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1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina – IFSC Campus Criciúma Disciplina: Fenômenos de Transporte Profº Marcelo Dal Bó Ano.Semestre – 2021.2 MECÂNICA DOS FUIDOS 1- LEI DE NEWTON E PROPRIEDADES DE ESCOAMENTO 1- Admitindo que necessita-se projetar um pistão para cair dentro de um cilindro com velocidade constante de 3,2 m/s, entre o pistão e o cilindro existe uma película de óleo de viscosidade cinemática = 10 -2 m²/s e = 8800 N/m³. Sendo o diâmetro do pistão 10 cm, seu comprimento de 5 cm e o diâmetro do cilindro de 10,2 cm, qual deve ser a massa do pistão? R: 46 kg. 2- Suponha que existe um eixo de 10 cm de diâmetro que desliza com uma velocidade de 3,18 m/s em um mancal de 20 cm de comprimento e 10,001 cm de diâmetro interno. Se a força aplicada no eixo para obter tal velocidade é de 40 kgf, qual é a viscosidade dinâmica do lubrificante? R: 10-2 Pa.s 3- Sabendo que o tempo medido de queda do cilindro abaixo foi de 19,75 s, entre os pontos A e B, e que o cilindro tem massa igual a 115 g. Qual é a viscosidade dinâmica do fluido que preenche a proveta sendo que as unidades estão em cm? R: 197,6 Pa.s 4- Numa tubulação escoa hidrogênio (k = 1,4; R = 4122 m²/s²K). Numa seção (1), p1 = 3·10 5 N/m² (abs) e T1 = 30ºC. Ao longo da tubulação, a temperatura se mantém constante. Qual é a massa específica do gás numa seção (2), em que p2 = 1,5·10 5 N/m² (abs)? R: 2 = 0,12 kg/m³ 2 5- São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo ( = 0,1St; = 830 kg/m³), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? Sabe-se que 1St = 10 -4 m²/s. R: 16,6 N/m² 6- Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30º, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é constante e igual a 2 m/s. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo, se a espessura da película é 2 mm? R: 10-2 Pa·s 7- O pistão da figura abaixo tem uma massa de 500 g. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe um óleo de = 10 -4 m²/s e = 8000 N/m³. Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso? (supor diagrama linear e g = 10 m/s². R = 22,1 m/s 8- Assumindo o diagrama de velocidades indicado na figura ao lado, em que a parábola tem seu vértice a 10 cm do fundo, calcular o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento em y = 0; 5 e 10 cm. Adotar = 400 cP. Sabe-se que 1 cP = 1mPa·s R: y = 0 (dv/dy = 50 s -1 ; = 20 Pa); y = 5 (dv/dy = 25 s -1 ; = 10 Pa); y = 10 (dv/dy = 0 s -1 ; = 0 Pa) V = ay²+by+c 9- A placa da figura tem uma área de 4 m² e espessura desprezível. Entre a placa e o solo existe um fluido que escoa, formando um diagrama de velocidades dado por V = 20yVmax(1-5y). A viscosidade dinâmica do fluido é de 10 -2 N·s/m² e a velocidade máxima do escoamento é de 4 m/s. Calcule: a. O gradiente de velocidades junto ao solo; R: dv/dy = -80s-1 b. A força necessária para manter a placa em equilíbrio; R: 3,2 N 10- Um fluido escoa sobre uma placa com o diagrama dado, calcule: a. V = f(y); R: V = -3/4y² + 3y +2 b. A tensão de cisalhamento junto à placa. R: = 3·10-2 Pa 3 2- EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE 1- No escoamento laminar de um fluido em condutos circulares, o diagrama de velocidades é representado pela equação 2 max 1 r V V R , onde Vmax é a velocidade no eixo do conduto, R é o raio do conduto e r é um raio genérico para o qual a velocidade é genérica. Verificar que Vm/Vmax = 0,5; onde Vm é a velocidade média na seção. 2- No escoamento turbulento de um fluido em condutos circulares, o diagrama de velocidades é dado pela equação 1 7 max 1 r V V R . Verificar que Vm/Vmax = 49/60. 