Método Geral das Análises de Estabilidade em Obras de Terra

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Aula 2 – Método Geral das Análises de Estabilidade
CIV 247 – OBRAS DE TERRA – Prof. Romero César Gomes
Aula 2
� 1.1 Superfície Plana de Ruptura.
� 1.2 Superfície Curva de Ruptura
� 1.3 Método do Círculo de Atrito.
� 1.4 Ábacos de Taylor.
B
H
2.1 Superfície Plana de Ruptura 
descontinuidade
∑
∑
=
antesinstabiliz
sresistente
F
F
FS (ao longo da superfície de ruptura AB)
A
H
ββββ
Durante a construção de uma refinaria de óleo, ocorreu a situação indicada na figura abaixo. As escavações
foram feitas em uma argila saturada (γ = 18,7 kN/m3 ), com resistência não drenada igual a 39 kN/m2 . Por
acidente, a escavação mais profunda foi inundada com cerca de 2,0m de óleo (γ = 8,8 kN/m3 ). Admitindo-se
condições não drenadas, pede-se calcular o FS contra a ruptura por deslizamento ao longo da superfície AB.
2,0m
C
Exercício
0,5m
2,5m
4,0m
2,0m
3,0m
óleo
água
A
B
C
55°
W
A
WW EW
EOL
C
x
H
W
C
φθθθθ
B
W
C
R
φ+90
φθ −
θ−90
N
T
AB = L 
(talude seco)
θθθθ
C
Superfície Plana de Ruptura 
A
R φββββ θθθθ
cLC =
φ
N
(força de coesão)
(direção da força de atrito R)
∑
∑
=
antesinstabiliz
sresistente
F
F
FS
θθθθ
Wsenθ
gWcosθcL
Wsenθ
TCFS φt+=+=∴
(ao longo de AB)
Ntgφ
senβ
θ)sen(β
γHL
2
1W −=Peso da cunha de solo ABCA:
WcosθN ; NtgT == φ
Superfície Plana de Ruptura 
H
W
C
φθθθθ
B
W
C
R
φ+90
φθ −
θ−90
N
T
AB = L
θθθθ
C
Superfície Plana de Ruptura 
A
R φββββ θθθθ N
Teorema dos senos: ( ) ( )φφ −=+ θsen
C
90sen
W
θθθθ
γH
cN =
(cosφ)
Substituindo os valores de W e C e definindo-se o chamado Número de Estabilidade N por:
resulta:
φ
φθ
cosβsen
)θsen()βsen(
2
1
γH
cN −−==
Para um determinado maciço,
γ, c e φ são constantes
���� Ângulo da Superfície Plana Crítica
Superfície Plana de Ruptura 
logo
a inclinação do talude (β) dependerá 
de H e θ , sendo θ a inclinação da 
superfície plana de ruptura 
H
ββββ θθθθ
φ
φ
cosβsen4
)βcos(1
γH
cN
c
c
−−
=





=
2
)(β
θc
φ+
=Anulando-se a derivada primeira de N em relação a θθθθ , resulta:
[ ])βcos(1γ
cosβsenc4Hc φ
φ
−−
=e
Superfície Plana de Ruptura 
φcosβsen4γH
c
(Solução analítica de Culmann)
[ ])βcos(1γ φ−−
LcL
FS
cC m
c
m ==
φ=φ
φ
tg
FS
1tg m
[ ])βcos(1γ
cosβsenc4H
m
mm
max φ
φ
−−
=
Superfície Plana de Ruptura – Caso Geral 
���� Talude com Percolação de Água
B
Superfície Plana de Ruptura 
U
A
U: resultante das forças devido à água intersticial (normal à superfície de ruptura AB)
(área do diagrama das pressões u)
linha freática
���� Determinação das poropressões sobre AB
Superfície Plana de Ruptura 
u (pressão)
u/ γw (altura)
superfície de ruptura
P: ponto de interseção de uma dada 
equipotencial com a superfície de ruptura
equipotencial
P
1. Admitir um valor para FSφ;
2. Construir o diagrama de forças (W e U conhecidos, 
direções de Rm e Cm conhecidas);
3. Calcular FSc;
���� Procedimentos do Método (FSφ x FSc )
