2012.2 AD 1 ICF1 com gabarito

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2012 AD1 de ICF1 
Profas Ana Maria Senra Breitschaft e 
Érica Ribeiro Polycarpo Macedo 
 
1
 
0,4 (0,2 para cada experimento citado) 
 
0,4 
 
0,2 
 
0,3 
 
0,2 
 
0,3 
 
0,1 
 
0,1 
 
0,2 
 
0,2 
 
0,6 (0,05 para cada) 
 
0,4 (0,2 para cada, perde 0,02 por cada arredondamento errado) 
 
0,4 (0,2 para cada, perde 0,05 por cada arredondamento errado) 
 
0,2 (0,05 para cada) 
 
 
 
GABARITO DA AD1 DE ICF1-2012-2 
 
 
Questão 1 (4,0 pontos) 
Só ganham pontos na questão os alunos que fizeram o Laboratório. ESSA QUESTÃO É 
INDIVIDUAL E NÃO TEM GABARITO. PARA TIRAR SUAS DÚVIDAS, VEJA O 
QUESTIONÁRIO DA AULA 1 DO MÓDULO 1. 
. 
 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
f) . 
 
 
 
g) 
 
h) 
 
i) 
 
j) 
 
 
k) 
 
 
l) 
 
 
m) 
 
 
n) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2012 AD1 de ICF1 
Profas Ana Maria Senra Breitschaft e 
Érica Ribeiro Polycarpo Macedo 
 
2
 
Aceitem ângulos com 
diferenças de até , 
se ela for causada por 
diferenças no desenho 
quando da impressão. 
Se for maior do que 
 não haverá ângulo 
refratado. 
Cada item vale 0,3, com exceção 
dos itens g e i que valem 0,4 e 
0,5 respectivamente. 
Questão 2 (3,0 ponto) 
A figura 2 mostra o corte transversal de uma lente de vidro formada por uma superfície plana 
AB e por uma superfície cilíndrica AB cujo centro está em C. O índice de refração do ar vale 1,0 
e o índice de refração da lente vale 1,6. Um raio luminoso (raio 1) incide no ponto O formando 
um ângulo de incidência θ
1
= 0° com a normal a este ponto. 
a) Desenhe a normal no ponto O. 
Como o ângulo de incidência é igual a 0o, a normal e o raio 1 encontra-se 
desenhado sobre a normal. 
b) Desenhe o raio 1 que incide na superfície plana AB da lente no ponto O. 
O raio 1 está identificado na figura 2. 
c) Determine o ângulo do raio refratado na superfície plana AB. Denominaremos o raio 
refratado na superfície plana AB de raio 2. Desenhe o raio 2 na figura 2. 
Como o ângulo de incidência do raio 1 com a normal à face AB é igual a zero, o 
raio refratado também fará um ângulo igual a zero com a normal. O raio 2 está 
identificado na figura 2. 
d) Desenhe a normal à superfície cilíndrica AB no ponto onde o raio 2 incide. 
A normal à superfície cilíndrica passa pelo centro C. Na figura 2, ela é 
representada pela linha preta pontilhada. 
e) Meça com um transferidor o ângulo de incidência do raio 2 na superfície cilíndrica AB, 
e anote seu valor aqui. Indique esse ângulo no desenho como θ
2
. 
θ2 = 21° 
f) Denominaremos o raio refletido na superfície cilíndrica AB de raio 3. Desenhe o raio 3 
na figura 2, indicando o ângulo de reflexão θ
3
. 
O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, logo θ3 =θ2 = 21° . O raio 3 
está identificado na figura 2. 
g) Calcule o ângulo θ
4 de refração para o raio 2 na superfície cilíndrica AB. 
nlentesenθ2 = narsenθ4 logo senθ4 = 1,61, 0 sen21° ⇒ senθ4 = 0,5733... ⇒ θ4 ≅ 35° 
h) Denominaremos esse raio refratado de raio 4. Desenhe o raio 4 na figura 2, indicando 
também o ângulo θ
4
. 
O raio 4 está identificado na figura 2. 
i) Qual o maior valor possível para o ângulo θ
2 de incidência do raio 2 na superfície 
cilíndrica AB para que ainda haja o raio refratado nesse ponto? 
nlente senθ2 = nar sen90° ⇒ senθ2 = narsen 90°nlente
= 0,625 ⇒ θ2 ≅ 39° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
 
A B O 
raio 1 
raio 2 
raio 3 
raio 4 
 
 
 
Figura 2 
θ2
θ3
θ4
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Érica Ribeiro Polycarpo Macedo 
 
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C 
A 
B 
Objeto 
Observador 
2,0 cm Superfície espelhada 
convexa Figura 3 
V 
Imagem 
1,0 (0,2 para cada raio 
e 0,2 para a imagem) 
 
0,2 
Questão 3 (3,0 pontos) 
 
