Roteiro Prático para a Dosagem dos Concretos Estruturais

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Roteiro Prático para a Dosagem dos Concretos Estruturais 6.1 Introdução Em todas as pesquisas de métodos de dosagem nacionais e internacionais depara-se com uma quantidade muito grande de procedimentos e conceitos que fazem imaginar que encontrar traço de concreto é uma atividade muito teórica, complicada e maçante. Por outro lado, a ideia generalizada de que todo mestre ou pedreiro experiente sabe fazer concreto não motiva o engenheiro mais jovem a um estudo mais aprofundado no assunto e, quando muito, recorre às famosas tabelas de traços de concreto, sem levar em conta a grande diversidade de materiais existentes em nosso país. Para citar um exemplo, em recente estudo de dosagem realizado para uma grande construtora, obteve-se uma redução de 40 kg de cimento por metro cúbico de concreto, em relação ao traço em uso, considerado ainda um aumento de fck = 15 MPa para 18 MPa. Esta economia foi possível somente com um trabalho racional de dosagem de concreto. Estes fatos têm reflexos inclusive no sistema de ensino da engenharia em nosso país. Aliado às facilidades oferecidas na venda do produto pelas Usinas de Concreto, observa-se que alunos e professores não se têm motivado a um estudo detalhado sobre o assunto. Dentro deste panorama, procura-se apresentar um roteiro que desmistifique o assunto de dosagem do concreto, dando uma abordagem bastante simplificada e ressaltando os aspectos mais importantes do conjunto dos métodos consultados, acrescentando uma grande parte de experiência prática. Não é objetivo escrever um tratado sobre o assunto, mas tão-somente ensinar uma metodologia clara e precisa sobre a dosagem do concreto, com a grande vantagem de obter de modo rápido e racional o traço que seja o mais econômico possível e que atenda às características de resistência e durabilidade estabelecidas para cada obra ou elemento estrutural. A rapidez proporcionada por esta metodologia na modificação de traços de concreto é fundamental no sistema de Controle da Qualidade, principalmente quando existem alterações significativas no cimento, agregados ou no desvio-padrão de produção. Deseja-se que este texto seja um grande elemento de apoio e consulta dos engenheiros de obras, estudantes e professores da cadeira de materiais de construção. 6.2 Caracterização dos Materiais O objetivo é conhecer as características dos materiais, que têm grande influência no processo de dosagem do concreto. Outros parâmetros dos materiais, ligados à tecnologia do concreto, mas de 
abordagem diferente, tal como durabilidade, não são comentados neste capítulo, mas devem ser analisados minuciosamente pelo profissional responsável. 6.2.1 Cimento a) Finura É um fator que governa a velocidade da reação de hidratação. O aumento da finura melhora a resistência, particularmente a das primeiras idades, diminui a exsudação e outros tipos de segregação, aumenta a impermeabilidade, a trabalhabilidade e a coesão dos concretos. Em contrapartida, ocorre liberação de maior quantidade de calor e uma retração maior, sendo os concretos mais sensíveis ao fissuramento. É avaliada pela NBR 5732. b) Perda ao Fogo e Resíduo Insolúvel Fornece indicações sobre até que ponto ocorreu a carbonatação e hidratação devido à exposição do cimento ao ar, ou seja, o envelhecimento do cimento. Permite também detectar a adição de substâncias estranhas, inertes, que sejam insolúveis no ácido clorídrico. Avaliada pela NBR 5743. c) Resistência à Compressão (3, 7, 28 e 91 dias) Através desta verificação é possível conhecer previamente o comportamento mecânico do cimento. Verificada pela NBR 5739. 6.2.2 Agregados miúdos As características de maior influência destes materiais na dosagem do concreto são: a) Granulometria A composição granulométrica, isto é, a proporção relativa expressa em forma de porcentagem (%) em que se encontram os grãos de um certo agregado, tem importante influência sobre a qualidade dos concretos, agindo na compacidade e resistência. Verificada pela NBR 7217. 
b) Módulo de Finura Está relacionado com a área superficial do agregado e conseqüentemente altera a água de molhagem para certa consistência. Deve ser mantido constante dentro de certos limites para evitar a alteração do traço. Verificado pela NBR 7217. c) Massa Unitária É a relação entre a massa total de certo volume de agregados e esse volume, considerando-se os vazios existentes entre os grãos do agregado. E por meio da massa unitária que são feitas as transformações dos traços em massa para volume e vice-versa. Verificada pela NBR 7251. d) Massa Específica É a relação entre a massa e o volume de cheios, isto é, o volume dos grãos dos agregados. Verificada pela NBR 9776. e) Inchamento É o aumento de volume de uma determinada massa de agregados, causado pela absorção de água. É de fundamental importância na dosagem dos materiais em volume, pois dependendo da umidade obtêm-se diferentes massas de agregados para um mesmo volume de dosagem, sendo necessária a correção do traço (Foto 6.1). Verificado pela NBR 6467. 
 Foto 6.1 - Visualização do inchamento da areia. Todas as três amostras possuem a mesma massa de areia no estado seco. O acréscimo de3%e 6% de água modificou significativamente o volume aparente úmido 
 f) Coeficiente de Inchamento e Umidade Crítica O coeficiente de inchamento serve para medir o inchamento sofrido por uma massa de agregados. É dado pela relação entre o volume final úmido e o volume inicial seco. A umidade crítica é aquela a partir da qual o coeficiente de inchamento é considerado constante. Verificado pela NBR 6467. g) Apreciação Petrográfica É indispensável conhecer-se a natureza dos agregados que servem para a execução do concreto, pois embora considerados como* inertes, possuem características físicas (modificações de volume por variação de umidade, por exemplo) e químicas (reação com os álcalis do cimento, por exemplo) que podem intervir no comportamento do concreto. h) Curvas Normalizadas 
 6.2.3 Agregados graúdos As características de maior influência destes materiais na dosagem do concreto são: 
