ELETROTÉCNICA I

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CURSO TÉCNICO ELETROTÉCNICA ENFASE EM AUTOMAÇÃO 
ESCOLA TÉCNICA DA SAÚDE E TECNOLOGIA 
PROFESSOR EDGAR FELIX 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
1 - LEI DE OHM E POTÊNCIA ......................................................................................................... 4 
1.1 – Resistência ................................................................................................................. 5 
1.2 - Resistores Fixos .......................................................................................................... 6 
1.2.1 - Resistores de carbono ................................................................................................ 6 
1.2.2 - Resistores de fio enrolado ......................................................................................... 6 
1.3 - Resistores Variáveis .......................................................................................................... 6 
1.4 - Lei de Ohm ........................................................................................................................ 8 
1.5 - Potência Elétrica ............................................................................................................. 10 
1.6 - Cavalo-Vapor .................................................................................................................. 11 
1.7 - Energia Elétrica ............................................................................................................... 11 
1.1 - Atividades de Aprendizagem ......................................................................................... 12 
2 - CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA ......................................................................... 21 
2.1 - Tensão, Corrente e Resistência em Circuitos Série ....................................................... 21 
2.2 - Atividades de Aprendizagem ......................................................................................... 24 
3- CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA ................................................................ 30 
3.1 - Tensão e Corrente em um Circuito Paralelo .................................................................. 30 
3.2 - Resistência em paralelo ................................................................................................. 32 
3.2.1 - Resistência Total ...................................................................................................... 32 
2.3.2 - Fórmula Inversa ........................................................................................................ 32 
3.2.3 - Formulas Simplificadas ............................................................................................. 33 
3.3 - Circuito Aberto e Curto-Circuito .................................................................................... 35 
3.4 - Divisão da Corrente em dois Ramos Paralelos .............................................................. 36 
3.5 - Condutância em Paralelo ............................................................................................... 37 
3.6 - A Potência em Circuitos Paralelo ................................................................................... 38 
3.7 - Atividades de Aprendizagem ......................................................................................... 39 
4 – BATERIAS ............................................................................................................................... 43 
4.1 - Célula Voltaica ................................................................................................................. 43 
4.2 - Células em Séries e em Paralelo .................................................................................... 44 
4.3 - Células Primárias e Secundárias..................................................................................... 45 
4.4 - Tipos de Bateria .............................................................................................................. 46 
4.4.1 - Bateria de chumbo-ácido ......................................................................................... 46 
4.4.2 - Pilha de Zinco-Carbono ............................................................................................ 47 
4.2.3 - Pilha alcalina ............................................................................................................. 49 
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4.2.4 - Bateria de níquel-cádmio ......................................................................................... 49 
4.2.5 - Célula de Edison ....................................................................................................... 49 
4.2.6 - Célula de mercúrio ................................................................................................... 49 
4.5 - Características das Baterias ........................................................................................... 50 
4.5.1 - Resistência interna ................................................................................................... 50 
4.5.2 - Peso específico ......................................................................................................... 51 
4.5.3 - Capacidade ............................................................................................................... 52 
4.5.4 - Prazo de validade ..................................................................................................... 52 
4.5.5 - Comparação entre os diferentes tipos ..................................................................... 52 
4.6 - Atividades de Aprendizagem ......................................................................................... 53 
5 - LEI DE KIRCHHOFF .................................................................................................................. 55 
5.1 - Lei de Kirchhoff para a Tensão (LKT) .............................................................................. 55 
5.2 - Lei de Kirchhoff para a Corrente (LKC) ........................................................................... 56 
5.3 - As Correntes de Malha ................................................................................................... 58 
5.4 - Tensões dos Nós ............................................................................................................. 60 
5.5 - Atividades de Aprendizagem ......................................................................................... 62 
6 - CÁLCULO DE REDES ................................................................................................................ 67 
6.1 - Redes em Y e em Delta ................................................................................................... 67 
6.1.1 - Conversão Δ em Y ou π em T ................................................................................... 68 
6.1.2 - Conversão Y em Δ ou T em π ................................................................................... 68 
6.2 - Superposiçao .................................................................................................................. 71 
6.3 - Teorema de Thévenin ..................................................................................................... 74 
6.4 - Teorema de Norton ........................................................................................................ 76 
6.5 - Atividades de Aprendizagem ......................................................................................... 78 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 - LEI DE OHM E POTÊNCIA 
Na prática um circuito elétrico é constituído de pelo menos quatro partes (Figura 1.1): 
1. Forma de força eletromotriz (fem), os condutores são os fios que interconectam as 
várias partes do circuito e conduzem a corrente, o resistor é a carga e a chave é o 
dispositivo de controle. As fontes mais comuns de fem são as baterias e os geradores. 
2. Os condutores, são fios que oferecem uma baixa resistência à passagem da corrente. 
uma carga, 
3. O resistor de carga, representa um dispositivo que utiliza energia elétrica, como por 
exemplo uma lâmpada, uma campainha, uma torradeira de pão, um rádio ou um 
motor. 
4. Os instrumentos de controle, são dispositivos de controle podem ser chaves, 
resistências variáveis, fusíveis, disjuntores ou relés. 
 
Figura 1.1: Circuito fechado 
Fonte: Gussow, 2009. 
Um circuito fechado ou completo (Figura 1.1) consiste num percurso sem interrupção 
para a corrente; desde a fem, passando pela carga e voltando à fonte. Um circuito é denominado 
de incompleto ou aberto (Figura 1.2a) se houver uma interrupção no circuito que impeça a 
corrente de completar o seu percurso. 
 
Figura 1.2: Circuito aberto e curto-circuito 
Fonte: Gussow, 2009. 
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A fim de proteger o circuito, conecta-se um fusível diretamente ao circuito (Figura 1.2b). 
O fusível abre, ou rompe, o circuito toda vez que uma corrente perigosamente alta começa a 
fluir. O fusível permite o fluxo de correntes menores do que o valor do fusível, mas se derrete e 
conseqüentemente rompe ou abre o circuito se fluir uma corrente mais alta. Quando flui uma 
corrente perigosamente alta, ocorre um "curto-circuito". O curto-circuito geralmente é 
provocado por uma ligação acidental entre dois pontos do circuito que ofereçam uma 
resistência muito pequena (Figura 1.2b). 
Geralmente utiliza-se o símbolo do terra para indicar que alguns fios estão ligados a um 
ponto comum no circuito. Por exemplo, na Figura 1.3a, aparecem os condutores formando um 
circuito completo, enquanto na Figura 1.3b, aparece o mesmo circuito com dois símbolos de 
terra (GND) e m G 1 e G2. Como o símbolo GND indica que os dois pontos estão conectados a 
um ponto comum, então, eletricamente os dois circuitos (Figura 1.3a e b) são exatamente 
iguais. 
 
Figura 1.3: Os circuitos fechados a e b são iguais 
Fonte: Gussow, 2009. 
Exemplo 1. 1 
Substitua por símbolos GND o fio de retomo que completa o circuito fechado (na Figura 1.4a ) 
Observe a Figura 1.4b. 
 
Figura 1.4: Circuito fechado com GND 
Fonte: Gussow, 2009. 
1.1 – Resistência 
A resistência é a oposição ao fluxo da corrente. Para se aumentar a resistência de um 
circuito, são utilizados componentes elétricos denominados de resistores. Um resistor é um 
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dispositivo cuja resistência ao fluxo da corrente tem um valor conhecido e bem determinado. 
A resistência é medida em ohms e é representada pelo símbolo R nas equações. Define-se o 
ohm como a quantidade de resistência que limita a corrente num condutor ao valor de um 
ampere quando a tensão aplicada for de um volt. 
Os resistores são elementos comuns entre os dispositivos elétricos e eletrônicos. Algumas 
aplicações frequentes dos resistores são: estabelecer o valor adequado da tensão do circuito, 
limitar a corrente e constituir-se numa carga. 
1.2 - Resistores Fixos 
Um resistor fixo é aquele que possui um único valor de resistência que permanece constante 
sob condições normais. Os dois tipos principais de resistores fixos são os resistores de carbono 
e os resistores de fio enrolado. 
1.2.1 - Resistores de carbono 
O elemento de resistência é basicamente grafite ou alguma outra forma de carbono 
sólido feito cuidadosamente para fornecer a resistência necessária. Esses resistores geralmente 
são baratos e possuem valores de resistores que variam de 1Ω a 22 MΩ. 
1.2.2 - Resistores de fio enrolado 
O elemento de resistência é geralmente um fio de níquel-cromo enrolado em espiral 
sobre uma haste de cerâmica. Normalmente, o conjunto todo é recoberto por um material 
cerâmico ou por um esmalte especial. Os valores destes resistores variam de 1Ω a 100 kΩ. 
A resistência real de um resistor pode ser maior ou menor do que o seu valor nominal. 
O limite da resistência real é denominado de tolerância. As tolerâncias comuns para os resistores 
de carbono são ±5%, ±10% e ±20%. Por exemplo, um resistor que possui uma resistência nominal 
de 100Ω e uma tolerância de ±10% pode ter uma resistência real de qualquer valor entre 90 e 
110Ω, isto é, 10 Ω a menos ou a mais do que o valor nominal de 100. Os resistores de fio enrolado 
geralmente possuem uma tolerância de ±5%. Os resistores que possuem alta tolerância, ±20%, 
ainda podem ser utilizados em muitos circuitos elétricos. A vantagem de se usar um resistor de 
alta tolerância em qualquer circuito, no qual seja possível, é que seu custo é menor do que os 
de baixa tolerância. 
A especificação da potência de um resistor (às vezes chamada de "wattagem") indica 
quantidade de calor que o resistor pode dissipar, ou perder, sem ser danificado. Se for gerado 
mais calor do que pode ser dissipado, o resistor ficará danificado. As especificações de potência 
são dadas em watts. Os resistores de carbono possuem especificações de potência que variam 
de 1/16 a 2 W, enquanto os resistores de fio enrolado possuem especificações que vão de 3 W 
a centenas de watts. A dimensão física de um resistor não é um indicador da sua resistência. Um 
resistor pequenino pode ter uma resistência muito baixa ou uma resistência muito alta. 
Entretanto, a sua dimensão física pode fornecer uma indicação sobre a sua especificação de 
potência. Para um determinado valor de resistência, a dimensão física de um resistor aumenta 
à medida que a especificação de potência aumenta. 
1.3 - Resistores Variáveis 
Os resistores variáveis são usados para variar ou mudar a quantidade de resistência de 
um circuito. Os resistores variáveis são denominados de potenciómetros ou reostatos. Os 
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potenciômetros geralmente possuem o elemento resistivo constituído de carbono, enquanto 
nos reostatos ele é constituído por um fio enrolado. Em ambos os casos, o contato com o 
elemento resistivo fixo é feito através de um braço (cursor) deslizante (Figura 1.5). 
 
Figura 1.5: Cursor deslizante de um resistor variável 
Fonte: Gussow, 2009. 
A medida que o cursor deslizante gira, o seu ponto de contato com o elemento resistivo 
muda, variando assim, a resistência entre o terminal do cursor deslizante e os terminais da 
resistência fixa (Figura 1.5). 
Os reostatos geralmente são usados para controlar correntes muito altas, tais como as 
encontradas em cargas do tipo motor e lâmpadas (Figura 3-6). 
 
Figura 1.6: Utilização de um reostato para controlar a corrente de uma lâmpada. 
Fonte: Gussow, 2009. 
 
Figura 1.7: Utilização de um potenciômetro para variar a tensão. 
Fonte: Gussow, 2009. 
Os potenciômetros podem ser usados para variar o valor da tensão aplicada a um 
circuito (Figura 3-7). Neste circuito, a tensão de entrada é aplicada através dos terminais AC da 
resistência fixa. Variando a posição do cursor deslizante (terminal B), mudará a tensão através 
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(1.1) 
(1.2) 
(1.3) 
dos terminais BC. A medida que o braço deslizante se aproxima do terminal C, a tensão do 
circuitode saída diminui. A medida que o cursor deslizante se aproxima do terminal A, a tensão 
do circuito de saída aumenta. Os potenciômetros, como dispositivos de controle, são 
encontrados em amplificadores, rádios, aparelhos de televisão e em instrumentos elétricos. A 
especificação de um resistor variável é a resistência total entre os terminais. 
1.4 - Lei de Ohm 
A lei de ohm define a relação entre a corrente, a tensão e a resistência. Há três formas 
de expressá-la matematicamente. 
1. A corrente num circuito é igual à tensão aplicada ao circuito dividida pela resistência do 
circuito: 
𝐼 = 
𝑉
𝑅
 
2. A resistência de um circuito é igual à tensão aplicada ao circuito dividida pela corrente que 
passa pelo circuito: 
𝑅 = 
𝑉
𝐼
 
3. A tensão aplicada a um circuito é igual ao produto da corrente pela resi 
stência do circuito: 
 
𝑉 = 𝐼 × 𝑅 
Onde: 
I = corrente, A [ampere] 
R = resistência, Ω [ohm] 
V = tensão, V [volt] 
As equações da lei de Ohm podem ser memorizadas e exercitadas com eficiência 
utilizando-se o círculo da lei de Ohm (Figura 1.8). Para se determinar a equação para V, I ou R, 
quando duas quantidades forem conhecidas, cubra a terceira quantidade a ser calculada com o 
dedo. As outras duas grandezas no círculo indicarão como a grandeza coberta pode ser 
determinada 
 
Figura 1.8: O círculo da lei de ohm 
Fonte: Gussow, 2009. 
Exemplo 1.2 
Calcule I quando V =120 V e R = 30 Ω. Use a Equação (1.1) para calcular a incógnita 
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Exemplo 1.3 
Calcule R quando V= 220 V e I = 11 A. Use a Equação (1.2) para calcular a incógnita R. 
 
 
 
Exemplo 1.4 
Calcule V quando I = 3,5 A e R = 20 Ω. Use a Equação (1.3) para calcular a incógnita V. 
 
 
 
Exemplo 1.5 
Uma lâmpada elétrica drena 1,0 A operando num circuito cc de 120 V. Qual é a resistência do 
filamento da lâmpada? 
O primeiro passo para se resolver um problema de circuito consiste em desenhar um diagrama 
esquemático do circuito, designando cada uma das partes e indicando os valores conhecidos 
(Figura 1.9). 
 
Figura 1.9: Exemplo 
Fonte: Gussow, 2009. 
 
 
 
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10 
 
(1.4) 
(1.5) 
(1.6) 
1.5 - Potência Elétrica 
A potência elétrica P usada em qualquer parte de um circuito é igual à corrente I nessa 
parte multiplicada pela tensão V nessa parte do circuito. A fórmula para o cálculo da potência 
é: 
𝑃 = 𝑉 × 𝐼 
Onde: 
P = potência, W [watt] 
V = tensão, V [volt] 
I = corrente, A [ampere] 
Se conhecemos a corrente I e a resistência R, mas a tensão não V, podemos determinar 
a potência P utilizando a lei de Ohm para a tensão, de modo que substituindo na Equação (1.4), 
temos: 
𝑃 = 𝐼2 × 𝑅 
Da mesma forma, se for conhecida a tensão V e a resistência R mas a corrente não I, 
podemos determinar a potência P através da lei de Ohm para a corrente, de modo que 
substituindo na Equação (1.4), temos: 
𝑃 = 
𝑉2
𝑅
 
Exemplo 1.6 
A corrente através de um resistor de 100Ω, a ser usado num circuito, é de 0,20 A. Calcule a 
especificação de potência do resistor. 
 
 
Para evitar que o resistor seja danificado, a especificação de potência de qualquer resistor usado 
num circuito deve ser o dobro da potência calculada pela equação da potência. 
Conseqüentemente, o resistor usado nesse circuito deve ter uma especificação de potência de 
____W. 
Exemplo 1.7 
Quantos quilowatts de potência são liberados a um circuito por um gerador de 240 V que f 
omece 20 A ao circuito. 
 
 
Exemplo 1.8 
Se a tensão num resistor de 25.000Ω é de 500 V, qual é a potência dissipada no resistor? 
 
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11 
 
(1.7) 
(1.8) 
(1.9) 
1.6 - Cavalo-Vapor 
Um motor é um dispositivo que converte potência elétrica em potência mecânica num 
eixo em rotação. A potência elétrica fornecida ao motor é medida em watts ou quilowatts; a 
energia mecânica liberada por um motor é medida em cavalo-vapor (hp - horsepower ). Um 
cavalo-vapor é equivalente a 746 W de potência elétrica. Usaremos o sistema métrico para 
exprimir o cavalo-vapor em watts. Na maioria dos cálculos, é preciso considerar 1 hp = 750W ou 
1 hp = 3/4 kW. Para a conversão entre cavalo-vapor e quilowatts, utilize as seguintes equações: 
ℎ𝑝 =
1000 × 𝑘𝑊
750
=
4
3
 × 𝑘𝑊 
𝑘𝑊 =
750 × ℎ𝑝
1000
=
3
4
 × ℎ𝑝 
Exemplo 1.9 
Converta as seguintes unidades de medidas: 
(a) 7,5 kW para cavalo-vapor, 
(b) 3/4 hp em watts. 
 
 
 
 
 
1.7 - Energia Elétrica 
Energia e trabalho são praticamente a mesma coisa e ambas são expressas nas mesmas 
unidades. Entretanto, a potência é diferente, porque ela leva em conta o tempo gasto na 
realização do trabalho. Sendo o watt a unidade de potência, um watt usado em um segundo é 
igual ao trabalho de um joule, ou um watt é um joule por segundo. O joule (J) é a unidade prática 
fundamental de trabalho ou de energia (veja a Tabela 2-3). 
O quilowatt-hora (kWh) é uma unidade normalmente usada para designar grandes 
quantidades de energia elétrica ou trabalho. A grandeza quilowatt-hora é calculada fazendo-se 
o produto da potência em quilowatts (kW) pelo tempo, em horas (h), no qual a potência é 
utilizada. 
𝑘𝑊ℎ = 𝑘𝑊 × ℎ 
Exemplo 1.10 
Que quantidade de energia é liberada em 2 h por um gerador que fornece 10 kW? 
 
 
 
 
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1. 
1.1 - Atividades de Aprendizagem 
 
 
2. Na figura abaixo, o resistor limita a corrente do circuito em 5 A quando conectado a uma 
bateria de 10 V. Determine a sua resistência. 
 
 
3. A figura abaixo mostra o circuito de uma campainha residencial. A campainha tem uma 
resistência de 8Ω e precisa de uma corrente de 1,5 A para funcionar. Determine a tensão 
necessária para que a campainha toque. 
 
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4. Qual é a corrente em uma lâmpada com uma resistência de 360Ω e que está conectada a uma 
tensão residencial de 115 V, como mostra a figura abaixo? 
 
5. Calcule a corrente exigida por uma lâmpada incandescente de 60 W cuja especificação para 
operação é de 120 V. Calcule ainda a corrente exigida por uma lâmpada de 150 W, funcionando 
em 120 V, e outra de 300 W, funcionando em 120 V. A medida que a potência aumenta, o que 
acontece com a corrente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Calcule a potência consumida por um resistor fixo de 25Ω para cada uma das seguintes 
correntes: 3 A, 6 A e 1,5 A. Que efeito produz uma variação de corrente sobre a potência 
dissipada por um resistor fixo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. A eficiência (ou rendimento) de um motor é calculada dividindo-se a sua saída pela sua 
estrada. A saída é medida em cavalo-vapor, enquanto a entrada é medida em watts ou em 
quilowatts. Antes de a eficiência ser calculada, a saída e a entrada precisam ser expressas nas 
mesmas unidades de medida. Calcule a eficiência de um motor que recebe 4 kW e fomece 4 hp. 
 
