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Disc.: BASES MATEMÁTICAS Acertos: 9,0 de 10,0 08/04/2022 1a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Seja f:R→Rf:R→R, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1f(x)={−x−1,se x≤−1−x2+1,s e−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto imagem de ff é dado por: [0,+∞[[0,+∞[ [−1,1][−1,1] ]−∞,1]]−∞,1] [1,+∞[[1,+∞[ ]−∞,−1]]−∞,−1] Respondido em 08/04/2022 17:22:07 Explicação: A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[ É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. Vamos explorar as possibilidades do enunciado. -x-1, se x <= -1 Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. -x2+1, se -1 Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. x-1, se x>=1 Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 2a Acerto: 1,0 / 1,0 Questão Seja f:R→Rf:R→R, definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.. Podemos afirmar que: ff é sobrejetora mas não é injetora. ff é bijetora e f−1(3)f−1(3)=0. ff é bijetora e f−1(0)=1f−1(0)=1. ff é injetora mas não é sobrejetora. ff é bijetora e f−1(0)=−2f−1(0)=−2. Respondido em 08/04/2022 17:23:47 Explicação: Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) = 0. 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro retangular encostado em um muro com um orçamento de R$ 800,00. O material da cerca do lado paralelo ao muro custa R$ 5,00 por metro e o material dos outros dois lados da cerca custa R$ 10,00 por metro. Quais são as dimensões dos lados desse cercado para que ele possua a maior área possível com o custo de R$ 800,00? 10m, 90m e 10m 40m, 40m e 40m 30m, 60m e 30m 50m, 30m, 50m 20m, 80m e 20m Respondido em 08/04/2022 17:24:25 Explicação: A resposta correta é: 20m, 80m e 20m 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa inicial é M0 , suponha que ela se decomponha segundo a fórmula M0 . 10−t70M0 . 10−t70, onde M(t) representa a massa desse átomo após decorridos t anos. Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.) 60 62 64 61 63 Respondido em 08/04/2022 17:25:46 Explicação: A resposta correta é: 64 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sobre um corpo, atuam as forças →f1=(−5,0), →f2=(2,7) e →f3=(15,−4)f1→=(−5,0), f2→=(2,7) e f3→=(15,−4) . A força resultante sobre esse corpo tem módulo próximo de: 2,3 5,2 4,1 2,9 3,5 Respondido em 08/04/2022 17:36:10 Explicação: A resposta correta é: 4,1 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f(x) uma função definida por: f(x)={k2−kse x≤34se x<3f(x)={k2−kse x≤34se x<3 Os valores da constante k para que a função seja contínua em x = 3 é igual a: k = 0 ou k = 1 k = 4 ou k = -3 k = 2 ou k = -6 k = 4/3 ou k = -1 k = -3 ou k = 1 Respondido em 08/04/2022 17:32:19 Explicação: A resposta correta é: k = 4/3 ou k = -1 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período? R$16.755,30 R$13.435,45 R$10.615,20 R$19.685,23. R$22.425,50 Respondido em 08/04/2022 17:33:01 Explicação: Cálculo do montante com juros composto é: M = C (1 + i)tt M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo. M = 10.000 (1,01)66 M = 10.000 x 1,06152 M = 10.615,20 reais. 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período? R$21.000,00 R$32.000,00 R$40.000,00 R$26.000,00 R$36.000,00 Respondido em 08/04/2022 17:33:34 Explicação: O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como o juro que incorre é simples, o cálculo do montante é: M = C ( 1 + it ) M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)), observe que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano em meses. M = 20.000 (1 + 0,6) M = 20.000 x 1,6 M = 32.000 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes: Considere as sentenças: I. (0, 1) = (1, 0) J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y L. (−3, −2) ∈∈ 3º quadrante Assinale a alternativa correta: (I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras. (I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira. (I);(J);(K);(L) São falsas (I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras. (I);(J);(K);(L) são verdadeiras. Respondido em 08/04/2022 17:34:19 Explicação: O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo: 10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos. O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? 5 4 3 1 2 Respondido em 08/04/2022 17:34:52 Explicação: Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes.
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