BASES MATEMÁTICAS

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Disc.: BASES MATEMÁTICAS 
Acertos: 9,0 de 10,0 08/04/2022 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Seja f:R→Rf:R→R, definida 
por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1f(x)={−x−1,se x≤−1−x2+1,s
e−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto imagem de ff é dado por: 
 
 
 [0,+∞[[0,+∞[ 
 [−1,1][−1,1] 
 ]−∞,1]]−∞,1] 
 [1,+∞[[1,+∞[ 
 ]−∞,−1]]−∞,−1] 
Respondido em 08/04/2022 17:22:07 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[ 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado. 
-x-1, se x <= -1 
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
-x2+1, se -1 
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
x-1, se x>=1 
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
 
 
2a Acerto: 1,0 / 1,0 
 Questão 
 
Seja f:R→Rf:R→R, 
definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.. 
Podemos afirmar que: 
 
 
 
 ff é sobrejetora mas não é injetora. 
 ff é bijetora e f−1(3)f−1(3)=0. 
 ff é bijetora e f−1(0)=1f−1(0)=1. 
 ff é injetora mas não é sobrejetora. 
 ff é bijetora e f−1(0)=−2f−1(0)=−2. 
Respondido em 08/04/2022 17:23:47 
 
Explicação: 
Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e 
sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) = 0. 
 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro retangular encostado em um muro com um 
orçamento de R$ 800,00. O material da cerca do lado paralelo ao muro custa R$ 5,00 
por metro e o material dos outros dois lados da cerca custa R$ 10,00 por metro. Quais 
são as dimensões dos lados desse cercado para que ele possua a maior área possível 
com o custo de R$ 800,00? 
 
 
 10m, 90m e 10m 
 40m, 40m e 40m 
 30m, 60m e 30m 
 50m, 30m, 50m 
 20m, 80m e 20m 
Respondido em 08/04/2022 17:24:25 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 20m, 80m e 20m 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico 
radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do tempo, a massa 
desse átomo diminui e, se a massa inicial é M0 , suponha que ela se decomponha segundo 
a fórmula M0 . 10−t70M0 . 10−t70, onde M(t) representa a massa desse átomo após 
decorridos t anos. 
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo 
da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.) 
 
 
 60 
 62 
 64 
 61 
 63 
Respondido em 08/04/2022 17:25:46 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 64 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sobre um corpo, atuam as 
forças →f1=(−5,0), →f2=(2,7) e →f3=(15,−4)f1→=(−5,0), f2→=(2,7) e f3→=(15,−4) . 
A força resultante sobre esse corpo tem módulo próximo de: 
 
 
 2,3 
 5,2 
 4,1 
 2,9 
 3,5 
Respondido em 08/04/2022 17:36:10 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 4,1 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f(x) uma função definida por: 
 
f(x)={k2−kse x≤34se x<3f(x)={k2−kse x≤34se x<3 
 
Os valores da constante k para que a função seja contínua em x = 3 é igual a: 
 
 
 k = 0 ou k = 1 
 k = 4 ou k = -3 
 k = 2 ou k = -6 
 k = 4/3 ou k = -1 
 k = -3 ou k = 1 
Respondido em 08/04/2022 17:32:19 
 
Explicação: 
A resposta correta é: k = 4/3 ou k = -1 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de 
juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 
para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que 
pagar ao final desse período? 
 
 
 R$16.755,30 
 R$13.435,45 
 R$10.615,20 
 R$19.685,23. 
 R$22.425,50 
Respondido em 08/04/2022 17:33:01 
 
Explicação: 
Cálculo do montante com juros composto é: 
M = C (1 + i)tt 
M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso 
transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo. 
M = 10.000 (1,01)66 
M = 10.000 x 1,06152 
M = 10.615,20 reais. 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização 
simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual 
será o valor que o investidor receberá ao final desse período? 
 
 
 R$21.000,00 
 R$32.000,00 
 R$40.000,00 
 R$26.000,00 
 R$36.000,00 
Respondido em 08/04/2022 17:33:34 
 
Explicação: 
O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como o juro que incorre é simples, o 
cálculo do montante é: 
M = C ( 1 + it ) 
M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)), observe que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, logo 
a taxa foi transformada de ano em meses. 
M = 20.000 (1 + 0,6) 
M = 20.000 x 1,6 
M = 32.000 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos 
eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o 
plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes: 
 
Considere as sentenças: 
I. (0, 1) = (1, 0) 
J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante 
K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y 
L. (−3, −2) ∈∈ 3º quadrante 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
 (I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras. 
 (I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira. 
 (I);(J);(K);(L) São falsas 
 (I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras. 
 (I);(J);(K);(L) são verdadeiras. 
Respondido em 08/04/2022 17:34:19 
 
Explicação: 
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro 
sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está 
no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, 
vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo: 
 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de 
três anos. 
 
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? 
 
 
 5 
 4 
 3 
 1 
 2 
Respondido em 08/04/2022 17:34:52 
 
Explicação: 
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta 
queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também 
acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes.