10 Aula - Potência

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Potência
APRESENTAÇÃO
O conceito de potência, em alguns casos, é mais interessante que o de trabalho. Por exemplo, na 
escolha de um veículo, dificilmente alguém irá decidir a compra de um determinado modelo 
pela quantidade de trabalho que o motor daquele modelo é capaz de realizar. O mais comum 
para a decisão da compra é saber em quanto tempo o veículo atinge determinada velocidade ou 
em quanto tempo ele poderá realizar o trabalho de ir de um local para outro.
Nesta Unidade de Aprendizagem estudaremos a potência e sua relação com a quantidade de 
energia concedida por uma fonte a cada unidade de tempo, ou seja, a velocidade com que o 
trabalho é realizado. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir potência.•
Calcular a transferência de energia.•
Reconhecer o consumo energético das máquinas.•
DESAFIO
Você é o engenheiro responsável de uma construtora. Para a obra de um prédio, você precisa 
definir o motor para um elevador de carga, responsável pela elevação dos tijolos até os andares. 
Para que a obra seja entregue no prazo estipulado, você precisa de uma capacidade de carga de 
1000 N até uma altura de 10 m, numa duração de 20 s, com rapidez constante.
Se o elevador pesa 300 N, qual é a potência desenvolvida pelo motor?
INFOGRÁFICO
Sabemos que os veículos possuem um consumo energético diferente para percorrer a mesma 
distância em um mesmo período de tempo, e a causa está relacionada ao conceito de potência:
CONTEÚDO DO LIVRO
Potência é um conceito que envolve velocidade, aceleração, trabalho, energia. Para fundamentar 
esses conceitos e analisar a sua aplicação, acompanhe o tópico Potência selecionado do livro 
Física para Universitários: Mecânica. 
Bons estudos!
Wolfgang Bauer
Gary D. Westfall
Helio Dias
Fí
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MECÂNICA
pa
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tá
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o
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B344f Bauer, Wolfgang.
 Física para universitários [recurso eletrônico] : mecânica /
 Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall, Helio Dias ; tradução: Iuri
 Duquia Abreu, Manuel Almeida Andrade Neto ; revisão técnica:
 Helio Dias. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : AMGH, 2012.
 Editado também como livro impresso em 2012.
 ISBN 978-85-8055-095-5
 1. Física. 2. Mecânica. I. Westfall, Gary D. II. Dias, Helio.
 III. Título. 
CDU 531
Catalogação na publicação: Fernanda B. Handke dos Santos – CRB 10/2107
Capítulo 5 Energia Cinética, Trabalho e Potência 157
5.7 Potência
Agora podemos calcular de imediato a quantidade de trabalho necessária para acelerar um car-
ro de 1550 kg (3410 libras) de uma largada em repouso até atingir uma velocidade de 26,8 m/s 
(60,0 mph). O trabalho realizado é simplesmente a diferença entre as energias cinéticas final e 
inicial. A energia cinética inicial é zero, e a energia cinética final é
que também é a quantidade de trabalho necessária. Porém, o requisito de trabalho não é tão 
interessante para a maioria de nós – estaríamos mais interessados na velocidade com que o 
carro consegue atingir 60 mph. Ou seja, gostaríamos de saber a velocidade com que o carro 
consegue realizar esse trabalho.
Potência é a taxa temporal em que o trabalho é realizado. Matematicamente, isso significa 
que a potência, P, é a derivada de tempo do trabalho, W:
(5.26)
Também é útil definir a potência média, , como
(5.27)
158 Física para Universitários: Mecânica
A unidade de potência do SI é o watt (W). [Cuidado para não confundir o símbolo do trabalho, 
W (em itálico), com a abreviação da unidade de potência, W (sem itálico).]
1 W = 1 J/s = 1 kg m2/s3. (5.28)
Inversamente, um joule também é um watt vezes um segundo. Essa relação é refletida em uma 
unidade de energia muito comum (não potência!), o kilowatt-hora (kWh):
1 kWh = (1000 W)(3600 s) = 3,6 · 106 J = 3,6 MJ.
A unidade kWh aparece em contas de concessionárias de energia elétrica e quantifica a quan-
tidade de energia elétrica que foi consumida. Os kilowatts-hora podem ser usados para medir 
qualquer tip o de energia. Desta forma, a energia cinética do carro de 1550 kg se movendo com 
velocidade de 26,8 m/s, que calculamos como sendo 557 kJ, pode ser expressa com mesma 
validade como
(557.000 J)(1 kWh/3,6 · 106 J) = 0,155 kWh.
As duas unidades do SI mais comuns são o cavalo-vapor (hp) e o pé-libra-força por segundo 
(pés lb/s): 1 hp = 550 pés lb/s = 746 W.
