Estatistica - AD1

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Aluna: Danilla de Paula Candido 
Matrícula: 20113110305 
Disciplina: Estatística aplicada a administração 
 
 
ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO AD1 
 
 
Questão 1 – Numa repartição pública, processos são avaliados como tendo algum problema (P) ou não (NP). Os 
processos são inspecionados e sua condição é registrada. Isto é feito até que dois processos consecutivos tenham 
algum problema ou após quatro inspeções, o que ocorrer primeiro. Com base nessas informações, faça o que se 
pede: 
 
a) Descreva o conjunto que caracteriza o espaço amostral do experimento. 
 
O espaço amostral será o conjunto S = { P, NP } , formados por todos os elementos possíveis do 
experimento, onde P é a probabilidade do processo ter algum problema e NP a probabilidade do 
processo não ter nenhum problema. 
 
 
b) Com base no espaço amostral, determine a frequência relativa de eventos que façam com que as inspeções 
sejam interrompidas com até três processos verificados. 
 
 
 Eventos: (P, P) 
(P, NP, P, P) (P, NP, P, NP) (P, NP, NP, P) (P, NP, NP, NP) 
(NP, P, P) (NP, P, NP, P) (NP, P, NP, NP) (NP, NP, P, P) (NP, NP, P, 
NP) (NP, NP, NP, P) (NP, NP, NP, NP) 
 
 
Total de processos verificados: 12 
 
Até 3 processos: { (P, P); (NP, P, P) } = 2 
 
02 
 Frequência relativa: Fr = = 0,16666 . 100 17% 
 12 
 
 
 
 
Questão 2 – Uma pesquisa foi conduzida a fim de estudar a variabilidade de respostas fisiológicas do fitoplâncton 
marinho no litoral sul de São Paulo. Diversas variáveis foram investigadas em amostras de água na condição 
natural e submetidas a quatro situações experimentais definidas de acordo com a luminosidade ambiental (10% 
e 100%) e a condição da água (N= com nutrientes e SN= sem nutrientes). Os dados da tabela referem-se a 
medidas de clorofila a (mg.m3). 
 
 
 
 
 
 
 
a) Calcule a média, a mediana e a moda para cada uma das amostras. 
 
30% SN 
 
Média = 0 + 4,8 + 4,8 + 5,6 + 6,2 + 7,1 = 31,5 = 5,25 
 6 6 
Moda 
 
Mo = 4,8 unimodal 
Mediana Md = 6 + 1 = 7 = 3,5ª posição / 4,8 + 5,6 = 10,4 = 5,2 
 2 2 2 
 
 30% N 
 
 Média 9,3 + 9,5 + 11,3 + 11,7 + 12,7 + 15,3 = 69,8 = 11,63 
 6 
Moda Mo = Amodal 
 6 
Mediana Md = 6 + 1 = 7 = 3,5ª posição / 
11,3 + 
11,7 = 23,0 
= 
11,5 
 2 2 2 
 
 
100% SN 
 
 
 
 
 
Média 3,2 + 3,8 + 4,4 + 5,0 + 5,5 + 7,0 
6 
= 28,9 
6 
= 4,82 
 
Moda Mo = Amodal 
Mediana Md = 6 + 1 = 7 = 3,5ª posição / 
4,4 + 
5,0 = 9,4 
= 
4,7 
 2 2 2 
 
 
 
100% N 
 
 Média = 7,1 + 8,3 + 8,5 + 10,0 + 11,7 + 12,4 = 58 = 9,66 
 6 6 
 Moda Mo = Amodal 
 Mediana Md = 6 + 1 = 7 = 3,5ª posição / 8,5 + 10,0 = 18,5 = 9,25 
 2 2 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
 
 
 
b) Calcule a variância e o desvio-padrão de cada uma das amostras. 
 
30% SN 
 
Variância 
 S2= ( 3,0 - 5,25)² + (4,8 + 5,25)² + ( 4,8 + 5,25)² + ( 5,6 - 5,25)² + ( 6,2 - 5,25)² + (7,1 – 5,25)² = 
6 - 1 
 S2= 9,909 = 1,98 
5 
 
 Desvio padrão S =√1,98 = 1,41 
 
 
 
 
30% N 
 
Variância 
S2= (9,3 – 11,63)² + (9,5 + 11,63)² + (11,3 + 11,63)² + (11,7 - 11,63)² + (12,7 - 11,63)² + (15,3 – 11,63)² = 
S2 
S2 = 
S2 
2 
S2 
 
 
 
c) Calcule os coeficientes de variação para cada uma das amostras. 
 
