Atividade Especial 2_1_2021_Padrão de Resposta

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Universidade Presbiteriana Mackenzie – Conversão de Energia 
Professor Luiz Henrique Alves Pazzini 
 
Máquinas Elétricas 
Atividade Especial 2 – Individual – Todas as questões devem ser entregues manuscritas 
DATA DA ENTREGA E HORÁRIO DE ENTREGA: até 23:59h de 29/05/2021 
Instrução: Deverá ser encaminhada via Moodle até esta data e horário. 
A interpretação e entendimento das questões faz parte da atividade. 
Se necessário, enviar pelo e-mail luizhenrique.pazzini@mackenzie.br, respeitando a data e horário. 
Temas: Máquinas de Corrente Alternada – Indução e Síncrona – Padrão de Resposta 
Questão 1 (1 ponto): Itaipu Binacional é um empreendimento hidrelétrico concebido, construído e operado 
de forma conjunta por brasileiros e paraguaios para aproveitar o potencial energético do rio Paraná na 
fronteira desses países. Fruto da Ata do Iguaçu, acordo entre os países firmado em 1966 para estudos de 
potencial energético do rio Paraná desde o Salto de Sete Quedas até a Foz do Rio Iguaçu, e posteriormente 
do Tratado de Itaipu, assinado em 1974, a usina hidrelétrica Itaipu Binacional é um marco da engenharia 
brasileira e paraguaia, constituindo uma das maiores obras já construídas pelos homens no planeta Terra. 
Em termos técnicos, a usina conta com 20 conjuntos turbinas-geradores, sendo dez pertencentes ao Brasil 
e dez pertencentes ao Paraguai. Os geradores síncronos brasileiros contam com 78 polos e estão 
diretamente conectados a turbinas Francis, cuja velocidade é de 92,3 [rpm]. Já os geradores síncronos de 
propriedade do Paraguai contam com 66 polos e estão diretamente conectados a turbinas Francis, cuja 
velocidade é de 90,9 [rpm]. Explique por que os geradores síncronos brasileiros e paraguaios apresentam 
essas diferenças no número de polos e de velocidade. 
Resolução 
A explicação para as diferenças entre número de polos e a velocidade das turbinas, e consequentemente 
dos geradores síncronos, está nos padrões de frequência elétrica adotadas nos dois países: no Brasil a 
frequência é de 60 Hz, enquanto no Paraguai, a frequência é de 50 Hz. Como as turbinas e os geradores estão 
acoplados diretamente, os rotores dos geradores apresentam a mesma velocidade das turbinas. E como os 
geradores são síncronos, seus campos girantes apresentam a mesma velocidade de seus rotores. Dessa 
forma, com as velocidades e número de polos indicados, a frequência produzida nas máquinas em cada país 
é determinada por: 
 
Brasil: 𝑛𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = 𝑛𝑠 𝐵𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙 =
60∗𝑓𝐵𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙
𝑝
⇒ 𝑓𝐵𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙 =
𝑛𝑠 𝐵𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙∗𝑝
60
⇒ 𝑓𝐵𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙 =
92,3∗39
60
 
𝑓𝐵𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙 = 60 [𝐻𝑧] 
 
Paraguai: 𝑛𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = 𝑛𝑠 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑔𝑢𝑎𝑖 =
60∗𝑓𝑃𝑎𝑟𝑎𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠
𝑝
⇒ 𝑓𝑃𝑎𝑟𝑎𝑔𝑢𝑎𝑖 =
𝑛𝑠 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑔𝑢𝑎𝑖∗𝑝
60
⇒ 𝑓𝑃𝑎𝑟𝑎𝑔𝑢𝑎𝑖 =
90,9∗33
60
 
𝑓𝑃𝑎𝑟𝑎𝑔𝑢𝑎𝑖 = 50 [𝐻𝑧] 
 
 
mailto:luizhenrique.pazzini@mackenzie.br
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Questão 2 (2,0 pontos): Um motor de indução trifásico de 208 V, 60 Hz, 2 polos, conectado em Y, apresenta 
as seguintes informações: 
𝑅1 = 0,200 Ω 𝑅2 = 0,120 Ω 𝑋1 = 0,410 Ω 𝑋2 = 0,410 Ω 𝑋𝑚 = 15 Ω 
ΔP𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = 180 𝑊 ΔP𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 = 250 𝑊 
 