Potência para uma força constante
Para uma força constante, constatamos que o trabalho é dado por , e o trabalho di-
ferencial como . Nesse caso, a derivad a de tempo é
(5.29)
onde � é o ângulo entre o vetor força e o vetor velocidade. Portanto, para uma força constante, 
a potência é o produto escalar do vetor força pelo vetor velocidade.
EXEMPLO 5.5 Aceleração de um carro
PROBLEMA
Retornando ao exemplo de um carro em aceleração, vamos supor que o carro, de massa 1550 kg, 
possa atingir uma velocidade de 60 mph (26,8 m/s) em 7,1 s. Qual é a potência média necessária 
para realizar isso?
SOLUÇÃO
Já verificamos que a energia cinética do carro a 60 mph é
O trabalho para levar o carro à velocidade de 60 mph é
W = �K = K – K0 = 557 kJ.
Portanto, a potência média necessária para chegar a 60 mph em 7,1 s é
Se você possui um carro com massa de pelo menos 1550 kg e motor com 105 hp, sabe que 
não é possível atingir 60 mph em 7,1 s. Um motor com, no mínimo, 180 hp é necessário para 
acelerar um carro de massa 1550 kg (incluindo o motorista, naturalmente) até 60 mph nesse 
intervalo de tempo.
Nosso cálculo no Exemplo 5.5 não está correto por diversos motivos. Primeiro, nem toda 
a potência de saída do motor está disponível para realizar trabalho útil, como acelerar o carro. 
Segundo, forças de atrito e de resistência do ar atuam sobre um carro em movimento, mas fo-
ram ignoradas no Exemplo 5.5. O Capítulo 6 abordará o trabalho e a potência na presença de 
forças de atrito (atrito de rolamento e resistência do ar neste caso). Finalmente, o cavalo-vapor 
As seguintes afirmações são 
verdadeiras ou falsas?
a) O trabalho não pode ser
realizado na ausência de movi-
mento.
b) Mais potência é necessária
para erguer uma caixa len-
tamente do que de um modo
rápido.
c) Uma força é necessária para
realizar trabalho.
5.4 Exercícios
de sala de aula
Capítulo 5 Energia Cinética, Trabalho e Potência 159
de um carro é uma especificação de pico, verdadeira apenas 
no domínio de rpm mais benéfico do motor.
À medida que você acelera o carro a partir do repouso, 
essa saída de pico do motor não pode ser mantida enquanto as 
marchas são trocadas.
As médias de massa, potência e eficiência de combustível 
(para tráfego urbano) de carros de porte médio nos Estados 
Unidos de 1975 a 2007 são mostradas na Figura 5.19. A mas-
sa de um carro é importante na condução urbana porque há 
muitos casos de aceleração em condições de parar o carro e 
colocá-lo em movimento novamente.
Podemos combinar o teorema do trabalho e energia ciné-
tica (equação 5.15) com a definição de potência média (equa-
ção 5.27) para obter
(5.30)
Pode-se ver que a potência média necessária para acelerar um 
carro a partir do repouso até uma velocidade v em um de-
terminado intervalo de tempo, �t, é proporcional à massa do 
carro. A potência consumida pelo carro é igual à potência mé-
dia vezes o intervalo de tempo. Assim, quanto maior a massa 
do carro, mais potência é necessária para acelerá-lo em uma 
determinada quantidade de tempo.
Após a crise do petróleo de 1973, a massa média de carros 
de porte médio diminuiu de 2100 kg para 1500 kg entre 1975 
e 1982. Durante o mesmo período, a potência média diminuiu 
de 160 hp para 110 hp, e a eficiência de combustível aumentou 
de 10 para 18 mpg (milhas por galão). Porém, de 1982 a 2007, 
a massa média e a eficiência de combustível de carros de porte 
médio permaneceram constante, enquanto a potência aumen-
tou de forma regular. Aparentemente, compradores de carros 
de porte médio nos Estados Unidos valorizaram a maior po-
tência em comparação à maior eficiência.
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Figura 5.19 As médias de massa, potência e eficiência de combustível 
de carros de porte médio vendidos nos Estados Unidos de 1975 a 2007. A 
eficiência de combustível é a típica para tráfego urbano.
■ Energia cinética é a energia associada ao movimento de um 
objeto, .
■ A unidade do SI de trabalho e energia é o joule: 1 J = 1 kg m2/
s2.
■ Trabalho é a energia transferida para um objeto ou transferi-
da de um objeto pela ação de uma força. Trabalho positivo é 
uma transferência de energia ao objeto, e trabalho negativo é 
uma transferência de energia do objeto.
