR EM CORRENTE ALTERNADA calcularmos o valor da reatância que irá se opor a 
passagem de corrente:
Até agora estudamos o indutor em circuitos de 
corrente contínua, onde pudemos concluir, que 
XL = 2 f L = 2 x 3,1416 x 100 x 0,01 = 6,3tendo correntes circulantes constantes sem 
nenhuma variação, a reatância indutiva das 
Portanto, o valor da reatância indutiva da bobina L1 bobinas (indutores) era igual a zero, fazendo com 
(10mH) num circuito de corrente alternada de que estas bobinas se comportem como um “curto” 
100Hz, será de 6,3W. Vamos agora calcular a (resistência igual a zero), não gerando quedas de 
corrente “média”, ou seja eficaz (Irms) do circuito. tensões sobre essas.
Devemos primeiramente lembrar que os indutores, Agora vamos estudar o que ocorre em circuitos 
bem como os capacitores, não são componentes elétricos com indutores, que estejam submetidos a 
lineares; isso quer dizer que a tensão, a corrente e correntes alternadas ou que variam no tempo.
suas resistências (ou reatância) não são Voltando à fórmula de reatância indutiva (XL) da 
proporcionais entre si (nem inversamente página 5, teremos:
proporcionais), portanto a lei de Ohm não pode ser XL = 2¶fL , portanto a reatância XL dependerá da 
aplicada a estes componentes. Contudo, em frequência da corrente do circuito. Como agora a 
circuitos “exclusivamente” compostos por tensão é alternada, isso implica que a reatância 
indutores, sem capacitores e sem resistores, existe será diferente de zero e a nossa bobina começará a 
uma lei básica, derivada da lei de Ohm que pode ser se opor à corrente elétrica como se fosse um 
aplicada a estes circuitos e somente neste caso, resistor.
trocando a resistência elétrica (R) pela reatância Se a nossa tensão alternada for de baixa frequência 
indutiva (XL), ficando com a seguinte relação:(60 Hz por exemplo), a bobina funcionará como um 
resistor de baixo valor (de 1 a 100W, dependendo do 
valor da indutância L). Agora para as médias Vrms = XL x Irms e Irms = Vrms / XL
frequências (1kHz por exemplo), a bobina 
funcionará como um resistor de médio valor (de 1kW Voltamos a lembrar que essa relação vale somente 
a 10kW , dependendo da indutância) e para tensões para circuitos formado apenas por indutores. Isso 
alternadas de alta frequência (1MHz, por exemplo) significa que se nosso indutor (bobina) tiver uma 
a resistência equivalente será também muito alta. resistência elétrica muito grande (devido ao 
Na figura 1a, temos um circuito com uma tensão material de que ela é construída), ou mesmo se seu 
alternada de 10Vrms e uma frequência de 100Hz, capacitor “parasita” (devido as espiras paralelas) for 
onde está ligada apenas uma bobinade 10mH (mili- de valor expressivo, essa fórmula não poderá ser 
henry). Como a frequência é baixa podemos aplicada.
concluir que a bobina deverá se comportar como Depois de todas estas considerações, podemos 
um resistor de baixo valor; para comprovarmos finalmente calcular a corrente eficaz do circuito da 
isso, vamos pegar a fórmula da reatância indutiva e figura 1: Irms = Vrms / XL = 10V / 6,3W = 1,6 A
Pronto, já temos agora a corrente eficaz (Irms) do 
circuito da figura 1, que é formado por um gerador 
de tensão senoidal de 10Vrms e 100Hz de 
frequência, que está ligado a uma bobina de 10mH, 
gerará uma corrente alternada de 1,6 A, devido a 
reatância indutiva dessa bobina valer 6,3W para 
essa frequência (100Hz).
