Corrente elétrica e resistência

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Corrente elétrica e resistência
APRESENTAÇÃO
Corrente elétrica e resistores estão corriqueiramente presentes em nossas vidas. Quer ver como? 
Usamos corrente elétrica todos os dias, ao acender luz em casa, ao ligar um equipamento 
doméstico ou ao trabalhar em nosso computador para as tarefas diárias. Os resistores também 
fazem parte de nossa vida cotidiana. Além de estarem presentes em circuitos de nossos 
equipamentos eletrônicos, são os elementos-chaves para o funcionamento de chuveiros elétricos, 
aquecedores, ferro de passar, entre outros.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você irá aprender sobre corrente elétrica e resistores, com 
destaque para os conceitos de resistência, resistividade, condutância, além de conhecer sobre 
o efeito Joule, uma das consequências da resistência elétrica.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir o conceito de corrente elétrica.•
Conhecer o conceito de resistência e resistividade elétrica.•
Identificar as consequências da resistividade elétrica, com destaque para a condutividade e 
o efeito Joule.
•
DESAFIO
Durante uma prova de Física, você tem que resolver um problema sobre raios. Os raios são 
fenômenos que ocorrem geralmente em chuvas fortes e tempestades. Basicamente, as nuvens se 
tornam carregadas eletricamente e, ao passar um limiar, ocorre uma descarga elétrica. Para o 
início de uma descarga elétrica, o campo elétrico tem que atingir em torno de 10 kV/m. O 
fenômeno então se inicia com uma descarga inicial chamada de piloto. Ela tem pouca 
luminosidade e ioniza o ar. Depois que a descarga piloto atinge o solo, ocorre o que é chamado 
de descarga principal.
Esta descarga tem alta luminosidade, direcionada da Terra para a nuvem e com alta velocidade. 
Assim, quando se fala de raios, está se referindo à descarga principal. Essa corrente, então, é 
bem elevada e provoca aquecimento, daí o efeito incendiário muitas vezes visto.
Sabendo que a intensidade da corrente elétrica na descarga principal é em torno de 10 kA a 200 
kA e que a nuvem está em torno de 5 km de distância, seu desafio é construir um esquema 
simplificado com as características principais do fenômeno. E supondo os valores de i e V desse 
problema, você também deve encontrar a resistência referente usando uma corrente i de valor 
intermediário: i=100 kA.
INFOGRÁFICO
 
Se olharmos um condutor bem de perto, veremos que os elétrons se movem em sentidos 
aleatórios. Assim, se há movimento, há também uma velocidade, certo? Neste caso, temos uma 
velocidade resultante no sentido oposto do campo elétrico e menor que a velocidade individual 
de cada elétron. É o que chamamos de velocidade de deriva. Veja no infográfico a seguir mais 
informações sobre essa grandeza.
CONTEÚDO DO LIVRO
No capítulo Corrente elétrica e Resistência, parte do livro Eletromagnetismo, você vai estudar 
corrente elétrica e algumas propriedades de materiais condutores, como a resistência elétrica, 
resistividade e condutividade. Entenderá também o conceito de velocidade de deriva e o que é o 
efeito Joule.
Boa leitura.
ELETROMAGNETISMO 
Mariana Sacrini Ayres Ferraz
Corrente elétrica 
e resistência
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir o conceito de corrente elétrica.
 � Reconhecer o conceito de resistência elétrica.
 � Identificar as consequências da resistividade elétrica, com destaque 
para a condutividade e o efeito Joule.
Introdução
Corrente elétrica e resistores estão corriqueiramente presentes em nossas 
vidas. Quer ver como? Usamos corrente elétrica todos os dias, ao acender 
uma luz em casa, ao ligar um equipamento doméstico, ou ao trabalhar 
em nosso computador para as tarefas diárias. Os resistores também fazem 
parte de nossa vida cotidiana. Além de estarem presentes em circuitos 
de nossos equipamentos eletrônicos, são os elementos-chaves para o 
funcionamento de chuveiros elétricos, aquecedores, ferro de passar, 
dentre outros.
Neste capítulo, você vai estudar corrente elétrica e algumas pro-
priedades de materiais condutores — dentre elas, a resistência elétrica, 
a resistividade e a condutividade. Entenderá, também, o conceito de 
velocidade de deriva e o que é o efeito Joule.
Corrente elétrica
Corrente elétrica nada mais é do que cargas em movimento. Provavelmente, o 
primeiro exemplo que virá em sua mente é a corrente elétrica usada em nosso 
dia a dia e empregada para acender lâmpadas e ligar equipamentos eletrônicos 
e domésticos. Mas, na realidade, correntes elétricas estão presentes em diversos 
Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
fenômenos, como raios, vento solar e até dentro de nossas células, como as 
correntes responsáveis pelas atividades neuronais e contrações musculares.
Podemos definir a corrente elétrica
i =
dq
dt
A carga líquida total que passa em um determinado ponto durante um 
intervalo de tempo de 0 a t é dada pela integral de dq, ou seja:
q = ∫ dq = ∫0 i dt
t
onde i pode ser uma função do tempo.
Se a corrente for estacionária, isto é, uma corrente que não é função do 
tempo, a corrente será a mesma em qualquer ponto do condutor em questão. 
Outro fato importante é que a carga é conservada. Assim, cada carga que 
entrar em um condutor, por uma extremidade, sairá pela outra extremidade.
A unidade do SI para corrente é o Ampère (A). Assim:
1 A = 1 C/s
Embora correntes sejam representadas por uma seta em circuitos ou fios, 
elas são grandezas escalares. As setas não representam vetores, mas apenas 
o sentido do fluxo ao longo do condutor.
A Figura 1 mostra um exemplo de esquema com as setas de corrente. No 
esquema, um fio condutor é conectado a uma bateria, e as setas vão do polo 
positivo para o negativo. Mas as cargas que se movem no condutor são os 
elétrons, que circulam no sentido oposto ao da seta. Embora as cargas que 
se movam sejam negativas, a seta da corrente sempre é desenhada como se 
as cargas fossem positivas. Isso ocorre por uma convenção histórica, pois, 
quando foi definida a direção da seta na segunda metade do século XIX, não 
Em um fio condutor, passa uma corrente de i = 50,0 mA. Em um minuto, quantas 
cargas passam pelo fio?
Sabemos que 1 A é igual a 1 C/s. Convertendo o valor da corrente dada para o Sistema 
Internacional de Unidades, temos que 50 mA = 0,05 A, logo i = 0,05 C/s.
A relação entre carga e corrente é dada por:
i =
dq
dt
Dessa maneira, podemos escrever que:
dq = i dt = 0,05 ∙ 1 min = 0,05 ∙ 60s = 3 C
C
s
C
s
Assim, em um minuto, passam 3 C de carga no fio condutor.
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Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
se sabia que os elétrons eram os responsáveis pela corrente nos condutores 
(BAUER; WESTFALL; DIAS, 2012).
Figura 1. Exemplo de um fio condutor ligado a uma bateria e 
setas indicativas da corrente elétrica.
+ –
i i
i
i i
A Figura 2 traz uma representação de diversas situações onde existem 
correntes e suas ordens de grandeza. As representações vão desde pA, como 
no caso de correntes em neurônios, a GA, no caso das correntes heliosféricas 
no vento solar.
3Corrente elétrica e resistência
Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
Figura 2. Ordem de grandeza de correntes presentes em diversas situações, como em 
ativação de neurônios, marca-passos e leds. Os exemplos vão desde pA até GA.
Fonte: Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 131).
Densidade de corrente e velocidade de deriva
Em um condutor, as cargas irão se movimentar seguindo o sentido do campo 
elétrico, quando, por exemplo, estiver ligado a uma bateria. Cargas positivas 
fluirão no sentido do campo e cargas negativas fluirão no sentido oposto. A 
densidade de corrente J
→
 é uma grandeza vetorial, que aponta na direção do 
campo, e foi introduzida para descrever o fluxo. O módulo da densidade de 
corrente é o valor da corrente i dividida pela área da seção transversal A do 
pontono condutor em questão:
J = iA
A unidade no SI é Ampère por metro quadrado (A/m2).
