Gabarito8ano_Matemática_Módulo6

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PRATICANDO O APRENDIZADO
1 Desenvolva o quadrado da soma de dois termos.
a) (x 1 2)2
x2 1 4x 1 4
b) (3x 1 4)2
9x2 1 24x 1 16
c) (x 1 3y)2
x2 1 6xy 1 9y2
d) (2 1 5x)2
4 1 20x 1 25x2
e) x
1
2
5
2



1
x x 1
4
10 5
1 1
2 Desenvolva o quadrado da diferença de dois termos.
a) (x 2 2)2
x2 2 4x 1 4
b) (3x 2 5)2
9x2 2 30x 1 25
c) (4 2 x)2
16 2 8x 1 x2
d) (2x 2 y)2
x2 1 2xy 1 y2
e) 
x
2
y
5
2



2
x
4
xy
5
y
25
2 2
2 1
3 Simplifique as expressões algébricas.
a) (a 2 2)(a 1 2) 2 (a 1 2)2
24a 2 8
b) (3 1 x)2 2 (x 1 3)2
0
c) (22x 2 3y)2 2 (2x 2 3y)2
24xy
d) (2a 1 2)2 1 (2a 2 2)2
2a2 1 8
e) 2x(x 2 2)2 1 2x2(4 2 x)
8x
4 Se a2 1 b2 5 16 e (a 1 b)2 5 36, calcule o valor de 12ab.
120
5 Se (a 2 b)2 5 24 e a2 1 b2 5 120, calcule o valor de 
3ab
2
.
72
6 Calcule o cubo da soma de dois termos.
a) (2x 1 3)3
8x3 1 36x2 1 54x 1 27
b) (k4 1 3)3
k12 1 9k8 1 27k4 1 27
c) (3x 1 2y)3
27x3 1 54x2y 1 36xy2 1 8y3
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d) (3m2 1 2p3)3
27m6 1 54m4p3 1 36m2p6 1 8p9
e) (2a 1 3b)3
23a 1 3 ? 22a3b 1 3 ? 2a32b 1 33b
7 Calcule o cubo da diferença de dois termos.
a) (a 2 b)3
a3 2 3a2b 1 3ab2 2 b3
b) (x 2 2)3
x3 2 6x2 1 12x 2 8
c) (x 2 1)3
x3 2 3x2 1 3x 2 1
d) (x 2 2y)3
x3 2 6x2y 1 12xy2 2 8y3
e) 
5m
2
6z
3



2
125m
8
225m z
2
270mz 216z
3 2
2 3
2 1 2
8 Desenvolva os produtos a seguir.
a) (z 2 5)(z2 1 5z 1 25)
z3 2 125
b) (2m 2 n 2 5)2
4m2 1 n2 2 4mn 2 20m 1 10n 1 25
c) x
1
2
x
x
2
1
4
2






1 2 1
x 1
8
3
1
d) x
1
3
x
x
3
1
9
2






2 1 1
x 1
27
3
2
e) (2a 2 b)(4a2 1 2ab 1 b2)
8a3 2 b3
9 Identifique qual das igualdades abaixo apresenta erro. 
Depois, escreva-a corretamente.
 [ ] (a 1 b)2 5 a2 1 2ab 1 b2
 [ ] a2 2 b2 5 (a 2 b)(a 1 b)
 [ ] a3 2 b3 5 (a 2 b)(a2 1 ab 1 b2)
 [ ] a2 1 b2 5 (a 1 b)2 2 2ab
 [ ] a3 1 b3 5 (a 1 b)(a2 2 2ab 1 b2)
a3 1 b3 5 (a 1 b)(a2 2 ab 1 b2)
10 Calcule o produto de Stevin.
a) (2x 1 3)(2x 1 5)
4x2 1 16x 1 15
X
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1 Luísa decidiu construir dois canteiros no terreno qua-
drado nos fundos de sua casa, conforme mostram as 
partes destacadas em verde-escuro na figura.
 Determine o poli-
nômio que repre-
senta a área total 
dos canteiros.
10x
2 Ana comprou um terreno quadrado cuja área construí-
da precisa ser aumentada em 3 m em cada um dos 
lados, conforme a figura abaixo.
 Qual expressão algébrica representa a área construída, 
em metro quadrado, após a ampliação?
a2 1 6a 1 9
5 m
5 m
x
x
a
a
3 m
3 m
3 A figura abaixo representa uma piscina com as medidas 
de suas dimensões indicadas em metros.
x
2
2
x
 Qual é a expressão que representa a área que essa 
piscina ocupa no terreno?
(x2 2 4) m2
4 Qual é o polinômio que representa a área do quadrado 
destacado em azul-escuro na figura abaixo?
x
x
x
y
y
y
x2 2 2xy 1 y2
b) m
2
5
a m
1
3
a
2 2
1 2








1
15
15m m a 2a4 2 21 2( )
c) 
xy
5
1
3
xy
5
2
6
2 2
1 1








x y
25
1
9
2 4
2
d) (5x3 2 4)(5x3 1 7)
25x6 1 15x3 2 28
e) (m2p 1 4a3)(m2p 2 7a3)
m4p2 2 3a3m2p 2 28a6
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5 Sabendo que x
1
x
31 5 , calcule o valor de x
1
x
2
2
1 .
7
6 Calcule o valor da expressão
A B 4AB
A B 4AB
2
2
2 1
1 2
( )
( )
, conside-
rando A 5 5 555 e B 5 3 333.
16
7 Simplifique a expressão a b ab
1
a
1
b
b a
a b
2 2
3 3
3 3
3 3
1 ?
2
2
, em que 
a e b são números reais não nulos.
a
2
b 1 ab
2
8 Escreva a expressão (a 1 b)2 1 2(b 2 a)(b 1 a) 1
1 (a3 2 b3) 1 (a 2 b)2 1 (a 1 b)(a2 2 ab 1 b2) de 
maneira simplificada.
2a
3
1 4b
2
DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 A área colorida do quadrado a seguir pode ser indicada 
por:
a
BA
CD
FE
1
1
1
1
GH
a) a
b) 2a
c) 4a
d) 4a 2 2
e) 4a 2 4
2 A expressão (2x 2 1)2 1 (x 1 2)2 2 4(x 1 1)(x 2 1) 
simplificada é igual a:
a) x2 1 1
b) 2x2 1 1
c) 2x2 2 1
d) x2 2 9
e) x2 1 9
3 Desenvolvendo a expressão (x 2 5)(x2 1 5x 1
1 25) 2 (x 1 5)(x2 2 5x 1 25), encontramos:
a) 225
b) 2125
c) 2250
d) 150
e) 300
4 Desenvolvendo a expressão (2x 2 y 2 1)2, encontramos:
a) 2x2 1 y2 1 1 2 2xy 2 2x 1 2y
b) 2x2 1 2y2 1 1 2 4xy 2 2x 2 2y
c) 4x2 1 y2 1 1 2 4xy 2 4x 1 2y
d) 4x2 1 2y2 1 1 2 4xy 2 4x 2 2y
e) x2 2 y2 1 1 2 2xy 2 2x 1 y
5 No cubo a seguir, a medida da aresta é representada 
pelo binômio (a 1 2b).
a 1 2b
 O polinômio que representa o volume desse cubo é:
a) a3 2 3a2b 1 6ab2 2 4b3
b) a3 1 3a2b 1 6ab2 1 4b3
c) a3 2 6a2b 1 12ab2 2 8b3
d) a3 1 6a2b 1 12ab2 1 8b3
e) a3 2 a2b 1 2ab2 2 4b3
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