3 2 DILATAÇÃO - CONTEÚDO QUESTÕES ORIENTADAS

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332
MÓDULO 3
FÍSICA
Ao observar a construção de uma calçada, percebe-
se que são deixados vãos ao longo de sua estrutura, 
muitas vezes preenchidos por pedaços de madeira. 
Quando não se deixam os espaços, nota-se que, com 
o passar do tempo, surgem rachaduras na superfície.
DILATAÇÃO TÉRMICA
Percebem-se os mesmos vãos em trilhos de trem, 
construção de edifícios, pontes, entre outros.
Dilatação dos sólidos isótropos 
A experiência mostra que as dimensões dos corpos 
variam com a temperatura. Esta variação é a dilatação 
térmica ou simplesmente dilatação. Estudaremos 
inicialmente a dilatação dos sólidos, sendo que 
consideraremos somente os sólidos isótropos, isto é, 
aqueles cujas propriedades físicas, em torno de qualquer 
um de seus pontos, independem da direção em que são 
observadas. 
DILATAÇÃO LINEAR
Considere uma haste de comprimento L0 a 0°C e 
de secção desprezível. Se a haste for aquecida até a 
temperatura genérica Tf , seu comprimento passará ao valor 
genérico L. A diferença ΔL=L–L0 é denominada alongamento 
correspondente ao intervalo térmico ΔT = Tf - Ti . 
A experiência revela os seguintes fatos:
ΔL é diretamente proporcional ao comprimento inicial L0.
ΔL é diretamente proporcional ao intervalo térmico ΔT.
Barra de metal
Barra de metal
Para transformar as evidências experimentais acima 
numa equação, é preciso introduzir um coefi ciente de 
proporcionalidade, que indicaremos por α e que é chamado 
coefi ciente de dilatação linear médio correspondente ao 
intervalo térmico considerado. Portanto:
A rigor, o valor de α depende da temperatura inicial 
do intervalo térmico considerado. Em primeira análise 
admitiremos que o coefi ciente de dilatação linear seja 
constante, desde que o intervalo térmico considerado 
não seja demasiadamente amplo. Assim teremos:
∆L=L0.α.∆T
Convém que você saiba o seguinte a respeito do 
coefi ciente 
1º. A unidade em que se exprime α é o inverso 
do grau correspondente à escala considerada. Por 
exemplo, se estivermos trabalhando na escala Celsius, 
α é expresso na unidade 1°C−1. 
2º. O coefi ciente de dilatação α é um número da 
ordem de 10-6, ou seja, da ordem de milionésimos. 
Por isso, nas considerações teóricas, abandonamos 
as potências de α superiores à primeira; com isto, 
estaremos cometendo um erro não mensurável 
experimentalmente.
A LÂMINA BIMETÁLICA
Chama-se lâmina bimetálica o conjunto constituído 
de duas tiras metálicas, de materiais com diferentes 
coefi cientes de dilatação, soldadas ou rebitadas entre si. O 
comportamento do conjunto quando aquecido torna-o de 
grande aplicação prática. Consideremos duas chapas de 
metais distintos (por exemplo aço e latão), com diferentes 
coefi cientes de dilatação. Sendo assim, para uma mesma 
variação de temperatura, a dilatação de uma delas é maior 
(latão) que a dilatação da outra (aço). Como as tiras de metal 
estão rigidamente unidas, aparecem nas chapas tensões 
térmicas que obrigam o par a curvar-se para o lado da chapa 
de menor coefi ciente de dilatação. Se resfriássemos o par, 
ele se curvaria para o lado da chapa de maior coefi ciente 
de dilatação. Na fi gura, o aquecimento é obtido através da 
passagem de corrente elétrica pela lâmina:
CAPÍTULO 3.2
DILATAÇÃO
CONTEÚDO E ORIENTADAS
333
MÓDULO 3 | 3.2 DILATAÇÃO
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 01 
(IFCE) Em uma atividade de laboratório, um aluno do 
IFCE dispõe dos materiais listados na tabela a seguir. Se o 
professor pediu a ele que selecionasse, dentre as opções, 
aquele material que possibilita maior dilatação volumétrica 
para uma mesma variação de temperatura e um mesmo 
volume inicial, a escolha correta seria
Material Coeficiente de dilatação linear (a) em ºC-1
Aço 1,1.10-5
Alumínio 2,4.10-5
Chumbo 2,9.10-5
Cobre 1,7.10-5
Zinco 2,6.10-5
 
A alumínio. 
