102 QUESTÕES COMENTADAS - CESGRANRIO - MATEMÁTICA FINANCEIRA - BANCO DO BRASIL

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PROF. RODRIGO XAVIER 
@MATEMATICAFINANCEIRARESOLVIDA 
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QUESTÃO 1 
 
 
CESGRANRIO (2013) - Um título no valor de R$ 2.000,00 foi pago 
com atraso de dez dias. Se são cobrados juros simples de 12% ao mês, o 
montante pago, em reais, é: 
 
A) 2.080,00 
B) 2.120,00 
C) 2.240,00 
D) 2.400,00 
E) 2.510,00 
 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
 
 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
@MATEMATICAFINANCEIRARESOLVIDA 
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GABARITO: A 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo do montante da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 1 
 
CESGRANRIO (2013) - Um título no valor de R$ 2.000,00 foi pago com atraso de dez dias. Se são cobrados 
juros simples de 12% ao mês, o montante pago, em reais, é: 
 
A) 2.080,00 
B) 2.120,00 
C) 2.240,00 
D) 2.400,00 
E) 2.510,00 
 
 
Ao resolver exercícios, inicie sempre com uma leitura calma e atenta, buscando identificar cada uma das 
variáveis que compõem a fórmula. 
 
Vimos que a fórmula para cálculo do montante em regime de capitalização simples é a seguinte: 
 
 
 
 
Perceba que, no caso em questão, temos todos os elementos, com exceção do montante (M), que é justamente 
o que precisamos encontrar. Vejamos: 
 
 M: montante = ? (a descobrir); 
 C: capital = R$ 2.000,00; 
 i: taxa de juros = 12% ao mês = 12/100; 
 n: tempo de duração da operação = 10 dias = 10/30 = 1/3 mês. 
 
ATENÇÃO: Lembre-se que a taxa de juros (i) e o tempo (n) devem sempre estar na mesma periodicidade, 
ou seja, na mesma unidade de tempo. Note que o período originalmente fornecido no enunciado está em dias, 
enquanto a taxa de juros está ao mês. 
M = C x (1 + i x n) 
 
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LEMBRETE MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 % equivale a ÷ 100 
 
“Por CEN ta gem” = “dividido por CEM” 
 
Logo, 12% = 12/100. 
Sempre busque simplificar frações ao 
invés de fazer contas desnecessárias! 
Note que, desse modo, a única conta que 
precisou ser feita foi 2000 x 1,04 = 2080 
Ou seja, 10 dias equivalem a um 
terço de mês. Logo, n = 1/3 
Assim, como a capitalização no regime de juros simples ocorre de forma linear e proporcional, podemos 
utilizar mera “regra de três” para converter o número de dias para o equivalente em meses, conforme abaixo: 
 
30 dias = 1 mês 
10 dias = n mês 
 
30 x n = 10 x 1 
30 x n = 10 
n = 10/30 
n = 1/3 
 
Agora, sabendo o valor correto do tempo (n) a ser utilizado na fórmula, podemos realizar o cálculo: 
 
𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑀 = 2000 𝑥 (1 + 𝟏𝟐% 𝑥 
10
30
) 
 
𝑀 = 2000 𝑥 (1 +
𝟏𝟐
𝟏𝟎𝟎
 𝑥 
1
3
) 
 
𝑀 = 2000 𝑥 (1 +
𝟏𝟐
100
 𝑥 
1
𝟑
) 
 
𝑀 = 2000 𝑥 (1 +
𝟒
100
 𝑥 
1
𝟏
) 
 
𝑀 = 2000 𝑥 (1 +
4
100
) 
 
𝑀 = 2000 𝑥 (1 + 0,04) 
 
𝑀 = 2000 𝑥 1,04 
 
𝑴 = 𝑹$ 𝟐. 𝟎𝟖𝟎, 𝟎𝟎 
 
Portanto, o montante pago, em reais, é de 2.080,00 (alternativa A). 
 
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Sempre simplifique as frações! 
Evite contas desnecessárias! 
 ÷ 100 
 ÷3 
Uma outra forma de resolução alternativa para quem se interessar: calcular primeiramente apenas os 
juros (J), que depois deverão ser somados ao capital inicial (C) para encontrar o montante (M) procurado. 
 
 
 
 
 
𝐽 = 2000 𝑥 12% 𝑥
1𝟎
3𝟎
 
 
𝐽 = 2000 𝑥 
12
100
 𝑥 
1
3
 
 
𝐽 = 2000 𝑥 
𝟏𝟐
100
 𝑥 
1
𝟑
 
 
𝐽 = 20𝟎𝟎 𝑥 
4
1𝟎𝟎
 𝑥 
1
1
 
 
𝐽 = 20 𝑥 
4
1
 𝑥 
1
1
 
 
𝐽 = 20 𝑥 4 𝑥 1 
 
𝑱 = 𝑹$ 𝟖𝟎, 𝟎𝟎 
 
 
 
 
 
𝑀 = 𝑅$ 2.000,00 + 𝑅$ 80,00 
 
𝑴 = 𝑹$ 𝟐. 𝟎𝟖𝟎, 𝟎𝟎 
 
Portanto, o montante pago, em reais, é de 2.080,00 (alternativa A). 
 
J = C x i x n 
M = C + J 
 
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QUESTÃO 2 
 
 
CESGRANRIO (2012) - Com o objetivo de aguardar o momento de 
investir em um imóvel para ampliação dos negócios, a empresa X&X 
aplicou o valor de R$ 1.200.000,00, a juros simples de 1,5% a.m., durante 
três meses. Qual o montante do valor aplicado, em reais, ao final do 
segundo mês? 
 
A) 1.254.000,00 
B) 1.236.000,00 
C) 54.000,00 
D) 36.000,00 
E) 18.000,00 
 
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GABARITO: B 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo do montante da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 2 
 
CESGRANRIO (2012) - Com o objetivo de aguardar o momento de investir em um imóvel para ampliação 
dos negócios, a empresa X&X aplicou o valor de R$ 1.200.000,00, a juros simples de 1,5% a.m., durante três 
meses. Qual o montante do valor aplicado, em reais, ao final do segundo mês? 
 
A) 1.254.000,00 
B) 1.236.000,00 
C) 54.000,00 
D) 36.000,00 
E) 18.000,00 
 
 
Questão fácil, mas também maldosa! Ela certamente foi elaborada com o objetivo de pegar aqueles candidatos 
desatentos e/ou afobados, que não costumam ler a questão até o final! Por isso, ao resolver exercícios, inicie 
sempre com uma leitura calma e atenta, buscando identificar cada uma das variáveis que compõem a fórmula. 
 
Vimos que a fórmula para cálculo do MONTANTE em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
Perceba que, no caso em questão, temos todos os elementos, com exceção do montante (M), que é justamente 
o que precisamos encontrar. Vejamos: 
 
 M: montante = ? (a descobrir); 
 C: capital = R$ 1.200.000,00; 
 i: taxa de juros = 1,5% ao mês = 0,015; 
 n: tempo de duração da operação = 2 meses. 
 
M = C x (1 + i x n) 
Aqui está a pegadinha da questão! 
A operação original é de três meses, mas, ao 
final do enunciado, notamos que a questão quer 
saber o montante após DOIS meses (não três!). 
 
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 Para dividir um número por 100, 
basta “andar com a vírgula” 
duas casas decimais para a esquerda! 
 
Logo, 3/100 = 0,03 
ou 
Identificando todas as variáveis, especialmente a duração correta da operação, a questão passa a ser bastante 
objetiva, pois a taxa de juros (i) e o tempo (n) já estão na mesma periodicidade. 
 
Assim, basta realizar os cálculos por meio da fórmula apresentada anteriormente: 
 
𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑀 = 1200000 𝑥 (1 + 1,5% 𝑥 2) 
 
𝑀 = 1200000 𝑥 (1 + 𝟑%) 
 
𝑀 = 1200000 𝑥 (1 +
𝟑
𝟏𝟎𝟎
 ) 
 
A partir daqui poderíamos seguir dois caminhos de cálculo (escolha o que você se sentir mais confortável): 
 
TRABALHAR COM NÚMERO DECIMAL: 
 
𝑀 = 1200000 𝑥 (1 +
𝟑
𝟏𝟎𝟎
 ) 
 
𝑀 = 1200000 𝑥 (1 + 𝟎, 𝟎𝟑) 
 
𝑀 = 1200000 𝑥 1,03 
 
𝑴 = 𝑹$ 𝟏. 𝟐𝟑𝟔. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
 
 
TRABALHAR COM FRAÇÃO: 
 
𝑀 = 1200000 𝑥 (1 +
𝟑
𝟏𝟎𝟎
 ) 
 
𝑀 = 1200000 𝑥 ( 
100
100
+
𝟑
𝟏𝟎𝟎
 ) 
 
𝑀 = 12000𝟎𝟎 𝑥 
𝟏𝟎𝟑
𝟏𝟎𝟎
 
 
𝑀 = 12000 𝑥 103 
 
𝑴 = 𝑹$ 𝟏. 𝟐𝟑𝟔. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
 
 
 
 
Portanto, o montante do valor aplicado, em reais, ao final do 2º mês foi de 1.236.000,00 (alternativa B). 
 
* OBS.: Existia alternativa para um montante após três meses (A: R$ 1.254.000,00), bem como assertivas que continham os Juros ao invés do Montante. CUIDADO! 
 
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QUESTÃO 3 
 
 
CESGRANRIO (2013) - Qual o valor aproximado, em reais, a ser 
recebido pelo cliente de uma aplicação de R$ 10.000,00, com prazo de 6 
meses, aplicados à taxa de juros simples de 20% a.a., se for recolhida pela 
instituição financeira uma alíquota de imposto de renda igual a 20% dos 
rendimentos no resgate da aplicação? 
 
A) 8.800,00 
B) 9.600,00 
C) 10.800,00 
D) 11.000,00 
E) 11.600,00 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
 
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GABARITO: C 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo do montante da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 3 
 
CESGRANRIO (2013) - Qual o valor aproximado, em reais, a ser recebido pelo cliente de uma aplicação de 
R$ 10.000,00, com prazo de 6 meses, aplicados à taxa de juros simples de 20% a.a., se for recolhida pela 
instituição financeira uma alíquota de imposto de renda de 20% dos rendimentos no resgate da aplicação? 
 
A) 8.800,00 
B) 9.600,00 
C) 10.800,00 
D) 11.000,00 
E) 11.600,00 
 
 
Ao resolver exercícios, inicie sempre com uma leitura calma e atenta, buscando identificar e destacar no texto 
cada uma das variáveis que compõem a fórmula a ser utilizada, como foi feito acima. 
 
Vimos que a fórmula para cálculo do MONTANTE em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
Perceba que, no caso em questão, temos todos os elementos, com exceção do montante (M), que é justamente 
o que precisamos encontrar. Vejamos: 
 
 M: montante, valor a ser resgatado = ? (a descobrir); 
 C: capital, valor da aplicação = R$ 10.000,00; 
 i: taxa de juros = 20% ao ano; 
 n: prazo, tempo de duração da operação = 6 meses = 1/2 ano. 
 