Considerando que o motor trabalha com um escorregamento de 5%, que as perdas no núcleo, neste caso, 
são consideradas no lado do rotor do motor e que a corrente no estator equivale a 
44,78∠−25,51𝑜[𝐴], determine o rendimento do motor nesta condição de trabalho. 
Resolução 
O rendimento deste motor é obtido por: 
𝜂 =
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑃𝐸𝑙𝑒
∗ 100 
 
A potência elétrica fornecida ao motor é determinada por: 
 
𝑃𝐸𝑙𝑒 = √3 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼 ∗ 𝑓𝑝 ⟹ 𝑃𝐸𝑙𝑒 = √3 ∗ 208 ∗ 44,78 ∗ 𝑐𝑜𝑠 25,51
𝑜 ⟹ 𝑃𝐸𝑙𝑒 = 14.560 [𝑊] 
 
A potência na carga pode ser obtida por: 
 
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑃𝐸𝑙𝑒 − Δ𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 − Δ𝑃𝐶𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 − Δ𝑃𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠−Δ𝑃𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 
 
As perdas no cobre no estator são determinadas por: 
 
Δ𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 3 ∗ 𝐼1
2 ∗ 𝑅1 ⟹ Δ𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐹𝑎𝑠𝑒 = 3 ∗ 44,78
2 ∗ 0,200 ⟹ Δ𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 1.203,15 [𝑊] 
 
As perdas no cobre no rotor ficam: 
 
Δ𝑃𝐶𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑠 ∗ 𝑃𝑔 ⟹ Δ𝑃𝐶𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑠 ∗ (𝑃𝐸𝑙𝑒 − Δ𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟) 
 
Δ𝑃𝐶𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 0,05 ∗ (14.560 − 1.203,15) ⇒ Δ𝑃𝐶𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 667,84 [𝑊] 
 
Logo, a potência na carga fica: 
 
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑃𝐸𝑙𝑒 − Δ𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 − Δ𝑃𝐶𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 − Δ𝑃𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠−Δ𝑃𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 
 
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 14.560 − 1.203,15 − 667,84 − 250 − 180 ⇒ 𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 12.259,01 [𝑊] 
 
Assim, o rendimento do motor nesta condição de trabalho fica: 
𝜂 =
𝑃𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑃𝐸𝑙𝑒
∗ 100 ⟹ 𝜂 =
12.259,01
14.560
∗ 100 ⟹ 𝜂 = 84,20% 
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Questão 3 (2,0 pontos): Um gerador síncrono trifásico de 
dezesseis (16) polos é acionado por um motor de indução 
trifásico de quatro (4) polos, conforme ilustrado na figura ao 
lado. O motor é diretamente alimentado por uma rede 
elétrica de 50 Hz. Por sua vez, o gerador fornece diretamente 
energia a uma carga, sendo a frequência dos sinais 
produzidos pelo gerador de 192 Hz. Com base nas 
informações dadas, determine o valor do conjugado 
desenvolvido pelo motor. 
Dados do Motor de Indução Trifásico: 
 
VTh = 121 V; RTh = 0,19 ; XTh = 0,34 ; R2 = 0,1 ; X2 = 0.2  
 
Resolução 
A figura seguinte apresenta uma visão esquemática do problema: 
 
Inicialmente, deve-se determinar as diversas velocidades envolvidas no problema. Das informações do 
problema, tem-se: 
𝑛𝑠 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
60 ∗ 𝑓
𝑝
⟹ 𝑛𝑠 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
60 ∗ 50
2
⟹ 𝑛𝑠 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 1.500 [𝑟𝑝𝑚] 
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑛𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝑛𝑠 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 =
60 ∗ 192
8
⟹ 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑛𝑅𝑜𝑡𝑜 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝑛𝑠 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 1.440 [𝑟𝑝𝑚] 
 
Assim o escorregamento do motor de indução é determinado por: 
 
𝑠 =
𝑛𝑠 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑛 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑛𝑠 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
⟹ 𝑠 =
1.500 − 1.440
1.500
⟹ 𝑠 = 4% 
 
O conjugador do motor é determinado por: 
 