B chumbo. 
C aço. 
D cobre. 
E zinco. 
QUESTÃO 02 
(UNISC) Duas barras metálicas representadas por (A) e 
(B) possuem comprimentos iniciais L0A e L0B, coeficientes 
de dilatação lineares ΔA e ΔB e sofreram variações de 
temperatura ΔTA e ΔTB, respectivamente. Sabendo que 
L0A = 5. L0B, ΔB = 8.ΔA e ΔTA = 2. ΔTB, podemos escrever que a 
razão entre as variações de comprimento ΔLA e ΔLB ou seja, 
ΔLA/ΔLB vale
A 0,25 
B 0,50 
C 0,80 
D 1,25 
E 1,50 
QUESTÃO 03 
(IFSUL) Um aparelho eletrônico mal desenhado tem dois 
parafusos presos a partes diferentes que quase se tocam 
em seu interior, como mostra a figura abaixo. 
Os parafusos de aço e latão têm potenciais elétricos diferentes 
e, caso se toquem, haverá um curto-circuito, danificando o 
aparelho. O intervalo inicial entre as pontas dos parafusos é 
de 5 mm a 27 ºC Suponha que a distância entre as paredes 
do aparelho não seja afetada pela mudança na temperatura. 
Considere, para a resolução, os seguintes dados: alatão = 19.10
-
6 ºC-1; aaço = 11.10
-6 ºC-1 
Nessas condições, a temperatura em que os parafusos se 
tocarão é de 
A 34,0 ºC. 
B 32,0 ºC. 
C 34,4 ºC. 
D 7,4 ºC. 
QUESTÃO 04 
(UFRGS) Uma barra metálica de 1m de comprimento é 
submetida a um processo de aquecimento e sofre uma 
variação de temperatura. O gráfico abaixo representa a 
variação ΔL em mm, no comprimento da barra, em função 
da variação de temperatura ΔT em ºC.
Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do 
material de que é feita a barra, em unidades 10-6/ºC?
 
A 0,2. 
B 2,0. 
C 5,0. 
D 20. 
E 50. 
DILATAÇÃO SUPERFICIAL
Passemos a considerar agora a dilatação superficial, isto 
é, a dilatação em duas dimensões. Para isto, pensaremos 
em uma placa feita de um material isótropo de espessura 
desprezível, ou seja, um corpo em que uma das dimensões 
(a espessura) é desprezível em relação às duas outras 
dimensões. Procedemos assim para podermos desprezar a 
dilatação na espessura. 
Uma placa de espessura desprezível, seja S0 a área da sua 
superfície a T0. Se a temperatura passar ao valor genérico T, 
a área da superfície passará ao valor S.
334
MÓDULO 3 | 3.2 DILATAÇÃO
A diferença ΔS = S – S0 é chamada variação da área 
da superfície correspondente ao intervalo térmico 
ΔT = Tf - Ti. A experiência revela fatos análogos aos 
que foram citados na dilatação linear, portanto, e para 
transformar a informação experimental numa igualdade, 
bastará introduzir o coeficiente de proporcionalidade β, 
denominado coeficiente de dilatação superficial médio 
correspondente ao intervalo térmico. 
Analogamente ao que foi feito para o coeficiente 
de dilatação linear, consideraremos β constante, desde 
que o intervalo térmico não seja excessivamente grande. 
Portanto, substituindo β, obtemos:
Devemos observar que as análises feitas para o 
coeficiente α, valem também para o coeficiente β.
