Máquinas Elétricas e Transformadores II

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Indaial – 2021
Máquinas Elétricas E 
transforMadorEs ii
Profª. Joelma Iamac Nomura
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2021
Elaboração:
Profª. Joelma Iamac Nomura
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
N811m
Nomura, Joelma Iamac
Máquinas elétricas e transformadores II. / Joelma Iamac Nomura – 
Indaial: UNIASSELVI, 2021.
164 p.; il.
ISBN 978-65-5663-972-7
ISBN Digital 978-65-5663-973-4
1. Máquinas elétricas. - Brasil. II. Centro Universitário Leonardo da 
Vinci.
CDD 621.31042
aprEsEntação
Olá, acadêmico! Seja bem-vindo ao Livro Didático Motores Elétricos 
e Transformadores II. Este é o setor que estuda os fundamentos e os aspectos 
físicos das máquinas elétricas, e serão abordadas aqui algumas delas, como, 
por exemplo, as máquinas síncronas, as máquinas de corrente contínua (CC) 
e outros tipos de motores, como os motores universais, os de passo e os de 
histerese. Trabalharemos com uma linguagem que seja de fácil abordagem a 
você, sempre apresentando um exemplo que possa consolidar os conceitos 
do tema apresentado na unidade. Assim, teremos alguns cálculos necessá-
rios para chegarmos às soluções dos problemas que, no entanto, não requei-
ram conhecimentos matemáticos muito complexos.
Na Unidade 1, abordaremos o conceito de máquinas síncronas, trazen-
do seus aspectos físicos, teóricos e de usabilidade, tanto na sua forma como 
gerador como na forma de motor síncrono, objetivando evidenciar a principal 
característica que os diferencia. Nos referenciando sempre aos conceitos ex-
postos por Chapman (2013) e Camargo (2007), veremos que o gerador conver-
te energia mecânica em elétrica e são comuns em termoelétricas e centrais hi-
drelétricas, e que o motor converte energia elétrica em mecânica, sendo usados 
nas mais diversas aplicações em Engenharia, como motores de automóveis, 
aeronaves, eletrodomésticos etc. Estudaremos também termos respectivos das 
máquinas síncronas, como estator, rotor a polos salientes e a polos lisos. A 
abordagem a essas máquinas nos levará a conhecer seus circuitos equivalen-
tes, seus diagramas fasorais e como ocorre o seu funcionamento em regime 
permanente. Por fim, ao final da Unidade 1, abordaremos os efeitos dos polos 
salientes das máquinas síncronas e o que os diferencia das máquinas construí-
das com rotores cilíndricos, em termos do conjugado induzido no rotor.
Na Unidade 2, introduziremos os conceitos que fundamentam os 
motores de corrente contínua (CC), que se caracterizam por sua versatili-
dade e por serem projetados de maneira a apresentar uma ampla gama de 
características de tensão versus corrente ou de velocidade versus conjugado 
em operações a regime permanente. Também serão estudados os principais 
tipos de motores CC de uso geral. Estudaremos a respeito da forma típica 
das curvas de magnetização de uma máquina corrente contínua e seus cir-
cuitos equivalentes, os motores de excitação independente e em derivação 
e, por fim, aplicações que envolvem o motor universal, que é uma extensão 
imediata do motor CC série.
Na Unidade 3, aprenderemos sobre outros tipos de motores, entre 
eles, o motor de relutância variável, o motor de histerese e o motor de passo. 
Como o próprio nome nos insinua, veremos que o motor de relutância vari-
ável é um motor que usa conjugado de relutância para seu funcionamento, 
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novi-
dades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagra-
mação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui 
para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilida-
de de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assun-
to em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
que os motores de histerese empregam o fenômeno de histerese para pro-
duzir um conjugado mecânico e que os motores de passo correspondem a 
um tipo especial de motor síncrono que é projetado para girar um número 
específico de graus a cada pulso elétrico. 
 
Bons estudos!
Profª. Joelma Iamac Nomura 
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela 
um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro 
que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você 
terá contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complemen-
tares, entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento.
Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
LEMBRETE
suMário
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA ...................................................................................... 1
TÓPICO 1 — CARACTERÍSTICAS E PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO ......................... 3
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3
2 MOTORES E GERADORES SÍNCRONOS ................................................................................... 3
3 CIRCUITO EQUIVALENTE ..................................................................................................... 10
4 DIAGRAMA FASORAL ................................................................................................................... 12
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 15
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 16
TÓPICO 2 — CARACTERÍSTICAS EM REGIME PERMANENTE ........................................... 19
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 19
2 OPERAÇÃO EM REGIME PERMANENTE ................................................................................ 19
3 OS EFEITOS DA MUDANÇA DE CARGA SOBRE O MOTOR SÍNCRONO .................... 28
4 OS EFEITOS DA MUDANÇA DE CORRENTE DE CAMPO SOBRE O 
 MOTOR SÍNCRONO (CURVA-V) ................................................................................................ 30
5 CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA .................................................................................... 33
RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 37
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 38
TÓPICO 3 — EFEITOS DOS POLOS SALIENTES ....................................................................... 411 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 41
2 O EFEITO DA DIFERENÇA DE RELUTÂNCIA E CÁLCULO DA REAÇÃO 
 DE ARMADURA .............................................................................................................................. 42
3 DIAGRAMA FASORAL DA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES ...................................... 44
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................ 47
RESUMO DO TÓPICO 3..................................................................................................................... 52
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 53
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................................... 55
UNIDADE 2 — MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA (CC) ................................................ 57
TÓPICO 1 — INTRODUÇÃO AOS MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA (CC) ............ 59
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 59
2 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE FUNCIONAMENTO DE UM MOTOR DE 
 CORRENTE CONTÍNUA ............................................................................................................... 59
3 CIRCUITO EQUIVALENTE ............................................................................................................ 60
4 A CURVA DE MAGNETIZAÇÃO .................................................................................................. 61
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 79
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 80
TÓPICO 2 — MOTOR CORRENTE CONTÍNUA DE ÍMÃ PERMANENTE (CCIP) ............. 83
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 83
2 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE FUNCIONAMENTO .................................................................... 83
3 CURVA DE MAGNETIZAÇÃO ...................................................................................................... 85
RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 86
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 87
TÓPICO 3 — O MOTOR CORRENTE CONTÍNUA (CC) SÉRIE, COMPOSTO 
 E UNIVERSAL ............................................................................................................. 89
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 89
2 MOTOR CORRENTE CONTÍNUA (CC) SÉRIE ......................................................................... 89
3 O MOTOR CORRENTE CONTÍNUA (CC) COMPOSTO ........................................................ 93
3.1 A CARACTERÍSTICA DE CONJUGADO VERSUS VELOCIDADE DE UM 
 MOTOR CC COMPOSTO CUMULATIVO (OU ADITIVO) ............................................................ 95
3.2 A CARACTERÍSTICA DE CONJUGADO VERSUS VELOCIDADE DE UM 
 MOTOR CC COMPOSTO DIFERENCIAL ...........................................................................................95
3.3 A ANÁLISE NÃO LINEAR DOS MOTORES CC COMPOSTOS .......................................... 96
4 O MOTOR UNIVERSAL ................................................................................................................. 97
4.1 APLICAÇÕES ................................................................................................................................ 99
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 100
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 107
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 108
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 110
UNIDADE 3 — OUTROS TIPOS DE MOTORES ....................................................................... 111
TÓPICO 1 — MÁQUINA DE RELUTÂNCIA VARIÁVEL (MRV) ........................................... 113
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 113
2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ........................................................................................ 113
3 PRODUÇÃO DE CONJUGADO .................................................................................................. 120
4 SISTEMAS DE ACIONAMENTO ............................................................................................... 126
RESUMO DO TÓPICO 1................................................................................................................... 128
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 129
TÓPICO 2 — MOTORES DE HISTERESE .................................................................................... 131
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 131
2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ........................................................................................ 131
3 A CONSTRUÇÃO DE UM MOTOR DE HISTERESE ............................................................ 133
4 CARACTERÍSTICA DE CONJUGADO VERSUS VELOCIDADE DE UM MOTOR 
 DE HISTERESE ................................................................................................................................ 139
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 142
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 143
TÓPICO 3 — MOTORES DE PASSO ............................................................................................. 145
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 145
2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ........................................................................................ 145
3 MOTOR DE PASSO: TIPO ÍMÃ PERMANENTE ................................................................... 150
4 MOTOR DE PASSO: TIPO DE RELUTÂNCIA ........................................................................ 151
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 157
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 161
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 162
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 164
1
UNIDADE 1 — 
A MÁQUINA SÍNCRONA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• compreendero circuito equivalente e um motor síncrono;
• desenhar diagramas fasorais para um motor síncrono;
• compreender o efeito da mudança de carga e de corrente sobre o fato de 
potência de um motor síncrono;
• compreender a teoria dos polos salientes das máquinas síncronas.
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade, 
você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo 
apresentado.
TÓPICO 1 – CARACTERÍSTICAS E PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO
TÓPICO 2 – CARACTERÍSTICAS EM REGIME PERMANENTE
TÓPICO 3 – EFEITOS DOS POLOS SALIENTES
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
2
3
TÓPICO 1 — 
UNIDADE 1
CARACTERÍSTICAS E PRINCÍPIOS DE 
FUNCIONAMENTO
1 INTRODUÇÃO
Acadêmico, no Tópico 1, abordaremos as principais características e prin-
cípios de funcionamento de máquinas síncronas, atuando como geradores e mo-
tores síncronos, destacando conceitos fundamentais, componentes e suas carac-
terísticas de funcionamento.