3- Um gás ( = 5N/m³) escoa em regime permanente com uma vazão de 5 kg/s pela seção A de um conduto retangular de seção constante de 0,5 m por 1 m. Em uma seção B, o peso específico do gás é 10 N/m³. Qual será a velocidade média do escoamento nas seções A e B? Adote g = 10 m/s². R: VA = 20 m/s; VB = 10 m/s 4- Uma torneira enche de água um tanque, cuja capacidade é 6 m³, em 1 h e 40 min. Determinar a vazão em volume, em massa e em peso em unidades do SI. R: Q = 10-3 m³/s; Qm = 1 kg/s; QP = 10 N/s 5- No tubo da figura, determinar a vazão em volume, em massa, em peso e a velocidade média na seção (2), sabendo que o fluido é água e que A1 = 10 cm² e A2 = 5 cm². R: Q = 1 L/s; Qm = 1 kg/s; QP = 10 N/s e V2 = 2 m/s 6- Um tubo admite água num reservatório com uma vazão de 20 L/s. No mesmo reservatório é trazido óleo ( = 800 kg/m³) por outro tubo com uma vazão de 10 L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e sua velocidade. R: 3 = 933 kg/m³ e V3 = 10 m/s 7- Os reservatórios da figura abaixo são cúbicos. São enchidos pelos tubos, respectivamente, em 100 s e 500 s. Determinar a velocidade de água na seção (A), sabendo que o diâmetro do conduto nessa seção é 1 m. R: VA = 4,14 m/s 8- A água escoa por um conduto que possui dois ramais em derivação. O diâmetro do conduto principal é 15 cm e os das derivações são 2,5 cm e 5 cm, respectivamente. O 4 perfil de velocidades no conduto principal é dado por 2 max1 1 1 r V V R e nas derivações por 1 7 max 2,3 2,3 1 r V V R . Se Vmax1 = 0,02 m/s e Vmax2 = 0,13 m/s, determinar a velocidade média no tubo de 5 cm de diâmetro. R: V3 = 0,064 m/s. 22 2 31 2 2 2 2 1 2 3 2 2 1 2 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 4 4 4 1 2 3 1 2 3 Qm Qm Qm Q Q Q . V .A V .A V .A DD D V . V . V . V .D V .D V .D V .D V .D V D Seção transversal 1: Laminar m max m1 max V 0 5 V V 0 5V 0 5 0 02 0 01 , , , , , m / s Seção transversal 2 e 3: Turbulento: m max m2 max V 49 V 60 49 49 V V 0 13 0 1062 60 60 , , m / s 2 2 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 3 0 01 0 15 0 1062 2 5 10 3 0 064 5 10 V .D V .D V D , . , , . , V , m / s 9- O tanque maior da figura abaixo permanece em nível constante. O escoamento na calha tem uma seção transversal quadrada e é bidimensional, obedecendo à equação V = 3y². Sabendo que o tanque (B) tem 1 m³ e é totalmente preenchido em 5 s e que o conduto circular tem 30 cm de diâmetro, determinar: a) A velocidade média na calha quadrada; R: 1 m/s b) A vazão no conduto circular de 30 cm de diâmetro; R: 0,8 m³/s c) A velocidade máxima na seção do conduto circular de 30 cm de diâmetro. R: 13,86 m/s 5 6 3- EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE 1- Óleo escoa em regime permanente no Venturi da figura abaixo. No trecho considerado, supõem-se desprezíveis as perdas por atrito e as propriedades do fluido constantes e uniformes. A área (1) é 40 cm², enquanto a da garganta (2) é 10 cm². Um manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio ( = 13,6 kg/L) é ligado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão do óleo que escoa pelo Venturi. Dado Óleo = 0,8 kg/L. R: 6 L/s 2- A pressão no ponto S do sifão não deve cair abaixo de 25 kPa (abs). Desprezando as perdas, determinar: a. A velocidade do fluido; R: 4,9 m/s b. A máxima altura do ponto S em relação ao ponto (A). R: 6,3 m Dados: Patm = 100 kPa; = 10 4 N/m³. 3- Um tubo de Pitot é preso num barco que se desloca a 45 km/h.Qual será a altura h alcançada pela água no ramo vertical? R: 7,8m 7 4- Quais são as vazões de óleo em volume, massa e em peso no tubo convergente da figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)? Dados: desprezar perdas por atrito; = 8.000 N/m³; g = 10 m/s² R: 2,6 L/s; 2,1 kg/s e 21 N/s 5- Um túnel aerodinâmico foi projetado para que na seção de exploração A a veia livre de seção quadrada de 0,2 m de lado tenha uma velocidade média de 30 m/s. As perdas de carga são: a) Entre A e 0 = 100 m; b) Entre 1 e A = 100 m. Calcular a pressão nas seções 0 e 1 e a potência do ventilador se o seu rendimento é 70% (ar = 12,7 N/m³). R: P0 = -734 Pa; P1 = 1806 Pa; Nv = 4,4 kW 8 4- ESCOAMENTO PERMANENTE DE FLUIDO INCOMPRESSÍVEL EM CONDUTOS FORÇADOS 1) Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço de seção circular de diâmetro 45 cm. O fluido é óleo ( = 1,06·10 -5 m²/s) e a vazão é 190 L/s. R: 3,37fh m 2) Calcular a vazão de água num conduto de ferro fundido, sendo dados D = 10 cm, =0,7·10 -6 m²/s e sabendo-se que dois manômetros instalados a uma distância de 10 m indicam, respectivamente, 0,15 MPa e 0,145 MPa (H2O = 10 4 N/m²). R: 15,1 L/s 3) Na tubulação abaixo existem trechos de cano simples e algumas singularidades. Sendo a tubulação de aço de diâmetro 5 cm, determinar a perda de carga entre 1-5, sabendo que a vazão é de 2 L/s e que o comprimento total da tubulação é de 30 m. ( = 10 -6 m²/s). R: 1,28 m Da tabela do fabricante tem-se: Válvula de gaveta (5 cm) Leq = 0,335 m Válvula globo (5 cm) Leq = 17,61 m Cotovelo (5 cm) Leq = 3,01 m 4) Na instalação da figura a água deve ser lançada por meio de um bocal no tanque da direita. Determine a mínima potência da bomba para que isso aconteça. Dados: D = 10 cm; tubo de ferro fundido; Ds = diâmetro de saída = 7,5 cm; = 10 -6 m²/s; = 10 4 N/m³; Ks1 = 0,5; = 0,75. Desprezar a perda singular no bocal. R: NB = 18,15 kW 9 5) Na instalação da figura, a bomba B recalca água do reservatório R1 para o reservatório R2, ambos em nível constante. Desprezando as perdas de carga singulares, determinar: a) A vazão na tubulação; R: 20 L/s b) A potência da bomba em kW se o rendimento é 73%. R: 3,8 kW Dados: D = 10 cm; L = 50 m (Comprimento total da tubulação); tubos de ferro fundido; hf = 4 m; g = 10 m/s²; = 10 -6 m²/s; = 10 4 N/m³. 6) Dada a tubulação da figura, cuja seção (2) está aberta à atmosfera, calcular: a) A perda de carga entre (1) e (2); R: 3,64 m b) A vazão em volume. R: 30,1 L/s Dados: Escoamento laminar, = 9000 N/m³; = 0,5·10 -3 m²/s; L1,2 = 30 m; D = 15 cm; p1 = 32,8 kPa. 7) Deseja-se conhecer o desnível h entre os dois reservatórios de água. Além disso, determinar também a rugosidade do conduto e a altura h0 para que a pressão efetiva na entrada da bomba seja nula. Dados: potência fornecida ao fluido N = 0,75 kW; diâmetro D = 3 cm; Q = 3 L/s; L1,2 = 2 m; L3,6 = 10 m; Ks1 = 1; ks4 = ks5 = 1,2; ks6 = 1,6; = 10 -6 m²/s; f = 0,02; = 10 4 N/m³. R: h = 13,3 m; k = 1,5·10 -5 m; h0 = 3 m 10 8) Água a 10ºC escoa de um reservatório grande para um menor através de um sistema de tubos de ferro fundido de 5 cm de diâmetro. Determine a elevação z1 para uma vazão desejada de 6 L/s. R: 31,9 m 11 5- TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS (TTR) 1) Considere um fluido escoando no sistema abaixo, calcule a força horizontal exercida na junta para mantê-la fixa no lugar. R: -668,4N D1 = 30 cm V1 = 1,5 m/s D2 = 15 cm Hipóteses: - Regime permanente - Fluido incompressível 2) Um cotovelo redutor é usado para defletir de 30º o escoamento de água a uma taxa de 14 kg/s em um tubo horizontal ao mesmo tempo que o acelera. O cotovelo descarrega água na atmosfera. A área de seção transversal do cotovelo é de 113 cm² na entrada e 7 cm² na saída. A diferença de elevação entre os centros da saída e da entrada é de 30 cm. O peso do cotovelo e da água que há nele são considerados desprezíveis. Determine (a) a pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo e (b) a força de ancoragem necessária para manter o cotovelo no lugar. R: a) P1man = 202 kPa; b) Fr = 2062,4N 3) O tanque abaixo está completamente cheio com um fluido 1 com massa específica (1) e, a medida que o tempo passa, um fluido 2 é bombeado para dentro do tanque. Encontre uma expressão que relacione a variação da massa específica do fluido com o tempo e, outra, que possibilite calcular o tempo necessário para de alcançar uma determinada massa específica () no tanque. R: 2H O d VA dt ; 2 2 n H O i H O f t l VA 12 4) Considere o esquema abaixo, sabendo que as áreas 2 e 3 descarregam água na atmosfera: a. Encontre uma equação que relacione a força de ancoragem necessária para manter a bifurcação no lugar. R: 2 2 2 3 3 3 1 1 1 1 1cos cosx manR V V A V V A V V A p A b. Considerando que A1 = 100 cm²; A2 = 25 cm²; A3 = 25 cm²; a = 30º; b = 45º; V1 = 8 m/s e pman1 = 0,8 kPa, calcule a força de ancoragem em Newtons. R: 358,8xR N 5) Calcule a força necessária para segurar o cotovelo redutor de 90º sabendo que pman1 = 120 kPa, A1 = 0,01 m²; A2 = 0,0025 m²; V2 = 16 m/s e a massa do cotovelo é de 2 kg. O ponto 2 esta aberto a atmosfera. R: FR = 1511 N 6) Sabendo que a perda de carga no trecho (1)-(2) é 3 m, determinar as componentes horizontal e vertical da força aplicada pelo fluido nesse trecho de tubulação. Dados: = 10 4 N/m³, Q1 = 6 L/s. R: Fsx = -28 N; Fsz = -126 N 7) O cotovelo da figura está preso por duas luvas elásticas para que não seja influenciado pelo resto da instalação. Sendo a área de sua seção 20 cm² e a vazão 20 L/s, qual será a força causada pelo escoamento do fluido se a perda de carga é de 1 m ( = 10³ kg/m³)? R: 820,7 N 13 6- EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES E SUAS APLICAÇÕES 1) Dado o escoamento laminar, em regime permanente, de um fluido incompressível entre duas placas planas, horizontais, fixas, de dimensões infinitas, determinar a expressão do diagrama de velocidades e a perda de pressão ao longo do escoamento. R: 2 max 2 1x z V V h ; max0 2 2 V P P P x h 2) No exemplo anterior, admitir a placa inferior fixa e a superior móvel, com velocidade V0. Determinar o diagrama de velocidades supondo 0 dP dx . R: 0x V V z h 3) Um líquido escoa num plano inclinado com escoamento laminar, em regime permanente, dinamicamente estabelecido a uma certa distância do reservatório. Supondo escoamento bidimensional e desprezando o atrito com o ar, determinar a vazão em massa para uma largura b. R: 3 3 gbh sen Q 14 4) Uma esteira larga move-se com velocidade vertical constante, esta atravessa um recipiente que contém um líquido viscoso. Devido às forças viscosas a esteira "carrega” uma lâmina de fluído com espessura “h”. Por outro lado, a gravidade força o fluído para baixo. Usando as equações de Navier-Stokes deduza uma expressão para a vazão do fluído à medida que ela é arrastada para cima pela esteira. Assuma que o escoamento é laminar, permanente e uniforme. R: 2 0 3 h Q h V dVy dx 15 7- TRANSFERÊNCIA DE CALOR - CONDUÇÃO 1) A parede de um forno industrial é construída de um tijolo de 0,15 m de espessura, com condutividade térmica de 1,7 W/(m·K). A temperatura na face interna e externa da parede são respectivamente 1400 e 1150 K. Qual é a perda de calor através de uma parede de 0,5 m por 3 m? R: 4250 W 2) A parede externa de uma casa é composta por uma camada de 20 cm de espessura de tijolo comum e uma camada de 5 cmde gesso. a) Qual a taxa de transferência de calor por unidade de área, se a face externa da parede se encontra a 35 °C e a face interna a 20°C? R: 38 W/m² b) Calcule a espessura de isolamento do material lã de rocha, com k = 0,065 W/m·K, que deverá ser adicionada à parede, para que se reduza a transferência de calor em 80%? R: 0,103 m 3) Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2 kcal/(h·m·°C)) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/(h·m·°C)). A temperatura da superfície interna do refratário é 1675°C e a temperatura da superfície externa do isolante é 145°C. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcule: a) o calor perdido por unidade de tempo e por m² de parede; R: 1480 kcal/(h·m²) b) a temperatura da interface refratário/isolante. R: T2 = 1428,2ºC 4) Deseja-se isolar termicamente uma parede de tijolos de 15 cm de espessura, com k = 15 kcal/(h·m·ºC). A área da parede é de 8 m². O material escolhido para o isolamento é 16 a cortiça com 2 cm de espessura e k = 0,08 kcal/(h·m·ºC). As temperaturas superficiais são 150ºC e 23ºC. Calcular o fluxo de calor através das paredes e a temperatura intermediária entre a parede de tijolos e de cortiça. R: 3908 kcal/h e Tx = 145ºC 5) Sabendo que o material da parede 2 suporta, no máximo, 1350ºC, verifique as condições do projeto e proponha modificações, se for o caso. 1 2 31 2 1 1 2 2 3 3 1500 50 1500 50 1 2 3 . . . 