Contextualizada de Estruturas em Concreto Armado-2022

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA ESTRUTURAS EM 
CONCRETO ARMADO 
 
 
Nome 
Matrícula: 
Engenharia Civil 
 
CASE FINAL 
 
Leia o texto a seguir: 
O dimensionamento de vigas de concreto armado é um procedimento extenso 
que merece cautela por parte dos engenheiros, pois, além de serem bastante 
usuais, erros nos cálculos podem levar a ocorrência de problemas 
catastróficos, como a ruptura de edificações. O procedimento de cálculo 
consiste em escolher apropriadamente as dimensões das vigas, baseando-se 
nas dimensões mínimas estipuladas pela norma brasileira NBR 6118:2014, e 
adotar o concreto de alguma classe estrutural, escolhendo, na sequencia, o 
tipo de aço que atende a situação analisada. 
Dever ser mensurados os carregamentos que atuam na viga, por meio da 
norma NBR 6120:2019, e calculados os esforços atuantes em geral, momento 
fletor e esforço cortante. O procedimento segue com a aplicação dos 
coeficientes de segurança, em que a resistência do aço e do concreto são 
reduzidas, e os esforços atuantes são majorados. Os valores sem a aplicação 
do coeficiente de segurança são chamados de característicos, enquanto os 
valores de resistência e esforço que já foram manipulados matematicamente 
com os coeficientes de segurança são nomeados como de cálculo. A etapa 
seguinte consiste em calcular a área de aço necessária para combater os 
esforços aplicados e verificar se os valores calculados são superiores aos 
mínimos estipulados por norma. Por fim, são adotadas bitolas para as áreas 
calculadas e realizam-se as determinações da quantidade de barras e dos 
espaçamentos, e a ultima etapa é nomeada como detalhamento. 
 
Suponha que um engenheiro deseje dimensionar uma viga biapoiada de 
concreto C30 com as seguintes dimensões: 250 cm de comprimento e seção 
transversal de 25 x 60 cm. No dimensionamento, será utilizado aço CA-50, 
adotando os coeficientes de segurança de 1,4 para resistência do concreto e 
para majorar as cargas aplicadas, e coeficiente de segurança de 1,15 para 
resistência do aço, Além disso, a viga é construída em concreto, com peso 
especifico de 25 kN/m3 e submetida a uma carga adicional de utilização de 1 
kN/m2. Ela também será construída em um ambiente cuja classe de 
agressividade é III, sendo utilizado concreto apenas com brita 1 (diâmetro 
máximo de 19 mm), sem utilização de brita 2 e cobrimento nominal de 40 mm. 
Agora é hora de sintetizar as informações e os conceitos necessários que 
possibilitam o dimensionamento e cálculo estrutural da viga, de forma a garantir 
a segurança do elemento. 
 
PROPOSTA DE ATIVIDADE 
A proposta de atividade é confeccionar uma planilha no Excel que resuma e 
apresente as principais etapas do cálculo da estrutura de uma viga, 
exemplificando com os valores elaborados acima. A planilha deve ser 
automática e conter colunas para entrada dos seguintes dados: 
 
1. Todas as dimensões das vigas (três entradas); 
Base – b = 25 cm 
Altura – h = 60 cm 
Comprimento – l = 250 cm 
 
2. Resistência característica e de cálculo do concreto à compressão 
(duas entradas); concreto – C30 e Ϫc = 1,4 coeficiente de segurança (ELU) 
Fck = 30 MPa ou 300 Kgf/cm2 ou 3000 Kgf/m³ ou 3 KN/cm² 
Fcd = 3,0/1,4 = 2,14 KN/cm² 
 
3. Resistência característica e de cálculo do aço à tração (duas 
entradas); CA50 e Ϫc = 1,15 coeficiente de ponderação (ELU) 
Fyk = 500 MPa ou 5000 Kgf/cm2 ou 50000 Kgf/m³ ou 50 KN/cm² 
Fyd = 50/1,15 = 43,5 KN/cm² 
 
4. Carregamentos característicos e de cálculos aplicados na viga 
(duas entradas); 
OBS: como não foi dado nenhuma informação de laje e/ou parede considerei 
como carregamento somente o peso da própria viga e a sobrecarga informada. 
Peso próprio da viga 
G = 25 (kN/m³) . 0,25 (m) . 0,60 (m) . 1,4 (coeficiente das ações) = 3,75 kN/m 
Sobrecarga de utilização – 1 kN/m 
Assim, o esforço total que age na viga é 3,75 + 1 = 4,75 kN/m. 
 
