Estrutura de aço

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Estruturas de aço
Aula 1: Panorama geral e atual das estruturas em aço no Brasil
Apresentação
Nesta aula, será apresentada a origem do aço, suas principais obras, o uso do aço no Brasil, as normas técnicas, a
evolução das obras e suas complexidades, as vantagens e desvantagem das estruturas em aço, conceitos de durabilidade
e preservação das estruturas.
Também será explorada a forma de fabricação do aço e seus diversos tipos encontrados, como, por exemplo, o ASTM-
A36, o ABNT, SAE, entre outros, e suas principais propriedades.
Objetivos
Reconhecer a importância do aço na construção civil, sua origem e suas características, em especial no Brasil;
Identi�car as alternativas do aço como elemento estrutural;
Descrever os conceitos de durabilidade das estruturas de aço.
O aço é tudo
O aço é um material versátil e muito aplicado na construção civil. Desde o século XVIII, quando a humanidade passou
a dominar as forjas, a produção do aço foi possível em grande escala. Seu emprego possibilitou o uso em diversas
áreas.
No século XIX, vimos explodir o uso do aço nas estruturas. Isso possibilitou a verticalização das construções.
 (Fonte: Maxx-Studio / Shutterstock)
Os ícones desse período são:
A ponte pênsil do Brooklyn em Nova York (EUA), inaugurada em 1883;
Ponte ferroviária Eads sobre o rio Mississipi (EUA), construída entre 1867;
A Torre Eiffel (FRA), que se tornou a construção mais alta.
 (Fonte: Wikipedia)  (Fonte: Wikipedia)
 Características do Aço
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Características do Aço
Classi�cação
O aço é classi�cado devido ao teor de carbono:
Aço de baixo carbono;
Médio carbono;
Alto carbono.
Veja a tabela 01 e entenda as propriedades de cada tipo de aço.
Composição química e particularidades
Quanto à composição química do aço carbono e suas particularidades, temos:
Tipo
de aço
Propriedades mecânicas
AplicaçãoResistência
mecânica Dureza Tenacidade Ductibilidade
Baixo
carbono
Estruturas, tubos, chapas automobilísticas.
Médio
carbono
Engrenagens, equipamento para ferrovias,
máquinas e equipamentos de uso geral.
Alto
carbono
Facas, fios de cortes, serras e serrotes, martelos e
marretas.
 - baixo; - muito baixo; - regular; - alto
⇓ ⇓ ⇑⇑ ⇑⇑
⇑ ⇑ ⇓ ⇓
⇑⇑ ⇑⇑ ⇓ ⇓⇓
⇓ ⇓⇓ ⇑ ⇑⇑
 Tabela 01 – Propriedade dos tipos de aço, em função de seu teor de carbono.
Tipo de Aço Tensão média (fs) Teor de carbono Características do aço carbono
Baixo carbono 400 MPa 0,30%
Boa tenacidade, conformabilidade e soldabilidade.
Baixa temperabilidade.
Médio carbono 400 MPa a 590 MPa 0,30% a 0,5%
Média conformalidade e soldabilidade. Média
temperalidade.
Alto carbono 590 MPa a 780 MPa 0,5%
Má conformabilidade e soldabilidade. Altas
temperaturas e resistência ao desgaste.
≤ ≤
≥
 Tabela 02 – Propriedade do aço carbono. (Fonte: Metálica)
Por que o aço é importante para a construção civil?
Esta resposta é simples, já que suas inúmeras conveniências viabilizam qualquer tipo de obra.
Vantagens
Boa resistência mecânica a diversos tipos de esforços;
Peso próprio baixo em relação aos outros materiais;
Processo totalmente industrializado, o que minimiza falhas;
Aceita adaptação, reforço e modi�cação de peças;
Pode ser reciclado ou reaproveitado;
Obras mais rápidas e limpas.
Desvantagens
Necessidade de mão de obra especializada e com alto custo;
Peças comerciais, o que limita bem o uso desse elemento em qualquer tipo
de estrutura;
Necessita de transporte e equipamentos especiais para montagens, tais
como guinchos;
Baixa resistência a intempéries, como maresias, umidade, cloretos, o que
necessita de tratamento de preservação;
Baixa resistência ao fogo.
Atenção
O uso do aço para a construção civil é crescente e o minério de ferro é abundante em nosso planeta; um recurso quase
inesgotável.
Entretanto, o processo de fabricação do aço provoca muita emissão de CO na atmosfera, além das desvantagens que
estudamos. Logo, o processo de fabricação do aço aponta desa�os para a construção civil e iminente necessidade de
superá-los.
2
 (Fonte: ded pixto / Shutterstock)
O aço no Brasil
Século XVI
O aço no Brasil começou tímido. As primeiras
forjas começaram no século XVI com o início
da colonização portuguesa. Nunca foi o
objetivo da coroa portuguesa incentivar a
exploração do minério de ferro.
Século XIX
O Brasil já era um país independente e
começava seu processo de modernização.
Foi nesse período que surgiu a primeira
ponte executada em aço, sobre o rio Paraíba
do Sul, no município de São Fidelis (RJ).
Após essa época, diversas obras 
ocorreram.
1
 Ponte em aço sobre o rio Paraíba do Sul inaugurada em 1857 – São Fidelis (RJ). (Fonte: Mapa de Cultura RJ)
Estado Novo (1937 a 1945)
O governo brasileiro conseguiu o
�nanciamento para a construção da
Companhia siderúrgica Nacional (CSN), em
Rezende (RJ), no período da Segunda Guerra
Mundial. Tal recurso fez parte do tratado
entre o governo brasileiro e os aliados, sendo
o start necessário para o processo de
modernização e exploração do minério de
ferro brasileiro.
https://stecine.azureedge.net/webaula/estacio/go0207/aula1.html
 Vista parcial da Usina Presidente Vargas, em Volta Redonda, Rio de Janeiro. (Fonte: Wikipedia)
Atualmente, o Brasil é um país que desponta na produção de minério de
ferro e aço no mundo.
Veja no quadro 02 a situação atual da produção do aço no Brasil:
Parque produtor de aço Capacidade instalada Produção de aço bruto Produtos siderúrgicos
29 usinas 50 milhões t/ano 34,4 milhões t/ano 32,3 milhões t/ano
Consumo aparente Saldo comercial Exportador mundial Exportador líquido mundial
19,2 milhões t/ano US$ 5,8 bilhões 10º colocado 5º colocado
Países consumidores Consumo per capita
Exportação indireta (aço em
bens)
+ de 100 países 92 kg/hab 2,8 milhões t
 Quadro 02 – Panorama do aço no Brasil – Instituto Aço Brasil (dados de 2017). (Fonte: Instituto Aço Brasil)
Podemos concluir que, atualmente, o aço está consolidado em nossa
economia e também na expansão das atividades da construção civil.
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 (Fonte: CHAIYA / Shuterstock)
Uso do aço na construção civil
É inegável a importância do aço na construção civil e di�cilmente ele terá um substituto capaz de superar suas vantagens.
Trata-se de uma solução cada vez mais utilizada nas estruturas, o que
demanda aos pro�ssionais de engenharia capacidade para realizar
bons projetos e executar obras simples e complexas.
Veja alguns destaques do uso do aço na construção civil:
Estrutura para cobertura;
Estrutura para colunas e vigas;
Estrutura para passarelas e pontes;
Estrutura para escoramentos;
Reforço de concretos armados e protendidos;
Peças de ligações em estruturas pré-moldadas em concreto;
Peças de ligação em estruturas de madeira;
Tubulações de água, esgoto, gás, óleos, vapor, entre outros;
Telhas;
Eletrodutos e eletrocalhas;
Esquadrias e caixilhos de fachadas;
Pisos;
Fundações em estacas metálicas;
Muros e guarda-corpo;
Defensas de rodovias;
Trilhos de ferrovias;
Pórticos e pontes rolantes;
Equipamento para movimentação de solo;
Ferramentas.
 NBR 8800
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NBR 8800
Em 2008, a NBR 8800 passou por revisão e incorporou o uso de estruturas mistas, como a utilização de parte metálica
e parte em concreto armado, como, por exemplo, o uso de Steel Deck.
Além disso, a agilidade em obras e a redução da mão de obra in loco permite e viabiliza o uso das estruturas metálicas
associada a diversos outros materiais.
Foi necessário um upgrade, trocando o barato pelo rápido, o pesado pelo leve e o robusto pelo ideal.
Logo, deve-se projetar as estruturas metálicas de uma edi�cação, mas usar em seus fechamentos o sistema Dry Wall,
forros de gesso ou de elevado desempenho acústico, instalações elétricas e hidráulicas inteligentes.
 Figura 03 – Exemplo de pavimento em Steel Deck, vigas em aço e pilares em concreto. (Fonte: Construindo Decor)
 Figura 04 – Detalhedo Steel Deck – Estruturas Mistas. (Fonte: Design Compartilhado)
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Requisitos de durabilidade de estruturas de aço
O �nal do século XX foi marcado pela discussão sobre a durabilidade estrutural. Devido a essa preocupação, as normas
brasileiras passaram por revisões.
O meio interage com o elemento estrutural. Qualquer projetista deve saber disso e estar alerta ao local da concepção estrutural.
Até há soluções para meios agressivos, mas são caras já que só podem ser pensadas a partir de dois recursos:
Aços especiais, como os galvanizados e inox;
Tratamentos preventivos, com pinturas.
A NBR 8800 traz em seu item 10.3 a preocupação com a corrosão do meio, que pode ser resumida da seguinte forma:
1. Espessuras de sacrifícios (um acréscimo da espessura do aço que sofrerá a corrosão sem a perda de resistência - item
10.3.1);
2. Aplicação de película protetora (item 10.3.2);
3. Detalhes construtivos que combatem a corrosão (item 10.3.3);
4. Dispensa da veri�cação de corrosão para ambientes secos ou residenciais, como a avaliação criteriosa do projetista –
não é válida para regiões costeiras (item 10.3.4);
5. Peças vedadas e sem contato com a atmosfera externa estão dispensadas de análise de corrosão (item 10.3.5).
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O pro�ssional de engenharia deverá entender bem o assunto
prevenção.
Conheça alguns pontos da norma que ajudarão a orientar as proteções dos elementos estruturais de aço:
Sempre projetar superfícies chanfradas ou inclinadas para evitar o acúmulo de poeira e água;
Jamais projetar seções abertas no topo;
Eliminar situações de juntas capazes de reter água;
Elaborar formas de drenagem para escoamento de qualquer substância corrosiva.
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Atividade
1. O aço é um material forjado por meio da liquefação do minério de ferro (Fe O ,). A introdução de carbono fornece qualidade
ao aço, classi�cando-o em baixo carbono, médio carbono e alto carbono. Sobre isso, marque a alternativa verdadeira:
2 3
a) O aço de alto carbono tem grande resistência mecânica e é empregado na construção civil, em obras de grandes vãos e coberturas.
b) O uso de médio carbono é possível apenas em obras de pequeno porte e sua principal propriedade é ter alta ductibilidade.
c) O aço de baixo carbono possui alta capacidade dúctil, ideal para estruturas de aço.
d) O aço de baixo carbono só é encontrado após o processo de têmpera.
e) Não se deve usar o aço de baixo carbono devido a sua baixa resistência mecânica.
2. Veja as possíveis características mecânicas do aço carbono:
I – Quanto maior o teor de carbono, maior será sua resistência mecânica. Entretanto, prejudicará outras propriedades, como a
capacidade de soldagem e a conformabilidade. 
II – Por ser de maior resistência mecânica, o aço do tipo alto teor de carbono é ideal para a elaboração de parafusos e rebites. 
III – Os aços de baixo teor de carbono têm pouca capacidade de temperabilidade (que é a capacidade de receber choques
térmicos e alterar sua estrutura molecular e, assim, melhorar alguma propriedade). Já os de alto teor de carbono é o inverso do
primeiro tipo de aço.
Quais sentenças acima são consideradas verdadeiras?
a) Somente as alternativas I e II estão corretas.
b) Somente a alternativa I está correta.
c) Somente a alternativa III está correta.
d) Somente a alternativa II está correta.
e) Todas as alternativas estão corretas.
3. Quanto às vantagens do aço como elemento estrutural, pode-se a�rmar que:
I – Tem grande resistência mecânica, quando comparado ao concreto e madeira. 
II – Material altamente reciclável que permite ligações soldadas e parafusadas e é ótimo para adaptações. 
III – Além de ter o módulo de elasticidade alto, o aço tem grande capacidade de resistência ao fogo.
a) Apenas a I é verdadeira.
b) Apenas a II é falsa.
c) Apenas a III é verdadeira
d) Apenas a III é falsa.
e) Todas são falsas.
4. O aço no Brasil começou tardiamente. Sobre isso, qual das alternativas abaixo está correta?
a) A primeira ponte construída em estrutura de aço foi no rio Paraíba do Sul, no período imperial brasileiro. Isso só ocorreu devido à
expansão das siderúrgicas brasileiras.
b) Devido à Segunda Guerra Mundial e à aliança do governo brasileiro do Estado Novo com os Aliados, garantiu-se os recursos
necessários para a abertura da primeira grande siderúrgica brasileira, dando início ao processo industrial do aço no Brasil.
c) O Brasil sempre foi um expoente no fornecimento do aço forjado, o que propiciou diversas obras de interesse social.
d) Atualmente, o aço está em declínio na economia brasileira.
e) A produção de aço no Brasil é relativamente pequena, o que não impacta no PIB brasileiro.
5. Veja este comentário intrigante: “É necessário um upgrade trocando o barato pelo rápido, o rápido o pesado pelo leve e o
robusto pelo ideal”. Qual das alternativas corresponde de forma realista a este trecho?
a) O profissional de engenharia deve pensar na alternativa de usar o elemento concreto para proteger o aço contra o fogo.
b) Não é em qualquer obra que se deve usar a estrutura de aço.
c) O uso das estruturas de aço necessita de alternativas mais leves, como as paredes em gesso acartonado, forros leves e piso de alto
desempenho.
d) Só devemos usar estruturas metálicas para coberturas e pontes.
e) Devido ao custo de fabricação e montagem elevados, deve-se buscar alternativas de materiais mais baratos, leves e frágeis.
6. A preservação dos elementos estruturais deve ser pensada no momento da elaboração dos projetos. Quanto a isso, marque
alternativa correta:
a) Elaborar peças sem juntas ou chanfros para evitar o acúmulo de sujeira.
b) As peças com seções abertas no topo deverão ser drenadas.
c) As peças galvanizadas ou pintadas podem juntar poeiras e água sem danos estruturais.
d) Eliminar situações que permitem retenção de água.
e) Fica dispensado qualquer fator de preocupação de durabilidade para estruturas de aço com pintura epóxi.
Notas
Obras 1
Obra Local Ano
Palácio de Cristal Petrópolis (RJ) 1875
Estação da Luz São Paulo (SP) 1901
Mercado Ver-o-Peso Belém (PA) 1901
Teatro José de Alencar Fortaleza (CE) 1910
Ponte Santa Efigênia São Paulo (SP) 1913
 Quadro 01 – Obras em estruturas de aço no Brasil Império e República.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de
aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABTN, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 14762: Dimensionamento de estruturas de aço constituídas
por per�s formados a frio. Rio de Janeiro: ABTN, 2010.
Próxima aula
Projeto em estrutura de aço – uso na construção civil;
Pré-dimensionamento de estruturas de aço;
Cargas permanentes e acidentais.
Explore mais
Leia o Manual de Construção em Aço. Galpões para usos gerais.
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Estruturas de aço
Aula 2: Conceitos fundamentais para elaboração de projetos
Apresentação
Nesta aula, discutiremos os conceitos e conhecimentos principais para a elaboração de um bom projeto de estrutura em
aço, como, por exemplo: topogra�a da obra, tipologia da edi�cação, tipos de elementos estruturais (vigas, pilares e
colunas, estruturas treliçadas, tipo de telhas, equipamentos de instalações e equipamentos de utilizações).
Veremos formas de pré-dimensionamentos e abordarmos o levantamento dos carregamentos permanentes e acidentais,
conforme a versão em aprovação da NBR 6120:2018.
Objetivos
Descrever uma estrutura metálica dentro da boa construção, segundo as condições de contorno da NBR 8800:2008;
Explicar um projeto estrutural metálico como lançamento de pilares, tipos de tesouras, elementos estruturais,
posição de colunas entre outros;
Analisar o levantamento de cargas e sua classi�cação para possibilitar o pré-dimensionamento dos elementos
metálicos e posterior dimensionamento adequado.
Projetos de estruturas deaço
As estruturas de aço são bastante difundidas nas construções e dia após dia estão se consolidando no Brasil.
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Exemplo
Qualquer estrutura pode ser em aço, mas deve-se propor o projeto arquitetônico compatível e possível para esse tipo de
estrutura. Veja alguns exemplos.
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 Propriedades dos materiais – aço
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Propriedades dos materiais – aço
O aço, para o uso da NBR 8800:2008 e para a NBR 14762:2010, deve ter as seguintes propriedades:
Módulo de elasticidade igual a 200.000MPa;
O coe�ciente de Poisson igual a 0,30;
Módulo de elasticidade transversal igual a 77.000MPa;
Massa especí�ca do material de 7.850kg/m³ (78,5 kN/m³);
Coe�ciente de dilatação = 1,2 x 10 ºC ;
Relação fu/fy = 1,18 para aços laminados (NBR 8800) e fu/fy 1,08 para aços forjados a frio (NBR 14762).
Os quadros 1 e 2 mostram o tipo de aço e sua resistência característica.
β -5 -1
≥
ABNT NBR 7007 ABNT NBR 6648 ABNT NBR 6649 / 6650
Aços-carbono e microligados para o uso
estrutural e geral
Chapas grossas de aço-carbono para uso
estrutural
Chapas finas (a frio/a quente) de aço-
carbono para uso estrutural
Denominação f (MPa) f (MPa) Denominação f (MPa) f (MPa) Denominação f (MPa) f (MPa)
MR 250 250 400-560 CG - 26 255 410 CF – 26 260 400/410
AR 350 350 450 CG - 28 275 410 CF – 28 280 440
AR 350 COR 350 485 CF – 30 300 490
AR 415 415 520
ABNT NBR 5000 ABNT NBR 5004 ABNT NBR 5008
Chapas grossas de aço de baixa liga e
alta resistência mecânica
Chapas finas de aço de baixa liga e alta
resistência mecânica
Chapas grossas e bobinas grossas, de
aço de baixa liga, resistentes à corrosão
atmosférica, para uso estrutural
Denominação f (MPa) f (MPa) Denominação f (MPa) f (MPa) Denominação f (MPa) f (MPa)
G-30 300 415 F-32/Q-32 310 410 CGR 400 250 380
G-35 345 450 F-35/Q-35 340 450 CGR 500 370 490
G-42 415 520 Q-40 380 480 CGR 500A 370 490
G-45 450 550 Q-42 410 520
Q-45 450 550
ABNT NBR 5920/5921 ABNT NBR 8261
Chapas finas de bobinas finas
(frio/quente), aço de baixa liga,
resistentes à corrosão atmosférica, para
uso estrutural
Perfil tubular, de aço-carbono, formado a frio, com e sem costura, de seção circular
ou retangular para usos estruturais
Denominação f (MPa) f (MPa) Denominação
Seção circular
Seções quadrada e
retangular
f (MPa) f (MPa) f (MPa) f (MPa)
CFR 400 250 380 B 290 400 317 400
CFR 500 310/370 450/490 C 317 427 345 427
y u y u y u
y u y u y u
y u
y u y u
 Quadro 1 – Tabela de tipos de aço e resistência para uso Estrutural – (Tabela A.1 da NBR 8800:2008)
Classificação Denominação Produto Grau f (MPa) f (MPa)
Aço - carbono
A36
Perfis
- 250 400 a 550
Chapas e barras
A500 Perfis
A 230 310
B 290 400
Aço de baixa liga
e alta resistência
mecânica
A572
Perfis
42 290 415
50 345 450
55 380 485
60 415 520
65 450 550
Chapas e barras
42 290 415
50 345 450
55 380 485
60 415 520
65 450 550
A992 Perfis - 345 a 450 450
Aços de baixa liga
e alta resistência
mecânica
resistentes à
corrosão
atmosférica
A242 Perfil -
345 485
315 460
290 435
A588
Perfis - 345 485
Chapas e barras
- 345 480
- 315 460
- 290 435
Aços de baixa liga
temperados e
autorrevenidos
A913 Perfis
50 345 450
60 415 520
65 450 550
y u
 Quadro 2 – Tabela de tipos de aço e resistência para uso frequente em estruturas – (Tabela A.2 da NBR 8800)
Atenção 
 
