Estática de Fluídos

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ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Capítulo 2
FLUIDO
Substância que se deforma 
continuamente quando 
submetida a uma tensão de 
cisalhamento
FLUIDO ESTÁTICO
O fluido é considerado estático se todas 
as partículas não tiverem movimento 
ou tiverem a mesma velocidade relativa 
constante em relação a um referencial 
de inércia. São considerados estáticos, 
os fluidos em repouso ou em 
movimento de corpo rígido. Não há
tensão de cisalhamento, só atuam 
tensões normais - pressão.
Tensões normais transmitidas por 
fluidos são importantes para:
* calcular forças em objetos submersos;
* desenvolver instrumentos para a 
medição de pressões;
* deduzir sobre as propriedades das 
atmosferas e dos oceanos;
* determinar forças desenvolvidas por 
sistemas hidráulicos, tais como prensas, 
freios de automóvel, etc.
z Pz Px
Py Py+dy
Px+dx y
x Pz+dz
Tipos de forças
Existem dois tipos de forças que podem atuar 
sobre o fluido:
• Forças de campo ou de corpo: são forças 
desenvolvidas sem o contato físico. Ex: 
gravitacional, magnética
• Forças de superfície ou de contato: incluem 
todas as forças que agem sobre a superfície 
do meio através do contato direto (pressão e 
cisalhamento).
Forças de campo ou de corpo
Gravitacional
dzdydxgdVgdmgFd C ....... ρρ
ρρρρ
===
Forças de contato ou de 
superfície
Direção x 
idzdypPx
ρ
...=
idydzdx
x
p
pP dxx
ρ






