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ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS 
 
Terminada a coleta de dados e feita a crítica deles é preciso organizá-los para logo apresentá-los. A 
organização e a apresentação dos dados dependem do tipo de variável que foi observada. 
 
 
ORGANIZAÇÃO DE DADOS 
 
A organização de dados depende do tipo de variável que foi observada. 
 
 
ORGANIZAÇÃO DE DADOS CORRESPONDENTES A UMA VARIÁVEL QUALITATIVA 
 
A organização de dados correspondentes a uma variável qualitativa consiste basicamente na: 
 
- Identificação das categorias da variável e 
 
- Determinação das respectivas frequências para cada categoria da variável. 
 
As frequências a ser determinadas são: 
 
• Frequência absoluta simples (ni): É o número de dados que correspondem a categoria i. 
• Frequência relativa simples (fi): fi = 
n
n i 
• Frequência relativa percentual simples (fi%): fi% = 100 fi. 
 
 
Exemplo 1: O rendimento de 40 alunos de uma escola Paulistana, no segundo semestre do ano 2017, foi 
qualificado como: Excelente (E), Bom (B), Regular (R) e Deficiente (D). 
 
R B B D R E B R B E 
R R B R D B D R B R 
D B E R R D E R B R 
R R D R E B R D R D 
 
Com a informação proporcionada acima, pode-se identificar claramente: 
 
A variável: Rendimento dos alunos. 
 
Tipo de variável: Qualitativa ordinal (hierárquica). 
 
Categorias da variável: Excelente, Bom, Regular e Deficiente. 
 
As frequências correspondentes a cada uma das categorias da variável são mostradas na seguinte tabela de 
freqüências: 
 
i Rendimento 
dos alunos 
ni fi fi% 
1 Excelente 5 0,125 12,5 
2 Bom 10 0,250 25,0 
3 Regular 17 0,425 42,5 
4 Deficiente 8 0,200 20,0 
 total 40 1,000 100,0 
 
Da tabela de frequências acima pode-se observar que: 
 
mrs_m
Realce
sempre tem que dar 100
 2 
n2 = 10 → quer dizer que 10 alunos tiveram um rendimento bom 
 
f3% = 42,5 → quer dizer que 42,5% dos alunos teve um rendimento regular. 
 
 
 
ORGANIZAÇÃO DE DADOS CORRESPONDENTES A UMA VARIÁVEL QUANTITATIVA 
CONTÍNUA 
 
A organização de dados correspondentes a uma variável quantitativa contínua consiste na classificação deles 
em intervalos de classe e na determinação das respectivas frequências. No existe um critério único na 
determinação dos intervalos de classe, mas para fins didáticos, nesta disciplina, trabalharemos da seguinte 
maneira: 
 
Passos a seguir para a construção dos intervalos de classe 
 
Para visualizar melhor os passos a serem seguidos, usaremos o seguinte exemplo: 
 
Exemplo 2. Os dados a seguir correspondem as leituras de concentração de um processo químico. 
 
16,1 16,8 17,0 17,1 17,3 17,4 17,4 17,4 17,5 17,7 
16,3 16,8 17,0 17,1 17,3 17,4 17,4 17,4 17,5 17,8 
16,5 16,9 17,0 17,1 17,3 17,4 17,4 17,4 17,6 17,8 
16,6 16,9 17,1 17,2 17,3 17,4 17,4 17,5 17,6 17,8 
16,7 17,0 17,1 17,2 17,3 17,4 17,4 17,5 17,6 18,1 
 
Organize os dados acima. 
 
a) Determinação da amplitude total ( t ): t = Vmáx – Vmin. 
 
t = 18,1 – 16,1 = 2,0. 
 
b) Determinação do número de classes (k): A determinação do número de classes depende muito do 
critério e experiência do pesquisador e dos objetivos da pesquisa. Nesta disciplina será utilizada a regra de 
Sturges que é dada pela seguinte expressão 
 
k = 1 + log n /log 2 , onde n = número de dados (log10) 
 
k = 1 + 3,32 log 50 = 6,64058... 
 
k = 7 (0 arredondamento é feito em forma natural) 
 
c) Determinação da amplitude de classe (  ) e da Amplitude aproximada ( Aprox ): 
 
 - Amplitude de classe (  ): 
k
t= 
 
 ...285714,0
7
0,2
== (Arredonda-se este número para um número com o mesmo número de 
casas decimais que os dados. O arredondamento é sempre para o 
dígito imediato superior) 
  = 0,3 
 
 - Amplitude aproximada ( Aprox ): kAprox = 
 
mrs_m
Realce
arredonda pra cima
 3 
 1,273,0Aprox == 
 
 Seja: D = tAprox − , 
 
 D = 2,1 – 2 = 0,1 
 
d) Determinação dos limites dos intervalos de classe: 
 







−
−
−
=
ímparnúmerouméDse,
2
unidD
minV
parnúmerouméDse,
2
D
minV
1
LI , onde 
 
 
unid = 1, se os dados são inteiros, 
unid = 0,1 se os dados têm uma casa decimal, 
unid = 0,01 se os dados têm duas casas decimais, 
 . 
 . 
 . 
 