*Há outras informações na Tabela A.2 que foram suprimidas aqui, e que serão tratadas em momento
oportuno.
 (Fonte: Sorn340 Images / Shuterstock)
Determinação das ações de uma estrutura em concreto armado
conforme NBR 6120:2018 (previsão)
Carga
Força externa devido à gravidade.
Ações
Tudo aquilo que provoca tensões (deformações).
Peso próprio
É parte da ação que corresponde exclusivamente ao peso do elemento estudado. Esta ação é nominada g .
Ação permanente
O item 3.5 da NBR 6120:2018 (previsão) descreve como ação permanente a atuação:
1
"(...) com valores praticamente constantes, ou com pequena variação em torno de
sua média, durante a vida da edi�cação. Também são consideradas ações
permanentes aquelas que aumentam com o tempo, tendendo a um valor-limite
constante. São exemplos de ações permanentes diretas o peso próprio da
estrutura e demais elementos construtivos, os pesos de equipamentos �xos, os
empuxos devido ao peso próprio de terras e outros materiais granulosos quando
forem admitidos como não removíveis, o peso da água em piscinas e
reservatórios que permanecem cheios durante a maior parte da vida da
edi�cação."
Ação variável
O item 3.7 da NBR 6120:2018 (previsão) descreve como ação variável a atuação:
"(...) com valores que apresentam variações signi�cativas em torno de sua média
durante a vida da edi�cação. Seus valores são estabelecidos por consenso e
possuem de 25% a 35% de probabilidade de serem ultrapassados no sentido
desfavorável num período de 50 anos (o que corresponde a um período médio de
retorno de 174 a 117 anos, respectivamente). São consideradas ações variáveis
as ações de uso e ocupação da edi�cação atuantes sobre pisos, coberturas,
barreiras, guarda-corpos e parapeitos, divisórias móveis, pressões hidrostáticas e
hidrodinâmicas (exceto o peso da água em piscinas e reservatórios que
permanecem cheios durante a maior parte da vida da edi�cação), forças devido à
ação do vento e variação de temperatura. Em função da probabilidade de
ocorrência durante a vida da edi�cação, as ações variáveis são classi�cadas
como normais ou especial."
Lembre-se de que os carregamentos podem ser generalizados, localizados
ou especí�cos (concentrados). Isso depende de cada projeto, do uso da
estrutura e da imprevisibilidade do carregamento.
Saiba mais
Veja agora os quadros 3 a 6 extraídos da NBR 6120:2018, que está em fase �nal de revisão e será adotada para que o
projetista possa usar nos dimensionamentos estruturais.
Quanto a sobrecargas de cobertura, a NBR 6120:2018 aplica uma regra que será descrita abaixo.
q = 0, 50. α         0, 25 kN/m²  ≤  α  ≤  0, 50 kN/m²
1%  <  i  ≤  2%
2%  <  i  <  3%
α =                             i  ≥  3%
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
1, 0        
2, 0 − 0, 5i
0, 5        
Atenção
Mesmo sem a publicação da norma, as mudanças serão utilizadas e os critérios serão aplicados, após a publicação da NBR
6120, este material precisará de revisão.
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 (Fonte: lightrain / Shuterstock)
Tipologia de cobertura metálica
As coberturas em estruturas metálicas são executadas normalmente em treliças metálicas reticuladas, apoiadas em pilares
metálicos conforme a �gura 2.
As telhas são �xadas em elementos denominados terças e cumeeiras.
 Figura 2 – Projeto de cobertura em estrutura de aço para galpões industriais em treliça. (Fonte: UENF)
Além das estruturas treliçadas, pode-se usar estruturas em pórticos estruturais formados por per�s em U ou T, conforme �gura
3.
 Figura 3 – Projeto de cobertura em estrutura de aço para galpões industriais em pórticos. (Fonte: UENF)
Tipos mais comuns
Os tipos mais comuns de treliças para a formação de telhados são:
 Figura 4 – Tipos de treliças para a cobertura. (Fonte: Elaborado pelo autor)
Agora, vamos projetar uma cobertura em estrutura de aço. Nosso estudo abordará os conceitos e os componentes curriculares
da disciplina. É um processo prático e simples.
A �gura 5 traz um exemplo real e prático de uma estrutura metálica:
 Figura 5 – Estrutura de aço de um galpão industrial. (Fonte: Elaborado pelo autor)
 Figura 6 – Estrutura de aço: 01 Banzo superior, 02 – Banzo inferior, 03 – Diagonal, 04 – Montante, 05 – Terça e 06 –
Telha. (Fonte: Elaborado pelo autor)
 Projeto de cobertura em estruturas de aço
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Projeto de cobertura em estruturas de aço
O objetivo do projeto é desenvolver a capacidade de projetar estruturas de aço para coberturas.
Para a elaboração do projeto, seguiremos os requisitos abaixo:1. Seguir as prescrições da NBR 8800:2008;
2. Dimensionar os elementos da treliça — banzos, diagonais e montantes, pelo menos duas ligações parafusadas,
dimensionar as terças (a mais solicitada);
3. Devido às �ambagens comprimidas e �exionadas, sugerimos não ter elementos com comprimentos superiores a
145cm.
O projeto terá os seguintes pontos avaliados:
Caracterização do projeto com as condições de contornos adequadas para desenvolver os esforços solicitantes e
posterior dimensionamento das peças metálicas. Neste item, deve-se obter: tipo do aço, local da obra, dimensões
do empreendimento, tipo de telha e inclinação, equipamentos, e uso do local, instalações prediais, resistência do
aço e tipo do parafuso de ligação;
Caracterização das ações — determina as ações e suas possibilidades de ocorrer e, na sequência, todos os
valores em combinação dos esforços na treliça estrutural (não será vista a ação do vento, que será tratada na
aula 3).
Característica da estrutura
Trata-se de uma estrutura de aço no tipo treliçada. A altura do galpão será de 6,00m (6000mm), localizada na cidade
de Ribeirão Preto, onde a umidade relativa do ar é, em média, de 65%.
Adotar galpão com dimensões de 12,00 x 24,00 (12000mmx24000mm), o uso será industrial e terá uma ponte rolante
de 1,2tf (12kN) concentrada em ponto indicado no projeto.
A cobertura será feita com telha do tipo metálica trapezoidal de 0,8mm dupla com miolo de poliuretano (PU) expandido
(25mm), com inclinação de 12%. A estrutura receberá instalações prediais (tubulação de água, águas pluviais,
instalações elétricas e sistema de climatização).
A posição das tesouras será proposta pelo processo de projeto de “Viga Gerber”. Deve-se considerar o beiral em toda a
estrutura de 1,00m (1000mm).
Atenção 
 