direção de Cm
direção de Rm
X
Y
Superfície Plana de Ruptura 
3. Calcular FSc;
4. Repetir os procedimentos até que FSc = FSφ.
φm W
U
direção da 
normal à AB
φ
φφ
FS
tg
tg m =
L
FS
cXYC
c
m == (L = AB)
���� Método φφφφu = 0 (argilas saturadas sob condições não drenadas)
fenda de traçãoθ B CAC = La = r θ
1.2 Superfície Circular de Ruptura 
∑
∑
=
antesinstabiliz
sresistente
M
M
FS
θrcrLclrclrcM
W.dM
2
uauuusresistente
antesinstabiliz
====
=
∑∑∑
∑
W.d
θrcFS
2
u
=
radianos
peso por unidade de comprimento
A
(equilíbrio de momentos)
���� Método φφφφu = 0 (argilas saturadas sob condições não drenadas)
fenda de traçãoθ B CAC = La = r θ
C
Superfície Circular de Ruptura 
y
y.PW.d
θrcFS
W
2
u
+
=
A
No caso de presença de uma fenda de tração:
C
comprimento La reduzido (ponto C: base da fenda de tração)
momento devido ao empuxo da água presente na fenda de tração
sendo 
γ
2ch uf =
2
www h2
1P γ=
���� Caso I: φφφφu = 0 (ττττ = cu)
XY // AD
r
Método do Círculo de Atrito
(peso da cunha de solo ABCDA)
(força de coesão)
( )
c
u
mm LFS
cDAcC
ABCDAÁreaγW
==
=
XZ // OO’
Cm
XY // AD
r
Método do Círculo de Atrito
ccmamm .rLc.rLc'OOC ==
.r
L
L
r
c
a
c =∴
XZ // OO’
Cm
c
u
m LFS
c
XYC ==
FS do talude
���� Caso II: φφφφ > 0
Método do Círculo de Atrito
direção de Cm : // a AD
direção de R: tangente ao círculo de atrito 
φ
círculo de atrito: raio rsenφm
.r
L
L
r
c
a
c =
de raio rsenφm
m
r
Cm
R
direção de R: oposta à direção do 
movimento de massa
1. desenhar o talude em escala;
2. calcular a área potencialmente instável e determinar W = γA e o seu CG;
3. no desenho em escala, marcar o ponto CG e traçar uma vertical por este ponto (linha de ação da força
W) e traçar a corda correspondente à superfície circular;
4. determinar La = r θ e a medida de Lc;
5. determinar o braço de alavanca rc da força de coesão :
���� Procedimentos do Método (solução gráfica)
Método do Círculo de Atrito
5. determinar o braço de alavanca rc da força de coesão :
6. no desenho em escala, traçar uma paralela à corda, a uma distância rc do ponto O, centro da
superfície circular de ruptura (distância medida na escala do desenho e sendo normal à corda), que
corresponde à linha de ação da Força de Coesão C;
7. Determinar o ponto E de interseção entre as linhas de ação das forças W e C;
8. Atribuir um valor para FSφ;
9. Calcular φm e rsen φm e desenhar o correspondente ‘círculo de atrito’ com este raio;
10. Traçar uma tangente ao círculo de atrito desenhado (de forma a se por à direção do movimento de
massa) passando pelo ponto E, que corresponde à linha de ação da Força de Atrito R;
11. construir um diagrama de forças em escala (W conhecido, direções de R e Cm conhecidas);
12. na escala do diagrama de forças, determinar o valor da força Cm e calcular cm = Cm / Lc e FSc= c/ cm;
13. Comparar FSc e FSφ e repetir os procedimentos até que FSc = FSφ.
c
c
m LFS
cXYC ==.r
L
L
r
c
a
c =
���� Ábaco de Taylor para φφφφu = 0
- FS estimado com base no conceito de Número de Estabilidade N e no método do círculo de atrito
- presença de uma camada resistente a uma dada profundidade DH, sendo D o chamado fator de
profundidade e H a altura do talude
- D = implica a presença da camada resistente apenas a grande profundidade (sem influência sobre
o mecanismo de ruptura do talude)
cFS = Número de estabilidade: valor obtido 
1.3 Ábacos de Taylor 
Ref: Taylor, D.W. , “Stability of Earth Slopes”, Journal of the Boston Society of Civil Engineers, July 1937.
∞
γHN
cFS = Número de estabilidade: valor obtido por meio do ábaco de Taylor
( )DfN54β =⇒< o
( )βfN54β =⇒≥ o
(todas as superfícies
são do tipo II)
(todas as superfícies
são do tipo I)
DH
nH
Tipo I
Tipo II
���� Ábaco de Taylor para φφφφu = 0
Ábacos de Taylor
D
N
���� Ábaco de Taylor para φφφφ ≠≠≠≠ 0
- FS estimado por meio de um processo de tentativas (atribuindo-se um dado valor FSadot para tgφ)
- determinação de FS do talude pelo conceito de número de estabilidade:
( )φβ,fN
γHN
cFS =∴= (N obtido no ábaco de Taylor para φ > 0)=
Ábacos de Taylor
- FScalc = FSadot constitui o valor do FS para o talude analisado. =
���� Ábaco de Taylor para φφφφ ≠≠≠≠ 0
Ábacos de Taylor
���� Casos Especiais
Ábacos de Taylor
• Taludes submersos: usar γγγγ’ em vez de γγγγ
• Meios estratificados: usar valores médios de γγγγ e de s• Meios estratificados: usar valores médios de γγγγ e de su
∑
∑
=
i
ii
z
zγ
γ
( )
∑
∑
=
i
iiu
u
z
zs
s
• Rebaixamento rápido nos taludes: usar φφφφmod em vez de φφφφm
mmod
γ
γ'φφ =