Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
181 ����� ��� ��� ����� � ������ � � ����������� �� �� �� ����� ������� � ������ � ��� ������ • � � ��� ��� �� ��� ����� � ������ � � ���� ���� ���� ������������� �� �� ���� �������� � �������� � � ����� ��� ����� � ������ � � ����������� �� �� �� ���� � � ������ � � �������� ����� � �� ��� � ���������� ����� �� ���� �� � ���� � � ������� � � ��� � ���� ��� ���������� ��� � �� � dq , � � � � ����� � � ��� �� � ����� �� ��� ������������������� �� �� � ���������� ���� ����� ������������� � �� ��� � ����� � �� == r dq dVV oεπ4 1 � ������� � � � ��������� ������� �� ! �� ��������� �� �"�� ��� ��� ������ �� ����� ��� ��� � ��� � �#��������� ������ �� ����� ������$��� ����#��%��� ����� ����������� �� ����������������"�� � dA ��������� ��� dV �� � �� � �� ��� � �#�������� !"!#!��$��"#�%#��� �����&� dydxdA = �� � �"&&�$�'#$#��"#�(��!#'#����� � �� ���'�� ���� � �� ����&� θddrrdA = �� � �"&&�$�'#$#���&)#����������(�����%���� ��� ������ )����� � ���� ���' � ��σ � �� � ����*��������� �� ������ � � ������"�� �� ������!�(�!*�!+,&�-&)�./(�!"#�$��"#�%#�������������������� ��� dV ������ �����(�������������� ����&� dzdydxdV = �� � �"&&�$�'#$#��"#�(��!#'#��� ����&� dzddrrdV φ= �� � �"&&�$�'#$#��"!)0'$�!"#���� 182 ����&� θφθ dddrsinrdV 2= �� � �"&&�$�'#$#���� /�!"#���� )� ���� � ��� ��� ���� � � ��� � �� �%� �+ � � � ��� ρ � �� � � �� �*����� ��� � �� ������ � � ��������� ���� � ���1� ��� ����� � ������ � � ����������� �� �� �� �� � � ������ � � �� ��������� ��� � �� � ����� � � dq � ���� ��� ��� �� ��������� dx ��� ����� ������ � � � ��� � ���� ��� � �� � é dxdq λ= . �� ������ �� ��� ��� ���� ����� ��������� dq � � ������ ����� � r ���������� ���������,��� ���� Pr � ���� �������� r dx r dq rdV P λ πεπε 00 4 1 4 1 =)( = ���������� ����� ������ �� ��� � �����%�������� � r dx rV P λ πε 04 1 =)( (11.2) )� ��� �%� �������� �� ��� �(������� ��� �"�� ��� ��� ������ �� �� ����� ������ � �� �(������������"�� �� � ������� ��������� ��%���������"�� ������������ ��' � �� �� '"� ����� ������� � 2�.�)&������ -�� ' �� ��� ������ �� +����$���� ��� ����� ������ lAB 2= � ���"� � ���� ��� � '��������������� �� � q ��. �� � ���������� ������� ������ ������������' ����� ������ �! �����"�� ���� �� /����' ���' � � �������� � 0 � � �������0 ����� ������+����$���� � �&)�+,&3�1�� ���� ���� ����������� � �������� ��������%���������� �����' �%� 183 ���� � (���/� ������� � � �� �� � ���� �� � ���� ������ 1������� � ��� ����� � � ��%� �������������+����������� �� � �������� ���2/3� ��������� � �������� �4%2%4��� 5������ ���� %�������� 22 yxryrP +== � ��������������� �� � dq ����� /� �������� �� dV ����������� � � �� �� 22 04 1 =)( yx dx ydV + λ πε � ���! �� r ��� �� ����� ���������������������� �� � dq ����������� ��6����%������ � ���� � ���� �� ��λ ������� ����� �− + = l l yx dx yV 22 04 1 )( λ πε � ��� ���%� ������������������������������������������ � � � � � � � � −+ ++ = lly lly l q V 22 22 0 ln 24 1 πε ������������������������������7� � ��������! ���������������� ����� ��' ����� ������� ���� ���'� �� �� '"� �����! �� ��������� ��������� ���! �������� ��5 � � ������� ������������ ��' ������������ �� ����� ������� � ��� ���/ ���� � ������������� ���������� ��������� ��%�! ������ ��� � � � � ��� �� �� �������������� ������� ��������� ������ �� �",��� �� �� ����� � ��������������� � 2�.