Trabalho de compressebilidade - Franciane e Marcela

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE – FURG 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL EMPRESARIAL 
GEOTECNIA I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS 
 
 
 
Franciane Pedra 
Marcela Corrêa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio Grande 
Fevereiro, 2022 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE – FURG 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL EMPRESARIAL 
GEOTECNIA I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS 
 
 
 
Franciane Pedra, 105024 
Marcela Corrêa, 105022 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio Grande 
Fevereiro, 2022 
Trabalho para disciplina de 
Geotecnia I, sobre ensaio de 
adensamento, ministrada 
pelo Prof.º Cezar Augusto 
Burkert Bastos. 
1. Introdução 
 O rebaixamento no nível do terreno é um fato que estará sempre presente 
ao construir uma estrutura, porém sua intensidade é o que deve ter grande 
atenção. Esse rebaixamento é chamado de recalque, fenômeno causado pelas 
deformações que o solo sofre devido a forças verticais que a estrutura exerce 
sobre ele. Este relatório tem como objetivo avaliar os recalques em um prédio de 
4 pavimentos com a fundação construída em um terreno com rocha sedimentar 
fina. Separado em duas etapas, o desenvolvimento irá focar primeiramente nos 
resultados de um ensaio de adensamento feito no solo natural enquanto na etapa 
dois o foco será no cálculo dos recalques presentes nesta estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Etapa um 
 O problema proposto na primeira etapa do relatório trata dos resultados 
do ensaio de adensamento em compressão oedométrica feito no laboratório de 
geotecnia e concreto da FURG. O ensaio foi realizado com uma amostra de solo 
natural do terreno onde será construído com prédio de 4 pavimentos de 30x40m. 
 O ensaio de adensamento em compressão oedométrica foi feito nos 
estágios de tensão de 6,25; 12,5; 25; 50; 100; 200; 400 e 800kPa, utilizando um 
corpo de prova de 50x20mm de diâmetro e altura, respectivamente. 
 Os resultados do ensaio e os cálculos feitos para a conclusão do mesmo 
estão presentes no desenvolvimento deste capitulo através de equações e 
tabelas. 
 
2.1. Resultados do ensaio e cálculo dos índices físicos iniciais 
 
 Os dados da amostra obtidos no ensaio para a umidade estão presentes 
na tabela 1 e foram obtidos da maneira explicada a seguir. 
 
𝑊𝑤 = (𝐶𝑎𝑝. +𝑠𝑢) − (𝐶𝑎𝑝. +𝑠𝑠) 
 
𝑊 = (𝐶𝑎𝑝. +𝑠𝑠) − 𝑇𝑎𝑟𝑎 
 
𝑤 =
𝑊𝑤
𝑊
× 100 [%] 
 
Onde: 
Ww – Peso de água na amostra (g) 
Cap. + su – Peso da cápsula mais o solo úmido (g) 
Cap. + ss – Peso da cápsula mais o solo seco (g) 
W – Peso de solo na amostra (g) 
w – Teor de umidade 
 
𝑤𝑚𝑒𝑑 =
𝑤𝐴01 + 𝑤𝐹27
2
 
Onde: 
wmed – Umidade média 
wA01 e wF27 – Umidade das amostras 
 
Tabela 1 – Teor de umidade das amostras 
 
 O ensaio ainda fornece os dados do corpo de prova, presentes na tabela 
2, que permitem com que seja calculada a altura que a amostra reduz durante o 
ensaio devido a diminuição do índice de vazios, também chamada de altura dos 
sólidos. 
𝐻𝑠 =
𝐻0
1 + 𝑒0
 
Onde: 
Hs – Altura dos sólidos (cm) 
H0 – Altura do corpo de prova (cm) 
e0 – Índice de vazios inicial 
 
Tabela 2 – Dados da amostra 
 
 
 
 
 
 
 O índice de vazios utilizado na equação da altura reduzida é obtido 
utilizando dados de peso específico do solo, que com exceção do peso 
específico real dos grãos o qual foi fornecido pelo ensaio, estão especificados 
nas equações abaixo e seus resultados estão presentes na tabela 3. 
 
 
cap tara cap + su cap + ss w(%) w medio (%) 
A01 14,98 58,12 49,45 25,15 
25,55 
F27 14,72 65,45 55 25,94 
Diâmento (cm) 5 
Altura (cm) 2 
Tara Anel (g) 39,62 
Área anel (cm) 19,635 
Anel+solo(g) 115,47 
Alt. Reduz (cm) - Hs 1,21 
Peso específico natural dos grãos (𝛾𝑛) 
𝛾𝑛 =
𝑊
𝑉
 
 
𝑊 = (𝑎𝑛𝑒𝑙 + 𝑠𝑜𝑙𝑜) − (𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑛𝑒𝑙) 
 
𝑉 = (á𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑛𝑒𝑙) × (𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) 
Onde: 
W – Peso da amostra (g) 
V – Volume (cm³) 
 
Peso específico aparente dos grãos (𝛾𝑑) 
 
𝛾𝑑 =
𝛾𝑛
1 + 𝑤𝑚𝑒𝑑
 
Onde: 
γn – Peso esp. natural dos grãos (kN/m³) 
Wmed – Umidade média 
 
Índice de vazios inicial (e0) 
 
𝑒0 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1 
Onde: 
γs – Peso esp. natural dos grãos (kN/m³) 
γd – Peso esp. aparente dos grãos (kN/m³) 
 
Saturação (S) 
𝑆 =
𝑤𝑚𝑒𝑑 × 𝛾𝑠
𝑒0 × 𝛾𝑤
 
Onde: 
Wmed – Umidade média 
𝛾𝑠 – Peso esp. natural dos grãos (kN/m³) 
𝛾𝑤 – Peso esp. da água (10kN/m³) 
e0 – Índice de vazios inicial 
Tabela 3 – Índices físicos iniciais 
PEg (kN/m³) 25,34 
PEn (kN/m³) 19,31 
PEs (kN/m³) 15,38 
wm(%) 0,26 
e 0,65 
S(%) 100,04 
 
 
2.2. Variação da altura da amostra e índice de vazios inicial e 
final na fase de carregamento 
 
 
 As tensões de pré adensamento utilizadas neste ensaio, quando 
aplicadas a amostra geram uma variação na altura do solo dentro do corpo de 
prova. Os dados de altura inicial e final obtidos para cada estágio de tensão e 
descarregamento do solo estão presentes na tabela 4, junto aos valores de 
índices de vazios inicial, final e de descarregamento. 
 Para encontrar os valores de índices de vazio utiliza-se a equação abaixo 
 
𝑒𝑖 =
𝐻𝑖
𝐻𝑠
− 1 
 
ei – Ind. de vazios referente a altura utilizada (inicial, final, descarregamento) 
Hi – Altura a ser utilizada (inicial, final, descarregamento) 
Hs – Altura reduzida 
 
Tabela 4 – Dados de altura da amostra para cada estágio de carga 
TENSÃO (kPa) 6,25 12,5 25 50 100 200 400 800 
ALTURA INICIAL (CM) 2 1,982 1,973 1,946 1,91 1,869 1,812 1,735 
ALTURA FINAL (CM) 1,982 1,973 1,946 1,91 1,869 1,812 1,735 1,644 
DESCARREGAMENTO 1,774 1,764 1,746 1,734 1,703 1,683 1,658 - 
IND. DE VAZIOS INICIAL 0,653 0,638 0,631 0,608 0,579 0,545 0,498 0,434 
IND. DE VAZIOS FINAL 0,638 0,631 0,608 0,579 0,545 0,498 0,434 0,359 
IND. DE VAZIOS 
DESCARREGAMENTO 
0,466 0,458 0,443 0,433 0,407 0,391 0,370 0,359 
 
 
2.3. Coeficientes de compressibilidade e variação volumétrica 
 
 Os valores dos coeficientes de compressibilidade e variação volumétrica 
nos estágios de carga de maior relação com a situação de campo, no caso deste 
relatório os estágios utilizados foram os de 50 a 100kPa. 
 
Coeficiente de compressibilidade 
 
𝑎𝑣 = −
∆𝑒
𝜎
 
Onde: 
∆𝑒 - variação de índice de vazios do estágio analisado 
𝜎 – Tensão do estágio (kPa) 
 
Coeficiente de variação volumétrica 
 
𝑚𝑣 =
𝑎𝑣
1 + 𝑒0
 
Onde: 
e0 – Índice de vazios inicial 
av – coef. De compressibilidade (m²/kN) 
 
 
 A exemplo de cálculo foi utilizado o estágio de 6,25kPa e a tabela 5 trás 
os valores de av e mv para todos os estágios. 
 
Para 6,25kPa: 
𝑎𝑣 = −
0,638 − 0,653
6,25
= 0,00238 𝑚2/𝑘𝑁 
 
𝑚𝑣 =
0,00238
1 + 0,65
= 3,61 × 104 𝑚2/𝑘𝑁 
 
 
 
 
Tabela 5 – Coeficientes de compressibilidade e variação volumétrica 
Estágio Av Mv 
6,25kPa 0,002380 1,44E-03 
12,5kPa 0,000595 3,61E-04 
25kPa 0,000893 5,41E-04 
50kPa 0,000595 3,61E-04 
100kPa 0,000339 2,05E-04 
200kPa 0,000236 1,43E-04 
400kPa 0,000159 9,64E-05 
800kPa 0,000094 5,70E-05 
 
 
2.4 Cálculo de tensões 
 
 Para definir parâmetros importantes do adensamento do solo é 
necessário que as tensões aplicadas no mesmo sejam calculadas. Neste 
subcapitulo o foco será em definir as variáveis necessárias para posteriormente 
calcular os valores de tensões. 
 
Peso específico de campo 
 
𝛾𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = 𝛾𝑑 × 𝑆 (𝑘𝑁/𝑚³) 
Onde: 
𝛾𝑑 – Peso esp. aparente (kN/m³) 
S – Saturação 
 
Peso específico natural dos grãos (Aterro) 
 
𝛾 = 𝛾𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 × (1 + 𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎) (𝑘𝑁/𝑚³) 
 
 Os valores de umidade ótima e peso específico aparente são de 18% e 
17,4kN/m³ respectivamente e são encontrados na figura 1, enquanto o valor de 
saturação utilizado é de 95% de acordo com o enunciado do problema proposto. 
Estes valores se referem ao aterro colocado sobre a camada de solo natural do 
terreno. 
 
Aplicandoos valores citados acima as equações se obtém: 
 
𝛾𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = 17,4 × 0,95 = 16,53𝑘𝑁/𝑚³ 
 
𝛾 = 16,53 × (1 + 0,18) = 19,50𝑘𝑁/𝑚³ 
 
Figura 1 – Curva de compactação do aterro 
 
 Encontrados os valores acima, será calculada a tensão efetiva de campo 
(s’v0) do aterro. 
𝜎′𝑣0 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 ×
ℎ
2
 (𝑘𝑃𝑎) 
 
𝜎′𝑣0 = (19,31 − 10) × 2 = 18,62𝑘𝑃𝑎 
 
𝛾sat – Peso específico saturado da amostra (kN/m³) 
h/2 – Metade da altura da camada do solo natural do terreno (m) 
 
 Já a tensão do carregamento (∆𝜎′𝑣0) leva em consideração o peso do 
aterro e de 4 pavimentos de construção com carga de 15kPa cada. 
 
∆𝜎′𝑣0 = (𝛾 × ℎ) + (4 × 15) (𝑘𝑃𝑎) 
 
∆𝜎′𝑣0 = (19,5 × 1,5) + 60 = 89,25 𝑘𝑃𝑎 
 
Onde: 
𝛾 – Peso específico natural dos grãos do aterro [kN/m³] 
h – Altura do aterro [m] 
 
A tensão final será a soma das tensões calculadas acima. 
 