1500 50 1383,7 / ² 0,12 0,14 0,12 1,628.1 0,1745.1 0,698.1 x x x T TT T q kA kA x L R q LL LR R R K A K A K A q W m 17 1 2 1 1 1 1500 1500 1500 1383,7 / ² 0,121 1,628.1. 1398º x x x x x x T TT T q kA kA x L R T T T q W m LR K A T C 6) A área exposta de um dispositivo eletrônico é 100 mm². Para assegurar-se de que a temperatura dessa superfície não passe de 50ºC (323 K) quando a temperatura ambiente é de 35ºC, o calor deve ser removido a uma taxa de 0,6 W. Determine o coeficiente h de transferência de calor? R: h = 400 W/m²·ºC 7) Uma janela de vidro de 5 mm de espessura tem área A = 1 m². O vidro está colocado entre o ar do quarto (T = 20ºC) e o ar externo no inverno (T = -10ºC). O coeficiente de transferência de calor do ar da sala para o vidro é h1 = 15 W/m²·K enquanto que a convecção entre a superfície do vidro e o ar externo é h2 = 20 W/m²·K. A condutividade térmica do vidro é k = 1 W/m·K. Determinar a perda de calor do ar da sala através do vidro. R: q = 247 W 3 20 ( 10) 30 1 11 2 3 . . . 30 246 1 5 10 1 15.1 1.1 20.1 x x v i i v v e e x T q R q LR R R h A k A h A q W T1 = 20ºC T4 = -10ºC 18 8) Classifique as alternativas em “V” para Verdadeiro e “F” para Falso. ( V ) Somente existe transferência de calor quando há uma diferença de temperatura entre dois corpos. ( F ) A condução é um meio de transporte de calor e massa que ocorre em sólidos. ( V ) Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles, usamos o termo transferência de calor por convecção. ( V ) A radiação pode se definida como o processo pelo qual calor é transferido de uma superfície em alta temperatura para uma superfície em temperatura mais baixa quando tais superfícies estão separadas no espaço, ainda que exista vácuo entre elas. A energia assim transferida é chamada radiação térmica e é feita sob a forma de ondas eletromagnéticas. ( V ) Todos corpos em temperatura acima do zero absoluto emitem continuamente radiação térmica ( V ) A condução pode ser descrita matematicamente pela Lei de Fourier ( kA q T L ) ( F ) Geralmente os metais apresentam maior coeficiente de transferência de calor por convecção, característica relacionada ao mar de elétrons livres devido a ligação metálica. ( V ) O ar apresenta baixo coeficiente de película, por isso materiais com alta porosidade são mais isolantes térmicos que os menos porosos, quando mantida a composição química. 9) Um forno de 6 m de comprimento, 5 m de largura e 3 m de altura tem sua parede constituída de 3 camadas. A camada interna de 0,4 m é de tijolos refratários (k=1,0 kcal/h·m·ºC). A camada intermediária de 0,30 m tem a metade inferior de tijolos especiais (k=0,20 kcal/h·m·ºC) e a metade superior de tijolos comuns (k=0,40 kcal/h·m·ºC). A camada externa de 0,05 m é de aço (k=30 kcal/h·m·ºC). Sabendo-se que a superfície interna está a 1700ºC e a superfície externa está a 60ºC. Pede-se: a) O fluxo de calor pelas paredes laterais. Despreze a perda de calor na parte superior e inferior do forno; R: 77,789 kW 19 10) No interior de uma estufa de alta temperatura os gases atingem 650ºC. A parede da estufa é de aço, tem 6 mm de espessura e fica em um espaço fechado em que há risco de incêndio, sendo necessário limitar a temperatura da superfície em 38ºC. Para minimizar os custos de isolação, dois materiais serão usados: primeiro um isolante de alta temperatura (mais caro), aplicado sobre o aço e, depois, magnésia (mais barato) externamente. A temperatura máxima suportada pela magnésia é 300ºC. Conhecendo os dados abaixo, pede-se a espessura (em cm) de cada material isolante. DADOS: Temperatura ambiente: 20ºC Coeficiente de película interno: 490 kcal/h·m²·ºC Coeficiente de película externo: 20 kcal/h·m²·ºC Condutividade térmica do aço: 37,25 kcal/h·m·ºC Condutividade térmica do isolante de alta temperatura: 0,0894 kcal/h·m·ºC 1 6 1 6 1 11 2 3 4 5 . . . . . x x a iso m i i a a iso iso m m e e T q R T T T T q L L LR R R R R h A k A k A k A h A 5 6 5 6 38 20 360 / 1 15 . 20.1 x e e T T T T q kcal h R h A 4 5 4 5 300 38 360 / 4,88 4 0,067.1 m m m m m T T T T kcal h L cm L LR k A T1 = 650ºC T2 = ?