Estudaremos que, em uma máquina síncrona em condições de regime 
permanente, o rotor, juntamente com o campo magnético criado por uma cor-
rente contínua ou por ímãs, gira em sincronismo com o campo magnético girante 
estabelecido pelo estator, por isso a denominação de máquina síncrona. 
Além disso, conforme explica Chapman (2013), essas máquinas operam 
como geradores ou motores síncronos, sendo que os primeiros podem ser ligados 
em paralelo e se conectarem a sistemas de grande porte a tensão e frequências 
constantes denominados barramentos infinitos.
Dessa maneira, abordaremos as principais características do funciona-
mento, de maneira a evidenciar as principais diferenças de seus circuitos equiva-
lentes e seus diagramas fasorais entre geradores e motores.
2 MOTORES E GERADORES SÍNCRONOS
Para iniciarmos a discussão sobre máquinas síncronas vamos, primeira-
mente, nos referir à explicação de Chapman (2013), o qual afirma que, na prática, 
a partir da ação de um campo magnético é possível que quase todas as máquinas 
façam a conversão de energia elétrica em mecânica, atuando como motor, ou me-
cânica em elétrica, atuando como gerador.
Segundo afirma o autor, as máquinas síncronas têm custo maior em re-
lação às máquinas de indução e são, em geral, mais utilizadas como geradores, 
mas quando usadas como motores elas costumam funcionar a altas potências, em 
geral, acima de 600 cv, tendo certas vantagens em relação aos motores de indu-
ção. Já para o funcionamento a baixas e médias potências, evidencia-se o uso de 
máquinas síncronas a ímãs permanentes, especialmente quando se necessita de 
velocidade variável, alto rendimento e respostas dinâmicas rápidas.
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
4
Segundo Chapman (2013), para que haja o acionamento e o controle de 
máquina síncrona tradicional de rotor bobinado ou a ímãs permanentes, é neces-
sário que um conversor opere como um motor com velocidade variável.
Nesse sentido, é bastante comum o uso de máquinas síncronas funcio-
nando como gerador em centrais elétricas do tipo hídrica, a carvão, a diesel etc. 
de maneira a converter energia mecânica em elétrica. No entanto, também é co-
mum o uso de geradores síncronos em centrais de pequeno porte e em grupos 
de geradores de emergência que são instalados em hospitais ou aeroportos que 
funcionam de maneira isolada.
 
De acordo com Camargo (2007), a máquina síncrona elementar é forma-
da por três enrolamentos no estator, defasados 120°, e um enrolamento no rotor 
alimentado em corrente contínua. A respeito do rotor de uma máquina síncrona, 
o autor afirma que ele pode ser liso, em geral, usado para acionamento em alta 
velocidade (n=1800 rpm ou 3600 rpm) ou de polos salientes que, em geral, são 
usados para acionamentos em baixa velocidade. 
FIGURA 1 – MÁQUINA SÍNCRONA ELEMENTAR COM QUATRO ENROLAMENTOS, SENDO TRÊS 
NO ESTATOR E UM ENROLAMENTO DE CAMPO NO ROTOR
FONTE: Adaptada de Camargo (2007, p. 1)
O autor destaca, ainda, que quase toda potência elétrica gerada no planeta 
é feita a partir de geradores síncronos. Ele evidencia que uma das vantagens da 
máquina síncrona é sua operação em regime permanente como um controle de 
potência ativa e reativa do sistema, em que o controle da potência reativa é neces-
sário para ajustar o fator de potência de carga.
Ainda segundo Camargo (2007), a máquina síncrona é formada por um 
estator que aloja um enrolamento monofásico ou trifásico onde será induzida ten-
são a partir do movimento do rotor. A tensão alternada induzida no enrolamento 
TÓPICO 1 — CARACTERÍSTICAS E PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO
5
do estator produzirá uma corrente também alternada, caso o estator se encontre 
sob carga, e à medida que o enrolamento do rotor for alimentado por uma cor-
rente contínua, haverá a formação de um campo magnético intenso na máquina.
O princípio de funcionamento de um gerador é muito semelhante ao de 
uma máquina de corrente contínua. Sempre que houver um movimento relati-
vo entre um condutor e um campo magnético, haverá uma tensão induzida no 
condutor que, no caso de máquina síncrona, está preso na armadura (CAMAR-
GO, 2007). Nessa condição, o campo magnético é forçado pela máquina primária 
(também denominada de máquina motriz) a se mover. A máquina primária está 
acoplada mecanicamente ao rotor, que exerce uma força sobre os polos alojados a 
ele, fazendo-os girar e produzindo uma tensão nos terminais do gerador. Assim, 
quando ligamos uma carga à tensão induzida, haverá a circulação de corrente 
pelo gerador e pela carga, fazendo com que a potência mecânica transferida pela 
máquina primária seja convertida em energia elétrica.
Conforme apresentado, no estudo do gerador e do motor síncronos, ti-
vemos contato com alguns conceitos como os de estator e do rotor. Vamos agora 
aprofundar um pouco mais sobre eles, evidenciando suas funcionalidades e cons-
truções físicas. Primeiramente, apresentamos o conceito de estator, assim como 
sua constituição física (CAMARGO, 2007).
O estator, também conhecido como circuito em armadura, corresponde 
à parte fixa da máquina, cujos enrolamentos são alimentados por um sistema 
de tensões alternadas trifásicas. É nele em que estão montados os enrolamentos 
induzidos nos quais se efetua a conversão eletromecânica de energia. O estator 
da máquina síncrona é constituído por chapas laminadas formadas por ranhuras 
axiais onde é alojado o enrolamento. Tais chapas têm características magnéticas 
de alta permeabilidade, com um caminho magnético de baixa relutância para o 
fluxo, fazendo com que haja pouco fluxo disperso e maior concentração do cam-
po na região do entreferro (CAMARGO, 2007).
Para Umans (2014), não existe contato físico entre o estator e o rotor, de 
maneira a permitir que o rotor gire livremente no interior do estator. Dessa ma-
neira, o rotor, também denominado circuito de campo, corresponde à parte gi-
rante, interna ao estator. Nele, é montado o enrolamento indutor, que será per-
corrido por uma corrente contínua, a qual criará um campo magnético intenso.
Marques (2001) destaca que existem dois tipos básicos de rotores: rotores 
contendo polos salientes e rotores contendo polos lisos. No entanto, vale ressaltar 
que o princípio de funcionamento do gerador síncrono é o mesmo para ambos os 
tipos de rotores. Segundo o autor, em geral, os rotores de polos lisos são empre-
gados em turboalternadores, e o número de polos é em torno de dois a quatro, 
sendo mais aptos a trabalharem em altas rotações que, em geral, é em torno de 
1500 a 3600 rpm. Já os rotores com polos salientes são empregados com número 
de polos igual ou superior a quatro, sendo que a escolha do número de polos é 
ditada pela rotação mais apropriada para a máquina primária. 
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
6
Podemos usar como exemplo turbinas hidráulicas que funcionam a bai-
xa rotação, requerendo geradores com muitos polos. Em geral, a velocidadede 
rotação da turbina é em torno de 50 a 600 rpm. Essa velocidade varia em função 
da pressão hidráulica, da altura da queda d´água e do tipo de turbina. Já turboge-
radores giram a altas rotações, e grupos de geradores a diesel utilizam geradores 
com número de polos entre quatro e oito.
Segundo Marques (2001) destaca, no caso de polos salientes, o enrolamen-
to de campo ou enrolamento de excitação é alojado no espaço interpolar e no caso 
de polos lisos, o enrolamento de campo é distribuído em ranhuras.
FIGURA 2 – MÁQUINAS DE POLOS SALIENTES E DE POLOS LISOS
FONTE: Marques (2001, p. 3)
Além do enrolamento de campo, conforme explica Marques (2001), o ro-
tor também é constituído pelo enrolamento amortecedor usado no amortecimen-
to de oscilações que podem ocorrer em oscilações súbitas de tensão, carga ou 
velocidade, e conferem uma maior estabilidade à máquina. No entanto, existem 
construções de rotor cuja parte ou todo é formado por material sólido que au-
menta a rigidez mecânica e torna desnecessário, assim, um enrolamento amorte-
cedor inserido nas ranhuras. Contudo, independentemente da forma construtiva, 
os polos são alimentados com corrente contínua e criam o campo principal, que 
induz tensão na armadura.
Ainda a respeito de um gerador síncrono, Camargo (2007) afirma que o 
fluxo nas três bobinas do estator varia senoidalmente com o tempo, produzindo 
um sistema trifásico de tensões equilibradas a partir da aplicação de uma cor-
rente contínua de campo (IF) e acionando mecanicamente o rotor de velocidade. 
Denominamos tensão interna ou tensão de excitação a tensão do estator em vazio 
que é igual ao valor rms da tensão nas três fases. 
Assim, o cálculo da tensão E realizado no caso do motor de indução trifá-
sico é dado pela seguinte relação:
TÓPICO 1 — CARACTERÍSTICAS E PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO
7
E = 4,44. f. Ø. F. N. Kw
Em que:
ØF: fluxo produzido pela corrente de campo;
N: número de espiras do enrolamento do estator;
Kw: coeficiente de distribuição dos enrolamentos do estator;
F: frequência de variação do fluxo que é proporcional à velocidade de rotação do 
rotor ω (depende do número de polos da máquina).