ATENÇÃO: Lembre-se que a taxa de juros (i) e o tempo (n) devem sempre estar na mesma periodicidade, 
ou seja, na mesma unidade de tempo. Note que o prazo originalmente fornecido no enunciado está em meses, 
enquanto a taxa de juros é anual. 
M = C x (1 + i x n) 
 
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Ou seja, 6 meses equivalem 
a meio ano. Logo, n = 1/2 
Assim, como a capitalização no regime de juros simples ocorre de forma linear e proporcional, podemos 
utilizar mera “regra de três” para converter o número de meses para o equivalente em anos, conforme abaixo: 
 
12 meses = 1 ano 
 6 meses = n ano 
 
12 x n = 6 x 1 
12 x n = 6 
n = 6/12 
n = 1/2 
 
Agora, sabendo o valor correto do tempo (n) a ser utilizado na fórmula, podemos realizar o cálculo: 
 
𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑀 = 10000 𝑥 (1 + 20% 𝑥 
1
2
 ) 
 
𝑀 = 10000 𝑥 (1 +
20%
2
 ) 
 
𝑀 = 10000 𝑥 (1 + 10% ) 
 
𝑀 = 10000 𝑥 (1 + 0,10 ) 
 
𝑀 = 10000 𝑥 1,10 
 
𝑴 = 𝑹$ 𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
CUIDADO! O valor encontrado é o montante bruto e não o valor a ser efetivamente recebido pelo cliente, 
pois ainda há incidência de imposto de renda sobre o rendimento obtido no investimento! 
 
Por isso, não marque a alternativa D! 
 
 
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Note que o imposto de renda não incide sobre o montante total, mas apenas sobre o rendimento, ou seja, 
somente sobre os juros acumulados no período. Tendo o valor da aplicação inicial (C) e o valor futuro (M), 
fica fácil encontrarmos o rendimento (J), que corresponde justamente à diferença entre tais valores. Vejamos: 
 
 
 
 
𝑅$ 11.000,00 = 𝑅$ 10.000,00 + 𝐽 
𝐽 = 𝑅$ 11.000,00 − 𝑅$ 10.000,00 
𝑱 = 𝑹$ 𝟏. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Sabendo o total de rendimentos obtidos na operação, resta calcular o Imposto de Renda (20%) a ser deduzido: 
 
𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒏𝒅𝒂 = 𝑨𝒍í𝒒𝒖𝒐𝒕𝒂 𝒙 𝑹𝒆𝒏𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 
 
 𝐼𝑅 = 20% 𝑥 𝑅$ 1.000,00 
 
 𝐼𝑅 =
20
1𝟎𝟎
𝑥 10𝟎𝟎 
 
 𝐼𝑅 =
20
1
𝑥 10 
 
 𝐼𝑅 = 20 𝑥 10 
 
 𝑰𝑹 = 𝑹$ 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Então, do montante bruto original (R$ 11.000,00), o cliente terá de recolher R$ 200,00 a título de imposto de 
renda, recebendo somente o valor líquido, ou seja, R$ 10.800,00, conforme abaixo demonstrado: 
 
𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒍í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐 𝒓𝒆𝒄𝒆𝒃𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒆𝒍𝒐 𝒄𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝑴𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 − 𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒏𝒅𝒂 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑅$ 11.000,00 − 𝑅$ 200,00 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑹$ 𝟏𝟎. 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Portanto, o valor aproximado, em reais, a ser recebido pelo cliente é de R$ 10.800,00 (alternativa C). 
M = C + J 
 
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QUESTÃO 4 
 
 
CESGRANRIO (2012) - A empresa XYZ identificou uma sobra de caixa 
durante o mês de março de 2011 e resolveu aplicar por 25 dias o valor de 
R$ 830.000,00 a uma taxa de juros simples de 2,5% a.m. Qual foi o 
rendimento do período da aplicação? 
 
A) 3.486,00 
B) 17.264,00 
C) 20.750,00 
D) 172.640,00 
E) 207.500,00 
 
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GABARITO: B 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo dos juros da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 4 
 
CESGRANRIO (2012) - A empresa XYZ identificou uma sobra de caixa durante o mês de março de 2011 e 
resolveu aplicar por 25 dias o valor de R$ 830.000,00 a uma taxa de juros simples de 2,5% a.m. Qual foi o 
rendimento do período da aplicação? 
 
A) 3.486,00 
B) 17.264,00 
C) 20.750,00 
D) 172.640,00 
E) 207.500,00 
 
 
Ao resolver exercícios, inicie sempre com uma leitura calma e atenta, buscando identificar e destacar no texto 
cada uma das variáveis que compõem a fórmula a ser utilizada, como foi feito acima. Note que, dessa vez, a 
questão quer saber o valor do rendimento (ou seja, dos juros acumulados) e não o valor total do montante! 
 
Vimos que a fórmula para cálculo do JUROS em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
 
Perceba que, no caso em questão, temos todos os elementos, com exceção do rendimento (J), que é justamente 
o que precisamos encontrar. Vejamos: 
 
 J: juros, rendimento, remuneração = ? (a descobrir); 
 C: capital, valor da aplicação = R$ 830.000,00; 
 i: taxa de juros = 2,5% ao mês = 2,5/100 = 25/1000; 
 n: tempo de duração da operação = 25 dias = 25/30 mês. 
 
J = C x i x n 
 
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ATENÇÃO: Lembre-se que a taxa de juros (i) e o tempo (n) devem sempre estar na mesma periodicidade, 
ou seja, na mesma unidade de tempo. Note que o período originalmente fornecido no enunciado está em dias, 
enquanto a taxa de juros é mensal. 
 
Assim, como a capitalização no regime de juros simples ocorre de forma linear e proporcional, podemos 
utilizar mera “regra de três” para converter o número de dias para o equivalente em meses, conforme abaixo: 
 
30 dias = 1 mês 
25 dias = n mês 
 
30 x n = 25 x 1 
30 x n = 25 
n = 25/30 = 5/6 
 
Agora, sabendo o valor correto do tempo (n) a ser utilizado na fórmula, podemos realizar o cálculo: 
 
 
𝑱 = 𝑪 𝒙 𝒊 𝒙 𝒏 
 
𝐽 = 830000 𝑥 𝟐, 𝟓% 𝑥 
25
30
 
 
𝐽 = 830000 𝑥 
𝟐, 𝟓
𝟏𝟎𝟎
 𝑥 
25
30
 
 
𝐽 = 830000 𝑥 
𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎𝟎
 𝑥 
25
30
 
 
𝐽 = 830𝟎𝟎𝟎 𝑥 
25
1𝟎𝟎𝟎
 𝑥 
25
30
 
 
𝐽 = 830 𝑥 
25
1
 𝑥 
𝟐𝟓
𝟑𝟎
 
 
𝐽 = 𝟖𝟑𝟎 𝑥 
25
1
 𝑥 
5
𝟔
 
 
𝐽 =
415 𝑥 25 𝑥 5
3
 
 
𝐽 =
51875
3
 
 
𝐽 = 𝑹$ 𝟏𝟕. 𝟐𝟗𝟏, 𝟔𝟕 
 
É, dessa vez, mesmo simplificando as frações, foi necessário fazer uma conta meio chata no final e, para 
atrapalhar, a banca apresentou resposta aproximada*! Não se preocupe tanto com isso, pois é uma raridade. 
De qualquer forma, vale ficar atento: isso pode acontecer de novo! Então, treine até confiar totalmente em 
você, na sua resolução e nas suas contas, sem medo de ter errado, para que casos como esse não te atrapalhem. 
 
Portanto, o rendimento do período da aplicação foi de aproximadamente R$ 17.264,00 (alternativa B). 
 
Acho que já deu para entender essa conversão 
simples de tempo, certo? Isso costuma ser 
necessário em quase todas as questões! 
 
Nas próximas resoluções, irei passar por esta 
etapa de forma mais direta, sem perder tempo, 
como deve ser. 
* O examinador elaborou o gabarito arredondando o valor da conta (25x5/6) para 
20,8ao invés de 20,8333 e, por isso, nosso resultado (que é o correto!) não bateu 
exatamente com a resposta da banca (que, repito: é um valor apenas aproximado). 
 
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RESOLUÇÃO ALTERNATIVA UTILIZANDO RACIOCÍNIO E MENOS CONTAS 
 
 
Como as opções de resposta apresentadas são muito distantes entre si, é possível resolver essa questão com 
um pouco de lógica e bom senso, mesmo sem saber fórmulas ou trabalhar com tantos cálculos. Vejamos: 
 
 
O enunciado afirma que a taxa de juros é de 2,5% ao mês. Logo, em um mês completo (30 dias), haverá juros 
no total de 2,5% sobre o capital originalmente aplicado (R$ 830.000,00). Assim sendo, temos o seguinte: 
 
 
2,5% 𝑥 830.000 =
25
1𝟎𝟎𝟎
 𝑥 830𝟎𝟎𝟎 = 25 𝑥 830 = 𝑹$ 𝟐𝟎. 𝟕𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
 
 
Logo, se a operação durasse exatamente um mês inteiro (30 dias), os juros acumulados seriam de R$ 20.750,00 
(alternativa C). Então, entre as outras alternativas disponíveis, fica fácil identificar que o valor mais provável 
de rendimento em 25 dias seria de R$ 17.264,00. Afinal, como se trata de um mês praticamente completo 
(25 dias), podemos supor que o valor dos juros será bem próximo ao que seria obtido em 30 dias. 
 
 
Note que o único valor realmente próximo de R$ 20.750,00 é R$ 17.264,00 (alternativa B). Além disso, 
podemos descartar as demais alternativas sem medo, pois os valores apresentados em D e E são absurdamente 
altos (decorrem de cálculos errados com taxa de 25% ao invés de 2,5%) e a alternativa A, por sua vez, é muito 
baixa (representa, na verdade, os juros de apenas 5 dias). 
 
 
Portanto, o rendimento do período da aplicação (25 dias) foi de cerca de R$ 17.264,00 (alternativa B). 
 
 
FICA A DICA: antes de sair resolvendo a questão apressadamente, às vezes vale a pena analisar com calma 
todas as opções de resposta. Quando já estamos familiarizados com o assunto, é bastante comum conseguirmos 
encontrar a resposta do exercício sem ter de necessariamente fazer todos os cálculos. Isso representa um ganho 
de tempo valioso a ser utilizado nas questões mais complexas e menos óbvias! 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
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QUESTÃO 5 
 
 
CESGRANRIO (2015) - As operadoras de cartões de crédito, em geral, cobram 
12% ao mês por atrasos no pagamento. No caso de atrasos superiores a 1 mês, o 
sistema utilizado é o de juros compostos e, no caso de atrasos inferiores a 1 mês, 
utiliza-se o sistema de juros simples. O vencimento da fatura de um cliente é no 
dia 5, mas ele só receberá o pagamento de seu salário no dia 15 do mesmo mês, 
quando, então, fará o pagamento da fatura com atraso. Se a fatura desse cliente é 
de R$ 900,00, quanto ele pagará, em reais, de juros? 
 
A) 108 
B) 72 
C) 36 
D) 18 
E) 12 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
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GABARITO: C 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo dos juros da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 5 
 
CESGRANRIO (2015) - As operadoras de cartões de crédito, em geral, cobram 12% ao mês por atrasos no 
pagamento. No caso de atrasos superiores a 1 mês, o sistema utilizado é o de juros compostos e, no caso de 
atrasos inferiores a 1 mês, utiliza-se juros simples. O vencimento da fatura de um cliente é no dia 5, mas ele 
só receberá o pagamento de seu salário no dia 15 do mesmo mês, quando, então, fará o pagamento da fatura 
com atraso. Se a fatura desse cliente é de R$ 900,00, quanto ele pagará, em reais, de juros? 
 
A) 108 
B) 72 
C) 36 
D) 18 
E) 12 
 
 
Inicialmente, a questão exige apenas um mínimo de interpretação de texto para a identificação correta do 
regime de capitalização aplicável à situação apresentada. 
 