𝐶𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
3
𝜔𝑠 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∗ 𝑠
∗
𝑉𝑇ℎ
2
(𝑅𝑇ℎ +
𝑅2
𝑠⁄ )
2
+ (𝑋𝑇ℎ+𝑋2)2
∗ 𝑅2 ⟹ 𝐶𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
3
2 ∗ 𝜋
60 ∗ 1.500 ∗ 0,04
∗
1212
(0,19 + 0,1 0,04⁄ )
2
+ (0,34 + 0,2)2
∗ 0,1 
 
𝐶𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 92,86 [𝑁. 𝑚] 
 
CargaGeradorMotor
s = ? 
Rede Elétrica 
(f = 50 Hz)
ns motor nRotor Gerador = ns Geradorn motor
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4) (2 pontos): Um gerador síncrono trifásico de rotor de polos lisos, quatro polos, ligado em estrela, possui 
potência nominal trifásica de 25 kVA, velocidade nominal de 1.800 rpm, tensão nominal de linha de 220 V e 
frequência de 60 Hz, sendo que seu circuito magnético pode ser considerado linear (ou seja, considera-se 
que não há saturação do núcleo ferromagnético – curva do ensaio em vazio torna-se uma reta). Em um 
ensaio em vazio, com o gerador desenvolvendo velocidade de 1.800 rpm, aplicou-se corrente de campo de 
5 [A] e obteve-se tensão induzida de linha de 220 [V]. Já em ensaio de curto-circuito, com o gerador 
desenvolvendo a mesma velocidade de 1.800 rpm, com a corrente de campo aplicada de 5 [A] mediu-se uma 
corrente de curto-circuito de linha de 63,5 [A]. 
a) Com base nessas informações, determine a reatância síncrona do gerador. 
b) Conectou-se aos terminais do gerador uma carga ligada em estrela cuja impedância por fase é de 
(4 +j2) Ω, sendo que nesta condição de operação a corrente de excitação foi ajustada para 6 [A]. Determine 
a tensão de fase nos terminais do gerador e o módulo da tensão de linha. Para este item, considere a tensão 
induzida de fase no gerador como referência do sistema: �̇�𝑓 𝑓𝑎𝑠𝑒 = 𝐸𝑓 𝑓𝑎𝑠𝑒∠0
𝑜 [𝑉] 
Resolução 
a) Como considera-se que o circuito magnético é linear, sem saturação, as curvas dos ensaiosem vazio 
e de curto-circuito serão retas. A partir dos dados dos problemas tem-se os seguintes esboços desses 
ensaios: 
 
Dessa forma a reatância síncrona é obtida por: 
𝑋𝑠 =
𝐸𝑓 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑐𝑐 𝑓𝑎𝑠𝑒
⇒ 𝑋𝑠 =
220
√3
⁄
63,5
 (𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎) ⇒ 𝑋𝑠 = 2 [Ω] 
b) Este problema pode ser resolvido a partir do seguinte circuito equivalente: 
 
Tensão Induzida 
de Linha [V]
Corrente de 
curto-circuito 
de Linha [A]
Corrente de 
campo (If) [A]
220 [V]
63,5 [A]
5 [A]
Éf
Ia
ÉT
XS
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A corrente de campo aplicada ao rotor do gerador nesta situação é de 6 [A]. A partir da curva dos ensaios 
pode-se obter a tensão induzida por esta nova corrente. Como o circuito é linear, a curva do ensaio em vazio 
é uma reta, logo tem-se a situação ilustrada a seguir: 
 