A figura 3 mostra um objeto luminoso quase pontual colocado próximo ao eixo de um espelho 
convexo. O eixo do espelho está representado na figura pela reta que passa pelo seu vértice, 
representado pela letra V, e pelo seu centro, representado pela letra C. Considere como escala 
que cada quadradinho tem 1,0cm X 1,0cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Construa com o método dos raios a imagem do objeto formada pelo espelho e vista 
pelo observador representado na figura 3. Lembre-se que o observador só verá a 
imagem do objeto se os raios refletidos pelo espelho entrarem em seus olhos. Para 
auxiliá-lo listamos os passos que você deve seguir: 
• trace o primeiro raio saindo do objeto e indo até o vértice do espelho; 
• trace o raio refletido associado a este raio; 
• trace um segundo raio saindo do objeto e indo até um ponto do espelho próximo do 
primeiro raio; 
• trace o raio refletido associado a este raio; 
• determine a imagem criada pelo objeto e vista pelo observador. 
 
b) A imagem formada é real ou virtual? Justifique. 
A imagem formada é virtual, pois é formada na interseção dos prolongamentos 
dos raios refletidos que entram na retina do Observador. 
 
 
c) Na figura 3, meça diretamente o módulo do raio ( | |R =distância do centro C até o 
vértice V) do espelho e o módulo da distância horizontal | |o do objeto ao plano AB que 
passa pelo vértice V do espelho. Meça diretamente, também, o módulo da distância 
horizontal | |i da imagem do objeto encontrada no item a ao plano AB que passa pelo 
vértice V do espelho. Transfira para a Tabela 1 as medidas obtidas juntamente com 
suas incertezas experimentais (por exemplo, se a sua distância tem 2 quadrados ela 
vale 2,0 cm). 
 
 
 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2012 AD1 de ICF1 
Profas Ana Maria Senra Breitschaft e 
Érica Ribeiro Polycarpo Macedo 
 
4
 
0,2 (0,1 para cada valor escrito corretamente) 
0,3 
0,4 
Tabela 1- Medidas diretas 
| |o [cm] δo [cm] | |R [cm] δR [cm] | |i [cm] iδ [cm] 
11,0 0,3 15,0 0,3 4,0 0,3 
 
 
 
 
d) Calcule a distância horizontal 
€ 
i da imagem ao plano AB que passa pelo vértice V do 
espelho utilizando a equação dos espelhos esféricos na aproximação paraxial que é 
dada por 
€ 
1
o +
1
i =
2
R . Lembre-se que em um espelho convexo o raio R do espelho 
deve ser colocado na equação com o sinal negativo e a distância objeto o com o sinal 
positivo. 
 1𝑖 = 2𝑅 − 1𝑜 = 2𝑜 − 𝑅𝑅𝑜    ⇒ 𝑖 = 𝑅𝑜2𝑜 − 𝑅 = −15,0×11,02×11,0 + 15,0 cm = 165,037,0 cm= 4,459… cm 
 
e) Obtenha a incerteza δi na medida indireta de i com a seguinte expressão: 
δi = i2 4 δR
R2
!
"
#
$
%
&
2
+ δo
o2
!
"
#
$
%
&
2
= 4, 459( )2 4 0,315, 02
!
"
#
$
%
&
2
+ 0,311, 02
!
"
#
$
%
&
2
cm = 0,07239...cm 
 O arredondamento é feito de maneira que só tenhamos 1 algarismo significativo 
na incerteza. Como depois do algarismo 7(primeiro significativo) aparece o 
algarismo 2, que é menor do que 5, mantemos o algarismo significativo 7: 𝛿𝑖 = 0,07  cm. 
f) Transfira para a Tabela 2 os resultados obtidos nos itens d) e e). 
 
 Tabela 2-Medidas indiretas 
€ 
i [cm] 
€ 
δ i [cm] 
4,46 0,07 
Como a incerteza modifica a casa do centésimo de centímetros da nossa medida, 
ela deve ser escrita até lá. 
 
 
g) Existe interseção entre as faixas de valores para o módulo de i obtidas com os dados 
das tabelas 1 e 2? Raios paraxiais são aqueles que formam imagens cuja distância 
€ 
i 
ao plano AB que passa pelo vértice V do espelho é dada pela equação dos raios 
paraxiais. Os raios que formam a imagem do objeto no item a são paraxiais? Justifique 
a resposta. 
Da tabela 1, a faixa de valores para o módulo de i é I1 = 3, 7 cm , 4,3 cm[ ] e da 
tabela 2, I2 = 4,39 cm , 4, 53 cm[ ] . Como a interseção entre as faixas é vazia,
I1∩ I2 = 0 , não podemos considerar que os raios traçados para formar a imagem 
do objeto utilizando o método dos raios (realizado no item a) sejam raios 
paraxiais. 
 
OBS: Podemos ver que se usássemos a incerteza de 
€ 
i na Tabela 1 igual a 0,5 
cm a interseção não seria mais vazia e teríamos que concluir que os raios 
traçados poderiam ser considerados paraxiais. 
0,6 (0,1 para cada valor) A incerteza pode variar entre 0,3 cm e 0,5 cm. 
O valor de depende do traçado dos raios. 
0,3