�)&����1� . �� ����������� ������� ������ �������� %� � � �� ����� � y %���� ��' ����� ������ �' � ���� ���� ��� � '��������������� �� �8��' � � ����9���� �� � 0 � � ����9��0 ����� ������ �' � ���� ���� ���� 184 �&)�+,&3�5��6(������������������ ���%�� � � ��' ��' � ����������� ������ l2 ��� ���� � ��� � �� �� ��� � �� �� λ %� ! �� �� ������ �� ��� � ��� �� �' � ��� �� � ��� ��� � �! ��������7�� � ����������� ��� �� ��' �� �' � �������� ��� ���� � ������� ��(�������%�! ���� yl >> , ������������ . 1/1 1/1 ln 4 1 ln 4 1 )( 22 22 22 22 � � � � � −+ ++ = � � � � � −+ ++ = ly ly lyl lyl yV oo λ πε λ πε � :������������� �� /�! �� � �������;����� �< ��� �%������� � 2 22 2 1 1/1 � � � � � �+≈+ l y ly � ! ����� � �� ��(����������������� �������"�� � 2 2 2 2 2 2 2 ln 4 1 )( l y l y yV o �� � � �� � � + = λ πε � =����� ������������������������������������������� � � � �� � � �� � � += 14ln 4 1 )( 2 2 y l yV o λ πε � )�� � ���%� ��� %� ���� ��(�������%������������ ������������ � ����� �++=+ 2 1)1ln( 2αα �������%����� yl /2=α �� �� � � �� � � ≈ y l yV o 2 ln 2 1 )( λ πε � �������� ! �� ��� ���� �� ' �� �' � ��� �������� �� ������ �� )(yV � � ����� �' � ��%��� �� ∞→l ��>��������������! �� ���?�� �� ��� � �������� �� ��� �' � � �� )���� ����� �� � ��@����4���������� � ������� ������+ ������������������� �� � � �� ��� � �#��� �' � � ������ �� ���6�����(��������������� �! �������������� �����+����� �' � �������������������������'��$�� �� ������������+��%������(�����%� �� ������ )� ! �! ��%� � � ��� � � � � ����� � oy � ��� ' �� �' � ��%� ����� 0=oV �� 185 :��� �'��� ���������� �� � � �� � � −�� � � �� � � =−=− 0 0 2 ln 2 12 ln 2 1 0)()()( y l y l yVyVyV oo λ πε λ πε � � �� � � � �� � � �� � � −�� � � �� � � = 0 2 ln 2 ln 2 )( y l y l yV oπε λ =���� ����! ��� � � � � � �=− b a ba lnlnln � ��������! ���� �� � � �� � � = y y yV o o ln 2 1 )( λ πε � � �������� ������ �����+ � � ��(���������� � ��������� ������� ������ �������� �� � ��� � � � � ����� � r ���� ��� � ����� �' � ��%��������� � ���� �� ������ �� ��λ �� � 2�.�)&����4� . �� ����������� ������� ����������������� �� � � ���� �� ����������� ������� ��A%� ���� � ����� � ���� �� ������ �� ������ ���� λ (figura 11.4). 186 0 � � ����B��)�������� ��A� Solução:;�����! ��� � r dq rV 04 1 =)( πε 1�� �������������������� ��������� �������������� ���� �0 � � ����B��;����� ! ��� 'θλ dRdq = ������� �� ����� ���� dq ������������ ����������� ������ � �� ��� ������� ���%������ )( 4 ' 4 =)( 12 00 2 1 θθ πε λθ πε λ θ θ −=� dR R rV � 5����! �������� ����������� �������� � ���C � � �(!