TCC_EEL_2021_EDSON_LEONARDO

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CURITIBA 
ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
EDSON JUNIOR RIBEIRO DA SILVA 
LEONARDO DE LIMA FABRICIO 
 
 
 
 
 
IMPLEMENTAÇÃO DE UMA NOVA SUBESTAÇÃO NO CAMPUS UNICURITIBA 
PINHEIRINHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2021
EDSON JUNIOR RIBEIRO DA SILVA 
LEONARDO DE LIMA FABRICIO 
 
 
 
 
IMPLEMENTAÇÃO DE UMA NOVA SUBESTAÇÃO NO CAMPUS UNICURITIBA 
PINHEIRINHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de conclusão de curso apresentado ao 
Centro Universitário Curitiba como requisito para 
obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Elétrica. 
 
Orientador: Prof. M.Sc. Tiago Gutierres da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2021
 
RESUMO 
 
SILVA, Edson J., FABRICIO, Leonardo. Implementação de uma nova subestação no 
campus UNICURITIBA Pinheirinho. 2021. Trabalho de Conclusão de Curso – Centro 
Universitário Curitiba, 2021. 
 
O trabalho tem como objetivo desenvolver e demonstrar o projeto de uma subestação elétrica 
do tipo consumidor, apresentando todas as documentações e cálculos necessários para a 
aprovação do mesmo, explicando o passo a passo do desenvolvimento e um orçamento do custo 
total da obra, objetivando desta maneira uma abordagem acadêmica onde o projeto se torna um 
material de consulta. 
 
Palavras-chave: Subestação; Projeto; Desenvolvimento 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
 
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 
COPEL Companhia Paranaense de Energia 
DCI Detalhes da Carga Instalada 
DJ. Disjuntor 
IEC International Electrotechnical Commission 
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers 
kV Quilovolt 
kVA Quilovolt-ampère 
NTC Norma técnica Copel 
p.u Por unidade 
PVO Pequeno volume de óleo 
SEC. Seccionadora 
TC. Transformador de Corrente 
TCC. Trabalho de conclusão de curso 
TP. Transformador de Potencial 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 8 
1.1 ESTRUTURA DO TRABALHO ....................................................................................... 10 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................................... 11 
2.1 SUBESTAÇÃO DE CONSUMIDOR ....................................................................................... 11 
2.1.1 Subestação Simplificada .......................................................................................... 11 
2.1.2 Subestação Convencional ........................................................................................ 12 
2.1.2.1 Subestação Convencional em Alvenaria .......................................................... 12 
2.1.2.2 Cubículo de Medição ........................................................................................ 12 
2.1.2.3 Cubículo de Proteção ........................................................................................ 13 
2.1.2.4 Cubículo de Transformação.............................................................................. 14 
2.2 EQUIPAMENTOS DE UMA SUBESTAÇÃO ............................................................................ 14 
2.2.1 Para-Raios ............................................................................................................... 14 
2.2.2 Chave Fusível .......................................................................................................... 15 
2.2.3 Terminal Mufla ........................................................................................................ 16 
2.2.4 Cabo de Média Tensão 15 kV .................................................................................. 16 
2.2.5 Transformador de Corrente .................................................................................... 17 
2.2.6 Transformador de Potencial .................................................................................... 18 
2.2.7 Chave Seccionadora Primária ................................................................................ 19 
2.2.8 Relé de Proteção ...................................................................................................... 20 
2.2.9 Disjuntor de Média Tensão ..................................................................................... 20 
2.2.10 Fusíveis Limitadores de Corrente ......................................................................... 21 
2.2.11 Transformadores de Potência ............................................................................... 22 
2.3 PROTEÇÃO ....................................................................................................................... 23 
2.3.1 Proteção de Sobrecorrentes .................................................................................... 23 
2.3.1.1 Sobrecarga ........................................................................................................ 23 
2.3.1.2 Curto-Circuito ................................................................................................... 23 
2.3.2 Proteção de Sobretensões ........................................................................................ 23 
2.3.3 Proteção de Subtensões ........................................................................................... 24 
2.4 SELETIVIDADE ................................................................................................................. 24 
3 METODOLOGIA ................................................................................................................ 25 
3.1 ATUALIZAÇÃO DA CARGA DO CAMPUS UNICURITIBA PINHEIRINHO ........................... 25 
3.2 ELABORAÇÃO DO PROJETO DE SUBESTAÇÃO ................................................................... 27 
3.2.1 Novo Local de Instalação ........................................................................................ 29 
3.2.2 Escolha do Ramal de Ligação ................................................................................. 31 
3.2.3 Subestação de Alvenaria com Ramal de Entrada Subterrâneo com Potência 
Superior a 300 kVA .......................................................................................................... 33 
3.2.4 Generalidades de uma Subestação .......................................................................... 35 
3.2.4.1 Placas de Advertência ....................................................................................... 35 
3.2.4.2 Iluminação ........................................................................................................ 36 
3.2.4.3 Ventilação ......................................................................................................... 36 
3.2.4.4 Aterramento ...................................................................................................... 37 
3.3 CONCEITOS PARA CÁLCULOS ........................................................................................... 38 
3.3.1 Cálculo em por unidade .......................................................................................... 38 
3.3.1.1 Cálculo das grandezas elétricas em por unidade .............................................. 38 
3.3.1.2 Sistema por unidade em um projeto ................................................................. 39 
3.3.2 Componentes Simétricas ......................................................................................... 39 
3.3.2.1 Sistema Trifásico de Sequência Positiva .......................................................... 40 
3.3.2.2 Sistema Trifásico de Sequência Negativa ........................................................ 40 
3.3.2.3 Sistema Trifásico de Sequência Zero ...............................................................41 
3.3.3 Curto-Circuito ......................................................................................................... 41 
3.3.3.1 Curto-Circuito Trifásico ................................................................................... 43 
3.3.3.2 Curto-Circuito Monofásico-Terra .................................................................... 44 
3.3.4 Impedância no Ponto de Curto-Circuito ................................................................. 46 
3.3.5 Correntes Assimétricas ............................................................................................ 47 
3.3.5.1 Fator de Assimetrica ......................................................................................... 47 
3.4 DIMENSIONAMENTO DOS EQUIPAMENTOS DE PROTEÇÃO ................................................ 49 
3.4.1 Transformadores de Corrente ................................................................................. 49 
3.4.2 Fusíveis .................................................................................................................... 50 
3.4.3 Disjuntores de Média Tensão .................................................................................. 51 
3.4.4 Curvas de Atuação Relés de Proteção .................................................................... 51 
3.5 PROCEDIMENTOS DO ESTUDO DE PROTEÇÃO E SELETIVIDADE ........................................ 53 
3.5.1 Solicitação de Dados da Concessionária ................................................................ 53 
3.5.2 Diagrama de Impedâncias....................................................................................... 54 
3.5.2.1 Impedâncias dos Transformadores ................................................................... 54 
3.5.2.2 Impedâncias dos Cabos de Média Tensão ........................................................ 55 
3.5.3 Cálculo de Curto-Circuito ....................................................................................... 59 
3.5.4 Corrente de Magnetização dos Transformadores ................................................... 62 
3.5.5 Cálculo da Corrente de Pick-up .............................................................................. 63 
3.5.6 Dimensionamento dos TCs de Proteção .................................................................. 63 
3.5.7 Ajuste do Relé de Proteção ...................................................................................... 63 
3.5.7.1 Unidade Temporizada de Fase ......................................................................... 64 
3.5.7.2 Unidade Instantânea de Fase ............................................................................ 65 
3.5.7.3 Curva Temporizada de Fase ............................................................................. 66 
3.5.7.4 Unidade Temporizada de Neutro ...................................................................... 67 
3.5.7.5 Unidade Instântanea de Neutro......................................................................... 67 
3.5.7.6 Curva Temporizada de Neutro ......................................................................... 67 
3.5.8 Seletividade da Subestação ..................................................................................... 67 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................................... 72 
5 CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 73 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 74 
APÊNDICE A – PLANTA SITUAÇÃO ............................................................................... 76 
APÊNDICE B – DIAGRAMA UNIFILAR DE MÉDIA TENSÃO ................................... 77 
APÊNDICE C – ENTRADAS RELÉ PEXTRON ............................................................... 78 
APÊNDICE D – ESTUDO DE PROTEÇÃO APRESENTAÇÃO CONCESSIONÁRIA
 .................................................................................................................................................. 79 
ANEXO A – APRESENTAÇÃO DO ESTUDO DE PROTEÇÃO E SELETIVIDADE 
EM ENTRADAS DE SERVIÇO ........................................................................................... 93 
ANEXO B – CRITÉRIOS DE AJUSTES DO SISTEMA DE PROTEÇÃO .................... 95 
ANEXO C – DETALHES DA CARGA INSTALADA (DCI) ............................................ 96 
8 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 Subestação é um conjunto de aparelhos, condutores e equipamentos destinados a 
transformar as propriedades da energia elétrica, possibilitando sua distribuição aos pontos de 
consumo em níveis adequados de utilização. Sua função no sistema elétrico de potência é uma 
das mais importantes, pois toda energia elétrica a ser consumida passa por ela e sua interrupção 
impactaria na paralisação da economia (MAMEDE FILHO, 2017). 
 As subestações possuem diversas classificações, podendo ser ela central de 
transmissão, receptora de transmissão, subtransmissão e consumidor (MAMEDE FILHO, 
2017). 
Uma edificação pode ser conectada ao sistema elétrico de duas formas, se a demanda 
for menor que 75kW ela pode ser ligada diretamente na rede secundária (127, 220, 380V) sem 
a necessidade da instalação de uma subestação, agora se a demanda exceder os 75kW deverá 
ser alimentada em rede primária (13,8, 34,5kV) através da instalação de uma subestação de 
consumidor (COPEL, 2018). 
 De modo geral as subestações recebem uma tensão inicial e trabalha a mesma através 
de transformadores elevando ou diminuindo o nível de tensão conforme a necessidade, entrando 
em uma das classificações citadas anteriormente, a consumidora por exemplo é alimentada em 
rede primária e rebaixa o nível de tensão para rede secundária podendo assim alimentar os 
equipamentos da unidade, sendo motores, eletrodomésticos entre outros (MAMEDE FILHO, 
2017). 
Neste contexto o prédio do Campus UNICURITIBA Pinheirinho é um prédio antigo, 
construído em 1985 e inaugurado em 1986, e nele já passaram diversas empresas no ramo de 
transportes, Cotrasa sendo a primeira ocupar o espaço, onde a mesma possuía 32 boxes para 
caminhões. A figura 1 mostra a fase final da construção (SCANIA, 1985). Por se tratar de um 
edifício desatualizado e não ser construído realmente para ser uma faculdade, muitas coisas que 
deveriam ser pensadas não foram, a título de exemplo, os blocos A, B e C eram galpões para 
caminhões, logo não requeriam equipamentos elétricos de alto consumo, como ar condicionado. 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 Figura 1 – Etapa final da construção do edifício em 1985. 
 
