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Campo Elétrico e Linhas de Campo Elétrico APRESENTAÇÃO Entender como corpos podem provocar interações entre si, sem que haja contato entre eles, foi um dos grandes marcos da ciência e possibilitou o avanço de diversas áreas, como a Medicina, a Engenharia, a Informática, entre outras. A força gravitacional foi uma das primeiras forças de campo, uma região do espaço que está sujeita à ação de forças a serem observadas, sendo associada a um campo gravitacional. Por sua vez, a força elétrica também foi compreendida como uma força de campo, dando origem ao conceito de campo elétrico. O campo elétrico atua sobre a região onde um corpo eletrizado encontra-se e é uma grandeza vetorial, sendo assim, ele possui intensidade, direção e sentido. Dentre as diversas aplicações desse conceito, destaca-se a eletroforese, utilizada na análise sanguínea. A técnica consiste na separação de moléculas muito pequenas, como fragmentos de DNA, por meio da aplicação de um campo elétrico que faz com que essas pequenas partículas carregadas reorganizem-se. Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai entender a natureza do campo elétrico e suas propriedades básicas, como seu comportamento vetorial, também, o que são linhas de campo e como são esboçadas para distribuições arbitrárias de carga (cargas pontuais, cargas distribuídas, dipolos, entre outros), e, por fim, vai verificar e aplicar a relação entre campo elétrico e força elétrica sobre uma carga pontual. Bons estudos. Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados: Identificar o conceito de campo elétrico e suas propriedades básicas.• Definir e saber esboçar linhas de campo elétrico para uma distribuição de carga arbitrária.• Reconhecer a relação entre campo elétrico e força elétrica sobre uma carga pontual.• DESAFIO Você é contratado como perito científico, e seu primeiro caso é analisar estas imagens e determinar a causa da combustão. INFOGRÁFICO O infográfico a seguir representa configurações distintas de cargas e seus consequentes campos elétricos e, também, o princípio da superposição dos campos elétricos, assim como feito nas forças eletrostáticas. Veja, ainda, o gradiente de campo elétrico demonstrado para um sistema dipolo. CONTEÚDO DO LIVRO Um corpo eletrizado gera, ao seu redor, um campo elétrico. Por meio deste campo, o corpo consegue sentir a presença de outra partícula. Define-se o campo elétrico como um campo de forças provocado pela ação de cargas elétricas, ou por sistemas delas, capaz de atrair ou repelir cargas colocados sobre esse campo. Quando um campo elétrico é muito intenso, ele pode ultrapassar a rigidez dielétrica de um corpo, tornando-o condutor. Neste capítulo, você vai entender a natureza do campo elétrico e suas propriedades básicas, compreender o que são linhas de campo e como são esboçadas para distribuições arbitrárias de carga, para, por fim, verificar e aplicar a relação entre campo elétrico e força elétrica sobre uma carga pontual. Leia o capítulo Campo elétrico e linhas de campo elétrico, do livro Eletromagnetismo. Boa leitura. ELETROMAGNETISMO Guilherme de Lima Lopes Campo elétrico e linhas de campo elétrico Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados: Identificar o conceito de campo elétrico e suas propriedades básicas. Definir e saber esboçar linhas de campo elétrico para uma distribuição de carga arbitrária. Reconhecer a relação entre campo elétrico e força elétrica sobre uma carga pontual. Introdução Entender como corpos podem provocar interações entre si, sem que haja contato entre eles, foi um dos grandes marcos da ciência e possibilitou o avanço de diversas áreas, como Medicina, Engenharia, Informática, entre outras. A força gravitacional foi uma das primeiras forças de campo, uma região do espaço que está sujeita à ação de forças a serem observadas, sendo associada a um campo gravitacional. Por sua vez, a força elétrica também foi compreendida como uma força de campo, dando origem ao conceito