Tarefa_TesteAderencia

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Suselen Baseggio 12.213.406-7 
1 - A tabela abaixo apresenta os tempo de falhas de 50 componentes, verificar ao nível de 5% 
a aderência dos dados a distribuição normal; com desvio padrão igual a 100 
 Distribuição Normal 
 H0: Os dados seguem distribuição 
 H1: Os dados não seguem a dist. normal 
CLASSES 
10 90 170 250 330 410 490 Média X 208,4 
90 170 250 330 410 490 570 Desvio S 100 
FOBS 6 18 11 7 3 4 1 50 
 
Classes LS Fobs Ti Fi*Ti Fi*Ti^2 Zi P(Z-Zi) P(INTERV) Fesp(n*P(INT) Fesp>=5 X²calculado 
10 90 6 50 300 15000 -1,1840 0,11821 0,1182 5,9103 5,91033 0,0014 
90 170 18 130 2340 304200 -0,3840 0,35049 0,2323 11,6141 11,61413 3,5112 
170 250 11 210 2310 485100 0,4160 0,66129 0,3108 15,5403 15,54029 1,3265 
250 330 7 290 2030 588700 1,2160 0,88801 0,2267 11,3356 11,33563 1,6583 
330 410 3 370 1110 410700 2,0160 0,97810 0,0901 4,5046 5,59962 1,0290 
410 490 4 450 1800 810000 2,8160 0,99757 0,0195 0,9734 
490 570 1 530 530 280900 3,6160 0,0024 0,1216 
 Soma 50 10420 2894600 1,00000 X²calculado 7,5263 
 
X²Critico 5%Significancia 
GL(graus liberdade)= K-M-1 3 
K = número de classes com Fesp >= 5 5 
 
 
M=nº de parâmetros estimados (média) 1 
 
X²Crítico INV.QUIQUA(0,95;GL 7,8147 
 
Como X²Calcu < X²crítico aceita-se H0 (Dados seguem 
Distribuição Normal), com Média = 208,4 e Desvio = 100 
 
 
 
 
 
 
2 - Dada a tabela abaixo, verificar ao nível de 5% se os dados seguem a distribuição lognormal com desvio padrão = 0,6 
 
Classes Fobs Ti LN Ti Fobs*LN(Ti) Fobs*LN(Ti)² Zi P(Z<Zi) P(Intervalo) Fesp Fesp>=5 X²Calculado P(T<LN(LS)) 
0 62 2 31 3,4340 6,8680 23,5845 -1,7313 0,0417 0,0417 2,0434 0,0417 
62 124 10 93 4,5326 45,3260 205,4446 -0,5760 0,2823 0,2406 11,7894 13,8329 0,2429 0,2823 
124 186 14 155 5,0434 70,6080 356,1059 0,0998 0,5397 0,2574 12,6141 12,6141 0,1523 0,5397 
186 248 9 217 5,3799 48,4191 260,4897 0,5792 0,7188 0,1791 8,7735 8,7735 0,0058 0,7188 
248 310 5 279 5,6312 28,1561 158,5527 0,9511 0,8292 0,1104 5,4120 5,4120 0,0314 0,8292 
310 372 4 341 5,8319 23,3275 136,0434 1,2550 0,8953 0,0660 3,2354 0,8953 
372 434 2 403 5,9989 11,9979 71,9745 1,5119 0,9347 0,0395 1,9336 8,3676 0,0478 0,9347 
434 496 3 465 6,1420 18,4261 113,1739 1,7345 0,0653 3,1985 
 Soma 49 253,1286 1325,3692 1,0000 49,0000 X²Calculado 0,4801 
 
