APOL 1 PESQUISA OPERACIONAL 100

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Questão 1/10 - Pesquisa Operacional 
Assinale o gráfico correspondente às restrições do seguinte problema de programação 
linear 
max L = 12a + 21b 
s.a. 4a + 5b <= 20 
 a <= 3 
a>=0, b>=0 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
max L = 12a + 21b 
s.a. 4a + 5b <= 20 
 a <= 3 
a>=0, b>=0 
Para a restrição 4a+5b<=20, temos 
 
o que corresponde aos pontos (0, 4) e (5, 0). 
Para a restrição a<=3, temos uma linha reta vertical que passa por a=3. 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 2/10 - Pesquisa Operacional 
Qual é o custo mínimo total referente ao seguinte problema de transporte? 
 
Nota: 10.0 
 
A R$ 5.192.000,00 
 
B R$ 5.480.000,00 
 
C R$ 6.082.000,00 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMinimize) 
x11=LpVariable("Indústria 1 para Porto 1",0) 
x12=LpVariable("Indústria 1 para Porto 2",0) 
x13=LpVariable("Indústria 1 para Porto 3",0) 
x21=LpVariable("Indústria 2 para Porto 1",0) 
x22=LpVariable("Indústria 2 para Porto 2",0) 
x23=LpVariable("Indústria 2 para Porto 3",0) 
prob += 230*x11+193*x12+310*x13+300*x21+280*x22+265*x23 
prob += x11+x12+x13>=10000 
prob += x21+x22+x23>=15000 
prob += x11+x21<=8000 
prob += x12+x22<=9000 
prob += x13+x23<=11000 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Custo mínimo = ", value(prob.objective)) 
 
Indústria 1 para Porto 1 = 1000 
Indústria 1 para Porto 2 = 9000 
Indústria 1 para Porto 3 = 0 
Indústria 2 para Porto 1 = 4000 
Indústria 2 para Porto 2 = 0 
Indústria 2 para Porto 3 = 11000 
Custo mínimo = 6.082.000,00 
 
D R$ 6.820.000,00 
 
Questão 3/10 - Pesquisa Operacional 
Para a fabricação de uma frigideira comum uma indústria utiliza 400 g de metal e para 
a fabricação de uma frigideira wok essa mesma indústria utiliza 600 g de metal. A 
produção diária é de no máximo 500 frigideiras comuns e de 400 frigideiras wok. O 
lucro para cada frigideira comum é de R$ 12,00 e para cada frigideira wok é de 19,00. 
A disponibilidade máxima de metal é de 300 quilos de metal por dia. Sabe-se que a 
indústria deseja determinar a produção diária de frigideiras de modo que o lucro total 
seja o maior possível. 
Com base na situação descrita acima e denominando de “L” o lucro total, de “c” a 
quantidade de frigideiras comuns e de “w” a quantidade de frigideiras wok, assinale V 
para as alternativas verdadeiras e F para as alternativas falsas. 
 
I. ( ) A função matemática max L=12c+19w expressa a meta da indústria. 
 
II. ( ) A limitação em relação ao metal é representada matematicamente pela restrição 
400c+600w<=300. 
 
III. ( ) Em relação à produção máxima das frigideiras, a restrição corresponde à 
expressão 500c+400w<=900. 
 
IV. ( ) A produção máxima de frigideiras comuns corresponde à restrição c<=500. 
A sequência correta é: 
Nota: 10.0 
 
A V, V, F, V 
 
B F, V, V, F 
 
C F, F, V, F 
 
D V, F, F, V 
Você acertou! 
As afirmativas I e IV são verdadeiras. A afirmativa II é falsa, pois as unidades devem estar todas em quilos ou todas em gramas. Sendo 
assim, o correto é 0,4c+0,6w<=300 (em quilos) ou 400c+600w<=300000 (em gramas). A afirmativa II é falsa, pois a produção máxima 
de frigideiras comuns não depende da produção máxima de frigideiras wok. Logo, estas restrições devem ser separadas e escritas 
como c<=500 e w<=400. 
 