de campo elétrico. O campo elétrico atua sobre a região onde um corpo eletrizado en- contra-se e é uma grandeza vetorial. Sendo assim, ele possui intensidade, direção e sentido. Dentre as diversas aplicações desse conceito, destaca- -se a eletroforese, utilizada na análise sanguínea. A técnica consiste na separação de moléculas muito pequenas, como fragmentos de DNA, por meio da aplicação de um campo elétrico que faz com que as pequenas partículas carregadas se reorganizem. Neste capítulo, você vai entender a natureza do campo elétrico e suas propriedades básicas, como seu comportamento vetorial, compreender o que são linhas de campo e como são esboçadas para distribuições arbitrárias de carga (cargas pontuais, cargas distribuídas, dipolos, entre outros) e, por fim, verificar e aplicar a relação entre campo elétrico e força elétrica sobre uma carga pontual. Campo elétrico Analise a situação de uma partícula 1 que está carregada positivamente e localizada no espaço. Esse corpo gera ao seu redor um campo elétrico, do qual o corpo consegue sentir a presença de outra partícula. Quando a partícula 2, carregada positivamente, é colocada em um ponto qualquer desse espaço, ocorrerá uma perturbação no campo elétrico que o corpo 1 criou no ponto. Figura 1. Cargas positivas no espaço. Perceba que ocorre uma ação a distância, ou seja, essa força pode agir através do espaço vazio sem a necessidade de nenhuma matéria para trans- mitir a força no espaço intermediário. O campo gravitacional, que gera forças gravitacionais, também pode ser visto como uma forma de ação a distância. Uma maneira de explicar o aparecimento de tais forças é admitir que uma carga elétrica altere as propriedades dos pontos do espaço nas suas redondezas, Campo elétrico e linhas de campo elétrico2 de modo a “sensibilizar” cargas próximas; desse modo, as cargas que estiverem nessa região são suscetíveis a tais propriedades. É dessa maneira que se dá a interação entre essas cargas (YAMAMOTO; FUKE, 2017). Nas proximidades de cargas elétricas, ocorrem efeitos elétricos que são associados à presença de campo elétrico no local, que irá interagir com uma carga de prova, utilizada para verificar a existência de campo elétrico em alguma região do espaço. A força é uma grandeza vetorial, de modo que o campo elétrico também o é, portanto ele deve ter direção, sentido e intensidade. Note que todo campo é gerado por um corpo, sendo a sua existência inde- pendente da presença de outros corpos. Um campo de temperatura e um campo de pressões, por exemplo, são campos escalares, visto que a temperatura e a pressão são grandezas escalares. O campo elétrico e o campo gravitacional, por exemplo, são campos vetoriais, já que as forças elétrica e gravitacional são grandezas vetoriais. O campo elétrico é um campo vetorial, já que consiste em uma distribuição de vetores: um para cada ponto de uma região em torno de um objeto eletri- camente carregado (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2012). A partir da colocação de uma carga teste q0 imersa em um campo elétrico E e da força de interação F , define-se o campo elétrico no ponto P, onde a carga de prova está localizada, pela razão entre a força eletrostática e o valor da carga de prova. Ou seja, o campo elétrico em um dado ponto é igual à força elétrica por unidade de carga que atua sobre uma carga situada nesse ponto: F q0 E = Desse modo, o campo elétrico terá módulo igual a E F= /q0, e a orientação do campo é igual a da força que age sobra a carga de prova, supondo a carga positiva. Para definir o campo elétrico em uma região do espaço, é necessário definir o campo em todos os pontos da região. A unidade de campo elétrico no Sistema Internacional de Medidas é o Newton por Coulomb (N/C). 