 
 
 
 
8. O motor de uma máquina de lavar roupa consome 1.200 W. Qual é a energia semanal em 
quilowatts-hora gasta numa lavanderia que dispõe de 8 máquinas, se todas elas forem utilizadas 
durante 10 horas por dia (h/dia) em 6 dias da semana? 
 
 
 
 
 
9. Um receptor de rádio drena 0,9 A funcionando em 110 V. Se o aparelho for usado 3 h/dia, 
que energia ele consome em7 dias? 
 
 
 
 
 
10. As concessionárias de energia elétrica estabelecem tarifas de cobranças por quilowatt-hora 
consumido. As tarifas para a energia elétrica nos Estados Unidos dependem do método pelo 
qual a eletricidade é gerada, do tipo e da complexidade do sistema de transmissão e distribuição, 
do custo de manutenção e diversos outros fatores. Sabendo-se que a quantidade de energia 
utilizada (obtida a partir da leitura do medidor) e o custo do quilowatt-hora da energia numa 
determinada área, calcule a conta mensal de energia elétrica. Uma residência usa 820 kWh de 
energia elétrica em um mês. Se a tarifa é de 6 centavos por kWh, qual o valor da conta de energia 
elétrica de um mês? 
 
 
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11. Aplique a lei de Ohm para preencher os valores das quantidades indicadas. 
V I R 
 2 A 3 Ω 
120 V 2400 Ω 
120 V 24 A 
 8mA 5 k Ω 
60 V 12 k Ω 
110 V 2mA 
 2,5 A 6,4 Ω 
2400 V 1 M Ω 
 
 
12. Um circuito é formado por uma bateria de 6V, uma chave e uma lâmpada. Quando a chave 
é fechada, fluem 2A pelo circuito. Qual é a resistência da lâmpada? 
 
 
 
 
Resp. 3 Ω 
13. Suponha que essa lâmpada seja substituída por uma outra que requer os mesmos 6V, mas 
drena somente 0,04 A. Qual é a resistência da nova lâmpada? 
 
 
 
 
Resp. 150 Ω 
14. Sobre um resistor de 200 Ω é medida uma tensão de 20 V. Qual é a corrente que passa por 
esse resistor? 
 
 
 
 
Resp. 0,1A 
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15. Se a resistência entre os eletrodos espaçados de uma vela de ignição em um automóvel for 
2500 Ω, qual é a tensão necessária para forçar a passagem de uma corrente de 0,20 A na vela? 
 
 
 
 
Resp. 500 V 
16. O filamento de uma válvula de televisão tem uma resistência de 90 Ω. Qual é a tensão 
necessária para produzir a corrente especificada na válvula, de 0,3 A? 
 
 
 
 
 
Resp. 27 V 
17. Uma linha de 110 V é protegida com um fusível de 15 A. Esse fusível protege uma carga de 
6 Ω? 
 
 
 
 
 
Resp. Não 
18. Um medidor CC muito sensível drena 9 mA de uma linha quando a tensão é de 108 V. Qual 
é a resistência do medidor? 
 
 
 
 
 
Resp. 12 k Ω 
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19. Um amperímetro no painel de instrumentos de um automóvel indica o fluxo de uma corrente 
de 10,8 A quando os faróis estão ligados. Se a corrente é absorvida de uma bateria de 12 V, qual 
é a resistência dos faróis? 
 
 
 
 
 
Resp. 1,11 Ω 
20. A bobina do relé de um telégrafo, com resistência de 160 Ω, funciona com uma tensão de 
6,4 V. Calcule a corrente que passa pelo relé. 
 
 
 
 
 
Resp. 0,04 A 
21. Qual é a potência gasta por um ferro de solda que usa 3 A funcionando em 110 V ? 
 
 
 
 
Resp. 330W 
22. Uma bateria de 12 V está ligada a uma lâmpada que possui uma resistência de 10 Ω. Qual é 
a potência liberada para a carga? 
 
 
 
 
 
Resp. 14,4 W 
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23. Um forno elétrico consome 35,5 A em 118 V. Calcule a potência gerada pelo forno. 
 
 
 
Resp. 4190W 
24. Um resistor de 12 Ω em uma fonte de alimentação é percorrido por uma corrente de 0,5 A. 
Qual é a potência, em watts, dissipada nesse resistor? Qual deve ser a especificação de potência 
desse resistor para que dissipe essa potência de forma segura? 
 
 
 
Resp. 3 W, 6W 
25. Determine a potência consumida por um resistor de 10 kQ que drena uma corrente de 0,01A 
do circuito. 
 
 
 
Resp. 1 W 
26. Determine a corrente em uma lâmpada de 40 W em 110 V. 
 
 
 
 
Resp. 0,364 A 
27. Uma secadora elétrica consome 360W e drena do circuito uma corrente de 3,25 A. Calcule 
a sua tensão de funcionamento. 
 
 
 
 
Resp. 110,77V 
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19 
 
28. Complete com os valores adequados. 
hp kW W 
2. 1/4 
 8,75 
 1000 
 
 
 
 
 
29. Um motor fornece 2 hp e recebe 1,8 kW de energia. Determine a eficiência desse motor. 
 
 
 
 
 
Resp. 83,3% 
30. Um gerador recebe 7 hp e fornece 20 A em 220 V. Calcule a potência fornecida pelo gerador 
e a sua eficiência. 
 
 
 
 
 
Resp. 4400 W, 83,8% 
31. O motor de um tomo de 4 hp funciona 8 h/dia. Determine a energia elétrica em quilowatt-
hora consumida em um dia. 
 
 
 
 
Resp. 24kWh 
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20 
 
32. Qual é a potência e a energia consumida de uma linha de 110 V por um ferro elétrico de 22 
n, em 3 h? 
 
 
 
 
 
Resp. 550 W, 1,65 kWh 
33. Qual é o custo de operação de um forno elétrico, durante 3,5 horas, a uma tarifa de 3,8 
centavos por quilowatt- hora? 
 
 
 
 
 
Resp. 73 centavos 
34. Numa certa comunidade, o custo médio da energia elétrica é de 4,5 centavos por quilowatt-
hora. Calcule o custo do funcionamento de um receptor estéreo de 200 W, durante 12 h, nessa 
cidade. 
 
 
 
 
 
 
Resp. 11 centavos 
 
 
 
 
 
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21 
 
(2.1) 
2 - CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA 
2.1 - Tensão, Corrente e Resistência em Circuitos Série 
Um circuito série é aquele que permite somente um percurso para a passagem da 
corrente. Nos circuitos série (Figura 2.1), a corrente I é a mesma em todos os pontos do circuito. 
Isso significa que a corrente que passa por 𝑅1 é a mesma que passa por 𝑅2, por 𝑅3 e é 
exatamente aquela fornecida pela bateria. 
 
Figura 2.1: Um circuito série 
Fonte: Gussow, 2009. 
Quando as resistências são conectadas em série (Figura 4-1), a resistência total do 
circuito é igual à soma das resistências de todas as partes do circuito, ou: 
𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 
Onde: 
𝑅𝑇 = resistência total, Ω 
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = resistência em série, Ω 
Exemplo 2.1 
Um circuito série é formado por resistores de 50 Ω, 75 Ω e 1000 Ω (Figura 2.2). Determine a 
resistência total do circuito. 
 
Figura 2.2: Exemplo2.1 
Fonte: Gussow, 2009. 
A tensão total num circuito série é igual a soma das tensões nos terminais de cada 
resistência do circuito (Figura 2.3), ou: 
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22 
 
(2.2) 
𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 
Onde: 
𝑉𝑇 = tensão total, V 
𝑉1 = tensão na resistência 𝑅1, V 
𝑉2 = tensão na resistência 𝑅2, V 
𝑉3 = tensão na resistência 𝑅3, V 
A lei de Ohm pode ser aplicada ao circuito todo ou a partes separadas de um circuito. 
Quando ela é usada, a tensão através dessa parte é igual à corrente dessa parte multiplicada 
pela sua resistência. Para o circuito que aparece na Figura 2.3. 
𝑉1 = 𝐼 × 𝑅1 
𝑉2 = 𝐼 × 𝑅2 
𝑉3 = 𝐼 × 𝑅3 
 
Figura 2.3: A lei de Ohm aplicada ao circuito todo ou a partes separadas de um circuito 
Fonte: Gussow, 2009. 
Exemplo 2.2 
Num circuito série obtemos 6 V nos terminais de 𝑅1, 30 V nos terminais de 𝑅2 e 54 V nos 
terminais de 𝑅3 (Figura 2.3). Qual é a tensão total do circuito? 
 
 
 
 
 
 
 
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23 
 
Exemplo 2.3 
Um resistor de 45Ω e uma campainha de 60Ω são conectados em série (Figura 2.4). Qual é a 
tensão necessária através dessa associação para produzir uma corrente de 0,3A? 
 
Figura 2.4: Exemplo 2.3Fonte: Gussow, 2009. 
Exemplo 2.4 
Uma bateria de 95 V está conectada em série com três resistores: 20 Ω, 50 Ω e 120Ω (Figura 
2.5). Calcule a tensão em cada resistor. 
 
Figura 2.5: Exemplo 2.4 
Fonte: Gussow, 2009. 
As tensões 𝑉1, 𝑉2 e 𝑉3, determinadas no Exemplo 2.4, são conhecidas como quedas de tensões 
ou quedas IR. O efeito delas é reduzir a tensão que é disponibilizada para o restante dos 
componentes do circuito. A soma das quedas de tensão em qualquer circuito série é sempre 
igual à tensão aplicada ao circuito. Essa relação expressa na Equação (2.2), onde a tensão total 
VT é a mesma que a tensão aplicada, pode ser verificada no Exemplo 4.4. 
 
