Lógica para Computação

Prévia do material em texto

Questão 1 :
Complete a tabela-verdade usando as seguintes informações:
Se a situação 1 é falsa, não importa a situação 2.
Se a situação 1 é verdadeira, o resultado é a situação 2.
Com isso, complete somente o que podemos saber com toda a certeza.
 
 
A resposta correta é a opção E
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
Repare que não sabemos os resultados das linhas 1 e 2 da tabela (onde a situação 1 é F), pois a afirmação 1 do enunciado não fala sobre o valor lógico (se é V ou F), diz apenas que não importa a situação 2, mas não diz se a resposta é igual a situação 1 ou é o contrário da situação 1. Por outro lado, os resultados das linhas 3 e 4 da tabela (quando a situação 1 é V) são obtidos analisando a afirmação 2 do enunciado, que nos informa que quando a situação 1 é V, o resultado deve ser igual a situação 2. Assim, temos: Não sabemos, não sabemos, F, V.
	A
	
	F-V-F-V
	B
	
	V-V-F-V
	C
	
	F-F-F-V
	D
	
	F-F-Não sabemos-Não sabemos
	E
	
	Não sabemos-Não sabemos-F-V
Questão 2 :
Marque a alternativa correta sobre as relações de equivalência e implicação lógica.
A resposta correta é a opção E
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
Uma proposição P é logicamente equivalente a uma proposição Q se e somente se a proposição P ↔ Q for uma tautologia, ou seja, for sempre verdadeira. Para que a bicondicional P ↔ Q seja verdadeira, os valores lógicos das proposições P e Q devem ser iguais. Assim, podemos afirmar que as colunas de P e Q na tabela-verdade devem ser iguais. Caso contrário, ocorreria F em alguma linha e a proposição P ↔ Q não seria tautologia.
	A
	
	Uma proposição P é logicamente equivalente a uma proposição Q se e somente se a proposição P → Q for uma tautologia.
	B
	
	Uma proposição P é logicamente equivalente a uma proposição Q se e somente se a proposição P ↔ Q for uma contradição.
	C
	
	Uma proposição P implica logicamente uma proposição Q se e somente se a proposição P → Q for uma contingência.
	D
	
	Uma proposição P implica logicamente uma proposição Q se e somente se a proposição P ∧ Q for uma tautologia.
	E
	
	Observando a tabela-verdade de duas proposições P e Q logicamente equivalentes, podemos constatar que as colunas de P e Q são iguais.
Questão 3 :
Marque a alternativa sobre a demonstração de P(n):
 
​​​​​​​sempre que n for um número inteiro não negativo.
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
Devemos verificar que a proposição é válida para n = 0, pois o inteiro positivo ímpar foi caracterizado como 2n + 1.
Assim, quando substituímos k por 0, temos 2(0) + 1 = 1, fechando com o valor inicial da sequência.
Vamos à demonstração: (i) P(0) é verdadeira:
​​​​​​​ (ii) P(k + 1) é verdadeira sempre que P(k) for verdadeira.
Vamos supor que P(k) é verdadeira, ou seja:
​​​​​​​ Calculamos então P(k+1):
​​​​​​​ Assim, mostramos que P(k + 1) é verdadeira sempre que P(k) for verdadeira. Pelo princípio de indução matemática, P é verdadeira para todos os inteiros positivos n.
	A
	
	Não é possível demonstrar por indução, pois P(1) = 1, mas, substituindo n por 1 na fórmula dada, não obtemos 1.
	B
	
	Não é possível demonstrar por indução, pois 2n + 1 não é um número ímpar.
	C
	
	O primeiro passo é verificar que a proposição é válida para n = 1.
	D
	
	Primeiramente verificamos que P(0) é verdadeira e depois provamos que P(k + 1) é verdadeira sempre que P(k) for verdadeira.
	E
	
	Temos que mostrar que P(0) é verdadeira e depois P(k) é verdadeira sempre que P(k + 1) for verdadeira.
Questão 4 :
Sendo a=5; b=3; c=2, diga qual das proposições são verdadeiras.
1) a∧b=1.
2) b+c=a.
3) ((a+b)+c=(a+(b+c)))∧1.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
Vejamos: a=5, b=3. A e B só é = 1 quando A=B, portanto, é falso.
b+c=a. 3+2=5 Verdadeiro.
(a+b)+c=(5+3)+2=10, por outro lado, (5+(3+2))=10, logo 10=10 verdadeiro e V∧1=1 ou verdadeiro.
	A
	