Intervalos 
 LI1 |— LS1 = LI1 +  
LI2 = LS1 |— LS2 = LI1 + 2  
 |— 
 |— 
 |— 
LIk = LSK-1 |— LSK = LI1 + k  
 
 
No nosso exemplo: 
 D = 0,1 (é um número ímpar), por tanto, LI1 = 16,1 – 1,16
2
1,01,0
=
−
 
 
Intervalos 
16,1 |— 16,4 
16,4 |— 16,7 
16,7 |— 17,0 
17,0 |— 17,3 
17,3 |— 17,6 
17,6 |— 17,9 
17,9 |— 18,2 
 
 
e) Cálculo das respectivas frequências e da marca de classe: 
 
• Frequência absoluta simples (ni): é o número de dados que correspondem ao intervalo de classe i. 
• Frequência relativa simples (fi): fi = 
n
n i . 
• Frequência relativa percentual simples (fi%): fi% = 
n
n
100 i = 100 fi. 
 4 
• Frequência absoluta acumulada (Ni): Ni =
=
i
1j
jn = n1 + n2 + ... + ni. 
• Frequência relativa acumulada (Fi): Fi =
n
N i . 
• Frequência relativa percentual acumulada (Fi%): Fi% =100 Fi =
n
N
100 i . 
• Marca de classe (xi): xi = 
2
LSLI ii + . 
 
Intervalos ni fi fi% Ni Fi Fi% xi 
16,1 |— 16,4 2 0,04 4 2 0,04 4 16,25 
16,4 |— 16,7 2 0,04 4 4 0,08 8 16,55 
16,7 |— 17,0 5 0,10 10 9 0,18 18 16,85 
17,0 |— 17,3 11 0,22 22 20 0,40 40 17,15 
17,3 |— 17,6 22 0,44 44 42 0,84 84 17,45 
17,6 |— 17,9 7 0,14 14 49 0,98 98 17,75 
17,9 |— 18,2 1 0,02 2 50 1,00 100 18,05 
 
 
n2 = 2 → em duas leituras a concentração do processo químico foi menor que 16,7 e maior ou igual a 
16,4. 
 
f5% = 44 → em 44% das leituras a concentração do processo químico foi maior ou igual que 17,3 e 
menor que 17,6. 
 
N4 = 20 → em 20 leituras a concentração do processo químico foi menor que 17,3 e maior ou igual a 
16,1. 
 
F6% = 98 → em 98% das leituras a concentração do processo químico foi menor que 17,9 e maior ou 
igual a 16,1. 
 
 
ORGANIZAÇÃO DE DADOS CORRESPONDENTES A UMA VARIÁVEL QUANTITATIVA 
DISCRETA 
 
Neste caso devemos considerar dois casos: 
 
• QUANDO A VARIÁVEL TOMA POUCOS VALORES. 
 
Neste caso, a organização de dados consiste na, 
 
- identificação dos valores que toma a variável, e na 
 
- determinação das respectivas frequências. 
 
 
Exemplo 3. O número de disciplinas em que 40 alunos de engenharia se matricularam neste semestre foi: 
 
5 6 5 5 6 5 5 5 6 5 
5 5 4 5 5 5 5 4 4 4 
 4 4 5 3 4 4 3 3 3 4 
 3 3 3 2 2 2 6 2 3 4 
 
Organize esses dados. 
 
mrs_m
Realce
mrs_m
Nota
5+2+2
mrs_m
Realce
mrs_m
Nota
11+5+2+2
 5 
 
 
No disciplinas ni fi fi% Ni Fi Fi% 
2 4 0,10 10 4 0,10 10 
3 8 0,20 20 12 0,30 30 
4 10 0,25 25 22 0,55 55 
5 14 0,35 35 36 0,90 90 
6 4 0,10 10 40 1,00 100 
 
 
n3 = 10 → 10 alunos se matricularam em 4 disciplinas. 
 
f4% = 35 → 35% dos alunos se matricularam em 5 disciplinas. 
 
N2 = 12 → 12 alunos se matricularam em duas ou três disciplinas. 
 
F3% = 55 → 55% dos alunos se matricularam em 4 ou menos disciplinas. 
 
 
 
 
• QUANDO A VARIÁVEL TOMA MUITOS VALORES. 
 
