9 - Análise Quantitativa de Testes de Poços

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Análise Quantitativa de Testes de 
Pressão em Poços
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Análise Quantitativa de Testes de Pressão em Poços
• Superposição no Tempo
• Método de Horner
• Dano ou Estímulo de Formação
• Efeito de Estocagem no Poço
• Análise Quantitativa de Testes
Técnicas de Diagnóstico
Técnicas Especializadas
Simulação do Teste
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Bibliografia
• Earlougher, R. C., Jr. Advances in well test analysis. Dallas, 
SPE of AIME, Monograph Series Volume 5, 1977.
• Horne, R. N. Modern Well Test Analysis.
• Matthews , C. S. & Russell, D. G. Pressure buildup and flow 
tests in wells. Dallas, SPE of AIME, Monograph Series Volume 
1, 1967.
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Pode-se analisar um teste de poço em que a vazão não é uma constante 
do princípio ao fim. Para tanto, utiliza-se a SUPERPOSIÇÃO NO 
TEMPO.
Considere o caso em que um só poço produz durante um tempo t1 com 
uma vazão q1, depois com uma vazão q2 durante um tempo t2-t1 e assim 
por diante. 
Superposição no Tempo (1)
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( ) ( )
)(
2
)(
2
)(
2
)( 2231121 ttpkh
qqttp
kh
qqtp
kh
Bqtp pDpDpD −π
μ−
+−
π
μ−
+
π
μ
=Δ
B B 
A queda de pressão após n diferentes vazões é dada por:
O primeiro termo representa a queda de pressão devida à vazão q1 do 
tempo 0 até o tempo tp
O segundo termo representa a queda de pressão devida à vazão (q2-q1) 
do tempo t1 até o tempo tp.
O terceiro termo representa a queda de pressão devida à vazão (q3-q2) 
do tempo t2 até o tempo tp.
Superposição no Tempo (2)
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A equação da queda de pressão:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
+
π
μ
=Δ −
=
−∑ )()(2)( 12 1
11
iD
n
i
ii
D ttpq
qqtp
kh
Bqtp
A equação acima exprime o princípio da superposição no tempo em sua 
forma mais geral. Um dos casos mais notáveis de aplicação será visto a 
seguir.
( ) ( )
)(
2
)(
2
)(
2
)( 2231121 ttpkh
qqttp
kh
qqtp
kh
Bqtp pDpDpD −π
μ−
+−
π
μ−
+
π
μ
=Δ
B B 
Superposição no Tempo (3)
pode ser escrita de forma compacta como:
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Será estudado o crescimento de pressão (“buildup”) durante o período de 
estática, ou seja, durante o período de fechamento de um poço, admitindo 
que essa estática tenha sido precedida por um período de fluxo com vazão 
constante.
Vazão real nula
Vazão fictícia negativa
Superposição no Tempo (4)
Vazão fictícia positiva
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Pode-se 
escrever:
)t período pelo q de efeito( 
)tt período pelo q de efeito(p
D
DpDD
Δ−
+Δ++=
mas... [ ]80907,0)ln(2
1
+= pDD tp )(t D
assim... [ ]80907,0)ln(80907,0)ln(
2
1
−Δ−+Δ+= DDpDD tttp )(t D
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Δ
Δ+
=
D
DpD
D t
tt
p ln
2
1)(t D
Esta equação, conhecida como equação de HORNER, descreve o 
crescimento da pressão num poço em função do tempo de estática (Δt), 
precedido por um período de fluxo com vazão constante em um reservatório 
homogêneo, isotrópico e infinito.
Superposição no Tempo (5)
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Note-se que, quando
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Δ
Δ+
=
D
DpD
D t
tt
p log1513,1 )(t D
A equação anterior, escrita em termos do logaritmo na base 10, é: 
( ) 01log
t
tlog
t
tt
log ,t 
D
D
D
DpD
D ==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ→⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ+
∞→Δ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Δ
Δ+
−=
t
tt
mpp piws log
Isto significa que, quando o tempo de fechamento (Δt) é muito grande, pD= 0, 
ou seja, p = pi (pressão estática). Em termos dimensionais, tem-se: 
Método de Horner (1)
onde pws é a pressão no poço durante o período de fechamento (estática),
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Método de Horner (2)
kh
qBCm μ= 2151,1
e C2 é uma constante que depende do sistema de unidades:
Sistema de Unidades
Constante SI ou Darcy PETROBRAS Americano
C2 1/2π 19,03 141,2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Δ
Δ+
−=
t
tt
mpp pws log
*
Uma generalização da equação de Horner pode ser obtida escrevendo-a 
como:
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α
Δtp*
tg = α m
p w
s
543210
log(t tp + ΔΔt )
Quando o reservatório comporta-se como infinito, p* = pi.