a) Granulometria A composição granulométrica, isto é, a proporção relativa expressa em forma de porcentagem (%) em que se encontram os grãos de certo agregado, tem importante influência sobre a qualidade dos concretos, agindo na compacidade e resistência. Verificada pela NBR 7217. b) Dimensão Máxima Característica Quanto maior, mais econômico o concreto. Está relacionada à trabalhabilidade do concreto fresco, portanto, depende das fôrmas, do espaçamento entre as armaduras e do processo de transporte do concreto. Verificada pela NBR 7217. c) Massa Específica E a relação entre a massa e o volume absoluto não permeável, isto é, o volume dos grãos dos agregados. Verificada pela NBR 9937. d) Apreciação Petrográfica É indispensável conhecer-se a natureza dos agregados que servem para a execução do concreto, pois embora considerados como inertes, possuem características físicas (modificações de volume por variação de umidade, por exemplo) e químicas (reação com os álcalis do cimento, por exemplo) que podem intervir no compor¬tamento do concreto. e) Mistura de Agregados Graúdos A composição ou mistura de agregados graúdos, com a finalidade de diminuir o custo do concreto, pode ser obtida de modo prático e simples, sem a necessidade de complicados cálculos ou difíceis traçados de curvas granulométricas. Para a determinação adequada da mistura entre duas faixas granulométricas de pedras britadas, pode-se utilizar o método da NBR 7810 - Agregado em Estado Compactado Seco - Determinação da Massa Unitária. A determinação da massa unitária deve ser feita individualmente em cada mistura de agregados, contendo diferentes teores de cada fração (Fotos 6.2. e 6.3). Como orientação apresenta-se a Tabela 6.2, que exemplifica o procedimento adotado, utilizando-se uma composição entre pedra britada nos 1 e 2. A Tabela 6.2 apresenta na primeira coluna a variação adotada (%) na mistura dos dois agregados. A segunda e terceira colunas apresentam as quantidadesde agregados necessárias para obter a proporção correspondente e ser suficiente para encher o recipiente metálico. A coluna de acréscimo de pedra britada no 1 é correspondente à massa desse agregado, necessária para passar de uma composição (%) para a seguinte, aproveitando sempre a mistura realizada anteriormente. 
 Foto 6.2 – Determinação da mistura ideal de agregados graúdos. A foto apresenta todo o material necessário para o ensaio: lona impermeável; pá; recipiente para determinação da massa unitária; haste metálica; régua metálica e balança. 
 Foto 6.3 – Detalhe do acerto do topo do recipiente contendo a mistura de agregados graúdos, As misturas são compactads em 03 camadas, com 25 golpes cada uma. As colunas de massa total do recipiente e massa unitária foram preenchidas a título de exemplo de um ensaio realizado, mostrando a seqüência adotada. A escolha da composição considerada "ideal" baseia-se no maior valor obtido para a massa unitária no estado compactado, calculada conforme indicado no rodapé da Tabela 6.2. 
Tabela 6.2 - Exemplo da determinação da composição "ideal" entre pedra britada no 1 e no 2, através da massa unitária no estado compactado seco Composição entre os agregados no 2/1 (%) Quantidade de pedra britada no 2 (kg) Quantidade de pedra britada ns 1 (kg) Acréscimo de pedra britada no1 para obter a composição desejada (kg) Massa total do recipiente (agregado + tara) (kg) Massa unitária no estado compactado (1) (kg/dm3) 100/0 30 ---- 90/10 30 3,33 + 3,33 24,50 1,63 80/20 30 7,50 + 4,17 24,80 1,65 70/300 30 12,86 +5,36 25,40 1,69(*) 60/40 30 20,00 +7,14 25,50 1,69 50/50 30 30,00 +10,00 40/60 30 45,00 +15,00 Obs.: massa total do recipiente - tara 1) massa unitária no estado compactado = ------------------------------------- (kg/m3) volume do recipiente sendo: - massa total do recipiente = massa do agregado graúdo + tara - tara = massa do recipiente metálico - volume do recipiente entre 15 e 20 dm3 (de forma cilíndrica) 2) (*) Composição "ideal" entre os agregados. Quando o agregado graúdo for considerado de forma lamelar, a composição "ideal" deve ser confirmada em estudo prático de dosagem, pois o material pode induzir a uma necessidade alta de teor de argamassa no concreto, tornando-o antieconômico. 6.2.4 Aditivo As características destes materiais, que devem ser analisadas na dosagem do concreto, são: a) Massa Específica Deve ser verificada, pois um aditivo com massa específica diferente da especificada pode levar a erros na dosagem. b) Aspecto 
Pode ser um indicativo do estado da qualidade de um aditivo. Deve ser verificada a conformidade em aspecto e cor do aditivo a ser utilizado com o tomado como referência. c) Desempenho Está tratado em 6.6 deste Manual - Recomendações para Avaliação Técnico-Econômica de Aditivos. 6.3 Estudo Teórico 6.3.1 Conceitos fundamentais a) A relação água/cimento é o parâmetro mais importante do concreto estrutural. b) Definida uma relação água/cimento e definidos certos materiais, a resistência e a durabilidade do concreto passam a ser únicas. c) O concreto é mais econômico (barato) quanto maior a dimensão máxima característica do agregado graúdo e menor o abatimento do tronco de cone (consistência mais seca). d) Correções assumidas como "leis de comportamento": d.1) ��� = ����� 	⁄ - “Lei da Abrams” d.2) � = �
 + ��. � �⁄ – “Lei de Lyse” d.3) � = 1.000 ������	.��⁄ - “Lei de Molinari” d.4) ∝= �1 + �� �1 +��⁄ - “Teor de argamassa seca” d.5) � = � + � onde: f = resistência à compressão axial, à idade j, em MPa; a/c = relação água/cimento em massa, em kg/kg; a = relação agregado miúdo seco/cimento em massa, em kg/kg; m = relação agregados secos/cimento em massa, em kg/kg; α = teor de argamassa seca; deve ser constante para uma determinada situação, em kg/kg; p = relação agregados graúdos secos/cimento em massa, em kg/kg; k1, k2, k3, k4, k5 e k6 constantes que dependem exclusivamente dos materiais (cimento, agregados miúdos, agregados graúdos e aditivos). 
e) Diagrama de Dosagem (modelo de comportamento) - (vide Figura 6.1). 
 f) Leis complementares f.1) � = ��� �!� �⁄ – “consumo de cimento/m3” f.2) � = ��."""# $��%	� �%�� &%&� �⁄ - “consumo de cimento/m3” f.3) �. � �⁄ - “consumo de água/m3” onde: 
C = consumo de cimento por metro cúbico de concreto adensado em kg/m3; 
γ = massa específica do concreto, medida no canteiro em kg/m3; 
γa = massa específica do cimento em kg/dm3; 
γc = massa específica do agregado miúdo em kg/dm3; 
γp = massa específica do agregado graúdo em kg/dm3; ar = teor de ar incorporado e/ou aprisionado por metro cúbico, em dm3/m3. g) Custo do concreto/m3 (materiais): 
 