As estruturas metálicas são contadas na unidade milímetro, devido a sua precisão. Como o processo de
fabricação das estruturas é bastante industrializado, permite-se maior precisão. Portanto, adota-se a
medida milímetro.
Projeto das posições das tesouras
Há vários critérios para a escolha da posição das tesouras, a mais interessante é a que condiciona os momentos
iguais nas terças. Isso cria várias vantagens como:
Facilidade no dimensionamento dos elementos estruturais;
Possibilita melhor racionalização das distâncias das tesouras;
É um processo matemático e não empírico;
É simples e bastante engenhoso;
Possibilita saber qual será a posição das emendas das terças sem a necessidade de grandes reforços.
O critério é determinar o número de divisões ou tesouras e, com isso, encontrar as distâncias entre elas. Entretanto,
você sempre precisa realizar com distâncias não superiores a 5000mm, caso contrário necessitará de terças com
dimensões grandes.
O método que abordaremos lhe ajudará a resolver, de forma racional, o posicionamento das estruturas.
Este método tem como vantagem:
Posicionamento ideal entre as tesouras, em que todas resistirão com a mesma intensidade dos esforços
solicitantes;
Uniformidade das reações das treliças para as infraestruturas (fundações), redução de elementos estruturais e
soluções adequadas;
Redução dos efeitos dos ventos e melhor resistência a essas ações;
Simpli�cação das ações solicitantes nas terças e treliças;
Posicionamentos adequados das emendas das terças;
Método aplicado para uso em projetos arquitetônicos.
ℓ = L
n−0,293
a =  .  ℓ         2√
4
b =  .  ℓ          
2√
2
c =   (2 − ) .  ℓ1
4
2√
=   =M +
máx M
−
máx
pℓ2
16
O projeto das treliças permite simpli�car vários processos de dimensionamento. Entre eles a determinação dos
esforços solicitantes e as ações que ocorrem em nível das terças (peso próprio, peso as instalações prediais, forros,
peso de telhas, sobrecargas, cargas de equipamentos e ação do vento).
Assim, para distâncias entre terças com intensidade “m”, é possível determinar as reações nas treliças:
Onde: 
M – Distância entre as terças de uma tesoura. 
g – Ações permanentes na estrutura metálica em kN/m². 
q – Ações acidentais na estrutura metálica em kN/m².
Comentários gerais sobre as estruturas de aço
Os projetos de estruturas de aço necessitam de um aprofundamento no comportamento global, em especial, devido a
efeitos do vento e alteração de temperatura.
Esses estudos são importantes pois há exemplos de estruturas de aço que, mesmo dimensionado com as prescrições
normativas, entraram em colapso parcial ou total devido à negligência desses fenômenos pelos projetistas.
Além disso, o acompanhamento dos pro�ssionais na obra e a garantia das condições de projetos na obra permitirá
uma estrutura adequada e de qualidade.
É obvio que nossa cultura é negligente quanto às condições de normas, pois, quando se elabora uma estrutura de aço,
ela passa a ter certa robustez e elementos construtivos. Por isso, para um leigo, é desnecessário.
É comum nos depararmos com um executor que diz “jamais �z isso”, “dá para executar três obras com essa estrutura”,
“sempre �z assim e nunca deu problema”.
O proprietário sente-se tentado ao ouvir essas frases, pois trata-se de recursos �nanceiros. Logo, é bastante
complicado resolver isso. A área tem diversas pessoas sem os conhecimentos básicos, mas que são “experts em
estruturas de aço”.
A sugestão é debater com iguais. Não dá para um pro�ssional com bases técnicas discutir com leigos do tipo “sabe
tudo”.
 Figura 7 – Projeto de terças metálicas por meio do projeto de viga Gerber. As
posições de “c” indicam onde serão as emendas desses elementos. Dessa forma, os
momentos fletores ficarão sempre com a mesma intensidade, os apoios serão a
posição das tesouras e, nesse processo, as primeiras tesouras ficarão afastadas.
  =              =Pgi
m .   . ℓgi
2
Pqi
m .   . ℓqi
2
i
i
Você deve apresentar ao proprietário a garantia da sua estrutura. Se for executada de forma adequada, os recursos
alocados para a estrutura estão garantidos, ou seja, você é um minimizador de riscos.
Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
Atividade
1. Qual a caracterização das estruturas metálicas proposta nesta aula, incluindo o levantamento de cargas?
2. Como será a treliça que resistirá a ações?
3. Projeto das tesouras, conforme método aplicado:
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de
aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABTN, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 14762: Dimensionamento de estruturas de aço constituídas
por per�s formados a frio. Rio de Janeiro: ABTN, 2010.
Próxima aula
Ação do vento para coberturas;
Esforços solicitantes;
Combinações de esforços.
Explore mais
Leia o Manual de Construção em Aço. Galpões para usos gerais.
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Estruturas de aço
Aula 3: Ação do vento e combinações �nais
Apresentação
O conteúdo complexo da nossa terceira aula é a ação do vento. Sua determinação segue a NBR 6123:1988. Veremos que,
com as ações permanentes acidentais, determinadas na aula anterior, e a ação do vento, pode-se encontrar os valores de
dimensionamento, por meio das combinações dos esforços solicitantes, dos elementos estruturais.
Objetivos
Determinar as ações do vento para estrutura de aço conforme a NBR 6123:1988;
Calcular os esforços solicitantes para o dimensionamento dos elementos de aço;
Explicar como se elabora as combinações dos esforços solicitantes.
A ação do vento nas estruturas de aço
O vento, de forma simpli�cada, é o deslocamento de massas de ar
decorrente das diferenças de pressões na atmosfera. Esse
deslocamento exerce uma pressão na estrutura que deverá ser
considerada, em princípio, como força atuante na estrutura.
Deve-se sempre considerar o vento como ação nas estruturas, entre elas as estruturas de aço, pois o peso das estruturas de
aço é leve, gerando grandes deslocamentos ou a perda de estabilidade (local ou global). A ação do vento pode provocar,
inclusive, deformações permanentes ou até mesmo a ruina das estruturas.
Efeito da ação do vento em estruturas prismáticas.
O conforto dos usuários nas edi�cações é outro aspecto que você deve considerar nos projetos estruturais de aço,
principalmente quando se refere às oscilações devido ao deslocamento da estrutura.
Esta determinação é bem complexa e não será objeto deste conteúdo. Nosso principal objetivo é determinar a intensidade do
vento, para minimizar seus efeitos, entre eles, as deformações e deslocamentos.
Para a determinação da força do vento, é necessário identi�car a velocidade característica do vento que atuará na estrutura.
A NBR 6123:1988 prevê que o cálculo da velocidade característica deverá ser:
V = V .S .S .Sk 0 1 2 3
Onde:
V - Velocidade básica (contido no mapa das isopletas – �gura 13).
S - Fator topográ�co.
S - Fator de rugosidade do terreno (dimensões e altura da edi�cação).
S - Fator estatístico.
0
1
2
3
 Isopleta para a determinação da velocidade básica do vento, destaca a região sul com as maiores velocidades, 50m/s (180km/h), e a região norte e nordeste com velocidades menores
do que 30m/s (108km/h).
Fator topográ�co - S
Para de�nir o fator topográ�co, deve-se considerar três situações:
Terreno plano ou pouco ondulado.
Talude.
Morro.
1
As três possibilidades correspondem aos pontos A, B e C da �gura 15.
No caso:
O ponto A seria um terreno plano.
O ponto B seria um aclive em que há aumento da velocidade do vento.
O ponto C seria correspondente a uma situação de vale protegido em que há a diminuição da velocidade do vento.
Característica topográ�cas – fator topográ�co – S1
 Topografia de implantação da construção, conf. figura 02 da NBR 6123:1988
Para os pontos A e C adotar S =1,0.
Para o ponto B temos:
1
(z)  =  1, 0S1
(z)  =  1, 0 +(2, 5  −   )  × tag (θ  −   ) ≥ 1S1
z
d
30
(z)  =  1, 0 +(2, 5  −   )  × 0, 31 ≥ 1S1
z
d
para θ  <  30
para    ≤  θ  ≤  60 170
para θ  ≥  345
Portanto, para terrenos planos, utiliza-se S =1, para vales protegidos S =0,9 e, �nalmente, para morros, utilizam-se as
expressões conforme NBR 6123:1988.
1 1
O quadro, a seguir, auxiliará na determinação do coe�ciente S para situações do ponto B.1
 Valores de S1 para situação em B (talude e morro) conforme NBR 6123:1988
Fator rugosidade – S2
O fator de rugosidade considera as particularidades da edi�cação em relação à sua dimensão e à presença ou não de
obstáculos no redor da mesma.
De acordo com a NBR 6123:1988, são consideradas 5 categorias:
Clique nos botões para ver as informações.
Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5km de extensão, medidas na direção e sentido do vento incidente.
Exemplos: Mar calmo, lagos e rios, pântanos sem vegetação.
Categoria I 
Terrenos abertos em nível ou aproximadamente, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edi�cações baixas.
Exemplos: Zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala e campos de aviação, pradarias e charnecas e fazendas
sem sebes e muros.
Categoria II 
Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edi�cações
baixas e esparsas.
Exemplos: granjas e casas de campo, fazendas com sebes e muros, subúrbios a considerável distância do centro, com
casas baixas e esparsas.
Categoria III 
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona �orestal, industrial ou urbanizados.
Exemplos: zonas de parques bosques com muitas �orestas, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios densamente
construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas. A cota média do topo dos
obstáculos é considerada igual a 10,00m.
Categoria IV 
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados.
Exemplos: �orestas com árvores altas de copas isoladas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem
desenvolvidos. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25,00m.
Categoria V 
Característica física da edi�cação
Além das categorias vistas anteriormente, outro fator que in�uência diretamente no valor do turbilhão da rajada de vento é a
característica física da edi�cação.
Veja como a NBR 6123:1988 [22] de�ne as três classes de edi�cações:
1. Classe A
Todas as unidades de vedação, seus elementos de �xação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edi�cação ou
parte da edi�cação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal não exceda 20 metros.
 