Da inclinação da reta obtém-se a permeabilidade:
Método de Horner (3)
O método de Horner para interpretação de um teste de crescimento de 
pressão (“buildup”) consiste no uso de um gráfico semi-log:
mh
qBCk
kh
qBCm μ=→μ= 22 151,1151,1
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O comportamento linear da pressão mostrado no 
gráfico anterior nem sempre ocorre, devido aos 
seguintes efeitos de:
• Fluxo multifásico (se ocorrer).
• Dano à formação, o que provoca desvio da 
linha reta para pequenos valores de Δt, como 
mostrado na figura.
• Estocagem (ou armazenamento) no poço, como 
mostrado na figura.
Desvios do Comportamento Linear no 
Gráfico de Horner
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Num poço em teste, tipicamente o dano à formação ocorreu durante a fase 
de perfuração/completação do poço, por invasão de filtrado de lama, que é 
um fluido particulado. Esse dano pode ser representado matematicamente.
Existe uma zona na proximidade do poço com permeabilidade alterada 
(diminuída, se for o caso de dano). Essa zona causa uma resistência 
adicional ao fluxo, e consequentemente, uma queda de pressão adicional. 
Esse poço está, no jargão de testes de poços, com dano mecânico.
Dano (ou Estímulo) à Formação
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Considere a solução da linha fonte (poço como uma linha em um 
sistema infinito):
[ ] 2580907,0)ln(
2
1
>+= DD tpara)(t DD tp
Van Everdingen introduziu o conceito de fator de película S (“skin
factor”), que é um termo adimensional, proporcional à queda de 
pressão adicional devida ao dano de formação. Neste modelo, admite-se 
que toda a queda de pressão adicional devida ao dano ocorra na parede 
do poço, daí a denominação de película.
As figuras a seguir mostram uma comparação entre a situação real e o 
modelo de fator de película.
Dano à Formação – Modelo de Fator de Película (1)
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Comparação entre a situação real e o modelo de fator de película
Dano à Formação – Modelo de Fator de Película (2)
pw
pw
pi
ln rw lnr
´
Δps
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Considere a solução da linha fonte (poço como uma linha em um 
sistema infinito):
[ ] 2580907,0)ln(
2
1
>+= DD tpara)(t DD tp
Incluindo o efeito de película a equação passa a ser escrita como: 
[ ] S )(t D ++= 80907,0)ln(2
1
DD tp
SpqBC
khS Δ
μ
=
2
onde:
Dano à Formação – Modelo de Fator de Película (3)
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Considerando-se que rS é o raio da zona danificada e que kS é a sua 
permeabilidade, e considerando-se regime permanente (pelo menos na 
região alterada), prova-se que: 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
w
S
S r
rln 1
k
ks
Um fator de película S positivo resulta em maior pD, ou seja, em uma 
menor pressão de fluxo. O fator S também pode assumir valores 
negativos, indicando que o poço foi estimulado. Isso pode ocorrer, por 
exemplo, depois de uma acidificação. Um fator de película igual a zero 
indica que não houve alteração na permeabilidade original.
Dano à Formação – Cálculo Teórico do Fator de Película (1)
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)/ln(
2
we rr
p
B
khQ Δ
μ
π
=
SpqB
kh2S Δ
μ
π
=
Admitindo regime permanente:
Definição de skin:
Da figuraDa figura:
Dano à Formação – Cálculo Teórico do Fator de Película (2)
pode-se escrever que a queda de pressão teórica (se não houvesse 
dano) seria:
⎟
⎠
⎜
⎝μ w
wfs rqBC2
⎟
⎞
⎜
⎛
=′− s
rppkh ln)(
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onde ps é a pressão no raio rs.