 
O valor da tensão de induzida trifásica nesta situação é determinado por: 
𝐸𝑓 =
220 ∗ 6
5
 (𝑟𝑒𝑔𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟ê𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠) ⇒ 𝐸𝑓 = 264 [𝑉] 
Para resolver o problema deve-se trabalhar com o valor de fase da tensão induzida como referência do 
sistema. Logo: 
�̇�𝑓 𝑓𝑎𝑠𝑒 =
264
√3
 ∠0𝑜 ⇒ �̇�𝑓 𝑓𝑎𝑠𝑒 = 152,42∠0
𝑜 [𝑉] 
A tensão de fase nos terminais do gerador pode ser obtida por divisor de tensão: 
�̇�𝑇 = �̇�𝑓 𝑓𝑎𝑠𝑒 ∗
�̇�𝐿
𝑗𝑋𝑠 + �̇�𝐿
 ⇒ �̇�𝑇 = 152,42∠0
𝑜 ∗
4 + 𝑗2
𝑗2 + 4 + 𝑗2
⇒ �̇�𝑇 = 120,5∠−18,43
𝑜 [𝑉] 
O módulo da tensão de linha nos terminais fica: 
𝐸𝑇 𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 = √3 ∗ 𝐸𝑇 ⇒ 𝐸𝑇 𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 = √3 ∗ 120,5 ⇒ 𝐸𝑇 𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 = 208,71 [𝑉] 
Forma alternativa: 
A corrente de armadura é obtida por: 
𝐼�̇� = �̇�𝑓 𝑓𝑎𝑠𝑒
�̇�𝑓 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑗𝑋𝑠 + �̇�𝐿
 ⇒ 𝐼�̇� =
152,42∠0𝑜
𝑗2 + 4 + 𝑗2
⇒ 𝐼�̇� = 26,94∠−45
𝑜 [𝐴] 
A tensão de fase nos terminais do gerador é obtida por: 
�̇�𝑇 = �̇�𝐿 ∗ 𝐼�̇� ⇒ �̇�𝑇 = (4 + 𝑗2) ∗ 26,94∠−45
𝑜 ⇒ �̇�𝑇 = 120,5∠−18,43
𝑜 [𝑉] 
O módulo da tensão de linha nos terminais fica: 
𝐸𝑇 𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 = √3 ∗ 𝐸𝑇 ⇒ 𝐸𝑇 𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 = √3 ∗ 120,5 ⇒ 𝐸𝑇 𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 = 208,71 [𝑉] 
 
 
Tensão Induzida 
de Linha [V]
Corrente de 
curto-circuito 
de Linha [A]
Corrente de 
campo (If) [A]
220
63,5
5 6
Ef
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Questão 5 (1 ponto): Em um moderno laboratório de máquinas elétricas há um gerador síncrono de 4 polos 
e um motor de indução de 4 polos. Em suas condições nominais, o gerador produz tensão alternada de 
amplitude constante e frequência de 60 Hz. Por sua vez, o motor é ligado a um barramento trifásico 
perfeitamente equilibrado de 60 Hz. O laboratório possui um tacômetro de alta precisão que permite 
monitorar as velocidades dos rotores do gerador e do motor. Estando o motor ligado em vazio, sem carga 
em seus terminais, e o gerador trabalhando em suas condições nominais, mede-se, com o tacômetro de alta 
precisão disponível, a velocidade das duas máquinas. Em qual máquina o tacômetro irá medir maior 
velocidade? Justifique sua resposta, respostas sem justificativas não serão consideradas. 
 
Resolução 
As duas máquinas apresentam um campo girante cujas velocidades síncronas valem: 
𝑛𝑠 =
60 ∗ f
p
⟹ 𝑛𝑠 =
60 ∗ 60
2
⟹ 𝑛𝑠 = 1.800 [𝑟𝑝𝑚] 
Viu-se em sala de aula que rotor da máquina síncrona gira com a mesma velocidade do campo girante, 
derivando-se desta característica o nome de máquina síncrona. Dessa forma, o tacômetro mede para o rotor 
da máquina síncrona velocidade de 1.800 rpm. 
Já o rotor do motor de indução em vazio gira com velocidade próxima a síncrona, mas menor. Isso ocorre 
porque há necessidade de uma velocidade relativa entre o campo girante e a velocidade do rotor para que 
possa ocorrem a indução de tensão no rotor, sem a qual não surge o conjugado eletromagnético que faz o 
rotor girar. Dessa forma, o tacômetro mede uma velocidade para o rotor do motor de indução uma 
velocidade um pouco menor do que 1.800 rpm. 
Desta forma, o tacômetro registra que a velocidade do rotor do gerador síncrono apresenta velocidade um 
pouco maior do que o rotor do motor de indução. 
 