ºC T3 = ?ºC T4 = 300ºC T5 = 38ºC T6 = 20ºC R1 R2 R3 R4 R5 20 1 4 1 4 3 650 300 360 / 1 0,00611 2 3 490 1 37,25 1 0,0894 1 650 300 360 2,2 10 0,0894 1 0,7927 4026,8 350 8,67 aço isoiso i aço aço iso iso iso iso T T T T kcal h L LLR R R hi A k A k A L Liso L cm 11) Um duto de ar quente, com diâmetro externo de 22 cm e temperatura superficial externa de 93ºC, está localizado num grande compartimento cujas paredes estão a 21ºC. O ar no compartimento está a 27ºC e o coeficiente de película é 5 kcal/h·m²·ºC. Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo, se: a) O duto é de estanho (F12= ε = 0,1). R: q = 276 kcal/h.m b) O duto é pintado com laca branca (F12= ε = 0,9). 12) (Necessita de conceitos de condução, convecção e radiação) Humanos são capazes de controlar suas taxas de produção de calor e de perda de calor para manter aproximadamente constante a temperatura corporal em 37ºC sob uma ampla faixa de condições ambientais. Supondo a temperatura corporal Ti = 35ºC, considerando uma camada de gordura com espessura de 3 mm com condutividade térmica efetiva k = 0,3 W/(m·K), a pessoa tem 1,8 m² de área superficial e está sem roupa. A emissividade da pele é ε = 0,95. Calcule a perda de calor do corpo humano supondo duas condições: a. Estando a pessoa no ar em repouso a T = 24ºC, supondo que o coeficiente de convecção natural do corpo para o ar é de h = 2 W/(m².K). R = 144 W b. Estando a pessoa imersa em água a T = 24ºC, supondo que o coeficiente de convecção natural do corpo para a água é de h = 200 W/(m².K). R = 1314 W 21 13) A distribuição de temperaturas ao longode uma parede com espessura de 1 m, em certo instante é dada por T(x) = a + bx + cx², na qual T está em ºC e x em metros. Enquanto a = 900ºC, b = -300 ºC/m, e c = -50 ºC/m². Uma geração de calor uniforme, 1000 / ³q W m está presente na parede, cuja área é de 10 m². O material possui as seguintes propriedades: = 1600 kg/m³, k = 40 W/(m·K) e Cp = 4 kJ/(kg·K). a. Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede (x = 0) e que deixa a parede (x = 1 m); R: qentra = 120kW; qsai = 160 kW b. Determine a taxa de variação de energia acumulada na parede; R: 30acumuladaE kW c. Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo nas posições x = 0; 0,25 e 0,5 m. R: 44,7 10 º / T C s t Considerações: Condução unidimensional (x); Meio isotrópico com propriedades constantes; Geração de calor interna uniforme. 14) Condução unidimensional, em regime estacionário, com geração de energia interna uniforme ocorre em uma parede plana com espessura de 50 mm e uma condutividade térmica constante igual a 5 W/(m·K). Nessas condições, a distribuição de temperaturas tem a forma T(x) = a + bx + cx² e não há acúmulo de energia. A superfície em x = 0 está a uma temperatura T(0) = 120ºC. Nessa superfície, há convecção com um fluido a T∞ = 20ºC com h = 500 W/(m²·K). A superfície em x = L é isolada termicamente. 22 i. Utilizando um balanço de energia global na parede, calcule a taxa de geração interna de energia; R: q”ger = 1 GW/m³ ii. Determine os coeficientes a, b e c da equação T(x); R: 4 5( ) 120 10 10 ²T x x x iii. Calcule a temperatura em x = L. R: 370ºC 15) Supondo um tubo cilíndrico, no qual escoa um fluido quente com temperatura igual a Ti e temperatura na parte externa Te. a. Deduza uma equação da distribuição de temperaturas no interior de um tubo cilíndrico com relação ao raio do tubo T(r). R: ( ) ln ln i e e i e e T T r T r T r r r b. Deduza uma equação do fluxo de calor total q” (W/m²) em relação a posição radial. R: / ² ln e i i e T Tk q W m rr r 16) Uma barra cilíndrica, de diâmetro 12 mm, possui um revestimento isolante de espessura 20 mm. A temperatura no interior e na superfície do cilindro são respectivamente 800 K e 490 K. Determinar a perda de calor por unidade de comprimento do cilindro, sendo que o isolante térmico é silicato de cálcio (k= 0,089 W/m.K). R: 118,16 W/m 17) Seja uma esfera oca cuja superfície