Dano à Formação – Cálculo Teórico do Fator de Película (3)
Por outro lado, a queda de pressão real é 
dada por:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=−
μ w
s
wfs
s
r
rpp
qBC
hk ln)(
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=−′
μ w
s
s
wfwf r
r
k
kpp
qBC
kh ln1)(2
Dessas duas equações pode-se escrever que:
Spp
qBC
khpp
qBC
khp
qBC
khS wfwfwfwfS =−′μ
→−′
μ
=Δ
μ
= )()(
222
Usando-se a definição de fator de película:
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Dano à Formação – Cálculo Teórico do Fator de Película (4)
Comparando-se as duas últimas equações:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
w
s
s r
r
k
kS ln1
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Define-se Razão de Dano como: 
 
 
 
Swfi
wfi
wfi
wfiwfi
wfiDANOCOM
IDEAL
DANOCOM
IDEAL
ppp
pp
RD
pp
pp
Q
pp
pp
Q
IP
IPRD
PQIP
IP
IPRD
Δ−−
−
=
′−
−
=
−
′−
==
Δ=
=
/
Razão de Dano
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Quadro-resumo dos valores de S e de RD, e seu significado:
Condição do poço Skin (S) Razão de Dano (DR) 
Estimulado S < 0 RD < 1 
Sem dano S = 0 RD = 1 
Danificado S > 0 RD > 1 
 
Uma série de situações poderá ser interpretada nos testes como 
dano mecânico, sem sê-lo realmente. Esse falso dano tem 
origem numa série de causas. Essas causas fazem com que as 
hipóteses utilizadas no equacionamento não sejam válidas. Eis 
algumas delas:
Dano à Formação – Resumo (1)
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• Turbulência - dará um falso S positivo.
• Completação Parcial - dará um falso S positivo.
• Penetração Parcial - dará um falso S positivo.
• Poço desviado ou formação com mergulho - dará um falso S 
negativo.
Há processos para identificar e calcular cada uma das parcelas que se 
soma para compor o fator de película S medido num teste de poço.
Por diferença, pode-se determinar o fator de película mecânico (Sm).
S = Sm + Scp + St + …
A determinação desses fatores está além do escopo deste curso.
Dano à Formação – Resumo (2)
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O efeito de ESTOCAGEM também é conhecido por efeito de 
ARMAZENAMENTO.
Se um poço encontra-se aberto e é fechado, o efeito de fechamento não é 
sentido de imediato. Em outras palavras, se uma válvula é fechada a 
uma certa distância da face dos canhoneados, a vazão através dos 
canhoneados não se anula imediatamente. Há, na verdade, uma 
mudança gradual nessa vazão. Este é o fenômeno de ESTOCAGEM. O 
poço atua como uma câmara de armazenamento onde o fluido 
produzido é comprimido em seu interior. 
Um efeito similar ocorre no caso inverso, em que o poço encontra-se 
fechado e é aberto ao fluxo. Logo após a abertura, o primeiro fluido é 
produzido por descompressão do fluido existente no interior do poço.
Estocagem (1)
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Estocagem (2)
q
qB
re
s/
Tempo de produção0
0
1
Relação entre as vazões de fundo e de superfície durante o 
processo de descarga (início de produção) de um poço 
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Logo após a abertura de um poço, há um curto período em que a 
descompressão domina inteiramente a produção de fluido. Por 
definição, a constante de estocagem C é o volume de fluido que o poço 
produz, devido à estocagem, associado a uma queda de pressão unitária, 
ou seja:
p
VC
Δ
Δ
=
t
2
w
D chr2
CC
φπ
=
Note que a constante de estocagem tem dimensão de volume/pressão. A 
constante de estocagem adimensionalizada (CD) é definida por: 
Estocagem (3)
ou, em um sistema qualquer de unidades: 
tw
D chr
CCC
φ
= 2
3
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D
D
D c
tp =
Manipulando-se algebricamente as definições de pD, CD e tD, chega-se a: 
Prova:
dP
dtq
dP
dt
dt
dV
dP
dV
P
VC −=−=−≈
Δ
Δ
=
dt
dPCq
dP
dtqC −=⇒−=
Estocagem (4)
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D
D
D
DD
D
wt
Dtw
Dtw
tw
D
C
tp
Cdt
qB
khdt
k
rcdt
dt
dpCchrq
CchrC
chr
CC
=
=
μ
π
−=
φμ
=
φπ−=
φπ=⇒
φπ
=
:Portanto
dp
:álgebra de pouco Um
dp 2dp e 
:unidades de compatível sistema um para Mas,
:obtém se onde de
 :Mas
D
D
2
2
2
2
2
2
2 dt
dPCq e −=
Estocagem (5)
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Portanto, num gráfico log pD versus log tD, tomando-se tD = 1
tem-se log tD = 0 e pode-se calcular CD, pois log pD = - log CD, de 
onde se obtém pD = 1/CD.