5. Momentos fletores e esforços atuantes (duas entradas); 
Calcula-se o momento fletor e o esforço cortante máximo, sabendo que a viga 
apresenta 2,5 m de comprimento: 
Mmáx = q · l2 = 4,75 . (2,52) = 3,71 kN·m = 371 kN·cm 
 8 8 
Vmáx = q · l = 4,75 . 2,5 = 5,94 kN 
 2 2 
 
6. Cálculo da linha neutra (uma entrada); 
Dados: fcd = 2,14 kN/cm2 
 Fyd = 43,5 kN/cm2 
 Md = M x 1,4 = 371 kN.cm x 1,4 = 519,4 kN.cm 
 Altura útil usual = 0,9 x h = 0,9 x 60 cm = 54 cm 
Com essa equação conseguimos calcular a linha neutra: 
x = 1,25 . d . (1 – raiz (1 – Md/(0,425 . d² . f cd . b)) 
x = 1,25 . 54 . (1 – raiz (1 – 519,4/(0,425 . 54² . 2,14 . 25)) = 0,27 cm 
x = 0,27 cm 
 
7. Definição do domínio de trabalho por meio da linha neutra (uma 
entrada); 
Calcula-se os limites entre os domínios (x2lim e x3lim) 
x2lim = 0,26 . d = 0,26 . 54 = 14,04 cm 
x3lim = 0,63 . d = 0,63 . 54 = 34,02 cm 
Observa-se que o x calculado é menor do que o x2lim. Por isso, a viga 
trabalha no domínio 2 
 
8. Tipo de armadura (uma entrada); 
É necessário verificar a relação x/d, que para concreto classe III deve ser 
inferior a 0,55: 
x/d = 0,27/54 = 0,005 < 0,55 
Será necessária a utilização de armadura simples nessa viga 
 
9. Área de aço longitudinal calculada para tração e compressão (duas 
entradas); 
As = Md / (fyd . (d - 0,4 . x)) = 
As= 519,4/(43,5 . (54 – 0,4 . 0,27) = 0,22 cm2 
 
10. Área de aço longitudinal mínimo (uma entrada); 
As,min = 0,15% . b . h 
As,min = 15/100 . 25 .60 = 2,25 cm2 
A armadura calculada é menor do que a armadura mínima, logo, deve-se 
utilizar o procedimento da armadura mínima no dimensionamento 
estrutural. 
 
11. Diâmetro e número de barras adotadas (duas entradas); 
Utilizando barras de 12,5 mm de diâmetro. Cada barra ocupa uma área de 1,25 
cm², sendo necessário utilizar 
N = 2,25/1,25 = 1,8 = duas barras. 
 
12. Força de cisalhamento na biela de concreto e força cisalhante que 
atua no aço (duas entradas); 
Vsd = Vk . 1,4 = 5,94 . 1,4 = 8,32 kN 
 
αv2 = (1 – fck/250) = (1 - 30/250) = 0,88 
VRd2 = 0,27 . αv2 . fcd . b . d = 0,27*0,88 . 2,14 . 25 . 54 = 686,43 kN 
Verifica-se que Vsd < VRd2, que é a condição necessária para que não haja 
esmagamento da biela por compressão. 
 
Vc = 0,09 . fck 2/3 . b . d = 0,09 . (302/3)/10 . 25 . 60 = 130,33 kN 
 
Vsw = Vsd – Vc = 8,32 – 130,33 = -122,01 kN 
 
13. Verificação da biela do concreto (uma entrada); 
 
14. Área de aço transversal calculada (uma entrada); 
Asw/s = Vsw/(0,9 . d . fyd) = 
Asw/s = 122,01 / (0,9 . 54 . 43,5) = 0,06 cm²/cm = 5,77 cm²/m 
 
15. Área de aço transversal mínima (uma entrada); 
 
 
Asw/s= 0,12 x 25 = 3 cm2/m 
 
16. Diâmetro e espaçamento adotado (duas entradas).