NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

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NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Nivelamento Geométrico
Composto
Aula 5
TIPOS DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
• Nivelamento Geométrico Simples 
• Só há instalação do aparelho uma única vez (aula anterior).
• Nivelamento Geométrico Composto
• O aparelho é instalado quantas vezes forem necessárias,
e faz-se a ré no último ponto da estação anterior, todas
as vezes que mudar o equipamento de lugar.
TIPOS DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
• É uma sucessão de nivelamentos geométricos simples,
devidamente interligados por pontos comuns (pontos de
mudança).
• Ponto de mudança é a ultima leitura possível de ser
realizada a partir de um determinado ponto, de uma
determinada estação de observação.
• Normalmente empregado em terrenos com desnível
acentuado ou distâncias muito longas.
CONCEITO
• É o mesmo princípio do Nivelamento Geométrico Simples;
• Sequência de procedimentos no campo possui pouca variação:
a. Determinar alinhamento;
b. Piquetear o alinhamento (aleatório ou sistemático);
c. Instalar o equipamento;
d. Identificar a referência de nível (ré);
e. Determinar as alturas dos pontos de interesse (PV, vantes);
f. Mudar equipamento de posição (nova estação)→ c→d→ e . . .
g. Preencher caderneta de campo.
h. Proceder o Contra Nivelamento
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO composto
RN
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
Cota
50 m
E1
E2
E3
Seção 01 Seção 02 Seção 03
EXEMPLO DE LEITURAS NO LEVANTAMENTO
DE CAMPO:
Estação Ponto
visado
Leituras
Ré Vante
E1 P0 (Ré) 2,00 ——
E1 P1 —— 1,50
E1 P2 —— 1,00
E1 P3 —— 0,60
E2 P3 (Ré) 3,50 ——
E2 P4 —— 1,95
E2 P5 —— 0,55
E3 P5 (Ré) 2,83 ——
E3 P6 —— 0,98
OBSERVAÇÕES:
• Cota da Referência de nível: 50,00m
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Estação
Ponto
visado
Leituras (m)
Plano da
luneta
Cota ou
altitude
(m)
Dif. de
Nível
DH
Obs.
Ré Vante
01 Ré —— RNL =
. . . 01 —— RNV =
02 . . . RN = P1 ?
n
Planilhas de campo (nivelamento e contranivelamento)
Estação
Ponto
visado
Leituras (m)
Plano da
luneta
Cota ou
altitude
(m)
Dif. de
Nível
DH
Obs.
Ré Vante
n Ré ——
. . . . . .
02
01
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Procedimentos de escritório
1- Calcular Plano da Luneta → PL
PL = CRN + Ré
Onde, - CRN é uma cota conhecida, seja arbitrária (RNL) ou verdadeira (RNV) 
- Ré = Visada à Ré (referência, visada a um ponto de cota conhecida)
2 – Calcular as cotas dos pontos subsequentes 
CPn = PL – PV
Onde, - CPn é a cota do ponto de interesse (final ou intermediário)
- PL é o plano da luneta
- PV é a visada à vante, visada à um ponto em que se deseja calcular a cota
Obs.: O PL deverá ser calculado a cada mudança de estação, pois terá seu valor alterado
CP5 = 54,90 – 0,55 ➔ CP5 = 54,35 m
CP6 = 57,18 – 0,98 ➔ CP6 = 56,20 m
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Estação
Ponto
visado
Leituras (m)
Plano da
luneta
Cota ou
altitude
(m)Ré Vante
E1 P0 (Ré) 2,00 —— 52,00 50,00
E1 P1 —— 1,50 —— 50,50
E1 P2 —— 1,00 —— 51,00
E1 P3 —— 0,60 —— 51,40
E2 P3 (Ré) 3,50 —— 54,90 51,40
E2 P4 —— 1,95 —— 52,95