Questão 4/10 - Pesquisa Operacional 
No processo de modelagem de um problema de pesquisa operacional temos 
elementos fundamentais que são encontrados em problemas de programação linear, 
inteira, mista ou não linear. Pensando nisso, relacione as colunas e, em seguida, 
assinale a alternativa com a sequência correta. 
 
I - Variável 
II - Restrição 
III - Função objetivo 
( ) É uma expressão matemática que representa a meta do problema 
( ) É um elemento cujo valor é desconhecido, mas que desejamos encontrar 
( ) É um aspecto importante que limita o problema 
Nota: 10.0 
 
A III, I, II 
Você acertou! 
Na Pesquisa Operacional, a função objetivo é uma expressão matemática que representa a meta do problema, a variável é um 
elemento cujo valor é desconhecido, mas que desejamos encontrar e a restrição é um aspecto importante que limita o problema. 
 
B I, II, III 
 
C III, II, I 
 
D I, III, II 
 
Questão 5/10 - Pesquisa Operacional 
Sabemos que um problema de programação linear é um caso especial de um 
problema de pesquisa operacional onde tanto a função objetivo quanto as restrições 
são lineares. 
Em um problema de programação linear onde uma indústria deseja determinar a 
produção que maximiza o lucro, são exemplos de possíveis restrições: 
 
I. Recursos para o pagamento de funcionários. 
 
II. Capacidade máxima de produção. 
 
III. Quantidade de matéria-prima disponível. 
 
IV. Quantidade mínima a ser produzida de determinados itens. 
São verdadeiras apenas as afirmações: 
Nota: 10.0 
 
A II e IV 
 
B I, II, III e IV 
Você acertou! 
Todas as afirmações estão corretas e retratam possíveis restrições do problema. 
 
C I, III e IV 
 
D II, III e IV 
 
Questão 6/10 - Pesquisa Operacional 
Problemas de programação linear (PL) estão presentes nas mais diferentes áreas do 
conhecimento. No entanto, até a segunda guerra mundial, não havia maneiras de se 
resolver esses problemas. Por volta de 1947 um método destinado à resolução de 
problemas de programação linear e denominado Método Simplex foi desenvolvido por 
George B. Dantzig. 
Sobre o método simplex podemos afirmar que 
 
I. É uma importante ferramenta destinada à resolução de problemas de PL. 
 
II. Caso existam, busca uma ou mais soluções para o problema a partir de uma 
solução básica factível. 
III. Gera uma sequência de soluções básicas factíveis. 
 
IV. A solução é obtida quando a sequência de soluções básicas factíveis é 
completada. 
São corretas as afirmativas 
Nota: 10.0 
 
A I e III somente 
 
B I, III e IV, somente 
 
C II, III e IV, somente 
 
D I, II, III e IV, somente 
Você acertou! 
O método simplex é uma importante ferramenta destinada à resolução de problemas de PL. Busca, caso existam, uma ou mais 
soluções para o problema a partir de uma solução básica factível. Gera uma sequência de soluções básicas factíveis e a solução é 
obtida quando a sequência de soluções básicas factíveis é completada. 
 
Questão 7/10 - Pesquisa Operacional 
Um comerciante possui uma loja de informática e precisa adquirir alguns produtos. A 
tabela a seguir apresenta informações importantes a respeito de cada produto a ser 
adquirido. 
 