Fonte: O rei da estrada (1985). 
 
Em 2009 o prédio recebeu uma reforma para se tornar a Faculdade SOCIESC de 
Curitiba, sendo elas nas partes civil e elétrica do edifício, porém a subestação de energia não 
foi atualizada, junto com o CREA-PR em 2020 foi feita uma consulta e a única ART encontrada, 
foi a de limpeza e manutenção da cabine elétrica feita em 2010. No ano de 2020 o campus está 
em funcionamento normal, porém ele não possui um certo conforto para os alunos, apenas 
algumas poucas salas possuem equipamentos de refrigeração e isso no verão ou no inverno 
acaba sendo um incômodo para os alunos, prejudicando a atenção e desempenho deles e além 
disso o campus não possui tomadas 127V, tornando incapaz a utilização de alguns 
equipamentos eletrônicos, devido ao fato dos transformadores existentes possuírem uma tensão 
de 380/220V. Em 2019 foram instalados equipamentos de ventilação nas salas, no entanto eles 
não foram suficientes e quando ligados geram ruídos que atrapalham a aula. Em resposta o 
UNICURITIBA diz que não é possível a instalação de ar condicionado em todas salas pois a 
potência atual dos dois transformadores é de 225 kVA (totalizando 450 kVA) não atenderia a 
carga. No momento o campuspossui uma carga instalada de aproximadamente 600 kVA, e 
potência demandada de 400 kVA. 
 
 
10 
 
Pensando nisso, propõe-se o tema deste trabalho, que seria o aumento da demanda da 
subestação atual, cogitando em incluir equipamentos de refrigeração em todas salas e considerar 
uma futura expansão e reforma no campus e construção de novas salas de aula no bloco B, onde 
atualmente se encontra vazio, porém essa modificação impactaria na implementação de uma 
nova subestação dentro padrões vigentes estabelecidos pela concessionária local que é a 
Companhia Paranaense de Energia (COPEL). 
Logo pela dificuldade do projeto e dos trâmites necessários para a aprovação do 
mesmo, mostrou-se interessante criar um passo a passo das etapas e a descrição de cada uma 
baseando-se na teoria adquirida durante o curso e nas normas técnicas da COPEL, tendo 
potencial de ser um guia de projeto para pessoas que têm interesse nessa área. 
 
1.1 Estrutura do Trabalho 
 
O trabalho será dividido em 5 capítulos, sendo composto pelas seguintes seções: 1. 
Introdução, 2. Fundamentação teórica, 3. Metodologia, 4. Resultados e discussões e 5. 
Considerações finais. 
No capítulo 1 é apresentado o objetivo do trabalho, sua motivação e uma breve 
introdução do tema, demonstrando sua importância e seu princípio de funcionamento. 
No capítulo 2 trata dos conceitos importantes, apresentando os principais 
equipamentos de uma subestação de consumidor, as normas adotadas durante a elaboração do 
projeto e o dimensionamento dos equipamentos. 
No capítulo 3 descreve-se a metodologia utilizada na orientação das etapas do projeto, 
sendo elas, levantamento de informações administrativas do campus, examinação da subestação 
atual através de visita técnica, levantamento da potência total instalada por meio de dados de 
placa dos equipamentos, demanda atual da subestação, realização do cálculo de demanda, 
verificação de dados fornecidos pela concessionária, escolha do novo local da subestação, 
elaboração da planta de situação, dimensionamento e especificação dos equipamentos, estudo 
de proteção e seletividade. 
No capítulo 4 mostra-se os resultados e discussões do projeto e o seu custo final de 
implementação. Enfim o trabalho é finalizado com o capítulo 5, com as considerações finais do 
projeto concluído.
11 
 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 A subestação primária compreende instalações elétricas e civis, e é destinada a alojar medição, 
proteção e transformação. Ela é composta por um conjunto de equipamentos que devem atender às 
necessidades de fornecimento de energia elétrica das instalações por ela alimentadas, permitindo sempre a 
flexibilidade de manobras, a acessibilidade para manutenções, a confiabilidade quanto à proteção e à operação, 
e a segurança tanto para os equipamentos quanto para o pessoal envolvido (BARROS; GEDRA, 2011). 
 
2.1 Subestação de Consumidor 
 
 A subestação que será abordada no trabalho é a conectada com tensão inferior a 69 kV, denominada 
como subestação de consumidor. Ela deve ser instalada ou construída preferencialmente no limite da 
propriedade com a via pública, o mais próximo possível da entrada principal do terreno da edificação, isso 
para facilitar o acesso dos representantes da distribuidora (BARROS; GEDRA, 2011). 
 Segundo a NR10:2019 (Segurança em instalações e serviços de eletricidade) é classificada como alta 
tensão, tensão superior a 1000 volts em corrente alternada e 1500 volts em corrente contínua. Já a NBR 
14039:2004 (Instalações de média tensão) classifica média tensão, tensão entre 1000 volts e 36.200 volts, logo 
os termos média e alta tensão adotados no decorrer do trabalho serão equivalentes. 
 Subestações conectadas em tensão inferior a 69 kV se classificam em dois modelos, conforme a figura 
2. 
 
Figura 2 - Características dos tipos de subestações conectadas em tensão inferior a 69kV. 
 
Fonte: Cabine Primária (2019). 
 
2.1.1 Subestação Simplificada 
 
Utilizada em edificações que possuem apenas 1 transformador de força com potência máxima de 300 
kVA. Sua medição pode ser feita tanto em média tensão quanto em baixa tensão, seguindo os padrões 
12 
 
estabelecidos pela COPEL. A proteção geral das instalações, no lado de média tensão, é feita por meio de 
fusível sem a necessidade da utilização de disjuntores de média tensão e relés (COPEL, 2018). 
 
2.1.2 Subestação Convencional 
 
Utilizada em edificações que possuem potência acima de 300 kVA. Sua medição é feita em alta 
tensão. A proteção geral das instalações, no lado de média tensão, é feita por meio de fusível no poste de 
alimentação com coordenação e seletividade com um relé de proteção junto a um disjuntor de média tensão 
localizado dentro da subestação (COPEL, 2018). A subestação abordada no presente projeto será do tipo 
convencional, devido a sua demanda acima de 300 kVA. 
 
2.1.2.1 Subestação Convencional em Alvenaria 
 
A subestação do tipo convencional deve ser construída de preferência no limite da propriedade do 
terreno com a via pública e ao nível do solo, em local de fácil acesso e o mais próximo possível da entrada 
principal, podendo ter seu ramal de entrada aéreo ou subterrâneo. 
Caso a subestação seja recuada em relação ao limite da propriedade, o ramal de entrada deve ser 
obrigatoriamente subterrânea (BARROS; GEDRA, 2011). 
 A subestação convencional contém pelo menos dois cubículos com separação em alvenaria em que 
são alocados os equipamentos e as instalações eletromecânicas de medição e proteção. Podendo possuir 
facultativamente outros compartimentos destinados a alojar os transformadores (BARROS; GEDRA, 2011). 
 Opcionalmente pode ser instalado entre a medição e a proteção um cubículo destinado a alojar um 
transformador auxiliar, de potência máxima de 300 kVA, que deve suprir os dispositivos de proteção de 
subtensão e o sistema de bombas de incêndio. Esse transformador deve ser protegido na alta tensão por fusível 
(BARROS; GEDRA, 2011). 
 
2.1.2.2 Cubículo de Medição 
 
 Local destinado a localização dos equipamentos auxiliares de medição, como os transformadores de 
corrente (TC) e os transformadores de potencial (TP), eles são fornecidos pela concessionária local 
(MAMEDE FILHO, 2017). 
Esse compartimento é de uso exclusivo da COPEL, sendo o seu acesso devidamente lacrado, de modo 
a não permitir a entrada de pessoas que não sejam da concessionária (COPEL, 2018). 
 
 
13 
 
Figura 3 – Cubículo de Medição. 
 
Fonte: MESH Engenharia (2020). 
 
2.1.2.3 Cubículo de Proteção 
 
Cubículo onde é feito a instalação de chaves seccionadoras, disjuntores ou fusíveis que são 
responsáveis pelo seccionamento e proteção da instalação geral (MAMEDE FILHO, 2017). 
A NBR 14039 determina a utilização de disjuntores de média tensão acionado através de relés 
secundários para subestações que possuem potência acima de 300kVA, e que devem possuir a função 50 /51 
e 50N/51N, proteção de sobrecorrente instantânea e temporizada de fase e neutro. 
 
Figura 4 – Cubículo de Proteção. 
 
Fonte: MESH Engenharia (2020) 
14 
 
2.1.2.4 Cubículo de Transformação 
 
Área onde ficam os transformadores de força. Esse cubículo não é obrigatório sua instalação dentro 
da própria subestação, o mesmo pode ser construído em algum ponto estratégico, de preferência próximo da 
maior concentração de cargas, desta forma economizando os custos com cabos de baixa tensão. 
 
Figura 5 – Cubículo de Transformação. 
 
Fonte: MESH Engenharia (2020). 
 
2.2 Equipamentos de uma Subestação 
 
2.2.1 Para-Raios 
 
Os para-raios mais utilizados nas subestações do tipo consumidor, são os de óxido de zinco (ZnO), 
aplicado na proteção dos sistemas elétricos contra sobretensões causadas durante chaveamento de 
equipamentos ou sobretensões devido a descargas atmosféricas. Seu papel é limitar a tensão gerada por alguma 
dessas ocorrências, evitando que tensões elevadas venham atingir outros equipamentos(LIRA, 2012). 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
Figura 6 - Montagem de um para-raios. 
 
Fonte: Instalações Elétricas Industriais (2017). 
 
2.2.2 Chave Fusível 
 
Componente destinado à proteção de sobrecorrente da rede, desde o ponto de entrega de energia até 
o disjuntor geral da subestação. 
Ela é constituída de um corpo e um elemento fusível, conhecido como elo fusível, o mesmo deve 
coordenar com outros equipamentos de proteção da COPEL. Além das características nominais do sistema, a 
chave fusível deve ser dimensionada em função da capacidade de corrente de curto-circuito no ponto da 
instalação (COPEL, 2017). 
 
 
 
Figura 7 - Chave fusível indicadora unipolar. 
 
Fonte: Instalações Elétricas Industriais (2017). 
 
16 
 
2.2.3 Terminal Mufla 
 
É um dispositivo reservado a restabelecer as condições de isolação da extremidade de um condutor 
isolado quando este for ligado a um condutor nu (MAMEDE FILHO, 2017). 
Existem diversos modelos de terminais mufla, o mais conhecido, são as de corpo de porcelana com 
enchimento de composto elastomérico. O seu dimensionamento vai depender do local de instalação (abrigado 
ou externo), da classe de tensão e da corrente. A figura 8 mostra os dois tipos de muflas, interno e externo, a 
forma construtiva com aletas da mufla externa, faz com que aumente a isolação da mesma em caso de 
intempéries (MAMEDE FILHO, 2017). 
 