 
No caso de uma máquina síncrona de “p” polos, vale a relação: , ou 
seja, a frequência angular da tensão induzida é igual a duas vezes a velocidade 
de rotação mecânica do rotor .
Como e , então, é válida a expressão da velocidade de 
rotação que é expressa por: .
Na conexão de geradores em paralelo, a tensão gerada por uma máquina 
síncrona é, essencialmente, a frequência constante. Camargo (2007) ressalta que 
toda a operação deve ser feita à velocidade constante.
Segundo Camargo (2007), para o acionamento de motores de alta 
velocidade é comum o uso de geradores de polos lisos, em geral, com dois ou 
quatro polos. Já para o acionamento de turbinas que têm seu máximo rendimento 
em baixas velocidades é comum o emprego de geradores de polos salientes 
compostos por dezenas de polos.
Todo o controle de tensão de uma máquina síncrona é feito a partir do 
controle de fluxo produzido pela corrente de campo e, para que seja obtido o 
valor da tensão rms do estator em função da corrente de campo, é necessário 
efetuar o ensaio à vazio do gerador, ou seja, sem carga (CAMARGO, 2007). Nesse 
sentido, o gerador deve ser acionado mecanicamente à velocidade síncrona, e 
a corrente é variada de zero até o seu valor máximo. Para Camargo (2007), essa 
característica é denominada de característica circuito aberto (CCA) do gerador.
Seguindo a equação da Lei de Faraday, a tensão é igual à variação do fluxo 
em função do tempo, sendo que para um fluxo máximo, sua variação é, portanto, 
mínima e a defasagem entre o fluxo e a tensão gerada é de 90°. Dessa maneira, 
se representarmos o fluxo por uma função cossenoidal em relação ao tempo, 
temos que a tensão (E) é representada por uma função senoidal (CAMARGO, 2007).
A seguir, apresentamos o diagrama fasoral apresentado com a respectiva 
representação esquemática da tensão gerada (E) e do fluxo ou força 
magnetomotriz (fmm):
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
8
FIGURA 3 – DIAGRAMA FASORAL DA MÁQUINA EM VAZIO
FIGURA 4 – REAÇÃO DE ARMADURA
FONTE: Adaptada de Camargo (2007)
Outros conceitos que são fundamentais para o estudo desta disciplina são 
os de Reação de Armadura (RA) e Barramento Infinito. Para Camargo (2007), ao 
ligarmos a máquina a uma carga trifásica, as tensões provocarão a circulação de 
correntes trifásicas na bobina do estator, acarretando o efeito conhecido como 
Reação de Armadura (RA). Esse efeito produzirá uma força magnetomotriz que 
fará com que o entreferro da máquina gire na velocidade da tensão induzida.
A seguir, apresentamos o diagrama fasoral, evidenciado em Camargo 
(2007), que mostra o comportamento da reação de armadura quando uma corrente 
de fase estiver defasada da tensão interna (E) de um ângulo de α radianos:
FONTE: Adaptada de Camargo (2007, p. 5)
Um aspecto importante destacado pelo autor é que a máquina síncrona opera 
em regime permanente com ambos, tensão terminal e velocidade, constantes. Outro 
importante conceito destacado pelo autor refere-se ao de barramento infinito. O bar-
ramento infinito corresponde ao sistema de transmissão que será responsável pela 
conexão às cargas, sendo constituído por diversas máquinas ligadas em paralelo por 
meio de transformadores trifásicos (CAMARGO, 2007). A tensão e a frequência de-
vem permanecer constantes, independentemente, do que acontecer na máquina.
TÓPICO 1 — CARACTERÍSTICAS E PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO
9
Segundo Umans (2014), um gerador simples atua como uma fonte de ten-
são cuja frequência é determinada pela velocidade da máquina motriz, também 
chamada de máquina primária. Conforme o autor aponta, os geradores operam 
facilmente em paralelo e são ligados por milhares de quilômetros de linhas de 
transmissão, e fornecem energia elétrica às cargas espalhadas em áreas com mi-
lhares de quilômetros quadrados.
Em sistemas de grande porte, em que muitos geradores síncronos são interli-
gados, a tensão e a frequência em seus terminais de armadura são determinadas pelo 
sistema e fluxo magnético correspondente a essa tensão aplicada, a qual gira na velo-
cidade síncrona, determinada pela frequência elétrica do sistema. Além disso, um ge-
rador, de maneira isolada representa uma pequena fração diante de todo o sistema, 
sendo necessário representar o restante do sistema como uma fonte de frequência e 
tensão constante, normalmente, como barramento infinito (CAMARGO, 2007).
Quando um gerador é ligado em uma rede de grande porte, com vários outros 
geradores síncronos, o sistema passa a ser responsável em ditar tanto a tensão aos seus 
terminais como a frequência das correntes. Assim, as correntes que circulam na armadura 
têm a mesma frequência da rede e promovem a formação de um campo girante que roda 
à velocidade síncrona e faz o rotor girar na mesma velocidade. O gerador, quando é repre-
sentado de maneira individual, corresponde a uma parcela muito pequena frente a todo o 
sistema e, portanto, não irá afetar de maneira significativa nem a tensão, nem a frequência. 
Dessa maneira, considera-se como fator principal de análise do sistema uma fonte de ten-
são e frequência fixas, que é denominada de barramento infinito.
IMPORTANT
E
FIGURA 5 – MÁQUINAS SÍNCRONAS LIGADAS A UM BARRAMENTO INFINITO
FONTE: Adaptada de Camargo (2007, p. 6)
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
10
Segundo Camargo (2007) apresenta, ao ligarmos um novo gerador à rede, 
devem ser considerados os ajustes necessários relativos à tensão terminal, frequ-
ência, sequência de fase e fase. 
Notem que, até aqui, discutimos os aspectos fundamentais de um gerador 
síncrono. Agora iremos tratar, particularmente, dos motores síncronos. Conforme 
explica Chapman (2013), os motores síncronos são máquinas síncronas usadas para 
converter energia elétrica em energia mecânica. O motor síncrono exige uma fonte 
de corrente contínua e permite a realização de acionamentoa velocidades constantes.
Para Camargo (2007), a maneira mais usual de acionar um motor síncrono é 
como se ele fosse um motor de indução. Nesse sentido, deve-se deixar o enrolamen-
to de campo em aberto, colocando barramentos extras no polo do rotor. Tais enrola-
mentos são denominados de “enrolamentos amortecedores” e, conforme destaca o 
autor, os enrolamentos amortecedores não têm qualquer efeito na máquina quando 
ela opera na velocidade síncrona em que a tensão induzida e as correntes são nulas.
Quando há uma alteração na velocidade de rotação da máquina, ocorre a 
indução de correntes nesses enrolamentos que produzirão um torque que se opõe à 
variação de velocidade. Por isso, a denominação de “enrolamentos amortecedores”. 
Nesse sentido, quais são os princípios básicos de operação de um motor 
síncrono? Segundo Chapman (2013), um campo magnético uniforme girante Bs é 
produzido por um conjunto trifásico de correntes nos enrolamentos. Existem dois 
campos magnéticos presentes na máquina, sedo que o campo do rotor tenderá a se 
alinhar com o campo do estator, de maneira semelhante quando aproximamos duas 
barras imantadas que buscarão o alinhamento. Assim, o campo magnético do rotor e 
o próprio rotor buscarão se alinhar, uma vez que o campo magnético do estator está 
girando. Além disso, Chapman (2013) afirma que quanto maior for o ângulo entre 
os dois campos, maior será o conjugado (“força que faz girar”) no rotor da máquina.
Para Chapman (2013), o princípio básico de operação do motor síncrono 
é que o rotor “persegue” em círculo o campo magnético girante do estator, sem 
nunca conseguir se alinhar a ele. Ainda, segundo ao autor, tanto geradores como 
motores síncronos têm as mesmas equações de velocidade, potência e conjugado, 
pelo fato do motor síncrono ser fisicamente igual ao gerador síncrono.
3 CIRCUITO EQUIVALENTE
Chapman (2013) aponta que a única diferença entre um motor síncrono e 
um gerador síncrono ocorre no fato da inversão do fluxo de potência. Entende-se, 
portanto, que o sentido do fluxo de corrente do estator também seja invertido. 
Assim, la deve ser invertida, acarretando mudança na equação das leis das tensões 
de Kirchoff dada por:
TÓPICO 1 — CARACTERÍSTICAS E PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO
11
ou
FIGURA 6 – CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO DE UM MOTOR SÍNCRONO TRIFÁSICO
FONTE: Adaptada de Chapman (2013, p. 273)
A mesma equação se aplica a um gerador, exceto pelo fato de que o sinal 
do termo da corrente é invertido.
Assista à aula introdutória sobre Máquinas Síncronas ministrada pelo Professor 
José Roberto Cardoso. Nela, você encontrará alguns conceitos que fundamentam o fun-
cionamento e a construção dessas máquinas.
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=XvpefxDraN4. Acesso em: 2 jul. 2021.
DICAS
Assim, a partir do estudo do circuito equivalente de uma máquina síncro-
na, seja como motor ou gerador, apresentaremos os seus respectivos diagramas 
fasorais a seguir.
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
12
4 DIAGRAMA FASORAL
Chapman (2013) afirma que, para entendermos o funcionamento de um 
motor síncrono, devemos fazer uma analogia com um gerador síncrono conecta-
do a um barramento infinito. Por isso, apresentaremos o diagrama fasoral, pri-
meiramente do gerador, de maneira que você possa, em seguida, estabelecer a 
analogia com o diagrama fasoral do motor.
