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ROTEIRO DE PRÁTICA Tema Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no GeoGebra Unidade 01 Disciplina (s) Álgebra Linear Computacional Data da última atualização 21/09/2021 Nome Fábio Luiz dos Santos RA 2019225489 I. Instruções e observações LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 1. É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre vetores, produto escalar e produto vetorial. 2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos. 3. II. Materiais Descrição Quantidade Software GeoGebra 3D Online Roteiro da prática 1 Calculadora científica 1 III. Introdução A compreensão dos conceitos, bem como a execução dos cálculos, que envolvem os temas Produto Escalar e Produto Vetorial são de suma importância aos estudantes e profissionais das Engenharias/Ciências. Tal importância surge da grande variedade de aplicações desses produtos nas diversas disciplinas e na modelagem de problemas típicos dessas áreas. Entre outras aplicações, podemos citar: Cálculo de ângulos, áreas e volumes. Determinação do momento de uma força. Trabalho realizado por uma força. Fluxo de água através de uma mangueira. Nessa atividade, você utilizará o software GeoGebra (https://www.geogebra.org/) para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores, além do cálculo da área de um triângulo. IV. Objetivos de Aprendizagem https://www.geogebra.org/ Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de determinar o ângulo e o produto vetorial entre dois vetores, bem como calcular a área de um triângulo a partir do produto vetorial. Utilizar o software GeoGebra para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores. Além disso, usando a ferramenta de medição, calcular a área de um triângulo. V. Experimento ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores ⃗ e . O Geogebra reconhece os vetores a partir de letras minúsculas. PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: , e . Esses pontos servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores ⃗ e , conforme PASSO 3 abaixo. PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO , clique sequencialmente nos pontos . Qual o ângulo apresentado? O ângulo apresentado foi de 29.5° PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores ⃗ e e compare o resultado com o valor encontrado no PASSO 3. ⃗ | ⃗ | | | ⃗ Calculando o ângulo entre os vetores u e v. 1. Produto Escalar: u . v = (1,1,1) . (1,1,3) = (1*1)+(1*1)+(1*3) = 5 2. Calculando a norma: |u| = √ = √ |v| = √ = √ 3. Calculando o cos(ϴ): cos(ϴ) = 5 / √ * √ 5 / √ ~0,87 4. Calculando o ângulo: O Resultado obtido usando a fórmula foi o mesmo calculado pelo Geogebra. ETAPA 2: determinação do produto vetorial PASSO 5: Calcule, no espaço abaixo, o produto vetorial entre os vetores ⃗ e . O produto vetorial pode ser encontrado através da resolução da determinante: | |=| | | | | | ⃗ ⃗ Resultado semelhante ao encontrado no Geogebra conforme passo 6. PASSO 6: Usando o GeoGebra, represente o vetor ⃗⃗ ⃗ . Para isso, digite a função ⃗⃗ ⃗ . Compare o resultado com o vetor determinado no PASSO 5. Observação: o operador pode ser encontrado a partir do seguinte procedimento: PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de vetores ⃗ ⃗⃗ e ⃗⃗ . O resultado verificado era previsível? Por quê? Os ângulos encontrados são iguais a 90°. Esse resultado é esperado visto que os produto vetorial gera um vetor ortogonal ao vetor de origem. ETAPA 3: determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos , clique nos pontos , e para representar o triângulo ̂. PASSO 9: Identifique a área do polígono ̂, clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência, no polígono representado. Qual o valor da área encontrada? PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9. Lembrete: | ⃗ |. W = ⃗ | ⃗ | = | | Sendo assim a área encontrada na fórmula comprova o resultado obtido pelo Geogebra. VII. Referências PAULO WINTERLE. Vetores e geometria analítica, 2ed. Pearson 256 ISBN 9788543002392. SANTOS, Fabiano José dos. Geometria analítica. Porto Alegre ArtMed 2009 1 recurso online ISBN 9788577805037.
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