interna se encontra a uma temperatura Ts1 e a superfície externa a Ts2, com Ts1>Ts2. Considere a transferência de calor unidimensional, em regime permanente, sem geração interna no interior da esfera. a) Partindo-se da equação da condução do calor em coordenadas esféricas deduza uma expressão do perfil de temperaturas no interior da esfera. R: 1 1 ( ) 1 1 i e e e e i T T T r T r r r r 23 b) A partir daí, deduza uma equação da taxa de calor. R: 2 / ² 1 1 i e e i T Tk q W m r r r 18) The temperature distribution across a wall 0.3 m thick at a certain instant of time is T(x) = a + bx + cx², where T is in degrees Celsius and x is in meters, a = 200ºC, b = -200 ºC/m, and c = 30 ºC/m². The wall has a thermal conductivity of 1 W/m·K. i. On a unit surface area basis, determine the rate of heat transfer into and out of the wall and the rate of change of energy stored by the wall. R: qin = 200 W/m²; qout = 182 W/m², Eg = 18 W/m² ii. If the cold surface is exposed to a fluid at 100ºC, what is the convection coefficient? R: h = 4.3 W/(m².K) 24 8- TRANSFERÊNCIA DE CALOR - CONVECÇÃO 1. Segundo resultados experimentais o coeficiente de transferência de calor local h, para o escoamento sobre uma placa plana com superfície extremamente rugosa segue a relação: 0,1( )h x ax Onde a é um coeficiente (W/(m².K)) e x(m) é a distância da aresta frontal da placa. Desenvolva uma expressão matemática para a razão entre o coeficiente de transferência de calor médio xh , em uma placa com comprimento x e o coeficiente de transferência de calor local hx em x. R: 1,11x xh h 2. No escoamento sobre uma superfície, os perfis de velocidade e de temperatura têm as formas: u(y) = Ay + By² - Cy³ T(y) = D + Ey + Fy² - Gy³ onde os coeficientes de A a G são constantes. Obtenha expressões para o coeficiente de atrito Cf e o coeficiente convectivo h em termos de u∞, T∞ e dos coeficientes apropriados dos perfis e das propriedades do fluido. R: 2 2 f A C u ; f s k E h T T 3. Água escoa com uma velocidade de u∞=1 m/s sobre uma placa plana de comprimento L = 0,6m. Considere dois casos, um no qual a temperatura da água é de aproximadamente 27 o C e o outro para uma temperatura da água de 77 o C. Nas regiões laminar e turbulenta. Medidas experimentalmente mostram que os coeficientes convectivos locais são bem descritos por: hlam(x) = Clam·x -0,5 hturb(x) = Cturb·x -0,2 onde x está em metros. A constante C depende da temperatura do fluido e do regime do escoamento, como se mostra abaixo. T = 27 o C T = 77 o C Claminar 395 W/(m 1,5 ·K) 477 W/(m 1,5 ·K) Cturbulento 2330 W/(m 1,8 ·K) 3600 W/(m 1,8 ·K) Determine o coeficiente convectivo médio xh sobre a placa inteira nas duas temperaturas. R: 300 1620 ² K W h m K ; 350 3710 ² K W h m K 25 4. Um ventilador que fornece velocidade de ar de até 50 m/s é usado em um túnel de vento de baixa velocidade com ar atmosférico a 25 o C. Se alguém desejar usar o túnel de vento para estudar o comportamento da camada-limite sobre uma placa plana com números de Reynolds de até 10 8 , a) Que comprimento mínimo da placa poderia ser usado? R: 31,42x m b) A que distância da aresta frontal ocorreria a transição se o número de Reynolds crítico fosse 5·10 5 ? R: 0,1571x m 5. Resultados experimentais para a transferência de calor sobre uma placa plana com superfície extremamente rugosa puderam ser correlacionados por uma expressão com a forma: 0,9 1/30,04Re Prx xNu Onde Nux é o valor local do número de Nusselt na posição x, medida a partir da aresta frontal da placa. Obtenha uma expressão para a razão entre os coeficientes de transferência de calor médio xh e local h . R: 0,1 1h C x ; 0,11 0,9 C h x ; 1 0,9 xh h 6. No escoamento sobre uma placa plana com comprimento L, o coeficiente de transferência de calor local hx é proporcional a x -1/2 , onde x é a distância da aresta frontal da placa. Qual é a razão entre o número de Nusselt médio em toda a placa ( Nu ) e o número de Nusselt em x=L? R: 2 Nu Nu Encontre: a) O coeficiente de