 
30% SN 
 
CV= S * 100 CV= 1,41 *100 = 26,86% 
 5,25 
 
30% N 
 
CV= S * 100 CV= 2,22 *100 = 19,08% 
 11,63 
 
 
 
100% SN 
 
 
CV= S * 100 CV= 1,35 *100 = 28,00% 
 4,82 
 
 
100% N 
 
 
 
CV= S * 100 CV= 2,07 *100 = 21,42% 
 9,66 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Faça um gráfico de barras para as médias das amostras. 
 
 
 
 
Para cada uma das variáveis, custo e limpeza, faça o que se pede: 
a) Elabore uma tabela que contenha a frequência absoluta, 
relativa e acumulada. 
 
 
 
 
 
 
b) Construa um histograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Construa uma 
ogiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Calcule a 
mediana, moda 
e média. 
 
Custo (R$) 
 
Média 
3 5 
3 
2 5 
2 
1 5 
1 
0 5 
0 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 29 
 
40 
35 
30 
25 
20 
15 
10 
5 
0 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 
 S = 37 = 0,524 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
h) Repita todos os itens acima considerando agora que os dados estão em intervalos de classe. Para tanto 
calcule o intervalo de classes adequado. 
 
Custo(R$) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
= 0,924 
Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
Desvio padrão 
 
 
 
Coeficiente de 
variação 
 
CV = 
S = √0,924 = 0 , 96 
0 , 96 
. 100 = 2 34 % 
, 41 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x = 
 38 
 
Mediana 
 
 
 S 
 
 
 
 
3+10 
38+1 
2 
Moda 
= , 5 19 Md = 57+ 
38 
- 8 
10 
 
* , 1
1 
6 = 57+ , 1 (1 . , 11 6) = 
 
, 76 69 
Mo = 68 , 6 + *11,
6 
 = 6 68 , + (0 , 23 * 11 , 6) 
= 71 , 27 
Variância 
2 79 35, 50 
37 
Desvio padrão 
 
= 214,47 
S = √214,47 = 14 , 6 4 
Coeficiente de variação 
CV = 
1
4 
, , 64 
63 ,11 
* 100 = ,20% 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P(M1co) = 0,4 P(M2co) = 0,7 
ꭥ = { M1; M2 } 
 
A = { M1} = 1 = 
B = coroa = 2 
 
 P (M1/coroa) = P(AꓵB) = P(M1co). P(M1) 
 PB P (coroa) 0,5 utilizada 
 
 
Questão 5 - É possível que se tenham as seguintes probabilidades P(A)=1/2, P(B)=1/4 e P(A B)=1/3? 
(Justifique) 
 
P (AꓵB) = P(A) . P(B) 
 
 = * 1 
4 
 
 1 ≠ 
 3 8 
 
 
 
 
 
 
 
1 1 
3 2 
1 
 
 
Os eventos A e B são independentes, portanto não há a possibildade de ocorrer a 
probabilidade apresentada 
Questão 6 - A tabela a seguir lista a história de 940 pastilhas em um processo de fabricação de 
semicondutores. Suponha que uma pastilha seja selecionada, ao acaso desta tabela. Faça A denotar o evento 
em que a pastilha contenha altos níveis de contaminação, B o evento em que as pastilhas estejam no centro 
de uma ferramenta de produzir faíscas e E o evento em que a pastilha não seja proveniente do centro da 
ferramenta de produzir faíscas nem contenha altos níveis de contaminação. Determine: P(A), P(B), P(E), 
P(A B), P(A B) 
 
 
 
 Alta contaminação = Sim (514 + 68) = 582 Não (112 + 246) = 358 
 
 Produz Faísca = Não (514 + 112) = 626 Sim (68 + 246) = 314 
 
P(A) = 582 / 940 = 0,62 
 
P(B) = 314 / 940 = 0,33 
 
P(E) = 112 / 940 = 0,12 
 
P(AꓵB) = P(A) . P(B) = 0,62 . 0,33 = 0,20 
 
P(AꓴB) = P(A) + P(B) – (AꓵB) = 0,62 + 0,33 – 0,20 = 0,75 
 
 
Questão 7 – Um investidor dispõe de certa importância em dinheiro para investir no momento. Três 
possibilidades alternativas de carteira estão disponíveis.Os lucros estimados para cada carteira, sob cada 
condição econômica, são indicados na tabela de remuneração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √93240000 
 1050 
 
 
B 
 
 
 
 
 
 
 
 
POE 
A = (0 . 0,1) + (1000 . 0,6) + (18000 . 0,3) = 600 + 5400 = 6000 
B = (2500 . 0,1) + (0 . 0,6) + (15000 . 0,3) = 250 + 4500 = 4750 C = (7500 . 0,1) + (3000 . 
0,6) + (0 . 0,3) = 750 + 1800 = 2550 
 