2. Classe B
Toda edi�cação ou parte da edi�cação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e
50m.
 
3. Classe C
Toda edi�cação ou parte da edi�cação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50m.
A expressão para o cálculo de S é dado por:2
= b× × (z/10S2 Fr )
p
Com:
z – É a altura acima do terreno.
F – Fator de rajada correspondente à classe B, categoria II.
b – Parâmetro de correção da classe de edi�cação (ver quadro 10).
p – Parâmetro meteorológico (quadro 10).
r
 Parâmetro Meteorológico para o fator S (tab. 02 da NBR 6123:1988)2
 Fator S determinada para alturas convencionais NBR 6123:19882
Fator rugosidade – S3
O fator estatístico leva em consideração o tipo de edi�cação e seu grau de importância em uma cidade/comunidade, além de
observar a probabilidade de ocorrência do vento crítico no período de vida útil da construção.
Grupo Descrição S
1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma
tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação etc.).
1,10
2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação. 1,00
3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais etc.). 0,95
4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação etc.). 0,88
5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção. 0,83
3
 Valores mínimos para o fator estatístico S Tab. 3 da NBR 6123:19883
Pressão de obstrução
O valor da pressão do vento é determinado por meio do teorema de Bernoulli. Pode-se encontrar a pressão de obstrução como:
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  =  0, 613. ²  (N/m²)qvento Vk
Para a determinação da força do vento, para seu cálculo nas edi�cações, deve-se considerar o coe�ciente de arrasto:
=  (  .   . (  − ))/100Fvento  qvento Ai  Ce Ci
Coe�ciente Interno (C )
A NBR 6123:1988 apresenta para edi�cações com paredes internas permeáveis, valores que podem ser adotados para o
coe�ciente de pressão interna:
duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras duas faces impermeáveis:
Vento perpendicular a uma face permeável Cpi= +0,2
Vento perpendicular a uma face impermeável Cpi= -0,3
Quatro faces igualmente permeáveis Cpi = -0,3 ou 0, deve-se considerar o valor mais nocivo. Nenhuma das faces poderá
ter índice de permeabilidade maior que 30%, para poder usar as considerações acima expostas.
i
Coe�ciente Externo (C )e
 Quadro 13 – Coeficientes de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações de planta retangular (Tabela 04 da NBR 6123:1988).
 Quadro 14 – Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com duas águas, simétricos, em edificações de planta retangular (Tabela 05 da NBR 6123:1988)
Combinações de
Esforços solicitantes
para dimensionamento
(Estado Limite Último
– ELU)
= ∑ ⋅ + ⋅Fd γg Fgk γeg Feg
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Combinações
AÇÕES PERMANTENTES
Peso
próprio
de
estruturas
metálicas
Peso
próprio
de
estruturas
pré-
moldadas
Peso próprio de estruturas
moldadas no local e de
elementos construtivos
industrializados e empuxos
permanentes
Peso próprio de
elementos
construtivos
industrializados
com adições in loco
Peso próprio de
elementos
construtivos em
geral e
equipamentos
Indiretas
Normais 
  1,25 
  
 
  1,301,35 
  
 
  1,40 
  
 
  1,50 
  
 
  1,20 
  
 
  (1,00) 
  
 
  (1,00) 
  
 
  (1,00) 
  
 
  (1,00) 
  
 
  (1,00) 
  
 
  0 
  
Especiais ou de
Construção 
 
  1,15 
  
 
  1,29 
  
 
  1,25 
  
 
  1,30 
  
 
  1,40 
  
 
  1,20 
  
 
  (1,00) 
  
 
  (1,00) 
  
 
  (1,00) 
  
 
  (1,00) 
  
 
  (1,00) 
  
 
  0 
  
Excepcional 
  1,10 
  
 
  1,15 
  
 
  1,15 
  
 
  1,20 
  
 
  1,30 
  
 
  0 
  
 
  (1,00) 
  
 
  (1,00) 
  
 
  (1,00) 
  
 
  (1,00) 
  
 
  (1,00) 
  
 
  0 
  
 Coeficiente de Majoração da carga permanente y - Tab. 1 da NBR 8800:2008g
Combinações
AÇÕES ACIDENTAIS
Efeito da temperatura Ação do vento Ações truncadas Demais ações variáveis, 
incluindo as decorrentes 
do uso e ocupação
 
  Normais 
  
 
  1,20 
  
 
  1,40 
  
 
  1,20 
  
 
  1,50 
  
 
  Especiais ou de Construção 
  
 
  1,00 
  
 
  1,20 
  
 
  1,10 
  
 
  1,30 
  
 
  Excepcional 
  
 
  1,00 
  
 
  1,00 
  
 
  1,00 
  
 
  1,00 
  
 Coeficiente de Majoração da carga acidental y - Tab. 1 da NBR 8800:2008g
AÇÕES
yf2
 
  Ações variáveis causadas pelo uso e
ocupação 
  
 
  Locais em que não há predominância de pesos e de
equipamentos 
  que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de
elevadas 
  concentrações de pessoas 
  
 
  0,50 
  
 
  0,40 
  
 
  0,30 
  
 
  Locais em que há predominância de pesos e de equipamentos
que 
  permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas
concentrações 
  de pessoas 
  
 
  0,70 
  
 
  0,60 
  
 
  0,40 
  
 
  Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens e 
  sobrecargas em coberturas 
  
 
  0,80 
  
 
  0,70 
  
 
  0,60 
  
 
  Vento 
  
 
  Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 
  
 
  0,60 
  
 
  0,30 
  
 
  0 
  
 
  Temperatura 
  
 
  Variações uniformes de temperatura em relação 
  à média anual local 
  
 
  0,60 
  
 
  0,50 
  
 
  0,30 
  
 
  Cargas móveis e seus efeitos
dinâmicos 
  
 
  Passarelas de pedestres 
  
 
  0,60 
  
 
  0,40 
  
 
  0,30 
  
 
  Vigas de rolamento de pontes rolantes 
  
 
  1,00 
  
 
  0,80 
  
 
  0,50 
  
 
  Pilares e outros elementos ou subestruturas 
  que suportam vigas de rolamento de pontes rolantes 
  