A corrente i, então, que passa por uma seção transversal de um condutor, 
está relacionada com a densidade de corrente por:
i = ∫ J � dA
onde dA é o vetor perpendicular ao elemento de área dA. A multiplicação 
escalar significa que apenas o fluxo que chega à direção de dA será contabi-
lizado para a corrente que passa naquela área do condutor.
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Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
Se pudéssemos olhar um condutor bem de perto, veríamos que os elétrons 
não se movem todos no sentido da corrente. Na verdade, eles movem-se em 
sentidos aleatórios. Mas, quando se considera todo o conjunto de elétrons, 
em uma dada região, verá que eles apresentam uma velocidade resultante no 
sentido oposto do campo elétrico, formando a corrente i, muito menor que a 
velocidade individual de cada elétron. Essa é a chamada velocidade de deriva 
vd. A Figura 3 mostra um esquema dos elétrons movendo-se em um fio condutor 
de corrente i, campo elétrico E , densidade de corrente J
→
 e velocidade de deriva 
vd. De fato, os elétrons em um condutor de cobre têm módulo de velocidade 
da ordem de 106 m/s, enquanto que a corrente em uma casa tem velocidade de 
deriva da ordem de 10-3 m/s (HALLIDAY; RESNICK, R.; WALKER, 2016).
Figura 3. Esquema de uma corrente de elétrons i em um fio condutor com campo elétrico 
E , densidade de corrente J e velocidade de deriva vd.
Fonte: Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 133).
i
JE vd
A velocidade de deriva relaciona-se com a densidade da seguinte forma:
J = (ne)vd
→ →
onde n é o número de cargas, ou portadores de carga, por unidade de volume, 
e e é o valor da carga. Assim, ne é a densidade volumétrica de carga, cuja 
unidade no SI é Coulomb por metro cúbico (C/m3). Para cargas positivas, J
→
 e 
vd apontam para a mesma direção; já, para cargas negativas, J
→
 e vd apontam 
para direções opostas. 
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Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
Em um condutor de largura a = 3,0 mm e espessura b = 200,0μm, passa uma corrente 
i de 12,0 mA. Sabendo que o número de portadores de carga é n = 2,0 ∙ 1024 m-3, qual 
é a densidade de corrente no condutor e a velocidade de deriva?
A densidade de corrente é J = i ÷ A. A área da seção transversal do condutor é dada 
pela largura multiplicada pela espessura. Substituindo os valores, temos que:
J = 12,0 ∙ 10
–3
3,0 ∙ 10–3 200,0 ∙ 10–6 = 2,0 ∙ 10
4 A/m2
A velocidade de deriva é dada por vd = J ÷ ne. Substituindo os valores, encontramos:
vd =
2,0 ∙ 104
2,0 ∙ 1024 1,6 ∙10-19
= 6,2 ∙ 10–2 = 6,2 cm/s
Resistência e resistividade
Se, em condutores de materiais diferentes, for aplicada a mesma diferença 
de potencial, a corrente resultante em cada um deles será diferente. Esse fato 
ocorre devido à resistência do material, ou seja, quanto o material resiste à 
passagem da corrente. Podemos definir a resistência R de um condutor como 
a Voltagem V aplicada entre dois pontos, dividida pela corrente
R = Vi
A unidade no SI para a resistência é Volt por Ampère, o que é chamado 
de Ohm (Ω). Ou seja:
1 Ω = 1V/A
Um condutor pode ser utilizado para fornecer uma resistência específica 
em um circuito. Tal condutor é chamado de resistor. Quanto maior o resistor, 
menor será a corrente elétrica, o que pode ser visto reescrevendo a equação 
anterior como i = V ÷ R. Assim como, quanto menor a resistência, maior será 
a corrente elétrica.
