Aula Teorica 8 - Esforco Transverso

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Aula Teórica 8: 
 
Secções solicitadas aos esforços Transversos. 
Disposições construtivas para vigas 
Comportamento elástico 
• Numa viga de betão não fendilhada com comportamento elástico, 
definem-se as seguintes trajectórias principais de tensões: 
 
 
 
 
 
 
 
• Quando σt = fct, inicia-se a fendilhação por esforço 
transverso 
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• A fendilhação tende a ser perpendicular à direcção das tensões principais 
de tracção, em que: 
• Apenas Flexão – fendas verticais. 
• Flexão + Esforço Transverso – fendas começam a inclinar (fendas 
diagonais). 
Comportamento após fendilhação 
• O modelo assemelha-se a uma treliça – “treliça de Morsch”, onde as 
armaduras transversais e longitudinais funcionam como tirantes, e o 
betão comprimido entre fendas com uma resultante assimilável a uma 
escora ou biela comprimida. 
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Modelo de transmissão de cargas para o apoio 
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Modelo de transmissão de cargas para o apoio 
• Morsch idealizou uma treliça constituída por dois banzos paralelos 
(banzo comprimido de betão e banzo traccionado constituído pela 
armadura longitudinal de tracção) ligados entre si por diagonais 
comprimidas a 45º (bielas de compressão a funcionar entre fendas) e 
diagonais traccionadas formando ângulos α com a horizontal, constituídas 
pela armadura transversal. 
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Modelo de transmissão de cargas para o apoio 
• No modelo de treliça verifica-se que a colocação de estribos inclinados 
corresponderia à solução ideal. 
• Por questões de facilidade de execução adoptam-se estribos verticais que 
também conferem um bom comportamento quer em serviço, quer à 
rotura, porque asseguram a cintagem e a ligação de forma eficaz entre a 
zona comprimida e a zona traccionada do elemento, que constitui os 
banzos da treliça. 
• É possível relacionar os esforços (M,N) com as tensões nos diferentes 
elementos: armaduras transversais e longitudinais e bielas comprimidas. 
• Campo de tracções verticais. 
• Campo de compressões inclinadas. 
• Campo de compressões e tracções paralelas ao eixo. 
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Analogia da treliça 
Possíveis formas de rotura 
• Rotura dos estribos 
• Rotura por esmagamento do betão (nas bielas comprimidas) 
• Rotura por arrancamento da armadura inferior do apoio (amarração 
insuficiente) ou rotura da armadura (armadura insuficiente) 
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Dimensionamento segundo REBAP 
• O esforço transverso produz fendilhação diagonal que não é controlada 
pela armadura longitudinal de flexão. 
• Para „coser‟ essas fendas, é necessário colocar armadura transversal 
(estribos) para ligar com eficiência os banzos comprimidos e 
traccionados, pelo que devem ser amarrados quer num, quer noutro. 
• Como armaduras transversais poder-se-ão utilizar: 
• Estribos verticais ou 
• Estribos inclinados 
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Cálculo da Resistência ao Esforço Transverso (art.º 53): 
 
 
 
 
 
• Para estribos verticais vem: 
 
 
• Para evitar compressões elevadas nas bielas de compressão vem que: 
 
 
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Dimensionamento segundo REBAP 
Dimensionamento: 
 
• Numa situação concreta de dimensionamento poderão ocorrer os 
seguintes casos: 
 
 1º CASO: 
 
 
• O betão por si só resiste ao esforço transverso na secção em 
estudo. 
• Suficiente colocar a armadura mínima e obedecer às 
disposições do REBAP 
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Dimensionamento segundo REBAP 
Dimensionamento: 
 
 2º CASO: 
 
 
 
 
 
• O betão resiste mas não é suficiente. 
• Necessário calcular armadura de esforço transverso Asw, a dispôr 
com um determinado espaçamento (s) e um dado ângulo α (45º a 
90º), de acordo com as limitações regulamentares. 
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Dimensionamento segundo REBAP 
Dimensionamento: 
 
3º CASO: 
 
 
• As bielas de compressão do betão rompem por esmagamento. 
• Necessário redimensionar a secção transversal (aumentar a largura 
bw e/ou altura util d). 
 
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Dimensionamento segundo REBAP 
% mínima de estribos: 
 
• A utilização desta % mínima visa impedir uma rotura brusca por esforço 
transverso e flexão (rotura frágil). 
• Este objectivo será conseguido se existir uma armadura transversal 
capaz de absorver o esforço de tracção resistido pelo betão da alma no 
momento da abertura das primeiras fendas inclinadas. 
• O REBAP define: 
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Disposições Construtivas (art. 94º) 
Espaçamento máximo entre estribos verticais: 
 
• O espaçamento entre estribos influi na abertura das fendas diagonais e 
na eficiência de ligação entre os banzos da treliça. 
• São definidas 3 situações, em função do valor de Vsd. 
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Disposições Construtivas (art. 94º) 
Espaçamento máximo entre estribos verticais: 
 