 
  0,70 
  
 
  0,60 
  
 
  0,40 
  
ψ0 ψ1 ψ2
 Coeficiente de ponderação - Tab. 2 da NBR 8800:2008
ψ
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 Atividade
1. Determinação das ações permanentes e acidentais na treliça padrão.
Nota: A treliça padrão é uma treliça intermediária que receberá a maior demanda de ações. Após seu dimensionamento, aplica-
se para as demais treliças idênticas do projeto. Assim, não precisam ser dimensionadas todas as treliças. Outra vantagem
desse processo é que a homogeneidade estrutural permitirá estruturas com maior resistência global.
2. Determinação da velocidade e pressão do vento para o galpão.
3. Determinação da força do vento, conforme NBR 6123:1988:
4. Determinação dos esforços solicitantes na treliça.
5. Com os resultados anteriores, é possível realizar as combinações para o dimensionamento dos elementos estruturais, como
demonstra o quadro abaixo.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de
aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABTN, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6123: Força devido ao vento em edi�cações. Rio de Janeiro:
ABTN, 1988.
Próxima aula
Dimensionamento de elementos sob tração e �exão.
Explore mais
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Em caso de dúvidas, converse com seu professor online por meio dos recursos disponíveis no ambiente de aprendizagem.
Estruturas de Aço
Aula 4: Dimensionamento de elementos estruturais
submetidos à tração e à �exão simples – banzo inferior e
cumeeiras
Apresentação
Utilizaremos os dados estudados nesta aula para o dimensionamento à tração dos elementos em aço laminado a quente
(NBR 8800:2008) e dimensionamento das cumeeiras, submetido a �exão simples (momento �etor e cisalhamento).
No �nal, veremos a demonstração de dimensionamento em per�l formado a frio.
Objetivos
Descrever per�s metálicos sob a solicitação de tração;
Descrever per�s metálicos sob a solicitação de �exão simples;
Descrever per�s metálicos sob a solicitação de cisalhamento.
 Dimensionamento de elementos submetido à tração e �exão para
as estruturas de aço
Características geométricas
Para o dimensionamento dos elementos metálicos (peças) devem ser escolhidas peças padrão ou comercial. Para tanto, é
comum a necessidade do uso de dois ou mais per�s metálicos.
Quando for necessário o uso de per�s compostos, o projetista deverá realizar a caracterização de sua geometria, que são:
Clique nos botões para ver as informações.
A = ∑A
Onde:
A – são todas as áreas que compõe um per�l ou vários per�s metálicos.
Área 
i
i
Onde:
A – são todas as áreas que compõe um per�l ou vários per�s metálicos;
x – é a coordenada em x da centroide da área considerada;
y – é a coordenada em y da centroide da área considerada.
Centro de gravidade 
Xcg =
∑Ai · xi
∑Ai
Ycg =
∑Ai · yi
∑Ai
i
i
i
I = I + ∑A (y -y )²
I = I + ∑A (x -x )²
Onde:
A – são todas as áreas que compõe um per�l ou vários per�s metálicos;
I – é o momento de inércia da área de compõe uma parte de um per�l ou vários per�s metálicos;
x – é a coordenada em x da centroide da área considerada;
y – é a coordenada em y da centroide da área considerada;
x – é a coordenada em x do centro de gravidade do per�l;
y – é a coordenada em y do centro de gravidade do per�l.
Momento de inércia 
x 0,x i cg i
y 0,y i cg i
i
0
i
i
cg
cg
Onde:
I – é o momento de inércia da área de compõe um per�l ou vários per�s metálicos na direção X;
I – é o momento de inércia da área de compõe um per�l ou vários per�s metálicos na direção Y;
x – é a coordenada em x onde será estudada a tensão do per�l;
y – é a coordenada em y onde será estudada a tensão do per�l.
Momento resistência 
Wx =
Ix
y Wy =
Iy
x
x
y
Onde:
I – é o momento de inércia da área de compõe um per�l ou vários per�s metálicos na direção X;
I – é o momento de inércia da área de compõe um per�l ou vários per�s metálicos na direção Y;
A – Área do per�l ou a soma de todos os per�s.
Raio de giração 
rx =
Ix
A√ ry =
Iy
A√
x
y
Dimensionamento do per�l metálico à tração
O dimensionamento do per�l metálico à tração necessita do conhecimento da seção geométrica das peças, da resistência do
aço e da solicitação última atuando na estrutura.
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 Figura 1 – perfil sob o esforço de tração.
 Trecho u e trecho y
 Clique no botão acima.
Trecho u e trecho y
1. Trecho u
Neste trecho há variação de tensões que implica na ruptura da peça. Assim, deve-se limitar a força resistente pela
tensão de ruptura e dimensionar o per�l metálico:
A ≥ N /ϕ.f
Onde:
A – área efetiva descontando as aberturas dos parafusos ou rebites;
f – tensão de ruptura do aço;
ϕ - coe�ciente de resistência, para este caso é usado o valor de 0,90.
Veri�cação do per�l na seção de emenda:
A = C .[A - ∑A + ∑s².t.(4g)-1]
Onde:
A – área efetiva do per�l;
A – área dos furos na direção considerada;
s – espaçamento longitudinal entre dois furos consecutivos;
g – espaçamento transversal entre dois furos consecutivos;
t – espessura do per�l;
C – coe�ciente de redução da e�ciência.
Para o coe�ciente de redução da e�ciência (C ), os valores são:
1,00 – Quando for transmitido por todos os elementos da peça.
0,90 – Para per�s I e H onde bf ≥ 2/3d e per�s T – parafuso na mesa e ≥ 3 parafusos por linha de furação na
direção considerada.
0,85 – Para per�s I e H onde bf < 2/3d e per�s T – parafuso na mesa e ≥ 3 parafusos por linha de furação nadireção considerada.
0,75 – Todos os casos, quando houver apenas 2 parafusos por linha de furação na direção da solicitação.
2. Trecho y
Neste trecho, não é permitido o escoamento do aço.
A ≥ N /ϕ.f
Onde:
A – área efetiva do per�l;
f – tensão de escoamento;
ϕ - coe�ciente de resistência, para este caso é usado o valor de 0,75.
Para a escolha do per�l à tração, deve-se observar a seguinte condição de esbeltes:
λ =
L
r ≤ 240 para peças principais e 300 para peças secundarias
e d u
e
u
e t g furos
g
furos
t
t
g d y
g
y
Dimensionamento do per�l metálico à �exão simples
Válido para seção I, H e seção U simétrica em relação ao eixo perpendicular à alma.
1. Flambagem em vigas
a) Flambagem local da Alma (FLA)
λa =
h
tw
Para:
h – altura da viga;
t – espessura da alma.
b) Flambagem local da Mesa Comprimida (FLM)
λm =
bf
2
tf
Para:
b – largura da mesa;
t – espessura da mesa.
c) Flambagem lateral com torção (FLT)
λm =
Lp
ry
Para:
L – comprimento do per�l sem contenção lateral;
r – raio de giração da seção em relação ao eixo principal de inércia perpendicular ao eixo de �exão.
2. Pré-dimensionamento do per�l metálico usado para o dimensionamento do elemento à �exão simples
M = M = Z.f
Como ϕ .M = M e M ≤ 1,25.W.f temos:
Z ≥
Md
ϕb · fy
 e 1,25.W.f = Z.f W =
Z
1 , 25
W ≥
Md
1 , 25 ·ϕb · fy
 como o valor de ϕ = 0,90
W ≥
Md
1 , 125 · fy
3. Dimensionamento sob �exão simples – para peças compactas e semicompactas
w
f
f
p
y
n pi y
b n d n y
y y
b
a) Flambagem Lateral da Alma – FLA
λ ≤λ – peças compactas
M = Z.f
λ ≤λ ≤λ – peças semicompactas
Mn , a = Mpl - Mpl - Mra ·
λa - λpa
λra - λpa
M = Z.f e M = W.f
b) Flambagem Lateral da Mesa – FLM
λ ≤λ – peças compactas
M = Z.f
λ ≤λ ≤λ – peças semicompactas
Mn ,m = Mpl - Mpl - Mrm ·
λm - λpm
λrm - λpm
M = Z.f e M = (f -115).W
c) Flambagem Lateral a Torção – FLT
Situação válida para peças de um eixo de simetria.
λ =λ
M = (ϕb/γ)(fy-115).W
Situação válida para peças de dois eixos de simetria.
λpa = 3, 5 ·
E
fy√ λra = 5, 6 ·
E
fy√
Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
a p,a
n,a y
p,a a r,a
( ) ( )
pl y ra y
λpm = 0, 38 ·
E
fy√ λrm = 0, 82 ·
E
fy - 115√ ( )
m p,m
n,m y
p,m m r,m
( ) ( )
pl y rm y c
λLt =
Lb
ry
≤ 200
λplt = 1, 50 ·
E
fy√
rlt Lt
n,t
λβ1 = π · 0, 6204 · E · It · Ag
M = (f -115)W I = ∑(bt )/3
4. Veri�cação da deformação – �echa
δ =
5
384 ·
qℓ4
E · I ≤
ℓ
360
5. Veri�cação ao cisalhamento
λa =
h
tw
k = 4 +
5 , 34
a
h
2
, para a/h<1
k = 5, 34 +
4
a
h
2
, para a/h≥1
k=5,34 para a/h>3
a – distância dos enrijecedores transversais, para peças e per�s sem enrijecedores, deve adotar k=5,34
Para λ ≤λ
Vn=Vpl
Para λ < λ ≤λ
Vn=(λ /λ ).Vpl
Para λ >λ
Vn=1,28.(λ /λ )².Vpl
λplt = 1, 75 ·
E
fy√ L = λ .rplt plt y
λrlt =
0 , 707 ·Cb · β1
Mrlt
· 1 + 1 +
4 · β2
C2b · β
2
1
· M2rlt√ √ L = λ .rrlt rlt y
√
rlt y t
³
λpv = 1, 08 ·
k ·E
fy√ λrv = 1, 40 ·
k ·E
fy√
( )
( )
a pv
pv a rv
pv a
a rv
pv a
Análise Elástica
Vpl = 0,60.Aw.fy
Análise Plástica
Vpl = 0,55.Aw.fy
Para peças laminadas usa-se A =d.t
V ≤ 0,90V
w w
d n
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 Atividade
1. Para as seções A e B, determinar as características geométricas das peças.
O per�l A é um composto por três partes que forma uma única peça.
O per�l B é composto por duas cantoneiras de abas iguais de 2”x1/4”.
Medidas em milímetro.
2. Para o dimensionamento da barra N11 no banzo inferior da treliça estudada na aula 3, encontrou-se um valor de cálculo
máximo de +335,34kN e mínimo de 48,79kN, sabendo-se que o aço usado na estrutura será o ASTM A36 com f = 250MPa e f
= 400MPa, determinar a melhor cantoneira laminada para esta barra. Adotar 3 parafusos de 12,5mm (furo de 16mm) em
ziguezague igual à �gura abaixo. (L=1500mm).
y u
3. Pré-dimensionar a cumeeira da cobertura, sabendo que: g1=0,45kN/m (peso próprio), g2=0,315 (peso da telha),
g3=0,30kN/m (peso de instalações prediais), q1 = 0,375kN/m (sobrecarga de utilização), q2 = - 0,722kN/m (força do vento de
sobrepressão) q3 = 0,40kN/m (força do vento de sucção). Usar per�l laminado C. Adotar aço ASTM A36 – fy=250MPa e
fu=400MPa.
4. Dimensionar a �exão simples a cumeeira da cobertura com o per�l encontrado no exercício anterior. Adotar aço ASTM A36 –
f =250MPa e f =400MPa.y u
5. Dimensionar ao cisalhamento a cumeeira da cobertura com o per�l encontrado no exercício anterior. Adotar aço ASTM A36
– fy=250MPa e fu=400MPa.
Notas