𝜎′𝑣𝑓 = 18,62 + 89,25 = 107,87𝑘𝑃𝑎 
 
 O valor de tensão final define o estágio de carga a ser utilizado. No caso 
do presente relatório, o estágio escolhido foi de 50kPa a 100kPa. 
 
Figura 2 – Perfil do terreno 
 
 
 
 A próxima variável necessária é a tensão de pré adensamento (s’vm), a 
qual é definida através da curva log s’v x e, e no caso do presente relatório, 
utilizando o método de Pacheco Silva. 
 Para o traçado da curva log s’v x e, os valores utilizados foram os da 
tabela 4, onde no eixo das ordenadas estão os valores de índices de vazio e no 
eixo das abscissas os valores de tensão. O eixo das tensões é representado em 
escala logarítmica. 
 
Figura 3 – Método de Pacheco Silva na curva log s’v x e 
 
 
 De acordo com o traçado de Pacheco Silva a tensão de pré adensamento 
é definida como sendo 75kPa. 
 Com os valores de tensão efetiva de campo e de pré adensamento, 
define-se a razão de pré-adensamento, também chamada de OCR. 
 
𝑂𝐶𝑅 =
𝜎′𝑣𝑚
𝜎′𝑣0
 
 
𝑂𝐶𝑅 =
75
18,62
= 4,02 
 
 
Os valores de OCR definem a condição de adensamento do solo: 
OCR = 1 solo normalmente adensado - NA 
OCR > 1 solo pré-adensado - PA 
OCR < 1 solo em adensamento 
 
 Sendo 4,02 > 1 o solo em questão é um solo pré-adensado. 
 
 Ainda considerando o gráfico da curva log s’v x e são definidos três 
índices, os de recompressão (cr), de compressão (cc) e de descarga (cd). São 
traçadas retas seguindo a inclinação formada pela curva 
 
Figura 4 - Marcação dos índices na curva log s’v x e 
 
 
 Para encontrar os índices utiliza-se o valor inicial e final de índices físicos 
e tensões marcados pela reta traçada para cada índice no gráfico. Para o cálculo 
destes é usada a mesma equação. 
 
𝑐𝑟 = 𝑐𝑐 = 𝑐𝑑 =
−∆𝑒
∆ log 𝜎′
 
 
 
Na curva log s’v x e os valores marcados para cada índice foram: 
Para o índice de recompressão 
ei = 0,638 s’i = 6,25kPa 
ef = 0,579 s’f = 50kPa 
Resultando em um Cr = 0,065 
 
Para o índice de compressão 
ei = 0,579 s’i = 50kPa 
ef = 0,359 s’f = 800kPa 
Resultando em um Cc = 0,182 
 
Para o índice de descarga 
ei = 0,359 s’i = 800kPa 
ef = 0,466 s’f = 6,25kPa 
Resultando em um Cc = 0,051 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.5. Coeficiente de adensamento 
 
 O coeficiente de adensamento (Cv) é um indicativo da velocidade de 
dissipação da poropressão no solo. O ensaio de adensamento permite encontrar 
Cv utilizando as medições de altura no corpo de prova de acordo com o tempo 
de ensaio. 
 Para a obtenção de Cv neste relatório, o método utilizado foi o de Taylor. 
Neste método é necessário encontrar o valor de t90, sendo este o tempo de 90% 
do adensamento primário e para defini-lo utiliza-se os valores de raiz de t e altura 
da amostra listados nas tabelas 6, 7 e 8 os quais foram retirados do ensaio. 
 
Tabela 6 – Variação de altura no tempo para o estágio de 12,5 a 25kPa 
Tempo (min) raiz de t Leit. Deflect Alt. Amost (cm) e 
0 0,000 2923,6 1,9725 0,62442013 
0,1 0,316 2910,8 1,9597 0,6138789 
0,25 0,500 2909,9 1,9588 0,61313772 
0,5 0,707 2909,1 1,958 0,6124789 
1 1,000 2908,3 1,9572 0,6118207 
2 1,414 2907,3 1,9562 0,61099654 
4 2,000 2906,5 1,9554 0,61033771 
8 2,828 2905,5 1,9544 0,60951418 
15 3,873 2904,7 1,9536 0,60885535 
30 5,477 2903,7 1,9526 0,60803181 
60 7,746 2902,6 1,9515 0,60712593 
120 10,954 2901,5 1,9504 0,60622004 
240 15,492 2900,5 1,9494 0,60539651 
480 21,909 2899,2 1,9481 0,60432591 
1400 37,417 2897,5 1,9464 0,60292591 
 