Figura 8 - Mufla interna e externa. 
 
Fonte: MD Policabos (2020). 
 
2.2.4 Cabo de Média Tensão 15 kV 
 
Os cabos isolados da classe de tensão de 15 kV são constituídos de um condutor metálico revestido 
de uma camada de fita semicondutora por cima da qual é aplicada a isolação. Uma segunda camada de fita 
semicondutora é provido de uma capa externa de borracha, normalmente o PVC (MAMEDE FILHO, 2017). 
A primeira fita semicondutora é responsável pela uniformização do campo elétrico radial e 
transversal, distorcido pela irregularidade da superfície externa do condutor. A segunda fita semicondutora 
tem a finalidade de corrigir o campo elétrico sobre a superfície da isolação devido às irregularidades da 
blindagem metálica sobreposta a esta isolação (MAMEDE FILHO, 2017). 
A blindagem metálica tem a função de garantir o escoamento das correntes de defeito para a terra 
(MAMEDE FILHO, 2017). 
Já a capa externa do cabo tem a função de agregar a blindagem metálica e dotar o cabo de uma 
proteção mecânica adequada, principalmente durante o puxamento no interior de dutos (MAMEDE FILHO, 
2017). 
17 
 
O esforço provocado pelo campo elétrico se distribui na camada isolante de forma exponencial 
decrescente, atingindo o máximo na superfície interna da isolação e o mínimo na superfície externa da mesma. 
Para que haja uniformidade do campo elétrico, a camada de isolante deve estar livre de impurezas ou bolhas, 
pois, caso contrário estariam funcionando em série com a isolação (MAMEDE FILHO, 2017). 
 
Figura 9 - Cabo de média tensão 15kV. 
 
Fonte: Instalações Elétricas Industriais (2017). 
 
2.2.5 Transformador de Corrente 
 
 O transformador de corrente (TC) é um equipamento capaz de reduzir a corrente que circula no seu 
primário para um valor inferior, no seu secundário, compatível com o instrumento registrador de medição. 
Eles são divididos em dois tipos fundamentais: transformadores de corrente para serviço de medição e 
transformadores de correntes para o serviço de proteção (MAMEDE FILHO, 2017). O valor da corrente no 
secundário do TC varia proporcionalmente a corrente de carga, ou seja em um TC de 200-5 A, se a carga 
estiver consumindo 100A, no seu secundário terá 2,5 A. 
 Os transformadores de corrente utilizados para proteção, devem ser projetados para suportar 
ocorrências de curto circuito, não aumentando a corrente no secundário na mesma proporção da corrente 
primária (MAMEDE FILHO, 2017). 
 Os TCs quando percorrido por uma corrente em seu primário, não pode ter seu secundário aberto, 
caso esteja, surgirá tensões elevadas, e essas tensões romperá o dielétrico do TC, fazendo com que ele pegue 
fogo ou exploda (MAMEDE FILHO, 2017). 
 
 
 
18 
 
Figura 10 – Transformador de Corrente (TC) 15 kV. 
 
Fonte: Instalações Elétricas Industriais (2017). 
 
Os TCs são classificados conforme a sua forma construtiva, sendo elas. 
a) TC do tipo barra; 
b) TC do tipo enrolado; 
c) TC do tipo janela; 
d) TC do tipo bucha; 
e) TC do tipo núcleo dividido; 
2.2.6 Transformador de Potencial 
 
Equipamento que reduz a tensão de circuitos, para níveis compatíveis com os aparelhos de medições 
(MAMEDE FILHO, 2017). 
Sua tensão nominal no primário vai depender da tensão em que o sistema elétrico está conectado. A 
tensão no secundário é padronizada em um valor fixo de 115 V para transformadores de potencial (TPs) de 
medição de faturamento. O seu princípio de funcionamento se baseia no mesmo princípio dos TCs, ao variar 
a tensão no seu primário, a tensão no secundário também varia proporcionalmente (MAMEDE FILHO, 2017). 
Eles podem ser alimentados entre fase e fase, fase e neutro e fase e terra, dependo do seu tipo 
construtivo. Devem ser projetados para suportarem uma sobretensão permanente de até 10%, sem que os 
danifiquem (MAMEDE FILHO, 2017). 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
Figura 11 -Transformador de Potencial (TP). 
 
Fonte: Instalações Elétricas Industriais (2017). 
 
2.2.7 Chave Seccionadora Primária 
 
Equipamento utilizado para a realização de manobras, de forma visível. Devido a sua forma 
construtiva, ela não pode ser manobrada sob carga. As chaves seccionadora podem ser do tipo tripolar (três 
pólos) ou unipolar (um pólo) (MAMEDE FILHO, 2017). 
 
Figura 12 -Chave Seccionadora Tripolar. 
 
Fonte: Instalações Elétricas Industriais (2017). 
 
 
20 
 
2.2.8 Relé de Proteção 
 
Os relés de proteção são mecanismos digitais, analógicos ou eletromecânicos que são conectados ao 
sistema elétrico de potência para identificar situações de falhas dentro do seu parâmetro ajustado. O parâmetro 
de um relé estabelece o valor para o qual o mesmo deverá ser sensibilizado, ou seja, é o limite que identifica 
a condição anormal de operação do equipamento protegido. (MELO SILVA, 2012). 
Os primeiros relés elaborados foram os de sobrecorrente, no entanto com a evolução da complexidade 
dos sistemas elétricos e com o aumento da tecnologia, novos dispositivos de proteção foram criados para 
atender às necessidades dos equipamentos a serem protegidos (MELO SILVA, 2012). 
Os relés são classificados conforme a tecnologia aplicada na sua construção, podendo ser digitais ou 
eletromecânicos. Para ajustar os parâmetros de um relé eletromecânico, é necessário modificar sua 
característica física, devido a esse fato eles foram descontinuados, sendo seu sucessor os relés do tipo digital, 
o qual não há necessidade de variação de parâmetros físicos para o ajuste do mesmo (MELO SILVA, 2012). 
 
Figura 13 - Relé de proteção digital. 
 
Fonte: PEXTRON (2020). 
 
2.2.9 Disjuntor de Média Tensão 
 
O disjuntor de média tensão é o equipamentos destinado a realizar manobras sob carga, fazendo a 
proteção dos circuitos primários e consequentemente dos circuitos secundários. Diferente dos disjuntores de 
baixa tensão, que possuem no seu interior, elementos capazes de identificar sobrecarga e curto circuito, o 
disjuntor de média tensão é apenas uma chave, que permite a abertura do circuito sob carga extinguindo o arco 
elétrico através de sua câmera de extinção. Para ele realizar a sua função de proteção, é necessário o emprego 
do relé de proteção, que terá como atribuição a leitura e interpretação das grandezas elétricas, e quando houver 
21 
 
algum tipo de anomalia, o mesmo manda um sinal para a bobina de abertura do disjuntor, fazendo com que o 
mesmo secciona o circuito, coibindo maiores danos às instalações (MAMEDE FILHO, 2017). 
Os disjuntores de média tensão mais conhecidos são os disjuntores a grande volume deóleo, a 
pequeno volume de óleo, a vácuo e a SF6 (hexafluoreto de enxofre) (MAMEDE FILHO, 2017). 
 
Figura 14 - Disjuntor a pequeno volume óleo. 
 
Fonte: Instalações Elétricas Industriais (2017). 
 
2.2.10 Fusíveis Limitadores de Corrente 
 
Os fusíveis limitadores de corrente possuem excelentes características de tempo e corrente, devido a 
essa qualidade, eles são extremamente eficazes na proteção de circuitos de média tensão (MAMEDE FILHO, 
2017). 
Eles são amplamente utilizados na proteção de transformadores, junto com um seccionador 
(MAMEDE FILHO, 2017). 
A principal característica desse componente é a sua elevada capacidade de ruptura, sendo aplicado 
em sistemas nos quais o nível de curto-circuito é muito alto, possibilitando a redução dos custos com os 
equipamentos a montante devido ao fato de quanto menor a capacidade de ruptura de curto-circuito do 
dispositivo, menos custoso ele é (MAMEDE FILHO, 2017). 
 
 
 
22 
 
Figura 15 - Fusível limitador. 
 
Fonte: Instalações Elétricas Industriais (2017). 
 
2.2.11 Transformadores de Potência 
 
Os transformadores de potência tem como princípio de funcionamento, a conversão de diferentes 
níveis de tensão entre a fonte, conectada no primário, e a carga alimentada, conectada ao secundário mantendo 
a frequência original do sistema, por meio da indução eletromagnética (MAMEDE FILHO, 2017). 
Eles podem ser monofásicos ou trifásicos, com isolação a óleo ou a seco, dependendo das 
características da instalação a qual vai ser empregado (MAMEDE FILHO, 2017). 
 
Figura 16 - Transformador 300kVA a óleo (a) e transformador 300kVA a seco (b). 
 
Fonte: ADEEL (2020). 
 
 
 
23 
 
2.3 Proteção 
 
O papel principal do sistema de proteção é garantir a desconexão do sistema quando o mesmo está 
submetido a algum tipo de anormalidade, que possa o fazer operar fora dos limites estabelecidos (MAMEDE 
FILHO; RIBEIRO MAMEDE, 2011). 
Para que haja maior confiabilidade do sistema elétrico, é necessário a utilização de um conjunto de 
proteções, cada um próprio para uma determinada ocorrência (MAMEDE FILHO; RIBEIRO MAMEDE, 
2011). A seguir será comentado resumidamente os tipos de proteções mais comuns encontradas em 
subestações do tipo consumidor. 
 
2.3.1 Proteção de Sobrecorrentes 
 
 É um dos eventos mais comuns que acontecem nos sistemas elétricos de forma geral, submetendo os 
equipamentos elétricos a um desgaste elevado, comprometendo a sua vida. As sobrecorrentes podem ser 
classificadas, sobrecargas e curtos-circuitos (MAMEDE FILHO; RIBEIRO MAMEDE, 2011). 
 
2.3.1.1 Sobrecarga 
 
 É o aumento moderado da corrente elétrica que percorre o sistema elétrico. Equipamentos elétricos, 
muitas vezes são projetados para aguentarem um determinado tempo de sobrecarga, porém caso a sobrecarga 
durar muito tempo, consequentemente o circuito irá danificar, caso ele não tenha proteção de sobrecarga. Os 
dispositivos comuns utilizados nesse tipo de ocorrência são os relés térmicos, eletrônicos, digitais com 
temporização e eletromecânicos (MAMEDE FILHO; RIBEIRO MAMEDE, 2011). 
 