C(kg/m3) Figura 6.1 - Diagrama de dosagem - modelo de comportamento 
Custo/m3 = C . $c + C . a . $a + C . p . $p + C . a/c . $água onde: $c = custo do kg de cimento $a = custo do kg de agregado miúdo $p = custo do kg de agregado graúdo $água = custo do litro de água potável 6.3.2 Informações básicas Todo o estudo de dosagem parte do pressuposto que o concreto deve ter capacidade de ser lançado e adensado adequadamente no interior do elemento estrutural. Para atingir este objetivo, é necessário realizar um levantamento prévio da situação em que o concreto será submetido. A lista mínima de assuntos é a que se apresenta a seguir, sendo que em 6.3.5 a Tabela 6.5 resume as informações básicas aqui definidas. As informações apresentadas nesta seção têm caráter orientativo e podem ser modificadas em função da necessidade e experiência de cada profissional. a) Resistência característica do concreto à compressão (fck): - consultar projeto; - sempre que não houver referência de data adotar idade j de 28 dias. b) Determinação do espaçamento entre barras de aço: - consultar projeto para definir: • regiões críticas (menores espaçamentos); • regiões predominantes. c) Escolha da dimensão máxima característica do agregado graúdo: Dmáx ≤ 1/3 da espessura da laje; Dmáx ≤ 1/4 da distância entre faces das fôrmas; Dmáx ≤ 0,8 do espaçamento entre armaduras horizontais; Dmáx ≤ 1,2 do espaçamento entre armaduras verticais; 
Dmáx ≤ 1/4 do diâmetro da tubulação de bombeamento de concreto. (adotar o menor dos valores) d) Definição dos elementos estruturais a serem concretados com este traço: laje, pilar, viga etc. e) Escolha da consistência do concreto (medida através do ensaio de abatimento do tronco de cone) em função do tipo do elemento estrutural (vide Tabela 6.3). Tabela 6.3 -Escolha da consistência do concreto em função do tipo do elemento estrutural, para adensamento mecânico Elemento estrutural Abatimento (mm) Pouco armada Muito armada Laje ≤ 60 ± 10 ≤ 7 0 ± 10 Viga e parede armada ≤ 6 0 ± 10 ≤ 8 0 ± 10 Pilar do edifício ≤ 60 ± 10 ≤ 80 ± 10 Paredes de fundação, sapatas, tubulões ≤ 60 ± 10 ≤ 70± 10 Obs.: quando o concreto for bombeado a consistência deve estar entre 70 e 100 mm, no máximo. Quando a altura para bombeamento for acima de 30 m, considerar o limite para a consistência na saída da tubulação. f) Definição da relação água/cimento (a/c) para atender às condições de durabilidade: - a/c ≤ 0,65 para peças protegidas e sem risco de condensação de umidade; - a/c ≤ 0,55 para peças expostas a intempéries, em atmosfera urbana ou rural; - a/c ≤ 0,48 para peças expostas a intempéries, em atmosfera industrial ou marinha. g) Uso de aditivo quando se necessitar de condições especiais: - plastificantes (redução no consumo de cimento); - retardadores (quando o transporte e o lançamento forem prolongados e/ou temperatura ambiente elevada). h) Estimativa de perda de argamassa do concreto no sistema de transporte e lançamento do concreto: - material aderido às fôrmas, armaduras, "bicas" etc; - em geral variando de 2 a 4%. 6.3.3 Cálculo da resistência de dosagem a) Correlação com a resistência de projeto 
Para a determinação da resistência de dosagem, adota-se a equação constante na NBR 6118, ou seja: fcdj.. = fckj+ 1,65 . sd. onde: fcdj = fmdj = resistência à compressão de dosagem, a j dias de idade (em geral28 dias), em MPa sdj = desvio-padrão de dosagem, referido à idade j (em geral 28 dias), em MPa. b) Escolha do desvio-padrão - Critério 1 O desvio-padrão de dosagem "sd" pode ser adotado "subjetivamente" quando não se conhecem pelo menos 30 resultados da obra em questão, como sendo: sdj = 3 MPa, sempre que a produção for em massa, com controle rigoroso da umidade dos agregados e com equipe bem treinada. sdj = 4 MPa, sempre que a produção for a volume, com controle rigoroso da umidade dos agregados e com equipe bem treinada. sdj = 5,5 MPa, sempre que a produção for a volume, e com equipe nova em fase de adaptação. Obs.: Os valores de "s." são diferentes dos constantes na NBR 6118 e devem ser considerados como uma sugestão, baseada em experiência prática e pesquisa dos autores. c) Com o objetivo de facilitar o cálculo da resistência de dosagem, ao adotar-se o desvio-padrão baseado no critério 1 e associando-o às resistências características padronizadas do concreto, obtém-se os valores apresentados na Tabela 6.4. Tabela 6.4 - Resistências de dosagem Resistência característica do concreto fck (MPa) Resistência de dosagem (fcj) MPa Sdj=3MPa Sdj=4MPa Sdj=5,5MPa 9 14 15.5 18 10 15 16.5 19 12 17 18.5 21 15 20 21.5 24 18 23 24.5 27 20 25 26.5 29 21 26 27.5 30 24 29 30.5 33 25 30 31.5 34 27 32 33.5 36 30 35 36.5 39 
 d) Critério 2 O desvio padrão sd deve ser adotado diretamente dos resultados da obra em questão, sempre que se dispuser de mais de 30 exemplares através da fórmula: '() = '(�) . �*� − 1� + '()) . �*)#��… .+	-./) �*/ − 1��*� − 1� + �*) − 1� +⋯�*! − 1� Onde: Sd1 = desvio padrão obtido de amostras com n1 > 6 exemplares Np = número de exemplars de cada amostra em questão ∑np ≥ 30 exemplares 