Segundo Chapman (2013), a máquina motriz aplicada ao eixo do gerador o faz 
girar, sendo que o sentido do conjugado aplicado ao movimento pela máquina 
motriz é no sentido do movimento. Veja, a seguir, o diagrama fasoral de um gerador 
com elevada corrente de campo e seu respectivo diagrama de campo magnético:
FIGURA 7 – DIAGRAMA FASORAL DE UM GERADOR SÍNCRONO OPERANDO COM UM FATOR 
DE POTÊNCIA ATRASADO
FONTE: Adaptada da Chapman (2013, p. 215)
A figura anterior representa um diagrama fasoral que funciona com corrente 
de campo elevada e cujo diagrama de campo magnético é apresentado a seguir:
FIGURA 8 – RESPECTIVO DIAGRAMA DE CAMPO MAGNÉTICO
FONTE: Adaptada da Chapman (2013, p. 274)
TÓPICO 1 — CARACTERÍSTICAS E PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO
13
FONTE: Adaptada da Chapman (2013, p. 274)
FONTE: Adaptada da Chapman (2013, p. 275)
Chapman (2013) ressalta que a convenção matemática de ângulo é crescente, 
uma vez que em ambos os diagramas a rotação é no sentido anti-horário. Ainda se-
gundo o autor, o aumento do ângulo do conjugado δ, que resulta em um conjugado 
cada vez maior no sentido da rotação faz com que o conjugado induzido do motor se 
torne igual ao conjugado de carga no seu eixo. Isso pode ser observado nas próximas 
figuras, as quais ilustram, agora, o diagrama fasoral de um motor síncrono.
FIGURA 9 – DIAGRAMA FASORAL DE UM MOTOR SÍNCRONO
FIGURA 10 – DIAGRAMA DE CAMPO MAGNÉTICO DE UM MOTOR SÍNCRONO
O diagrama de campo magnético, por sua vez, é representado por:
Dessa maneira, apresentamos o diagrama fasoral e o diagrama de campo 
magnético referentes ao funcionamento de um gerador e de um motor síncronos 
na concepção de Chapman (2013).
Dito isso, a inversão da referência da la na definição do circuito equivalente 
do motor leva o motivo de jXsla apontar de VØ para EA no gerador e de EA para 
VØ no motor. De acordo com os diagramas de fasores de campo magnético 
anteriormente expostos, EA está à frente de VØ e Br está atrás de Blíq. Além disso, o 
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
14
conjugado induzido em um motor é no sentido do movimento e, em um gerador, 
o conjugado induzido é descrito como contraconjugado, e se opõe ao sentido do 
movimento (CHAPMAN, 2013).
Chapman (2013) afirma que o conjugado induzido do gerador pode ser ob-
tido a partir do diagrama de campo magnético, e é descrito pela relação a seguir:
FIGURA 11 – MOTOR SÍNCRONO DE DOIS POLOS
FONTE: Chapman (2013, p. 272)
Além disso, o autor destaca que o conjugado induzido no gerador é um 
contraconjugado, uma vez que o conjugado produzido nessa máquina tem senti-
do horário e se opõe ao sentido de rotação causada pelo conjugado externo . 
Imagine que, se uma máquina motriz, ao perder potência, começasse a ser 
arrastada pelo eixo da máquina síncrona, ao invés de impelir o eixo no sentido do 
movimento, o rotor perderia velocidade devido ao arraste no seu eixo e se atrasa-
ria em relação ao campo magnético líquido da máquina, fazendo com que o rotor 
e, com isso, Br, também reduzisse a velocidade e ficasse para trás de Blíq. 
Nessa situação, quando Br se atrasa em relação a Blíq, o sentido do conjugado 
induzido é invertido, tornando-se anti-horário. Assim, o conjugado passa a atuar no 
sentido do movimento e a máquina executa o papel de motor (CHAPMAN, 2013).
15
Neste tópico, você aprendeu que:
RESUMO DO TÓPICO 1
• Quase todas as máquinas fazem conversão de energia elétrica em mecânica, 
atuando como motor ou mecânica em elétrica, atuando como gerador. 
• Os rotores de polos lisos são empregados em turboalternadores, e o número 
de polos é em torno de dois a quatro. Já os rotores de polos salientes são em-
pregados com número de polos igual ou superior a quatro e, em geral, são 
usados em turbinas hidráulicas.
• O barramento infinito corresponde a um sistema no qual estão ligadas di-
versas máquinas em paralelo a partir de um sistema de transmissão que é 
responsável pela conexão às cargas.
• O circuito de um motor síncrono é o mesmo que o circuito de um gerado, ex-
ceto pelo fato de que o sentido de corrente de armadura (la) é invertido.
• A velocidade de um motor síncrono é constante desde a carga a vazio até a 
carga máxima do motor.
• O sincronismo com os campos magnéticos do estator é perdido quando o 
conjugado máximo de um motor é excedido. 
16
1 No estudo das partes construtivas principais das máquinas síncronas, estu-
damos os aspectos físicos do estator e do rotor. O estator, também conhe-
cido como circuito em armadura, é a parte fixa da máquina cujos enrola-
mentos são alimentados por um sistema de tensões alternadas trifásicas. Já 
o rotor é a parte girante, interna aoestator, e se divide em rotores de polos 
lisos e rotores de polos salientes. A respeito do estator e do rotor da máqui-
na síncrona, assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) O rotor é constituído unicamente pelos enrolamentos de polo saliente e 
de polos lisos.
b) ( ) Independentemente da forma construtiva, os polos do rotor são alimen-
tados por corrente alternada e criam o campo principal que induz ten-
são na armadura.
c) ( ) No estator é alojado o enrolamento e concentra o campo magnético no 
entreferro e no rotor ocorre a rotação de polos na máquina motriz ou 
primária. 
d) ( ) Os rotores de polos liso são mais aptos a trabalharem em baixas ro-
tações, e os de polos salientes são utilizados em altas rotações como 
requer as turbinas hidrelétricas.
2 O conjugado produzido em um gerador é no sentido horário e, portanto, 
opõe-se ao sentido do conjugado aplicado pela máquina motriz, que é no 
sentido do movimento. Dessa forma, dizemos que o conjugado induzido 
no gerador é um contraconjugado. Com base nas definições apresentadas, 
analise as sentenças a seguir:
I- O conjugado induzido no gerador e no motor síncrono pode ser obtido a 
partir do diagrama de campo magnético.
II- No gerador síncrono, quando Br está atrasado em relação à Blíq., o sentido 
do conjugado induzido é invertido, tornando-se anti-horário.
III- O conjugado induzido no motor é no sentido contrário ao movimento, e 
no gerador, é no mesmo sentido do movimento.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças I e II estão corretas.
b) ( ) Somente a sentença II está correta.
c) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
d) ( ) Somente a sentença III está correta.
3 Quando a carga do motor é nula (motor a vazio), o rotor gira praticamente 
com a rotação síncrona. A respeito do diagrama fasoral de uma máquina com 
ensaio a vazio, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
AUTOATIVIDADE
17
( ) Existe uma defasagem de 90° entre o fluxo e a tensão gerada.
( ) Quando o fluxo é máximo, a tensão gerada também é máxima.
( ) Se representarmos o fluxo por uma função cossenoidal no tempo, a ten-
são será dada por uma função senoidal.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) V – F – F.
b) ( ) V – F – V.
c) ( ) F – V – F.
d) ( ) F – F – V.
4 No estudo do motor síncrono na perspectiva do campo magnético, eviden-
ciamos o diagrama fasoral e o respectivo diagrama de campo magnético de 
um gerador que funciona com uma corrente de campo elevada. Diante des-
se contexto, disserte sobre o efeito do conjugado induzido no gerador 
e no motor síncrono.
5 Uma máquina síncrona, ao atuar como gerador, fornece potência ativa a uma 
impedância de carga e atua como uma fonte de tensão com frequência deter-
minada pela velocidade da máquina motriz, também denominada de máqui-
na primária. Nesse contexto, disserte sobre o funcionamento de um gerador 
quando está ligado a uma extensa linha de transmissão, funcionando ao mes-
mo tempo com outras dezenas de geradores, ou de maneira isolada.
18
19
TÓPICO 2 — 
UNIDADE 1
CARACTERÍSTICAS EM REGIME 
PERMANENTE
1 INTRODUÇÃO
Agora, no Tópico 2, abordaremos as principais características de funcio-
namento de máquinas síncronas em regime permanente, evidenciando os circui-
tos equivalentes de um gerador e de um motor síncronos nessas condições. Con-
forme estudaremos, uma diferença entre o gerador e de um motor síncronos está 
na inversão de fluxo de potência e, consequentemente, da corrente de excitação Ia. 
Estudaremos, ainda, conceitos relacionados à reatância não saturada e à reatância 
saturada, além das respectivas equações que as representam.
Além disso, discutiremos as características de potência (ou torque), e os 
cálculos respectivos para encontrar as potências ativa e reativa da máquina sín-
crona em regime permanente, os efeitos da mudança de carga e de corrente de 
campo sobre o motor síncrono e o efeito que a capacidade de alterar o fator de 
potência de uma das cargas tem sobre todo o sistema de potência.