2.3.1.2 Curto-Circuito 
 
 O curto-circuito é a variação acentuada da corrente que percorre o sistema elétrico. Se não for 
extinguido em um determinado tempo, danifica os equipamentos elétricos. Os tempos permitidos para a 
duração de um curto-circuito é mínimo, não podendo ultrapassar o valor de 2 segundos, geralmente são 
limitados entre 50 e 1000 ms. Os equipamentos devem ser projetados para que em caso de um curto-circuito 
eles venham manobrar o circuito em condições extremas, sem que o venha a danificá-lo (MAMEDE FILHO; 
RIBEIRO MAMEDE, 2011). 
2.3.2 Proteção de Sobretensões 
 
24 
 
É a proteção que limita a tensão máxima de operação durante o acontecimento de um defeito. Em 
regime permanente o valor da tensão máxima não pode ultrapassar 10% acima da tensão nominal, caso esse 
valor seja superado, o relé de proteção de sobretensão irá identificar essa ocorrência e mandará um sinal para 
fazer a abertura do disjuntor. Essas sobretensões ocorrem geralmente devido a descargas atmosféricas, curto-
circuito monofásico e chaveamentos de equipamentos (MAMEDE FILHO; RIBEIRO MAMEDE, 2011). 
 
2.3.3 Proteção de Subtensões 
 
A proteção de subtensões tem a função de proteger os equipamentos elétricos, especialmente os 
motores e os geradores, das quedas de tensão que possam danificar esses componentes. Geralmente, os 
sistemas elétricos toleram tensões em níveis de até 80% do valor nominal por período de aproximadamente 2 
s. A proteção deve atuar para valores inferiores (MAMEDE FILHO; RIBEIRO MAMEDE, 2011). 
 
2.4 Seletividade 
 
 A seletividade é uma forma de garantir que na ocorrência de um defeito, o sistema de proteção 
desconecte somente a parte do circuito afetado, deixando dessa forma outros circuitos alimentados. Em um 
sistema elétrico seletivo, cada dispositivo de proteção é responsável por uma determinada área, conhecida 
como zona de proteção (MAMEDE FILHO; RIBEIRO MAMEDE, 2011). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
3 METODOLOGIA 
 
O projeto deu início com uma pesquisa bibliográfica para o fundamento teórico a respeito do tema 
proposto. A primeira etapa foi a definição do problema, o qual seria o aumento de carga no campus 
UNICURITIBA, o que resultou na proposta da construção de uma nova subestação. Para essa escolha, foram 
realizadas consultas, visitas técnicas no campus e conversas com o setor administrativo responsável pelo local. 
Na segunda etapa foram realizadas consultas em livros, artigos, normas, dissertações, entre outros. Na terceira 
etapa, foi feito o cálculo de demanda com os dados levantados em campo, seguindo as normas da COPEL. Na 
quarta e última etapa foram feita as especificações de uma subestação de consumidor em consequência a 
elaboração do projeto. 
 
3.1 Atualização da Carga do Campus UNICURITIBA Pinheirinho 
 
 No mês de setembro de 2020, foi feita uma visita técnica ao campus para a obtenção de alguns dados. 
Nessa visita foi levantado a potência atual dos transformadores da subestação, sendo dois de 225kVA, foi 
avaliado as condições da mesma e dos equipamentos instalados. A figura 17 mostra a condição em que se 
encontra a subestação no ano de 2020. 
 
Figura 17 - Subestação Campus UNICURITIBA Pinheirinho . 
 
Fonte: Autor (2020). 
 No mesmo dia, foi percorrido todo o campus para verificar a carga instalada no edifício, e devido a 
faculdade ser voltada para a indústria, seus laboratórios são compostos por equipamentos de alto consumo 
26 
 
elétrico, possuindo injetoras de plástico, extrusoras, fornos, máquinas de solda, CNCs, entre outros vários 
aparelhos. Junto com os dados coletados foram acrescentadas as cargas considerando os condicionadores de 
ar e a expansão do bloco B, na figura 18 é possível visualizar a carga instalada e a potência demandada do 
projeto. 
Figura 18 - Demanda a ser considerada no projeto. 
 
Fonte: Autor (2020). 
 
 Segundo a COPEL (2018), a demanda é a média das potências elétricas ativas ou reativas, solicitadas 
ao sistema elétrico pela parcela da carga instalada em operação na unidade consumidora, durante um intervalo 
de tempo especificado. 
Na figura 18, o campo destacado em verde é a demanda que deve ser considerada nesse projeto, ou 
seja, a potência total dos transformadores da subestação deve ser superior ao valor de 677,455 kVA (quilo 
volt-ampère). 
Para este projeto foi escolhido dois transformadores, um de 500 kVA e outro de 300 kVA, totalizando 
800 kVA prevendo uma reserva de aproximadamente 20%. 
 
 
27 
 
3.2 Elaboração do Projeto de Subestação 
 
 O projeto de uma subestação do tipo consumidor, deve ser feita por um profissional especializado 
com o intuito de avaliar previamente as particularidades do local para que seja atendido a necessidade do 
cliente, sempre levando em consideração os conceitos de segurança (BARROS; GEDRA,2011). 
 O projetista deve ser um profissional autorizado e habilitado, que deve gerar uma Anotação de 
Responsabilidade Técnica (ART) caso ele for engenheiro, ou Termo de Responsabilidade Técnica (TRT) caso 
o projeto seja feito por um técnico, porém há um limite máximo de potência que um técnico pode autorizar e 
assinar o projeto. De acordo com o DECRETO No 90.922, DE 6 FEV 1985, os técnicos podem projetar, 
instalar e assinar projetos com até no máximo 800 kVA (BARROS; GEDRA, 2011). 
 A elaboração do projeto deve atender todas as normas técnicas e as especificações da COPEL, 
possuindo um memorial descritivo, constando todos os itens considerados para a elaboração do mesmo, de 
uma forma que o funcionário da concessionária que avaliará o projeto consiga entender em detalhes os 
princípios adotados durante a sua concepção. 
 Após essa análise da concessionária, será enviada uma resposta ao responsável, mencionando se o 
projeto está aprovado ou se existem não conformidades que precisem ser adequadas. Em caso de não 
conformidades, será apresentada uma resposta especificando todos itens que devem ser corrigidos. O projetista 
deve fazer as alterações solicitadas e apresentar o projeto novamente, lembrando que a apresentação do projeto 
deve ser feita quantas vezes for necessário até a distribuidora aprová-lo. (BARROS; GEDRA, 2011). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
Figura 19 – Fluxograma etapas do projeto. 
 
 
Fonte: MENDES (2018). 
 
 
 
 
29 
 
3.2.1 Novo Local de Instalação 
 
 O local onde a subestação está instalada atualmente é aproximadamente 60 metros do poste de 
derivação da concessionária, e todo esse caminho é percorrido por eletrodutos subterrâneos, não possuindo 
nenhuma caixa de passagem, conforme mostra a figura 20. 
 
Figura 20 - Localização da Atual Subestação e Poste de Derivação. 
 
Fonte: Google Earth Pro (2020). 
 
 Segundo a NTC903100 (2018) A medição deverá ser localizada na propriedade do consumidor 
observando a distância máxima de 10 metros em relação ao limite do terreno com a via pública. O trecho do 
ramal de ligação aéreo ou ramal de entrada subterrâneo, dentro da propriedade, não poderá exceder o limite 
de 10 metros conforme mostra a figura 21. Logo a subestação atual do edifício não atenderia esse critério. 
 
 
 
30 
 
Figura 21 - Ramal de Entrada Subterrâneo e Medição em Alta Tensão Cabine em Alvenaria Baixa. 
 
Fonte: COPEL (2018). 
 
 A cabine será do tipo em alvenaria baixa com entrada subterrânea e vai possuir apenas os cubículos 
de medição e proteção conforme mostra a figura 21. Seguindo esse critério, o novo local da subestação ficará 
próximo da entrada principal do edifício e do ponto de entrega conforme demonstrado na figura 22. 
 Os cubículos de transformação serão alocados próximos aos maiores centros de cargas, visando a 
economia com cabos de baixa tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
Figura 22 - Localização da Nova Subestação e Poste de Derivação. 
 
Fonte: Google Earth Pro (2020). 
 
3.2.2 Escolha do Ramal de Ligação 
 
 Ramal de ligação é o agrupamento de condutores, com seus específicos materiais necessários a sua 
fixação, que tem como função conectar o ponto de entrega da concessionária aos terminais de entrada da 
subestação do edifício (BARROS; GEDRA, 2011). 
 Ele pode ser do tipo aéreo ou subterrâneo, a sua escolha vai depender da característica do local da 
instalação da subestação. Conforme a figura 23, conseguimos visualizar que nesse caso não seria possível a 
utilização do ramal subterrâneo diretamente do ponto de entrega, uma solução para esse caso, seria a inserção 
de um poste auxiliar dentro da propriedade do cliente fazendo desta maneira a elevação da rede, através da 
utilização do ramal aéreo. 
 
 
 
 
 
32 
 
Figura 23 - Exemplo de Entrada com Aclive. 
 
Fonte: MESH Engenharia (2020). 
 
 O ramal atual do campus é do tipo subterrâneo, então, como o terreno e as características construtivas 
permitem, será optado por manter o mesmo. Essa escolha também influencia no visual da construção. 
 Os eletrodutos subterrâneos devem possuir um diâmetro de 100mm podendo ser apenas um 
eletroduto, ou utilizar dois deixando um como reserva, e devem ser protegido contra escavação, podendo ser 
utilizado placas de concreto ou envelopamento conforme mostra a figura 24, e em cima das placas ou do 
envelopamento deve possuir uma fita de alerta conforme a NTC814920 (COPEL, 2018). 
 
Figura 24 - Banco com Eletroduto Reserva. 
 
Fonte: COPEL (2018). 
 
 
 
 
33 
 
3.2.3 Subestação de Alvenaria com Ramal de Entrada Subterrâneo com Potência Superior a 300 kVA 
 
 Como já mencionado a subestação escolhida para o projeto vai ser do tipo alvenaria com ramal de 
entrada subterrâneo e sua medição será feita em alta tensão. A NTC 903100 (2018) trás os desenhos com as 
dimensões mínimas que devem ser seguidas para esse tipo de instalação, a figura 25 mostra a vista de planta 
e a figura 26 mostra o corte lateral da subestação (COPEL, 2018). 
 
Figura 25 - Vista em Planta Subestação de Alvenaria com Entrada Subterrânea com potência superior a 300 
kVA. 
 
Fonte: COPEL (2018). 
 
 
 
 
 
34 
 
Figura 26 - Vista em Corte Subestação de Alvenaria com Entrada Subterrânea com potência superior a 300 
kVA. 
 
Fonte: COPEL (2018). 
 
 Nas figuras 25 e 26 conseguimos visualizar dois cubículos, sendo eles de medição que é o primeiro, 
onde se encontra os para-raios, TPs e TCs para faturamento. E o segundo é o de proteção onde se localizam 
os TPs e TCs destinados a proteção, chave seccionadora e disjuntor de proteção podendo ter a possibilidade 
da instalação do relé de proteção em módulo ao disjuntor de média tensão ou instalar o relé em uma caixa 
exclusiva fora do cubículo de proteção conforme mostra a figura 27. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
Figura 27 - Sugestão de Caixa para abrigar o Relé de Proteção. 
 
Fonte: COPEL (2018). 
 
3.2.4 Generalidades de uma Subestação 
 
3.2.4.1 Placas de Advertência 
 
A chave seccionadora deve ser aberta somente sem carga, sendo um dispositivo que garante 
visualmente que o circuito foi aberto e que não há tensão, devido a esse fato, a mesma deverá possuir uma 
placa de alerta com a seguinte frase "ESTA CHAVE NÃO PODE SER MANOBRADA COM CARGA", e 
deve possuir um dispositivo de intertravamento entre ela e o disjuntor de média tensão (COPEL, 2018). 
Caso o disjuntor de média tensão for do tipo extraível, o uso da chave seccionadora poderá ser 
dispensada, pois o disjuntor irá fazer o papel de seccionamento “visível” (COPEL, 2018). 
Toda a subestação deverá possuir, em local de fácil visibilidade, placa de advertência com os dizeres 
“PERIGO DE MORTE – ALTA TENSÃO”, externamente nas portas de acesso e internamentos nos locais 
passíveis de acesso às partes energizadas (COPEL, 2018). 
 
 
 
 
 
36 
 
3.2.4.2 Iluminação 
 
As subestações devem ser providas de iluminação de emergência acionada manualmente e com 
autonomia mínima de duas horas, para possibilitar serviços de manutenção e atendimento principalmente para 
os compartimentos de medição e proteção (COPEL, 2018). 
As subestações devem possuir iluminação artificial, podendo ser alimentada através do transformador 
de força instalado na cabine ou pelo transformador de potencial auxiliar. As lâmpadas deverão ser instaladas 
na área de livre circulação da cabina (COPEL, 2018). 
 As aberturas para iluminação natural deverão ser fixas e protegidas por telas metálicas com malha 
máxima de 13 mm. As telas poderão ser dispensadas nos casos de utilização de vidro aramado (COPEL, 2018). 
 
3.2.4.3 Ventilação 
 
 Os cubículos de medição, proteção e transformação das subestações deverão possuir aberturas para 
ventilação, providas de venezianas, conforme mostra a figura 28 (COPEL, 2018). 
 
Figura 28 - Veneziana para Ventilação Natural. 
 
Fonte: COPEL(2018). 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
3.2.4.4 Aterramento 
 
O projeto de aterramento de uma subestação deve garantir uma baixa resistência ôhmica e níveis de 
curto-circuito fase-terra seguros o suficiente para permitir a atuação da proteção da subestação (FAW-7, 2019). 
Deve verificar resistividade do solo local, dependendo do tipo do solo é necessário a realização de 
tratamentos para diminuir sua resistência (FAW-7, 2019). 
A execução do aterramento da subestação e dos equipamentos que a compõem são realizados de 
forma a atender as exigências técnicas e normativas estabelecidas e vigentes. Uma vez finalizado o memorial 
de cálculos é possível determinar os tipos de condutores a serem utilizados na malha de terra, que podem ser 
cabo de cobre nu ou de aço cobreado, assim como a conexão a ser usada entre eles, solda exotérmica ou através 
de conectores (FAW-7, 2019). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
3.3 Conceitos para Cálculos 
 
3.3.1 Cálculo em por unidade 
 
Valor por unidade é a relação entre o valor da grandeza e o valor de base da mesma grandeza, optado 
como referência. Normalmente os cálculos das grandezas envolvidas tem implicitamente como base 1. 
Quando se deseja usar como valor um número pré-estabelecido diferente de 1 para uma ou várias grandezas, 
todos os valores destas grandezas ficam medidos em relação ao número escolhido (KINDERMANN, 1997). 
Este método, dependendo do cálculo, produz facilidades. O conceito pode ser utilizado em diversos 
ramos da ciência, especificamente em Engenharia Elétrica, visando a simplificação da modelagem e resolução 
do sistema (KINDERMANN, 1997). 
 
 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑢 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑧𝑎
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑧𝑎
 
(1) 
 
3.3.1.1 Cálculo das grandezas elétricas em por unidade 
 
Devem-se utilizar para o cálculo de grandezas elétricas como, potência (𝑆), corrente (𝑖), tensão (𝑉) 
e impedância (𝑍) as seguintes relações: 
 
 
𝑆 (𝑝𝑢) =
𝑆 𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝑉𝐴)
𝑆 𝑏𝑎𝑠𝑒 (𝑉𝐴)
 
(2) 
 
 
𝑖 (𝑝𝑢) =
𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝐴)
𝑖 𝑏𝑎𝑠𝑒 (𝐴)
 
(3) 
 
 
𝑉 (𝑝𝑢) =
𝑉 𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝑉)
𝑉 𝑏𝑎𝑠𝑒 (𝑉)
 
(4) 
 
 
𝑍 (𝑝𝑢) =
𝑍 𝑟𝑒𝑎𝑙 (Ω)
𝑍 𝑏𝑎𝑠𝑒 (Ω)
 
(5) 
 
 
 
Sabendo apenas duas grandezas, as outras duas ficam também definidas, é comum no sistema elétrico 
escolher a base a tensão (Vbase) e a potência aparente (Sbase), ficando como resultado, fixadas as bases de 
corrente e impedância para o nível de tensão correspondente (KINDERMANN, 1997). 
39 
 
3.3.1.2 Sistema por unidade em um projeto 
 
Ao começar o estudo de proteção e seletividade de um projeto de subestação, deve-se solicitar junto 
à concessionária de energia elétrica, dados de curto-circuito e impedância do sistema elétrico no ponto de 
entrega. Geralmente, a COPEL fornece estes dados em valores por unidade de uma grandeza, o que facilita os 
cálculos necessários para a elaboração dos estudos. (SILVA et al, 2015). 
Em estudos de proteção e seletividade de entradas de serviço em 13,8 kV, destinados a aprovação na 
Copel, normalmente são adotados os seguintes valores base: 
Potência base: 100 MVA (trifásico). 
Tensão base: 13,8 kV (tensão de linha). 
 
3.3.2 Componentes Simétricas 
 
Segundo Kindermann (1997, p. 33) "os curtos-circuitos em sistemas elétricos de potência geram 
desbalanceamentos, dificultando os cálculos e as simulação da ocorrência". 
Em 1915, o Dr. C.L. Fortescue, foi capaz de formular uma ferramenta analítica muito poderosa, 
apresentando, de maneira genérica, a decomposição de qualquer sistema de "n" fases desequilibradas nas suas 
respectivas componentes simétricas equilibradas (KINDERMANN, 1997). 
A formulação apresentada por Fortescue, foi mais tarde, adequada e aplicada aos componentes que 
compõem o sistema elétrico de potência. Possibilitando a aplicação de todas as técnicas já conhecidas e 
designadas de circuitos trifásicos equilibrados aos sistemas desbalanceados pelos curto-circuitos, pelo meio 
das componentes simétricas (KINDERMANN, 1997). 
 
 �̇�𝑎 = �̇�𝑎0 + �̇�𝑎1 + �̇�𝑎3+ . . . + �̇�𝑎(𝑛−1) 
�̇�𝑏 = �̇�𝑏0 + �̇�𝑏1 + �̇�𝑏3+ . . . + �̇�𝑏(𝑛−1) 
�̇�𝑐 = �̇�𝑐0 + �̇�𝑐1 + �̇�𝑐3+ . . . + �̇�𝑐(𝑛−1) 
 
�̇�𝑛 = �̇�𝑛0 + �̇�𝑛1 + �̇�𝑛3+ . . . + �̇�𝑛(𝑛−1) 
 
(6) 
 
O sistema desequilibrado original de sequência de fase a, b, c, ..., n é representado pelos seus n fasores 
�̇�𝑎, �̇�𝑏, �̇�𝑐, ... �̇�𝑛. que giram na velocidade síncrona na frequência da rede polifásica (KINDERMANN, 1997). 
Cada um dos fasores, conforme a equação 6 é decomposto em n fasores, designados por componentes 
de sequência zero, 1, 2, 3...k...n-1. Com isto se obtém um conjunto de n sistemas equilibrados, ou seja, os n 
sistemas de sequências (KINDERMANN, 1997). 
40 
 
 Cada sequência é composta de n fasores equilibrados, de mesmo módulo e igualmente defasados 
(KINDERMANN, 1997). 
 
3.3.2.1 Sistema Trifásico de Sequência Positiva 
 
É o conjunto de três fasores de mesmo módulo e defasados entre si de 120º, com mesma sequência 
do sistema original, conforme mostra a figura 29. 
 
Figura 29 – Sequência Positiva. 
 
Fonte: KINDERMANN (1997). 
 
 
3.3.2.2 Sistema Trifásico de Sequência Negativa 
 
É o conjunto de três fasores de mesmo módulo e defasados entre si de 120º, porém com sequência 
contrária a do sistema original, conforme mostra a figura 30. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
Figura 30 – Sequência Negativa. 
 
Fonte: KINDERMANN (1997). 
 
3.3.2.3 Sistema Trifásico de Sequência Zero 
 
É o conjunto de três fasores de mesmo módulo e fase, ou seja, defasagem zero entre si, sem rotação, 
conforme mostra a figura 31. 
 
Figura 31 – Sequência Negativa. 
 
Fonte: KINDERMANN (1997). 
 
3.3.3 Curto-Circuito 
 
O defeito mais comum em qualquer sistema elétrico de potência é o curto-circuito, que dá origem a 
correntes elevadas circulando em todos os elementos ligados na rede, tendo como resultado severos distúrbios 
de tensão ao longo de todo o sistema elétrico, causando, muitas vezes, prejuízos irrecuperáveis ao sistema e 
às instalações das unidades consumidoras (MAMEDE FILHO; RIBEIRO MAMEDE, 2011). 
42 
 
 O curto circuito pode causar uma corrente até 100 vezes a corrente nomimal do sistema elétrico. Por 
este motivo, todo o sistema de distribuição de energia elétrica possui dispositivos de segurança para extinguir 
as elevadas correntes na ocorrência de um curto-circuito. Os equipamentos conectados ao sistema elétrico 
devem ser dimensionados para suportar as elevadas correntes de curto-circuito até a completa abertura do 
dispositivo de segurança, sem danificá-lo (SOUSA et al, 2012). Por isso, as correntes de curto-circuitos devem 
ser conhecidas em todo o sistema elétrico para todos os prováveis defeitos (KINDERMANN, 1997). 
Segundo Kindermann (1997, p. 137), com a informação da corrente do circuito é possível atender os 
seguintes objetivos: 
 A dimensão do seu valor. 
 Dimensionar a linha de transmissão em relação a seu limite suportável de elevação da 
temperatura devido ao curto-circuito. 
 Dimensionar o disjuntor quanto à secção dos seus contatos e a capacidade disruptiva da sua 
câmara de extinção do arco-elétrcio. 
 Dimensionar o transformador de corrente (TC) quanto ao nível de saturação da sua curva de 
magnetização definido pela sua classe de exatidão. 
 Efetuar a coordenação dos relés. 
 Analisar as sobretensões na frequência industrial devido ao curto-circuito. 
 Conhecer o tempo de atuação do relé, conseguentemente o tempo da eliminação do defeito, 
para analisar as perturbações devido às harmônicas e da estabilidade dinâmica do sistema 
elétrico. 
 