■ O trabalho realizado por uma força constante é 
, onde � é o ângulo entre e .
■ O trabalho realizado por uma força variável em uma dimen-
são é .
■ O trabalho realizado pela força gravitacional no processo de 
erguer um objeto é Wg = –mgh < 0, onde ; o traba-
lho realizado pela força gravitacional para abaixar um objeto 
é Wg = +mgh > 0.
■ A força elástica é dada pela lei de Hooke: Fs = –kx.
■ O trabalho realizado pela força elástica é 
■ O teorema do trabalho e energia cinética é �K � K – K0 = W.
■ A potência, P, é a derivada de tempo de W: .
■ A potência média, , é .
■ A unidade de potência do SI é o watt (W): 1 W = 1 J/s.
■ A potência para uma força constante é 
, onde � é o ângulo entre 
o vetor força e o vetor velocidade.
O Q U E JÁ A P R E N D E M O S | G U I A D E E S T U D O PA R A E X E R C Í C I O S
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
DICA DO PROFESSOR
Veja o conceito de potência no estudo da mêcanica, suas aplicações e como calcular com a Dica 
do Professor.
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EXERCÍCIOS
1) Um rapaz de massa 65 kg e sua namorada de massa 55 kg pedalam lado a lado em 
bicicletas idênticas e ambos mantêm a velocidade uniforme. Se ambos sobem uma 
ladeira bastante ingrime e no final dela encontram uma rua plana, podemos afirmar, 
neste movimento, que a namorada em relação ao namorado:
A) Desenvolveu potência mecânica menor.
B) Realizou mais trabalho.
C) Realizou a mesma quantidade de trabalho.
D) Possui mais energia cinética.
E) Possui a mesma quantidade de energia cinética.
2) Qual a potência média que um corpo desenvolve quando aplicada a ele uma força 
horizontal com intensidade igual a 20 N, por um percurso de 30 m, sendo que o 
tempo gasto para percorrê-lo foi 5 s?
A) 60 W
B) 120 W
C) 200 W
D) 30 W
E) 100 W
3) Uma forma que podemos utilizar para definir a potência é:
A) A quantidade média de energia que despendemos, dissipamos, consumimos ou fornecemos 
durante um período de tempo definido.
B) A soma da energia potencial e a energia cinética que despendemos, dissipamos, 
consumimos ou fornecemos durante um período de tempo definido.
C) A taxa, em qualquer momento de tempo, em que despendemos, dissipamos, consumimos 
ou fornecemos energia.
D) A quantidade de energia que despendemos, dissipamos, consumimos ou fornecemos 
multiplicada pelo total de tempo percorrido.
E) O total de energia que consumimos por unidade de área em que é aplicada esta energia.
4) Para retirar água de um poço, uma pessoa utiliza uma bomba de potência útil igual a 
2500 W. A profundidade do poço é de 50 m. Calcule o volume de água que pode ser 
extraído em 24 h. Considere o valor da aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e a 
massa específica da água como 1000 kg/m3.
A) 532 m3
B) 1012 m3
C) 227 m3
D) 81 m3
E) 432 m3
5) Uma motocicleta de 50 kg está submetida a uma resultante de forças que lhe 
proporciona uma variação de velocidade ao longo de um trecho retilíneo da estrada. 
Em um intervalo de 20 segundos, a velocidade escalar da motocicleta varia 
uniformemente de 72 km/h para 108 km/h. A potência média dessa resultante de 
forças, no referido intervalo de tempo, será de:
A) 65 J/s
B) 625 J/s
C) 125 J/s
D) 325 J/s
E) 955 J/s
NA PRÁTICA
É muito provável que você já tenha ouvido alguém se referir à potência de um motor. Seja nos 
anúncios de veículos, que geralmente fazem referência a sua potência, ou através do 
automobilismo, ou mesmo nas embalagens e instruções dos equipamentos de uso doméstico, 
como cortadores de grama.
Mas como avaliar a potência de um motor? 
É comum o uso da expressão HP (horse power) - termo cunhado pelo engenheiro James Watt - 
para designar a potência: cada HP, ou cavalo, pode executar 4.566 kg.m de trabalho a cada 
minuto.
Nos carros, quanto mais potência mais velocidade... 
De acordo com a relação física que define a potência, quanto maior é o peso, mais potência será 
necessária para acelerar o automóvel. Por isso que, ao retornar das férias em família, fica mais 
fácil subir uma avenida depois de descarregar a bagagem.
SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Veja o conceito de potência mecânica aplicado a exercícios:
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Como encontrar a potência mecânica instantânea? Veja nestes exercícios resolvidos, e 
acompanhe as propriedades gráficas:
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