 
 
 
 
Tabela 7 – Variação de altura no tempo para o estágio de 25 a 50kPa 
Tempo (min) raiz de t Leit. Deflect Alt. Amost (cm) e 
0 0,000 2897,5 1,9464 0,60298975 
0,1 0,316 2883 1,9319 0,59104803 
0,25 0,500 2881,7 1,9306 0,5899774 
0,5 0,707 2880,7 1,9296 0,58915383 
1 1,000 2879,6 1,9285 0,58824791 
2 1,414 2878,3 1,9272 0,58717727 
4 2,000 2877 1,9259 0,58610663 
8 2,828 2875,6 1,9245 0,58495364 
15 3,873 2874,1 1,923 0,5871829 
30 5,477 2871,4 1,9213 0,58231823 
60 7,746 2870,6 1,9195 0,58083581 
120 10,954 2868,9 1,9178 0,57943574 
240 15,492 2866,9 1,9158 0,57778861 
480 21,909 2864,6 1,9135 0,57589441 
2940 54,222 2861,3 1,9102 0,557317664 
 
Tabela 8 – Variação de altura no tempo para o estágio de 50 a 100kPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tempo (min) raiz de t Leit. Deflect 
Alt. Amost 
(cm) e 
0 0,000 2861,3 1,9102 0,57317664 
0,1 0,316 2848,3 1,8972 0,56247028 
0,25 0,500 2847 1,8959 0,56139964 
0,5 0,707 2845,8 1,8947 0,56041136 
1 1,000 2844,3 1,8932 0,55917601 
2 1,414 2843 1,8919 0,55810537 
4 2,000 2841,3 1,8902 0,55670531 
8 2,828 2839,5 1,8884 0,55522289 
15 3,873 2837,3 1,8862 0,5534110 
30 5,477 2835 1,8839 0,55151684 
60 7,746 2832,4 1,8813 0,54937557 
120 10,954 2829,7 1,8786 0,54715194 
240 15,492 2826,7 1,8756 0,54468124 
480 21,909 2823,8 1,8727 0,5422929 
1460 38,210 2820,2 1,8691 0,53932806 
 Aplicando os valores de raiz de t no eixo das abcissas e a altura da 
amostra no eixo das ordenadas, gera-se os gráficos das figuras 5, 6 e 7, onde o 
método de Taylor foi aplicado 
 
Figura 5 – Método de Taylor – estágio de 12,5 a 25kPa 
 
 
Figura 6 – Método de Taylor – estágio de 25 a 50kPa 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Método de Taylor – estágio de 50 a 100kPa 
 
 
 Observando os gráficos encontra-se os valores de h90 e t90, os quais 
serão utilizados na equação de Cv para definir o coeficiente. 
 
𝐶𝑣 =
0,848 × 𝐻𝑑²
𝑡90
 
 
Onde: 
Hd – h50, altura corrigida encontrada pelo método de Taylor (cm); 
 
 O gráfico fornece o valor de h90, correspondente ao t90 encontrado, 
porém para utilizar a equação de Cv é necessário fazer a correção de h90 para 
h50, seguindo a seguinte relação 
 
ℎ50 = ℎ90 −
5
9
× (ℎ90 − ℎ0) 
 
 Como o terreno possui dupla drenagem, sendo a parte inferior do terreno 
natural assentada em arenito permeável e acima sendo o aterro, é necessário 
dividir a altura de drenagem pela metade, sendo assim o resultado de h50 será 
dividido por dois. 
 Para o estágio de 12,5 a 25kPa os valores de t90, h0, h50, h90 e cv 
obtidos foram: 
t90 = 0,1225min = 7,35s 
h0 = 1,9725cm h90 = 1,9695cm h50 = 1,9711cm h50/2 = 0,9855cm 
cv = 0,112 cm²/s 
 