Durante a contextualização teórica do presente tópico, vimos que o sistema de juros simples é considerado um 
regime mais teórico, sendo pouco utilizado na prática. A questão descreve justamente uma das aplicações mais 
comuns da capitalização simples: operações de curto prazo, com unidade de tempo inferior a 1 período. 
 
Note que, como o vencimento da fatura era dia 5 e o pagamento será feito no dia 15 do mesmo mês, o atraso 
será de apenas 10 dias (intervalo entre dia 5 e dia 15) e, portanto, inferior a 1 mês. Logo, conforme 
especificado no enunciado, o regime a ser utilizado é o de capitalização simples. Atente-se também para o 
fato de que a questão quer saber o valor do juros e não do montante. 
 
Vimos que a fórmula para cálculo do JUROS em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
J = C x i x n 
 
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No caso em questão, temos todos os elementos, com exceção do juros (J), que é exatamente o que precisamos 
encontrar. Vejamos: 
 
 J: juros = ? (a descobrir); 
 C: capital, valor original da fatura = R$ 900,00; 
 i: taxa de juros = 12% ao mês; 
 n: prazo da operação, tempo de atraso no pagamento = 15 – 5 = 10 dias = 10/30 = 1/3 mês. 
 
Vale sempre o alerta: a taxa de juros (i) e o prazo (n) devem estar na mesma unidade de tempo. Como o período 
de atraso está em dias e a taxa fornecida é mensal, precisamos realizar a devida conversão antes de usar a 
fórmula. Ora, se 1 mês possui 30 dias, 10 dias equivalem a 1/3 de mês. Logo, n = 1/3. 
 
Agora, sabendo o valor correto do tempo (n) a ser utilizado na fórmula, podemos realizar o cálculo: 
 
𝑱 = 𝑪 𝒙 𝒊 𝒙 𝒏 
 
𝐽 = 900 𝑥 12% 𝑥
10
30
 
 
𝐽 = 900 𝑥 
12
100
 𝑥
1𝟎
3𝟎
 
 
𝐽 = 9𝟎𝟎 𝑥 
12
1𝟎𝟎
 𝑥
1
3
 
 
𝐽 = 9 𝑥 
𝟏𝟐
1
 𝑥
1
𝟑
 
 
𝐽 = 9 𝑥 
𝟒
1
 𝑥
1
𝟏
 
 
𝐽 = 9 𝑥 4 𝑥 1 
 
𝐽 = 𝑹$ 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 
 
Portanto, o cliente pagará juros pelo atraso no valor de R$ 36,00 (alternativa C). 
 
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QUESTÃO 6 
 
 
CESGRANRIO (2012) - É feita uma aplicação de capital no valor de R$ 7.000,00. 
Considerando-se uma taxa de juros simples de 4% ao bimestre, após 6 meses, a 
remuneração, em reais, será de: 
 
A) 140,00 
B) 280,00 
C) 840,00 
D) 7.280,00 
E) 7.840,00 
 
 
 
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GABARITO: C 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo dos juros da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 6 
 
CESGRANRIO (2012) - É feita uma aplicação de capital no valor de R$ 7.000,00. Considerando-se uma 
taxa de juros simples de 4% ao bimestre, após 6 meses, a remuneração, em reais, será de: 
 
A) 140,00 
B) 280,00 
C) 840,00 
D) 7.280,00 
E) 7.840,00 
 
 
Essa questão é interessante para abrir um pouco a cabeça em relação a alguns pequenos detalhes: 
 
 
1. Sinônimos; 
 
 
 
2. Periodicidade da taxa de juros; 
 
 
 
3. Conversão da taxa versus conversão do tempo; 
 
Primeiramente, note que o enunciado deseja saber o valor da “remuneração” da aplicação. Essa é uma das 
várias denominações utilizadas como sinônimo de juros (J), assim como “rendimento” (usado de forma mais 
recorrente nos exercícios). Reforço: atenção aos sinônimos de cada uma das variáveis, para evitar confusão! 
 
Quanto à periodicidade da taxa de juros, não fique mal acostumado: embora seja o mais comum, as taxas não 
são sempre mensais ou anuais, ok? É possível que a questão traga taxas a.b. (ao bimestre), a.t. (ao trimestre), 
a.s. (ao semestre), entre outras. 
 
Bem, vimos que a fórmula para cálculo do JUROS em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
J = C x i x n 
 
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No caso em questão, temos todos os elementos da fórmula, com exceção do juros (J),que é exatamente o que 
precisamos encontrar. Vejamos: 
 
 J: juros, rendimento, remuneração = ? (a descobrir); 
 C: capital, valor da aplicação = R$ 7.000,00; 
 i: taxa de juros = 4% ao bimestre = 2% ao mês; 
 n: prazo da operação, duração da aplicação = 6 meses. 
 
Vale sempre o alerta: a taxa de juros (i) e o prazo (n) devem estar na mesma unidade de tempo. Como a 
duração da aplicação está em meses e a taxa fornecida é bimestral, precisamos realizar a devida conversão 
antes de usar a fórmula. 
 
Hoje, ao invés de converter o prazo, vamos fazer um outro ajuste igualmente possível: encontrar a taxa de 
juros proporcional. Em juros simples, assim como estávamos fazendo com o tempo (n), também podemos 
converter a taxa de juros (i) por mera proporção: ora, como 4% corresponde ao período de 1 bimestre (ou 
seja, 2 meses), então 4% dividido por 2 meses será o valor da taxa de juros mensal: 
 
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 =
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
 
 
𝑖 . . =
𝑖 . .
2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
 
 
𝑖 . . = 
4%
2
 
 
𝑖 . . = 𝟐% 𝒂𝒐 𝒎ê𝒔 
 
 
Sempre busque o caminho mais simples em cada questão, caso a caso. Às vezes trabalhar com a taxa de juros 
(i) proporcional é mais fácil e intuitivo do que converter o tempo (n) em uma fração muito “quebrada”. Na 
questão de hoje, por exemplo, poderíamos ajustar a taxa para 2% a.m. (como fizemos) ou então ajustar o 
tempo de 6 meses para 3 bimestres, mantendo a taxa de 4% a.b. Você decide como prefere resolver! O 
essencial é que i e n estejam ambos na mesma periodicidade, seja ela mensal ou bimestral no caso em questão. 
 
Porém, ATENÇÃO!! 
Esse modo de conversão de taxa 
NÃO poderá ser feito no regime 
de JUROS COMPOSTOS, ok? 
 
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Agora sim, sabendo a taxa de juros mensal (i) a ser utilizada na fórmula, podemos realizar o cálculo: 
 
𝑱 = 𝑪 𝒙 𝒊 𝒙 𝒏 
 
𝐽 = 7000 𝑥 2% 𝑥 6 
 
𝐽 = 7000 𝑥 
2
100
 𝑥 6 
 
𝐽 = 70𝟎𝟎 𝑥 
2
1𝟎𝟎
 𝑥 6 
 
𝐽 = 70 𝑥 
2
1
 𝑥 6 
 
𝐽 = 70 𝑥 2 𝑥 6 
 
𝐽 = 70 𝑥 12 
 
𝐽 = 𝑹$ 𝟖𝟒𝟎, 𝟎𝟎 
 
Portanto, a remuneração dessa aplicação, em reais, será de 840,00 (alternativa C). 
 
Obs.: Havia alternativa errada tendo como opção de resposta o montante (R$ 7.840,00 – alternativa E), com 
o objetivo de pegar aqueles candidatos descuidados que não se atentaram para o fato de que “remuneração” é 
apenas o rendimento (juros) e não o valor futuro total (montante). Pode parecer algo fácil, mas isso é um erro 
muito comum, cometido não só pelos iniciantes, mas também por aqueles avançados que costumam ser muito 
apressados ou desatentos! Nessa questão específica, temos o seguinte padrão de respostas dos alunos: 
 
A) 1% dos candidatos; 
B) 1% dos candidatos; 
C) 60% dos candidatos; 
D) 0% dos candidatos; 
E) 38% dos candidatos. 
 
Quase 40% dos alunos marcam 
o valor do montante...! 
Não seja mais um!!! 
 
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QUESTÃO 7 
 
 
CESGRANRIO (2018) - Uma empresa toma um empréstimo de R$ 350.000,00 
por 25 dias, a uma taxa de juro simples de 4,8% ao mês, em um mês com 30 dias. 
Considere que, ao final desse período, a empresa quita a dívida pagando, além dos 
juros, uma taxa de utilização de crédito igual a 0,5% do valor tomado emprestado. 
Assim, o valor mais próximo do custo total do empréstimo no momento da 
quitação, em reais, é igual a: 
 
A) 13.500,00 
B) 14.250,00 
C) 15.750,00 
D) 16.800,00 
E) 18.550,00 
 
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GABARITO: C 
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RESOLUÇÃO - QUESTÃO 7 
 
CESGRANRIO (2018) - Uma empresa toma um empréstimo de R$ 350.000,00 por 25 dias, a uma taxa de 
juro simples de 4,8% ao mês, em um mês com 30 dias. Considere que, ao final desse período, a empresa quita 
a dívida pagando, além dos juros, uma taxa de utilização de crédito igual a 0,5% do valor tomado 
emprestado. Assim, o valor mais próximo do custo total do empréstimo no momento da quitação, em reais, 
é igual a: 
 
A) 13.500,00 
B) 14.250,00 
C) 15.750,00 
D) 16.800,00 
E) 18.550,00 
 
 
Exercício já resolvido na página do Instagram. Porém, trarei aqui uma resolução alternativa, um pouco 
diferente da que foi apresentada por lá! 
 
Essa questão traz um novo sinônimo para ficarmos atentos. O enunciado deseja saber o valor do “custo total 
do empréstimo” no momento da quitação. Ora, o custo pela posse do dinheiro ao longo do tempo é o valor 
dos juros incorridos durante o período do empréstimo, somado aos demais encargos porventura existentes. 
 
Por ser bastante didático, acho válido reler um trecho retirado de outra questão elaborada pela banca 
Cesgranrio, em 2015, que trata justamente sobre o assunto: 
 
 
TRANSCRIÇÃO DE TEXTO DA CESGRANRIO: “O conceito básico de juros, em 
matemática financeira, é a remuneração paga ou recebida pela utilização de dinheiro numa 
determinada unidade de tempo. Os juros tanto podem indicar o pagamento por um empréstimo 
contraído quanto o recebimento por uma aplicação financeira, mas representam sempre o custo 
de capital, recebido ou pago, considerado como o aluguel pago pelo uso do dinheiro de terceiros”. 
 
 
 
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Vimos que a fórmula para cálculo do JUROS em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
No caso em questão, temos todos os elementos da fórmula, com exceção do juros (J), que é exatamente o que 
precisamos encontrar. Vejamos: 
 
 J: juros, remuneração, custo do empréstimo = ? (a descobrir); 
 C: capital, valor inicial do empréstimo = R$ 350.000,00; 
 i: taxa de juros = 4,8% ao mês = 0,16% ao dia; 
 n: prazo da operação, tempo entre o empréstimo e o pagamento = 25 dias. 
 
Vale sempre o alerta: a taxa de juros (i) e o prazo (n) devem estar na mesma unidade de tempo. Na situação 
apresentada, recomendo converter a taxa de juros mensal para a correspondente taxa de juros proporcional ao 
dia (para evitar trabalhar com a fração 25/30, que é meio chatinha). 
 