Neste caso procede-se como se os dados correspondessem a uma variável quantitativa contínua. 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DE DADOS 
 
A apresentação de dados pode-se realizar através de tabelas estatísticas e/ou gráficos estatísticos. 
 
• TABELA ESTATÍSTICA 
 
 As partes essenciais de uma tabela estatística são: 
 
i. Número da tabela: Permite identificar a tabela dentro de um documento. 
 
ii. Título da tabela: Contém a designação do fato observado, o local e a época em que foi registrado. 
 
iii. Corpo da tabela: Onde se destaca o cabeçalho e a coluna matriz. O cabeçalho e a primeira linha do 
corpo da tabela onde são registrados os títulos das colunas. A coluna Matriz é a primeira coluna do 
corpo da tabela, ao redor da qual giram os números registrados nas outras colunas. 
 
iv. Fonte: Onde é indicadaa entidade responsável pelo fornecimento dos dados ou pela sua elaboração. 
 
 
 
Exemplo 4. Construa uma tabela estatística considerando os dados do exemplo 1 (relacionado à organização 
de variáveis qualitativas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
 
Tabela N 1 
 
Rendimento de 40 alunos de uma escola Paulista no 
semestre 2017-II 
 
Rendimento 
dos alunos 
N de alunos Percentagem de 
alunos 
Excelente 5 12,5 
Bom 10 25,0 
Regular 17 42,5 
Deficiente 8 20,0 
Total 40 100,0 
Fonte: Secretaria da Escola 
 
 
Observação 1. 
 
- A parte superior e inferior do corpo da tabela tem que estar fechados por linhas horizontais 
 
- A coluna matriz tem que ser separada das outras colunas por uma linha vertical. 
 
- O restante das colunas podem estar ou não separadas por linhas verticais. 
 
- O lado esquerdo da coluna matriz, e o lado direito da última coluna não devem ser fechados. 
 
Observação 2. 
 
As normas para a construção de tabelas são as mesmas quando os dados apresentados são gerados por 
variáveis quantitativas, a única diferença é que na coluna principal, se substituem as categorias da variável, 
pelos intervalos de classe (variáveis quantitativas contínuas ou quantitativas discretas que tomam muitos 
valores), ou pelos valores que toma a variável (variável quantitativa discreta que toma poucos valores). 
 
 
 
• GRÁFICOS ESTATÍSTICOS 
 
São gráficos utilizados para apresentar dados. Através deles é possível observar o comportamento de uma 
variável. Estes gráficos em geral são apresentados dentro de uma moldura retangular. 
As partes de um gráfico estatístico, em geral, são: 
 
i. Número. 
 
ii. Título. 
 
iii. Gráfico. 
 
iv. Fonte. 
 
v. Legenda. 
 
 
Existem diversas formas de apresentar graficamente os dados, as mais conhecidas são mostradas a seguir: 
 
 
 
 
Cabeçalho 
Título Coluna 
Matriz 
Corpo da 
tabela 
 7 
o QUANDO OS DADOS FORAM GERADOS POR UMA VARIÁVEL QUALITATIVA 
 
Para mostrar os gráficos relacionados a este tipo de variável serão utilizados os dados do exemplo 1. 
 
 - Gráfico de Barras 
 
 
 
 
 
 - Gráfico de Setores Circulares 
 
Neste gráfico o total de dados é representado por um círculo. Cada categoria é representada por um 
setor circular com ângulo proporcional a sua frequência relativa porcentual simples (Goi = 3,6 fi%). 
 
 
 
 
 
 
 
o QUANDO OS DADOS FORAM GERADOS POR UMA VARIÁVEL QUANTITATIVA 
CONTÍNUA 
 
Para mostrar os gráficos relacionados a este tipo de variável serão utilizados os dados do exemplo 2. 
 
 
- Histograma. 
 
Fonte: Secretaria da Escola 
 8 
 
 
 
 
 
- Polígono de frequências. Mostra a variação das frequências relativas percentuais de um intervalo a 
outro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Ogiva. Mostra o comportamento da frequência relativa percentual acumulada. 
 9 
 
 
 
 
 
 
 
o QUANDO A VARIÁVEL TOMA POUCOS VALORES 
 
Para mostrar os gráficos relacionados a este tipo de variável serão utilizados os dados do exemplo 3. 
 
- Gráfico de Varas. Mostra a variação da frequência relativa percentual simples. 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
- Gráfico das frequências acumuladas. 
 
 Este gráfico mostra a variação das frequências relativas percentuais acumuladas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
o QUANDO A VARIÁVEL TOMA MUITOS VALORES 
 
Neste caso se procede como se os dados correspondessem a uma variável contínua.