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 05 
(MACKENZIE) Desertos são locais com temperaturas 
elevadas, extremamente áridos e de baixa umidade relativa 
do ar.
O deserto do Saara, por exemplo, apresenta uma elevada 
amplitude térmica. Suas temperaturas podem ir de -10 ºC 
até 50ºC ao longo de um único dia.
Uma chapa de ferro, cujo coeficiente de dilação linear é igual 
a 1,2.10-5 ºC-1, é aquecida sendo submetida a uma variação 
de temperatura, que representa a amplitude térmica do 
deserto do Saara, no exemplo dado anteriormente.
Considerando sua área inicial igual a 5 m2, o aumento de sua 
área, em m2 é de 
A 2,0.10-6 
B 4,0.10-3 
C 3,6.10-3 
D 7,2.10-3 
E 3,6.10-6 
QUESTÃO 06 
(CPS) A caminho da erradicação da pobreza, para poder 
contemplar a todos com o direito à habitação, as novas 
edificações devem ser construídas com o menor custo e 
demandar cuidados mínimos de manutenção.
Um acontecimento sempre presente em edificações, e 
que torna necessária a manutenção, é o surgimento de 
rachaduras. Há muitas formas de surgirem rachaduras 
como, por exemplo, pela acomodação do terreno ou 
ocorrência de terremotos. Algumas rachaduras, ainda, 
ocorrem devido à dilatação térmica.
A dilatação térmica é um fenômenoque depende 
diretamente do material do qual o objeto é feito, de suas 
dimensões originais e da variação de temperatura a que ele 
é submetido.
Considere dois muros feitos com o mesmo material, sendo 
que o menor deles possui uma área de superfície igual a 100 m2 
enquanto que o maior tem 200 m2.
Se o muro menor sofrer uma variação de temperatura de 20 ºC 
e o maior sofrer uma variação de 40 ºC a variação da área da 
superfície do muro maior em relação à variação da área da 
superfície do muro menor, é 
A quatro vezes menor. 
B duas vezes menor. 
C a mesma. 
D duas vezes maior. 
E quatro vezes maior. 
QUESTÃO 07 
(MACKENZIE) Um cubo regular homogêneo de aresta 20,0 
cm está inicialmente a 20 ºC. O coeficiente de dilatação linear 
médio do material com que foi fabricado é 2,0 .10-5 ºC-1. 
Aquecendo-se uniformemente o cubo com uma fonte de 
calor constante durante 50 s, a temperatura se eleva para 
120 ºC. A dilatação ocorrida em uma das superfícies do cubo é 
A 4,0 .10-1 ºC-1 cm2 
B 8,0 .10-1 ºC-1 cm2 
C 12,0 .10-1 ºC-1 cm2 
D 16,0 .10-1 ºC-1 cm2 
E 20,0 .10-1 ºC-1 cm2 
QUESTÃO 08 
(IFSUL) Uma chapa retangular, de lados 20 cm e 10 cm 
feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear é 
igual a 22.10-6 ºC-1, tem um furo circular no seu centro, cujo 
diâmetro é 5 cm, à 25 ºC. Se a chapa for aquecida até 125 ºC, 
afirma-se que a área do furo 
A diminui e que o diâmetro passa a ser 4,985 cm. 
B não se altera e que o diâmetro continua sendo 5,000 cm. 
C aumenta e que o diâmetro passa a ser 5,011 cm. 
D diminui e que o diâmetro passa a ser 4,890 cm. 
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
OU CÚBICA
Nos parágrafos anteriores, estudamos a dilatação em 
uma dimensão (dilatação linear), e a dilatação em duas 
dimensões (dilatação superficial). Vejamos a dilatação em 
três dimensões, ou seja, a dilatação volumétrica. Para isto, 
consideremos um bloco feito de material isótropo e que 
tenha, a T0, o volume V0. Se a temperatura aumentar para o 
valor genérico Tf , o bloco passará a ter o volume V.