Em juros simples, por se tratar de um regime linear, podemos converter a taxa de juros (i) por mera proporção. 
Assim, como 4,8% corresponde ao período de 1 mês (ou seja, 30 dias), então 4,8% dividido por 30 dias será 
o valor da taxa de juros diária: 
 
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑎 =
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑚ê𝑠
 
 
 𝑖 . . =
𝑖 . .
30 𝑑𝑖𝑎𝑠
 
 
 𝑖 . . = 
4,8%
30
 
 
 𝑖 . . = 
1,6%
10
 
 
𝑖 . . = 𝟎, 𝟏𝟔% 𝒂𝒐 𝒅𝒊𝒂 
 
J = C x i x n 
Porém, ATENÇÃO!! 
Esse modo de conversão de taxa 
NÃO poderá ser feito no regime 
de JUROS COMPOSTOS, ok? 
 ÷ 3 
 
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Agora sim, sabendo a taxa de juros diária (i) a ser utilizada na fórmula, podemos realizar o cálculo: 
 
𝑱 = 𝑪 𝒙 𝒊 𝒙 𝒏 
 
𝐽 = 𝑅$ 350.000,00 𝑥 0,16% 𝑎. 𝑑. 𝑥 25 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
𝐽 = 350000 𝑥 
0,16
100
𝑥 25 
 
𝐽 = 350000 𝑥 
16
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑥 𝟐𝟓 
 
𝐽 = 3500𝟎𝟎 𝑥 
16
4𝟎𝟎
𝑥 𝟏 
 
𝐽 = 3500 𝑥 
𝟏𝟔
𝟒
 
 
𝐽 = 3500 𝑥 
𝟒
𝟏
 
 
𝐽 = 3500 𝑥 4 
 
𝐽 = 𝑹$ 𝟏𝟒. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Logo, os juros acumulados durante o período foram de R$ 14.000,00. Mas, CUIDADO: ainda temos um custo 
adicional referente à “taxa de utilização de crédito” de 0,5% incidente sobre o capital inicial emprestado(C): 
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑜 = 0,5% 𝑥 𝐶 
 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑜 =
5
1𝟎𝟎𝟎
 𝑥 350𝟎𝟎𝟎 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑜 = 5 𝑥 350 
 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑜 = 𝑹$ 𝟏. 𝟕𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
 
 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝐸𝑚𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑖𝑚𝑜 = 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 + 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑜 
 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝐸𝑚𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑖𝑚𝑜 = 𝑅$ 14.000,00 + 𝑅$ 1.750,00 
 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝐸𝑚𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑖𝑚𝑜 = 𝑹$ 𝟏𝟓. 𝟕𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
 
Portanto, o custo total do empréstimo no momento da quitação, em reais, é de 15.750,00 (alternativa C). 
 
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QUESTÃO 8 
 
 
CESGRANRIO (2011) - Um investidor aplicou em um CDB a quantia de R$ 
10.000,00. No final da aplicação, recebeu um montante de R$ 11.200,00. Sabendo-
se que a taxa de juros simples utilizada pela instituição financeira foi 24% ao ano, 
quantos meses a quantia ficou aplicada? 
 
A) 4 meses 
B) 4 meses e meio 
C) 5 meses 
D) 5 meses e meio 
E) 6 meses 
 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
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GABARITO: E 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo do prazo da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 8 
 
CESGRANRIO (2011) - Um investidor aplicou em um CDB a quantia de R$ 10.000,00. No final da 
aplicação, recebeu um montante de R$ 11.200,00. Sabendo-se que a taxa de juros simples utilizada pela 
instituição financeira foi 24% ao ano, quantos meses a quantia ficou aplicada? 
 
A) 4 meses 
B) 4 meses e meio 
C) 5 meses 
D) 5 meses e meio 
E) 6 meses 
 
 
Ao resolver exercícios, inicie sempre com uma leitura calma e atenta, buscando identificar e destacar no texto 
cada uma das variáveis que compõem a fórmula a ser utilizada, como foi feito acima. 
 
Não sabe o que é CDB?! Lembre-se de estudar Conhecimentos Bancários! Não esqueça as demais matérias! 
 
Bem, vamos lá! Dessa vez, precisamos descobrir o prazo da operação (n). Não há uma fórmula específica 
para isso, podendo ser utilizada tanto a fórmula para cálculo do Juros (J) quanto a destinada ao cálculo do 
Montante (M). Como é a primeira vez que estamos enfrentando uma questão na qual precisamos encontrar o 
prazo, vamos resolver dos dois modos. Nas próximas, escolha o que for mais fácil para você, caso a caso. 
 
Vimos que a fórmula para cálculo do MONTANTE em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
 M: montante, valor recebido ao final da aplicação = R$ 11.200,00; 
 C: capital, valor investido = R$ 10.000,00; 
 i: taxa de juros = 24% ao ano = 2% ao mês; 
 n: prazo da operação, tempo de duração da aplicação = ? (a descobrir). 
M = C x (1 + i x n) 
 
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Vale sempre o alerta: a taxa de juros (i) e o prazo (n) devem estar na mesma unidade de tempo. Como 
queremos descobrir a quantidade de meses durante os quais a quantia ficou aplicada, recomendo converter a 
taxa de juros anual fornecida para a correspondente taxa de juros proporcional ao mês (entenda que, caso 
utilizássemos a taxa anual, o resultado encontrado seria o tempo em anos). 
 
Em juros simples, por se tratar de um regime linear, podemos converter a taxa de juros (i) por mera proporção: 
ora, como 24% corresponde ao período de 1 ano (ou seja, 12 meses), então 24% dividido por 12 meses será o 
valor da taxa de juros mensal: 
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 =
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑎𝑛𝑜
 
 
𝑖 . . =
𝑖 . .
12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
 
 
𝑖 . . = 
24%
12
 
 
𝑖 . . = 𝟐% 𝒂𝒐 𝒎ê𝒔 
 
Agora sim, sabendo a taxa de juros mensal (i) a ser utilizada na fórmula, podemos realizar o cálculo: 
 
𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑅$ 11.200,00 = 𝑅$ 10.000,00 𝑥 (1 + 2% 𝑥 𝒏) 
 
11200 = 10000 𝑥 (1 + 2% 𝑥 𝒏) 
 
11200
10000
= (1 +
2
100
𝑥 𝒏) 
 
1,12 = 1 + 0,02 𝑥 𝒏 
 
1,12 − 1 = 0,02 𝑥 𝒏 
 
0,12 = 0,02 𝑥 𝒏 
 
𝒏 = 
0,12
0,02
 
 
𝒏 = 
12
2
 
 
𝒏 = 𝟔
Portanto, a quantia ficou aplicada durante 6 meses (alternativa E). 
 
Porém, ATENÇÃO!! 
Esse modo de conversão de taxa 
NÃO poderá ser feito no regime 
de JUROS COMPOSTOS, ok? 
 
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RESOLUÇÃO ALTERNATIVA: 
 
Caso queira resolver a questão por meio da fórmula de JUROS, siga o raciocínio demonstrado a seguir: 
 
 
 
 
𝑅$ 11.200,00 = 𝑅$ 10.000,00 + 𝐽 
𝐽 = 𝑅$ 11.200,00 − 𝑅$ 10.000,00 
𝐽 = 𝑹$ 𝟏. 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Vimos que a fórmula para cálculo do JUROS em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
Como já sabemos todas as variáveis, inclusive a taxa de juros mensal proporcional (i), basta jogar na fórmula: 
 
𝑱 = 𝑪 𝒙 𝒊 𝒙 𝒏 
 
𝑅$ 1.200,00 = 𝑅$ 10.000,00 𝑥 2% 𝑥 𝒏 
 
1200 = 100𝟎𝟎 𝑥 
2
1𝟎𝟎
 𝑥 𝒏 
 
1200 = 100 𝑥 
2
1
 𝑥 𝒏 
 
1200 = 200 𝑥 𝒏 
 
𝒏 =
12𝟎𝟎
2𝟎𝟎
=
12
2
= 𝟔 
 
Portanto, a quantia ficou aplicada durante 6 meses (alternativa E). 
 
J = C x i x n) 
M = C + J 
 
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QUESTÃO 9 
 
 
CESGRANRIO (2012) - Um empréstimo de R$ 1.200,00 reais foi tomado em 
uma financeira, no primeiro dia do mês, sendo cobrados 3% de juros simples 
mensais para corrigir o valor devido. Se nenhum pagamento for realizado e não 
houver incidência de outros encargos, em quantos meses, contados a partir da data 
do empréstimo, o valor devido alcançará R$ 1.668,00? 
 
A) 11 
B) 13 
C) 33 
D) 36 
E) 46 
 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
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GABARITO: B 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo do prazo da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 9 
 
CESGRANRIO (2012) - Um empréstimo de R$ 1.200,00 foi tomado em uma financeira, no primeiro dia do 
mês, sendo cobrados 3% de juros simples mensais para corrigir o valor devido. Se nenhum pagamento for 
realizado e não houver incidência de outros encargos, em quantos meses, contados a partir da data do 
empréstimo, o valor devido alcançará R$ 1.668,00? 
 
A) 11 
B) 13 
C) 33 
D) 36 
E) 46 
 
 
Ao resolver exercícios, inicie sempre com uma leitura calma e atenta, buscando identificar e destacar no texto 
cada uma das variáveis que compõem a fórmula a ser utilizada, como foi feito acima. 
 
Vimos que a fórmula para cálculo do MONTANTE em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
No caso em questão, temos todos os elementos da fórmula, com exceção do prazo (n), que é justamente o que 
precisamos encontrar. Vejamos: 
 
 M: montante, valor futuro, valor que a dívida alcançará = R$ 1.668,00; 
 C: capital, valor inicial do empréstimo = R$ 1.200,00; 
 i: taxa de juros = 3% ao mês; 
 n: prazo da operação, tempo entre o empréstimo e o pagamento = ? (a descobrir). 
 
Note que, não precisamos fazer nenhum ajuste, pois, queremos descobrir a quantidade de meses da operação, 
sendo que a taxa de juros já está em periodicidade mensal. A banca facilitou essa etapa. Ótimo! 
M = C x (1 + i x n) 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
@MATEMATICAFINANCEIRARESOLVIDA 
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Assim sendo, basta jogar os valores na fórmula e encontrar o tempo (n): 
 
𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑅$ 1.668,00 = 𝑅$ 1.200,00 𝑥 (1 + 3% 𝑥 𝒏) 
 
1668 = 1200 𝑥 (1 + 3% 𝑥 𝒏) 
 
𝟏𝟔𝟔𝟖
𝟏𝟐𝟎𝟎
= (1 +
3
100
𝑥 𝒏) 
 
𝟏𝟑𝟗
𝟏𝟎𝟎
= (1 +0,03 𝑥 𝒏) 
 
𝟏, 𝟑𝟗 = 1 + 0,03 𝑥 𝒏 
 
1,39 − 1 = 0,03 𝑥 𝒏 
 
0,39 = 0,03 𝑥 𝒏 
 
𝒏 = 
0,39
0,03
 
 
𝒏 = 
39
3
 
 
𝒏 = 𝟏𝟑 
 
 
Portanto, o valor devido alcançará o montante de R$ 1.668,00 em 13 meses (alternativa B). 
 
* Vale reforçar: a questão também poderia ter sido igualmente resolvida por meio da fórmula abaixo (só que, 
ao invés do Montante de R$ 1.668,00, você deveria usar o Juros (1668 – 1200 = R$ 468,00). Dá na mesma! 
 
J = C x i x n 
DICA MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 Sempre busque simplificar as frações de 
modo a deixá-las com denominador 
múltiplo de 10, pois, desse modo, será 
mais fácil achar o resultado sem realmente 
ter de fazer a conta de divisão. 
 