S2 
A = (500 - 1250)2. 0,1 + (1000 - 1250)2. 0,6 + (2000 - 1250)2 . 0,3 = 56250+37500+168750 = 262500 B = (-
2000 - 2500)2. 0,1 + (2000 - 2500)2. 0,6 + (5000 - 2500)2 . 0,3 = 2025000+150000+1875000 = 4050000 
C = (-7000 - 4700)2. 0,1 + (-1000 - 4700)2. 0,6 + (20000 - 4700)2 . 0,3 = 13689000+19494000+70227000 = 
103410000 
Professor Pauli Garcia - D.Sc. 
Coordenador da Disciplina Estatística Aplicada à Administração 
 
S 
 
 
POE 
A = (0 . 0,1) + (1000 . 0,3) + (18000 . 0,6) = 300 + 10800 = 11100 
B = (2500 . 0,1) + (0 . 0,3) + (15000 . 0,6) = 250 + 9000 = 9250 
C = (7500 . 0,1) + (3000 . 0,3) + (0 . 0,6) = 750 + 900 = 1650 
 
 
S2 
A = (500 - 1550)2. 0,1 + (1000 - 1550)2. 0,3 + (2000 - 1550)2 . 0,6 = 110250+90750+121500 = 322500 B = (-
2000 - 3400)2. 0,1 + (2000 - 3400)2. 0,3 + (5000 - 3400)2 . 0,6 = 2916000+588000+1536000 = 5040000 
 
 
C = (-7000 - 11000)2. 0,1 + (-1000 - 11000)2. 0,3 + (20000 - 11000)2 . 0,6 = 32400000+43200000+48600000 = 
124200000 
S 
 
 
 
 
POE 
A = (0 . 0,4) + (1000 . 0,4) + (18000 . 0,2) = 400 + 3600 = 4000 
B = (2500 . 0,4) + (0 . 0,4) + (15000 . 0,2) = 1000 + 3000 = 4000 C = (7500 . 0,4) + (3000 . 
0,4) + (0 . 0,2) = 3000 + 1200 = 4200 
 
 S2 
A = (500 - 1000)2. 0,4 + (1000 - 1000)2. 0,4 + (2000 - 1000)2 . 0,2 = 100000+0+200000 = 300000 
B = (-2000 - 1000)2. 0,4 + (2000 - 1000)2. 0,4 + (5000 - 1000)2 . 0,2 = 3600000+400000+3200000 = 7200000 C = 
(-7000 - 800)2. 0,4 + (-1000 - 800)2. 0,4 + (20000 - 800)2 . 0,2 = 24336000+1296000+73728000 = 
99360000 
S 
A = √300000 =547,72 
B = √7200000 =2683,29 
A = √99360000 = 
9967,95 
 
CV 
547,72 *100 = 54,77% 
A = 
1000 
 
B = 2683,29 * 100 = 268,33% 
 
C = 95*100 = 1245,99% As variações são maiores na carteira C 
 
Relação de retorno e risco 
 
 1000 
A = =1,82 
 547,72 
 
1000 
B = 2683,29 =0,37 
 
800 
C = 9967,95 =0,08 
 
Conclusão : 
A relação entre retorno e risco a carteira A se demonstra a melhor 
escolha,valor monetário de C é menor em relação aos demais, além de 
oferecer menor risco . 
 
 
Questão 8 – Com relação a uma determinada doença, 3% da população a possui e 97% é saudável. Um teste 
aplicado especificamente para detectar a doença fornece resultado positivo em 85% dos doentes, mas também 
em 2% de pessoas saudáveis (falha positiva). Deseja-se saber qual é a probabilidade de que, dado que o 
resultado do teste aplicado em um paciente resultou positivo, ele seja portador da doença. 
 Portador doença = P(B1) = 0,03 Teste positivo = P(A|B1) = 0,85 
 
 Saudável = P(B2) = 0,97 Teste positivo = P(A|B2) = 0,02 
 
 0,85*0,03 0,025 
 P(B1|A) = (0,03*0,85)+(0,97*0,02) 0,025+0,019 
 
 
 =0,568 
56,82% de ser portador da doença com teste positivo. 
	ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO AD1
	30% SN
	30% N
	100% N
	30% SN
	Variância
	Desvio padrão S =√1,98 = 1,41
	30% N
	Variância
	30% SN
	30% N
	100% SN
	100% N
	S = 37 = 0,524
	x = 38
	x = 38
	=0,568