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de
aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABTN, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6123: Força devido ao vento em edi�cações. Rio de Janeiro:
ABTN, 1988.
Próxima aula
Dimensionamento de elementos sob �exão compostas e peças em chapa dobrada.
Explore mais
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Estruturas de aço
Aula 5: Dimensionamento de elementos estruturais
submetidos à �exão compostas e oblíqua – terças e banzo
superior
Apresentação
Nesta aula, serão utilizados os dados da aula 4 para o dimensionamento à �exão oblíqua (terças de cobertura).
Além das terças, será dimensionado cumeeira e terças em chapa forjada a frio ou chapa dobrada. No �nal, será realizada
uma comparação entre terças de per�l laminado e em chapa dobrada.
Objetivos
Descrever per�s metálicos sob a solicitação de �exão oblíqua denominada de terça e sob a solicitação de
cisalhamento;
Identi�car uma cumeeira em chapa dobrada e compará-la à dimensionada na aula 4.
Dimensionamento de elementos submetido à �exão oblíqua para
as estruturas de aço
Características geométricas
A estrutura de aço deve ser veri�cada por meio de per�l padrão ou comercial, sendo necessário, comumente, o uso de dois ou
mais per�s metálicos.
Para isso, você deverá realizar a caracterização geométrica. Assim,
será possível o uso de per�s compostos.
Nesta aula, estudaremos também o uso de chapa dobrada (forjada a frio), muito comum em projetos de coberturas e
estruturas em geral no Brasil.
Dimensionamento do per�l metálico à �exão oblíqua
Válido para seção , e seção simétrica em relação ao eixo perpendicular à alma.
1. Pré-dimensionamento do per�l metálico usado para o dimensionamento do elemento à �exão
oblíqua
Como e , temos:
 e 
Como o valor de 
2. Dimensionamento sob �exão oblíqua – para peças compactas e semicompactas
a) Flambagem Lateral da Alma - FLA
I H U
= = Z ⋅Mn Mpi fy
ϕ ⋅ =Mn Md < 1, 25 ⋅ W ⋅Mn fy
Z ≥
Md
⋅ϕb fy
1, 25 ⋅ W ⋅ = Z ⋅fy fy W =
Z
1,25
W ≥
Md
1,25⋅ ⋅ϕb fy
= 0, 90ϕb
W ≥
Md
1,125⋅fy
= 3, 5 ⋅λpa
E
fy
−−
√ = 5, 6 ⋅λpa Efy
−−
√
 – peças compactas
 – peças semicompactas
 – peças esbeltas quanto à alma
Limite de esbeltes 
Sendo e em 
i – Veri�cação do limite FLT
≤λa λp,a
= Z ⋅Mn,a fy
≤ ≤λp,a λa λr,a
= − ( − ) ⋅ ( )Mn,a Mpl Mpl Mra
−λa λpa
−λra λpa
= Z ⋅Mpl fy
= W ⋅Mra fy
>λa λr,a
≤ =λa λmáx
0,48⋅E
⋅( +115)fy fy√
E fy MPa
λ = 1, 75 ⋅'plt
E
fy
−−
√ λ = 4, 44 ⋅'rlt ⋅ECbfy
− −−−
√
 – Momento negativo entre os elementos travados.
 – Momento positivo entre os elementos travados.
Para a favor da segurança, adotaremos .
ii – Veri�cação do limite FLM
=λLt
Lb
rT
= 1, 75 + 1, 05 ⋅ ( ) + 0, 3 ⋅ ( ) ≤ 2, 3Cb M1M2
M1
M2
M1
M2
= 1, 0Cb
≤ λ ⇒ =λLt 'pLt fCR,Lt fy
λ < ≤ λ ⇒ = ⋅ [1 − 0, 5 ⋅ ( )]'pLt λLt 'rLt fCR,lt fy
−λλLt 'plt
λ −λ'rlt 'plt
> λ ⇒ = ⇒ = ⋅ ⋅ EλLt 'rLt fCR,lt
Cpg
λLt
2 Cpg μ
2 Cb
= 0, 38 ⋅λp,m
E
fy
−−
√ = 0, 87 ⋅λr,m Efy
−−
√
Adota-se o valor como o menor valor entre e .
 – parâmetro para dimensionamento de vigas esbeltas.
 – área da alma.
 – área da mesa comprimida.
=λm
bf
2⋅tf
= 0, 38 ⋅ ECpg
≤ λ ⇒ =λm 'pm fCR,m fy
λ < ≤ λ ⇒ = ⋅ [1 − 0, 5 ⋅ ( )]'pmλm 'rm fCR,m fy
−λλm 'pm
λ −λ'rm 'pm
> λ ⇒ =λm 'rm fCR,m
Cpg
λm
2
fCR fCR,m fCR,lt
= 1 − 0, 0005 ⋅ ⋅ ( − 5, 6 ) ≤ 1, 0kpg AwAf
h
tw
E
fcr
−−−
√
kpg
Aw
Af
Escoamento da mesa tracionada
= ⋅ ⋅Mn,a Wxt Kpg fy
Flambagem
 – módulo de resistência elástica do lado tracionado.
 - módulo de resistência elástica do lado comprimido.
= ⋅ ⋅Mn,a Wcx Kpg fcr
Wxt
Wxc
 será o menor valor entre as equações de escoamento e �ambagem.Mn,a
Atenção
Por se tratar de �exão oblíqua, deve-se determinar o valor do momento e Mn,ax Mn,ay
Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
Veri�cação da peça:
b) Flambagem Lateral da Mesa – FLM
+ ≤ 1, 0
Md,x
0,90⋅Mn,ax
Md,y
0,90⋅Mn,ay
= 0, 38 ⋅λpm
E
fy
−−
√ = 0, 82 ⋅λrm E( −115)fy
− −−−−−
√
 – peças compactas quanto à mesa
 – peças semicompactas quanto à mesa
 e 
 – peças esbeltas quanto à mesa
≤λm λp,m
= Z ⋅Mn,m fy
≤ ≤λp,m λm λr,m
= − ( − ) ⋅ ( )Mn,m Mpl Mpl Mrm
−λm λpm
−λrm λpm
= Z ⋅Mpl fy = ( − 115) ⋅Mrm fy Wc
>λm λr,m
= = ⋅Mn,m Mcr
2
3
E⋅Wc
λm
2
Atenção
Por se tratar de �exão oblíqua, deve-se determinar o valor do momento e Mn,mx Mn,my
Veri�cação da peça:
c) Flambagem Lateral a Torção – FLT
Situação válida para peças de um eixo de simetria.
+ ≤ 1, 0
Md,x
0,90⋅Mn,mx
Md,y
0,90⋅Mn,my
= ≤ 200λLt
Lb
ry
= 1, 50 ⋅λplt
E
fy
−−
√
Situação válida para peças de dois eixos de simetria.
=λrlt λLt
= ( ) ⋅ ( − 115) ⋅ WMn,t ϕbγ fy
= 1, 75 ⋅λplt
E
fy
−−
√ = ⋅Lplt λplt ry
= ⋅λrlt
0,707⋅ ⋅Cb β1
Mrlt
1 + 1 + ⋅
4⋅β2
⋅Cb
2
β1
2 Mrlt
2
− −−−−−−−−−−−−−
√
− −−−−−−−−−−−−−−−−−−
√
= ⋅Lrlt λrlt ry
= π ⋅ 0, 6204 ⋅ E ⋅β1 ⋅It Ag
− −−−−√
= ( − 115)WMrlt fy
=It
Σ( )bt3
3
= 6, 415 ⋅β2
⋅Ag (d− )tf
2
It
≤ ⇒ = = ⋅λLt λplt Mnlt Mpl Zx fy
< ≤ ⇒ = − [( − ) ( )]λplt λLt λrlt Mm,pl Mpl Mpl Mrtl
−λλm 'pm
λ −λ'rm 'pm
= Z ⋅Mpl fy
> ⇒ = ⋅λLt λrLt MnLt
⋅Cb β1
λlt
1 +
β2
λlt
2
− −−−−−
√
Atenção
Por se tratar de �exão oblíqua, deve-se determinar o valor do momento e Mn,tx Mn,ty
Veri�cação da peça:
+ ≤ 1, 0
Md,x
0,90⋅Mn,Ltx
Md,y
0,90⋅Mn,Lty
3. Veri�cação da deformação – �echa
4. Veri�cação ao cisalhamento
σ = ⋅ ≤5
384
ql4
E⋅I
l
360
=λa
h
tw
= 1, 08 ⋅λpv
k⋅E
fy
−−−
√ = 1, 40 ⋅λrv k⋅Efy
−−−
√
,para 
, para 
, para 
k = 4 +
5,34
( )a
h
/
2 < 1a h/
k = 5, 34 + 4
( )a
h
/
2 ≥ 1a h/
k = 5, 34 > 3a h/
Distância dos enrijecedores transversais. Para peças e per�s sem
enrijecedores, deve adotar .k = 5, 34
Para ≤λa λpv =Vn Vpl
Para < ≤λpv λa λrv = ( ) ⋅Vn λpv λa/ Vpl
Para >λa λrv = 1, 28 ⋅ ⋅Vn ( )λpv λa/
2
Vpl
Análise Elástica = 0, 60 ⋅ ⋅Vpl Aw fy
Análise Plástica = 0, 55 ⋅ ⋅Vpl Aw fy
Para peças laminadas usa-se = d ⋅Aw tw
≤ 0, 90Vd Vn
Saiba mais
Per�l forjado a frio
O uso de per�l forjado a frio é muito comum nas estruturas metálicas brasileiras, basicamente 90% das estruturas são ou
possuem elementos forjados a frio. Assim, é importantíssimo que o projetista conheça esse material para dimensioná-lo.
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Atividade
1. Pré-dimensionar a terça da cobertura (ver atividade 3 da aula 4) sabendo que: (peso próprio), 
 (peso da telha), (peso de instalações prediais), (sobrecarga de
utilização), (força do vento de sobrepressão) (força do vento de sucção).
Usar per�l laminado .
Adotar aço ASTM A36 – e . Ângulo da tesoura 
.
= 0, 45kN/mg1
= 0, 315kN/mg2 = 0, 30kN/mg3 = 0, 375kN/mq1
= −0, 722kN/mq2 = 0, 40kN/mq3
C
= 250MPafy = 400MPafu θ = 6, 358° − sen θ= 0, 110 − cos θ
= 0, 994
 Figura 1. Terça e as solicitações de
carregamento.
O per�l inclinado fornecerá o carregamento decomposto em e sendo:
Assim, os momentos serão determinados como:
p px py
= p ⋅ sen (θ)px
= p ⋅ cos (θ)py
=Mx
−py l
2
8
=My
−px l
2
8
ou
=Mx
−py l
2
16
=My
−px l
2
16
2. Dimensionar a �exão oblíqua terça da cobertura com o per�l encontrado no exercício anterior.
Adotar aço ASTM A36 – e .= 250MPafy = 400MPafu
3. Para a terça em per�l laminado do tipo , determinar a �echa do elemento sabendo que o carregamento será: 
 e .
Características do per�l laminado:
C4 '' −7, 95
= 2, 39 × 0, 11px = 0, 26kN/m = 2, 39 × 0, 994py = 2, 375kN/m
= 10, 10cAg m
2
d = 10, 16cm − = 0, 457cm − = 0, 75tw tf
= 159, 5c − = 31, 4c − = 3, 97cmIx m
4 Wx m
3 rx
= 13, 1c − = 4, 61c − = 1, 14cmIy m
4 Wy m
3 ry
4. Dimensionar os tirantes (corrente): e .
Características do tirante - e (rosca).
= 2, 39 × 0, 11px = 0, 26N/m = 0, 594kNNd
ϕ12, 7mm (1, 2 '') = 1, 266cAs m
2 0, 99cm2
5. Ao dimensionar a barra N11 no banzo inferior da treliça, estudada na atividade 2 da aula 4, encontrou-se um valor de cálculo
máximo de +335,34kN e mínimo de . Sabendo que o aço usado na estrutura será o ASTM A36 com 
 e , determinar o per�l em chapa dobrada (per�l ). Adotar 3 parafusos de 12,5mm (furo de
16mm) em ziguezague igual à �gura abaixo. ( ).
+335, 35kN
= 250MPafy = 400MPafu U
L = 1500mm
6. Dimensionar a terça da cobertura (ver o atividade 3 desta aula).
 Figura 3. Terça e as solicitações de
carregamento.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de
aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABTN, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6123: Força devido ao vento em edi�cações. Rio de Janeiro:
ABTN, 1988.
Próxima aula
Dimensionamento de elementos sob compressão simples e �exo-compressão.
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Estruturas de aço
Aula 6: Dimensionamento de elementos sob compressão
curtos e medianamentos esbeltos
Apresentação
Nesta aula, aprenderemos a classi�car um elemento sob a compressão em per�l simples simétrico estudaremos as
particularidades e os cuidados que devem ser tomados em cada caso.
Serão consideradas as in�uências da �ambagem global e das �ambagens locais, de alma e de mesa.
Objetivos
Descrever o comportamento do elemento de aço sob compressão;
Identi�car per�s metálicos sob a solicitação de compressão.
Dimensionamento de elementos submetido à compressão para as
estruturas de aço
Características geométricas
A estrutura de aço deve ser veri�cada por meio de per�l padrão ou comercial, sendo necessário, comumente, o uso de dois ou
mais per�s metálicos.
Para isso, você deverá realizar a caracterização geométrica. Assim, será possível o uso de per�s compostos.
Dimensionamento do per�l metálico à compressão
Válido para per�l laminado.
Como visto anteriormente, elementos comprimidos são sujeitos ao fenômeno da �ambagem, fato que pode reduzir a sua
capacidade de carga, já que a instabilidade devida à �ambagem deve ser evitada.
Leonhad Euler, um matemático e físico suíço que viveu no século XVIII, dentre diversas contribuições ciência, determinou a
carga crítica de �ambagem (P ), também conhecida como carga de Euler, que expressa o valor máximo resistido antes da
ocorrência da �ambagem.
cr
 