3Campo elétrico e linhas de campo elétrico Até o momento, desprezamos uma dificuldade sutil, mas importante,em nossa defi- nição de campo elétrico: a força exercida pela carga de teste q0 sobre o corpo A pode produzir um deslocamento das cargas deste corpo. Isso é especialmente verdadeiro quando o corpo A é um condutor, no qual a carga pode mover-se com facilidade. Desse modo, o campo elétrico em torno do corpo A, quando q0 está presente, pode ser diferente do campo quando q0 está ausente. Contudo, quando q0 for muito pequena, a redistribuição de cargas sobre o corpo A será, também, muito pequena. Logo, para fazer uma definição completamente correta de campo elétrico, tomamos o limite da equação de campo quando a carga q0 tende a zero, de modo que o efeito perturbador da carga q0 sobre a distribuição toma-se desprezível (YOUNG; FREEDMAN, 2012): E = lim Fq0q0 → 0 Para nossos cálculos, utilizaremos a simplificação e trabalharemos sem a função limite. Com o campo elétrico conhecido em certo ponto, é possível manipular a equação do campo e encontrar a força elétrica que atua sobre a carga punti- forme q0 colocada nesse ponto. A força é dada pela multiplicação do campo elétrico produzido por todas as cargas, com exceção da carga q0, com o valor da carga q0: F = E · q0 Observe que, se a carga de prova for positiva, a força elétrica ocorrerá no mesmo sentido do campo elétrico. Já, se for negativa, a força e o campo elétricos terão sentidos opostos. Quando o módulo do campo elétrico no ar excede um valor crítico EC, o ar sofre uma ruptura dielétrica — processo no qual o campo arranca elétrons de átomos do ar. Com isso, o ar torna-se um condutor de corrente elétrica, já que os elétrons arrancados são postos em movimento pelo campo. Ao moverem-se, esses elétrons colidem com outros átomos do ar, fazendo com que emitam luz (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2012). Campo elétrico e linhas de campo elétrico4 Linhas de campo elétrico No século XIX, o cientista inglês Michael Faraday introduziu a ideia de campo elétrico. Segundo sua concepção, o espaço vizinho a um corpo eletri- zado era ocupado por linhas de força. Hoje, estudos mostram que tais linhas não existem, porém as linhas de campo elétrico, como hoje são conhecidas, apresentam uma boa visualização do comportamento dos campos elétricos. Os vetores do campo elétrico e as linhas de campo relacionam-se de tal maneira que, em qualquer ponto, a orientação de uma linha de campo retilínea ou a orientação da tangente a uma linha de campo não retilínea é a própria orientação do campo elétrico E nesse ponto. Outra relação interessante é que as linhas de campo são ilustradas de tal maneira que a quantidade de linhas por unidade de área, medida em um plano perpendicular às linhas, é proporcional ao módulo de E. Dessa forma, em regiões com maior concentração de linhas de campo, o campo elétrico terá valores elevados e, consequentemente, valores pequenos nas regiões em que as linhas de campo estão mais esparsas. Figura 2. Distribuição de linhas de campo. Considere um corpo esférico com distribuição uniforme de cargas positivas. Ao colocarmos uma carga de prova positiva nos arredores da esfera, aquela será submetida a uma força eletrostática repulsiva com direção da reta entre o centro das cargas e sentido do seu centro para o lado contrário ao da carga. Ou seja, em todos os pontos na vizinhança do corpo, o vetor campo elétrico 5Campo elétrico e linhas de campo elétrico apontará para a direção radial saindo do corpo. Essas configurações podem ser vistas na Figura 3. Além disso, o maior espaçamento das linhas em pontos mais distantes mostra que o módulo do campo elétrico diminui com a distância do centro da esfera. Figura 3. Campo elétrico e linhas de campo elétrico em um corpo carregado positivamente. Se a esfera da Figura 3 estivesse carregada com cargas negativas, os vetores campo elétrico apontariam para o centro da esfera, de tal maneira que as linhas de campo elétrico também apontassem para o centro da esfera. A partir daí, temos a seguinte regra: as linhas de campo elétrico aproximam- -se das cargas negativas (onde acabam) e afastam-se das cargas positivas (onde iniciam). Tome agora por base o sistema da Figura 4. Nela, temos uma placa infinita