2 OPERAÇÃO EM REGIME PERMANENTE 
As principais características do funcionamento de uma máquina síncrona 
em regime permanente, conforme explica Camargo (2007), consideram as inter-
-relações estabelecidas entre a tensão, a corrente de campo, a corrente de armadu-
ra, o fator de potência e o rendimento.
A seguir, trataremos de aspectos fundamentais que regem a operação em 
regime permanente de uma máquina síncrona, seja atuando como gerador ou 
motor. Assim, detalharemos seu circuito equivalente, as expressões que orientam 
o cálculo de tensão, a reatância magnética e o fluxo, além de seus respectivos dia-
gramas fasorais (CAMARGO, 2007).
A respeito do circuito equivalente de um motor ou gerador síncronos em 
regime permanente, Camargo (2007) afirma que a tensão induzida nos enrola-
mentos do estator (Er) de um gerador síncrono é proporcional ao fluxo resultante 
no entreferro. No caso de máquinas síncronas de polos lisos, a força magnetomo-
triz (fmm) e o fluxo estão relacionados pela relutância, constante, do entreferro. 
Assim, o fluxo resultante (ou a fmm) produzido será constituído pelo campo (F) 
e pelo fluxo de armadura (RA), que nos proporciona a relação entre as tensões:
20
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
Segundo o autor, a tensão de reação de armadura (ERA) pode ser represen-
tada por uma reatância de magnetização (Xmag). Quando a tensão está atrasada 
em 90° em relação ao fluxo e a corrente na fase está atrasada em 90° em relação à 
tensão, o autor destaca a seguinte relação:
e
O autor salienta que a tensão induzida no estator (Er) é diferente da 
tensão terminal (V). Ao considerar a máquina operando como gerador, ou seja, 
com corrente positiva saindo da geração e indo para a carga, o autor passa a 
estabelecer a seguinte equação:
Portanto, ao conhecermos a tensão terminal e a corrente (em módulo e 
ângulo) é possível determinar a tensão interna da máquina que é expressa por:
Conforme evidenciamos, para Chapman (2013), a única diferença entre 
um motor síncrono e um gerador síncrono ocorre no fato da inversão do fluxo de 
potência, entendendo-se, portanto, que o sentido do fluxo de corrente do estator 
também seja invertido. Dessa maneira, a corrente Ia também será invertida, a qual 
promoverá mudança na equação da lei das tensões de Kirchoff. Assim, é possível 
afirmar que a mesma equação é aplicada a um motor, exceto que o sinal do termo 
da corrente seja invertido.
Já a reatância síncrona da máquina (Xs) é dada pela soma da reatância de 
magnetização e a de indução:
O que nos leva a:
Essa relação pode ser observada na figura a seguir:
TÓPICO 2 — CARACTERÍSTICAS EM REGIME PERMANENTE
21
FIGURA 13 – CIRCUITO EQUIVALENTE DA MÁQUINA SÍNCRONA DE POLOS LISOS
FONTE: Adaptada de Camargo (2007, p. 9)
Segundo Camargo (2007), os parâmetros do circuito equivalente são 
obtidos pela medição da resistência, por fase, em dois ensaios: em circuito aberto 
(CA) e em curto-circuito (CC). O ensaio em curto-circuito (CC) é feito a partir 
da medição da corrente média entre as três fases nos terminais do gerador em 
curto-circuito, em que é variada a corrente de excitação. Assim, conforme explica 
o autor, nessa situação, a corrente de fase está praticamente 90° defasada em 
relação à tensão interna (EF), a fmm resultante é pequena e a máquina não satura, 
tornando a característica de curto-circuito (CCC) do gerador síncrono linear.
FIGURA 14 – DIAGRAMA FASORAL DA MÁQUINA SÍNCRONA EM CURTO-CIRCUITO
FONTE: Adaptada de Camargo (2007, p. 10)
Outro estudo apontado por Camargo (2007) refere-se à impedância 
síncrona não saturada, denotada por Zns, e obtida a partir da razão entre a tensão 
e a corrente obtidas para um mesmo valor de corrente de excitação (Ia). Conforme 
explica o autor, a impedância síncrona não saturada é obtida na parte linear da 
curva de magnetização e é dada pela seguinte relação:
A partir do valor da resistência por fase, temos o valor da reatância sín-
crona nãosaturada:
22
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
Camargo (2007) explica que, em geral, os geradores síncronos operam 
com um grau de saturação e conectados a um barramento de tensão constante, de 
maneira que o nível de saturação não se altere significativamente com a variação 
da corrente de campo, tornando válida a seguinte relação:
Assim, a reatância saturada da máquina é calculada pela razão entre a 
tensão nominal (Vn) obtida no ensaio aberto e a corrente obtida na CCC para a 
mesma corrente de excitação. Portanto, temos que:
e
A próxima figura expressa o diagrama fasoral, na concepção de Camargo 
(2007), de um gerador alimentando uma carga definida por uma corrente Ia a 
partir da tensão terminal V como referência.
FIGURA 15 – DIAGRAMA FASORAL DO GERADOR ALIMENTANDO UMA CARGA INDUTIVA
FONTE: Adaptada de Camargo (2007, p. 11)
A seguir, a figura expressa o circuito equivalente do motor síncrono.
TÓPICO 2 — CARACTERÍSTICAS EM REGIME PERMANENTE
23
FIGURA 16 – CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR SÍNCRONO
FONTE: Adaptada de Camargo (2007, p. 12)
FONTE: Adaptada de Camargo (2007, p. 12)
Agora, observe como expressamos o diagrama fasoral relativo ao circuito 
equivalente do motor síncrono:
FIGURA 17– DIAGRAMA FASORAL DO MOTOR ABSORVENDO UMA CORRENTE ATRASADA EM 
RELAÇÃO À TENSÃO
A partir do diagrama anterior é possível observarmos que a diferença 
entre o funcionamento de um gerador para um motor está na defasagem entre a 
tensão interna (EF) e tensão terminal (V) positiva para o gerador e negativa para o 
motor, dada pelo ângulo de carga (δ) (CAMARGO, 2007).
Camargo (2007) destaca ainda as características de Potência (ou Torque). 
Conforme explica, a potência complexa (S) trifásica fornecida pela máquina que 
funciona em regime permanente com tensão e frequência constantes é igual a:
Tomando o fasor da tensão terminal como referência, temos a relação:
A tensão de excitação é apresentada na forma polar ou retangular usando 
a definição do ângulo de carga δ:
24
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
A corrente, usando a convenção do gerador é:
Substituindo o valor da impedância conjugada (Z*) e separando a parte 
real da imaginária, temos:
Dessa maneira, de acordo com a equação , segue a relação da 
potência ativa (P) e da potência reativa (Q):
Ao considerarmos que a reatância é significativamente maior que a resis-
tência, vem:
e
Essas são importantes expressões para a análise da máquina síncrona em 
regime permanente.
A velocidade síncrona é obtida a partir da relação entre a potência ativa 
trifásica e o torque. Se a velocidade síncrona é tomada como velocidade de BSE em 
um sistema “pu” (unidade de potência), o valor numérico da potência ativa e do 
torque é o mesmo (CAMARGO, 2007). Portanto, a operação de uma máquina em 
regime permanente tem a característica do torque e/ou da potência iguais.
Ainda segundo Camargo (2007), a potência máxima varia com a tensão de 
excitação (E), portanto, com a corrente de campo (IF). Ao aumentarmos a potência 
mecânica de acionamento de um gerador a uma corrente de campo constante, o 
novo ponto de operação do gerador é dado por um ângulo de carga maior e, des-
sa maneira, acarretando maior fornecimento de potência ativa para a rede. 
TÓPICO 2 — CARACTERÍSTICAS EM REGIME PERMANENTE
25
O equilíbrio entre a potência mecânica de entrada e a potência elétrica de 
saída é garantido e deve ser mantido para que a velocidade também se mantenha 
em equilíbrio, ou seja, permaneça constante. Caso a potência mecânica aumente 
lentamente, a potência elétrica de saída também aumentará até o limite do ângulo 
de carga igual a . O limite da estabilidade estática da máquina ocorre quan-
do o aumento da potência mecânica produz uma redução da potência elétrica de 
saída e a máquina perde estabilidade (CAMARGO, 2007).
Quando a máquina funciona como um gerador:
• o gerador fornece potência ativa e reativa positivas, funcionando como um “capaci-
tor” quando está “sobre-excitado”;
• o gerador fornece potência ativa positiva e absorve potência reativa (ou fornece po-
tência reativa negativa), atuando como um indutor, quando está “subexcitado”.
Quando a máquina funciona como motor:
• o motor absorve potência ativa (ou gera potência ativa negativa) e fornece potência 
reativa, quando está “sobre-excitado”;
• o motor absorve potência ativa e potência reativa, quando está “subexcitado”.
IMPORTANT
E
FIGURA 18 – POSSIBILIDADES DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA SÍNCRONA
FONTE: Adaptada de Camargo (2007, p. 22)
26
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
Conforme explica Camargo (2007), outro aspecto fundamental ao 
tratarmos das máquinas síncronas diz respeito à sua curva de capacidade. Três 
parâmetros caracterizam os limites de operação da máquina, a saber: a corrente 
de armadura (Ia), a corrente de campo (IF) e o limite de estabilidade estática (δ).
Para Umans (2014), ao fixarmos a potência ativa de carga e a tensão, então, 
a potência de carga reativa permitida passa a ser limitada pelo aquecimento dos 
enrolamentos de armadura ou de campo. Dessa maneira, a região de operação de 
um gerador síncrono é apresentada na forma de uma curva de capacidade que 
fornece os carregamentos de potência reativa correspondentes a diversas cargas 
de potência ativa operando na tensão de terminal nominal.