Outra maneira de interpretar essa questão da resistência seria olhando para o 
campo elétrico e a densidade e corrente, ao invés da voltagem e corrente — ou 
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seja, pensando nas propriedades elétricas do material. Podemos daí, definir a 
resistividade do material ρ como:
ρ = EJ
A unidade da resistividade no SI seria a unidade de E dividida pela unidade 
de J, o que nos leva à unidade de Ohm-metro (Ωm). Ou seja:
V/m
A/m2 = = =
V
m
V
A
m2
A
m Ωm
Lembremos que o campo elétrico e a densidade de corrente são grandezas 
vetoriais. Ou seja, a equação da resistividade pode ser reescrita na forma 
vetorial como:
E = ρJ
Uma observação importante a ser feita é que as equações da resistividade 
só são válidas para materiais considerados como isotrópicos, ou seja, materiais 
cujas propriedades elétricas são iguais em todas as direções.
Outra grandeza bastante utilizada é a condutividade σ. A condutividade 
de algum material é o inverso da resistividade. Assim:
σ =
1
ρ
E sua unidade no SI é (Ωm)-1.
A resistência de um fio condutor, por exemplo, pode ser obtida a partir 
do conhecimento da resistividade do material. Suponha um fio condutor de 
comprimento L, área de seção transversal A, e diferença de potencial entre 
suas extremidades é V. Se as linhas de corrente forem uniformes nesse fio, 
podemos dizer que o campo elétrico e a densidade de corrente serão constantes, 
e dados por:
E = VL 
e
J = iA
7Corrente elétrica e resistência
Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
Como a resistividade é dada por ρ = E/J, substituindo as equações de E e 
J, encontramos que:
V/L
i/A =
V
i
A
Lρ =
Sabemos que R = V ÷ i, então:
ρ = R AL
R = ρ LA
Um fio condutor de cobre tem área de seção transversal A = 2,0 ∙ 10-4 m2 e comprimento 
L = 0,5 m. Qual a sua resistência? Use ρ = 1,7 ∙ 10-8 Ωm.
A
L
Sabemos que a relação entre a resistividade e a resistência é dada por:
R =
ρL
A
Assim, substituindo os valores:
R = 1,7 ∙ 10
–8 0,5
2,0 ∙ 10–4 = 42,5 ∙ 10
–6 = 42,5μΩ
Efeito Joule
Quando uma corrente elétrica flui por um condutor, este transforma energia elé-
trica em energia térmica, esquentando o material. Olhando microscopicamente 
o fenômeno, os elétrons da corrente elétrica, ao passarem por um condutor, 
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Identificação interna do documento 81GBRFQ7MA-LBBFVD1
chocam-se com os átomos do mesmo. Por causa dos choques existentes, parte 
da energia cinética é transferida para os átomos do material, aumentando a 
agitação e consequentemente, a temperatura. Esse efeito é conhecido como 
efeito Joule.
Esse fenômeno foi essencial para a criação de diversos equipamentos que 
precisam de aquecimento, utilizados por nós. Como exemplo, podemos citar 
ferros de passar, aquecedores, fornos elétricos, chuveiro, dentre outros.
As desvantagens estariam no aquecimento indesejado, como fios e toma-
das que aquecem demais e podem derreter. O próprio condutor pode sofrer 
alterações devido a altas temperaturas. De fato, a resistividade do material 
tem uma dependência com a temperatura. Quanto maior a temperatura, maior 
a resistividade, ou seja, a altas temperaturas, a resistência à passagem da 
corrente aumenta. A Figura 4 mostra a variação da resistividade do cobre em 
função da temperatura.
Figura 4. Dependência da resistividade ρ do cobre com a temperatura T. 
A linha vertical marca o ponto referente à temperatura ambiente, T0 = 293 K 
e ρ0 = 1,69 ∙ 10
-8Ωm.
Fonte: Halliday, Resnick e Walker (2016, p. 120).