335
MÓDULO 3 | 3.2 DILATAÇÃO
A diferença ΔV = V – V0 é chamada variação do 
volume correspondente ao intervalo térmico ΔT = Tf - Ti 
considerado. A experiência revela ainda, fatos análogos 
ao que vimos para a dilatação superficial, ou seja, que 
ΔV é proporcional a V0 e a ∆T. Portanto, introduzindo o 
coeficiente de proporcionalidade, temos:
O coeficiente γ é denominado coeficiente de 
dilatação volumétrica médio, correspondente ao 
intervalo térmico considerado. 
RELAÇÕES ENTRE α, β E γ.
Podemos relacionar os coeficientes de dilatação de um 
material, visto que a única diferença entre eles está no 
número de dimensões que cada um representa
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 09 
(UPE-SSA) Neste sábado, começa a maior, mais famosa e 
mais esperada competição do ciclismo mundial, o Tour 
de France. (...) Do dia 2 ao dia 24 de julho, os ciclistas vão 
encarar as grandes montanhas francesas e as mais belas 
paisagens em busca da tão sonhada camisa amarela. 
(...) Serão vinte e duas etapas – nove planas, uma de alta 
montanha, nove de montanha e duas de relógio individual – 
e 3519 km percorridos ao longo de todo o território francês, 
uma média de 167,5 km pedalados por dia.
http://espn.uol.com.br/noticia/610082_equipes-favoritos-camisas-e-
curiosidades-saiba-tudo-sobre-o-tour-de-france-2016. 
Ao longo dessa competição, um ciclista viaja por 
diversos locais, onde ele e sua bicicleta experimentam 
as mais diferentes temperaturas. Desejando um melhor 
desempenho aerodinâmico na prova, um atleta analisa o 
comportamento geométrico dos raios (barras cilíndricas 
maciças) disponíveis para instalar nas rodas de sua bicicleta, 
com a variação de temperatura. Em seu experimento, dois 
raios de alumínio, A e B, de comprimentos L e 2L e diâmetros 
4r e 2r, respectivamente, são aquecidos até a mesma 
temperatura, a partir de uma mesma temperatura inicial.
A razão entre o aumento de volume do raio A com respeito 
ao raio do tipo B é 
A 1:1 
B 1:2 
C 2:1 
D 1:4 
E 4:1 
QUESTÃO 10 
(EPCAR-AFA) Em um laboratório de física é proposta 
uma experiência onde os alunos deverão construir um 
termômetro, o qual deverá ser constituído de um bulbo, um 
tubo muito fino e uniforme, ambos de vidro, além de álcool 
colorido, conforme a figura abaixo.
O bulbo tem capacidade de 2,0 cm3 o tubo tem área de 
secção transversal de 1,0.10-2 cm2 e comprimento de 25 cm.
No momento da experiência, a temperatura no laboratório 
é 30 ºC, e o bulbo é totalmente preenchido com álcool até a 
base do tubo. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação do 
álcool é 11.10-4 ºC-1 e que o coeficiente de dilatação do vidro 
utilizado é desprezível comparado ao do álcool, a altura h, 
em cm, atingida pelo líquido no tubo, quando o termômetro 
for utilizado em um experimento a 80 ºC é 
A 5,50 
B 11,0 
C 16,5 
D 22,0 
QUESTÃO 11 
(PUC-RJ) Uma placa de vidro possui as dimensões de 1,0 m 
x 1,0 m x 1,0 cm quando está à temperatura ambiente. Seu 
coeficiente de dilatação linear é 9.10-6 ºC-1.
Se a placa sofrer uma variação de temperatura de 10 ºC de 
quanto será a variação de volume da placa, em cm3?