A próxima figura apresenta a curva de capacidade de uma máquina 
síncrona de polos lisos, segundo Camargo (2007):
FIGURA 19 – CURVA DE CAPACIDADE DA MÁQUINA SÍNCRONA DE POLOS LISOS
FONTE: Adaptada de Camargo (2007, p. 23)
Dessa maneira, Camargo (2007) explica que a capacidade máxima de 
condução de corrente pelos enrolamentos do estator é definida pelo lugar 
geométrico da curva, centrada na extremidade do fasor de tensão terminal (V) e 
com raio proporcional à corrente de armadura. Além disso, há outra circunferência 
com Emax ou LFmax que está centrada na origem do fasor de tensão (V), uma vez que 
a corrente de excitação (E) é proporcional à corrente de campo.
Segundo o autor explica, existe um limite de estabilidade estática que é 
dado pela reta perpendicular à origem do fasor V e é obtido pela relação entre o 
fasor de tensão de excitação (E). Esse valor do fasor de tensão de excitação (E) não 
pode superar 90° (adiantado ou atrasado) em relação ao fasor de referência (V).
Outros aspectos devem ser considerados quando tratamos da operação 
do motor síncrono em regime permanente. Nesse sentido, veremos agora sobre a 
curva característica de conjugado versus velocidade do motor síncrono, na con-
TÓPICO 2 — CARACTERÍSTICAS EM REGIME PERMANENTE
27
cepção de Chapman (2013), explorando o comportamento dos motores síncronos 
em condições variáveis de carga e de corrente de campo e a questão de fator de 
potência quando são usados motores síncronos.
Conforme aponta Chapman (2013), os motores síncronos fornecem potência 
às cargas que são dispositivos que funcionam com velocidade constante. Em geral, 
os motores são ligados a sistemas de potência que funcionam como barramento 
infinito para os motores, uma vez que são muito maiores do que os próprios motores. 
Dessa forma, a tensão do terminal e a frequência do sistema serão constantes, não 
dependendo da quantidade de potência demandada pelo motor.
Além disso, segundo o autor, deve haver uma sincronização entre a 
velocidade de rotação do motor e a taxa de rotação dos campos magnéticos que, 
por sua vez, deverá estar sincronizada com a frequência elétrica aplicada, fazendo 
com que a velocidade do motor síncrono seja constante e não dependa da carga. 
Nesse sentido, há uma taxa fixa de rotação descrita pela equação , em 
que nm é a velocidade mecânica de rotação, fse é a frequência elétrica do estator e p 
é o número de polos do motor.
FIGURA 20 – CARACTERÍSTICA DO CONJUGADO VERSUS VELOCIDADE DE UM MOTOR SÍNCRONO
FONTE: Adaptada de Chapman (2013, p. 276)
A respeito da característica de conjugado versus velocidade de um motor 
síncrono, Chapman (2013) descreve que, quando a velocidade do motor é constante, 
sua regulaçãode velocidade (RV) é igual a zero. Conforme estudamos, a velocidade 
de regime permanente do motor é constante desde a vazio até o conjugado máximo 
oferecido pelo motor, acarretando uma regulação de velocidade igual a 0%.
Como apresentado anteriormente, a mesma expressão do conjugado in-
duzido do gerador se aplica ao do motor e isso estudamos a partir da expressão:
ou
28
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
Segundo Chapman (2013), o conjugado máximo ocorre quando δ = 90°, 
no entanto os conjugados normais à plena carga são muito inferiores a esse valor. 
Em geral, é comum que o conjugado máximo chegue ao triplo do conjugado à 
plena carga da máquina.
Chapman (2013) ainda afirma que quando o conjugado no eixo de um 
motor síncrono excede o conjugado máximo, o rotor poderá perder o sincronismo 
com o estator e os campos magnéticos líquidos, fazendo com que o rotor “deslize” 
e perca velocidade. Assim, o campo magnético continua a girar ultrapassado 
diversas vezes o campo do rotor. Conforme Chapman (2013) explica, quando isso 
ocorre o sentido do conjugado induzido do rotor é invertido a cada ultrapassagem, 
fazendo com que o motor entre gravemente em vibração devido aos surtos 
resultante do conjugado, ora em um sentido e ora em outro.
Assim, como explica o autor, quando o conjugado máximo é excedido, 
ocorre a perda de sincronismo conhecida como polos deslizantes. A seguir, 
expressamos a relação que descreve o conjugado máximo do motor:
ou
De acordo com as expressões anteriores, quanto maior a corrente, 
consequentemente, EA, maior é o conjugado máximo do motor. Dessa maneira, 
Chapman (2013) afirma que há uma vantagem de estabilidade quando o motor 
funciona com corrente de campo ou EA elevadas.
3 OS EFEITOS DA MUDANÇA DE CARGA SOBRE O MOTOR 
SÍNCRONO 
De acordo com Chapman (2013), quando acoplamos uma carga ao eixo 
de um motor síncrono, ele desenvolverá um conjugado suficiente para mantê-lo 
girando, assim como sua carga, na velocidade síncrona.
No entanto, segundo aponta o autor, o rotor reduzirá sua velocidade 
quando uma carga é aumentada em um motor síncrono operando com um fator 
de potência adiantado. Nessa situação, o ângulo do conjugado se torna maior e o 
conjugado induzido aumentará, acarretando uma aceleração do motor que volta-
rá a girar na velocidade síncrona, porém agora com ângulo de conjugado maior. 
A seguir vamos analisar o diagrama fasoral do motor antes do aumento de carga.
TÓPICO 2 — CARACTERÍSTICAS EM REGIME PERMANENTE
29
FIGURA 21 – DIAGRAMA FASORAL DE UM MOTOR OPERANDO COM FATOR DE POTÊNCIA 
ADIANTADO
FONTE: Adaptada de Chapman (2013, p. 278)
Observe que a tensão gerada interna EA é igual a , dependendo uni-
camente da corrente de campo e da velocidade da máquina. Nessa situação, te-
mos que a velocidade é constante pela fonte de potência de entrada, assim como 
a corrente de campo. Conforme aponta Chapman (2013), |EA| é constante quando 
a carga é alterada.
Segundo o autor, os comprimentos proporcionais à potência ( e 
) aumentarão, no entanto EA move-se para baixo, conforme pode ser visu-
alizado na próxima figura.
FIGURA 22 – O EFEITO DE UM AUMENTO DE CARGA SOBRE O FUNCIONAMENTO DE UM 
MOTOR SÍNCRONO
FONTE: Chapman (2013, p. 278)
Conforme Chapman (2013) explica, ao mover EA ainda mais para baixo, 
o termo j.Xs.IA deve aumentar para que possa ir da extremidade de EA até VØ e, 
consequentemente, a corrente de armadura IA também aumentará. O ângulo ϴ do 
fator de potência também se altera, tornando-se cada vez menos adiantado e, em 
seguida, cada vez mais atrasado.
30
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
4 OS EFEITOS DA MUDANÇA DE CORRENTE DE CAMPO 
SOBRE O MOTOR SÍNCRONO (CURVA-V) 
Estudamos como a alteração de carga no eixo de um motor síncrono afeta 
o motor, e agora estudaremos como a alteração de corrente de campo poderá 
afetá-lo. Para tanto, vamos analisar as duas figuras seguintes, segundo Chapman 
(2013), em que a primeira expressa o diagrama fasoral de um motor operando 
com fator de potência atrasado e em que a segunda expressa o que acontece com 
o motor quando aumentamos sua corrente de campo.
Conforme explica Chapman (2013), quando o valor de EA aumenta, o 
módulo da corrente de armadura IA em um primeiro momento diminui e, em 
seguida, cresce novamente.
FIGURA 23 – DIAGRAMA FASORAL DE UM MOTOR OPERANDO COM FATOR DE POTÊNCIA 
ATRASADO
FONTE: Adaptada de Chapman (2013, p. 278)
Nessa situação, temos que o motor funciona como carga indutiva com 
valores baixos de EA e corrente de armadura atrasada. Dessa maneira, o autor afirma 
que o motor funciona como uma combinação de indutor e resistor, consumindo 
potência reativa Q. Porém, quando a corrente de campo é aumentada, a corrente 
de armadura alinha-se com VØ e o motor será considerado como resistência pura. 
Ao aumentar ainda mais a corrente de campo, a corrente de armadura Ia torna-se 
adiantada, e o motor passará a atuar como carga capacitiva e funcionará como 
uma combinação de capacitor e resistor. Agora, ele consome potência reativa 
negativa -Q ou fornece potência reativa Q ao sistema.
TÓPICO 2 — CARACTERÍSTICAS EM REGIME PERMANENTE
31
FIGURA 24 – O EFEITO DE UM AUMENTO DE CORRENTE DE CAMPO SOBRE O FUNCIONA-
MENTO DE UM MOTOR SÍNCRONO
FONTE: Adaptada de Chapman (2013, p. 281)
O gráfico a seguir mostra a relação entre IA versus IF para um motor 
síncrono, denominada curva-V:
FIGURA 25 – CURVAS V DO MOTOR SÍNCRONO
FONTE: Adaptada de Chapman (2013, p. 282)
Chapman (2013) afirma que é possível observar diversas curvas-V dese-
nhadas, em que cada uma delas corresponde a um diferente nível de potência 
ativa. Segundo ao autor, quando somente potência ativa está sendo fornecida ao 
motor, para cada curva, a corrente de armadura mínima ocorre com o fator de 
potência unitário. Além disso, uma potência reativa também está sendo fornecida 
para ou pelo motor em qualquer outro ponto da curva. Quando a corrente de car-
ga é menor do que o valor que corresponde a mínima, a corrente de armadura 
32
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
está atrasada e consome Q. Já quando a corrente de campo é maior do que o valor 
de Ia mínima, a corrente de armadura está adiantada e fornece Q ao sistema de 
potência como um capacitor.