 Para o estágio de 25 a 50kPa os valores de t90, h0, h50, h90 e cv obtidos 
foram: 
t90 = 0,16min = 9,6s 
h0 = 1,9464cm h90 = 1,9315cm h50 = 1,9396cm h50/2 = 0,9698cm 
cv = 0,083 cm²/s 
 
 Para o estágio de 50 a 100kPa os valores de t90, h0, h50, h90 e cv obtidos 
foram: 
t90 = 0,1225min = 7,35s 
h0 = 1,9102cm h90 = 1,8971cm h50 = 1,9042cm h50/2 = 0,9521cm 
cv = 0,104 cm²/s 
 
 Para as próximas etapas de cálculos o valor de Cv será necessário, logo 
será definido seu valor médio. 
 
𝐶𝑣 𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 
0,112 + 0,083 + 0,104
3
= 0,099 𝑐𝑚2/𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Etapa 2 
 
 Para a realização desta etapa o problema principal é o calculo de 
recalques de fundação para o prédio de 4 pavimentos. A fundação considerada 
para a construção é um radier de 30x40 metros. Neste relatório o tempo de 
carregamento da estruturae aterro são considerados instantâneos. 
 
3.1 Cálculo do recalque total - radier 
 
 Para cada tipo de fundação citada no enunciado do capítulo será feito um 
tipo de cálculo diferente, levando em consideração suas particularidades. 
Levando em consideração as incertezas desde o inicio do ensaio de 
adensamento, o valor do recalque não pode ser calculado de maneira certeira, 
mas sim estimado. 
 A estimativa do recalque é calculada no centro da fundação, sendo este 
ponto considerado horizontalmente abaixo do prédio. 
 Para cada tipo de adensamento do solo é utilizada uma equação, e como 
definido no subcapítulo 2.4 o estado do solo em questão é de pré-adensado e a 
equação a ser utiliza é 
 
∆𝐻 =
𝐻
1+𝑒0
× (𝐶𝑟 × 𝑙𝑜𝑔
𝜎′𝑣𝑚
𝜎′𝑣0
+ 𝐶𝑐 × 𝑙𝑜𝑔
∆𝜎′𝑣
𝜎′𝑣𝑚
) 
 
Onde: 
H – Espessura da cama de solo (m) 
e0 – Índice de vazios inicial 
Cc – Índice de compressão 
Cr – Índice de recompressão 
𝜎′𝑣0 – Tensão no ponto ensaiado ao final da obra (kPa) 
𝜎′𝑣𝑚 – Tensão no ponto ensaiado antes da obra (kPa) 
∆𝜎′𝑣 – Tensão no meio da camada de solo (kPa) 
 
 
 Para definir o recalque no radier, é preciso definir em pontos específicos, 
os quais tem os cálculos apresentados a seguir. Para obter a variação de tensão 
na fundação, foi utilizado o ábaco de Steinbrenner em todos as situações a 
seguir. 
 
Figura 8 - Ábaco de Steinbrenner 
 
 
3.1.1 Cálculo do recalque total no centro do radier 
 
 Para obter a estimativa de recalque no centro do radier é necessário dividir 
a figura em quatro partes iguais, considerando que o aterro e a fundação 
possuem a mesma dimensão de 30x40m e 1,5m de altura. 
 Para a procura no ábaco é necessário definir os parâmetros de entrada, 
que são z=1,5m, a=20m e b=15m, logo: 
 
𝑧
𝑏
= 0,1 
𝑎
𝑏
= 1,33 
 De acordo com estes parâmetros e com uma análise no ábaco se obtém 
o coeficiente i=0,17. Este coeficiente permite que seja calculada a tensão no 
meio da camada, junto a informação da carga total do prédio (4x15=60kPa). 
 