Vamos fazer um segundo exemplo com um circuito 
similar ao da figura 1, mas alterando a frequência do 
gerador e a indutância da bobina:
¶ W
L1
10mH
GERADOR
10Vrms
100Hz
GERADOR
10Vrms
100Hz
XL
6,3W
figura 1a figura 1b
20 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Neste segundo circuito (figura2), temos do lado ainda análise de circuitos RLC.
esquerdo, figura 2a, praticamente o mesmo circuito 
da figura 1a, então podemos substituir a bobina L1 ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES
por sua reatância indutiva XL, que neste caso 
poderá ser calculada como: Em certos circuitos, podemos nos deparar com dois 
ou mais indutores ligados juntos, formando um 
único indutor (indutor equivalente), para podermos XL = 2 p f L = 2 x 3,14 x 1000000 x 0,00022 então:
analisar circuitos assim devemos calcular os 
valores desses indutores “equivalentes” em XL = 1380W ou XL = 1,4kW
associações de vários indutores.
Na apostila de Módulo 1, pudemos estudar a Já na figura 2b temos o circuito da figura 2a, 
associação de resistores e também de capacitores.substituindo a bobina L1 pela sua reatância XL, 
Nas associações de resistores em série o resistor neste caso também podemos aplicar a fórmula da 
equivalente sempre será igual a soma algébrica “nova lei de Ohm” para circuitos indutivos, 
simples de todos os valores de sua resistências. Na considerando que a resistência elétrica da bobina 
associação de resistores em paralelo foi L1 seja aproximadamente zero, onde teremos:
demonstrado um método simples de cálculo 
envolvendo dois resistores de cada vez, calculando Irms = Vrms / XL = 10 / 1.400 = 7,1mA
o resistor equivalente a dois resistores em paralelo 
e depois recalculando o próximo resistor paralelo, Portanto, a bobina L1 produzirá uma corrente eficaz 
até chegarmos a um único resistor equivalente a de 7,1 mA, quando ligada a um gerador de tensão 
essa malha paralela, levando sempre em alternada de 10Vrms com 1MHz de frequência.
consideração a proporção entre os resistores. 
Vimos também que nas malhas de resistores 
paralelos de mesmo valor de resistência, o resistor 
equivalente total dessa malha seria o valor de um 
resistor dividido pelo números de resistores dessa 
malha.
Na associação de capacitores em paralelo vimos 
que o cálculo do capacitor equivalente seria o 
mesmo para associação de resistores em série, 
fazendo apenas a soma simples dos valores das 
capacitância dos capacitores. Também na 
associação de capacitores em série pudemos fazer 
a mesma comparação com a associação de 
CONCLUSÃO resistores em paralelo, aplicando os mesmos 
cálculos de resistores equivalentes para 
Os indutores (bobinas), em circuitos de corrente capacitores equivalentes, à partir de dois 
alternada, farão oposição às variações de corrente capacitores, até chegarmos a um capacitor 
do circuito de acordo com suas reatâncias equivalente para toda a malha série. Pudemos ver 
indutivas, cujos valores dependerão da indutância também uma fórmula para calcular diretamente o 
dessas bobinas, e principalmente das frequências capacitor equivalente de uma malha série, sem 
das correntes que circularão pelas bobinas. precisar calcular de 2 em 2. Essa mesma fórmula 
Para correntes alternadas ou variáveis de baixa serve para calcular o resistor equivalente em uma 
frequência, a reatância indutiva das bobinas será malha paralela formada por vários resistores de 
equivalente a resistores de baixo valor, quase não valores diferentes.
se opondo à passagem das correntes do circuito Nas associações de indutores, fica claro que os 
(conforme exemplo da figura 1). métodos de cálculo para achar o indutor 
Já para correntes alternadas ou variáveis de alta equivalente serão os mesmos aplicados para 
frequência, a reatância indutiva das bobinas será resistores e capacitores, como mostraremos a 
equivalente a resistores de alto valor, fazendo seguir:
grande oposição a passagem das correntes 
elétricas, como pudemos observar no exemplo da ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
figura 2.