Afinal, dividir um número por 10 (ou 
múltiplos de 10) equivale a deslocar a 
vírgula para a esquerda: a quantidade de 
zeros corresponde à quantidade de casas
decimais a “andar com a vírgula”: 
 
Dividir por 10 = 1 casa para a esquerda; 
Dividir por 100 = 2 casas para a esquerda; 
Dividir por 1000 = 3 casas para a esquerda.
 
E assim por diante.... 
 
Logo, 1668/1200 = 139/100 = 1,39 
 ÷ 12 
 
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QUESTÃO 10 
 
 
CESGRANRIO (2012) - Um indivíduo fez uma aplicação à taxa de juros simples 
de 4% ao mês. Em quantos anos, aproximadamente, o montante será o triplo do 
capital investido? 
 
A) 4,167 
B) 6,250 
C) 8,333 
D) 30 
E) 50 
 
 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
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GABARITO: A 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo do prazo da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 10 
 
CESGRANRIO (2012) - Um indivíduo fez uma aplicação à taxa de juros simples de 4% ao mês. Em quantos 
anos, aproximadamente, o montante será o triplo do capital investido? 
 
A) 4,167 
B) 6,250 
C) 8,333 
D) 30 
E) 50 
 
 
Essa questão é CLÁSSICA! Fique esperto! 
 
Esse tipo de exercício é recorrente e sempre costuma causar dúvida nos candidatos, especialmente por 
aparentar falta dos dados necessários para resolver. 
 
Em situações como essa, eu recomendo que você utilize algum valor hipotético para ajudar na visualização 
e resolução da questão. Imagine que o capital investido seja R$ 100,00, por exemplo, para facilitar as contas. 
 
Nesse caso, com base nas informações fornecidas no enunciado, utilizando a fórmula para cálculo do 
MONTANTE em regime de capitalização SIMPLES, teríamos então o seguinte: 
 
 
 
 
 C: capital, valor investido = R$ 100,00; 
 M: montante, valor recebido ao final da aplicação = triplo do capital = 3 x R$ 100 = R$ 300,00; 
 i: taxa de juros = 4% ao mês; 
 n: prazo da operação, tempo de duração da aplicação = ? (a descobrir). 
 
M = C x (1 + i x n) 
 
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𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑅$ 300,00 = 𝑅$ 100,00 𝑥 (1 + 4% 𝑥 𝒏) 
 
300 = 100 𝑥 (1 + 4% 𝑥 𝒏) 
 
300
100
= (1 +
4
100
𝑥 𝒏) 
 
3 = 1 + 0,04 𝑥 𝒏 
 
3 − 1 = 0,04 𝑥 𝒏 
 
2 = 0,04 𝑥 𝒏 
 
𝒏 =
2
0,04
 
 
𝒏 =
200
4
 
 
𝒏 = 𝟓𝟎 
 
CUIDADO! Não marque a alternativa E, pois essa ainda não é a resposta final! Note que, como utilizamos 
uma taxa (i) mensal, consequentemente o valor do tempo (n) encontrado também está em meses. Ou seja, 
acabamos de descobrir que são necessários 50 MESES para triplicar o capital investido, porém, atente-se para 
o fato de que a questão quer saber a quantidade de ANOS (e não de meses)! Por isso, ainda falta fazer a devida 
conversão: ora, como 12 meses equivalem a 1 ano, então 50 meses equivalem a 4,167 anos, conforme abaixo: 
 
12 meses = 1 ano 
 50 meses = n ano 
 
12 x n = 50 x 1 
 n = 50/12 = 4,1666... 
 
Obs.: Nem precisava fazer essa divisão de 50/12. Afinal, como 4 anos equivalem a 48 meses (4 x 12) e, como o prazo é de 50 meses, 
a única alternativa possível seria a letra A, por ser a mais próxima de 4 anos. As demais estão muito distantes, concorda? 
 
Portanto, o montante será o triplo do capital investido em aproximadamente 4,167 anos (alternativa A). 
 
 x100
 
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RESOLUÇÃO ALTERNATIVA: 
 
Eu sempre recomendo resolver com valores hipotéticos. E, por favor, seja inteligente ao supor tais valores! 
Dê preferência a múltiplos de 10 e olhe as demais variáveis disponíveis, para utilizar algo fácil de trabalhar, 
simplificando os cálculos o máximo possível. Em geral, o bom e velho R$ 100,00 não costuma falhar! rs 
 
De todo modo, para quem queira responder sem usar valores hipotéticos e já ajustando a taxa de juros para 
anual, basta seguir o seguinte raciocínio (note que, como i está ao ano, o resultado de n já estará em anos): 
 
𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 = 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑥 (1 + 4% 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠 𝑥 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜) 
 
3 𝑥 𝐶 = 𝐶 𝑥 (1 + 48% 𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜 𝑥 𝑛) 
 
3 𝑥 𝐶
𝐶
= (1 +
48
100
 𝑥 𝑛) 
 
3 𝑥 𝑪
𝑪
= 1 + 0,48 𝑥 𝑛 
 
3 = 1 + 0,48 𝑥 𝑛 
 
3 − 1 = 0,48 𝑥 𝑛 
 
2 = 0,48 𝑥 𝑛 
 
𝑛 =
2
0,48
=
200
48
=
100
24
=
50
12
=
25
6
= 𝟒, 𝟏𝟔𝟕 
 
Portanto, o montante será o triplo do capital investido em aproximadamente 4,167 anos (alternativa A). 
 
Quase 20% dos alunos marcam 
a alternativa E... 
Não seja mais um!!! 
Apenas um exemplo de como ir 
simplificando as frações aos poucos. 
No caso, dividindo sempre por 2. 
 
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QUESTÃO 11 
 
 
CESGRANRIO (2014) - Um investidor conservador, tendo disponível um 
determinado capital, recebeu uma proposta para aplicar tal capital, em uma única 
parcela, à taxa de juros simples de 12% ao trimestre. Nas condições oferecidas, o 
valor investido em quota única, para ser quadriplicado, deverá ficar investido pelo 
prazo de quantos meses? 
 
A) 8,3 
B) 25 
C) 50 
D) 75 
E) 125 
 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
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GABARITO: D 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo do prazo da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 11 
 
CESGRANRIO (2014) - Um investidor conservador, tendo disponível um determinado capital, recebeu uma 
proposta para aplicar tal capital, em uma única parcela, à taxa de juros simples de 12% ao trimestre. Nas 
condições oferecidas, o valor investido em quota única, para ser quadriplicado, deverá ficar investido pelo 
prazo de quantos meses? 
 
A) 8,3 
B) 25 
C) 50 
D) 75 
E) 125 
 
 
Não falei que esse tipo de questão é CLÁSSICA?! 
 
Em situações como essa, eu recomendo que você utilize algum valor hipotético para ajudar na visualização 
e resolução da questão. Imagine que o capital investido seja R$ 100,00, por exemplo, para facilitar as contas. 
 
Nesse caso, com base nas informações fornecidas no enunciado, utilizando a fórmula para cálculo do 
MONTANTE em regime de capitalização SIMPLES, teríamos o seguinte: 
 
 
 
 
 C: capital, valor investido = R$ 100,00; 
 M: montante, valor recebido ao final da aplicação = quádruplo do capital = 4 x R$ 100 = R$ 400,00; 
 i: taxa de juros = 12% ao trimestre = 4% a.m. 
 n: prazo da operação, tempo de duração da aplicação = ? (a descobrir). 
 
M = C x (1 + i x n) 
 
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Note que a taxa fornecida é trimestral e o prazo a ser encontrado está em meses. Já sabemos que é possível 
trabalhar desde o início com a taxa (i) mensal proporcional ou então trabalhar com a taxa trimestral original 
lembrando de converter o tempo (n) encontrado ao fim da resolução. 
 
Dessa vez, iremos achar a taxa proporcional ao mês, para depois já encontraro tempo (n) correto em meses. 
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 =
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
 
 
𝑖 . . =
𝑖 . .
3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
 
 
𝑖 . . = 
12%
3
 
 
𝑖 . . = 𝟒% 𝒂𝒐 𝒎ê𝒔 
 
Agora sim, sabendo a taxa de juros mensal (i) a ser utilizada na fórmula, podemos realizar o cálculo: 
 
𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑅$ 400,00 = 𝑅$ 100,00 𝑥 (1 + 4% 𝑥 𝒏) 
 
400 = 100 𝑥 (1 + 4% 𝑥 𝒏) 
 
400
100
= (1 +
4
100
𝑥 𝒏) 
 
4𝟎𝟎
1𝟎𝟎
= (1 +
4
100
𝑥 𝒏) 
 
4
1
= 1 + 0,04 𝑥 𝒏 
4 − 1 = 0,04 𝑥 𝒏 
 
3 = 0,04 𝑥 𝒏 
 
𝒏 =
3
0,04
 
 
𝒏 =
300
4
 
 
𝒏 =
150
2
 
 
𝒏 = 𝟕𝟓
Portanto, para ser quadriplicado, o valor deverá ficar investido pelo prazo de 75 meses (alternativa D). 
 
Obs.: cuidado para não marcar a alternativa B, como muitos de seus concorrentes farão! O prazo é de 25 trimestres, o que equivale a 75 MESES. 
 
Já deu para entender também essa 
conversão de taxas proporcionais, né?
 
Nas próximas resoluções, irei passar 
direto por esta etapa, sem perder tanto 
tempo, como deve ser. 
x100 
 ÷2 
 
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QUESTÃO 12 
 
 
CESGRANRIO (2013) - Um banco cobrou R$ 360,00 por seis meses de atraso 
em uma dívida de R$ 600,00. Qual a taxa de juros mensal cobrada por esse banco, 
calculada a juros simples? 
 
A) 8% 
B) 10% 
C) 12% 
D) 15% 
E) 20% 
 
 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
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GABARITO: B 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo da taxa de juros da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 12 
 
CESGRANRIO (2013) - Um banco cobrou R$ 360,00 por seis meses de atraso em uma dívida de R$ 600,00. 
Qual a taxa de juros mensal cobrada por esse banco, calculada a juros simples? 
 
A) 8% 
B) 10% 
C) 12% 
D) 15% 
E) 20% 
 
 
Ao resolver exercícios, inicie sempre com uma leitura calma e atenta, buscando identificar e destacar no texto 
cada uma das variáveis que compõem a fórmula a ser utilizada, como foi feito acima. 
 
Dessa vez, precisamos descobrir a taxa de juros da operação (i). Não há uma fórmula específica para isso, 
podendo ser usada tanto a fórmula para cálculo do Juros (J) quanto a destinada ao cálculo do Montante (M). 
 
Como o enunciado apresentou o custo do capital, ou seja, o valor do juros cobrado pelo banco em razão do 
atraso, iremos utilizar a fórmula para cálculo do JUROS em regime de capitalização SIMPLES: 
 
 
 
 
No caso em questão, temos todos os elementos da fórmula, com exceção da taxa de juros (i), que é justamente 
o que precisamos encontrar. Vejamos: 
 
 J: juros cobrado pelo atraso, custo do capital = R$ 360,00; 
 C: capital, valor original da dívida = R$ 600,00; 
 i: taxa de juros = ? (a descobrir). 
 n: prazo da operação, duração do atraso no pagamento = 6 meses. 
 
J = C x i x n 
 
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Note que não precisamos fazer nenhum ajuste, pois queremos descobrir a taxa de juros mensal, sendo que o 
tempo já foi fornecido em meses. A banca facilitou. Ótimo! 
 