 6.3.4 Cálculo da relação água/cimento (a/c) Uma fase bastante importante no processo de dosagem do concreto é a de determinar a correlação existente entre resistência à compressão axial e relação água/cimento. A definição do traço inicial do concreto fica bastante prejudicada, sendo necessário esperar a ruptura dos corpos-de-prova à idade de 28 dias (ou mais), para obter esta correlação. Para a solução deste problema, sugerimos as correlações obtidas por Helene(1), em estudo desenvolvido a nível nacional, para os vários tipos de cimento existentes. As correlações são mostradas em forma gráfica nas Figuras 6.2, 6.3 .e 6.4, apresentando as curvas médias obtidas para as idades de três, sete, 28, 63 e 91 dias. A utilização de escala logarítmica no eixo das ordenadas transforma as curvas em retas, o que facilita o seu traçado. 
 Figura 6.2 – Curvas médias de corelação entre as resistência à compressão axial e relação água/cimento para Cimento Portland comum CP 32. 
 Figura 6.3 – Curvas médias de corelação entre as resistência à compressão axial e relação água/cimento para Cimento Portland alto forno AF 32. 
 Figura 6.4 – Curvas médias de corelação entre as resistência à compressão axial e relação água/cimento para Cimento Portland pozolânico POZ 32. 
Correlações (valores médios): a) Cimento Portland comum - 03 dias: ��� = ��,�	
,�� �⁄ � �⁄ = 0,71. ��� ��,���� - 07 dias: ��� = ��,���,�� �⁄ � �⁄ = 0,85. ��� ��,���� - 28 dias: ��	� = �	,��,�� �⁄ � �⁄ = 1,11. ��� �	,��� ! - 63 dias: ��� = ��,�	
.�� �⁄ � �⁄ = 0,71. ��� ��,���� - 91 dias: ��� = ��,�	
.�� �⁄ � �⁄ = 0,71. ��� ��,���� b) cimento Portland de alto-forno - 03 dias: ��� = ��,���.�� �⁄ � �⁄ = 0,61. ��� ��,���� - 07 dias: ��� = ��,�	
.�� �⁄ � �⁄ = 0,71. ��� ��,���� - 28 dias: ��� = ��,�	
.�� �⁄ � �⁄ = 0,71. ��� ��,���� - 63 dias: ��� = ��,�	
.�� �⁄ � �⁄ = 0,71. ��� ��,���� - 91 dias: ��� = ��,�	
.�� �⁄ � �⁄ = 0,71. ��� ��,���� c) cimento Portland pozolânico - 03 dias: ��� = �#�,���,�� �⁄ � �⁄ = 0,59. ��� �#�,���� - 07 dias: ��� = ��,�	
.�� �⁄ � �⁄ = 0,71. ��� ��,���� - 28 dias: ��� = ��,�	
.�� �⁄ � �⁄ = 0,71. ��� ��,���� - 63 dias: ��� = ��,�	
.�� �⁄ � �⁄ = 0,71. ��� ��,���� - 91 dias: ��� = ��,�	
.�� �⁄ � �⁄ = 0,71. ��� ��,���� d) Cimento Portland comum CP 40 - Aumentar em 20% os resultados de fd do CP 32 e) Cimento Portland de alta resistência inicial –ARI - Aumentar em 25% os resultados de fd do CP 32 até sete dias e em 20 % até 91 dias 6.3.5 Resumo das características básicas para o estudo de dosagem A Tabela 6.5 resume as informações básicas necessárias a um estudo de dosagem. Lembra-se que o estudo de dosagem deve ser definido em função dos parâmetros adotados. Qualquer modificação implica a necessidade de outro estudo. 
6.4 Estudo Experimental A fase experimental parte do princípio que são necessários três pontos para poder montar o diagrama de dosagem, conforme apresentado esquematicamente em 6.3 deste Manual, que correlaciona a resistência à compressão, relação água/cimento, traço e consumo de cimento. O início do estudo experimental parte da avaliação preliminar, com mistura em betoneira do traço 1:5,0 (cimento: agregados secos totais, em massa). Baseado nas informações obtidas desta mistura, confeccionam-se mais duas, com os traços definidos em 1:3,5 (traço chamado de rico) e em 1:6,5 (traço chamado de pobre). 6.4.1 Determinação do teor ideal de argamassa para o traço 1:5,0 Esta é uma das fases mais importantes do estudo de dosagem, pois é a que determina a adequabilidade do concreto quando lançado na fôrma. A falta de argamassa na mistura acarreta porosidade no concreto ou falhas de concretagem. O excesso proporciona um concreto de melhor aparência mas aumenta o custo por metro cúbico como, também, o risco de fissuração por origem térmica e por retração de secagem. Portanto, o objetivo é determinar o teor ideal de argamassa na mistura do concreto (mínimo possível). Para tal, através de variações no teor de argamassa da mistura, com o traço estabelecido em 1:5,0, determina-se a proporção adequada por tentativas e observações práticas. Tabela 6.5 – Resumo das características básicas para o estudo de dosagem Itens Definições 1 - Número da dosagem 2 - fck (projeto) - MPa 3 - Elementos estruturais em que o concreto será aplicado 4 - Espaçamento entre as barras de aço (mm) crítico predominante 5 - Dimensão máxima característica do agregado graúdo adotado (mm) 6 - Abatimento adotado (mm) 7 - Cimento; marca, tipo e classe 8 - Relação água/cimento (em função da durabilidade da estrutura) 9 - Desvio-padrão da dosagem (MPa) 10 - Resistência de dosagem (MPa) 11 - Relação água/cimento (em função da resistência de dosagem) 12 - Aditivos; marca, tipo e proporção 13 - Idade de ruptura dos corpos-de-prova (dias) 14 - Estimativa de perda de argamassa no sistema de transporte e lançamento do concreto (%) 15 - Traço (l:m) para a primeira mistura experimental (kg/kg) 1:5,0 Obra: Data: 