	F-V-V.
	B
	
	F-F-V.
	C
	
	F-V-F.
	D
	
	F-F-F.
	E
	
	V-F-F.
Questão 5 :
Marque a alternativa que contém proposição composta.
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
Esta proposição é formada pela combinação de duas proposições por meio do conectivo condicional. Portanto, é uma proposição composta.
Se considerarmos as proposições simples:
p: estudar lógica é muito agradável
q: escolhi o curso certo
Então poderemos simbolizar a proposição composta P: Se estudar Lógica Matemática é muito agradável, então escolhi o curso certo por p → q.
	A
	
	Luiz é professor de matemática.
	B
	
	Marcela é elegante.
	C
	
	Estudar Lógica Matemática é muito agradável.
	D
	
	Se estudar Lógica Matemática é muito agradável, então escolhi o curso certo.
	E
	
	João passou no concurso.
Questão 6 :
Sendo A um predicado com significado de "tem 100 cm", B um predicado com significado de "é azul", p um sujeito "a pessoa" e m um sujeito "um metro". Diga a veracidade das seguintes proposições:
Am v Bp
∃p B
A∀m
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
Para realizar este exercício. é necessário ter uma boa base do significado dos símbolos usados.
	A
	
	V-V-V
	B
	
	V-F-V
	C
	
	F-F-F
	D
	
	F-V-F
	E
	
	V-V-F
Questão 7 :
Distribua 100 pessoas no diagrama de Venn para o seguinte caso: 50% são A, 25% são somente A e 30% não são A nem B.
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
Temos de saber diferenciar o que significa o somente, o total e o que não está incluso.
	A
	
	Temos 25 pessoas na parte que pertence somente a A, logo, não tem interseção com B. Temos 25 pessoas na interseção, temos 20 pessoas que são somente B e 100 pessoas fora do diagrama de Venn.
	B
	
	Temos 50 pessoas na parte que pertence somente a A, logo, não tem interseção com B. Temos 25 pessoas na interseção, temos 20 pessoas que são somente B e 30 pessoas fora do diagrama de Venn.
	C
	
	Temos 25 pessoas na parte que pertence somente a A, logo não tem interseção com B. Temos 25 pessoas na interseção, temos 50 pessoas que são somente B.
	D
	
	Temos 25 pessoas na parte que pertence somente a A, logo, não tem interseção com B. Temos 25 pessoas na interseção, temos 20 pessoas que são somente B e 30 pessoas fora do diagrama de Venn.
	E
	
	Não podemos distribuir de maneira inequívoca, pois faltam dados para preencher o diagrama.
Questão 8 :
Considere P(n) como a proposição de que
 
 
para todo número inteiro positivo n. Marque a alternativa que mostra que P(1) é verdadeira.
 
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
Precisamos mostrar que o lado esquerdo e o lado direito da igualdade produzem o mesmo resultado quando substituímos n por 1.
	A
	
	P(1) = 1² = 1.
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
	
Questão 9 :
Não afirmando algo, é possível fazer uma afirmação? Justifique.
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
Sim, veja o exemplo: eu não gosto de não tomar banho. Portanto, eu gosto de tomar banho.
	A
	
	Não, pois precisamos de afirmações para afirmar.
	B
	
	Sim, pois podemos, por exemplo, negar duplamente algo e, assim, fazer uma afirmação.
	C
	
	Sim, pois basta fazer uma construção imperativa.
	D
	
	Não, pois a afirmação é um caso especial de negação.
	E
	
	Sim, pois em perguntas podemos subentender afirmações.
Questão 10 :
Quais regras de inferência são utilizadas neste famoso argumento?
"Todos os homens são mortais. Sócrates é um homem. Por isso, Sócrates é mortal."
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
RESPOSTA CORRETA
A instanciação universal é usada para concluir que "Se Sócrates for um homem, então Sócrates é mortal". Modus ponens é então usada para concluir que Sócrates é mortal.
	A
	
	Instanciação universal.
	B
	
	Instanciação universal e modus ponens.
	C
	
	Modus ponens.
	D
	
	Instanciação existencial e modus ponens.
	E
	
	Instanciação universal e modus tollens.