Questão resolvida Determine se o campo vetorial representado por F(x,y,z)xi2xjzk é conservativo - Campo vetorial - Cálculo II

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine se o campo vetorial representado por é F x, y, z = xi + 2xj + zk( )
conservativo.
 
Resolução:
 
Para o campo ser conservativo, o rotacional deve ser zero, o rotacional de um campo de 
força é dado por;F x, y, z = Pi + Qj + Rk( )
Com isso, rotacional de é dado por;F x, y, z = xi + 2xj + zk( )
Resolvendo o determinante, fica;
Temo que:
 
- x = 0, - 2x = 0, z = 0, z = 0, x = 0 e 2x k = 2
𝜕
𝜕y
( )
𝜕
𝜕z
( )
𝜕
𝜕x
( )
𝜕
𝜕y
( )
𝜕
𝜕z
( )
𝜕
𝜕x
( )
 
 
Rot F =
i j k
𝜕
𝜕x
𝜕
𝜕y
𝜕
𝜕z
P Q R
Rot F =
i j k
𝜕
𝜕x
𝜕
𝜕y
𝜕
𝜕z
x 2x z
i j k
𝜕
𝜕x
𝜕
𝜕y
𝜕
𝜕z
x 2x z
i j 
𝜕
𝜕x
𝜕
𝜕y
 
x 2x 
- x k- 2x i- z j+ z i + x j+ 2x k
𝜕
𝜕y
( )
𝜕
𝜕z
( )
𝜕
𝜕x
( )
𝜕
𝜕y
( )
𝜕
𝜕z
( )
𝜕
𝜕x
( )
 
Com esse resultado o rotacional de é tal que;Rot F
Como o campo não é conservativo! Rot F ≠
 
 
Rot F = = 2
i j k
𝜕
𝜕x
𝜕
𝜕y
𝜕
𝜕z
x 2x z