A Tabela 6.6 apresenta as quantidades de materiais necessárias para mistura na betoneira, correspondentes a cada teor de argamassa adotado (indicado na primeira coluna da Tabela). Para os profissionais com maior experiência na prática de dosagem, não há a necessidade de seguir passo a passo os teores de argamassa indicados. Pode-se acumular dois ou três teores de argamassa, mas tomando o cuidado de realizar a soma da coluna dos "acréscimos" de modo correto. Seqüência de atividades: 1) Imprimar a betoneira com uma porção de concreto (> 6 kg) com o traço 1:2:3, a/c = 0,65 (Foto 6.4). Deixar o material excedente cair livremente, quando a betoneira estiver com a abertura (boca) para baixo e em movimento (Foto 6.5). 2) Após pesar e lançar os primeiros materiais na betoneira (Fotos 6.6 a 6.11), deve-se misturá-los durante 5 minutos, com uma parada intermediária para limpeza das pás das betoneiras (Foto 6.12). Ao final, verificar se é possível efetuar o abatimento do tronco de cone, ou seja, se há coesão e plasticidade adequada (Foto 6.13). 3) Para a introdução dos materiais de modo individual dentro da betoneira, deve-se obedecer a seguinte ordem: água (80%); agregado graúdo (100%); agregado miúdo (100%); cimento (100%); restante da águae aditivo (se houver). 4) Após este procedimento, são realizados os acréscimos sucessivos de argamassa na mistura, através do lançamento de cimento e areia (Fotos 6.16 e 6.17), constantes das colunas de "acréscimo" da Tabela 6.6. A quantidade de agregado graúdo na mistura não é alterada. 5) Para a definição do teor ideal de argamassa deve se realizar o procedimento baseado em observações práticas e descrito a seguir, para cada teor de argamassa: a) com a betoneira desligada, retirar todo material aderido nas pás e superfície interna; b) com uma colher de pedreiro, trazer todo o material para região inferior da cuba da betoneira, introduzindo os agregados soltos no interior da mistura; c) passar a colher de pedreiro (Foto 6.22) sobre a superfície do concreto fresco, introduzir dentro da massa e levantar no sentido vertical (Foto 6.24). Verificar se a superfície exposta está com vazios, indicando falta de argamassa; d) introduzir novamente a colher de pedreiro no concreto e retirar uma parte do mesmo, levantando-o até a região superior da cuba da betoneira. Com o material nesta posição, verificar se há desprendimento de agregado graúdo da massa, o que indica falta de argamassa na mistura. Após esta observação, soltar a porção de concreto que está sobre a colher e verificar se a mesma cai de modo compacto e homogêneo, o que indica teor de argamassa adequado; e) para as misturas que apresentarem adequabilidade no procedimento descrito no item anterior, sem vazios na superfície (Fotos 6.24 e 6.25) e sem desprendimento de agregados (Foto 6.26) e queda do 
concreto de modo homogêneo e compacto, deve-se determinar o abatimento do tronco de cone (Foto 6.20). Caso o mesmo não atinja a faixa estabelecida, deve-se acrescentar a quantidade de água suficiente; Tabela 6.6 – Determinação do teor ideal de argamassa de argamassa para traço 1:5 
 f) após o ensaio de abatimento, estando ainda o concreto com o formato de tronco de cone, deve-se bater suavemente na lateral inferior do mesmo, com auxílio da haste de socamento, com o objetivo de verificar sua queda. Se a mesma se realizar de modo homogêneo, sem desprendimento de porções, indica que o concreto está com teor de argamassa considerado bom (Foto 6.21); g) na mesma amostra em que foi feito o ensaio de abatimento, deve ser observado se a superfície lateral do concreto está compacta, sem apresentar vazios, indicando também bom teor de argamassa (Foto 6.20); h) outra observação a ser realizada é se ao redor da base de concreto com formato de tronco de cone aparece uma camada de água oriunda da mistura. Esta ocorrência evidencia que há tendência de exsudação de água nesta mistura por falta de finos, que pode ser corrigida com mudança na granulometria da areia ou aumentando o teor de argamassa; i) o teor final depende ainda de um fator externo que é a possibilidade de perda de argamassa no processo de transporte e lançamento (principalmente a quantidade 
retida na fôrma e armadura, e quando se utiliza de bica de madeira). Este valor em processos usuais pode ser estimado em 2% a 4% de perdas. 6) O teor final de argamassa no concreto é o definido nos itens anteriores, acrescido da estimativa de perdas (Foto 6.23). 7) Realizar uma nova mistura com o traço 1:5,0, com o teor de argamassa definitivo e determinar todas as características do concreto fresco, indicando na Tabela 6.6: - relação água/cimento, necessária para obter a consistência desejada; - consumo de cimento por metro cúbico de concreto; - consumo de água por metro cúbico de concreto; - massa específica do concreto fresco (Fotos 6.27 e 6.28); - abatimento do tronco de cone. 8) Moldar sete corpos-de-prova cilíndricos (Foto 6.29) para ruptura às idades de: três dias (1 cp), sete dias (1 cp), 28 dias (2 cp), 63 dias (2 cp) e 91 dias (1 cp). 
 Foto 6.6 – Deteminação da massa de cimento utilizada na primeira mistura de concreto. Este recipiente não deve ser utilizado para pesar outros materiais. 
 Foto 6.7 – Determinação da quantidade inicial de água (geralmente 5,0 litros), a ser usada no estudo da dosagem. A água utilizada no concreto corresponde a diferença entre a quantidade inicial e a que restou no recipiente. 
 Foto 6.8 – 
 Foto 6.8 – pesagem dos agregados graúdos e miúdos, em um único recipiente, para a primeira mistura de concreto do estudo de dosagem 
 Foto 6.10 – após a homogeneização inicial na betoneira dos agregados graúdos, miudo e uma porção de água, lnaça-se todo o cimento previsto para amistura do concreto. 
 
