Capítulo 2 - Conjuntos numéricos

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MATEMÁTICA
Frente A
Prof. Me. Iuri Fazolin
Conjuntos e conjuntos numéricos
Capítulo 2 – Conjuntos numéricos
Prof. Me. Iuri Fazolin
Volume 1 – pg. 27
Conjuntos numéricos
➢ Conjunto dos números naturaisℕ
 = 0; 1; 2; 3; 4; 5; ...
➢ Conjunto dos números inteiros ℤ
 = − − − − −...; 5; 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; ...
• Números primos: são números inteiros positivos ( ) que
possuem exatamente dois divisores positivos (o 1 e ele
mesmo).
+
*
Conjuntos numéricos
➢ Conjunto dos números racionaisℚ
 
= =    
 
*ax|x , a b
b
• O conjunto dos números racionais é composto de todos os elementos que podem ser
representados por uma fração de inteiros, sendo o denominador diferente de zero.
• Frações equivalentes:
 
 
 
2 2
2 2
2 4 8
3 6 12
• Representação decimal: decimais exatos:


= =
2
2
4 2
0,4
10 5
Simples: 1,333... (1,3); Composta: 0,344... (0,34)
• Representação decimal: dízimas periódicas:
• Exemplos: ;
• Exemplos: ;
Conjuntos numéricos
➢ Conjunto dos números racionaisℚ
• Fração geratriz de dízimas periódicas simples: dividir o período que possui n algarismos por
um número que possui n dígitos 9.
0,777... = =
7
0,7
9
2,4343...= = + = + =
43 241
2,43 2 0,43 2
99 99
• Fração geratriz de dízimas periódicas compostas: no numerador, subtrair a parte decimal
não periódica dos dígitos que não estão no período. No denominador, inserir uma
quantidade de 9 igual ao número de dígitos do período seguido por um número de 0 igual
ao número de dígitos não periódicos.
0,133...


−
= = = =
6
6
13 1 12 2
0,13
90 90 15
2,1344...
−
= = + = + =
134 13 121 1921
2,134 2 2
900 900 900
Conjuntos numéricos
➢ Conjunto dos números irracionaisℚ’/ℝ – ℚ
 = − =' x|x é dízima não periódica
• O conjunto dos números irracionais é composto de números que, na sua forma decimal,
são formados por dízimas não periódicas.
Conjuntos numéricos
➢ Conjunto dos números reaisℝ
 = x|x é um número racional ou irracional
• O conjunto dos números reais é formado por todos os números com representação
decimal: decimais exatos; dízimas periódicas e dízimas não periódicas.
Conjuntos numéricos
➢ Conjunto dos números reaisℝ
• Eixo real e intervalos reais
• A “bola cheia” (●) em um dos extremos dos limites do intervalo indica que o número pertence ao intervalo;
• A “bola vazia” (○) em um dos extremos dos limites do intervalo indica que o número associado não pertence ao intervalo;
• Quando não há um limite inferior ou superior, uma representação algébrica deve ser aberta e indicada por – ∞ ou + ∞ , respectivamente.