Te
m
pe
ra
tu
ra
 a
m
bi
en
te
Temperatura (K)
Re
si
st
iv
id
ad
e 
(1
0–
8 Ω
.m
)
0
2
4
6
8
10
0 200
T0 , ρ0
400 600 800 1000 1200
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BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: eletricidade e magne-
tismo. Porto Alegre: AMGH, 2012.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: eletromagnetismo. 10. 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 3.
Leitura recomendada
EFEITO JOULE. O efeito Joule. [S.l.]: Efeito Joule, 2008. Disponível em: <https://www.
efeitojoule.com/2008/04/efeito-joule.html>. Acesso em: 19 fev. 2018.
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DICA DO PROFESSOR
Assista à Dica do Professor para conhecer as características e equações dos dois conceitos que 
envolvem nossa Unidade de Aprendizagem:resistência e resistividade.
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EXERCÍCIOS
1) Leia as afirmações abaixo sobre corrente elétrica em um condutor: 
 
I - Quando uma corrente elétrica está fluindo em um condutor, todos os seus elétrons 
estão orientados na direção do campo elétrico. 
II - Embora a corrente em um condutor ocorra devido à movimentação dos elétrons, 
o sentido da corrente é definido como se portadores de carga positiva estivessem 
fluindo. 
III - Quanto maior for a resistência ao fluxo de carga em um condutor, menor será a 
corrente por esse condutor. 
 
As afirmações corretas são:
A) I
B) II
C) I e III
D) II e III
E) I, II e III
2) Em um fio condutor, temos cerca de 3,0.10^18 elétrons por cm3. Eles se movem com 
velocidade de deriva de 6,0.102 m/s. Qual o módulo da densidade de corrente?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
3) O cobre tem resistividade de aproximadamente 1,7∙10^(-8) Ωm. Supondo a área de 
seção transversal de um fio de cobre A=10,0 mm2, qual deve ser seu comprimento 
para gerar uma resistência de R=5,0 mΩ?
A) 2,9 μm
B) 2,9 mm
C) 2,9 cm
D) 2,9 m
E) 2,9 km
Leia as afirmações abaixo: 
I - Quanto maior a densidade de corrente, menor é a resistividade do material. 
4) 
II - Para o cálculo da resistividade, são levadas em consideração as características 
elétricas microscópicas do material. 
III - Quanto maior a resistividade, menor a resistência em um fio condutor. 
As corretas são: 
A) I
B) I e II
C) I e III
D) III
E) I, II e III
5) Acerca da condutividade elétrica, podemos afirmar que:
A) A unidade no SI é dada por "Ωm".
B) Quanto maior a condutividade elétrica em um fio condutor, maior a resistência.
C) A condutividade de um fio condutor é inversamente proporcional a sua área de seção 
transversal.
D) A condutividade de um fio condutor é inversamente proporcional ao seu comprimento.
E) Quanto maior a condutividade, maior a resistividade.
NA PRÁTICA
Você já deve ter reparado nas chaves “verão” e “inverno” dos chuveiros elétricos, não é mesmo? 
Como funciona esse mecanismo que deixa a água quente ou fria? Basicamente, o chuveiro 
aquece a água por meio do efeito Joule, fenômeno que transforma energia elétrica em energia 
térmica. Isso acontece quando os elétrons da corrente elétrica se chocam com os seus átomos e 
provocam aumento da agitação e, assim, o aumento também da temperatura.
Neste Na Prática, você irá saber um pouco como funciona um chuveiro elétrico.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Circuito de Resistência de Bateria
Para visualizar e simular circuitos constituídos por bateria e resistor, veja o simulador:
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Resistência em um fio
Quer visualizar a resistividade de um fio por meio por meio de animações? Veja o simulador:
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Física Geral III - Resistência
Quer aprender mais sobre resistência? Neste vídeo é apresentado os conceitos de corrente 
elétrica, densidade de corrente e velocidade de deriva dos elétrons em um condutor. Também é 
discutido sobre a resistência e a resistividade de um condutor e estabelece uma relação entre 
essas duas grandezas.
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