 
 Foto 6.11 – após a homogeneização inicial na betoneira dos agregados graúdos, miudo e uma porção de água, lnaça-se todo o cimento previsto para amistura do concreto. 
 Foto 6.12 – Detalhe da retirada do concreto 
 Foto 6.13 - Aspecto da aparência do concreto da mistura inicial. A superfície apresenta-se bastante áspera pela falta de argamassa. Esta avaliação deve ser realizada com auxílio de uma colher de pedreira. 
 Foto 6.14 – determinação da consistência da mistura inicial 
 Foto 6.15 – Após pequenas batidas laterais com a haste metálica, o concreto apresenta-se com baixa coesão 
 Foto 6.16 – Lançamento de cimento e areia, correspondente ao acréscimo de teor de argamassa da mistura. 
 Foto 6.18 – determinação da consistência 
 Foto 6.19 – Aspecto do concreto após as batidas laterais com haste metálica. 
 
 Foto 6.20 – Aspecto do concreto após novo acréscimo de argamassa na mistura 
 Foto 6.21 - Aspecto do concreto após as batidas laterais com haste metálica. 
 
 Foto 6.22 - Aspecto da superfície do concreto com teor ideal de argamassa. 
 Foto 6.24 - Introdução da colher na massa de concreto com o objetivo de verificar sua coesão 
 Foto 6.25 – Aspecto da superfície do concreto após a retiradas da colher 
c 
 
 
6.4.2 Obtenção dos traços auxiliares 
A nova etapa do estudo de dosagem é produzir mais dois traços auxiliares, para possibilitar a montagem do 
diagrama de dosagem, conforme apresentado em 6.3 deste Manual, Figura 6.1. 
Os dois traços escolhidos apresentam uma variação de uma unidade e meia no teor de agregado total, para 
mais e para menos, em relação ao traço 1:5,0, denominado normal. 
Prestar atenção ao fato de que os dois novos traços devem manter fixo o teor de argamassa (a) e o 
abatimento do tronco de cone, determinados para o traço 1:5,0. 
a) obtenção do traço mais rico (em teor de cimento) Traço adotado: 1:3,5 (l:m) 
 
ar + pr = 3,5 + 𝑎𝑟+ 𝑎𝑟 + 𝑟 = 𝛼 𝑎𝑟 =∝. + , − 
𝑟 = , − 𝑎𝑟 
 
onde α é o teor de argamassa seca do traço 1:5,0, já conhecido e ar e pr as quantidades de areia e pedra do 
traço rico. 
 
b) obtenção do traço mais pobre (em cimento) Traço adotado: 1:6,5 (l:m) 
 
ap + pp = 6,5 + 𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 + 𝑝 = 𝛼 𝑎𝑟 =∝. + , − 
𝑟 = , − 𝑎𝑟 
 
onde α é o teor de argamassa seca do traço 1:5,0, já conhecido e ap e pp as quantidades de areia e pedra do 
traço pobre. 
Com o objetivo de facilitar o desenvolvimento do estudo de dosagem, apresenta-se na Tabela 6.7 todos os 
traços já calculados correspondentes aos traços normal, rico e pobre, para todos os teores de argamassa 
constantes da Tabela 6.6. 
A única complementação que deve ser feita, quando necessária, será desmembrar a parcela de agregado 
graúdo nas parcelas correspondentes a pedra britada nos 0,1, 2... etc. 
c) misturas experimentais 
 
Obtido os traços individuais, rico e pobre, devem ser realizadas as misturas experimentais efetuando-se as 
seguintes determinações: 
 
 
 
 
 
- relação água/cimento, necessária para obter a consistência desejada (abatimento); 
- consumo de cimento por metro cúbico de concreto; 
- massa específica do concreto fresco; 
- abatimento do tronco de cone. 
 