Assim sendo, basta jogar os valores na fórmula e encontrar a taxa de juros (i): 
 
𝑱 = 𝑪 𝒙 𝒊 𝒙 𝒏 
 
𝑅$ 360,00 = 𝑅$ 600,00 𝑥 𝒊 𝑥 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
360 = 600 𝑥 𝒊 𝑥 6 
 
36𝟎
60𝟎
= 𝒊 𝑥 6 
 
𝟑𝟔
𝟔𝟎
= 𝒊 𝑥 6 
 
𝟔
𝟏𝟎
= 𝒊 𝑥 6 
 
𝟎, 𝟔 = 𝒊 𝑥 6 
 
𝒊 =
0,6
6
 
 
𝒊 =
0,1
1
 
 
𝒊 = 0,10 =
10
100
= 𝟏𝟎% 
 
Portanto, taxa de juros mensal cobrada por esse banco é de 10% (alternativa B). 
 
* Vale reforçar: a questão também poderia ter sido igualmente resolvida por meio da fórmula abaixo (só que, 
ao invés do Juros de R$ 360,00, você deveria usar o Montante (600 + 360 = R$ 960,00). Dá na mesma! 
 
M = C x (1 + i x n) 
 ÷ 6 
 ÷ 10 
 
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QUESTÃO 13 
 
 
CESGRANRIO (2014) - Uma empresa, frente à sua disponibilidade temporária 
de recursos financeiros, aplicou R$ 140.000,00 para receber R$ 168.000,00 ao 
final de 4 meses. Considerando exclusivamente as informações acima, essa 
empresa obteve, nessa operação financeira, uma taxa anual de juros simples, em 
percentual, de: 
 
A) 10,0% 
B) 14,4% 
C) 60,0% 
D) 66,6% 
E) 80,0% 
 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
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GABARITO: C 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo da taxa de juros da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 13 
 
CESGRANRIO (2014) - Uma empresa, frente à sua disponibilidade temporária de recursos financeiros, 
aplicou R$ 140.000,00 para receber R$ 168.000,00 ao final de 4 meses. Considerando exclusivamente as 
informações acima, essa empresa obteve, nessa operação financeira, uma taxa anual de juros simples, em 
percentual, de: 
 
A) 10,0% 
B) 14,4% 
C) 60,0% 
D) 66,6% 
E) 80,0% 
 
 
Ao resolver exercícios, inicie sempre com uma leitura calma e atenta, buscando identificar e destacar no texto 
cada uma das variáveis que compõem a fórmula a ser utilizada, como foi feito acima. 
 
Vimos que a fórmula para cálculo do MONTANTE em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
No caso em questão, temos todos os elementos da fórmula, com exceção da taxa de juros (i), que é justamente 
o que precisamos encontrar. Vejamos: 
 
 M: montante, valor futuro a receber = R$ 168.000,00; 
 C: capital, valor inicial aplicado = R$ 140.000,00; 
 i: taxa de juros = ? (a descobrir). 
 n: tempo de duração da operação = 4 meses. 
 
Assim sendo, basta jogar os valores na fórmula e encontrar a taxa de juros da operação (i)... 
 
M = C x (1 + i x n) 
 
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𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑅$ 168.000,00 = 𝑅$ 140.000,00 𝑥 (1 + 𝒊 𝑥 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠) 
 
168000 = 140000 𝑥 (1 + 𝒊 𝑥 4) 
 
168𝟎𝟎𝟎
140𝟎𝟎𝟎
= (1 + 𝒊 𝑥 4) 
 
𝟏𝟔𝟖
𝟏𝟒𝟎
= 1 + 𝒊 𝑥 4 
 
𝟖𝟒
𝟕𝟎
= 1 + 𝒊 𝑥 4 
 
𝟏𝟐
𝟏𝟎
= 1 + 𝒊 𝑥 4 
 
𝟏, 𝟐 − 1 = 𝒊 𝑥 4 
 
0,2 = 𝒊 𝑥 4 
 
𝒊 =
0,20
4
=
0,05
1
=
5
100
= 𝟓% 𝒂. 𝒎. 
 
 
Como utilizamos o tempo (n) em meses, consequentemente o valor da taxa de juros (i) encontrado também é 
mensal. Ou seja, acabamos de descobrir que a taxa mensal da operação é de 5% ao mês. Porém, atente-se para 
o fato de que a questão quer saber a taxa ANUAL (e não mensal)! Por isso, ainda falta fazer a devida 
conversão, que, no caso de juros simples, se dá por mera proporção: ora, como 5% corresponde a 1 mês, então 
5% multiplicado por 12 meses equivale à taxa anual (afinal, um ano possui 12 meses). 
 
 
5% 𝑎. 𝑚. 𝑥 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 𝟔𝟎% 𝒂. 𝒂. 
 
 
Portanto, a taxa anual utilizada é de 60% (alternativa C). 
 
÷1000
 ÷ 2 
 ÷ 7 
Olha só um bom exemplo de 
aplicação do “FICA A DICA!” 
postado hoje, sobre simplificação 
de fração e porcentagem! 
 
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QUESTÃO 14 
 
 
CESGRANRIO (2012) - Um capital de R$ 1.500,00 resultou em um montante de 
R$ 1.530,00 após dois meses. Sendo a remuneração calculada com juros simples, 
qual é a taxa anual utilizada? 
 
A) 1% 
B) 1,96% 
C) 2% 
D) 11,76% 
E) 12% 
 
 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
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GABARITO: E 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo da taxa de juros da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 14 
 
CESGRANRIO (2012) - Um capital de R$1.500,00 resultou em um montante de R$ 1.530,00 após dois 
meses. Sendo a remuneração calculada com juros simples, qual é a taxa anual utilizada? 
 
A) 1% 
B) 1,96% 
C) 2% 
D) 11,76% 
E) 12% 
 
 
Ao resolver exercícios, inicie sempre com uma leitura calma e atenta, buscando identificar e destacar no texto 
cada uma das variáveis que compõem a fórmula a ser utilizada, como foi feito acima. 
 
Vimos que a fórmula para cálculo do MONTANTE em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
 
No caso em questão, temos todos os elementos da fórmula, com exceção da taxa de juros (i), que é justamente 
o que precisamos encontrar. Vejamos: 
 
 M: montante, valor futuro = R$ 1.530,00; 
 C: capital, valor inicial = R$ 1.500,00; 
 i: taxa de juros = ? (a descobrir). 
 n: tempo de duração da operação = 2 meses. 
 
Assim sendo, basta jogar os valores na fórmula e encontrar a taxa de juros da operação (i)... 
 
 
M = C x (1 + i x n) 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
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𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑅$ 1.530,00 = 𝑅$ 1.500,00 𝑥 (1 + 𝒊 𝑥 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠) 
 
1530 = 1500 𝑥 (1 + 𝒊 𝑥 2) 
 
153𝟎
150𝟎
= (1 + 𝒊 𝑥 2) 
 
𝟏𝟓𝟑
𝟏𝟓𝟎
= 1 + 𝒊 𝑥 2 
 
𝟓𝟏
𝟓𝟎
= 1 + 𝒊 𝑥 2 
 
𝟏𝟎𝟐
𝟏𝟎𝟎
= 1 + 𝒊 𝑥 2 
 
𝟏, 𝟎𝟐 = 1 + 𝒊 𝑥 2 
 
1,02 − 1 = 𝒊 𝑥 2 
 
0,02 = 𝒊 𝑥 2 
 
𝒊 =
0,02
2
=
0,01
1
=
1
100
= 𝟏% 𝒂. 𝒎. 
 
CUIDADO! Não marque a alternativa A, pois essa ainda NÃO é a resposta final! 
 
Note que, como utilizamos o tempo (n) em meses, consequentemente o valor da taxa de juros (i) encontrado 
também é mensal. Ou seja, acabamos de descobrir que a taxa mensal da operação é de 1% AO MÊS. Porém, 
atente-se para o fato de que a questão quer saber a taxa ANUAL (e não mensal)! Por isso, ainda falta fazer a 
devida conversão, que, no caso de juros simples, se dá por mera proporção: ora, como 1% corresponde a 1 
mês, 1% multiplicado por 12 meses equivale à taxa anual (afinal, um ano possui 12 meses). 
 
1% 𝑎. 𝑚. 𝑥 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 𝟏𝟐% 𝒂. 𝒂. 
 
Portanto, a taxa anual utilizada é de 12% (alternativa E). 
 ÷ 10 
 ÷ 3 
 x 2 
Mais um bom exemplo de 
aplicação do “FICA A DICA!” 
postado hoje, sobre simplificação 
de fração e porcentagem! 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
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Pegadinha repetida, né? Vimos algo parecido em questões anteriores... 
 
ACREDITE: concurso é exatamente assim, as “cascas de banana” são recorrentes e limitadas, de tal forma 
que, treinando como estamos, logo você não cairá mais nesse tipo de erro, diferenciando-se dos demais 
concorrentes (cerca de 30% das pessoas marcam a alternativa A referente à taxa mensal!). 
 
Veja o padrão de respostas dos candidatos: 
 
A) 27% dos candidatos; 
B) 1% dos candidatos; 
C) 7% dos candidatos; 
D) 1% dos candidatos; 
E) 64% dos candidatos. 
 
Portanto, se você achou alguma questão repetitiva até aqui ou passou a identificar uma pegadinha que antes 
não tinha notado, isso é um excelente sinal! Continue assim! 
 
Seguiremos por mais alguns dias com Juros Simples (provavelmente até a questão 20) para fecharmos todos 
os itens do edital sobre esse assunto, bem como todas as possibilidades de cobrança (e de pegadinhas!). Então, 
daremos início ao tópico de Juros Compostos, seguido por uma bateria de questões diárias, sempre 
cuidadosamente selecionadas e comentadas, como tem sido. 
 
Confie em mim e faça sua parte! Tente cumprir a proposta de se dedicar um pouco a cada dia, buscando 
realmente entender cada uma das questões explicadas por aqui, sem deixar acumular. A Matemática Financeira 
tende a ficar cada vez mais complexa conforme vamos progredindo, mas nada grave ou impossível, desde que 
você esteja compreendendo bem cada tópico prévio. Vamos “devagar e sempre”, fique tranquilo! Por isso, 
mantenha contato constante com a matéria, de modo a se familiarizar gradativamente, sem estresse e sem 
perder o valioso tempo que você deve gastar também com as demais disciplinas do edital, ok? 
 
 
ATÉ A PRÓXIMA QUESTÃO! 
 
 
Quase 30% dos alunos marcam 
a alternativa A... 
Não seja mais um!!! 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
@MATEMATICAFINANCEIRARESOLVIDA 
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QUESTÃO 15 
 
 
CESGRANRIO (2010) - Uma televisão LCD Full HD está sendo vendida à vista 
pelo preço de R$ 3.000,00, ou então por R$ 600,00 de entrada mais uma parcela 
de R$ 2.472,00 após 3 meses do ato da compra. Nesse caso, a taxa de juros simples 
anual utilizada é de: 
 
A) 14,40% 
B) 12,00% 
C) 9,60% 
D) 3,00% 
E) 2,40% 
 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
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GABARITO: B 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo da taxa de juros da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 15 
 
CESGRANRIO (2010) - Uma televisão LCD Full HD está sendo vendida à vista pelo preço de R$ 3.000,00, 
ou então por R$ 600,00 de entrada mais uma parcela de R$ 2.472,00 após 3 meses do ato da compra. Nesse 
caso, a taxa de juros simples anual utilizada é de: 
 
A) 14,40% 
B) 12,00% 
C) 9,60% 
D) 3,00% 
E) 2,40% 
 
 
Nessa questão já podemos começar a trabalhar com linha do tempo, para facilitar a visualização do cenário 
apresentado no exercício (um recurso que, embora não seja obrigatório, utilizaremos muito futuramente, nas 
questões mais avançadas de juros compostos e sistemas de amortização). 
 