 
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24 
 
2.2 - Atividades de Aprendizagem 
1. Calcule a tensão necessária para que uma corrente de 10 A circule pelo circuito série dado na 
figura abaixo. 
 
2. Determine a tensão em cada resistor no circuito da figura acima. Mostre que as somas das 
quedas de tensão são iguais à tensão aplicada de 100 V. 
 
 
3. Na figura abaixo, uma bateria de 12 V fornece uma corrente de 2 A. Se 𝑅2 = 2Ω, calcule 𝑅1 e 
𝑉1 . 
 
4. No circuito da figura abaixo, calcule a queda de tensão através de R3. 
 
 
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25 
 
5. Qual é a resistência total de 3 resistores de 20Ω conectados em série? 
 
 
 
 
Resp. 60Ω 
6. Um carro tem uma lâmpada de painel de 1,5Ω e 3V e uma lâmpada de ré de 1,5Ω e 3V ligadas 
em série com bateria que libera 2A da figura abaixo. Calcule a tensão da bateria e a resistência 
total do circuito. 
 
Resp. 𝑉𝑇 = 6V; 𝑅1 = 3,0Ω 
7. Resistores de 3Ω, 5Ω e 4Ω são conectados em série com uma bateria. A queda de tensão no 
resistor de 3Ω é 6 V. Qual é a tensão da bateria? 
 
 
 
 
Resp. 24 V 
8. Se três resistores forem conectados em série com uma bateria de 12 V e a queda de tensão 
através de um resistor for de 3 V e a queda de tensão no segundo resistor for de 7 V, qual é a 
queda de tensão no terceiro resistor? 
 
 
 
Resp. 2V 
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26 
 
9. Uma lâmpada que opera com 10V, um resistor de 10Ω que drena 4 A e um motor de 24V 
estão conectados em série. Calcule a tensão total e a resistência total. 
 
 
 
 
 
 
Resp. 𝑉𝑇 = 74V; 𝑅𝑇 = 18,5 Ω 
10. Calcule todos os valores de corrente, de tensão e de resistência que estão faltando num 
circuito regulador de alta tensão num receptor de TV em cores. A queda de tensão em cada 
resistor é usada para fomecer tensão para outras partes do receptor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp. 𝑉1 = 700V, 𝐼2 = 0,07mA; 𝑉2 = 105 V, 𝐼3 = 0,07mA; 
𝑅3 = 500kQ, 𝑉𝑇 = 840V; 𝑅𝑇 = 12MΩ, I = 0,07mA 
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27 
 
11. Dados I = 2 A; RI = 10 Q; V2 = 50 V e V3 = 40 V, calcule VI VrR2 R3 e R7 figura abaixo. 
 
 
 
 
Resp. 𝑉1 = 20V; 𝑉𝑇 = 110V; 𝑅2 = 25Ω; 𝑅3= 20Ω; 𝑅𝑇 = 55Ω 
12. Uma corrente de 3 mA percorre um resistor que está conectado a uma pilha seca de 1,5 V. 
Se acrescentarmos três pilhas de 1,5 V em série com a primeira, calcule a corrente no resistor. 
 
 
 
 
 
 
Resp. I = 0,012A= 12mA 
13. Um divisor de tensão é formado por uma associação de resistores de 3.000Ω, 5.000Ω e de 
10.000Ω em série. A corrente nesse circuito série é de 15mA. Calcule (a) a queda de tensão em 
cada resistência; (b) a tensão total e (c) a resistência total. 
 
 
 
 
 
 
Resp. (a) 𝑉1 = 45V, 𝑉2 = 75V, 𝑉3 = 150V; (b) 𝑉𝑇 = 270V; (e) 𝑉𝑇 = 18000Ω 
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28 
 
14. Um circuito CC transistorizado pode ser representado como na figura abaixo. Calcule a 
resistência total e a tensão entre os pontos A e B. 
 
 
 
 
Resp. 𝑅𝑇 = 50 kΩ; 𝑉𝐴𝐵 = 30V 
15. Uma lâmpada "spot" de teatro de 12 Q está conectada em série com um resistor regulador 
(dimmer) de 32 Q (Figura 4-26). Se a queda de tensão na lâmpada for de 31,2 V, calcule os valores 
que estão faltando, indicados na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
Resp. 𝐼1 = 𝐼2 = I = 2,6A; 𝑉2 = 83,2V; 𝑉𝑇 = 114,4V; 𝑅𝑇 = 44 Ω 
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29 
 
16. Calcule os valores de corrente, tensão e resistência que faltam no circuito mostrado na 
figura abaixo. 
 
Resp. 𝑉3 = 30V; 
𝐼 = 𝐼1 = 𝐼2 =𝐼3 = 0,667A; 
𝑅1 = 30 Ω, 
𝑅2 = 90 Ω, 
𝑅3 = 45 Ω 
17. Calcule os valores da tensão nos pontos A, B, C e D que aparecem no circuito da figura 
abaixo em relação ao terra. 
 
Resp. 𝑉𝐴 = +60V; 𝑉𝐵 = +50V; 𝑉𝐶 = +30V; 𝑉𝐷 = 0v 
18. Calcule a tensão nos pontos A e B em relação ao terra. 
 
Resp. 𝑉𝐴 = +20 V; 𝑉𝐵 = -30 V 
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30 
 
3- CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA 
3.1 - Tensão e Corrente em um Circuito Paralelo 
Um circuito paralelo é aquele no qual dois ou mais componentes estão conectados à mesma 
fonte de tensão (Figura 3.1). Os resistores 𝑅1, 𝑅2 𝑒 𝑅3 estão em paralelo entre si e com a bateria. 
Cada percurso paralelo é então um ramo ou malha com a sua própria corrente. Quando o 
corrente total Ir sai da fonte de tensão V, uma parte 𝐼1 da corrente Ir flui através de 𝑅1 , uma 
outra parte 𝐼2 flui através de 𝑅2 , e a parte restante 𝐼3 passa através de 𝑅3. As correntes, 𝐼1 , 𝐼2 
e 𝐼3 nos ramos podem ser diferentes. Entretanto, se for inserido um voltímetro (um instrumento 
que serve para medir a tensão de um circuito) em 𝑅1, 𝑅2 𝑒 𝑅3, as respectivas tensões 𝑉1, 𝑉2 e 
𝑉3 serão iguais. Portanto, 
𝑉 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 
 
Figura 3.1: Um circuito paralelo 
Fonte: Gussow, 2009. 
A corrente total 𝐼𝑇 é igual à soma das correntes em todos os ramos. 
𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 
Essa fórmula se aplica a qualquer número de ramos em paralelo sejam as resistências 
iguais ou não. 
Pela lei de Ohm, cada corrente de ramo é igual à tensão aplicada dividida pela resistência 
entre os dois pontos onde a tensão é aplicada. Assim, como vemos na Figura 5.1, para cada ramo 
temos as seguintes equações: 
 
 
Com a mesma tensão aplicada, um ramo que possua menor resistência permite a 
passagem de uma corrente maior através dele do que um ramo com uma resistência maior. 
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31 
 
Exemplo 3.1 
Duas lâmpadas que drenam do circuito 2A cada uma, mais uma terceira lâmpada que drena 1 
A estão conectadas em paralelo através de uma linha de 110V (Figura 3.2). Qual é a corrente 
total? 
 
Figura 3.2: Exemplo 3.1 
Fonte: Gussow, 2009 
 
 
 
 
 
Exemplo 3.2 
Dois ramos 𝑅1 e 𝑅1 conectados a uma linha de tensão de 110V consomem do circuito uma 
corrente total de 20A (Figura 3.3). O ramo 𝑅1 drena 12 A do circuito. Qual é a corrente 𝐼2 no 
ramo 𝑅2? 
 
Figura 3.3: Exemplo 3.2 
Fonte: Gussow, 2009. 
Exemplo 3.3 
Um circuito paralelo é constituído por uma cafeteira elétrica, uma torradeira e uma panela de 
fritura conectados às tomadas de 120 V de uma cozinha (Figura 3.4). Que corrente fluirá em 
cada ramo do circuito e qual é a corrente total consumida por todos os eletrodomésticos 
mencionados? 
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32 
 
 
Figura 3.4: Exemplo 3.3 
Fonte:Gussow, 2009. 
 
 
 
 
 
3.2 - Resistência em paralelo 
3.2.1 - Resistência Total 
A resistência total num circuito paralelo pode ser determinada aplicando-se a lei de 
Ohm: divida a tensão comum através das resistências em paralelo pela corrente total da linha. 
𝑅𝑇 = 
𝑉
𝐼𝑇
 
𝑅𝑇 é a resistência total de todos os ramos em paralelo através da fonte de tensão V e 𝐼𝑇 é a 
soma da corrente de todos os ramos. 
Exemplo 3.4 
Qual é a resistência total do circuito que aparece na figura do exemplo 3.3? No Exemplo 5.3 a 
tensão da linha é de 120 V e a corrente total da linha é de 26A. 
 
 
 
 
2.3.2 - Fórmula Inversa 
A resistência total em paralelo é dada pela fórmula: 
 
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33 
 
onde 𝑅𝑇 é a resistência total em paralelo e 𝑅1 , 𝑅2, 𝑅3 e 𝑅𝑛 são as resistências nos ramos. 
Exemplo 3.5 
Calcule a resistência total dos resistores de 2Ω, 4Ω e 8Ω associados em paralelo (Figura 3.5) . 
 
Figura 3.5: Exemplo 3.5 
Fonte: Gussow, 2009. 
 
 
 
 
Exemplo 3.6 
Acrescente um quarto resistor de 2Ω em paralelo ao circuito da Figura 3.5. Qual é a nova 
resistência total e qual é o efeito de se acrescentar uma outra resistência em paralelo? 
 