H0: Segue Lognormal X²Critico 5% Significancia 
H1: Não Segue Lognormal GL(graus liberdade)= K-M-1 3 
S Desvio Padrão 0,6000 K = número de classes com Fesp >= 5 5 
Estimativas: (logaritmo: LN) M=nº de parâmetros estimados (média) 1 
X Média = Fobs*LN(Ti) 5,1659 
raiz(Fobs*LN(Ti)²- (Fobs*LN(Ti)²/n)/(n-1) X²Crítico INV.QUIQUA(0,95;GL) 7,8147 
Zi=(LN(LS)-X)/S 
 Como X²Calcu < X²crítico: Segue lognormal H0, com média = 5,1659 
e desvio = 0,6078 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Para a tabela abaixo verificar se os tempos até falhar segue: 
a) A distribuição de Weibull parâmetro de forma γ =1,7 e de escala θ =15 ao nível de 5%. 
Lembrando que: P(T< LS)= 1- 〖exp⁡- (LS/θ)〗^γ 
* Agrupar os dados em 5 classes com amplitude de 6,5. 
b) Verificar ao nível de 5% se os dados seguem a distribuição lognormal com média 2,45 
 escala θ 15 
 forma γ 1,7 
 Weibull P(T<LS)=1-EXP-(LS/θ)^γ 
 H0 Segue Weibull 
 H1 Não Segue 
 X²cal=Σ(Fobs-Fesp)^2/Fesp (vale para Fesp>5) 
 
2,7 3,1 3,3 3,3 4,6 6,1 6,4 7,3 8 8,2 
8,4 8,6 9,5 9,6 11,9 12 13,2 13,7 14,2 16,1 
18,9 19 19,3 20,2 20,4 21 22,2 26,4 33,6 35 
 
Classes Fobs Intervalo Ti Fi*Ti Fi*Ti^2 (LS/θ)^γ P(T<LS) P(INTERV) Fesp(n*P(INT) Fesp>=5 X²calculado 
2,60 9,10 12 9,00 5,85 70,2 410,67 0,42758 0,34791 0,3479 10,4374 10,43740 0,2339 
9,10 15,60 7 15,50 12,35 86,45 1067,658 1,06895 0,65663 0,3087 9,2615 9,26151 0,5522 
15,60 22,10 7 22,00 18,85 131,95 2487,258 1,93247 0,85521 0,1986 5,9574 9,87013 0,1293 
22,10 28,60 2 28,50 25,35 50,7 1285,245 2,99548 0,94999 0,0948 2,8434 
28,60 35,10 2 35,00 31,85 63,7 2028,845 4,24294 0,98563 0,0356 1,0694 
 Soma 30 403 7279,675 0,98563 X²calculado 0,9155 
 
X²Critico 5%Significancia 
GL(graus liberdade)= K-M-1 2 Valor P=P(X²>X²Calculado) 
K = número de classes com Fesp >= 5 3 P=P(X²<X²Calc) 0,3673 
M=nº de parâmetros estimados (nenhum) 0 P=1-P(X²<X²Calc) 0,6327 
Foi dado escala e forma, então não conta 
X²Crítico INV.QUIQUA(0,95;GL 5,9915 
Como X²Calcu < X²crítico aceita-se H0 (Dados seguem 
Dist. Weibull), com escala=15 e forma=1,7 
 
 
 
 
 
 
Classes Fobs Interv Ti LN Ti Fo*LN(Ti) Fob*LN(Ti)² Zi P(Z<Zi) P(Interva) Fesp Fesp>=5 X²Calcula P(T<LN(LS)) 
2,60 9,10 12 9,00 5,85 1,7664 21,1973 37,4438 -0,40091 0,3442 0,3442 10,32730 10,3273 0,2709 0,3442 
9,10 15,60 7 15,50 12,35 2,5137 17,5956 44,2293 0,49303 0,6890 0,3448 10,34286 10,3429 1,0804 0,6890 
15,60 22,10 7 22,00 18,85 2,9365 20,5556 60,3618 1,07071 0,8579 0,1688 5,06534 9,3298 0,2990 0,8579 
22,10 28,60 2 28,50 25,35 3,2328 6,4656 20,9017 1,49833 0,9330 0,0751 2,25377 0,9330 
28,60 35,10 2 35,00 31,85 3,4610 6,9221 23,9576 1,83799 0,0670 2,01072 
 Soma 30 13,9104 72,7361 186,8941 1,00000 X²calculado 1,6503 
 
 
 
H0 Segue 
LogNormal X²Critico 5% Significancia 
H1 Não Segue GL(graus liberdade)= K-M-1 1 
P(T<LS)=1-EXP-
(LS/θ) K = número de classes com Fesp >= 5 3 
Média M=nº de parâmetros estimados (γ) 1 
θ 2,45 Tivemos que calcular o desvio (γ) 
Desvio Padrão X²Crítico INV.QUIQUA(0,95;GL) 3,8415 
γ 0,6029 
 Como X²Calcu<X²crítico segue lognormal, com média = 2,45 
 
 
 
 
 
 
4 - Suponha uma amostra completa, sem inspeção, composta 49 pontos amostrais correspondendo a tempos até a falha observados em fontes de alimentação de 
microcomputadores. Os dados na tabela abaixo sendo os tempos em milhares de horas. 
 