Em síntese, o enunciado da questão retrata a seguinte situação: 
 
I – à vista: R$ 3.000,00 
II – a prazo: R$ 600,00 R$ 2.472,00 
 
Meses: 0 1 2 3 
 
Devemos entender que há duas opções de compra: I - pagamento à vista (por R$ 3.000,00); ou II - pagamento 
a prazo com uma entrada de R$ 600,00 mais uma parcela única de R$ 2.472,00 no 3º mês. 
 
O princípio da resolução é compreender que essas duas opções devem ser equivalentes quando descontada a 
variação do dinheiro no tempo (ou seja, os juros do período). Em outras palavras, o valor que ainda falta a ser 
pago hoje, capitalizado a uma determinada taxa de juros (a ser encontrada), deve ser igual ao valor a ser pago 
no futuro, de modo que o valor total pago na opção a prazo seja idêntico ao total pago à vista pelo bem, quando 
analisado em um mesmo instante no tempo. Calma, isso vai ficando mais claro com as questões! 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
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Note que, no caso analisado, apenas a parcela de R$ 2.472,00 está no futuro, devendo ser trazida para a data 
zero (dia da compra, mês 0), instante no tempo em que se encontram os demais valores do fluxo apresentado. 
 
Embora o enunciado não tenha mencionado expressamente, subentende-se que a entrada de R$ 600,00 é 
paga já no ato da compra. Por isso, esse valor já está no presente, podendo ser abatido diretamente do valor 
à vista do produto (R$ 3.000,00 – R$ 600,00 = R$ 2.400,00). Ou seja: a televisão custa R$ 3.000,00 à vista, 
dos quais já foram pagos R$ 600,00 na data da compra, restando, assim, um saldo devedor de R$ 2.400,00 na 
data zero, que será pago só no 3º mês, no valor de R$ 2.472,00. 
 
Vimos que a fórmula para cálculo do MONTANTE em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
Assim sendo, temos todos os elementos da fórmula, com exceção do taxa de juros (i), que é justamente o que 
precisamos encontrar. Vejamos: 
 
 M: montante, valor futuro do que resta a ser pago = R$ 2.472,00; 
 C: capital, valor presente a pagar = valor à vista menos entrada já paga = 3000 – 600 = R$ 2.400,00; 
 i: taxa de juros = ? (a descobrir). 
 n: prazo da operação, tempo decorrido até o pagamento da parcela a prazo = 3 meses. 
 
Agora, após interpretarmos corretamente o enunciado,basta jogar os valores na fórmula e encontrar a taxa 
de juros (i) embutida na operação: 
 
𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑅$ 2.472,00 = 𝑅$ 2.400,00 𝑥 (1 + 𝒊 𝑥 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠) 
 
2472 = 2400 𝑥 (1 + 𝒊 𝑥 3) 
 
𝟐𝟒𝟕𝟐
𝟐𝟒𝟎𝟎
= (1 + 𝒊 𝑥 3) 
 
𝟏𝟐𝟑𝟔
𝟏𝟐𝟎𝟎
= 1 + 𝒊 𝑥 3 
 
continua... 
M = C x (1 + i x n) 
 ÷ 2 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
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𝟔𝟏𝟖
𝟔𝟎𝟎
= 1 + 𝒊 𝑥 3 
 
𝟑𝟎𝟗
𝟑𝟎𝟎
= 1 + 𝒊 𝑥 3 
 
𝟏𝟎𝟑
𝟏𝟎𝟎
= 1 + 𝒊 𝑥 3 
 
𝟏, 𝟎𝟑 = 1 + 𝒊 𝑥 3 
 
1,03 − 1 = 𝒊 𝑥 3 
 
0,03 = 𝒊 𝑥 3 
 
 𝒊 =
0,03
3
 
 
𝒊 =
0,01
1
 
 
𝒊 = 0,01 =
1
100
= 𝟏% 𝒂. 𝒎. 
 
Como utilizamos o tempo (n) em meses, consequentemente o valor da taxa de juros (i) encontrado também é 
mensal. Ou seja, acabamos de descobrir que a taxa mensal da operação é de 1% ao mês. Porém, mais uma 
vez, atente-se para o fato de que a questão quer saber a taxa ANUAL (e não mensal). Por isso, ainda falta 
fazer a devida conversão, que, no caso de juros simples, se dá por mera proporção: ora, como 1% corresponde 
a 1 mês, então 1% multiplicado por 12 meses equivale à taxa anual (afinal, 1 ano possui 12 meses). 
 
 
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 𝑥 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑎𝑛𝑜 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 
1% 𝑎. 𝑚. 𝑥 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 𝟏𝟐% 𝒂. 𝒂. 
 
 
Portanto, nesse caso, a taxa de juros simples anual utilizada é de 12% (alternativa B). 
 ÷ 2 
 ÷ 3 
 
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QUESTÃO 16 
 
 
CESGRANRIO (2013) - Um investidor aplicou no mercado financeiro a quantia 
de R$ 880.000,00 e após 100 dias resgatou, antes do recolhimento de impostos, R$ 
1.100.000,00. Considerando o regime de juros simples, se o imposto sobre 
operações financeiras (IOF) for aplicado sobre os rendimentos auferidos, na data 
do resgate com uma alíquota de 10%, qual a taxa efetiva diária da aplicação? 
 
A) 0,00225% 
B) 0,0025% 
C) 0,225% 
D) 0,2375% 
E) 0,25% 
 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
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GABARITO: C 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo da taxa de juros da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 16 
 
CESGRANRIO (2013) - Um investidor aplicou no mercado financeiro a quantia de R$ 880.000,00 e após 
100 dias resgatou, antes do recolhimento de impostos, R$ 1.100.000,00. Considerando o regime de juros 
simples, se o imposto sobre operações financeiras (IOF) for aplicado sobre os rendimentos auferidos, na data 
do resgate com uma alíquota de 10%, qual a taxa efetiva diária da aplicação? 
 
A) 0,00225% 
B) 0,0025% 
C) 0,225% 
D) 0,2375% 
E) 0,25% 
 
 
Esse exercício possui uma pequena diferença na resolução, por exigir do candidato a taxa de juros embutida 
na operação levando em consideração o que foi efetivamente recebido. Logo, ao invés de trabalharmos com 
valores brutos, devemos jogar na fórmula o valor líquido, ou seja, já descontado dos impostos incidentes. 
 
Atente-se para o fato de o imposto em questão (IOF) não incidir sobre o valor futuro total (montante de R$ 
1.100.000,00), mas apenas sobre os rendimentos auferidos na aplicação (ou seja, sobre os juros recebidos). 
Ora, sabemos que, como regra geral, o Montante (M) equivale ao valor do Capital (C) somado aos Juros (J), 
o que nos permite identificar facilmente os rendimentos da operação, conforme abaixo demonstrado: 
 
 
 
 
𝑅$ 1.100.000,00 = 𝑅$ 880.000,00 + 𝐽 
 
𝐽 = 𝑅$ 1.100.000,00 − 𝑅$ 880.000,00 
 
𝐽 = 𝑹$ 𝟐𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
M = C + J 
 
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Tendo encontrado o valor dos rendimentos auferidos, podemos então calcular o IOF a ser descontado: 
 
𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆 𝒐𝒑𝒆𝒓𝒂çõ𝒆𝒔 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒏𝒄𝒆𝒊𝒓𝒂𝒔 = 𝒂𝒍í𝒒𝒖𝒐𝒕𝒂 𝒙 𝒃𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒆 𝒄á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 (𝑱) 
 
𝐼𝑂𝐹 = 10% 𝑥 𝑅$ 220.000,00 
 
𝐼𝑂𝐹 =
10
1𝟎𝟎
 𝑥 2200𝟎𝟎 
 
𝐼𝑂𝐹 =
10
1
 𝑥 2200 
 
𝐼𝑂𝐹 = 10 𝑥 2200 
 
𝐼𝑂𝐹 = 𝑹$ 𝟐𝟐. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Logo, o valor líquido resgatado, após o recolhimento de impostos, foi de R$ 1.078.000,00 (e não o montante 
bruto informado de R$ 110.000,00). Em outros termos, os rendimentos efetivamente auferidos com a operação 
foram de R$ 198.000,00 (e não R$ 220.000,00). 
 
A partir daqui, podemos trabalhar tanto com a fórmula para cálculo do Juros (J) quanto com a fórmula 
destinada ao cálculo do Montante (M). Dessa vez, vou demonstrar a resolução por meio da primeira opção. 
 
Sabemos que a fórmula para cálculo do JUROS em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
Já temos todos os elementos da fórmula, com exceção da taxa de juros (i), que é justamente o que precisamos 
encontrar. Contudo, lembre-se que devemos utilizar o rendimento efetivamente recebido (ou seja, livre de 
impostos), de modo a encontrar a taxa efetiva da operação. Vejamos: 
 
 J: juros, rendimentos líquidos = rendimentos auferidos – impostos = 220000 – 22000 = R$ 198.000,00; 
 C: capital, valor inicial da aplicação = R$ 880.000,00; 
 i: taxa de juros = ? (a descobrir); 
 n: prazo da operação, tempo entre a aplicação e o resgate = 100 dias. 
J = C x i x n 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
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Como queremos descobrir a taxa de juros diária, não precisamos fazer nenhum ajuste, pois o tempo (n) já está 
em dias. Aqui, pelo menos, a banca facilitou. Ótimo! 
 
Assim sendo, basta jogar os valores na fórmula: 
 
𝑱 = 𝑪 𝒙 𝒊 𝒙 𝒏 
 
𝑅$ 198.000,00 = 𝑅$ 880.000,00 𝑥 𝒊 𝑥 100 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
198000 = 880000 𝑥 𝒊 𝑥 100 
 
198𝟎𝟎𝟎
880𝟎𝟎𝟎
= 𝒊 𝑥 100 
 
𝟏𝟗𝟖
𝟖𝟖𝟎
= 𝒊 𝑥 100 
 
𝟗𝟗
𝟒𝟒𝟎
= 𝒊 𝑥 100 
 
𝟗
𝟒𝟎
= 𝒊 𝑥 100 
 
𝟐, 𝟐𝟓
𝟏𝟎
= 𝒊 𝑥 100 
 
𝟎, 𝟐𝟐𝟓 = 𝒊 𝑥 100 
 
𝒊 = 
0,225
100
= 𝟎, 𝟐𝟐𝟓% 𝒂. 𝒅. 
 
Portanto, a taxa efetiva diária da aplicação é de 0,225% (alternativa C). 
 
* Vale reforçar: a questão também pode ser igualmente resolvida por meio da fórmula abaixo (só que, ao invés 
do Juros de R$ 198.000,00, você deverá usar o Montante de R$ 1.078.000,00. Dá na mesma! 
 
 
 
M = C x (1 + i x n) 
OBSERVAÇÃO: 
 
Essa questão serve para mostrar que às vezes não 
dá para fugir de uma divisão meio chata. Tentar 
usar outras propriedades de fração acabaria 
demorando mais do que fazer logo a conta! 
 
De todo modo, deixo aqui outra recomendação: 
evite trabalhar com números desnecessariamente 
grandes, na casa dos milhares. Não há razão para 
ficar usando números tão extensos como fizemos 
aqui...Imagine se a questão mencionasse uma 
aplicação de bilhões ou trilhões?! 
 