não condutora com uma disposição uniforme de cargas positivas em uma das superfícies. Ao aproximarmos uma carga de prova positiva na vizinhança da placa, a carga será submetida a uma força elétrica de repulsão com orientação perpendicular à placa, visto que as forças aplicadas em todas as outras direções cancelam-se por causa da simetria. Dessa forma, as linhas de campo e os vetores campo elétrico, em qualquer ponto do espaço, ou seja, dos dois lados da placa, serão também perpendiculares à placa e apontarão para fora dela. Campo elétrico e linhas de campo elétrico6 Figura 4. Orientações de linhas de campo e campo elétrico em uma carga infinita carregada positivamente. A carga está uniformemente distribuída na placa, portanto todos os vetores campo elétrico possuem o mesmo módulo. O campo elétrico uniforme é o nome dado ao tipo de campo elétrico, no qual os vetores têm a mesma orientação e o mesmo módulo em todos os pontos do espaço. Na realidade, como as placas não têm dimensões infinitas, o efeito das bordas ocorre nas periferias, onde o campo elétrico deixa de ser uniforme. Na Figura 5, é possível verificar as linhas de campo elétrico e o campo elétrico provocado por duas cargas positivas próximas no espaço. As linhas de campo terminam em cargas negativas distantes no infinito. Note que a distribuição das linhas de campo ocorre nas três dimensões. 7Campo elétrico e linhas de campo elétrico Figura 5. Linhas de campos elétricos de duas cargas pontuais positivas. Na Figura 6, são ilustradas as linhas de campo elétrico para duas cargas puntiformes de sinais opostos, distantes em um sistema de coordenadas 3D. Figura 6. Linhas de campo de cargas pontuais de sinais opostos. Campo elétrico e linhas de campo elétrico8 Na Figura 7, são apresentados os vetores campo elétrico em vários pontos de um sistema de cargas puntiformes, com uma carga positiva e uma negativa. Já na Figura 8, são apresentados vetores campo elétrico apenas com carga positiva. Figura 7. Gradiente de vetores campo elétrico de um sistema de cargas de sinais opostos. Figura 8. Vetores campo elétrico em vários pontos das proximidades de uma carga pontual positiva. 9Campo elétrico e linhas de campo elétrico Campo elétrico e força elétrica sobre uma carga pontual A força elétrica, produzida por duas cargas puntiformes distantes r umas das outras, pode ser dada por meio da Lei de Coulomb por: F = 1 4πε0 q0q r2 r = k ∙ ^ q0q r2 r̂ onde ε0 ≅ 8,85 ∙ 10 -12 C2 / N ∙ m2 e k ≅ 9 ∙ 109 N ∙ m2/C2. Para exemplificar, vamos tratar a carga q como a que produzirá o campo elétrico, e q0 como a carga de prova (positiva). A força F terá sentido de afastar-se da carga pontual, se q for positiva, e sentido à carga pontual, se q for negativa. Sendo o módulo do campo elétrico encontrado pela razão entre a força eletrostática e o valor da carga de prova, dado por: E = 1 4πε0 q r2 r̂ F q0 = o sentido de E é o mesmo que o da força eletrostática que age sobre a carga de prova q0, quando a carga q for positiva, e com sentido contrário à força, quando a carga pontual for negativa. Para calcular a força resultante em uma carga elétrica pontual, produzida por duas ou mais cargas puntiformes, aplicamos o conceito de superposição das forças. Ou seja, quando posicionamos uma carga de prova positiva q0 nas vizinhanças de n cargas pontuais q1, q2, ..., qn, a carga teste será submetida a uma força resultante dada por: F0 = F01 + F02 + ... + F0n Campo elétrico e linhas de campo elétrico10 Portanto, aplicando a equação de campo elétrico, ou seja, dividindo todos os elementos pelo valor da carga de prova q0, temos que o campo elétrico total na posição da carga teste é dado por: E = F0 q0 Fn q0 F01 q0 F02 q0= + ... ++ E = E1 + E2 + ... + En Observando a equação anterior,podemos perceber que o princípio de superposição também é válido para os campos elétricos, sendo que o campo elétrico resultante em um ponto é igual à soma vetorial de todos os campos elétricos no local. Veja a Figura 9, onde um corpo puntiforme de carga q positiva é imerso em um campo elétrico uniforme E, podemos calcular a força eletrostática F, apenas manipulando a equação e o campo elétrico. Então, teremos: F = qE A força eletrostática F que age sobre uma partícula carregada submetida a um campo elétrico E tem o mesmo sentido que E, se a carga q da partícula for positiva, e o sentido oposto, se a carga q for negativa (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2012). Figura 9. Carga pontual positiva imersa em um campo elétrico uniforme. 