atrito médio para um escoamento turbulento sobre uma placa isotérmica; R: 1 5 , 0,074 Ref LC b) O número de Nusselt médio para um escoamento turbulento sobre uma placa isotérmica; R: 4 1 5 3 , 0,037 Re Prturb LNu 7. Ar, a uma pressão de 6 kN/m² e a uma temperatura de 300°C, escoa com uma velocidade de 10 m/s sobre uma placa plana com 0,5 m de comprimento. Determine a taxa de resfriamento, por unidade de largura da placa, necessária para mantê-la com uma temperatura superficial de 27°C. R: " 570Wq m 8. Exercício 7.10 (INCROPERA et al., 2008) pg. 286. Considere ar atmosférico a 25 o C e a uma velocidade de 25 m/s escoando sobre uma placa plana com 1 m de 26 comprimento, mantida a 125 o C. Determine a taxa de transferência de calor saindo da placa, por unidade de largura, para valores do número de Reynolds crítico de 10 5 , 5·10 5 e 10 6 . 9. Para o escoamento de um metal líquido através de um tubo circular, os perfis de velocidade e de temperaturas, em uma dada posição axial, podem ser aproximados como uniforme e parabólico, respectivamente. Isto é, u(r) = C1 e 2 2 0 ( ) 1s r T r T C r , ondeC1 e C2 são constantes. Qual é o valor do número de Nusselt NuD nessa posição? R: 8DNu 10. Vapor de água condensando sobre a superfície externa de um tubo circular de parede fina, com diâmetro de 50 mm e comprimento de 6 m, mantém uma temperatura na superfície do tubo externa uniforme de 100°C. Água escoa através do tubo a uma vazão de 0, 25kgm s e suas temperaturas na entrada e na saída do tubo são Tm,ent = 15°C e Tm,sai = 57°C. Qual é o coeficiente de convectivo médio associado ao escoamento da água? R: 755 ( ² ) Wh m K 11. Seja uma placa vertical com 0,25 m de comprimento que está a 70 °C. A placa está suspensa em ar a uma temperatura de 25 °C. Estime a espessura da camada- limite na aresta de saída da placa se o ar estiver quiescente. Como essa espessura se compara a que existiria caso o ar estivesse escoando sobre uma placa com uma velocidade na corrente livre de 5 m/s? R: 0,024L m ; 0,0047L m 12. Um anteparo de vidro, usado em frente a uma lareira para reduzir o arraste do ar ambiente através da chaminé, possui uma altura de 0,71 m e uma largura de 1,02 m, e atinge uma temperatura de 232 °C. Se a temperatura da sala é de 23 °C, estime a taxa de transferência de calor por convecção da lareira para a sala. R: 1060q W 13. Um aquecedor elétrico de ar é constituído por um conjunto horizontal de finas tiras metálicas que possuem, cada uma, 10 mm de comprimento na direção do escoamento do ar, que é paralelo à superfície superior das tiras. Cada tira possui 27 0,3 m de largura, e 25 tiras são posicionadas lado a lado, formando uma superfície lisa e contínua sobre a qual o ar escoa a uma velocidade de 2 m/s. Durante a operação, cada tira é mantida a 500ºC e o ar está a 25ºC. Qual a taxa de transferência de calor por convecção na primeira tira? R: 53.8W/m²·K 14. Ar, a uma pressão de 1 atm e temperatura de 50ºC, encontra-se em escoamento paralelo sobre a superfície superior de uma placa plana que é aquecida até uma temperatura uniforme de 100ºC. A placa tem um comprimento de 0,2 m (na direção do escoamento) e uma largura de 0,1 m. O número de Reynolds baseado no comprimento da placa é de 40000. Qual é a taxa de transferência de calor da placa para o ar? R: 17,6 W 15. Etilenoglicol escoa com uma vazão de 0,01 kg/s através de um tubo comparede delgada e diâmetro de 3 mm. O tubo, em forma de serpentina, encontra-se submerso em um banho agitado de água que é mantido a 25ºC. Se o fluido entra no tubo a 85ºC, que taxa de transferência de calor e comprimento do tubo são necessários para que o fluido saia a uma temperatura de 35ºC? Despreze a intensificação da transferência de calor associada à configuração em serpentina do tubo. R: q = -1281 W; 15,4 m Exercícios do Livro (INCROPERA et al., 2008) que podem ser feitos, pg. 285: 7.16a; 7.21; 7.35a; pg. 376: 9.5; 9.8; 9.10; 9.17; 9.18
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