Portanto, poderíamos ter resolvido o exercício, 
desde o início, considerando um capital de 
R$ 880,00 e um montante de R$ 1.100,00, ok? 
 ÷ 2 
 ÷ 11 
 ÷ 4 
÷1000 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
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RESOLUÇÃO ALTERNATIVA: 
 
Ao invés de encontrar o rendimento líquido previamente, poderíamos trabalhar com os valores brutos e, ao 
final, descontar o percentual do IOF da taxa de juros (i) “bruta” encontrada. Dessa forma, os cálculos são até 
mais fáceis de fazer, mas a compreensão costuma ser mais difícil para a maioria dos alunos. Vejamos: 
 
𝑱 = 𝑪 𝒙 𝒊 𝒙 𝒏 
 
𝑅$ 220.000,00 = 𝑅$ 880.000,00 𝑥 𝒊 𝑥 100 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
220000 = 880000 𝑥 𝒊 𝑥 100 
 
22𝟎𝟎𝟎𝟎
88𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝒊 𝑥 100 
 
𝟐𝟐
𝟖𝟖
= 𝒊 𝑥 100 
 
𝟏𝟏
𝟒𝟒
= 𝒊 𝑥 100 
 
𝟏
𝟒
= 𝒊 𝑥 100 
 
𝟎, 𝟐𝟓 = 𝒊 𝑥 100 
 
𝒊 = 
0,25
100
= 𝟎, 𝟐𝟓% 𝒂. 𝒅. 
 
Lembre-se que, como utilizamos o valor bruto dos juros recebidos, a taxa encontrada ainda não é a taxa efetiva, 
pois falta descontar o percentual referente ao IOF (ou seja, 10%) conforme abaixo: 
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎= 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 − 𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑂𝐹 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = 0,25% − 10% 𝑥 0,25% 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = 0,25% − 0,025% 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝟎, 𝟐𝟐𝟓% 𝒂. 𝒅. 
 
Portanto, a taxa efetiva diária da aplicação é de 0,225% (alternativa C). 
 ÷ 2 
 ÷ 11 
CUIDADO! 
Esse é o valor da 
alternativa E (incorreta!) 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
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QUESTÃO 17 
 
 
CESGRANRIO (2011) - A Comercial KYP Ltda. aplicou recursos em um título 
cujo valor de resgate será de R$ 45.000,00, no prazo de 6 meses. Sabendo-se que 
a taxa de juros simples utilizada na operação foi 1,5% ao mês, o valor aplicado 
pela KYP, em reais, foi: 
 
A) 41.284,40 
B) 41.842,04 
C) 41.845,50 
D) 42.225,55 
E) 42.255,25 
 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
@MATEMATICAFINANCEIRARESOLVIDA 
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GABARITO: A 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo do principal da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 17 
 
CESGRANRIO (2011) - A Comercial KYP Ltda. aplicou recursos em um título cujo valor de resgate será de 
R$ 45.000,00, no prazo de 6 meses. Sabendo-se que a taxa de juros simples utilizada na operação foi 1,5% 
ao mês, o valor aplicado pela KYP, em reais, foi: 
 
A) 41.284,40 
B) 41.842,04 
C) 41.845,50 
D) 42.225,50 
E) 42.255,25 
 
 
Na questão de hoje, precisamos descobrir o valor do capital, também comumente denominado de principal, 
valor presente, valor atual, valor aplicado, entre outros sinônimos. 
 
Como o enunciado forneceu o valor de resgate (ou seja, o valor futuro, o montante) e não há como descobrir 
os juros (J) sem saber o capital, temos que utilizar a fórmula abaixo, em regime de capitalização SIMPLES: 
 
 
 
 
No caso em questão, temos todos os elementos necessários para o cálculo, com exceção do capital (C), que é 
exatamente o que precisamos encontrar. Vejamos: 
 
 M: montante, valor de resgate = R$ 45.000,00; 
 C: capital, valor aplicado = ? (a descobrir); 
 i: taxa de juros = 1,5% ao mês = 1,5/100 = 15/1000; 
 n: prazo da operação, duração da aplicação = 6 meses. 
 
Como a taxa e o prazo já estão na mesma unidade de tempo, resta apenas jogar os valores na fórmula: 
 
M = C x (1 + i x n) 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
@MATEMATICAFINANCEIRARESOLVIDA 
https://profes.com.br/rodrigo.xavier 
𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑅$ 45.000,00 = 𝐶 𝑥 (1 + 1,5% 𝑥 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠) 
 
45000 = 𝐶 𝑥 (1 +
15
𝟏𝟎𝟎𝟎
 𝑥 𝟔) 
 
45000 = 𝐶 𝑥 1 +
15
𝟓𝟎𝟎
 𝑥 𝟑 
 
45000 = 𝐶 𝑥 (1 +
𝟏𝟓
𝟓𝟎𝟎
 𝑥 3) 
 
45000 = 𝐶 𝑥 (1 +
𝟑
𝟏𝟎𝟎
 𝑥 3) 
 
45000 = 𝐶 𝑥 (1 + 𝟎, 𝟎𝟑 𝑥 3) 
 
45000 = 𝐶 𝑥 (1 + 0,09) 
 
45000 = 𝐶 𝑥 1,09 
 
𝐶 =
45000
1,09
 
 
𝐶 =
4500000
109
 
 
𝐶 = 𝟒𝟏. 𝟐𝟖𝟒, 𝟒𝟎𝟑𝟔𝟕 
 
Portanto, o valor aplicado pela KYP, em reais, foi de 41.284,40 (alternativa A). 
 
* Obs.: Conta bem chata essa última, né? Não tinha como escapar dela, 
infelizmente. A banca não facilitou! Porém, perceba que a única opção de 
resposta na casa de R$ 41.200,00 é a alternativa A. Por isso, não seria preciso 
fazer a conta inteira, bastando começar a divisão: no terceiro algarismo do 
quociente (número 2) já daria para encontrar a alternativa A como gabarito, pois 
todas as demais estão acima de R$ 41.800,00. Fica a dica! 
 
 # @ &*☠$🔪!
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
@MATEMATICAFINANCEIRARESOLVIDA 
https://profes.com.br/rodrigo.xavier 
 
QUESTÃO 18 
 
 
CESGRANRIO (2012 - ADAPTADA) - Uma determinada empresa adquiriu uma 
máquina a prazo, para o seu imobilizado, com pagamento único no final de um 
ano, no valor de R$ 75.600,00. Quatro meses antes do vencimento, o vendedor da 
máquina (credor) propôs a quitação antecipada da dívida oferecendo um desconto 
racional, a juros simples, de 15% ao ano. O valor a pagar pela empresa, se aceitar 
a proposta de quitação antecipada a juros simples, em reais, é 
 
A) 60.480,00 
B) 64.260,00 
C) 67.200,00 
D) 71.820,00 
E) 72.000,00 
 
GABARITO COMENTADO NA PÁGINA SEGUINTE! 
 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
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GABARITO: E 
TÓPICO DO EDITAL: “Juros simples - Cálculo do principal da operação financeira” 
 
RESOLUÇÃO - QUESTÃO 18 
 
CESGRANRIO (2012 - ADAPTADA) - Uma determinada empresa adquiriu uma máquina a prazo, para o 
seu imobilizado, com pagamento único no final de um ano, no valor de R$ 75.600,00. Quatro meses antes 
do vencimento, o vendedor da máquina (credor) propôs a quitação antecipada da dívida oferecendo um 
desconto racional, a juros simples, de 15% ao ano. O valor a pagar pela empresa, se aceitar a proposta de 
quitação antecipada a juros simples, em reais, é 
 
A) 60.480,00 
B) 64.260,00 
C) 67.200,00 
D) 71.820,00 
E) 72.000,00 
 
 
O exercício de hoje envolve operação de desconto, assunto que não está previsto no edital do concurso do 
Banco do Brasil. Contudo, a questão é válida para exercitarmos como encontrar o capital (C). 
 
Não se preocupe com as modalidades de desconto existentes, pois isso não pode ser exigido em sua prova. A 
título de curiosidade, saiba que o desconto racional (também chamado de desconto financeiro ou desconto 
por dentro) segue exatamente a mesma lógica do que já temos visto, mas, ao invés de capitalizar determinada 
aplicação ou dívida para encontrar o montante, iremos descontar um valor futuro para encontrar seu respectivo 
valor presente, geralmente em uma antecipação de pagamento de dívida ou resgate de um título de crédito. 
 
Em síntese, o enunciado retrata a situação abaixo: Desconto por antecipação de pagamento 
 
 
 
R$: ? 75.600,00 
 
Meses: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
 
 4 meses 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
@MATEMATICAFINANCEIRARESOLVIDA 
https://profes.com.br/rodrigo.xavier 
Sabemos que a fórmula para cálculo do MONTANTE em regime de capitalização SIMPLES é a seguinte: 
 
 
 
 
No caso em questão, temos todos os elementos da fórmula, com exceção do capital (C), que é justamente o 
que precisamos encontrar. Vejamos: 
 
 M: montante, valor do pagamento futuro = R$ 75.600,00; 
 C: capital, principal, valor do pagamento antecipado já descontado = ? (a descobrir); 
 i: taxa de juros = 15% ao ano; 
 n: prazo da operação, tempo da antecipação do pagamento = 4 meses = 4/12 ano. 
 
Assim sendo, basta jogar os valores na fórmula e encontrar o valor presente: 
 
𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑅$ 75.600,00 = 𝐶 𝑥 (1 + 15% 𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜 𝑥
4
12
 𝑎𝑛𝑜) 
 
 75600 = 𝐶 𝑥 (1 +
15
100
 𝑥
4
12
 ) 
 
75600 = 𝐶 𝑥 (1 +
𝟏𝟓
100
 𝑥
4
𝟏𝟐
 ) 
 
75600 = 𝐶 𝑥 (1 +
5
100
 𝑥
𝟒
𝟒
 ) 
 
75600 = 𝐶 𝑥 (1 + 0,05 𝑥
𝟏
𝟏
 ) 
 
75600 = 𝐶 𝑥 (1 + 0,05 𝑥 1) 
 
75600 = 𝐶 𝑥 1,05 
 
𝐶 =
75600
1,05
 
 
𝐶 =
7560000
105
 
 
𝐶 =
2520000
35
 
 
𝐶 =
504000
7
 
 
𝐶 =
72000
1
 
 
𝐶 = 𝑹$ 𝟕𝟐. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎
Portanto, o valor a pagar nessa proposta de quitação antecipada, em reais, é de 72.0000,00 (alternativa E). 
 
Obs.: o enunciado original cobrava desconto comercial (bancário ou por fora), que apresenta uma forma de cálculo um pouco 
diferente e, por isso, tinha como gabarito outra alternativa. Mas, não se preocupe, esse assunto não será cobrado na prova do BB. 
Então, fique tranquilo(a). Compreenda tanto a capitalização quanto a descapitalização (desconto) do modo como estamos vendo! 
M = C x (1 + i x n) 
Chega de explicar isso! 
 x 100 
 ÷ 3 
 ÷ 5 
 ÷ 7 
 
PROF. RODRIGO XAVIER 
@MATEMATICAFINANCEIRARESOLVIDA 
https://profes.com.br/rodrigo.xavier 
 
QUESTÃO 19 
 
 
CESGRANRIO (2012) - Foram concedidos ao mesmo cliente dois empréstimos: 
o primeiro, no dia 03 de janeiro de 2012, no valor de R$ 1.500,00, para pagamento 
em três meses, a juros simples de