 
 
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Questão 6 (2 pontos): Um gerador síncrono trifásico de rotor de polos lisos, oito polos, ligado em estrela, 
possui potência nominal trifásica de 20 kVA, tensão nominal de linha de 220 V frequência de 60 Hz e 
velocidade nominal de 900 rpm, sendo que seu circuito magnético pode ser considerado linear (ou seja, 
considera-se que não há saturação do núcleo ferromagnético – curva do ensaio em vazio torna-se uma reta). 
Em um ensaio em vazio, com o gerador desenvolvendo velocidade de 900 rpm, aplicou-se uma corrente de 
campo de 8 [A] e obteve-se tensão induzida de linha de 352 [V]. Já em ensaio de curto-circuito com o gerador 
desenvolvendo a mesma velocidade de 900 rpm, com uma corrente de campo aplicada de 5 [A] mediu-se 
uma corrente de curto-circuito equivalente à corrente nominal de linha do gerador. 
Este gerador alimenta duas cargas trifásicas ligadas em paralelo em seus terminais, cujos dados são: 
• Carga 1: potência aparente trifásica de 17,49 [kVA], com fator de potência de 0,51 capacitivo; 
• Carga 2: potência aparente trifásica de 10,98 [kVA], com fator de potência de 0,82 indutivo. 
A partir dessas informações determine: 
a) A regulação e a corrente de excitação que deve ser aplicada ao gerador se a tensão de linha nos 
terminais do gerador for de 220 [V]. 
b) Se a carga 1 for retirada, qual a corrente de excitação que deve ser aplicada ao gerador para manter 
a tensão de linha nos terminais do gerador em 220 [V]? 
Considere a tensão de fase nos terminais do gerador como referência do sistema: �̇�𝑇 𝑓𝑎𝑠𝑒 = 𝐸𝑇 𝑓𝑎𝑠𝑒∠0
𝑜 [𝑉] 
OBS: para resolver esta questão, é necessário se determinar o valor da reatância síncrona do gerador. 
Resolução 
Inicialmente deve-se determinar a reatância síncrona do gerador. Pelo enunciado, tem-se que quando se 
aplica uma corrente de campo de 5 [A], a corrente de curto-circuito iguala o valor nominal da corrente do 
gerador. Assim, determina-se a corrente nominal de armadura do gerador por: 
𝐼𝑎 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =
𝑆𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
√3 ∗ 𝐸𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
⇒ 𝐼𝑎 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =
20.000
√3 ∗ 220
⇒ 𝐼𝑎 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 52,49 [𝐴] 
Como considera-se que o circuito magnético é linear, sem saturação, as curvas dos ensaios em vazio e de 
curto-circuito serão retas. A partir dos dados dos problemas tem-se os seguintes esboços desses ensaios: 
 
Para obter-se o valor da reatância síncrona da máquina, deve-se obter o valor da tensão induzida quando a 
corrente de campo equivale a 5 [A]. 
Tensão Induzida 
de Linha [V] Corrente de 
curto-circuito 
de Linha [A]
Corrente de 
campo (If) [A]
352
52,49
5 8
Ef
Icc 
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O valor da tensão de induzida trifásica nesta situação é determinado por: 
𝐸𝑓 =
352 ∗ 5
8
 (𝑟𝑒𝑔𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟ê𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠) ⇒ 𝐸𝑓 = 220 [𝑉] 
Dessa forma a reatância síncrona é obtida por: 
𝑋𝑠 =
𝐸𝑓 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑐𝑐 𝑓𝑎𝑠𝑒
⇒ 𝑋𝑠 =
220
√3
⁄
52,49
 (𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎) ⇒ 𝑋𝑠 = 2,42 [Ω] 
Como forma alternativa pode-se determinar a corrente de curto-circuito para corrente de 8 [A]. Tem-se: 
𝐼𝑐𝑐 =
8 ∗ 52,49
5
 (𝑟𝑒𝑔𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟ê𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠) ⇒ 𝐼𝑐𝑐 = 83,98 [𝐴] 
Dessa forma a reatância síncrona é obtida por: 
𝑋𝑠 =
𝐸𝑓 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑐𝑐 𝑓𝑎𝑠𝑒
⇒ 𝑋𝑠 =
352
√3
⁄
83,98
 (𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎) ⇒ 𝑋𝑠 = 2,42 [Ω] 
 
a) Este problema pode ser resolvido a partir do seguinte circuito equivalente: 
 