 
 
 
a) Agrupar os dados em 7 classes com amplitude de classe igual a 66 e verificar ao nível de 5% se os dados seguem a distribuição normal com média 203. 
b) Verificar ao nível de 5% se os dados seguem a distribuição exponencial. 
 
 
 
 
 
15 23 62 78 80 85 97 105 110 112 119 121 125 128 132 
137 140 145 149 153 158 162 167 171 175 183 189 190 197 210 
218 225 230 237 242 255 264 273 282 301 312 330 345 360 383 
415 436 457 472 
 
 
Classes Fobs Ti Fi*Ti Fi*Ti^2 Zi P(Z-Zi) P(INTERV) Fesp(n*P(INT) Fesp>=5 X²calculado 
12,50 78,50 4 41,25 165,00 6806,25 -2,4546 0,0071 0,00705 0,3455 
78,50 144,50 13 78,75 1023,75 80620,31 -1,1534 0,1244 0,11733 5,7490 6,09454 19,5141 
144,50 210,50 13 111,75 1452,75 162344,8 0,1479 0,5588 0,43440 21,2855 21,28552 3,2252 
210,50 276,50 8 142,25 1138,00 161880,5 1,4491 0,9263 0,36757 18,0109 21,61994 0,3175 
276,50 342,50 4 173,25 693,00 120062,3 2,7504 0,9970 0,07068 3,4632 
342,50 408,50 3 205,75 617,25 126999,2 4,0516 1,0000 0,00295 0,1446 
408,50 474,50 4 239,25 957,00 228962,3 5,3528 0,00003 0,0012 
 Soma 49 4472,5 531714,1 0,99702 X²calculado 23,0567 
 
 
 
Distribuição Normal X²Critico 5% Significancia 
H0: Os dados seguem distribuição GL(graus liberdade)= K-M-1 1 
H1: Os dados não seguem a dist. 
normal K = número de classes com Fesp >= 5 3 
Média X 203 M=nº de parâmetros estimados (desvio pafrão) 1 
Desvio S 50,7207 
 X²Crítico INV.QUIQUA(0,95;GL 3,8415 
 Como X²Calcu > X²crítico rejeita-se. H1 (Dados não seguem 
Distribuição Normal). 
 
 
H0 Segue Exponencial Classes Fobs Intervalo Ti P(T<LS) P(INTERV) Fesp(n*P(INT) Fesp>=5 X²calculado 
H1 Não Segue 12,50 78,50 4 78,40 45,5 0,57685 0,5769 28,2658 28,2658 20,8318 
P(T<LS)=1-EXP-(LS/θ) 78,50 144,50 13 144,40 111,50,79467 0,2178 10,6729 10,6729 0,5074 
Média 144,50 210,50 13 210,40 177,5 0,90036 0,1057 5,1791 10,0613 47,8370 
θ 91,2755 210,50 276,50 8 276,40 243,5 0,95165 0,0513 2,5131 
 276,50 342,50 4 342,40 309,5 0,97654 0,0249 1,2195 
 
 342,50 408,50 3 408,40 375,5 0,98862 0,0121 0,5918 
 408,50 474,50 4 474,40 441,5 0,99448 0,0114 0,5579 
 Soma 49 1,0000 X²calculado 69,1762 
 
X²Critico 5% Significancia 
GL(graus liberdade)= K-M-1 1 
K = número de classes com Fesp >= 5 3 
M=nº de parâmetros estimados (γ) 1 
Tivemos que calcular o desvio (γ) 
X²Crítico INV.QUIQUA(0,95;GL) 3,8415 
 
Como X²Calc > X²crítico rejeita-se H0. Não segue exponencial. 
Portanto H1.