d) moldar sete corpos-de-prova cilíndricos para ruptura às idades de três dias (1 cp), sete dias (1 cp), 
28 dias (2 cp), 63 dias (2 cp) e 91 dias (1 cp) 
e) preencher a Tabela 6.8 
 
6.4.3 Obtenção de traço especial muito rico e muito pobre 
1) Quando ocorrer da relaçãoágua/cimento necessária obtida a partir das curvas teóricas, cair fora do 
intervalo estudado e coberto pelos traços rico e pobre, há necessidade de construir um traço muito pobre ou 
muito rico que inclua essa relação a/c. 
2) Todo traço que se afaste mais de 1,5 ponto do traço 1:5,0, ou seja, menor que 1:3,5 ou maior que 
1:6,5, é considerado muito rico ou muito pobre. 
3) Nesse caso deve-se proceder a novo estudo de teor ideal de argamassa, podendo-se, por 
simplificação, adotar um acréscimo de dois pontos porcentuais para cada 0,5 de acréscimo de traço, além 
de 1:6,5. 
4) Quando o traço é mais rico que 1:3,5, deve reduzir de dois pontos porcentuais no teor de argamassa 
para cada 0,5 ponto de decréscimo de traço, abaixo de 1:3,5. 
 
6.4.4 Determinação da correlação entre consumo de cimento e traço 
Com os dados obtidos na parte experimental, podemos determinar a correlação baseada na "Lei de 
Molinari". 
1) Traços experimentais e consumos de cimento obtidos: 
 
a. 1:3,5 - : 𝑎𝑟: 𝑟: 𝑎⁄ 𝑟 -𝐶𝑟 = 𝛾𝑟+𝑎𝑟+𝑝𝑟+ 𝑎 𝑐⁄ 𝑟 
 
b. 1:5 - : 𝑎: : 𝑎⁄ -𝐶 = 𝛾+𝑎+𝑝+ 𝑎 𝑐⁄ 
 
c. 1:6,5 - : 𝑎𝑝: 𝑝: 𝑎⁄ 𝑝 -𝐶𝑝 = 𝛾𝑝+𝑎𝑝+𝑝𝑝+ 𝑎 𝑐⁄ 𝑝 
 
 
2) Correlações: 
 
Baseada na equação de "Molinari", 𝐶 = .𝑘 +𝑘 + para o mesmo abatimento, 
a. 𝐶𝑟 = .𝑘 +𝑘 +3, 
 
b. 𝐶 = .𝑘 +𝑘 + , 
 
c. 𝐶𝑝 = .𝑘 +𝑘 + , 
 
pelo método dos mínimos quadrados obtém-se: = 𝑄 − . , 
 
Onde 
 𝑄 = . . 𝐶𝑟 + 𝐶 + 𝐶𝑃 
 = ., . 𝐶𝑝 − 𝐶𝑟 
 
6.5 Traço Definitivo 
 
6.5.1 Diagrama de dosagem 
 
Com os dados obtidos no estudo experimental e resumidos na Tabela 6.8, deve-se construir as correlações 
entre traço de concreto e relação água/cimento, m = f (a/c); consumo de cimento e traço, C = f (m), 
utilizando-se da Figura 6.5. 
 
A construção destas correlações dá origem ao chamado Diagrama de Dosagem, que é válido somente para 
o mesmo tipo e classe de cimento. 
 
O Diagrama de Dosagem da Figura 6.5 difere do apresentado na Figura 6.1, em 6.3 deste Manual. A 
diferença introduzida refere-se unicamente na separação do quadrante superior, à direita, em função da 
mudança para a escala logarítmica do eixo das ordenadas, o que facilita o traçado das curvas (tornam-se 
retas) e melhora sua precisão. 
 
As Figuras 6.2, 6.3 e 6.4 apresentam desenhadas as curvas de correlação entre relação a/c e resistência à 
compressão axial, para os Cimentos Portland comum CP-32, alto-forno AF-32 e pozolânico POZ-32. Estas 
curvas de referência permitem a obtenção do traço inicial, logo após o término do estudo experimental, sem 
a necessidade de aguardar a ruptura dos corpos-de-prova à idade de 28 dias (ou mais). As equações das 
correlações são apresentadas em 6.3.4. 
 
6.5.2 Parâmetros do traço definitivo 
 
Esta pode ser considerada como a etapa final do estudo de dosagem, onde é obtido o traço do concreto que 
corresponde às premissas adotadas em 6.3 deste Manual e resumidas na Tabela 6.5. 
 
Como já foi dito, pode-se obter logo após o estudo experimental um traço, que permite iniciar a produção 
do concreto com bastante segurança, no sentido de atender os parâmetros desejados. 
 
Para efeito deste programa de trabalho, vamos denominar o traço inicial de traço definitivo. 
 
Portanto, a Tabela 6.9 apresenta os parâmetros do traço definitivo com as indica¬ções necessárias para a 
obtenção dos dados que a compõe. 
 