Sabendo que o capital disponível para a aquisição desses produtos é de R$ 25.000,00 
e que a formulação do problema corresponde a 
max L = 200l+225t+10m 
S.A. 470l+190t+9m<=25000 
 l >= 10 
 t >= 20 
 t <= 35 
l>=0, t>=0, m>=0 
onde 
l = Quantidade de laptops 
t = Quantidade de tablets 
m = Quantidade de mouses 
determine quantas unidades devem ser compradas de cada produto de modo que o 
lucro referente à posterior venda desses produtos seja o maior possível. 
Nota: 10.0 
 
A 20 laptops, 42 tablets e 756 mouses 
 
B 100 laptops, 35 tablets e 210 mouses 
 
C 10 laptops, 35 tablets e 1516 mouses 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("Laptop",0) 
x2=LpVariable("Tablet",0) 
x3=LpVariable("Mouse",0) 
prob += 200*x1+225*x2+10*x3 
prob += 470*x1+190*x2+9*x3<=25000 
prob += x1>=10 
prob += x2>=20 
prob += x2<=35 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
10 laptops 
35 tablets 
1516,6667 mouses 
 
D 10 laptops, 45 tablets e 1220 mouses 
 
Questão 8/10 - Pesquisa Operacional 
Em um problema de programação linear, as limitações do problema geram uma região 
denominada região factível. Em relação à região factível, temos as seguintes 
afirmações 
I. Qualquer ponto da região satisfaz as restrições do problemaII. Um ponto da região factível pode ser uma solução do problema 
III. A solução ótima do problema pode estar fora da região factível 
Nota: 10.0 
 
A Apenas a afirmação I está correta 
 
B Apenas a afirmação II está correta 
 
C Apenas a afirmação III está correta 
 
D Apenas as afirmações I e II estão corretas 
Você acertou! 
A região factível é uma região que satisfaz as restrições do problema. Assim, qualquer ponto da região satisfaz as restrições do 
problema e um ponto da região factível pode ser uma solução do problema. No entanto, a solução ótima do problema nunca poderá 
estar fora da região factível. 
 
Questão 9/10 - Pesquisa Operacional 
Atualmente muitas empresas fazem o envase de água mineral. Uma dessas empresas 
possui embalagens de 500 ml, 1,5 l e de 20 l. A extração diária é de no máximo 
200.000 litros de água. Devido a contratos de vendas, o envase mínimo diário é de 
20.000 garrafas de 500 ml, 5.000 garrafas de 1,5 l e 4.000 garrafas de 20 l. O lucro é 
de R$ 0,50 para cada garrafa de 500 ml, R$ 0,75 para cada garrafa de 1,5 l e 3,00 
para cada garrafa de 20 l. O objetivo da empresa é determinar a quantidade diária de 
envase de cada tamanho diferente das embalagens de água mineral tal que o lucro 
diário seja o maior possível. 
Considere as seguintes afirmativas: 
( ) O problema tem duas variáveis. 
( ) O problema tem três variáveis. 
( ) O problema tem três restrições. 
( ) O problema tem quatro restrições. 
( ) O problema tem cinco restrições. 
A sequência correta que preenche as lacunas acima é: 
Nota: 10.0 
 
A F, V, F, V, F 
Você acertou! 
A formulação do problema consiste em 
max L=0,50x1+0,75x2+3,00x3 
0,5x1+1,5x2+20x3<=200000 
 x1 >= 20000 
 x2 >= 5000 
 x3>= 4000 
Logo, o problema tem 3 variáveis e 4 restrições. 
 
B F, V, F, V, V 
 
C V, F, F, V, F 
 
D F, V, F, F, F 
 
Questão 10/10 - Pesquisa Operacional 
Considere o seguinte problema de PL: 
max L = 120a + 97b 
s.a. 10a + 15b <= 300 
 b <= 10 
a>=0, b>=0 
Assinale a alternativa que corresponde à respectiva solução ótima. 
Nota: 10.0 
 
A a=30 e b=0 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("a",0) 
x2=LpVariable("b",0) 
prob += 120*x1+97*x2 
prob += 10*x1+15*x2<=300 
prob += x2<=10 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
a = 30 
b = 0 
Lucro máximo = 3600 
 
B a=0 e b=30 
 
C a=10 e b=20 
 
D a=20 e b=10