-!$#$�����1� �����+ ���� ������������� ��������������� ����! ��������� ���� ������� �������� �����������������'������D4E� � ����� � ���� �� ������ �� �'����4��.F��� � ���5� ��� ����� � ������ � � ����������� �� ��� �6������� � � ������ � � � � � ��� � �#��� � ���' � �� ��� � �� %� �� ��������� ��� � �� � dq �� � ��� � ���� ����� ���� ��� � � ���� � ��� � ���' � �� ��� � �� � σ ����� ��������� ��� � ���'�� �� dA ; � ����� �� �� � �� � � � ������ � � ���'�� �� ����� � � �� � ���"� � ��� � �� �� 7 ��������8� ��� ����� � ������� �������������� ����� .��� ����� ��� �������� �� R � � '������������� ���� �������� �� � q ��. �� ��� �������� ����� �������������� �������� ����� (������ ���� ����� ������� � ����� � ����� � x ��������������� � �������3� -�� ��������� ��� � �� � dq �� � �� ������ �� ����� ��� dV � � � � ����� � 22' xRr += ���������� %�� �������� 187 ' 1 4 =)( 0 r dq xdV πε � � 0 � � ����G��� ����� ���� ��� � � ��������� �� ������� %� � ���� � �� ������� � �� ��� ����� )�� �%� �� ������������� �� � dq � ��� ������� rddrdq ′′′ θσ= �� >����� ���� ��! ���� � � � ��������� rd xr r dxV R ′ +′ ′′�� 22 0 0 2 0 4 =)( πε σθ π � )! %� � ����� ����� θ ′d ����������'� � � ��� � ��������� ��� π2 ��6������ rd xr r xV R ′ +′ ′ � 220 04 2 =)( πε σπ � )� ����� ����� r′ ��%�'� � � �� �� ��� �� ��� � ����� .2== 22 rdrdurxu ′′→′+ � �������%������%�� � � )(xV � ��(��������� [ ]xRxu u du xV Rx x −+=� � � = + � 22 0 2/1 00 22/142 1 2 =)( 22 2 ε σ ε σ ε σ ][ 2 =)( 22 0 xRxxV −+ ε σ � � % como 2/ RQ πσ = , ����� .][ 2 =)( 22 2 0 xRx R Q xV −+πε � 188 ���4����� ����� � ������� ������������ ������� �������� � ������ 5�� � ������� ��� � �#��� ��� ���� � �� ��� � �� %� �� ������������ � �� � dq �� � ��� � ������������� ���� ����� � ������ ���� � � ρ �������������������� ��� dV �� � ����� ����� �� � � ������������ �������� �� �� ����"�� ��� � �� �� � 7 ��������8� ��� ����� � ������� ����������� �6 ��������� ����� H ���������� � ���������� ����� �������� ���� ��� � � �� �� ���'�� � ����� �� R %�! ������ � � ����� � ���� ���' � ������ �� � � '������-� �������� �' � ��� ����������������'��$�� �� � 0 � � ����I��.������ � �����������������"�� � 5��� ���� ����������� � ��� �0 � � ����I%�������� θ ′−+== coszRzRrzrP 2 22 � 6������ θπε ′−+ coszRzR dq zdV 24 1 =)( 22 0 H ���� � �� ������� � �� ��'�� � �� � � � ��������� �� ������� � � � ����� ���� � � �! ���� � � 3�������%������%�! ��� φθθσσ ′′′= ddsinRdAdq 2= � 24 = R q π σ 189 )�� �%� , 24 =)( 22 2 0 θ φθθ πε σ ′−+ ′′′ coszRzR ddsinR rdV P � >����� ���%�������� θ θ θφ πε σ ππ ′ ′−+ ′′�� d coszRzR sinR dzV 24 =)( 22 2 0 2 0 0 � )� ����� �� ��� φ′ � ����� ���� �'�� � � ��� � �����%� � � ��/� ! �� �� ����� ���� ������������φ′ ��)� ����� �����θ ′���' /����� �� � �� ����� � "����� � θθθ ′′−→′ dsinzRdxcoszRx 2=2= � ��! ���"�� [ ] RzRzRz Rz xzR z R xzR Rzdx RzV 2 2 22 0 22 2 2 2 0 2 4 = /2 2 4 =)( − + + −+ −+ −⋅ � ε σπ πε σ � [ ]zRzRzRzR z R 22 2 = 2222 0 −+−++ ε σ � [ ].)