Dessa maneira, conforme explica Chapman (2013), o controle da corrente 
de campo de um motor síncrono permite o controle da potência reativa fornecida 
ou consumida pelo sistema de potência.
Segundo o autor, quando a projeção do fasor EA sobre VØ é me-
nor do que o próprio VØ, um motor síncrono tem a corrente atrasada e consome 
Q. Nesse caso, a corrente de campo é pequena e, por isso, dizemos que o motor 
está subexcitado. A seguir expressamos o diagrama fasoral de um motor subexci-
tado na concepção de Chapman (2013):
FIGURA 26 – DIAGRAMA FASORAL DE UM MOTOR SÍNCRONO SUBEXCITADO
FONTE: Adaptada de Chapman (2013, p. 282)
FONTE: Adaptada de Chapman (2013, p. 282)
Porém, quando a corrente de campo é grande, diz-se que o motor está 
sobre-excitado. É o que ocorre quando a projeção de EA sobre VØ é maior do que 
o próprio VØ, o que torna a corrente do motor síncrono adiantada e fornece Q 
ao sistema de potência. Assim, seguimos para o diagrama fasoral, respectivo do 
motor sobre-excitado, ainda na visão de Chapman (2013).
FIGURA 27 – DIAGRAMA FASORAL DE UM MOTOR SÍNCRONO SOBRE-EXCITADO
TÓPICO 2 — CARACTERÍSTICAS EM REGIME PERMANENTE
33
O uso de motores síncronos para aumentar o fator de potência geral de 
um sistema de potência é denominado correção do fator de potência. Destacamos 
que uma das grandes vantagens da correção do fator de potência é obter custos 
menores para o sistema de potência como um todo. É o que veremos a seguir.
5 CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA 
Para iniciarmos essa discussão, vamos nos fundamentar no exemplo 
proposto em Chapman (2013). O autor apresenta, inicialmente, um barramento 
infinito cuja saída está ligada a uma linha de transmissão de uma planta industrial 
com três cargas. Dentre as cargas, duas são motores de induçãoe uma é um motor 
síncrono com fator de potência variável. 
FIGURA 28 – BARRAMENTO INFINITO QUE ALIMENTA UMA PLANTA INDUSTRIAL
FONTE: Adaptada de Chapman (2013, p. 286)
Frente a esse cenário, questiona-se qual o efeito da alteração do fator de 
potência de uma das cargas sobre todo o sistema. Nesse exemplo, vamos traba-
lhar com algumas equações ainda não estudadas e que fundamentam os concei-
tos anteriormente apresentados. 
Exemplo 1: Um barramento infinito opera a 480V e temos os seguintes dados:
• A carga 1 é um motor de indução que consome 100 KW com fator de potência 
FP = 0,78 atrasado;
• A carga 2 é um motor de indução que consome 200 KW com fator de potência 
FP = 0,80 atrasado;
• A carga 3 é um motor síncrono que consome 150 KW com fator de potência 
variável. Então, questiona-se:
a) Se o motor síncrono for ajustado para operar com FP igual a 0,85 atrasado, qual 
será a corrente na linha de transmissão?
34
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
Solução:
Para o caso 1, temos que a potência ativa (PA) é 100 KW. Precisamos cal-
cular a potência reativa que é dada por:
Prosseguimos da mesma maneira, agora calculando a potência reativa das 
cargas 2 e 3:
e
Portanto, a carga ativa total é:
A carga reativa total é dada por:
Agora, precisamos calcular o fator de potência (FP) equivalente do sistema:
atrasado.
TÓPICO 2 — CARACTERÍSTICAS EM REGIME PERMANENTE
35
Dessa maneira, a corrente de linha é dada por:
b) Se o motor síncrono for ajustado para operar com FP igual a 0,85 adiantado, 
qual será a corrente na linha de transmissão?
Solução:
Agora precisamos calcular a corrente de linha para um fator de potência 
FP = 0,85 adiantado. Vamos calcular apenas as potências ativa e reativa da carga 3, 
uma vez que as potências das cargas 1 e 2 já são conhecidas e não se alteram. Assim:
Portanto, a carga ativa total continua sendo: 
E a carga reativa total passa a ser dada por:
O fator de potência equivalente do sistema é:
atrasado.
E a corrente de linha é igual a:
c) Se as perdas na linha de transmissão são dadas pela relação: , em 
que o índice PL é a perda na linha, pergunta-se: de que maneira as perdas na 
linha de transmissão são comparadas nos dois casos?
36
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
Solução: 
No primeiro caso, temos que:
E, no segundo caso, temos que:
Um aspecto importante apontado por Chapman (2013) é que, apesar da 
potência fornecida às cargas em ambos os casos ser a mesma, temos que as perdas 
no segundo caso são, aproximadamente, 28% menores que no primeiro caso.
De acordo com resultado apresentado, Chapman (2013) destaca que a ca-
pacidade de ajustar o fator de potência de uma ou mais cargas de um sistema de 
potência poderá afetar sua eficiência operacional, apontando que quanto menor 
o fator de potência de um sistema, maiores são as perdas nas respectivas linhas 
de alimentação de potência. Ainda segundo o autor, devido à carga da maioria 
dos sistemas típicos de potência serem constituídas por motores de indução, os 
fatores de potência desses sistemas são quase sempre atrasados. Portanto, é im-
portante haver a disponibilidade de uma ou mais cargas adiantadas (motores 
síncronos sobre-excitados) no sistema, pois:
• Perdas do sistema de potência poderão ser evitadas, uma vez que a carga 
adiantada poderá fornecer alguma potência reativa Q para as cargas atrasa-
das vizinhas, em vez de ela vir do gerador;
• É possível reduzir o custo de um sistema de potência, pois as linhas de trans-
missão transportam menos corrente que podem ser menores para determina-
do fluxo de potência nominal;
• Há a necessidade de operar um motor síncrono com fator de potência adian-
tado, funcionando de maneira sobre-excitada, aumentando seu conjugado 
máximo e reduzindo a possibilidade de o valor máximo ser acidentalmente 
excedido.
Portanto, segundo Chapman (2013), a correção do fator de potência geral 
de um sistema de potência pode impactar em custos menores para o sistema de 
potência. Em geral, a possibilidade de operar um motor síncrono com o fator de 
potência adiantado para realizar correção do fator de potência, representa uma 
economia de custos nas plantas industriais. No entanto, para Chapman (2013), 
trabalhar com um motor síncrono sobre-excitado requer maior cautela do opera-
dor, uma vez que há corrente de campo e fluxo elevados, acarretando um aqueci-
mento significativo no rotor.
37
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• A tensão de reação de armadura (ERA) pode ser representada por uma reatân-
cia de magnetização (Xmag).
• Quando conhecemos a tensão terminal e a corrente em módulo e ângulo, po-
demos determinar a tensão interna da máquina.
• A diferença entre o funcionamento de um gerador para um motor está na 
defasagem entre a tensão interna (EF) e a tensão terminal (V), positiva para o 
gerador e negativa para o motor.
• O cálculo da potência ativa (P) e potência reativa (Q) são fundamentais para a 
análise da máquina síncrona em regime permanente.
• A operação de uma máquina em regime permanente tem a característica do 
torque ou de potência iguais.
• O gerador pode estar sobre-excitado ou subexcitado, sendo que no primeiro 
ele fornece potência ativa e reativa positivas, funcionando como um capacitor 
e, no segundo, ele fornece potência ativa positiva e absorve reativa, funcio-
nando como um indutor.
• O motor pode estar sobre-excitado ou subexcitado: no primeiro, ele absorve 
potência ativa e fornece potência reativa e, no segundo, ele absorve potência 
ativa e potência reativa.
38
1 Quando acoplamos uma carga ao eixo de um motor síncrono, ele desenvol-
verá conjugado suficiente para fazer sua carga girar na velocidade síncrona. 
No entanto, há alterações no funcionamento do motor quando aumenta-
mos sua carga. A respeito da mudança de carga sobre um motor síncrono, 
assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) Quando a carga no eixo do motor for aumentada, o rotor reduzirá sua 
velocidade, e o ângulo do conjugado também aumentará, fazendo com 
que o motor acelere e volte a girar na velocidade síncrona.
b) ( ) Quando a carga no eixo do motor for aumentada, o rotor aumentará 
sua velocidade, e o ângulo do conjugado diminuirá de maneira a desa-
celerar o motor até que ele pare.
c) ( ) Os comprimentos proporcionais à potência EA sen σ e IA cos σ aumen-
tarão, assim como o módulo de EA.
d) ( ) O ângulo θ do fator de potência não se altera. 
2 Em geral, os motores são ligados a sistemas de potência que atuam como 
barramentos infinitos, tornando a tensão do terminal e a frequência do sis-
tema constantes, independentemente da potência demandada pelo motor. 
A respeito do motor síncrono operando em regime permanente, analise as 
sentenças a seguir:
I- A velocidade do motor síncrono será constante, independentemente da carga. 