DDD
D
D
D CtpC
tp logloglog −=⇒=
Estocagem (6)
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Análise Quantitativa de Testes de Poços
Foram vistos até agora os conceitos básicos necessários para iniciar os estudos 
da Análise Quantitativa de Testes de Poços. Há dois grupos básicos de 
Técnicas: as técnicas de diagnóstico e as técnicas específicas. 
As técnicas de diagnóstico destinam-se a identificar o modelo de reservatório 
(homogêneo, dupla porosidade, fraturas…) e os regimes de fluxo que 
ocorreram durante o teste (estocagem, fluxo radial em regime transiente, 
fluxo radial em regime pseudo-permanente…). Permitem, ainda, calcular os 
parâmetros do poço e do reservatório.
As técnicas de diagnóstico levam à construção de curvas típicas ou curvas-
tipo. As curvas-tipo são a representação gráfica de um modelo teórico, 
geralmente utilizando variáveis adimensionais, como por exemplo, em 
gráficos de pD em função de tD.
As técnicas especializadas (como o método de Horner, por exemplo) são então 
aplicadas para um regime de fluxo específico, para confirmar os parâmetros 
calculados anteriormente através das técnicas de diagnóstico.
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A análise quantitativa segue as seguintes fases:
1. Análise preliminar dos dados disponíveis, compreendendo:
• Coleta dos dados dos teste propriamente dito.
• Revisão dos objetivos do teste.
• Revisão dos dados geológicos e dados de perfilagem.
• Revisão dos dados de configuração do poço.
• Revisão do histórico de teste.
2. Aplicação das técnicas de diagnóstico.
3. Aplicação das técnicas especializadas.
4. Simulação do teste.
Análise Quantitativa de Testes de Poços (2)
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Cedido por A.C. Decnop Coelho - Petrobras
Análise Quantitativa de Testes de Poços (3)
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Análise Quantitativa de Testes de Poços (4)
Cedido por A.C. Decnop Coelho- Petrobras
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Estocagem
Transição
Fluxo Radial 
Infinito
Análise Quantitativa - Diagnóstico
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Cedido por A.C. Decnop Coelho - Petrobras
Análise Quantitativa – Técnica Especializada(1)
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Cedido por A.C. Decnop Coelho- Petrobras
Análise Quantitativa – Técnica Especializada(2)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 37
Esta é uma fase introduzida mais recentemente. A simulação consiste em 
ajustar os dados de pressão medidos no teste a dados gerados pelos modelos 
utilizados na análise, ou seja, após determinar-se C, S, k… na análise de teste, 
roda-se um programa que usa um modelo matemático adequado, 
frequentemente o mesmo modelo usado na análise. Com isso, calculam-se 
quais os resultados teóricos daquele teste e comparam-se esses resultados 
com os dados medidos.
São utilizados modelos analíticos, semi-analíticos ou modelos por diferenças 
finitas (simuladores de fluxo).
Alguns programas permitem a estimativa automatizada dos parâmetros 
desejados (otimização não-linear de parâmetros).
Programas comerciais mais usados: Pan System; Saphir.
Análise Quantitativa – Simulação do Teste
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Cedido por A.C. Decnop Coelho - Petrobras
Análise Quantitativa – Simulação do Teste (2)
	Análise Quantitativa de Testes de Poços
	Análise Quantitativa de Testes de Poços (2)
	Análise Quantitativa de Testes de Poços (3)
	Análise Quantitativa de Testes de Poços (4)