()( 2 = 22 0 zRzR z R −−+ ε σ � 5������������������������ � ��� ���(�� �� �� /�! �� � %�� ���� ������������� ���*������� ���� ��� � �������� &�#�� ���'�� %� Rz > ������ ������� � ����� � ���� �� /�! �� � %� ! ��' � �� RzzR −− =)( 2 � 6������ )]()[( 2 =)( 0 RzzR z R zV −−+ ε σ � �� )>(=)( 0 2 Rr z R zV ε σ � 190 ��� � � � ������� $�'(�&� � � ��'�� � Rz < � �� ��� ���� �� � � �� ��� � ��� � � � /� ! �� � %�! ��' � �� zRzR −− =)( 2 � 6������ )]()[( 2 =)( 0 zRzR z R zV −−+ ε σ � � ���� .)(=)( 0 Rr R zV ≤ ε σ � � �(!-!$#$�����5� :����� � �%� �� �� ��������� �� �������6(���������G%��������� ������� ������������ '�� ���� � �� �� ���'�� � ����� ��� ����� ��A�� � ���������(!-!$#$�����4� 0 � � ��������������"' ������������ ������� ���� � ����������������� '�� � ��� � � � �� � ��'�� � � ���� ��� � � ���� � � ����� � ������ ���� ���� � ��� � ���' � ������ �� �σ ���� �� R �� � � � � � � � � � � � 191 � ����������� ������������������ ������������ � �������� ������ ����������� ����� ��� � ����� �' � �������� ��' �� �' � ���! ������ � �� � �� R ������� ����� �' � � ����@���������� ����� ��� � ����� �' � ���� ���� ����� �����+ ���� ������ / ������� �� ' �� �' � ��3����� ���� �� � ������������ ��� � � ������� ��� ! �� Ry > �� 5����� � ��� �������� ��� �� ����� ������ ��� ������ �� � � ���'�� ������ � ����%������ Ry = . :��� �'��� ���������� �� � � �� � � = y R V o ln 2 1 λ πε � � 0 � � ����@��. � ����� �' � ���� ���� ���� � �������� ����1� 1������� ���� ������� ��������D4J%� �' � � ����B���������� �! �� °−= 351θ e °+= 352θ ��6����%� º180 )]º35(º35[1010/109)( 4 =)0( 322912 0 πθθ πε λ ×−−××××=− − CCmNV 6�� ! �� �� *�� ��� ������ �"� � �� ��'��� ���� ��� �� �� � � � � � ����� 5 ��� � �����%������%�������� VV 21075,1)0( −×= �������� ����5� .���� ���'�� ������"� � %� �� �� ������ � ����� ��� � �� �� �� ���'�� ���6����%���� ������������6(���������G%��������� ���������� ���'�� �����������! ��� �� � � ���'�� ��� 192 R Q R QRR RV 0 2 00 4 1 4 =)( πεπεε σ == �������� ����4� )� ' � � � ����4� ����� � �� ������� ���� ��"' ���� ��� � ���� ����� ��� �� ��� ������ �� ����� ��� � � � ������� ������� �� '�� � ��� � � � �� � ��'�� � � ���� ��� � � ���� � �� � � 0 � � � ����4�� K�"' ���� ��� � ���� ����� ��� �� ������ �� ����� ��� ��� � � ��'�� � � ���� � �� � 5�� ���� ���� ���'�� ���� ��������� ������ ��%��������������� ������� ����� � ��������'�� �� ���'�� ���� ������ ����� ������������� �� �� ��! �� ������ r %���! ������������ ���� ����� ������������� �� �� � r ��� � �������� ����8� ��� ������ ��� 6(������ ���G� �� ������ �� ����� ��� � � � ������� ���� ����� �� �(��� ����� � � �� �� ���'�� � ����� ��� �� ���� � �� � ��������'�� �� �� �� ��� ������ ���� ����� ������������� �� �� �� ����� ������������ �� �� ��6�� � �������� �������� �� �� ��������� ��������� �����H�� � �' � � �������� � 193 � 0 � � � ������� K�"' ��� ��� ������ �� ����� ��� � � � � � � �� � ��'�� � � � ���� � �� � � � � �� ��� ��� � A������� � ��������� � ���� � � �� ����� Rz >> %��������� ����� � ���� � � � ���� � ������� /� ����� � �� �� �� �� '����L�� � A���9�� 1�� ' /������ �� � �� ��� ��� ���� � ���� ��� ���� � � � �� � Q � '���� ��� �� ���%�! ������������ ������� ������ ��������� � ������ ����� � z ������������� � ����� )Rz << L� � � A���7�� M� ��������� ' /��� �� �� ���� ��� � �� �� � �� '������ ��� � � �� ���� � � � ����� � ' � � � ��� ����� ! �� � ����� � ������ �� ����� � � ��� � � �� �� ����� � ������ ��! ���� �� ����� ������� ��� �� ��'��� �' � � L� � A���B���� �� ������ ��������� ������� ��� ����� ���������� /� � �� '����� ���� ������ ����� �� ���� �+ ��������������8 �������$���� � �� � � ����� ������ �#��� ���������! ������� ����! �����+�! ���1�����$������� ������� ���� � �� �+ ���� �� ��� ����� ���� �� ������ �� ���� �"���%� �� �+�! �� ��� � ' � ��� ��� ! �� �( ���� ��� �� '����� L� � A���G�� )� � '����� � ��� ������ �� ������ �� �� ���� � �� ��� � � � �+ � ))� �� ��� �%G� ������8 ����� ��� �+ ��))������ � � �������� ����������! �������� � ����� � ��� ��� � �� ��� �+ ������� �������� ������������� � ����� � ���� �� �� %�! ���� � � '����� � ��� ������ �� ������ ��� �� �� ���� � �� � ����� ���� � ���� � ���L� 6(�� ! �� �� �� � ���� ��� � A���N��8 ����� � �� '����� ���������� ������������� ������ � ��� ������ ��� �+ �� 194 � �! ������ ���� ������������ � ����� � ������ � ���� ����� ������������� ������� ������ � ����� � ���� �� �� L� � 7 ��������� �6�7����� � � � � 6�����������+ ��������� ������� ������ �������� �� � ������� (����� �� ������� � �� � �� ��4����� ���� ��� � '��������������� �� �����%G��.� � � �� ����� � ���94��������� ��������� � 6���9��-��' ����� �������������� ������ � �� ��4������"� ��� ������ ���� ������� � �� �� � CQ 9102,6 −×−= ��-������������ � ���� �����?( ��� ������������' �� � � �� ����� ����9%9������ � ��! �� ��������� /��� ������ ����� ����������������������� �� �����4��� ��� ��� �����L� �� �����+ � � � �(�������� � � � � ����� ���%� ����� � ��� �� ������ ������ ��� �������������� ����� ������������� �� :����� ��� ������ ��������������� st 10= �� �� M� ��������� ������ � � ��� ���� � � � �� ������ �����%� � � � � ����� � ��� �� ����� ����� � �! �! ��� ��� ������������L�O �� ' ! ��� �������� �� �� :����� ��� � � '����� � ��� ������ �� ������ ��� ������� 0x � ������ �� �������� �� ��������� 10x �������������������������� �� � �?���4���� � 6���7�� -�� � ���� ���� � �� cmR 11= ���"� � ���� ��� ���� � �� � nCQ 0,3= �� -� � ��'�� � � � � � � ���� � � ���� � �� � nCq 0,6−= %� � �� cmr 5,2= ���"� ��� � (�� ��� � ���� � � �� ����� ������ ��������� � :����� ����������� ������� ����������������� ����� �� 8 ������������ ������� ��������������� ����������� ������ ���'�� �� �� :����� ��� � � '����� � ��� ������ �� ������ �� �� ������� � � ���� � � � � ����� � cmr 5,31 = ��� cmr 5,82 = ������������ ���'�� �! ����� � � ������������� ����� � �
Compartilhar