 
 
 
 
3.2.3 - Formulas Simplificadas 
A resistência total de resistores iguais em paralelos é igual à resistência de um deles 
dividida pelo número de resistores. 
𝑅𝑇 = 
𝑅
𝑁
 
onde : 
𝑅𝑇 = resistência total de resistores iguais em paralelo, Ω 
R = resistência de um dos resistores iguais, Ω 
N = número de resistores iguais 
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34 
 
Exemplo 3.7 
Quatro lâmpadas, cada uma com resistência de 60Ω, estão conectadas em paralelo. Calcule a 
resistência total. 
 
 
 
 
 
Quando dois resistores diferentes estiverem em paralelo, é mais fácil calcular a 
resistência total multiplicando as duas resistências e dividindo o produto pela soma das 
resistências. 
 
onde 𝑅𝑇 é a resistência total em paralelo e 𝑅1 e 𝑅2 são os dois resistores em paralelo. 
Exemplo 3.8 
Calcule a resistência total de um resistor de 6Ω em paralelo com outro de 18Ω. 
 
 
 
 
 
 
Em alguns casos de dois resistores em paralelo, é útil determinar o valor de 𝑅𝑋 a ser 
conectado em paralelo com um resistor R conhecido, a fim de se obter o valor desejado de 𝑅𝑇. 
Para se chegar à fórmula adequada, começamos com a Equação (5-7) e transpomos os fatores 
da seguinte forma: 
 
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35 
 
Exemplo 3.9 
Que resistência deve ser acrescentada em paralelo a um resistor de 4Ω para produzir uma 
resistência total de 3Ω (Figura 3.6)? 
 
Figura 3.6: Exemplo 3.9 
Fonte: Gussow, 2009. 
3.3 - Circuito Aberto e Curto-Circuito 
Um ponto "aberto" em qualquer parte de um circuito é, na verdade, uma resistência 
extremamente alta que implica em ausência de fluxo de corrente através do circuito. Quando 
houver uma interrupção na linha principal ( o "X" na Figura 3.7a), a corrente não chegará a 
nenhum dos ramos em paralelo. Quando houver um ponto "aberto" num dos ramos (ramo 2 na 
Figura 3.7b ), não haverá corrente apenas nesse ramo. Entretanto, as correntes nos ramos 1 e 3 
continuarão a fluir tão logo sejam conectados à fonte de tensão. 
 
Figura 3.7: Circuitos paralelos abertos 
Fonte: Gussow, 2009. 
Um "curto" em qualquer parte de um circuito é, na verdade, uma resistência 
extremamente baixa. O resultado é o fluxo de uma corrente muito maior pelo curto-circuito. 
Consideremos que um fio condutor no ponto a, da Figura 3.8, seja colocado, acidentalmente, 
em contato com o fio no ponto b. Como o fio é um excelente condutor, o curto-circuito oferece 
um percurso paralelo com uma resistência praticamente nula do ponto a ao ponto b. 
Praticamente toda a corrente irá passar por esse caminho. Como a resistência do curto-circuito 
é praticamente zero, a queda de tensão através de ab será praticamente zero (pela lei de Ohm). 
Dessa forma, os resistores 𝑅1 , 𝑅2 e 𝑅3 não drenarão as correntes normais. 
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36 
 
 
Figura 3.8: Curto num circuito paralelo 
Fonte: Gussow, 2009. 
Exemplo 3.10 
Calcule a corrente em cada ramo em paralelo (Fig. 3.9a). Se o resistor do segundo ramo se 
queimar (danificar), produzindo um circuito aberto (Fig. 3.9b), calcule as novas correntes nos 
ramos. 
 
Figura 3.9: Exemplo 3.10 
Fonte: Gussow, 2009. 
 
 
 
 
3.4 - Divisão da Corrente em dois Ramos Paralelos 
As vezes toma-se necessário determinar as correntes em ramos individuais num circuito 
em paralelo se forem conhecidas as resistências e a corrente total e se não for dada a tensão 
através do banco de resistência. Quando se considera somente dois ramos, a corrente num ramo 
será uma fração da corrente total. Essa fração é o quociente da segunda resistência pela soma 
das resistências, 
 
 
 
 
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37 
 
onde 𝐼1 e 𝐼2 são as correntes nos respectivos ramos. Observe que a equação para a corrente 
em cada ramo tem o R oposto no numerador. Isto porque a corrente em cada ramo é 
inversamente proporcional à resistência do ramo. O denominador é o mesmo em ambas as 
equações e é igual à soma das resistências nos dois ramos. 
Exemplo 3.11 
Calcule as correntes nos ramos 𝐼1 e 𝐼2 para o circuito mostrado na Figura 3.10. 
 
Figura 3.10: Exemplo 3.11 
Fonte: Gussow, 2009. 
3.5 - Condutância em Paralelo 
A condutância é o oposto da resistência. Quanto menor a resistência, maior a condutância. O 
símbolo da condutância é G e a sua unidade é o siemens (S). G é o inverso de R, ou 
𝐺 = 
1
𝑅
 
Por exemplo, 6 Q de resistência é igual a 1/6 S de condutância. 
Como a condutância é igual ao inverso da resistência, o recíproco da equação da 
resistência,(5.5) pode ser escrita para a condutância, na forma; 
𝐺𝑇 = 𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3 + … + 𝐺𝑛 
onde 𝐺𝑇 é a condutância total em paralelo e 𝐺1, 𝐺2, 𝐺3 𝑒 𝐺𝑛 são as condutâncias dos ramos. 
Exemplo 3.12 
Calcule a condutância total do circuito na Figura 3.11. Em seguida, calcule a resistência total Rr 
e compare o valor com o calculado no Exemplo 3.5. 
 
Figura 3.11: Exemplo 3.12 
Fonte: Gussow, 2009. 
 
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38 
 
 
Exemplo 3.13 
Se a fonte da tensão conectada em paralelo na Figura 3.11 for de 100 V, calcule a corrente 
total. 
 
 
 
 
3.6 - A Potência em Circuitos Paralelo 
Como a potência dissipada na resistência do ramo tem que ser proveniente da fonte de 
tensão, a potência total é igual à soma dos valores individuais da potência em cada ramo. 
𝑃𝑇 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + … + 𝑃𝑛 
onde 𝑃𝑇 é a potência total e 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3 𝑒 𝑃𝑛 são as potências nos ramos. 
A potência total também pode ser calculada pela equação 
𝑃𝑇 = 𝑉𝐼𝑇 
onde𝑃𝑇 é a potência total, V é a fonte de tensão que alimenta todos os ramos em paralelo e 𝐼𝑇 
é a corrente total. 
A potência dissipada P em cada ramo é igual a VI e é igual 𝑉
2
𝑅⁄ . 
Nas associações em série e em paralelo, a soma dos valores individuais da potência dissipada no 
circuito é igual à potência total gerada pela fonte de alimentação. As associações do circuito não 
podem mudar o fato de que toda a potência do circuito provém da fonte de alimentação. 
Exemplo 3.14 
Calcule a potência dissipada em cada ramo e a potência total do circuito na Figura 3.12. 
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39 
 
 
Figura 3.12: Exemplo 3.14 
Fonte: Gussow, 2009 
3.7 - Atividades de Aprendizagem 
1- 
 
 
2 - Os ramos de circuito num sistema de fiação doméstica são paralelos. Liga-se ao circuito de 
cozinha uma torradeira, uma cafeteira elétrica e uma panela de frituras. Sendo a tensão da linha 
de 11 O V, a corrente através do torrador de pão= 8,3 A, a corrente através da cafeteira elétrica= 
8,3 A e a corrente através da panela de frituras= 9,6 A, calcule: (a) a corrente total da linha 
principal (b) a tensão em cada eletrodoméstico, e (e) a resistência total do circuito. 
 
(a) Calcule Ir (b) Calcule V1 , V2 e V3 .(c) Calcule Rr 
 
 
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40 
 
3 - Quatro lâmpadas de 60 W, cada uma com a mesma resistência, estão conectadas em paralelo 
através de um circuito residencial de 120 V, produzindo uma corrente na linha de 2 A. O 
diagrama esquemático mostra resistências que representam lâmpadas. Determine (a) qual é a 
resistência equivalente do circuito, (b) qual é a resistência de cada lâmpada e (e) qual é a 
corrente em cada lâmpada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 - Para o circuito da Figura 5-16, calcule (a) a resistência total, (b) a corrente em cada ramo, e 
(e) a corrente total. 
 
 
 
 
 
 
 
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5 - Calcule a resistência total Rr de cada associação de resistências na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 - Um farol de automóvel de resistência desconhecida é colocado em paralelo com o acendedor 
de cigarros de 75Ω de resistência. Se a corrente resultante for de 0,8 A quando a tensão aplicada 
é de 12 V, qual é a resistência do farol? 
 
 
 
 
 
 
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7 - Determine a tensão necessária para que uma associação de resistências de 20Ω, 30Ω e 40Ω 
drenem uma corrente de 2A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 - A resistência associada de uma cafeteira elétrica e de uma torradeira em paralelo é de 
24Ω. Calcule a potência total consumida se a tensão da linha for de 120V. 
 
 
 
9 - Calcule 𝐼3 no circuito paralelo divisor de corrente. 
 
 
 
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43 
 
4 – BATERIAS 
4.1 - Célula Voltaica 
Uma célula voltaica química é constituída por uma combinação de materiais usados para 
converter energia química em energia elétrica. A célula química é formada por dois eletrodos 
de metais ou por compostos metálicos, diferentes, e um eletrólito, que é uma solução capaz 
de conduzir corrente elétrica (Figura 4.1a). Forma-se uma bateria quando duas ou mais dessas 
células são conectadas. 
 