O curto-circuito trifásico é o mais raro de acontecer, devido pela sua própria natureza física. Já o 
curto-circuito monofásico à terra é o mais comum dentre os tipos de curtos-circuitos, a figura 32 mostra o 
percentual dasocorrências (KINDERMANN, 1997). 
 
Figura 32 – Ocorrência dos Curto-Circuitos. 
 
Fonte: KINDERMANN (1997). 
 
 
43 
 
3.3.3.1 Curto-Circuito Trifásico 
 
 Curto-circuito trifásico é a falha onde as correntes nas três fases são equilibradas, não há diferença 
no curto-circuito trifásico (quando se fecha as três fases) e o curto-circuito trifásico a terra (quando se fecha 
as três fases mais a terra) conforme mostra a figura 33, considere-se, que nessa ocorrência existem apenas as 
componentes de sequência positiva, definindo como um curto-circuito simétrico (SILVA et al, 2015). 
 
Figura 33 – Curto-circuito trifásico . 
 
Fonte: KINDERMANN (1997). 
 
 A COPEL em seu formulário, exibido no anexo A, “Apresentação do Estudo de Proteção e 
Seletividade em Entradas de Serviço”, mostra a necessidade do cálculo de curto-circuito trifásico simétrico 
no ponto de instalação dos TCs e da maior corrente de falha ocorrida na baixa tensão referente ao primário 
(SILVA et al, 2015). 
 Para conseguir a corrente de curto-circuito trifásico, precisa-se determinar as impedâncias 
acumuladas entre a fonte e o ponto onde ocorreu o curto. Logo, necessita-se conhecer as impedâncias de 
sequência positiva no ponto de entrega, informações fornecidas pela Copel (Z1 COPEL), impedância de 
sequência positiva do transformador (Z1 Transformador) e dos cabos e demais equipamentos existentes no 
interior do sistema, compreendidos entre o transformador e o ponto onde ocorre o curto-circuito, conforme 
mostra a figura 34 (SILVA et al, 2015). 
 
 
 
 
 
 
44 
 
Figura 34 – Diagrama típico de sequência positiva para cálculo da corrente de curto-circuito trifásico. 
 
Fonte: SILVA et al, (2015). 
 
 Logo, para realizar o cálculo do curto-circuito trifásico simétrico, será utilizada a seguinte fómula: 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ = 
𝑉𝑝.𝑢
∑ 𝑍1 𝑝.𝑢
 
(7) 
 
onde, ∑ 𝑍1 representa o somatório das impedâncias de sequência positiva entre a fonte e o ponto ao qual 
deseja-se calcular a grandeza do curto-circuito trifásico. 
 
3.3.3.2 Curto-Circuito Monofásico-Terra 
 
Segundo Kindermann (1997), as falhas mais comuns nos sistemas elétricos, são as assimétricas, 
sendo que destas a de maior ocorrência é o curto-circuito monofásico, ele ocorre no contato entre uma fase do 
sistema e a terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
Figura 35 – Curto-circuito Monofásico-Terra. 
 
Fonte: KINDERMANN (1997). 
 
O formulário da COPEL, apresentado no anexo A, “Apresentação do Estudo de Proteção e 
Seletividade em Entradas de Serviço”, mostra a necessidade do cálculo de curto-circuito monofásico simétrico 
no ponto de instalação dos TC’s e da mínima corrente de falta na rede interna de alta tensão, adotando os 
valores de resistência de falta 3 x 𝑅𝑓 = 21 + j0 pu com tensão base de 13,8 kV (SILVA et al, 2015). 
A corrente de curto-circuito monofásica terá as componentes simétricas de sequência positiva, 
negativa e zero; sendo assim, deve ser feito o somatório de todas as impedâncias 𝑍1, 𝑍2 e 𝑍0 existentes da 
fonte geradora ao ponto onde ocorre a falha (KINDERMANN, 1997). 
 
Em sistemas elétricos com transformador de potência com ligação do tipo Dyn, primário em delta 
e secundário em estrela com neutro acessível, como o condutor neutro não tem conexão entre os 
enrolamentos do primário e do secundário, a impedância de sequência zero entre a fonte e o ponto 
de entrega deverá ser desconsiderada no somatório de impedâncias (SILVA et al, 2015). 
 
A figura 36 apresenta o diagrama típico de sequências positiva, negativa e zero para cálculo da 
corrente de curto-circuito monofásico em unidades consumidoras atendidas pela rede primária de 13,8 kV da 
COPEL e com transformador em ligação Dyn (SILVA et al, 2015). 
 
 
 
 
 
 
46 
 
Figura 36 – Diagrama típico de sequência positiva, negativa e zero para cálculo da corrente de curto-circuito 
monofásico. 
 
Fonte: SILVA et al, (2015). 
 
 Logo, para realizar o cálculo do curto-circuito monofásico-terra máximo e mínimo, em sistemas 
elétricos com transformadores do tipo Dyn, serão utilizadas as seguintes fómulas: 
 
 
𝐼𝑐𝑐1∅ 𝑚á𝑥. = 
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒
∑ 𝑍1 + ∑ 𝑍2 + ∑ 𝑍0 
 
(8) 
 
 
𝐼𝑐𝑐1∅ 𝑚𝑖𝑛. = 
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒
∑ 𝑍1 + ∑ 𝑍2 + ∑ 𝑍0 + 3 ∗ 𝑅𝑓 
 
(9) 
 
onde, ∑ 𝑍1, ∑ 𝑍2e ∑ 𝑍0representam respectivamente os somatório das impedâncias de sequência positiva, 
negativa e nula entre a fonte e o ponto ao qual deseja-se calcular o curto circuito monofásico-terra e 3 * Rf é 
a resistência de falta onde a COPEL determina o valor de 21 + j0 pu com tensão base de 13,8 kV. 
 
 
 
3.3.4 Impedância no Ponto de Curto-Circuito 
 
 Quanto maior a impedância no ponto onde ocorre a falha, menor será a corrente de curto-circuito, 
por isso considerar as impedâncias podem reduzir os custos com equipamentos elétricos, pelo motivo de 
quanto mais elevada a interrupção de curto-circuito do equipamento, mais caro ele é. 
47 
 
 Segundo Kindermann (1997), no local do defeito, a impedância pode ser formada pelos seguintes 
elementos: 
 
 Resistência do arco elétrico entre o condutor e a terra, ou entre dois condutores. 
 Resistência de contato devido a oxidação no local. 
 Resistência da camada mais superficial do solo. 
 Resistência de terra no local. 
 Resistência devido a qualquer outra situação. 
 
3.3.5 Correntes Assimétricas 
 
As correntes assimétricas são necessárias para o correto dimensionamento dos equipamentos que 
interropem as correntes de curto-circuito, como por exemplo, chave fusível, disjuntor e religador 
(KINDERMANN, 1997). 
Conhecida como a corrente verdadeira de curto-circuito, ela é composta da corrente simétrica 
senoidal e da componente contínua, conforme mostra a figura 37 (KINDERMANN, 1997). 
 
Figura 37 – Corrente Assimétrica. 
 
Fonte: KINDERMANN (1997). 
3.3.5.1 Fator de Assimetrica 
 
Pode-se obter a corrente assimétrica através do uso direto do fator de assimetria (F.A), que é definido 
pela equação 10 (KINDERMANN, 1997). 
 
 
𝐹. 𝐴 = 
𝐼 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
𝐼 𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
 
(10) 
 
 
48 
 
O Valor do F.A é dado pela relação entre a parte real e a parte imaginária da impedância (X/R) da 
corrente de curto-circuito, ou seja, do circuito onde na qual passa a corrente. 
O valor do X/R é correspondente à constante de tempo visto pela fonte de tensão de sequência positiva. 
Seus valores podem ser obtidos através da curva de F.A vesus X/R, como mostra a figura 38. 
 
Figura 38 – F.A vesus X/R. 
 
Fonte: KINDERMANN (1997). 
 
Sebendo a relação X/R podemos utilizar a curva F.A vesus X/R, porém para um cálculo mais preciso, 
conseguimos calcular o fator de assimetria para valores eficazes (rms) ou para valores de pico a partir das 
seguintes equações: 
 
 
𝐹. 𝐴 (𝑟𝑚𝑠) = 
√
1 + 2 . 𝑒
− 
4𝜋
(
𝑋
𝑅
)
 . 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
 
(11) 
 
 
 
 
𝐹. 𝐴 (𝑝𝑖𝑐𝑜) = √2 . (1 + 𝑒
− 
2𝜋
(
𝑋
𝑅
)
 . 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
) 
(12) 
 
 
 
49 
 
 O valor de 𝑡𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 é tempo em ciclos para o instante em que se deseja calcular o fator de assimetria; 
baseado nas normas IEC 60909 e IEEE Std-551, é padrão na maioria das literaturas a adoção do valor de 0,5 
ciclos (SILVA et al, 2015). 
 
3.4 Dimensionamento dos Equipamentos de Proteção 
 
3.4.1 Transformadores de Corrente 
 
Os transformadores de corrente conforme mencionado anteriormente, podem ser utilizados tanto para 
medição quanto para proteção do sistema, o que muda entre eles é a sua precisão (classe de exatidão). Os TCs 
utilizados para medição possuem uma classe de exatidão de 0,3 %, 0,6 % e 1,2 %, já o de proteção tem a 
precisão de 5,0 % e 10,0 %. 
Quando o transformador de corrente é percorrido por uma corrente muito alta no primário, 
dependendo do valor desta corrente, ele não conseguirá reproduzir fielmente essa corrente no secundário, este 
fenômeno é chamado de saturação, devido a esse fato deve-se fazer o correto dimensionamento domesmo. 
Para dimensionar o TC, deve se conhecer os níveis das correntes de curto-circuito e as cargas 
conectadas em seu secundário. Os transformadores de corrente para proteção das subestações atendidas pela 
Copel, devem atender os critérios exibidos no documento “Apresentação do Estudo de Proteção e Seletividade 
em Entradas de Serviço”. A corrente nominal primária do TC deve ser maior que a corrente de carga da 
instalação, não deve saturar com o maior valor de corrente de curto-circuito trifásica simétrica considerando 
carga máxima no secundário do TC, e deverá ser considerado um fator de sobrecorrente igual a 20 (SILVA et 
al, 2015). 
 