∆𝜎′𝑣 = 60 × (0,17 × 4) = 40,8 𝑘𝑃𝑎 
 
 Com estas informações já é possível estimar o recalque no centro do 
radier, sendo então 
 
∆𝐻 =
4
1+0,65
× (0,065 × 𝑙𝑜𝑔
75
18,62
+ 0,182 × 𝑙𝑜𝑔
40,8
75
) 
 
∆𝐻 = 4,72𝑐𝑚 
 
3.1.2 Cálculo do recalque total no ponto médio (lado maior) do radier 
 
 De maneira análoga ao item anterior, a estimativa do recalque no ponto 
médio do radier também utiliza o ábaco de Steinbrenner para obter a variação 
de tensão no centro da fundação, desta vez dividindo a fundação no seu ponto 
médio e se atentando para o seu maior lado, tendo como parâmetros z=1,5m, 
a=30m e b=20m, logo: 
 
𝑧
𝑏
= 0,075 
 
𝑎
𝑏
= 1,5 
 
 De acordo com estes parâmetros e com uma análise no ábaco se obtém 
o coeficiente i=0,23 e calcula-se a tensão no ponto médio da camada 
 
∆𝜎′𝑣 = 60 × (0,23 × 2) = 27,6 𝑘𝑃𝑎 
 
 
 
Sendo o recalque estimado de 
 
∆𝐻 =
4
1+0,65
× (0,065 × 𝑙𝑜𝑔
75
18,62
+ 0,182 × 𝑙𝑜𝑔
27,6
75
) 
 
∆𝐻 = 1,62𝑐𝑚 
 
3.1.2 Cálculo do recalque total no ponto médio (lado maior) do radier 
 
 E para estimar a última parte do recalque na fundação se utiliza o ponto 
médio novamente, porém desta vez utilizando seu menor lado e tendo como 
parâmetros para o ábaco de Steinbrenner z=1,5m, a=40m e b=15m. 
 
𝑧
𝑏
= 0,1 
 
𝑎
𝑏
= 2,67 
 
 De acordo com estes parâmetros e com uma aná 
lise no ábaco se obtém o coeficiente i=0,24 e sua tensão será de 
 
∆𝜎′𝑣 = 60 × (0,24 × 2) = 28,8 𝑘𝑃𝑎 
 
Sendo o recalque estimado de 
 
∆𝐻 =
4
1+0,65
× (0,065 × 𝑙𝑜𝑔
75
18,62
+ 0,182 × 𝑙𝑜𝑔
28,8
75
) 
 
∆𝐻 = 1,96𝑐𝑚 
 
 Para fins de cálculo de recalque no tempo, será utilizada a pior situação 
calculada para a fundação, sendo então considerado um recalque de 4,72cm. 
 
 
 
3.2 Recalque no tempo 
 
 Anteriormente foi estimado o recalque total. Agora é proposto o cálculo 
num dado tempo, simbolizado pela letra ρ 
 
𝜌 = 𝑈 . ∆𝐻 
Onde: 
U – grau de adensamento médio da camada nesse tempo; 
∆H – recalque total ou final; (nesse caso considerado o recalque no centro do 
radier) 
 Tendo o valor de CV do solo e sabendo o tempo que queremos calcular, 
o recalque, vamos até a solução da equação de adensamento calculada 
anteriormente e achamos o grau de adensamento médio: 
 Para sabermos os valores do grau de adensamento, calculamos o fator 
tempo (T), que é dado por: 
𝑇 =
𝑐𝑣 . 𝑡
𝐻d²
 
Onde: 
Cv – coeficiente de adensamento 
Hd² – altura drenante 
t – tempo em segundos 
 Finalmente para calcularmos o grau de adensamento, aplicamos na 
equação de ajuste matemático: 
𝑇 = 
𝜋
4
 . 𝑈² 
Isolando o grau de adensamento, temos: 
𝑈 = √
𝑇
0,7853981
 
 Determinados os valores de tempo (dias em segundos), o fator tempo, 
na equação empírica demonstrada acima e grau adensamento, aplicamos na 
fórmula do recalque: 
𝜌 = 𝑈 . ∆𝐻 
 
Os valores estão expressos na figura 9, pela curva tempo x recalque. 
Figura 9 – Recalque no tempo