Figura 4.1: Ação química simplificada de uma célula voltaica. 
Fonte: Gussow, 2009. 
Um exemplo excelente de um par de eletrodos é o zinco e o cobre. O zinco contém uma 
abundância de átomos carregados negativamente, enquanto o cobre apresenta uma 
abundância de átomos carregados positivamente. Quando se imerge placas desses metais num 
eletrólito, tem início uma ação química entre eles. O eletrodo de zinco acumula uma carga 
negativa muito maior, pois ele se dissolve lentamente no eletrólito. Os átomos que saem do 
eletrodo de zinco estão carregados positivamente. Estes são atraídos pelos íons (-) carregados 
negativamente do eletrólito, enquanto repelem os íons (+) carregados positivamente do 
eletrólito, em direção ao eletrodo de cobre (Figura 4.1b). Isso faz com que elétrons sejam 
retirados do cobre, deixando-o com um excesso de carga positiva. Se uma carga, como por 
exemplo uma lâmpada, for conectada nos terminais dos eletrodos, as forças de atração e 
repulsão farão com que os elétrons livres do eletrodo de zinco (negativo), dos fios condutores e 
do filamento da lâmpada, se desloquem em direção aos eletrodos de cobre carregado 
positivamente (Fig. 4.1c). A diferença de potencial resultante permite que a célula funcione 
como uma fonte de tensão V (Fig. 4.1d). O eletrólito de uma célula pode ser líquido ou na forma 
de pasta. Se o eletrólito for líquido, a célula é normalmente denominada de célula úmida. Se o 
eletrólito for na forma pastosa, a célula é chamada de célula seca. 
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4.2 - Células em Séries e em Paralelo 
Quando várias células são ligadas em série (Fig. 4.2), a tensão total na bateria de células 
é igual à soma da tensão em cada uma das células individualmente. Na Figura 4.2, as quatro 
células de 1,5V em série fornecem uma tensão total da bateria, de 6 V. Quando as células são 
colocadas em série, o terminal positivo de uma célula é conectado ao terminal negativo da célula 
seguinte. A corrente que passa através de uma bateria formada por células em série é a mesma 
que passa por uma única célula, porque a mesma corrente passa por todas as células em série. 
 
Figura 4.2: Células em série. 
Fonte: Gussow, 2009. 
Para se obter uma corrente maior, a bateria é formada por células em paralelo (Figura 
6-3). Quando as células são dispostas em paralelo, todos os terminais positivos são conectados 
juntos e todos os terminais negativos também são conectados juntos. Qualquer ponto do lado 
positivo pode ser considerado como um terminal positivo da bateria, bem como qualquer ponto 
do lado negativo pode ser o terminal negativo. A tensão total de saída de uma bateria formada 
por três células em paralelo é a mesma que a de uma única célula (Figura 4.3), porém a corrente 
disponível é o triplo da fornecida por uma única célula. A associação em paralelo produz o 
mesmo efeito de se aumentar as dimensões dos eletrodos e a quantidade de eletrólito numa 
única pilha, o que aumenta a capacidade de fornecer corrente. No caso de pilhas idênticas 
conectadas em paralelo, todas contribuirão igualmente para a corrente de carga. Por exemplo, 
no caso de três pilhas idênticas em paralelo produzindo uma corrente de carga de 270mA, cada 
pilha contribui com 90mA. 
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Figura 4.3: Células em paralelo 
Fonte: Gussow, 2009. 
4.3 - Células Primárias e Secundárias 
As células primárias são aquelas que não podem ser recarregadas ou não podem 
retomar às condições originais de funcionamento depois de sua tensão de saída ter diminuído 
excessivamente. As células secas usadas em lanternas e em rádios transistorizados são exemplos 
de células primárias. As células secundárias são aquelas recarregáveis. Durante a recarga, os 
produtos químicos que produzem a energia elétrica são restituídos às suas condições originais. 
A recarga é feita passando-se uma corrente contínua através da célula no sentido oposto ao 
sentido da corrente que a célula fornece ao circuito. A célula é recarregada ligando-a a um 
carregador de bateria aos pólos de mesmo nome, isto é, positivo com positivo e negativo com 
negativo (Figura 4.4). Alguns carregadores de bateria possuem um voltímetro e um amperímetro 
que indicam a tensão e a corrente de carga. 
 
Figura 4.4: Recarga de uma bateria secundária com um carregador de bateria. 
Fonte: Gussow, 2009. 
O exemplo mais comum de uma célula secundária é a bateria de um automóvel. As 
células secundárias ou baterias são particularmente úteis na alimentação de equipamentos 
móveis ou semiportáteis quando se dispõe de um gerador para mantê-las carregadas. São 
usadas células secundáriasmenores e blindadas na alimentação de equipamentos portáteis 
como barbeadores, calculadoras eletrônicas e receptores de rádio e televisão. Essas células 
podem ser facilmente carregadas por meio de carregadores simples e de baixo custo, ligados 
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diretamente nas tomadas de qualquer residência e que podem ser um acessório, ou já estarem 
embutidos dentro do próprio equipamento ou eletrodoméstico. 
4.4 - Tipos de Bateria 
4.4.1 - Bateria de chumbo-ácido 
A bateria de chumbo-ácido é formada por certo número de células de chumbo-ácido. 
Cada célula possui dois grupos de placas de chumbo; um conjunto é o terminal positivo e o outro 
é o terminal negativo. Todas as placas positivas estão conectadas juntas através de uma cinta 
conectora (Figura 4.5). Todas as placas negativas também são conectadas juntas de forma 
análoga. As placas, positiva e negativa, são intercaladas de modo que haja uma placa positiva e 
uma placa negativa alternadamente. Entre as placas encontram-se folhas de material isolante 
denominados separadores, feitos de madeira porosa, madeira perfurada ou de fibra de vidro. 
Os separadores evitam que as placas positiva e negativa se toquem e produzam um curto-
circuito, o que destruiria a bateria. A placa positiva é tratada quimicamente para formar 
peróxido de chumbo (uma combinação de chumbo e oxigênio) e o eletrodo negativo é feito de 
chumbo poroso e esponjoso. Os dois conjuntos de placas, com os separadores entre elas, são 
colocados num recipiente contendo uma solução diluída de ácido sulfúrico e água. A 
denominação bateria de chumbo-ácido se refere às placas de chumbo e ao ácido sulfúrico que 
são os principais componentes da bateria. 
 
Figura 4.5: Vista em corte de uma bateria de chumbo-ácido. 
Fonte: Gussow, 2009. 
 
A tensão nesse tipo de célula é ligeiramente superior a 2V. As baterias usadas nos 
automóveis modernos contêm seis células conectadas em série, de modo que a tensão de saída 
da bateria é ligeiramente maior do que 12 V. Os automóveis antigos, feitos antes da metade da 
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década de 50, usavam baterias formadas por três células em série, fornecendo, portanto, uma 
tensão de saída ligeiramente superior a 6 V. 
Essa bateria ou acumulador é capaz de fornecer corrente durante um tempo muito 
maior do que a média das pilhas secas. Quando a bateria está descarregada e não pode mais 
fornecer a corrente necessária ao circuito, a bateria pode ser retirada do circuito e recarregada 
passando-se através dela uma corrente de sentido oposto. Uma vez carregada a bateria, ela 
pode ser recolocada no circuito, fornecendo novamente a corrente exigida pelo circuito. 
Num automóvel, a bateria é ligada a um dispositivo chamado de alternador. Enquanto 
o automóvel estiver rodando com uma velocidade razoável, o alternador fornece a corrente 
necessária para o automóvel funcionar e, simultaneamente carregar a bateria. Entretanto, 
quando o automóvel estiver funcionando em baixa velocidade ou quando estiver parado, o 
alternador não gira suficientemente rápido para fornecer a eletricidade necessária ao 
automóvel. Então a bateria fomec.e essa energia e vai se descarregando lentamente. 
Quando a bateria se descarrega, parte do ácido do eletrólito se combina com o material 
ativo da placa. Esta reação química altera o material em ambas as placas tornando-o um sulfato 
de chumbo. Quando a bateria está sendo carregada pelo alternador, ocorre a reação inversa e 
o ácido que foi absorvido pelas placas retoma ao eletrólito. Como resultado, o material ativo das 
placas volta à sua condição original (estado de "carregada") de peróxido de chumbo e chumbo 
esponjoso e o eletrólito recupera a sua atividade original. 
Toda a vez que uma bateria estiver sendo carregada, a reação química produz gás 
hidrogênio na superfície de uma das placas e gás oxigênio na outra. Esses gases borbulham até 
a superfície e escapam através de um orifício que existe no revestimento da célula. Com a saída 
desses gases, a bateria perde água (H20), que precisa ser recolocada para se manter o nível 
adequado do eletrólito. Deve-se colocar somente água destilada na bateria. Caso contrário, 
qualquer impureza contida na água adicionada se combinaria quimicamente com o ácido 
sulfúrico sobre as placas, fornecendo um composto estável que não entraria na reação de carga 
ou de descarga da bateria. 
4.4.2 - Pilha de Zinco-Carbono 
Esse é um dos tipos antigos e mais amplamente comercializados de pilha seca. O 
carbono, em forma de uma haste colocada no centro da pilha, é o terminal positivo. O invólucro 
da pilha é feito de zinco, que é o eletrodo negativo (Figura 4.7). Entre o eletrodo de carbono e o 
invólucro de zinco está o eletrólito formado por uma mistura química pastosa. A pilha é vedada 
para evitar que o líquido contido na pasta se evapore. A tensão numa pilha desse tipo é de cerca 
de 1,5 V. 
 
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Figura 4.7: Reações químicas de uma célula de chumbo-ácido. 
Fonte: Gussow, 2009. 
 
Figura 4.7: Construção de uma pilha de zinco-carbono nº 6 
Fonte: NRI Schools 
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4.2.3 - Pilha alcalina 
A pilha secundária alcalina é assim denominada por conter um eletrólito alcalino de 
hidróxido de potássio. Uma bateria que recebe a denominação de bateria alcalina possui um 
eletrodo negativo de zinco e um eletrodo positivo de dióxido de manganês e gera 1,5 V. 
A pilha primária alcalina tem uma construção semelhante à do tipo recarregável 
apresentando a mesma tensão de operação (Figura 4.8). Esta pilha tem uma vida útil mais longa 
do que a pilha de zinco-carbono de mesmo tamanho. 
 