 𝐼𝑛𝑝 > 𝐼𝑐 (13) 
 
 𝐹𝑆 . 𝐼𝑛𝑠 . 𝑍𝑇𝐶 < 𝑉𝑠 (14) 
 
 20 . 𝐼𝑛𝑝 > 𝐼𝑐𝑐𝑚á𝑥 (15) 
 
Onde: 
Inp = Corrente nominal do primário do TC; 
Ic = Corrente de carga da instalação; 
FS = Fator de sobrecorrente 
Ins = Corrente nominal do secundário do TC; 
ZTC = Impedância instalada no secundário do TC; 
Vs = Tensão induzida no enrolamento secundário do TC; 
Iccmáx = Maior valor de curto-circuito simétrico no local de instalação do TC. 
50 
 
3.4.2 Fusíveis 
 
Os fusíveis se comportam de maneiras diferentes de acordo com as grandezas elétricas do circuito: é 
essencial a análise geral do sistema, verificando quais são as correntes de curto-circuito e o ponto de instalação 
do mesmo. No dimensionamento do fusível deve-se analisar as curvas de ensaios fornecidas pelos fabricantes, 
e as características do sistema elétrico no qual o fusível será instalado, para então especificar o fusível que 
atenderá a exigência (SILVA et al, 2015). 
A norma NTC 810032 da COPEL, determina as características que os fabricantes de elos-fusíveis de 
distribuição precisarão obedecer, conforme mostra a figura 39. 
 
Figura 39 – Elos fusíveis para transformadores trifásicos. 
 
Fonte: FECOERGS (2007). 
 
Segundo Mamede Filho e Ribeiro Mamede (2011), na proteção de transformadores com elos 
fusíveis, devem atender os seguintes critérios: 
 
 Os fusíveis devem atuar de forma coordenada com a curva térmica do transformador. 
 O elo fusível deve atuar para defeitos internos ao transformador que protege. 
 O elo fusível deve fundir num tempo inferior a 17 s com correntes entre 2,5 a 3 vezes a corrente 
nominal do transformador, tomando-se a curva tempo × corrente para o tempo máximo de atuação. 
 Os elos fusíveis devem coordenar com as proteções instaladas a montante e a jusante do ponto de 
instalação do transformador. 
 
51 
 
A Copel, através da norma NTC 903100, fornece uma tabela para seleção de elos-fusíveis de acordo 
com a potência dos transformadores, como mostra a figura 40. 
 
Figura 40 – Dimensionamento de Fusíveis HH (ACR) para Entradas de Serviço. 
 
Fonte: COPEL (2018). 
 
3.4.3 Disjuntores de Média Tensão 
 
O disjuntor de média tensão tem como função a extinção dos arcos elétricos, o que exige altas 
capacidades de interrupção de correntes elétricas. As normas NTC 811215 e NTC 811216, determinam as 
características mínimas necessárias dos disjuntores instalados em média tensão, para extinção destes arcos 
sem causar sobrecargas perigosas aos demais componentes do sistema elétrico. 
 
3.4.4 Curvas de Atuação Relés de Proteção 
 
Os relés de proteção têm como características suas curvas de tempo versus corrente. Elas podem 
variar conforme o tipo do relé. Os relés antigos de disco de indução, a sua característica era escolhida no 
momento da compra, ou seja, não era possível fazer alterações posteriormente. Hoje em dia com os relés 
digitais é possível escolher a sua característica de tempo versus corrente alterando apenas os próprios 
parâmetros do mesmo (MARDEGAN, 2010). 
As curvas de tempo versus corrente inversa, normal inversa, muito inversa e extremamente inversa 
existe desde a época dos relés de disco de indução. Desse modo, até hoje se mantém essa terminologia, sendo 
que as curvas mais utilizadas são Normal Inverso (NI), Muito Inverso (MI), Extremamente Inverso (EI), 
Tempo Longo Inverso (TLI) e Tempo Definido (TD) (MARDEGAN, 2010). 
As curvas de tempo versus corrente são representadas através de equações, sendo as mais usuais 
demonstradas abaixo: 
52 
 
 
 Normal Inversa (NI): 
𝑡 = 
0,14
𝐼0,02 − 1
 . 𝐷𝑇 
(16) 
 
 Muito Inversa (MI): 
𝑡 = 
13,5
𝐼 − 1
 . 𝐷𝑇 
(17) 
 
 Extremamene Inversa (EI): 
𝑡 = 
80
𝐼2 − 1
 . 𝐷𝑇 
(18) 
 
Onde: 
DT = Dial de tempo, ou seja, ajuste multiplicador de tempo utilizado para temporizar um relé. 
 
A figura 41 apresenta, respectivamente, as características das curvas normal inversa, muito inversa e 
extremamente inversa. 
 
Figura 41 – Tipos de curvas características de operação. 
 
Fonte: MAMEDE FILHO; RIBEIRO MAMEDE (2011). 
53 
 
Como pode ser observada na Figura 41, a curva extremamente inversa é muito rápida para altas 
correntes e lenta para baixas correntes. A característica normal inversa é muito lenta para correntes elevadas 
e rápida para baixas correntes ou de sobrecarga, e a característica muito inversa é adequada tanto para baixas 
como para altas correntes (MARDEGAN, 2010). 
 
3.5 Procedimentos do Estudo de Proteção e Seletividade 
 
O estudo de proteção e seletividade determina os equipamentos de proteção elétrica e especifica os 
tempos de atuação de cada dispositivo, bem como verifica a suportabilidade dos dispositivos. Ele é necessário 
para aprovação de projetos de subestações, tendo como base os dados de curto-circuito, proteção e 
impedâncias no ponto de entrega, fornecidos pela COPEL e diagramas unifilares com especificações dos 
transformadores e dos circuitos elétricos do cliente. 
 
3.5.1 Solicitação de Dados da Concessionária 
 
Deve ser feita a solicitação dos dados de impedâncias e de curto-circuito do ponto de entrega da 
subestação, essa soliticitação pode ser feita através do e-mail do setor de medição da COPEL. 
Será necessário o encaminhamento das informações do campus, como: nome no cadastro da COPEL, 
e como é uma instalação já existente deve-se mandar também o número da unidade consumidora, junto com 
essa solicitação deve ser anexada a planta situação conforme a APÊNDICE A e o documento “Detalhes da 
Carga Instalada (DCI)” conforme mostra o ANEXO C. 
 O retorno da COPEL mostrará os níveis de curto-circuito, impedância da alimentação da subestação 
e impedâncias no ponto de entrega, e também as especificações e ajustes da proteção do alimentador, a qual 
deverá ser coordenada com o relé de proteção da subestação do consumidor. 
 Como não foi possível conseguir certos dados do Campus para solicitar as informações necessárias 
da COPEL, foi pego alguns valores com base em projetos já realizados para efeito de cálculo, conforme 
demonstrado na figura 42 e 43. 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
Figura 42 – Ajuste de Proteção da COPEL. 
 
Fonte: AUTOR (2021). 
 
Figura 43 – Impedâncias no Ponto de Entrega Deduzidas pa Efeito de Cálculo. 
 
Fonte: AUTOR (2021). 
 
3.5.2 Diagrama de Impedâncias 
 
 Para obter o diagrama de impedâncias é necessário informações sobre o transformador e os cabos de 
média tensão que são obtidas através do fornecedor do produto. 
 
3.5.2.1 Impedâncias dos Transformadores 
 
 Os dados de impedância dos transformadores são fornecidos em valores por unidade de sequência 
positiva, com os dados de placa como valores de base. Para o tipo de fechamento do transformador que será 
utilizado em nosso projeto (delta no primário e estrela no secundário), podemos considerar a impedância de 
sequência positiva igual a impedância de sequência negativa. Para base de cálculo utilizamos as impedâncias 
fornecidas pela WEG, conforme mostrado abaixo. 
 
- Transformador 1 Seco 500 kVA 13,8 / 0,38Kv – impedância 5,5% 
- Transformador 2 Seco 300 kVA 13,8 / 0,22Kv – impedância 5,5% 
 
55 
 
 Como esses dados fornecidos pela WEG tem como base os dados de placa do mesmo, será necessário 
fazer a mudançade base para o valores da COPEL (Vbase = 13.800 V e Sbase = 100 MVA), para fazer essa 
mudança utilizamos a equação 19. 
 
 
𝑍𝑝.𝑢 𝑛𝑜𝑣𝑜 = 𝑍𝑝.𝑢 𝑣𝑒𝑙ℎ𝑜 . (
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑣𝑒𝑙ℎ𝑜
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑜𝑣𝑜
)
2
. (
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑜𝑣𝑜
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑣𝑒𝑙ℎ𝑜
) 
(19) 
 
 
 
 
𝑍𝑝.𝑢 𝑛𝑜𝑣𝑜 𝑇𝑅𝐴𝑁𝑆𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴𝐷𝑂𝑅 1 = 𝑗0,055 . (
13,8 𝑘𝑉
13,8 𝑘𝑉
)
2
. (
100 𝑀𝑉𝐴
0,500 𝑀𝑉𝐴
) = 𝑗11 𝑝. 𝑢 
 
 
 
 
𝑍𝑝.𝑢 𝑛𝑜𝑣𝑜 𝑇𝑅𝐴𝑁𝑆𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴𝐷𝑂𝑅 2 = 𝑗0,055 . (
13,8 𝑘𝑉
13,8 𝑘𝑉
)
2
. (
100 𝑀𝑉𝐴
0,300 𝑀𝑉𝐴
) = 𝑗18,33 𝑝. 𝑢 
 
 
 
3.5.2.2 Impedâncias dos Cabos de Média Tensão 
 
 As impedâncias dos cabos isolados são fornecidas pelo fabricante, geralmente esses dados são 
disponibilizados em ohms por quilômetro (Ω/km), por isso, é necessário o conhecimento das distâncias dos 
cabos para realizar os cálculos. Para ter os valores de resistência e reatância dos condutores, utilizamos como 
base a tabela do fabricante Prysmian, conforme mostra a figura 44. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
Figura 44 – Resistências e reatâncias indutivas de condutores com isolação. 
 
Fonte: PRYSMIAN (2021). 
 