 
 
  =Pcr
 . E . Iπ2
L2fl
λ  =   k . Lr
Onde:
E – Módulo de elasticidade para o aço o valor de E=210.000Mpa; 
I – Momento de inércia (cm ); 
L – Comprimento de �ambagem (cm); 
k – Parâmetro de �ambagem, depende da vinculação; 
r – Menor raio de giração (cm).
Como L = k.L e I = r².A, podemos escrever:
4
ft
�
  =     =     ∴Pcr
 . E . Iπ2
(k . L)2
 . E .   . Aπ2 r2
 . λ2 r2
A tensão crítica de �ambagem é:
  =     =     =  σcr
Pcr
A
 . Eπ2
λ2
210.000
λ2
 Quadro 1 – Parâmetros de flambagem – Tab, E.1 da NBR 8800:2008.
A NBR 8800:2008 limita o valor de = 200λmáx
Comentário
Cabe aqui comentar que a teoria de Euler foi desenvolvida para o caso birrotulado, representado na letra d da tabela.
Como a teoria não trata as outras formas de vinculação, a ideia é adotar um elemento birrotulado equivalente como modelo
que possua comportamento análogo.
Paraisso, foi introduzido o fator K que modi�ca o comprimento da peça original de forma que o projeto trate o problema de
qualquer vinculação nas extremidades por um birrotulado equivalente com comprimento afetado pelo fator k.
Exemplo
Uma peça de 1,0m biengastada (letra a do Quadro 1) será projetada como se fosse uma birrotulada de comprimento KL =
0,65 . 1,0 = 0,65m.
Dimensionamento das barras comprimidas
Resistência de cálculo de barras comprimidas.
  =  X.Q.Nn Ny
A expressão pode ser lida assim:
A resistência nominal é determinada pela força que leva a seção à tensão de
escoamento ( ), afetada por 2 fatores redutores de resistência (
). O primeiro fator, X, é associado à perda de resistência ligada à
esbeltez (�ambagem global) e o segundo, , associado a perdas de
resistência ligadas a possíveis ocorrências de �ambagens locais que podem
acontecer tanto na mesa como na alma.
Agfy
X e Q
Q
A fragilidade relacionada à �ambagem local é tratada em função de proporções geométricas estabelecidas na seção escolhida,
onde a relação fundamental é a razão entre a dimensão livre da mesa ou da alma (b) e a sua espessura (t).
Ao longo da aula, a determinação dos fatores será esclarecida.
Seções com relações b e t favoráveis não estão sujeitas aos efeitos de �ambagem local e, portanto, nesses casos, o fator 
deve ser adotado como unitário, já que não existirão perdas por �ambagem local.
X e Q
Q
 .     =  0, 90 .  X .    .  Q .     ≥  ϕc Nn fy Ag Nd
A expressão de dimensionamento pode ser lida como sendo a
resistência nominal do elemento comprimido, afetado pelo fator de
ponderação (0,9), deve se igualar ou superar o esforço normal de
projeto .
ϕc
Nd
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O anexo F da NBR 8800:2008 traz algumas informações para o dimensionamento do elemento metálico sob compressão.
Pode-se notar (exceto seções circulares):
1
AA
Duas bordas longitudinais vinculadas
2
AL
Apenas uma borda longitudinal vinculada
Observa-se o que os itens do Anexo F da NBR 8800:2008 destaca:
F.1.2 As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais todos os elementos componentes da
seção transversal possuem relações entre largura e espessura (relações b/t) que não superam os valores de
(b/t) dados na Tabela F.1, têm o fator de redução total Q igual a 1,00. (NBR 8800:2008)lim
F.1.3 As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais os elementos componentes da seção
transversal possuem relações b/t maiores que os valores de (b/t) dados na Tabela F.1 (elementos esbeltos)
têm o fator de redução total Q dado por:
lim
Q  =    .  QS Qa
Onde:
Qs – Elementos exclusivos AL (componentes da seção com uma extremidade Apoiada e outra Livre, como as
mesas de uma seção I, por exemplo);
Qa – Elementos exclusivos AA (componentes da seção com as duas extremidades Apoiadas, como a alma de
uma seção I, por exemplo).
A determinação dos valores de Q para peças do tipo AL pode ser veri�cada no Quadro 2 (ref.: Tabela F.1 – da NBR 8800:2008).
Elementos Grupo Descrição doselementos Alguns exemplos com indicação de b e t (b/t)
AA
1
• Mesas ou almas de
seções tubulares
retangulares; 
 
• Lamelas e chapas
de diafragmas entre
linhas de parafusos
ou soldas.
2
• Almas de seções I,
H ou U; 
 
• Mesas ou almas de
seção-caixão; 
 
• Todos os demais
elementos que não
integram o Grupo 1.
AL
3
• Abas de cantoneiras
simples ou múltiplas
providas de chapas
de travejamento.
4
• Mesas de seções I,
H, T ou U laminadas; 
 
• Abas de cantoneiras
ligadas
continuamente ou
projetadas de seções
I, H, T ou U laminadas
ou soldadas; 
 
• Chapas projetadas
de seções I, H, T ou U
laminadas ou
soldadas.
5
• Mesas de seções I,
H, T ou U soldadas.
lim
1, 40 E
fy
−−
√
1, 49 E
fy
−−
√
0, 45 E
fy
−−
√
0, 56 E
fy
−−
√
0, 64 E
( )
fy
kc
/
− −−−−−
√
6 • Almas de seções T.
O valor de k deve ser determinado como visto.
0, 75 E
fy
−−
√
c
 Quadro 2 – Valor referente a tabela F.1 – valores de (b/t) .min
Clique nos botões para ver as informações.
Para elementos do Grupo 3 – AL 
      para      
      para      
= 1, 340 − 0, 76. .QS
b
t
fy
E
−−
√ 0, 45. < ≤ 0, 91.E
( )fy
− −−
√ bt
E
( )fy
− −−
√
  =  QS
0,53 . E
 . fy ( )
b
t
2
> 0, 91 .  b
t
E
( )fy
− −−
√
Para elementos do Grupo 4 
      para      
      para      
= 1, 415 − 0, 74. .QS
b
t
fy
E
−−
√ 0, 56. < ≤ 1, 03.E
( )fy
− −−
√ bt
E
( )fy
− −−
√
  =  QS
0,69 . E
 . fy ( )
b
t
2
> 1, 03 .  b
t
E
( )fy
− −−
√
Para elementos do Grupo 5 
   para   
      para      
= 1, 415 − 0, 65. .QS
b
t
fy
 . Ekc
− −−−
√ 0, 64. < ≤ 1, 17E
( )
fy
kc
/
− −−−−−
√
b
t
E
fy
kc
/
− −−−
√
  =  QS
0,90E . kc
fy( )
b
t
2
> 1, 17b
t
E
fy
kc
/
− −−−
√
Para valores de kc 
, sendo 0,35 ≤ kc ≤ 0,76  =  kc 4
h
tw
/√
Para elementos do Grupo 6 
   para   
      para      
= 1, 908 − 1, 22. .QS
b
t
fy
E
−−
√ 0, 75 < ≤ 1, 03E
fy
−−
√ bt
E
fy
−−
√
  =  QS
0,90E
fy( )
b
t
2
> 1, 03b
t
E
fy
−−
√
Atenção
Para a aplicação das equações acima, deve-se usar: 
t = espessura da chapa da alma; 
h = altura da alma; 
b e t são a largura e espessura do elemento, ver Quadro 2.
w
Elementos comprimidos em AA
          Qa = Aef
Ag
= −∑ (b− ). tAef Ag bef
= 1, 92. t. . [1 − ] ≤ bbef Eσ
−−
√ ca
b
t
/
E
σ
−−
√
C = 0,38 para tubos retangulares; 
C = 0,34 para os demais per�s.
a
a
σ = X. fy
Pode-se adotar de forma conservadora o valor de Q = 1,0 portanto .
Determinação do fator , responsável pela redução da capacidade resistente do elemento comprimido em função da sua
esbeltez.
σ = fy
X
 Gráfico 01 - Figura 11 — Valor de X em função do índice de esbeltez λ . / Fonte: NBR 8800:20080
=λ0
Q. .Ag fy
Ne
− −−−−
√ =Ne .E.Iπ
2
(k.ℓ)2
A forma grá�ca é interessante visualmente e vale a pena mencionar que se trata de uma adaptação da curva de Euler, teórica,
afetada por resultados de ensaios utilizando elementos em aço.
A curva possui um ponto de in�exão em que a divide em 2 trechos, de forma que:
Para 
Para 
= 1, 5λ0
≤ 1, 5 :  X = 0,λ0 658
λ0
2
> 1, 5 :  X =λ0
0,877
λ0
2
Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
Portanto, pode-se determinar o valor de X, tanto pelo grá�co (menos preciso) como pelas equações.
Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
Atividade
1. Determinar a capacidade de carga de um per�l I com comprimento de 3000mm, com valor de k=0,80.
 Figura 1 – Viga metálica para determinação da capacidade resistente.
A = 56,4cm² 
I = 3.931,13cm 
I = 322,42cm 
r = 8,348cm 
r = 2,39cm
f = 250MPa 
f = 400MPa
g
x
4
y
4
x
y
y
u
2. Dimensionar o banzo superior N sabendo que: g = -59,33kN, g = -41,47kN, g = -39,46kN, q = -49,25kN, q = -13,9kN, q =
+22,10kN com dimensão igual a 1600mm. Adotar per�l laminado C 6” x 23,10 aço ASTM A36 – f = 250MPa e f = 400MPa.
19 1 2 3 1 2 3
y u
Para um per�l – C 6” x 23,10 
A = 29,40cm² 
I = 815cm 
I = 52,4cm 
x = 1,38cm 
r = 5,27cm 
r = 1,33cm
f = 250MPa 
f = 400MPa 
t = 1,42cm 
t = 0,87cm 
b = 5,79cm
g
x
4
y
4
x
y
y
u
w
f
f
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de
aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABTN, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6123: Força devido ao vento em edi�cações. Rio de Janeiro:
ABTN, 1988.
ABTN, 1988.
Próxima aula
Dimensionamento de elementos sob compressão peças compostas.
Explore mais
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Em caso de dúvidas, converse com seu professor online por meio dos recursos disponíveis no ambiente de aprendizagem.
Estruturas de Aço
Aula 7: Dimensionamento de elementos sob compressão
esbeltos e peças compostas (pilares)
Apresentação
Nesta aula, analisaremos um elemento estrutural sob compressão em per�s compostos simétricos, posterior ao
dimensionamento.
Elaboraremostambém uma solução em per�s compostos assimétricos, ou seja, em duplo L, duplo U entre outros.
Veremos que os tipos de peças compostas são bastante usados para projetos de colunas das edi�cações.
Objetivo
Descrever per�s metálicos sob a solicitação de compressão para situação assimétrica – dupla cantoneira;
Descrever per�s metálicos sob a solicitação de compressão para situação assimétrica em duplo C;
Identi�car um pilar composto.
Dimensionamento de elementos submetidos à compressão
para as estruturas de aço — peças assimétricas e compostas
Determinação do índice de esbeltez
As barras compostas, que geralmente são formadas por dois ou mais per�s trabalhando em conjunto, em contato ou com
afastamento igual à espessura de chapas espaçadoras, devem possuir ligações entre esses per�s a intervalos tais:
λperfil =
L
rmin
≤ λconjunto =
1
2 .
k .L
r máxima( )
Atenção
A NBR 8800:2008 determina o seguinte:
Adicionalmente, pelo menos duas chapas espaçadoras devem ser colocadas ao longo do comprimento, uniformemente
espaçadas.
 Figura 1 - Determinação das contenções metálicas para perfis compostos.
Índice de esbeltez reduzido dado pela NBR 8800:2008 item 5.3.3.2.
Determinação do fator de redução associado à compressão, pode-se utilizar o grá�co 01 da aula 06.
λ0 =
k .L
r . π .
fy
E√
Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
 Gráfico 01 - Valor de X em função do índice de esbeltez λ0. (Fonte: NBR 8800:2008)
λ0 ≤ 1, 5 :X = 0, 658
λ20λ0 > 1, 5 :X =
0 , 877
λ20
 (Fonte: bogdanhoda / Shutterstock)
Dimensionamento do per�l metálico à compressão
Válido para per�l laminado.
Resistência de cálculo de barras comprimidas.
 