 
A tensão de linha nos terminais do gerador é de 220 [V]. Para resolver o problema são utilizados valores 
de fase. Assim, a tensão de fase nos terminais do gerador fica: 
�̇�𝑇 𝑓𝑎𝑠𝑒 =
220
√3
 ∠0𝑜 ⇒ �̇�𝑇 𝑓𝑎𝑠𝑒 = 127∠0
𝑜 [𝑉] 
As potências complexas �̇�1e �̇�2 valem: 
�̇�1 = 17,49∠−59,34
𝑜[𝑘𝑉𝐴] 𝑒 �̇�2 = 10,98∠34,92
𝑜[𝑘𝑉𝐴] 
A potência complexa total “percebida” pelo gerador é: 
�̇� = �̇�1 + �̇�2 ⇒ �̇� = 17,49∠−59,34
𝑜 + 10,98∠34,92𝑜 ⇒ �̇� = 19,95∠−26,05𝑜[𝑘𝑉𝐴] 
Nesta situação a corrente na armadura fica: 
Éf
Ia
ÉT
XS
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𝐼�̇� = (
�̇�
√3 ∗ 𝐸𝑇
)
∗
⇒ 𝐼�̇� = (
19.950∠−26,05𝑜
√3 ∗ 220
)
∗
⇒ 𝐼�̇� = 52,36∠26,05
𝑜 
A tensão induzida no gerador é determinada por: 
�̇�𝑓 = �̇�𝑇 + 𝑗𝑋𝑠 ∗ 𝐼�̇� ⇒ �̇�𝑓 = 127∠0
𝑜 + 𝑗2,42 ∗ 52,36∠26,05𝑜 ⇒ �̇�𝑓 = 134,35∠57,92
𝑜[𝑉] 
A regulação é obtida por: 
𝑅𝐸𝐺 [%] =
𝐸𝑓 − 𝐸𝑇
𝐸𝑇
∗ 100 ⇒ 𝑅𝐸𝐺 [%] =
134,35 − 127
127
∗ 100 ⇒ 𝑅𝐸𝐺 [%] = 5,79% 
O módulo da tensão de linha da tensão induzida no gerador fica: 
𝐸𝑓 𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 = √3 ∗ 𝐸𝑓 ⇒ 𝐸𝑓 𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 = √3 ∗ 134,35 ⇒ 𝐸𝑓 𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 = 232,7 [𝑉] 
Obtém-se o valor da corrente de excitação a partir do esboço das curvas dos ensaios: 
 
𝐼𝑓 =
232,7 ∗ 8
352
 (𝑟𝑒𝑔𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟ê𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠) ⇒ 𝐼𝑓 = 5,29 [𝐴] 
b) Agora a corrente de armadura fica: 
𝐼�̇� = (
�̇�2
√3 ∗ 𝐸𝑇
)
∗
⇒ 𝐼�̇� = (
10.980∠34,92𝑜
√3 ∗ 220
)
∗
⇒ 𝐼�̇� = 28,82∠−34,92
𝑜 
A tensão induzida no gerador é determinada por: 
�̇�𝑓 = �̇�𝑇 + 𝑗𝑋𝑠 ∗ 𝐼�̇� ⇒ �̇�𝑓 = 127∠0
𝑜 + 𝑗2,42 ∗ 28,82∠−34,92𝑜 ⇒ �̇�𝑓 = 176,45∠18,91
𝑜[𝑉] 
O módulo da tensão de linha da tensão induzida no gerador fica: 
𝐸𝑓 𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 = √3 ∗ 𝐸𝑓 ⇒ 𝐸𝑓 𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 = √3 ∗ 176,45 ⇒ 𝐸𝑓 𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 = 305,62[𝑉] 
Obtém-se o valor da corrente de excitação a partir do esboço das curvas dos ensaios: 
Tensão Induzida 
de Linha [V] Corrente de 
curto-circuito 
de Linha [A]
Corrente de 
campo (If) [A]
352
52,49
5 8
Ef
232,7
If
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𝐼𝑓 =
305,62 ∗ 8
352
 (𝑟𝑒𝑔𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟ê𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠) ⇒ 𝐼𝑓 = 6,95 [𝐴] 
 
 
Tensão Induzida 
de Linha [V] Corrente de 
curto-circuito 
de Linha [A]
Corrente de 
campo (If) [A]
352
52,49
5 8
Ef
305,62
If