 Os valores apresentados na figura 44 representa as impedâncias de sequências positiva e negativa de 
condutores isolados da marca Prysmian. Para obtermos as impedâncias de sequência zero, iremos utilizar os 
fatores de multiplicação do software PTW (Power Tools For Windows), conforme mostrado abaixo: 
 
 Para condutores instalados em dutos não magnéticos: 
 
Resistência se sequência negativa: 𝑅0 = 1,5898. 𝑅𝑐𝑎 (20) 
 
Reatância indutiva de sequência negativa: 𝑋0 = 2,5442. 𝑋𝐿 (21) 
 
 
 
 
 
57 
 
Para condutores instalados em dutos magnéticos: 
 
Resistência se sequência negativa: 𝑅0 = 3,15155. 𝑅𝑐𝑎 (22) 
 
Reatância indutiva de sequência negativa: 𝑋0 = 2,46274. 𝑋𝐿 (23) 
 
O ramal de entrada que é a derivação entre o ponto de entrega da COPEL até o cubículo de medição, 
possui 25 metros, deste modo precisa-se definir a bitola do condutor e após calcular a impedância do mesmo, 
conforme mostrado abaixo: 
 
 
𝐼𝑛 = 
∑ 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
13,8 𝑘𝑉 . √3
 
(24) 
 
 
 
𝐼𝑛 = 
500 𝑘𝑉𝐴 + 300 𝑘𝑉𝐴
13,8 𝑘𝑉 . √3
 
 
𝐼𝑛 = 33,47 𝐴 
 
A corrente nominal do condutor do ramal de entrada é de 33,47 A, logo o condutor de média tensão 
escolhido foi de 35mm² 12/20 kV que atende tranquilamente essa corrente, a figura 45 mostra os dados da 
resistência e reatância do cabo escolhido instalado em duto enterrado no solo em trifólio. 
 
Figura 45 – Resistências e reatâncias indutivas condutor 35mm² 12/20 kV. 
 
Fonte: PRYSMIAN (2021). 
 
 
 
 
 
58 
 
Impedâncias ramal de entrada – 3#35 mm² - 12 / 20 kV – 25 m 
Sequência positiva: 
 𝑍1 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡. = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑘𝑚) . (𝑅𝑐𝑎 + 𝑗𝑋𝐿) (25) 
 
 
𝑍1 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡. = 0,025 . (0,701 + 𝑗0,157) 
𝑍1 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡. = 0,017525 + 𝑗0,003925 Ω 
 
 Sequência negativa: 
 𝑍0 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡. = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑘𝑚) . (1,5898 . 𝑅𝑐𝑎 + 2,5442 . 𝑗𝑋𝐿) (26) 
 
 
𝑍0 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡. = 0,025 . (1,5898 . 0,701 + 2,5442 . 𝑗0,157) 
𝑍0 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡. = 0,025 . (1,1144 + 𝑗0,3994) 
𝑍0 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡. = 0,02786 + 𝑗0,009986 Ω 
 
 
 Definindo a impedância de base através da equação 27: 
 
 
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 = 
(𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒)²
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
 
(27) 
 
 
 
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 = 
(13,8 𝑘𝑉)²
100 𝑀𝑉𝐴
 
 
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1,9044 Ω 
 
 Deixando a impedância do ramal de entrada em p.u: 
 
𝑍1 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡. 𝑝.𝑢 =
(0,017525 + 𝑗0,003925)
1,9044 
 𝑝. 𝑢 
 
𝑍1 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡. 𝑝.𝑢 = 0,0092024 + 𝑗0,0020610 𝑝. 𝑢 
 
 
𝑍0 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡. 𝑝.𝑢 =
(0,02786 + 𝑗0,009986)
1,9044 
 𝑝. 𝑢 
 
59 
 
𝑍0 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡. 𝑝.𝑢 = 0,014629 + 𝑗0,0052436 𝑝. 𝑢 
 
3.5.3 Cálculo de Curto-Circuito 
 
 A COPEL solicita aos projetistas o cálculo das correntes de curto-circuito trifásica simétrica no ponto 
de instalação dos TCs, monofásica simétrica no ponto de instalação dos TCs, monofásica mínima simétrica 
na rede interna de alta tensão adotando no mínimo a resistência de falta 3xRf = 21+j0 p.u e na baixa tensão o 
cálculo do maior valor da corrente de curto-circuito trifásico simétrica, a figura 46 mostra os pontos em que 
será calculado as correntes de curto-circuito. 
 
Figura 46 – Diagrama unifilar dos pontos onde será calculado o curto-circuito. 
 
Fonte: AUTOR (2021). 
 
 Para a realização dos cálculos de curto-circuito utilizamos as equações apresentadas no item 3.3. 
 
 PONTO 1 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑠𝑖𝑚. 𝑝. 𝑢 = 
1 ∠ 90° 𝑝. 𝑢
(0,1 + 𝑗0,7 𝑝. 𝑢) + ( 0,0092024 + 𝑗0,0020610 𝑝. 𝑢)
 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑠𝑖𝑚. 𝑝. 𝑢 = 1,3907 + 𝑗0,2163 𝑝. 𝑢 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑠𝑖𝑚. 𝑝. 𝑢 = 1,4074 ∠ 8,84° 𝑝. 𝑢 
 
 Calculando a corrente de base: 
 
 
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 3∅ = 
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 3∅
√3 ∗ 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
 
(28) 
60 
 
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 3∅ = 
100 𝑀𝑉𝐴
√3 ∗ 13,8 𝑘𝑉
 
 
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 3∅ = 4.183,7 𝐴 
 
Calculando a corrente real de curto-circuito trifásico simétrica: 
 
 𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑠𝑖𝑚. = 𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑝. 𝑢 ∗ 𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 3∅ 
 
(29) 
 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑠𝑖𝑚. = 1,4074 ∠ 8,84° ∗ 4.183,7 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑠𝑖𝑚. = 5.888,14 ∠ 8,84°𝐴 
 
A COPEL não solicita o valor da corrente de curto-circuito assimétrica, mas ela é necessária para o 
dimensionamento correto dos equipamentes, que devem suportar a corrente de curto-circuito assimétrica, que 
é dada pela equação 30: 
 
 𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚. = 𝐼𝑐𝑐3∅ ∗ 𝐹. 𝐴 (𝑟𝑚𝑠) 
 
(30) 
 
 
 
 
 Calculamos o F.A para a corrente de curto-circuito trifásico (Fator de assimetria) através da equação 
11, considerando a relação X/R somente a sequência positiva: 
 
𝐹. 𝐴 (𝑟𝑚𝑠) = 
√
1 + 2 . 𝑒
− 
4𝜋
(
0,7020610
0,1092024
)
 . 0,5
 
 
𝐹. 𝐴 (𝑟𝑚𝑠) = √1 + 2 . 𝑒− 0,9773 
 
𝐹. 𝐴 (𝑟𝑚𝑠) = 1,3239 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚. = 5.888,14 ∗ 1,3239 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚. = 7.795 𝐴 
 
Logo os equipamentos devem suportar uma corrente de curto-circuito de 7,795 kA na média tensão. 
 
61 
 
Consideramos que a impedância de sequência positiva da concessionária e dos cabos, é igual a 
impedância de sequênica negativa, logo calculamos a corrente de curto circuito máxima e mínima fase e terra. 
 
𝐼𝑐𝑐1∅ 𝑚á𝑥. = 
3 ∗ 4.183,7 
2 . (0,1092024 + 𝑗0,702061 𝑝. 𝑢) + (0,514629 + 𝑗4,005244 𝑝. 𝑢 )
 
 
𝐼𝑐𝑐1∅ 𝑚á𝑥. = 
12.551,1 
(0,2184048 + 𝑗1,404122 𝑝. 𝑢) + (0,514629 + 𝑗4,005244 𝑝. 𝑢 )
 
 
𝐼𝑐𝑐1∅ 𝑚á𝑥. = 
12.551,1 
(0,733303 + 𝑗5,409366 𝑝. 𝑢)
 
 
𝐼𝑐𝑐1∅ 𝑚á𝑥. = 308,86 − 𝑗2278,38 𝐴 
𝐼𝑐𝑐1∅ 𝑚á𝑥. = 2.299,22 ∠ − 82,28° 𝐴 
 
𝐼𝑐𝑐1∅ 𝑚𝑖𝑛. = 
3 ∗ 4.183,7 
2 . (0,1092024 + 𝑗0,702061 𝑝. 𝑢) + (0,514629 + 𝑗4,005244 𝑝. 𝑢 ) + 21𝑝. 𝑢
 
 
𝐼𝑐𝑐1∅ 𝑚𝑖𝑛. = 
12.551,1 
(0,2184048 + 𝑗1,404122 𝑝. 𝑢) + (0,514629 + 𝑗4,005244 𝑝. 𝑢 ) + 21 𝑝. 𝑢
 
 
𝐼𝑐𝑐1∅ 𝑚𝑖𝑛. = 
12.551,1 
(21,733303 + 𝑗5,409366 𝑝. 𝑢)
 
 
𝐼𝑐𝑐1∅ 𝑚𝑖𝑛. = 
12.551,1 
(21,733303 + 𝑗5,409366 𝑝. 𝑢)
 
 
𝐼𝑐𝑐1∅ 𝑚𝑖𝑛. = 543,82 − 𝑗135,35 𝐴 
𝐼𝑐𝑐1∅ 𝑚𝑖𝑛. = 560,41 ∠ − 13,98° 𝐴 
 
PONTO 2 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑝. 𝑢 = 
1 ∠ 90° 𝑝. 𝑢
(0,1 + 𝑗0,7 𝑝. 𝑢) + ( 0,0092024 + 𝑗0,0020610 𝑝. 𝑢) + (𝑗11 𝑝. 𝑢)
 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑝. 𝑢 = 
1 ∠ 90° 𝑝. 𝑢
( 0,1092024 + 𝑗11,7020610 𝑝. 𝑢)
 
62 
 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑝. 𝑢 = 
1 ∠ 90° 𝑝. 𝑢
( 0,1092024 + 𝑗11,7020610 𝑝. 𝑢)
 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑝. 𝑢 = 0,085448 + 𝑗0,0007974 𝑝. 𝑢 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑝. 𝑢 = 0,0854517 ∠ 0,5347 ° 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ = 0,0854517 ∠ 0,5347 ° ∗ 4.183,7 
𝐼𝑐𝑐3∅ = 357,5 ∠ 0,5347 ° 𝐴 𝑟𝑒𝑓. 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 
 
PONTO 3 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑝. 𝑢 = 
1 ∠ 90° 𝑝. 𝑢
(0,1 + 𝑗0,7 𝑝. 𝑢) + ( 0,0092024 + 𝑗0,0020610 𝑝. 𝑢) + (𝑗18,33 𝑝. 𝑢)
 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑝. 𝑢 = 
1 ∠ 90° 𝑝. 𝑢
( 0,1092024 + 𝑗19,032061 𝑝. 𝑢)
 
 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑝. 𝑢 = 0,052541 + 𝑗0,00030147 𝑝. 𝑢 
𝐼𝑐𝑐3∅ 𝑝. 𝑢 = 0,05254186 ∠ 0,3287 ° 𝑝. 𝑢 
 
𝐼𝑐𝑐3∅