Capacitores e Capacitância: Conceitos e Combinações

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❖ Capacitores e Capacitância
A capacitância ou capacidade é a grandeza elétrica de um capacitor, que é
determinada pela quantidade de energia elétrica que pode ser armazenada em si
por uma determinada tensão e pela quantidade de corrente alternada que atravessa
o capacitor numa determinada frequência.
O capacitor é um aparelho eletrônico usado para armazenar energia elétrica.
Consiste de dois condutores com um isolante entre eles. Os condutores têm carga
±Q, o que estabelece uma diferença de potencial V entre eles. A sua utilidade é
armazenar energia potencial no campo elétrico por ele formado.
Fato empírico: Q ∝ V , e a constante de proporcionalidade C é a
capacitância:
Q = CV ou similarmente C = Q/V
Onde:
C é a capacitância
Q a quantidade de carga armazenada em cada placa
V é a tensão quando ele está conectado a uma bateria
Unidade de Capacitância: C/V = F (Farad)
1farad = 1F = 1coulomb/volt = 1C/V
Importante: ε 0 = 8,85pF/m
Por exemplo, se conectamos um capacitor a uma bateria de 9 volts e
medíssemos que ele armazenava 9 coulombs de carga, sua capacitância seria de 1
farad.
Os capacitores são usados em muitos dispositivos que exigem que a energia
elétrica seja liberada rapidamente, como flashes de câmeras e teclados de
computador. Eles também são usados em circuitos projetados para filtrar e
amplificar sinais eletrônicos. Esses circuitos são encontrados em rádios,
amplificadores de música e dispositivos médicos.
● Capacitor de Placas Paralelas
O capacitor mais convencional é o de placas paralelas . Em geral, dá-se o
nome de placas do capacitor (ou armaduras) aos condutores que o compõem,
independentemente das suas formas.
Capacitor de placas paralelas. (Serway)
Para um capacitor de placas paralelas, podemos aproximar o campo como o de
duas placas infinitas, (cada placa contribuindo com . Usando𝐸 = σ/𝐸
0
𝐸 = σ/2
𝐸
0
a Lei de Gauss.
● Capacitor Cilíndrico
Capacitor cilíndrico. (Serway)
Para um capacitor cilíndrico, similarmente a uma linha de carga infinita,
temos:
As cargas em cada placa continuam iguais, mas a área de cada uma delas é
diferente, e a densidade de cargas também será.
● Capacitor Esférico
Um capacitor esférico é representado por uma esfera envolta numa casca
esférica, ambas concêntricas. Esse tipo de equipamento é bastante usado em
experiências com elevadas diferenças de potencial. Um desses equipamentos que
podemos citar é o gerador de Van de Graaf. Um capacitor esférico é formado, ou
seja, composto por um elemento com forma esférica, ligado a uma bateria de alta
tensão.A capacitância de um capacitor do tipo esférico depende do tamanho do seu
raio R.
❖ Combinação de Capacitores
Quando temos uma combinação de capacitores conectados, é conveniente
definir uma capacitância equivalente, que imaginariamente poderia substituir os
capacitores, com todos os seus efeitos no circuito. Os capacitores podem ser
associados em série ou em paralelo.
● Capacitores em Paralelo
Para capacitores conectados em paralelo, a diferença de potencial V é
aplicada a todos os capacitores. O capacitor equivalente também estará submetido
a essa diferença de potencial, mas terá a carga total dos capacitores.
Capacitores em Paralelo. (Halliday)
● Capacitores em Série
Para capacitores conectados em série, a carga q é armazenada em cada
capacitor é a mesma. O capacitor equivalente também terá essa carga q, mas
estará submetido a uma diferença de potencial igual `a soma das diferenças de
potencial de cada capacitor:
Capacitores em Série. (Halliday)
● Energia do Campo Elétrico de um Capacitor
Um agente externo deve realizar trabalho para carregar um capacitor. Este
trabalho fica armazenado sob a forma de energia potencial na região do campo
elétrico entre as placas.
Quando a carga é q e a diferença de potencial V= q/C, trabalho dW para
mover uma carga dq é:
● Dielétricos
Trabalho total para carregar o capacitor de carga 0 a q é:
Esse trabalho é igual a energia potencial U armazenada no capacitor, ou seja
Pode-se pensar que a energia potencial está armazenada no campo elétrico
entre as placas.
Defina densidade volumétrica de energia elétrica u = U/vol. Para capacitor de
placas paralelas.
- A densidade de energia elétrica é proporcional ao quadrado do campo
elétrico.
- A energia pode ser visualizada como sendo armazenada no próprio
campo elétrico.
Campo não é mero artifício matemático para computar forças, mas entidade física,
com e.g. energia associada a ele.
Fazer uma análise do que acontece com a capacitância quando introduzimos
um material dielétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas.
● Polarização Elétrica
Considere um capacitor de placas paralelas com vácuo entre suas placas.
Nesta situação o campo entre as placas é .𝐸
0
Introduza um dielétrico entre as placas do capacitor. Na presença de um
campo elétrico, moléculas apolares se tornam polarizadas, formando pequenos
momentos de dipolo na direção do campo. Moléculas polares tem seus dipolos
aumentados e também alinhados com o campo.
Polarização: momento de dipolo por unidade de volume v
No interior do material dielétrico, como a polarização é constante, a carga
total é nula, mas próximo às superfícies das placas do capacitor, há uma carga de
polarização QP que não se cancela. Considerando essa última camada
sobrevivente de espessura d e usando.
● Campo Elétrico
O campo elétrico é uma grandeza vectorial que existe em cada ponto do
espaço. O campo elétrico em um local indica a força que poderia atuar sobre uma
carga unitária de teste positiva se colocada naquele local.
A densidade de carga de polarização pode ser vista como um novo capacitor,
com um campo na direção oposta ao campo original na ausência do
dielétrico.
Como campos de capacitores, eles são dados por:
Para um meio linear, a polarização em si é proporcional ao campo elétrico
total:
● Capacitância
Como o campo entre as placas diminui de um fator κ, o potencial entre as
placas também diminui do mesmo fator:
Como a carga entre os capacitores não se altera com a introdução do
dielétrico, a capacitância fica
● Deslocamento Elétrico
Considere uma região do espaço com cargas livres Qlivre e cargas de
polarização QP . A Lei de Gauss nos dá:
REFERÊNCIAS
Os sites foram acessados entre os dias 20 e 23 de junho de 2021.
<https://pt.estudyando.com/o-que-e-capacitancia-definicao-equacao-e-exemplos/>
<https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/capacitor-esferico.htm>
<https://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/cap5/capa05.htm>
<http://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap4.pdf>
<https://sites.ifi.unicamp.br/f328/files/2014/09/Aula-05-F328-1S-2014.pdf>
<http://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2010-2%20FFI0106%20LabFisi
caIII/07-Capacitores.pdf>
<https://www.ufjf.br/fisica/files/2013/10/FIII-04-05-Polariza%c3%a7%c3%a3o-e-o-ca
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David, HALLIDAY,, RESNICK, Robert, WALKER, Jearl. Fundamentos de Física -
Vol. 3 - Eletromagnetismo, 10ª edição. LTC, 06/2016. VitalBook file.
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https://www.ufjf.br/fisica/files/2013/10/FIII-04-05-Polariza%c3%a7%c3%a3o-e-o-campo-de-deslocamento.pdf
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Serway, Raymond A. e Jewett Jr, John W., Princípios de Física Volume 3
Eletromagnetismo, Ed. Thomson São Paulo, 2006
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene, Física para Cientistas e Engenheiros - Vol. 3, 5a
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006;