 
A 7,3.10-11 
B 7,3.10-7 
C 9,0.10-3 
D 9,0.10-1 
E 2,7 
DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS
Como os líquidos não têm forma própria, não faz sentido 
discutirmos sua dilatação linear ou superficial. O estudo 
de sua dilatação volumétrica apresenta dificuldades, uma 
vez que, ao aquecermos um líquido, estamos também 
aquecendo o recipiente. Assim, em uma experiência na qual 
medimos a dilatação sofrida por um líquido, esta dilatação é 
a aparente, fruto do efeito conjunto causado pela dilatação 
336
MÓDULO 3 | 3.2 DILATAÇÃO
real do líquido e pela dilatação do recipiente. Consideremos 
um recipiente dado a seguir de capacidade V0, feito de um 
material de coefi ciente de dilatação volumétrica γR, que 
esteja completamente cheio de um líquido de coefi ciente de 
dilatação γL.
Aquecendo o líquido e o recipiente em ΔT provocamos, 
ao mesmo tempo, a dilatação do líquido (que tende a 
elevar seu nível) e a do recipiente (que tende a aumentar 
de capacidade, fazendo com que o nível do líquido baixe). 
Provocando assim um transbordamento do líquido.
Vamos supor que as duas dilatações ocorram em fases 
sucessivas. Se, inicialmente, só o líquido se dilatasse, o nível 
do líquido subiria o correspondente a um ΔVL. Se, depois 
disso, o recipiente se dilatasse aumentando sua capacidade 
em um ΔVR, o nível do líquido desceria em uma quantidade 
correspondente. Como nessas condições o líquido se dilata 
mais que o frasco, parte deste transbordará. Tal volume 
corresponde à dilatação aparente ΔVA, dada por:
Supondo V0L = V0R, podemos escrever:
Esta última expressão permite determinar o 
coefi ciente real de dilatação de um líquido (γL) em 
função do coefi ciente do recipiente (γR), suposto 
conhecido, e do coefi ciente aparente (γA), fruto da 
medida direta. Você pode encontrar questões em que 
se despreze a dilatação do recipiente. Diante disso, 
não considere a dilatação do frasco nem a aparente. 
Calcule a variação volumétrica (∆V) da mesma forma 
que para os sólidos (calculando somente a dilatação 
do líquido).
Comportamento anômalo da água
Água, prata, ferro, bismuto e antimônio, em razão do 
formato angular de suas moléculas, ao serem resfriados, 
em determinada faixa de temperatura têm sua estrutura 
molecular alterada, aumentando de volume.
Ao contrário da maioria das substâncias, que, ao serem 
resfriadas, sofrem redução de volume, essas substâncias, 
em determinada faixa de temperatura, têm volume 
ampliado durante o resfriamento. Esse comportamento 
diferenciado em relação às demais substâncias recebe o 
nome de comportamento irregular ou anômalo. 
Para a água, o comportamento irregular acontece entre as 
temperaturas de 0 a 4°C. A água inicialmente a 20°C, quando 
resfriada, começa a diminuir o seu volume até atingir 4°C, 
quando asmoléculas começam a se organizar ampliando 
de volume, até se solidifi car por completo, quando passa a 
reduzir de volume novamente. 
O comportamento irregular da água ocorre, portanto, 
somente entre o intervalo de zero a 4°C (gráfi cos). Nos 
demais intervalos, a água comporta-se como a maioria das 
substâncias, ou seja, aumenta de volume ao ser aquecida e 
diminui quando resfria.
Você nota no gráfi co que o volume aumenta e a densidade 
diminui a medida que a temperatura diminui, a partir de 
4°C, e conclui que, por isso, o gelo é menos denso que a 
água e, consequentemente, fl utua nesta.
Devido a essa propriedade, nas regiões de clima 
temperado e de clima frio, no inverno congela apenas a 
superfície dos lagos, rios e mares, formando-se uma capa 
protetora e isolante que conserva praticamente invariável 
a temperatura a grandes profundidades. Isto permite a 
existência da fl ora e da fauna aquática durante todo o ano. 
Por exemplo, no lago Superior (entre os Estados Unidos 
e o Canadá) a temperatura, a 80 m de profundidade, é 
permanentemente igual a 4°C.
