ATIVIDADE AVALIATIVA SEM4 CALCULO 1 - NOTA 10

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PERGUNTA 1 
1. Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 (𝑙𝑛(𝑥 + 𝑒) − 1). Com respeito as características do ponto 𝑥 = 0, é correto afirmar 
que: 
 
a. 𝑥 = 0 é um ponto de mínimo local da função 𝑓(𝑥). 
 
b. 𝑥 = 0 não é um ponto crítico da função 𝑓(𝑥). 
 
c. 𝑥 = 0 é um ponto de máximo local da função 𝑓(𝑥). 
 
d. 𝑥 = 0 é um ponto de inflexão da função 𝑓(𝑥). 
 
e. 𝑥 = 0 é um ponto de máximo da função 𝑓(𝑥). 
 
PERGUNTA 2 
Considere a função f(x) = xln 1 . Calcule Lim F(x) 
 X² x→0 
 a. lim f(x) = - ∞ 
x→0 
 
 
b. lim f(x) = - 1 
x→0 
 
 
c. .lim f(x) = 1 
x→0 
 
 
d. lim f(x) = 0 
x→0 
 
 e. lim f(x) = + ∞ 
x→0 
 
 
PERGUNTA 3 
1. Considere a função f(x) = x² - 1 . Calcule Lim F(x) 
 x³ + 1 x→ -1 
 a. lim f(x) = ∞ 
x→ -1 
 
 
b. lim f(x) = 1 
x→ -1 
 
 
c. lim f(x) = - 1 
x→ -1 
 
 
d. lim f(x) = 0 
x→ -1 
 
 
e. lim f(x) = -2/3 
x→ -1 
 
 
PERGUNTA 4 
1. Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 − 3. Com respeito a pontos de máximo e mínimo da função 𝑓(𝑥), é correto 
afirmar que: 
 
a. 𝑥 = −1 é ponto de mínimo global. 
 
b. 𝑥 = 1 é ponto de mínimo global. 
 
c. 𝑥 = −1 é ponto de máximo global. 
 
d. 𝑥 = −1 é ponto de mínimo local, mas não global. 
 
e. 𝑥 = −1 é ponto de máximo local, mas não global. 
 
PERGUNTA 5 
1. Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥. Com respeito ao comportamento da função 𝑓(𝑥), é correto afirmar que: 
 
a. Nenhuma das outras alternativas. 
 
b. 𝑓(𝑥) é crescente para 𝑥 ∈ (−1,1); 𝑓(𝑥) é decrescente para 𝑥 ∈ (−∞, −1) ∪ (1, ∞). 
 
c. 𝑓(𝑥) é crescente para 𝑥 > 0; 𝑓(𝑥) é decrescente para 𝑥 < 0. 
 
d. 𝑓(𝑥) é crescente para 𝑥 < 0; 𝑓(𝑥) é decrescente para 𝑥 > 0. 
 
e. 𝑓(𝑥) é crescente para 𝑥 ∈ (−∞, −1) ∪ (1, ∞); 𝑓(𝑥) é decrescente para 𝑥 ∈ (−1,1). 
 
 
 
PERGUNTA 6 
1. Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)𝑐𝑜𝑠(𝑥). Com respeito a concavidade da função 𝑓(𝑥), podemos afirmar que: 
 
a. 𝑓(𝑥) tem concavidade para baixo no intervalo 0, π 
 2 
 
b. Nenhuma das outras alternativas. 
 
c. 𝑓(𝑥) tem concavidade para cima no intervalo 0, π 
 2 
 
d. 𝑓(𝑥) tem concavidade para baixo no intervalo (0, π) 
 
e. 𝑓(𝑥) tem concavidade para cima no intervalo (0, 𝜋). 
PERGUNTA 7 
1. Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑥). Seja 𝑃(𝑥) o Polinômio de Taylor de ordem 4 de 𝑓(𝑥) em volta de 0. Qual das 
seguintes expressões corresponde ao 𝑃(𝑥)? 
 
a. P(x)=1 - x² + x4 
 2 24 
 
 
b. P(x)=x - x³ 
 3 
 
 
c. P(x)=1 + x - x² - x³ + x4 
 2 6 24 
 
 
d. P(x)=1 - x² + x4 
 2 4 
 
 
e. P(x)= x - x³ 
 6 
 
PERGUNTA 8 
1. Seja 𝑓(𝑥) uma função derivável. Com relação ao comportamento da função 𝑓(𝑥), é correto afirmar que: 
 
a. Se 𝑓 ′ (𝑥) < 0 para todo 𝑥 em um intervalo 𝐼, então 𝑓(𝑥) é crescente em 𝐼. 
 
b. Se 𝑓 ′ (𝑥) < 0 para todo 𝑥 em um intervalo 𝐼, então 𝑓(𝑥) é decrescente em 𝐼. 
 
c. Se 𝑓 ′ (𝑥0) = 0 e 𝑓 ′′(𝑥0) > 0, então 𝑥0 é um mínimo global da 𝑓(𝑥). 
 
d. Se 𝑓 ′ (𝑥0) = 𝑓 ′′(𝑥0) = 0, então 𝑥0 não é nem mínimo local e nem máximo local da 𝑓(𝑥). 
 
e. Se 𝑓 ′ (𝑥0) = 0, então 𝑥0 é um mínimo local ou máximo local da 𝑓(𝑥).