II- A velocidade de rotação do rotor deve estar sincronizada com a taxa de 
rotação dos campos magnéticos do estator, que por sua vez, devem estar 
sincronizados com a frequência elétrica aplicada.
III- Como a velocidade de regime permanente é constante desde a vazio até o 
conjugado máximo, então, a regulação de velocidade é igual a 100%.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças I e II estão corretas.
b) ( ) Somente a sentença II está correta.
c) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
d) ( ) Somente a sentença III está correta.
3 Para entendermos o funcionamento de um motor síncrono, é importante 
estabelecer uma analogia a um gerador síncrono conectado a um barramen-
to infinito. Também estudamos que o conjugado induzido do gerador e do 
motor pode ser obtido a partir do diagrama de campo magnético. De acor-
do com os princípios de funcionamento de um motor e gerador síncronos, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
AUTOATIVIDADE
39
( ) A corrente de campo IF do motor produz um campo magnético Br em 
regime permanente. 
( ) As equações básicas de velocidade, potência e conjugado do motor e ge-
rador não estão relacionadase são consideradas distintas.
( ) A diferença entre o motor e o gerador está no fato da inversão do sentido do 
fluxo de potência, que provocará inversão no fluxo de corrente do estator.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) V – F – F.
b) ( ) V – F – V.
c) ( ) F – V – F.
d) ( ) F – F – V.
4 Em geral, o funcionamento de geradores em isolamento ocorre em emergên-
cias ou frente às dificuldades técnicas ou econômicas que impedem a interliga-
ção de um sistema às redes de distribuição de energia elétrica que interligam 
vários geradores. Frente a esse cenário, escreva uma redação, citando exemplos 
das vantagens existentes pela interligação em paralelo de geradores.
5 A figura a seguir mostra um conjunto típico de curvas de capacidade para 
um turbogerador de grande porte refrigerado com hidrogênio. Na mesma 
figura, é possível obervar que existem três curvas que correspondem a pres-
sões diferentes do gás hidrogênio de refrigeração. O aumento da pressão de 
hidrogênio melhora o resfriamento e permite uma carga global maior para 
a máquina. No entanto, há que se atentar ao aquecimento do enrolamento 
de armadura que é o fator limitante dentro da região que está compreendi-
da entre os valores unitário e nominal do fator de potência (0,85 atrasado).
FIGURA – CURVAS DE CAPACIDADE DE UM TURBOGERADOR
FONTE: Umans (2014, p. 294)
40
Diante do exposto e analisando a figura, descreva o papel das curvas de 
capacidade sobre os sistemas de potência. 
41
TÓPICO 3 — 
UNIDADE 1
EFEITOS DOS POLOS SALIENTES
1 INTRODUÇÃO
Acadêmico, no Tópico 3, abordaremos sobre os efeitos dos polos salientes 
nas máquinas síncronas, em que são considerados os efeitos das saliências nos 
rotores. Nessas máquinas, a relação entre a fmm e o fluxo em qualquer região do 
entreferro não é constante, impactando a relutância.
Diante desse contexto, a teoria aplicada aos rotores cilíndricos é insuficiente 
quando queremos explicar o comportamento transitório de geradores e motores. 
Portanto, nesse tópico serão evidenciadas as características funcionais de uma 
máquina síncrona a polos salientes, o efeito da diferença de relutância, o cálculo da 
reação de armadura considerando duas situações distintas e seu diagrama fasoral.
Para apresentarmos as máquinas síncronas de polos salientes, recorremos a 
Camargo (2007), para o qual as máquinas síncronas encontradas em turbinas hidráu-
licas são lentas e exigem muitos polos. Assim, para se construir um rotor de muitos 
polos, é mais conveniente colocar os enrolamentos do rotor em polos salientes.
Um dos problemas do circuito equivalente simples dos motores de 
indução é que ele ignora o efeito do conjugado de relutância sobre o gerador. A 
próxima figura, ilustrada em Chapman (2013), mostra um rotor de polos salientes 
sem enrolamentos dentro de um estator trifásico, em que um campo magnético é 
produzido e, portanto, induzirá um campo magnético no rotor que promoverá o 
alinhamento do fluxo induzido com o eixo do rotor. 
FIGURA 29 – ROTOR DE POLOS SALIENTES
FONTE: Adaptada de Chapman (2013, p. 660)
42
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
Segundo Chapman (2013), também é possível afirmar que existe um ângulo 
entre o campo magnético do estator e do rotor e, dessa maneira, um conjugado 
induzido no rotor fará com que ele se alinhe ao campo do estator. Conforme 
apresenta o autor, o conjugado será proporcional ao seno do dobro do ângulo 
(sen 2δ) entre os campos magnéticos do estator e do rotor. Portanto, a teoria do 
motor induzido ignora o efeito do conjugado de relutância e, dessa maneira, não é 
suficiente para explicar o funcionamento de um motor de polos salientes.
Assim, diferentemente da análise da máquina síncrona em regime 
permanente que considera a relação entre fmm e fluxo, em qualquer parte do 
entreferro, constante, a análise em máquinas de polos salientes considera que a 
relutância no entreferro não é constante.
2 O EFEITO DA DIFERENÇA DE RELUTÂNCIA E CÁLCULO DA 
REAÇÃO DE ARMADURA 
 
No caso de máquinas de polos salientes, não podemos considerar que a 
relação entre a fmm e o fluxo, em qualquer região do entreferro seja constante. 
Assim, segundo afirma Chapman (2013), em uma máquina de polos salientes, a 
relutância não é constante.
Para Chapman (2013), na análise de um circuito equivalente de um gera-
dor síncrono de polos salientes, devem ser considerados os seguintes elementos: 
a tensão interna E, a reação de armadura, a autoindutância do enrolamento do 
estator e a resistência do enrolamento do estator. Segundo o autor explica, o ele-
mento que trata da reação de armadura explica o fato de que é mais fácil produzir 
fluxo em algumas direções do que em outras.
Já para Camargo (2007), a fase de reação de armadura (RA) depende da 
carga que estará relacionada à diferente relutância do campo magnético. Essa 
relutância será calculada em dois pontos limites. Essa ideia será apresentada a 
partir do exemplo proposto em Camargo (2007).
Exemplo: calcular a reação de armadura (RA) quando a corrente de carga 
estiver em fase com a tensão interna (α = 0) e quando a corrente estiver atrasada 
de 90° em relação a essa mesma tensão (CAMARGO, 2007, p. 25).
Solução:
(I) Reação da Armadura (RA) quando a corrente de carga estiver em fase 
com a tensão interna (α = 0).
TÓPICO 3 — EFEITOS DOS POLOS SALIENTES
43
Nessa primeira situação, a reação de armadura irá enxergar a relutância 
do caminho magnético em quadratura com o eixo da máquina. Temos que o fluxo 
produzido pelo rotor está a 90° em relação à tensão interna. O autor afirma que a 
relutância proporcional ao caminho magnético nessa situação é denominada de 
reatância do eixo de quadratura Xq.
(II) Reação de Armadura (RA) quando a corrente de carga estiver atrasada 
de 90° em relação a essa tensão.
Nessa segunda situação, a relutância vista pelo eixo de armadura é pro-
porcional ao menor caminho de entreferro, pois a corrente está em oposição de 
fase em relação ao eixo direto do rotor. A reatância vista nesse ponto é denomi-
nada de reatância de eixo direto Xd e, para qualquer situação, vale a relação: Xd > 
Xq. O autor aponta que o cálculo da reação de armadura irá depender da carga, 
ou seja, do ângulo de carga e do fator de potência.
Conforme Camargo (2007), a reação de armadura (ou a corrente de carga) 
que lhe é proporcional é decomposta em duas componentes, sendo uma delas em 
fase com o eixo do rotor e a outra em quadratura com esse mesmo eixo. Temos, 
a partir daí, a corrente de eixo direto (Id) que é a componente de corrente em fase 
com o eixo do rotor e a corrente de eixo de quadratura (Iq) que é a componente em 
quadratura com o eixo do rotor. Frente à decomposição das correntes Id e Iq, temos 
a decomposição do fluxo produzido pela reação de armadura. Cada parcela de 
fluxo será proporcional à sua reatância de magnetização.
A partir da decomposição de fasor de corrente I em relação à tensão inter-
na e tomando como referência δ = 0, temos as expressões:
Agora, vamos realizar a decomposição do fluxo resultante que será dado pela 
soma fasoral do fluxo de campo com o fluxo de reação de armadura. No cálculo, 
consideramos que suas componentes fasorais estão defasadas de 90°. Assim, temos:
44
UNIDADE 1 — A MÁQUINA SÍNCRONA
Considerando a queda de tensão resistiva, podemos escrever as tensões 
proporcionais aos fluxos e atrasadas 90° em relação a eles ou, como descreve o 
autor, com um fator em relação a eles, que nos leva às seguintes expressões:
3 DIAGRAMA FASORAL DA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES 
Para expressar o diagrama fasoral das máquinas de polos salientes, 
vamos observar, inicialmente, que os fasores Id e Iq são definidos em relação à 
tensão interna E, o que não acontece na análise fasoral da máquina em regime 
permanente, em que a referência usada é a tensão terminal e, além disso, o ângulo 
de carga δ não é, a princípio, conhecido.
FIGURA 30 – DIAGRAMA FASORAL DA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES
FONTE: Adaptada de Camargo (2007, p. 27)