Por que a água congelada fl utua, em vez de 
afundar?
A água tem uma característica especial: ao congelar, 
expande seu volume em cerca de 10% (razão pela 
qual, em regiões muito frias, pode até arrebentar 
encanamentos, ocasionando grandes transtornos). 
Isso ocorre devido ao formato angular das moléculas, 
que não permite que se agrupem muito próximas 
umas das outras. Resultado: quando o líquido 
solidifi ca,essas moléculas ocupam um espaço maior, 
formando uma estrutura vazada, leve como ar. “Esse 
aumento de volume faz com que o gelo tenha uma 
densidade menor que a água em estado líquido. É por 
isso que ele acaba fl utuando, em vez de afundar”.
337
MÓDULO 3 | 3.2 DILATAÇÃO
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 12 
(IFSUL) Um copo de vidro de 50 g de massa possui 100 g de 
água que o preenche até a “boca”. O sistema encontra-se 
inicialmente em equilíbrio térmico a uma temperatura de 4 
ºC O gráfico mostra como se comporta o volume do vidro e 
da água em função da temperatura. 
De acordo com o comportamento anômalo da água ou 
analisando o gráfico concluimos que o nível de água no copo 
irá 
A diminuir, se a temperatura do sistema diminuir. 
B diminuir, independentemente de a temperatura do 
sistema aumentar ou diminuir. 
C transbordar, independentemente de a temperatura do 
sistema aumentar ou diminuir. 
D transbordar, somente se a temperatura do sistema 
aumentar. 
QUESTÃO 13 
(UFPR) Um pesquisador, investigando propriedades ligadas 
à dilatação de materiais, fez experimentos envolvendo dois 
materiais (X e Y), que foram aquecidos numa dada faixa de 
temperatura enquanto seus volumes foram medidos. Sabe-
se que ele usou a mesma quantidade de massa para os 
materiais, sendo que o material X é líquido e o Y é sólido. 
O pesquisador construiu, então, o gráfico a seguir, no qual 
são apresentadas as curvas de volume (V) em função da 
temperatura (T) para os materiais X (linha cheia) e Y (linha 
pontilhada).
Com relação ao assunto, identifique como verdadeiras (V) 
ou falsas (F) as seguintes afirmativas: 
( ) Os dois materiais têm mesma densidade em T = 0ºC.
( ) À medida que a temperatura aumenta, o material 
Y se contrai até T = 10 ºC e somente a partir dessa 
temperatura passa a dilatar-se. 
( ) Em T = 5 ºC um objeto maciço feito do material Y, se for 
colocado dentro de um recipiente contendo o material 
X, afunda quando sujeito apenas a forças gravitacionais 
e a forças exercidas pelo material X.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de 
cima para baixo. 
A V – F – V. 
B F – V – F. 
C V – V – F. 
D F – F – V. 
E V – V – V. 
QUESTÃO 14 
(EPCAR AFA) Considere dois tubos cilíndricos (1 e 2), verticais, 
idênticos e feitos do mesmo material, contendo um mesmo 
líquido em equilíbrio até a altura de 50 cm conforme figura 
a seguir.
As temperaturas nos dois tubos são inicialmente iguais e 
de valor 35 ºC. O tubo 1 é resfriado até 0 ºC, enquanto o 
tubo 2 é aquecido até 70 ºC e a altura do líquido em cada 
tubo passa a ser o valor indicado na figura. Sabendo-se que 
o coeficiente de dilatação térmica dos tubos é desprezível 
quando comparado com o do líquido, o coeficiente de 
dilatação volumétrica do líquido, considerado constante, é, 
em ºC-1. 
A 1,2.10-3 
B 1,6.10-3 
C 2,4.10-3 
D 3,6.10-3 
01 B 02 D 03 C 04 C 05 D
06 E 07 D 08 C 09 C 10 B
11 E 12 C 13 A 14 A
GABARITO