+−=+ ∂
∂
dxdydzk
z
pj
y
pi
x
pdFs 





++−=
ρρρ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
Somando as forças de superfície, 
temos:
dF = dFc +dFs = ρg.dx.dy.dz 
+ (-grad P).dx.dy.dz
Somando as forças de campo e 
de superfície:
Se o fluido é estático, a somatória das 
forças atuantes sobre o corpo é zero.
dF = a.dm = 0 
Para a força ser igual a zero, um dos 
termos da igualdade abaixo também 
deve ser zero.
dF = 0 = (ρρρρg - grad P).dV
Como o volume não pode ser zero, 
então:
ρρρρg - grad P = 0
Esta equação vetorial tem 3 componentes 
escalares que devem ser satisfeitos 
individualmente:
− + =
∂
∂ ρ
p
z
g z 0
0=+− ygy
p ρ∂
∂
0=+− zg
z
p ρ∂
∂
∂
∂
∂
∂
p
x
p
y
= = 0 ∂∂ ρ
p
z
g= −
Equação fundamental da estática 
dos fluidos
p = ρρρρg.h + p0
Escalas para medida de 
pressões
• Escala manométrica (relativa)
É a medida da pressão em relação à pressão 
atmosférica.
• Escala absoluta 
É a medida da pressão em relação ao vácuo 
absoluto. 
Pressão barométrica ou 
atmosférica
Em 1643, Torricelli fazia uma experiência para 
demonstrar sua idéia de que a água sai de 
uma bomba não por ser atraída pelo vácuo, a 
ausência de ar, mas por pressão do ar. Ele 
encheu um tubo de mercúrio, um líquido 
quatorze vezes mais denso que a água, e o 
virou sobre uma vasilha cheia de mercúrio. O 
líquido do tubo esvaziou-se sobre o recipiente, 
mas ali dentro formou-se um vácuo de cerca 
de 76 cm de altura.
Torricelli concluiu que as camadas 
de ar, por causa de seu peso , 
exerceram uma pressão sobre o 
mercúrio do recipiente e que esta 
mesma pressão mantinha o líquido em 
suspensão no interior do tubo. Ele 
demonstrou desta forma que o ar tinha 
peso e, mais ainda, que isto poderia ser 
medido. Ao mesmo tempo, o discípulo 
de Galileu provou que era possível criar 
o vácuo, uma constatação que por si só
causou reviravoltas na física.
A partir destas constatações, Torricelli, um 
ano depois de sua famosa experiência, montou 
o primeiro instrumento capaz de medir a 
pressão do ar - o barômetro de mercúrio, que 
ainda se conserva em Florença. Sua invenção -
chamada de tubo de Torricelli até se firmar 
com o nome de barômetro, a partir de 1676 -
rapidamente se espalhou pela Europa e 
originou numerosos estudos, como o do físico 
francês Blaise Pascal (1623-1662), que 
pensou mais ou menos assim: “Se a pressão 
do ar é a causa dos fenômenos observados, 
ela deve logicamente diminuir com a altitude”.
Valendo-se de dois tubos de Torricelli, Pascal 
verificou que de fato isto acontecia. 
Unidades de Pressão
A pressão é expressa como força/área. No 
Sistema Internacional de Unidades, a pressão é
expressa em N/m2 ou Pascal. A pressão padrão de 
1 atm está expressa na tabela abaixo utilizando 
vários sistemas de unidades.
• 1 atmosfera
• 101325 N/m2 ≡ 101325 Pa
• 1 bar = 100000 Pa
• 10, 34 m H2O
• 760 mm Hg = 760 torr
• 14,696 psi ≡ 14,696 lbf/in2
Diagrama de Pressões
pressão man +
pressão atmosférica padrão 
pressão atmosférica local
pressão man – (vácuo)
vácuo absoluto P=0
Pabs = Pbar + Pman
Princípio de Pascal
Todos os pontos de um fluido em repouso que estão à
mesma altura, estão submetidos à mesma pressão.
Paradoxo hidrostático
A pressão no fundo dos 
dois recipientes é a
mesma, independente do 
volume de água contido 
nos frascos.
PRENSA HIDRÁULICA
P1 = P2
Esta equação abre possibilidades 
consideráveis: o pistão menor, sobre o 
qual o operador aplica a sua força, pode 
ter uma área centenas e mesmo 
milhares de vezes menor que a do pistão 
maior  e a equação acima nos garante 
que a força que atua sobre este último 
será superior ao esforço muscular na 
mesma proporção. A prensa hidráulica
multiplica a força do operador. 
Uma prensa hidráulica permite 
forjar e estampar metais, esmagar uvas, 
elevar fardos etc. O sistema de freios de 
um automóvel é aplicação direta da 
prensa hidráulica. 
MANOMETRIA
Piezômetro
11ghpA ρ=
011 pghpA += ρ
Manômetro de tubo em U
Aplicando o princípio 
de Pascal, temos que 
p2 = p3.
Se po = 0, então:
AA pghp += 12 ρ
023 pghp m += ρ
21 ghghp mAA ρρ +−=
Manômetro diferencial de tubo em U
Aplicando o princípio 
de Pascal, temos que 
p2 = p3.
Apghp += 112 ρ
Bpghghp ++= 33223 ρρ
113322 ghghghpp BA ρρρ −+=−
Regra prática
Comece pela pressão numa extremidade 
qualquer do manômetro e vá somando 
todas as colunas ao descer e subtraindo 
todas as colunas ao subir, igualando à
pressão da outra extremidade.
Manômetro de tubo inclinado
BA pghglghp =−−+ 332211 sen ρθρρ
• . O manômetro de tubo inclinado é sempre 
utilizado para medir pequenas diferenças de 
pressão em sistemas que contém gases. 
Nestes casos 
• A equação é simplificada porque as 
contribuições das colunas de gases podem 
ser desprezadas
θρ sen22glpp BA =−
Os manômetros de tubo inclinado e bulbo tem por 
objetivo facilitar a leitura da escala inclinada, permitindo 
fixar o zero na mesma. Desta forma, sabe-se que o valor de 
L precisa ser corrigido devido ao abaixamento do nível no 
bulbo. A equação que permite fazer esta correção leva em 
consideração o volume deslocado de um ramo para
outro, relacionando 
os diâmetros de 
ambos os ramos.














+=∆
2
sen
D
dgLP θρ
Anéis Piezométricos
Tomadas Piezométricos
Anel Piezométrico
Anel Piezométrico
Tomada Piezométrica
Anel Piezométrico 
Manômetro 
diferencial
Manômetro diferencial
Manômetro
diferencial
Manômetro inclinado de bulbo 
Manômetro inclinado de bulbo