Caso o aluno queira saber mais detalhes sobre Na associação em série, teremos vários indutores 
circuitos de corrente alternada com indutores e ligados um depois do outro, como mostra a figura 3, 
capacitores e ou resistores, ele poderá fazer uma formando um único indutor equivalente.
pesquisa em bibliotecas, ou então procurar na A associação em série de indutores levará a um 
internet informações sobre circuitos indutivos em valor final de indutância maior que o maior valor do 
correntes alternadas, atraso de sinais e correntes, e indutor associado. Isto porque na associação série, 
.
L1
220 Hm
GERADOR
10Vrms
1MHz
GERADOR
10Vrms
1MHz
XL
1,4kW
figura 2a figura 2b
21ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
as indutâncias dos indutores associados irão se Apesar desta fórmula apresentada na figura 5 
somar. fornecer meios para o cálculo de indutores em 
Para que possamos calcularmos este valor, basta paralelo (já apresentada no módulo1 para cálculos 
somar os valores dos indutores associados e de capacitores em série), lembramos que o meio 
chegaremos ao resultado final. Uma analogia pode mais rápido e prático de se calcular indutores 
ser feita com o cálculo de resistência equivalente de equivalente é o método utilizado para cálculo de 
resistores ligados em série. Um exemplo disso pode resistores em paralelo.
ser visto na figura 3. Para exemplificar melhor, vamos pegar um exemplo 
de 3 “bobinas” em paralelo, como na figura 6:
Na figura 6, podemos ver 3 indutores (L1,L2 e L3) 
ligados em paralelo entre os pontos “A” e “B”; 
Para fixar o método vamos pegar um exemplo de 3 
indutores em série, como mostra a figura 4.
poderíamos utilizar a fórmula indicada na figura 5, 
mas para melhor compreensão da aplicação do 
mesmo cálculo utilizado com resistores, vamos 
aplicar o método de associação de resistores 
paralelos.
Em associação de indutores em paralelo utilizamos 
o mesmo cálculo de resistores paralelos.
Voltando então a figura 6, vamos utilizar o método 
de resistores paralelos. Primeiro, achamos o Nesta figura (4) podemos ver L1, L2 e L3 em série 
indutor equivalente a 2 indutores (L1 e L2). Como L1 entre os pontos “A” e “B”. Este método de cálculo 
e L2 são iguais o indutor equivalente terá a metade para encontrar o indutor equivalente na malha série 
do valor de cada indutor então: L = L1/2 = 5uH.é o mesmo utilizado em resistores série, bastando 
O próximo passo, será substituir L na malha somar os valores das indutâncias, ficando então 
paralela, como mostra o circuito do meio da figura 6; com: Leq = L1 + L2 + L3, onde substituindo, 
como sobraram ainda 2 indutores (L e L3), devemos teremos Leq = 10uH + 22uH + 15uH, resultando Leq 
calcular novamente o indutor equivalente. O indutor = 47uH.
de menor indutância é L (5uH) ficando com 1x, e L3 
valerá proporcionalmente 4x, totalizando 5x. Agora ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
dividindo o indutor de maior (L3) por 5x, chegando 
ao valor Leq = 4uH.Nesse tipo de associação, devido a corrente 
Para confirmarse o cálculo pela fórmula da figura 5 circulante pelos indutores estar sendo dividida, 
estaria correto, vamos refazer os cálculos, só que teremos um resultado de indutância menor que o 
agora aplicando a fórmula:menor valor do indutor em paralelo. Para que 
1/Leq = 1/L1 + 1/L2 + 1/L3, ficando neste caso com possamos calcular este valor, façamos o cálculo da 
1/Leq = 1/10 + 1/10 + 1/20 = 1/Leq. Depois de figura 5 ou utilizamos do mesmo cálculo feitos nas 
reduzida as frações ao mesmo denominador associação paralelas dos resistores, vistos na 
teremos 1/Leq = 2/20 + 2/20 + 1/20 = 5/20 = 1/Leq. apostila de módulo 1.
Agora invertendo as frações: Leq/1 = 20/5 = 4uH = 
Leq.