O anexo F da NBR 8800:2008 traz algumas informações para o dimensionamento do elemento metálico sob compressão.
Pode-se destacar (exceto seções circulares):
AA (duas bordas longitudinais vinculadas);
AL (apenas uma borda longitudinal vinculada).
Onde: 
Qs – Elementos exclusivos AL; 
Qa – Elementos exclusivos AA.
Determinação dos valores de Q para peças do tipo AL veri�cada no Quadro 1 abaixo:
Nn = X. Q. Nyϕc. Nn = 0, 90. X. fy. Q. Ag ≥ Nd
Q = QS. Qa
Elementos Grupo Descrição dos elementos
Alguns exemplos
com indicação de
b e t
(b/t)
AA 1 - Mesas ou almas de seções tubulares
retangulares.
- Lamelas e chapas de diafragmas entre linhas
de parafusos ou soldas.
1, 40
E
fy
2 - Almas de seções I, H ou U.
- Mesas ou almas de seção-caixão.
- Todos os demais elementos que não
integram o Grupo 1.
1, 49
E
fy
AL 3 - Abas de cantoneiras simples ou múltiplas
providas de chapas de travejamento.
0, 45
E
fy
lim
√
√
√
4 - Mesas de seções I, H, T ou U laminadas;
- Abas de cantoneiras ligadas continuamente
ou projetadas de seções I, H, T ou U
laminadas ou soldadas;
- Chapas projetadas de seções I, H, T ou U
laminadas ou soldadas.
0, 56
E
fy
5 - Mesas de seções I, H, T ou U soldadas 0, 64
E
fy / kc
6 - Almas de seções T. 0, 75
E
fy
O valor de kc deve ser determinado como visto.
√
√ ( )
√
 Quadro 1 – Valor referente a tabela F.1 – valores de (b/t) . (Fonte: NBR 8800:2008)min
Clique nos botões para ver as informações.
Qs = 1, 340 - 0, 76.
b
t .
fy
E para 0, 45.
E
fy
<
b
t ≤ 0, 91.
E
fy
Qs =
0 , 53 .E
fy .
b
t
2
, para 
b
t > 0, 91.
E
fy
Para elementos do Grupo 3 – AL 
√ √ ( ) √ ( ) ( ) √ ( )
Qs = 1, 415 - 0, 74.
b
t .
fy
E para 0, 56.
E
fy
<
b
t ≤ 1, 03.
E
fy
Qs =
0 , 69 .E
fy .
b
t
2
, para 
b
t > 1, 03.
E
fy
Para elementos dos Grupo 4 
√ √ ( ) √ ( ) ( ) √ ( )
Qs = 1, 415 - 0, 65.
b
t .
fy
kc .E
 para 0, 64.
E
fy / kc
<
b
t ≤ 1, 17.
E
fy / kc
Qs =
0 , 90E . kc
fy .
b
t
2
, para 
b
t > 1, 17.
E
fy / kc
Para elementos dos Grupos 5 
√ √ ( ) √ ( ) ( ) √
kc =
4
h / tw
, sendo 035 ≤ kc ≤ 0, 76
Para valores de kc 
√
Qs = 1, 908 - 1, 22.
b
t .
fy
E para 0, 75.
E
fy
<
b
t ≤ 1, 03.
E
fy
Qs =
0 , 90E
fy .
b
t
2
, para 
b
t > 1, 03.
E
fy
Para elementos dos Grupos 6 
√ √ √ ( ) √
Atenção
Para a aplicação das equações acima deve-se usar:
t = espessura da chapa da alma; 
h = altura da alma; 
b e t = largura e espessura do elemento (ver Quadro 1)
w
Elementos comprimidos em AA
C = 0,38 para tubos retangulares; 
C = 0,34 para os demais per�s.
 
Pode-se adotar de forma conservadora o valor de Q=1,0 portanto σ = fy.
Qa =
Aef
Ag
 Aef = Ag - ∑ b - bef . tbef = 1, 92. t.
E
σ . 1 -
ca
b / t
E
σ ≤ b( ) √ [ √ ]
a
a
σ = X. fy
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Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
Atividade
1. Determinar o valor máximo da força de cálculo uma coluna metálica em per�l laminado em duplo C de 4” x 10,80kg/m.
Sabe-se que seu comprimento total será de 4500mm e seu sistema de travamento indica o uso do k=1,00 (articulado).
 
 Figura 2 – Coluna metálica em duplo perfil C (peça composta).
Para um per�l 
A = 13,70cm² 
I = 190,6cm4 
I = 18,0cm4 
x=1,17cm 
r =3,73cm 
r =1,15cm 
f =250MPa 
f =400MPa 
t =8,13mm 
t =7,50mm 
b =43,7mm
g
x
y
x
y
y
u
w
f
f
2. Dimensionar a diagonal do projeto estrutural N sabendo que: g =-8,45kN, g =-5,90kN, g =-5,62kN, q =-7,01kN, q =+0,10kN,
q =+13,5kN com comprimento igual a 1650mm e k=1,0. Adotar perfil laminado cantoneira dupla aço ASTM A36 – f =250MPa e
f =400MPa.
 
33 1 2 3 1 2
3 y
u
Característica geométrica de uma cantoneira isolada. 
A = 6,06cm² 
b = 5,08cm 
Y = 1,50cm 
I =I =14,6cm 
t =0,635cm
1
f
cg
x y
4
f
3. Para o projeto, deverá ser dimensionado e detalhado o pilar composto em perfil C, conforme mostra da figura 3. Os valores
encontrados para a reação de apoio de cálculo são Nd = 290kN, comprimento de 7500mm e k=1,0.
 
 Figura 3 – Coluna metálica em duplo perfil C (peça composta).
Para um per�l – C 6” x 23,10 
A = 29,40cm² 
I = 815cm 
I = 52,4cm 
x = 1,38cm 
r = 5,27cm 
r = 1,33cm 
f = 250MPa 
f = 400MPa 
t = 1,42cm 
t = 0,87cm 
b = 5,79cm 
g
x
4
y
4
x
y
y
u
w
f
f
Notas
Filtros Ultravioleta 1
Eles são substâncias que, quando adicionadas aos produtos para proteção solar, têm a �nalidade de absorver os raios
ultravioleta para proteger a pele de seus efeitos danosos.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de
aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABTN, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6123: Força devido ao vento em edi�cações. Rio de Janeiro:
ABTN, 1988.
Próxima aula
Dimensionamento de elementos sob compressão simples e �exo-compressão.
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Estruturas De Aço
Aula 8: Ligações parafusadas – parte 01
Apresentação
Nesta aula, estudaremos as ligações entre as peças, conceitos de dimensionamentos, tipo de ligações e tipos de
parafusos. Veremos também o dimensionamento de peças submetidas à tração e compressão.
Objetivos
Descrever ligações tracionadas com parafusos;
Descrever ligações comprimidas com parafusos;
Detalhar as ligações.
 Dimensionamento das ligações entre elementos através de
parafusos
Considerações preliminares
Nesta aula, estudaremos as ligações entre per�s, elementos ou peças metálicas por meio de rebites ou parafusos.
A NBR 8800:2008 traz várias informações e recomendações quanto ao(à):
1
Tipo de parafuso
2
Ligação com ou sem atrito.
3
Plano de cisalhamento do
parafuso.
4
Aperto com ou sem
protensão.
5
Detalhamento e
espaçamento entre os
parafusos.
Além disso, é necessário estudar a chapa na região dos furos e o
possível plano de ruptura.
Mas o que é ligação?
Ligação é a intececção entre dois ou mais elementos estruturais,
denominado, na teoria das estruturas, como nó.
Devem ser estudados e considerados todos os esforços solicitantes em que atua, para proporcionar