• Se os estribos forem inclinados de um ângulo α relativamente ao eixo da 
viga, o valor do espaçamento “s” pode ser majorado pelo factor 
(1+cotgα), sempre com limitação máxima de 30 cm. 
• Para varões inclinados, a armadura deve ser disposta simetricamente em 
relação ao plano de flexão, cujo espaçamento máximo é dado por: 
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Disposições Construtivas (art. 94º) 
Forma de execução dos estribos: 
 
• As extremidades dos estribos devem terminar por meio de ganchos, 
podendo adoptar-se cotovelos em varões de alta resistência 
• Recomendável e mais usual são os estribos fechados. 
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Disposições Construtivas 
Forma de execução dos estribos 
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Disposições Construtivas 
 
Escalonamento das armaduras transversais: 
 
• Não é económico colocar estribos iguais ao longo de toda a secção da 
viga, uma vez que o esforço transverso vai variando ao longo do seu 
desenvolvimento. 
• O escalonamento das armaduras transversais deverá basear-se no 
diagrama de esforços transversos envolvente. 
• Prática comum realizar este escalonamento pela variação do 
espaçamento e do nº de ramos ao longo da viga, do que pela alteração do 
diâmetro do varão. 
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Disposições Construtivas 
Escalonamento das armaduras transversais: 
 
 Sequência análise: 
• Conhecido o Vsd máximo do diagrama envolvente verificar se: 
 
 
 
• Calcular: e marcar no diagrama limite correspondente. 
• Nas zonas em que: 
• Vsd<Vcd adoptar armadura transversal mínima. 
• Vsd>Vcd calcular Vwd e correspondente armadura transversal. 
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Disposições Construtivas 
Interrupção da armadura longitudinal na viga - (art. 92º): 
• A partir da envolvente dos momentos flectores, calculam-se as 
armaduras necessárias nas secções críticas 
• Converte-se a armadura de cálculo em armadura real (nº ferros e 
diâmetro varão), atendendo aos valores mínimos regulamentares. 
• Tenta-se homogeneizar ao máximo o tipo de ferro a aplicar nas várias 
secções. 
• Para além das secções críticas, partes dos varões podem ser 
dispensados porque conferem um momento resistente excessivo 
relativamente ao momento actuante. 
• A dispensa de varões só pode ser feita depois de garantir a ‘decalage’ 
al e o comprimento de amarração (lb,net). 21 
Disposições Construtivas 
Interrupção da armadura longitudinal na viga - art. 92º: 
 
1º condição – ‘decalage’ al 
 
• Corresponde a uma translação paralela ao eixo da peça sobre o diagrama 
Msd/z (diagrama das forças de tracção a absorver pela armadura). 
• Quando a altura da secção é constante (z=const.), a decalage pode ser 
feita directamente no diagrama de momentos 
• A partir deste diagrama transladado, pode-se dispensar a armadura 
excedente, convenientemente amarrada. 
• O valor de al depende do esforço transverso na secção e do tipo de 
armaduras transversais utilizadas. 
• Definição de zonas entre um valor nulo e máximo do momento flector. 
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Disposições Construtivas 
Interrupção da armadura longitudinal na viga - art. 92º: 
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Disposições Construtivas 
Interrupção da armadura longitudinal na viga - art. 92º: 
 
2º condição – comprimento de amarração 
 
• Após a translação do diagrama de momentos de al, é possível fazer o 
escalonamento da armadura por supressão. 
• Os varões suprimidos deverão ser prolongados, para além da secçãoem 
que podem ser dispensados, do comprimento de amarração lb,net. 
• lb,net = comprimento de amarração necessário para garantir a devida 
transferência de tensões entre o aço e o betão 
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Disposições Construtivas 
Interrupção da armadura longitudinal na viga - art. 92º: 
 
2º condição – comprimento de amarração 
 
• A partir dos pontos de momento nulo, o comprimento de amarração 
(após decalage) pode tomar os seguintes valores mínimos (lb,min). 
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Disposições Construtivas 
Armaduras Longitudinais no apoio: 
 
• Do funcionamento de uma peça de betão armado em flexão simples 
verificou-se que, após fendilhação diagonal a armadura no apoio deve 
ser capaz de absorver um certo esforço de tracção, que depende da 
decalage (al) e da altura útil da secção (d). 
• O REBAP prevê que pelo menos ¼ da armadura máxima de tracção seja 
prolongada até ao apoio. 
• Essa armadura deverá ser capaz de absorver o esforço dado por: 
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Disposições Construtivas 
Elementos sujeitos a esforços de compressão (art.º. 53.2 e d): 
 
• O esforço axial atrasa o início da fissuração e aumenta a extensão da 
zona comprimida 
 
 
 
• em que: 
• MSd - valor de cálculo do momento actuante; 
• M0 - o momento que aplicado à secção anularia a tensão de 
compressão resultante do esforço normal actuante de cálculo 
(momento de descompressão. 
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Disposições Construtivas 
Elementos sujeitos a esforços de compressão (art.º 53.2 e d): 
 
• Determinação de Mo: 
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Disposições Construtivas 
FIM