Como observa-se, os 2 métodos de cálculo de 
indutores em paralelo são equivalentes e chega-se 
ao mesmo resultado. Queremos aqui novamente 
salientar que a fórmula da figura 5, também pode 
ser aplicada a associação de resistores em 
paralelo, bastando substituir os indutores da 
fórmula por resistores:
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn
A B
A B
Leq
Leq = L1 + L2 + L3 +...+ Ln
B
A
B
A
L1=10 Hm
L3=15mH
L2
22mH
Leq
47mH
L1 L2 L3 L4 Ln
B
A
Leq
B
A
Leq L1 L2 L3 Ln
1 1 1 1 1
+ + + +...=
B
B
A
A
L2
10 Hm
L3
20 Hm
L3
20 Hm
L1
10 Hm
L
5 Hm
Leq
B
A
Leq
4 Hm
figura 3
figura 4
figura 5
figura 6
22 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
CAPACITOR EM CORRENTE ALTERNADA tensão gerada pelo gerador (Vg) calcular a forma de 
onda da tensão “acumulada” no capacitor C1. 
Na apostila de módulo 1, estudamos o capacitor, um Vamos chamar essa tensão no capacitor C1 de Vc. 
componente elétrico que tem a função de Essa tensão deverá ter a forma de onda similar a 
armazenar cargas elétricas, mas nosso estudo se forma de onda gerada 
limitou a capacitores ligados em tensão contínua. Vg, mas sua amplitude 
Com isso pudemos verificar que um capacitor máxima (+Vp) e sua 
ligado a uma tensão contínua irá se carregar com amplitude mínima (-Vp) 
aproximadamente a mesma tensão de alimentação deverão ser menores 
e depois irá permanecer carregado, como se fosse que as tensões máxima 
uma bateria, sem permitir que exista corrente e mínima do gerador 
circulante por ele; podemos então comparar um (+Vmax e -Vmin) . 
capacitor carregado, com uma chave aberta. Vamos considerar a 
forma de onda da figura 
9 , como sendo a 
comparação entre a forma de onda do gerador Vg e 
a forma de onda no capacitor Vc:
A forma de onda de cima corresponde à tensão 
gerada Vg pelo gerador; T1 corresponde ao tempo 
inicial quando ligamos o gerador e o capacitor ainda 
está descarregado; T2 corresponde ao tempo no 1° 
ciclo em que a tensão Vg atinge a tensão máxima 
(+Vmax); T3 corresponde ao tempo onde no 1° ciclo 
a tensão Vg vale zero volt e irá mudar para o ciclo 
negativo invertendo a tensão; T4 é o tempo onde no 
1° ciclo a tensão Vg atinge o máximo negativo (-
Agora, vamos começar a estudar o comportamento Vmin) e finalmente T5 é o tempo onde a tensão Vg 
do capacitor quando ligado a uma tensão alternada. volta a valer zero volt encerrando o 1° ciclo e 
Inicialmente vamos tomar um circuito formado por recomeçando tudo novamente.
um gerador de corrente alternada senoidal, onde A forma de onda de baixo na figura 9, corresponde a 
vamos ligar um resistor R1 em série com um tensão Vc no capacitor C1: em T1 temos o instante 
capacitor C1, conforme a figura 7: que é ligado o gerador e a tensão Vc ainda é igual a 
Nesta figura, podemos observar que o capacitor C1 zero volt, pois o capacitor está descarregado; no 
está em série com o resistor R1 e portanto toda instante T2 apesar de ser o pico de tensão no 
corrente que irá “carregar” o capacitor C1 gerador (+Vmax) a tensão no capacitor ainda não é 
obrigatoriamente também irá passar por R1. Vamos máxima, pois para o capacitor se carregar é 
chamar de Vg, a tensão senoidal gerada por nosso necessário que exista uma corrente I que levará as 
gerador, sendo a cargas até a placa do capacitor, e essa corrente I 
forma de onda desta quando passar por R1 irá gerar uma queda de 
tensão, v ista na tensão Vr sobre R1 então teremos uma tensão 
figura 8: sobre C1 (Vc) menor que Vg, como podemos ver na 
Essa tensão gerada figura 10:
se caracteriza por ser Como é visto na figura 10, a tensão Vg irá gerar uma 
uma tensão senoidal corrente I circulante que irá carregar C1 com uma 
e principalmente por ser uma tensão alternada, ou tensão Vc; essa mesma corrente I irá gerar uma 
seja numa parte do ciclo ela é positiva, gerando queda de tensão Vr sobre R1, então podemos dizer 
corrente circulante que vai do gerador até a 
“massa”, passando primeiramente por R1 e depois 
carregando C1; na outra metade do ciclo ela é 
negativa, gerando corrente inversa que tem o 
sentido da “massa” para o gerador, que irá 
descarregar o capacitor e passar por R1 e 
finalmente terminando no gerador.