Figura 4.8: Pilha alcalina de manganês. Figura 4.9: Bateria de níquel-cádmio. 
De Grob, pág. 251 De Grob, pág. 253 
4.2.4 - Bateria de níquel-cádmio 
Na pilha seca secundária de níquel-cádmio, o eletrólito é hidróxido de potássio, o 
eletrodo negativo é o hidróxido de níquel e o eletrodo positivo é o óxido de cádmio. A tensão 
de operação é de 1,25 V. Estas baterias são fabricadas em diversos tamanhos, inclusive na forma 
de pastilhas. A bateria de níquel-cádmio é a única bateria seca que é realmente uma bateria 
acumuladora com uma reação química reversível e que permite que a bateria seja recarregada 
várias vezes (Figura 4.9). E um dispositivo resistente e confiável sob condições extremas de 
choque, vibração e temperatura. Portanto, ela é apropriada no uso em equipamento portátil de 
comunicação, como por exemplo os rádios tipo receptor-transmitor ("walkie-talkie"). 
4.2.5 - Célula de Edison 
A célula de Edison, ou célula alcalina de níquel-ferro, é uma célula secundária mais 
resistente e mais leve do que a célula de chumbo-ácido. Ela opera com uma tensão de 1,4 V na 
ausência de carga. Quando a tensão cai para 1,0 V, a célula deve ser recarregada. Quando 
totalmente recarregada, ela possui uma placa positiva de níquel e hidrato de níquel e uma placa 
negativa de ferro. Como no caso da célula de chumbo-ácido, a célula de Edison produz 
hidrogênio e oxigênio na forma de gases. Conseqüentemente, é necessário repor o eletrólito 
adicionando-se água destilada. 
4.2.6 - Célula de mercúrio 
Há dois tipos diferentes de células de mercúrio. Um deles é uma célula plana na forma 
de pastilhas, enquanto o outro tipo é uma célula cilíndrica que se parece com as células 
convencionais usadas em lanternas e brinquedos de pilha. A vantagemda célula tipo pastilha é 
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que várias delas podem ser empilhadas dentro de um recipiente para formar uma bateria. Uma 
bateria típica é formada por três células planas (Figura 4.10). Uma única célula produz 1,35 V. 
As células e as baterias de mercúrio têm uma boa vida útil e são muito resistentes. Pelo 
fato de produzirem uma tensão de saída constante sob diferentes condições de carga, elas são 
usadas em produtos variados, incluindo relógios elétricos, aparelhos de surdez, instrumentos de 
teste e sistema de alarme. 
 
Figura 4.10: Uma bateria típica de mercúrio 
Fonte: NRI Schools 
4.5 - Características das Baterias 
4.5.1 - Resistência interna 
Uma bateria é um gerador de tensão cc. Todos os geradores têm uma resistência 
interna, 𝑅𝑖. Numa célula química, a resistência do eletrólito entre os eletrodos é responsável 
pela maior parte da resistência interna da célula (Figura 4.11). Como qualquer corrente na 
bateria tem que fluir através da resistência interna, 𝑅𝑖 está em série com a tensão gerada 𝑉𝐵 
(Figura 4.12a). Sem corrente, a queda de tensão através de 𝑅𝑖 é zero, de modo que toda a tensão 
gerada, 𝑉𝐵, projeta-se através dos terminais de saída (Figura 4.12a). Esta é a tensão de circuito 
aberto, ou tensão sem carga. Se for conectada uma resistência de carga 𝑅𝐿 na bateria, 𝑅𝐿 deve 
estar em série com 𝑅𝑖 (Figura 4.12b ). Quando uma corrente 𝐼𝐿 passa por este circuito, a queda 
de tensão interna, 𝐼𝐿𝑅𝑖, diminui a tensão Vi nos terminais da bateria, de modo que 𝑉𝐿 = 𝑉𝐵 −
 𝐼𝐿𝑅𝑖 . 
 
Figura 4.11: Resistência interna de uma célula. 
Fonte: Gussow, 2009. 
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Figura 4.12: Queda 𝐼𝐿𝑅𝑖 interna 
Fonte: Gussow, 2009. 
Exemplo 4.1 
Uma bateria seca tem uma tensão de circuito aberto, ou sem carga, de 100 V . Se a resistência 
interna for de 100Ω e a resistência de carga for de 600Ω, qual será a tensão 𝑉𝐿 através dos 
terminais de saída? 
 
4.5.2 - Peso específico 
O peso específico de qualquer líquido é dado por uma razão que compara o seu peso 
com o peso de igual volume de água. O ácido sulfúrico puro tem um peso específico de 1835, 
pois ele pesa 1835 vezes o peso da água por unidade de volume. 
O peso específico de uma solução eletrolítica numa pilha de chumbo-ácido varia de 1210 
a 1300 para baterias novas e com carga máxima. Quanto maior o peso específico, menor a 
resistência interna da pilha e mais alta a corrente de carga permitida. A medida que a pilha se 
descarrega, a água formada dilui o ácido e o peso específico diminui lentamente para cerca de 
1150, valor no qual se considera que a pilha está completamente descarregada. O peso 
específico é medido com um hidrômetro do tipo seringa, que possui um bulbo compressível de 
borracha na parte superior, u m cilindro de vidro e uma mangueira de borracha na extremidade 
inferior do cilindro. Ao se fazer leituras com o hidrômetro, geralmente se omite a posição da 
vírgula. Por exemplo, um peso específico de 1270 é lido simplesmente como "doze - setenta". 
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Uma leitura no hidrômetro de 1210 a 1300 indica carga total, cerca de 1250 indica meia carga, 
e 1150 a 1200 indica que a bateria está completamente descarregada. 
4.5.3 - Capacidade 
A capacidade de uma bateria é dada em amperes-hora (Ah). A capacidade de uma 
bateria determina o tempo em que ela funcionará com uma determinada taxa de descarga. Por 
exemplo, uma bateria de 90 Ah terá que ser recarregada após 9 h de funcionamento com uma 
descarga média de 10 A. 
Uma célula de bateria de chumbo-ácido de automóvel, quando completamente 
carregada, tem uma tensão inicial de cerca de 2, 1 V sem carga, mas se descarrega rapidamente. 
A bateria está "morta" depois de 2 h de funcionamento sob condição de carga. Entretanto, em 
condições normais de utilização, este tipo de bateria é recarregado constantemente pelo 
alternador do automóvel. 
4.5.4 - Prazo de validade 
A bateria tem um período durante o qual ela pode ser guardada sem perder mais do que 
aproximadamente 10% de sua capacidade original. A capacidade de uma bateria é a sua 
habilidade de liberar uma dada quantidade decorrente para o circuito ao qual está conectada. 
A perda dessa capacidade deve-se principalmente à evaporação do seu eletrólito (pilha úmida) 
e a reações químicas que alteram os materiais que compõem a pilha. Como o calor estimula 
esses dois processos, a vida sem uso de uma bateria pode ser prolongada mantendo-a num local 
frio e seco. 
4.5.5 - Comparação entre os diferentes tipos 
A Tabela 4.1 compara os tipos descritos de células. 
 
 
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4.6 - Atividades de Aprendizagem 
1- 
 
2 - Associe o tipo de célula da coluna 1 com as suas características na coluna 2 (use cada letra 
somente uma vez). 
 
3 - Uma bateria de 6 V é colocada temporariamente em curto-circuito. A corrente de curto-
circuito (shortcircuit) 𝐼𝑆𝐶se é de 30 A. Qual é a resistência interna da bateria? 
 
 
 
 
 
4 - Uma bateria tem uma saída de 12 V em circuito aberto. Com uma corrente de carga de 1 A, 
essa tensão cai para 11,5 V. Calcule a resistência interna. 
 
 
 
 
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5 - Uma bateria descarregada contendo três células conectadas em série apresenta uma 
tensão de circuito aberto de 1,8 V por célula. Cada célula tem uma resistência interna de 0,1Ω. 
Qual é a tensão mínima da bateria que numa operação de carga apresenta uma corrente inicial 
de 10A? 
 
 
 
 
 
6 - Uma bateria de chumbo-ácido tem uma especificação de 200 Ah. Com base numa descarga 
de 8h, que corrente de carga média esta bateria pode fornecer? 
 
 
 
 
 
7 - Qual é a tensão na ausência de carga, em quatro células de zinco-carbono em série? 
 
 
 
 
 
8 - Qual é o peso específico de uma solução formada por partes iguais de ácido sulfúrico e 
água? 
 