E2 P5 —— 0,55 —— 54,35
E3 P5 (Ré) 2,83 —— 57,18 54,35
E3 P6 —— 0,98 —— 56,20
Planilhas de campo (nivelamento e contranivelamento)
PL = CRN + Ré
PLE1 = 50 + 2,00 ➔ PLE1 = 52,00 m
PLE2 = 51,40 + 3,50 ➔ PLE2 = 54,90 m
CPn = PL – PV
CP1 = 52,00 – 1,50 ➔ CP1 = 50,50 m
CP2 = 52,00 – 1,00 ➔ CP2 = 51,00 m
CP4 = 54,90 – 1,95 ➔ CP4 = 52,95 m
PLE3 = 54,35 + 2,83 ➔ PLE2 = 57,18 m
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Transporte de cotas cálculo das cotas para os pontos de mudança
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Procedimentos de escritório
3- Verificação analítica dos cálculos
CF - CI = ∑ré - ∑Vantes
Onde, - CF é a cota final calculada
- CI é a cota inicial conhecida (arbitrária ou verdadeira)
- ∑ré é o somatório de todos valores de ré mensurado
- ∑Vantes é a soma das ÚLTIMAS vantes de cada estação 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Estação
Ponto
visado
Leituras (m)
Plano da
luneta
Cota ou
altitude
(m)Ré Vante
E1 P0 (Ré) 2,00 —— 52,00 50,00
E1 P1 —— 1,50 —— 50,50
E1 P2 —— 1,00 —— 51,00
E1 P3 —— 0,60 —— 51,40
E2 P3 (Ré) 3,50 —— 54,90 51,40
E2 P4 —— 1,95 —— 52,95
E2 P5 —— 0,55 —— 54,35
E3 P5 (Ré) 2,83 —— 57,18 54,35
E3 P6 —— 0,98 —— 56,20
Soma 8,33 2,13
Verificação analítica
CF - CI = ∑ré - ∑Vantes
CF = 56,20 m
CI = 50,00 m
56,20 - 50,00 ➔ CF – CI = 6,20 m
∑ré = 2,00 + 3,50 + 2,83 ➔ ∑ré = 8,33 m
∑V = 0,60 + 0,55 + 0,98 ➔ ∑Vantes = 2,13 m
∑ré - ∑Vantes = 8,33 – 2,13
➔ ∑ré - ∑Vantes = 6,20 m
CF – CI = ∑ré - ∑Vantes➔ 6,20 = 6,20
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Procedimentos de escritório
4 – Calcular a Precisão do nivelamento 
ea = K 𝑫𝑯𝒕
Onde, - K é a constante 0,316
- DHt é a distância horizontal total mensurada
- ea é o erro admissível para o nivelamento, em milímetros
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO composto
RN
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
Cota
50 m
É necessário medir todas as distâncias horizontais 
entre cada um dos piquetes
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO composto
DH
É necessário medir todas as distâncias
horizontais entre cada um dos piquetes, dos
pontos de inflexão, em uma linha de
visada, quer seja de uma ou múltiplas
seções.
Não se mede a distância inclinada, pois o
nível ótico não permite medir o ângulo de
inclinação para calcular a DH.
Em topografia, os cálculos são de espaços
(áreas), projetados sobre um plano.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO composto
DH
Erro devido a catenária
Catenária - é a curva assumida por um objeto
flexível suspenso, fixado apenas por suas
extremidades e sujeito somente à força de seu
próprio peso (gravidade).“barriga da trena”
Nível de fio e de fita.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO composto
RN
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
Cota
50 m
20 m
20 m
20 m
15 m
20 m
25 m
Distâncias horizontais entre cada um dos piquetes:
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Estação
Ponto
visado
Leituras (m)
Plano da
luneta
Cota ou
altitude
(m)
Dif. de
Nível
DH
Obs.
Ré Vante
E1 P0 (Ré) 2,00 —— 52,00 50,00 0,00 0,00 RNL = 50 m
E1 P1 —— 1,50 —— 50,50 -0,50 20,00 RNV =
E1 P2 —— 1,00 —— 51,00 -1,00 20,00 RN = P1 ?
E1 P3 —— 0,60 —— 51,40 -1,40 20,00
E2 P3 (Ré) 3,50 —— 54,90 —— -1,40 ——
E2 P4 —— 1,95 —— 52,95 -2,95 15,00
E2 P5 —— 0,55 —— 54,35 -4,35 20,00
E3 P5 (Ré) 2,83 —— 57,18 —— -4,35 ——
E3 P6 —— 0,98 —— 56,20 -6,20 25,00
Soma DHt 120
Planilhas de campo (nivelamento e contranivelamento)
DN = CRN - CPV
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Procedimentos de escritório
5- Executar todas as etapas anteriores para o CONTRA 
NIVELAMENTO
6 – Executar o Controle de erros porventura cometidos 
E = Cn - Cc
Onde, - E é o erro encontrado entre o nivelamento e contranivelamento
- Cn é a cota inicial conhecida (arbitrária ou verdadeira)
- Cc é a cota calculada para cada ponto de interesse mensurado
O erro encontrado em cada ponto (estaca, piquete), deverá ser comparado com o erro máximo 
admissível calculado. Se E ˃ ea , refazer a operação de nivelamento.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Procedimentos de escritório
Caderneta de Controle de Erros 
Ponto
visado
Cotas de 
nivelamento
Cota do
Contranivelamento
Erro Cota Final
0 0,000 0,001 0,001 0,000
1 0,500 0,498 0,002 0,499
2 1,000 1,002 0,002 1,001
3 1,400 1,401 0,001 1,400
4 2,950 2,951 0,001 2,950
5 4,350 4,350 0,000 4,350
6 6,200 6,198 0,002 6,199
E = Cn − Cc
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Procedimentos de escritório
Precisão do nivelamento
Ponto
visado
Erro ea Precisão
0 0,001 0,00346 Ok
1 0,002 0,00346 Ok
2 0,002 0,00346 Ok
3 0,001 0,00346 Ok
4 0,001 0,00346 Ok
5 0,000 0,00346 Ok
6 0,002 0,00346 Ok
ea = K 𝑫𝑯𝒕 : E < ea ➔ ok
ea = 0,316 120 ➔ ea = 3,46 mm
PP0 = 0,001 < 0,004 ➔ ok
PP1 = 0,002 < 0,004 ➔ ok
PP2 = 0,002 < 0,004 ➔ ok
PP3 = 0,001 < 0,004 ➔ ok
PP4 = 0,001 < 0,004 ➔ ok
PP5 = 0,000 < 0,004 ➔ ok
PP6 = 0,002 < 0,004 ➔ ok
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Procedimentos de escritório
7- Obtenção das cotas finais –
Ponto
visado
Cotas de 
nivelamento
Cota do
Contranivelamento
Erro Cota Final
0 0,000 0,001 0,001 0,000
1 0,500 0,498 0,002 0,499
2 1,000 1,002 0,0021,001
3 1,400 1,401 0,001 1,400
4 2,950 2,951 0,001 2,950
5 4,350 4,350 0,000 4,350
6 6,200 6,198 0,002 6,199
estando os erros dentro do limite estabelecido,
calcula-se a média das cotas do nivelamento e contranivelamento. Os valores encontrados
será utilizados para traçar o perfil do terreno em função das distâncias mensuradas
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Procedimentos de escritório
8 – Cálculo da DECLIVIDADE MÉDIA do perfil 
D = (DNf / DHt) x 100
Onde, - D é a declividade média em %
- DNf é a diferença de nível final (Cota final – Cota Inicial do levantamento ou trecho)
- DHt é a distância horizontal total mensurada
D = (6,20/120) x 100 ➔ D = 5,17%
A Declividade ou Inclinação será representada pela Linha Média no perfil do terreno.
Cuidado ➔ É representativa?
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Perfil topográfico
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