11Campo elétrico e linhas de campo elétrico A Figura 10 mostra as placas defletoras de uma impressora jato de tinta, com eixos de coordenadas superpostos. Uma gota de tinta, com uma massa m de 1,5 ∙ 10-10kg e uma carga negativa de valor absoluto Q = 1,8 ∙ 10-13C , penetra na região entre as placas, movendo-se inicialmente na direção do eixo x com uma velocidade vx = 15m/s. O comprimento L de cada placa é 1,5 cm. As placas estão carregadas e, portanto, produzem um campo elétrico em todos os pontos da região entre elas. Suponha que esse campo E esteja dirigido verticalmente para baixo, seja uniforme e tenha um módulo de 1,2 · 106 N/C. Qual é a deflexão vertical da gota ao deixar a região entre as placas? (A força gravitacional é pequena em comparação à força eletrostática e pode ser desprezada.) Figura 10. Circuito de placas paralelas de uma impressora de jato de tinta. Resolução: A gota está carregada negativamente, e o campo elétrico tem sentido negativo ao eixo y. A força atuante na gota é constante de módulo Q.E, dirigida para cima, ou seja, positivamente ao eixo y. Ao mesmo tempo, desloca-se paralelamente ao eixo x com velocidade constante vx, a gota sofre aceleração constate vx para cima, sentido positivo ao eixo y. Sendo assim, aplica-se a segunda Lei de Newton (F = m.a) em relação ao eixo y: ay = F m = Q . E m Sendo t o tempo necessário para que a gota atravesse a região entre as placas, nesse intervalo, os deslocamentos vertical e horizontal da gota são, respectivamente: a) y = 1 2 . ay . t 2 b) E Campo elétrico e linhas de campo elétrico12 c) L = vx . t d) (II) Igualando t na equação (II) e substituindo ay da equação (I) na (II), obtemos: y =Q . E . L 2 2 . m . vx 2 = =(1,8 × 10 -13C) · (1,2 × 106 N/C) · (1,5 × 10-2m)2 (2) · (1,5 × 10-10 kg) · (15m/s)2 = = 7,2 × 10-4m = 0,74mm HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: eletromagnetismo. 9. ed. São Paulo: LTC, 2012. v. 3. YAMAMOTO, K.; FUKE, L. F. Física para o Ensino Médio 3: eletricidade, física moderna. 4. ed. São Paulo: Saraiva, 2017. YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III: eletromagnetismo. 12. ed. São Paulo: Pear- son, 2012. Leituras recomendadas BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: eletricidade e magne- tismo. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2012. FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T.; FOGO, R. Física Básica. 4. ed. São Paulo: Atual, 2013. OLIVETE JUNIOR, C. Eletricidade e Magnetismo. Presidente Prudente: Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, 2010. Disponível em: <http://www2.fct. unesp.br/docentes/dfqb/celso/MatematFisIII/1-Campos%20Electricos.pdf>. Acesso em: 27 dez. 2017. RINCOSKI, C.R.M. O Campo Elétrico: capítulo 2. Presidente Prudente: Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, 2011. Disponível em: <http://www2.fct. unesp.br/docentes/dfqb/celso/MatematFisIII/Cap02.pdf>. Acesso em: 27 dez. 2017. VÁLIO, A. B. M. et al. Ser protagonista Física: 3º ano. 3. ed. São Paulo: SM, 2016. 13Campo elétrico e linhas de campo elétrico Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual da Instituição, você encontra a obra na íntegra. Conteúdo: DICA DO PROFESSOR Nesta Dica do Professor, você vai ver o que são as linhas de campo elétrico e suas representações. Vai acompanhar, também, as relações entre as linhas de campo elétrico e o campo elétrico, entendendo o princípio da superposição de campos elétricos, válido também para as forças eletrostáticas. Você vai ser capaz, ainda, de determinar a força elétrica em um corpo pontual imerso em um campo elétrico definido. Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino! EXERCÍCIOS 1) Considerando um ponto no espaço, assinale a alternativa correta. A) Uma carga elétrica sofre ação da força elétrica se o campo, neste local, for nulo. B) O campo elétrico não pode existir sem que exista força elétrica no mesmo local. C) A força é uma grandeza vetorial, de modo que o campo elétrico também é. D) Sempre que houver uma carga elétrica, esta sofrerá ação da força elétrica. E) O campo elétrico sempre estará na mesma direção e mesmo sentido que as linhas de campo. Observe a figura a seguir, que mostra as linhas do campo elétrico: 2) Assinale a afirmativa incorreta. A) A intensidade do campo elétrico na região A é menor do que na região C. B) Uma carga negativa colocada nas regiões A ou C sofre uma força para a esquerda. C) Uma carga positiva colocada nas regiões A ou C sofre uma força para a direita. D) Na região A, o campo elétrico tem mesma direção e mesmo sentido que as linhas de campo. E) Uma carga elétrica colocada na região B sofre uma força tangencial às linhas de campo. 3) Analise as alternativas e indique a correta: A) B) C) D) E) Um estudante de física está realizando experimentos com duas placas paralelas eletricamente carregadas, conforme a figura a seguir, separadas por uma distância muito menor que as dimensões da placa. O aluno percebeu que, fora das extremidades, no espaço interno entre as placas, o campo elétrico gerado pode ser considerado uniforme. No laboratório, onde realiza o experimento, há um instrumento capaz de medir a intensidade campo elétrico entre as placas. O valor do campo elétrico é de aproximadamente 3,6∙103 N/C. Colocando uma carga de prova de 1,2 μC, qual a força eletrostática a que este corpo será submetido? 4) A) 4,32 N B) 4,32∙10-3N C) 3,0∙103N D) 3,0∙10-3N E) 3,33∙10-10N Um vetor campo elétrico, num ponto P, tem intensidade de 5 × 106 N/C , direção vertical e sentido de cima para baixo. Quando uma carga de prova, q = -1 μC, é 5) colocada nesse ponto, atua sobre ela uma força elétrica. A intensidade, a direção e o sentido da força elétrica que atua na carga de prova são, respectivamente: A) 5 N, vertical, de baixo para cima. B) 5 N, vertical, de cima para baixo. C) 1 N, vertical, de baixo para cima. D) 5x1012 vertical, de cima para baixo. E) 5x1012 vertical, de baixo para cima. NA PRÁTICA Entender a natureza elétrica dos corpos, os campos elétricos e a força de interação entre eles permitiu o desenvimento de diversas aplicações, de sistemas de proteção contra descargas atmosféricas, até um exame rotineiro de eletrocardiograma. O vidro polarizado MDV switch é um tipo especial de vidro que permite privacidade instantânea. Com apenas o apertar de um botão pode tornar-se opaco ou translúcido. Seu funcionamento baseia-se na polarização de partículas de cristal líquido a partir de um campo elétrico. Para entender melhor, observe como ele funciona: SAIBA MAIS Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor: Hockey Elétrico Jogue hóquei com carga elétrica, coloque cargas no gelo e, em seguida, tente atingir o objetivo. No simulador proposto, é possível ver o campo elétrico e traçar o movimento do disco. Determine as variáveis que afetam a interação dos corpos carregados e preveja como estes irão interagir. Acesse: Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino! Eletroforese em gel A eletroforese, utilizada na análise sanguínea, consiste na separaçãode moléculas muito pequenas, como fragmentos de DNA, por meio da aplicação de um campo elétrico que faz com que as pequenas partículas carregadas reorganizem-se. Veja mais sobre esse procedimento em: Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino! MDV-Switch, Vidros de Alta Tecnologia Para compreender melhor como funcionam os vidros polarizados MDV-switch, assista ao vídeo a seguir: Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
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