Toda tensão alternada, seja senoidal ou não, irá ter 
essa característica: uma parte do ciclo será 
positivo, gerando corrente no sentido do gerador à 
“massa”, e o restante do ciclo será tensão negativa, 
gerando corrente no sentido da “massa” para o 
gerador.
Baseado nessas conclusões, podemos a partir da 
R1
C1
GERADOR
DE TENSÃO
 ALTERNADA
+
-
Vg
+Vmax
-Vmin
0V
+
-T1
I I
T3 T4 T5
I I I
T2
Vg
+
T1 T2
I IVc
+Vp
+Vp
-Vp
-T3
T4 T5
I I I
-Vp
Ta To TfTb
R1
C1
I
Vg Vc
Vr
figura 7
figura 8
figura 9
figura 10
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que Vg = Vc + Vr e portanto, no instante T2, quando carregado, devido a queda de tensão Vr, que a 
Vg for uma tensão máxima, teremos: +Vmax = Vc + corrente I gera sobre R1; com isso, ainda existe 
Vr; como Vr não é zero volt é correto afirmar que Vc uma diferença de potencial entre Vg e Vc; mas 
< +Vmax; e então no pico de tensão do gerador a como esta diferença de tensão é pequena e o 
tensão sobre C1 não será máxima, pois como Vc é capacitor já está quase carregado, a corrente I 
menor que +Vmax continuará existido corrente no circulante agora é pequena e com isso a queda de 
circuito; e esta continuará a carregar C1 até o tensão Vr também é pequena; mas o capacitor 
instante Ta, onde a tensão sobre C1 será a mesma continua a ser carregado e sua tensão Vc continua 
do gerador. Então Vg = Vc e deixará de existir subindo, apesar da tensão Vg do gerador agora 
corrente, atingindo assim o pico máximo +Vp de estar diminuindo de amplitude.
tensão sobre C1. A partir desse instante a tensão Na figura 13, temos o instante Ta. Neste instante 
sobre este irá cair pois a tensão do gerador, que ocorre o primeiro momento em que Vg = Vc; como 
será menor que a tensão sobre C1, invertendo o tínhamos visto na figura anterior a tensão Vg estava 
sentido de corrente e com isso, começará a começando a cair enquanto Vc continuava a subir, 
descarregá-lo.
Para melhor compreendermos o que ocorre com 
C1, neste tipo de circuito de corrente alternada, 
iremos detalhar passo a passo todas essas 
passagens de carga e descarga do capacitor. 
Vamos começar com o gerador desligado e o 
capacitor C1 descarregado, tomaremos como 
base, as formas de onda da figura 9 com os seus 
tempos já marcados (T1, T2, Ta, etc.):
já que Vg ainda era maior que Vc; então no instante 
Ta, a tensão Vc “alcançou” a mesma amplitude de 
Vg, não mais criando uma diferença de potencial e 
com isso a corrente I deixou de existir; este é o 
instante que a tensão Vc é máxima e a carga do 
capacitor também é máxima, essa tensão estamos 
chamando de +Vp e fica claro que esta tensão é 
menor que +Vmax, como podemos ver no gráfico da 
figura 9; onde na parte superior comparamos com o 
Neste primeiro intervalo de T1 a T2 (figura 11):