 
 
 
 
 
 
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5 - LEI DE KIRCHHOFF 
5.1 - Lei de Kirchhoff para a Tensão (LKT) 
A lei de Kirchhoff para a tensão, ou lei das malhas, afirma que a tensão aplicada a um 
circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão nesse circuito. Este fundamento foi 
usado no estudo de circuitos série e foi expresso da seguinte forma: 
Tensão aplicada = soma das quedas de tensão: 
𝑉𝐴 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 
onde 𝑉𝐴 é a tensão aplicada e 𝑉1, 𝑉2, 𝑉3 são as quedas de tensão. 
Uma outra forma de se enunciar a LKT é: a soma algébrica das elevações, ou aumentos, 
com as quedas de tensão deve ser igual a zero. Uma fonte de tensão ou fem é considerada como 
uma elevação de tensão; uma tensão em um resistor consiste numa queda de tensão. Para 
facilitar a denominação, normalmente se usa índices alfabéticos para indicar as fontes de tensão 
e índices numéricos para indicar as quedas de tensão. Esta forma da lei pode ser escrita 
transpondo os termos da direita da Equação (5.1) para o lado esquerdo: 
Tensão aplicada - soma das quedas de tensão = O 
Substituindo por letras: 
𝑉𝐴 − 𝑉1 − 𝑉2 − 𝑉3 = 0 
Ou: 
𝑉𝐴 − (𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3) = 0 
Introduzindo um símbolo novo, ∑, a letra grega maiúscula sigma, temos: 
∑V = 𝑉𝐴 − 𝑉1 − 𝑉2 − 𝑉3 = 0 
na qual ∑ V, a soma algébrica de todas as tensões ao longo de qualquer circuito fechado, é 
igual a zero. ∑significa "somatório de". 
Atribuímos um sinal positivo (+ ) para uma elevação de tensão e um sinal negativo ( -) 
para uma queda de tensão na fórmula V = 0 (Figura 5.1). Ao percorrer as quedas de tensão ao 
longo de um circuito, comece no terminal negativo da fonte de tensão. O percurso do terminal 
negativo até o terminal positivo, passando pela fonte de tensão corresponde a uma elevação de 
tensão. Continuamos a percorrer o circuito do terminal positivo passando por todos os 
resistores e voltamos ao terminal negativo da fonte. Na Figura 5.1, se começarmos pelo ponto 
a, o terminal negativo da bateria, e se percorrermos o circuito no sentido abcda, atravessaremos 
𝑉𝐴 do - para o +, assim 𝑉𝐴 = + 100 V. Se partirmos do ponto b e percorreremos o circuito no 
sentido oposto badcb, atravessaremos 𝑉𝐴 do + para o -, assim 𝑉𝐴 = -100 V. A queda de tensão 
através de qualquer resistência será negativa()- se a percorreremos no sentido do+ para o-. 
Assim, na Figura 5.1, se percorreremos o circuito no sentido abcda, 𝑉1= -50 V, 𝑉2 = -30 V e 𝑉3 = 
-20 V. A queda de tensão será positiva (+) se atravessarmos a resistência do sentido do - para o 
+. Portanto, ao percorreremos o circuito no sentido abcda, teremos: 
 
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∑𝑉 = 0 
𝑉𝐴 − 𝑉1 − 𝑉2 − 𝑉3 = 0 
100 − 50 − 30 − 20 = 0 
0 = 0 
 
Figura 5.1: Ilustração da fórmula ∑𝑉 = 0 
Fonte: Gussow, 2009. 
Exemplo 5.1 
Determine a tensão 𝑉𝐵 (Figura 5.2). 
 
5.2 - Lei de Kirchhoff para a Corrente (LKC) 
A lei de kirchhoff para a corrente, ou lei dos nós, afirma que a soma das correntes que 
entram numa junção é igual a soma das correntes que saem da junção. Suponha que 
tenhamos seis correntes saindo e entrando numa junção comum ou ponto, por exemplo, o 
ponto P (Figura 5.3). Este ponto comum é também chamado de nó. 
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Figura 5.3: As correntes em um nó comum 
Fonte: Gussow, 2009. 
Soma de todas as correntes que entram = soma de todas as correntes que saem 
Substituído por letras: 
𝐼1 + 𝐼3 + 𝐼4 + 𝐼6 = 𝐼2 + 𝐼5 
se consideramos as correntes que entram numa junção como positivas (+) e as que saem da 
mesma junção como negativas (-), então esta lei afirma também que a soma algébrica de 
todas as correntes que se encontram num junção comum é zero. Utilizando o símbolo de 
somatório, ∑, temos: 
∑𝐼 = 0 
onde ∑𝐼, a soma algébrica de todas as correntes num ponto comum, é zero. 
𝐼1 − 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4 − 𝐼5 + 𝐼6 = 0 
Se transpusermos os termos negativos para o lado direito do sinal de igual, teremos a 
mesma forma da equação original. 
Exemplo 5.2 
Escreva a equação para a corrente 𝐼1 na parte (a) e na parte (b) da Figura 5.4. 
 
Figura 5.4: Ilustração LKC 
Fonte: Gussow, 2009. 
 
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Exemplo 5.3 
Calcule as correntes desconhecidas na parte a e na parte b da Figura 5.5. 
 
Figura 5.5: Determinação de corrente 
Fonte: Gussow, 2009. 
 
 
 
5.3 - As Correntes de Malha 
As leis de kirchhoff podem ser simplificadas por meio de um método que utiliza as correntes de 
malha. Uma malha é qualquer percurso fechado de um circuito. Não importa se o percurso 
contém ou não uma fonte de tensão. Ao resolver um circuito utilizando as correntes de malha, 
temos que escolher previamente quais os percursos que formarão as malhas. A seguir, 
designamos uma corrente de malha para cada malha. Por conveniência, as correntes de malha 
são geralmente indicadas no sentido horário. Este sentido é arbitrário, mas é o mais usado. 
Aplica-se então a lei de kirchhoff para a tensão ao longo dos percursos de cada malha. As 
equações resultantes determinam as correntes de malha desconhecidas. A partir dessas 
correntes, podem-se calcular a corrente ou a tensão de qualquer resistor. 
 
Figura 5.6: Um circuito com duas malhas 
Fonte: Gussow, 2009. 
 ELETROTÉCNICA I 
CURSO TÉCNICO ELETROTÉCNICA ENFASE EM AUTOMAÇÃO 
ESCOLA TÉCNICA DA SAÚDE E TECNOLOGIA 
PROFESSOR EDGAR FELIX 
 
59 
 
(1) 
(2) 
Na Figura 5.6, temos um circuito com duas malhas denominadas de malha 1 e malha 2. 
A malha 1 é formada pelo percurso abcda e a malha 2 é formada pelo percurso adefa . Todas as 
fontes de tensão e as resistências são conhecidas. O procedimento para se determinar as 
correntes 𝐼1 e 𝐼2 das malhas é o seguinte: 
Passo 1: Depois de definir as malhas, mostre as correntes 𝐼1 e 𝐼2 das malhas no sentido horário. 
Indique a polaridade da tensão em cada resistor, de acordo com o sentido adotado para a 
corrente. Lembre-se de que o fluxo convencional de corrente, num resistor, produz uma 
polaridade positiva onde a corrente entra. 
Passo 2: Aplique a lei de Kirchhoff para a tensão, ∑V= 0, ao longo de cada malha. Percorra cada 
malha no sentido da corrente de malha. Observe que há duas correntes diferentes (𝐼1 , 𝐼2) 
fluindo em sentidos opostos, através do resistor 𝑅2, que é comum a ambas as malhas. Por esse 
motivo aparecem dois conjuntos de polaridades para 𝑅2 (Figura. 5.6). Percorra a malha 1 no 
sentido abcda. 
+𝑉𝐴 − 𝐼1𝑅1 − 𝐼1𝑅2 + 𝐼2𝑅2 = 0 
+𝑉𝐴 − 𝐼1(𝑅1 + 𝑅2) + 𝐼2𝑅2 = 0 
+ 𝐼1(𝑅1 + 𝑅2) + 𝐼2𝑅2 = 𝑉𝐴 
Observe que na primeira expressão 𝐼2𝑅2 é positivo (+) , pois passamos por uma queda de 
tensão do - para o +. 
Percorra a malha 2 no sentido adefa. 
− 𝐼1 𝑅2 + 𝐼1 𝑅2 − 𝐼2 𝑅3 − 𝑉𝐵 = 0 
+ 𝐼1 𝑅2 − 𝐼2( 𝑅2 + 𝑅3) = 𝑉𝐵 
Observe que 𝐼2𝑅2 é uma queda de tensão positiva (+) , pois passamos por uma queda de 
tensão do - para o +. 
Passo 3: Calcule 𝐼1 e 𝐼2, resolvendo as Equações (1) e (2) simultaneamente. 
Passo 4: Quando as correntes de malha forem conhecidas, calcule todas as quedas de tensão 
nos resistores utilizando a lei de Ohm. 
Passo 5: Verifique a solução das correntes de malha percorrendo a malha abcdefa. 
𝑉𝐴 − 𝐼1𝑅1 − 𝐼2𝑅3 − 𝑉𝐵 = 0 
Exemplo 5.4 
Dados 𝑉𝐴 = 58 V, 𝑉𝐵 = 10 V, 𝑅1= 4 Ω, 𝑅2 = 3Ω e 𝑅3= 2Ω (Figura 5.7a), calcule todas as correntes 
de malha e as quedas de tensão no circuito. 
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Figura 5.7: Determinação das correntes de malha e das quedas de tensão. 
Fonte: Gussow, 2009. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.4 - Tensões dos Nós 
Outro método para resolver um circuito com correntes de malhas utiliza as quedas de 
tensão para determinar as correntes em um nó. Escreve-se, então, as equações dos nós para as 
correntes, de forma a satisfazer a lei de Kirchhoff para a corrente. Resolvendo as equações dos 
nós, podemos calcular as tensões desconhecidas dos nós. Um nó é uma conexão comum a dois 
ou mais componentes. Um nó principal possui três ou mais conexões. Num circuito, associa-se 
uma letra ou um número a cada nó. A, B, G e N são nós, sendo G e N nós principais ou junções 
(Figura 5.8). Uma tensão de nó é a tensão de um determinado nó com relação a um nó em 
particular, denominado de nó de referência. Escolha o nó G conectado ao terra, ou chassi, como 
o nó de referência. Então, 𝑉𝐴𝐺 é a tensão entre os nós A e G, 𝑉𝐵𝐺 é a tensão entre os nós B e G, 
e 𝑉𝑁𝐺 é a tensão entre os nós N e G. Como a tensão do nó é sempre determinada em relação a 
um determinado nó de referência, as notações 𝑉𝐴, 𝑉𝐵 e 𝑉𝑁 são usadas para substituírem 𝑉𝐴𝐺, 
𝑉𝐵𝐺 e 𝑉𝑁𝐺 respectivamente. 
Com exceção do nó de referência, pode-se escrever equações que usam a lei de 
Kirchhoff para corrente em cada nó principal. Logo, o número de equações necessárias é igual 
ao número de nós principais menos 1. Como o circuito apresentado (Figura 5.6) contém dois nós