Tabela 6.9 – Parâmetros do traço definitivo 
1 - Resistência característica do projeto 
fck (MPa) (tabela 6.5) 
 
2 - Resistência de dosagem 
 fdJ (MPa) (tabela 6.4) 
 
3 - Relação água/cimento 
obtida da equação de correlação com a resistência de dosagem (fdj) (6.3.4) ou do 
diagrama de dosagem (6.5.1) 
 
4 - Relação água/cimento 
obtida em função dos parâmetros de durabilidade (6.3.2.f) 
 
5 - Relação água/cimento adotada 
escolher a menor das duas anteriores 
 
6 - Traço unitário (l:m) 
obtido do diagrama de dosagem (6.5.1) 
 
7 - Teor de argamassa seca 
adotado no estudo experimental (tabela 6.6) a = (1 + a) 1 (1 + m) 
 
8 - Traço unitário individual definitivo (l:a:prp2) utilizar equações do item 6.4.2 
a = a (1 + m) - 1 p = a - m 
 
9 - Consumo de cimento (kg/m3) 
obtido da equação de correlação com o traço definitivo (6.4.4) ou diagrama de 
dosagem (6.5.1) 
 
10 - Abatimento do tronco de cone (mm) 
 
 
6.5.3 Correção do traço 
 
Deve ser observado que, após a ruptura dos corpos-de-prova nas idades estabelecidas (Figura 6.5), os 
resultados devem ser confrontados com os das curvas de referência (Figuras 6.2, 6.3 e 6.4). A necessidade 
de correção ou não do traço vai depender dos valores obtidos e do sistema de produção do concreto (avaliar 
a resistência e o desvio-padrão), ficando a decisão ao profissional responsável. Recomenda-se observar que 
a resistência efetiva do concreto (Figura 6.5 superior) esteja próxima do valor de referência (Figuras 6.2, 
6.3 e 6.4) num intervalo máximo de ± sd (desvio-padrão adotado na dosagem). 
Para auxiliar esta decisão apresenta-se a seguir um roteiro orientativo, considerando-se que não existem 
modificações nos agregados: 
 
 
 
 
6.5.4 Traço definitivo em massa e o custo para produzir 1 m3 de concreto 
 
A Tabela 6.10 apresenta o traço definitivo em massa, necessário para a produção de 1 m3 de concreto. Esta 
tabela também resume as quantidades necessárias de areia e água, devido às variações do teor de umidade 
da areia na obra, com o objetivo de manter constante a relação água/cimento. 
 
O limite superior estabelecido para o teor de umidade da areia é de 7%. Acima deste valor, considera-se 
impróprio o uso da areia, pois existe muita água livre e em movimentação no sentido do topo para a base da 
pilha, acarretando forte gradiente de umidade e conseqüentemente dificuldades na determinação correta do 
seu teor. 
A Tabela 6.11 apresenta a seqüência necessária para obter-se o custo correspondente, para a produção de 1 
m3 de concreto. 
 
6.5.5 Traço em volume para a produção do concreto em betoneira de até 580 litros. 
 
A Tabela 6.12 apresenta a seqüência necessária para obter-se o traço em volume para a produção de 
concreto em betoneiras de até 580 litros. 
 
Para uso adequado dessa tabela, deve-se partir do princípio de utilização de números inteiros de sacos de 
cimento e nunca fracionados, ou seja, o cimento sempre deve ser medido em massa. 
 
A tabela mostra, no item 6.12.1, a correção da quantidade de água em função da variação do teor de 
umidade da areia na obra, limitado em 7% como máximo admitido. 
 
Como orientação, as caixas de medidas dos materiais quando cheias devem corresponder a uma massa 
máxima de 50 kg para cada operário, quando o sistema adotado for de padiola e transporte manual. 
 
6.5.6 Tabelas complementares 
 
Com o objetivo de facilitar e padronizar as informações necessárias para o fornecimento do traço de 
concreto para a Usina ou para a obra sugere-se os modelos constantes da Tabela 6.13 - Pesagem dos 
materiais e Tabela 6.14 - Traço do concreto em volume. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.6 Recomendações para a Avaliação Técnico-tconômica de Aditivos 
 
6.6.1 Identificação dos materiais 
 
- Cimento Portland que está em uso na obra 
- Agregado miúdo que está em uso na obra 
- Agregado graúdo que está em uso na obra 
- Aditivo redutor de água (plastificante) 
- Aditivo redutor de água (plastificante) – retardador 
 
6.6.2 Conceito 
 
Os aditivos redutores de água devem economizar cimento, mantendo uma mesma consistência, relação 
água/cimento e resistência à compressão. 
 
O diagrama de dosagem deve apresentar a conformação indicada na Figura 6.6. 
 
 
6.6.3 Análise experimental - traço da obra 
 
a) Imprimar a betoneira com o traço da obra. 
b) Pesar e misturar os materiais, sem aditivo, determinando massa específica, teor de ar, abatimento 
do concreto fresco, relação a/c e consumode cimento. 
c) Pesar e misturar novas porções de materiais com o traço da obra, adicionando à água de 
amassamento o aditivo. Se realmente se tratar de aditivo redutor de água (plastificante) o abatimento deverá 
ser maior que o anterior. 
d) Mantendo a betoneira coberta com saco úmido de aniagem, adicionar areia e pedra e manter o 
cimento e a água (mesma relação a/c). Adicionar areia e pedra mantendo o mesmo teor de argamassa seca, 
ou seja: 
 
traço sem aditivo 1:a:p a/c 
traço com aditivo 1:a1:p1 a/c 
 
onde: 
 + 𝑎+ 𝑎 + = + 𝑎+ 𝑎 + 
 
a1> a 
p1> p 
 
Aumentar na proporção de 5% a mais de areia, de cada vez (tentativa) até que a consistência seja a mesma 
do traço sem aditivos, 
 
a1=1,05 a 
 = ( + , . 𝑎+ 𝑎 ) 
 
e) Medir as seguintes características: 
 
- massa específica 
- teor de ar 
- abatimento 
- relação a/c 
- consumo 
 
f) Moldar dois corpos-de-prova para sete dias, dois para 28 dias e dois para 63 dias. 
 
6.6.4 Critério 
 
a) O critério deve ser comparativo entre os diversos aditivos que estão sendo estudados. Evidentemente 
sempre: custo do concreto com aditivo/custo do concreto sem aditivo. 
 
 
b) O teor de ar do concreto com aditivo deve ser menor ou igual a 1,25 o teor de ar do concreto sem 
aditivo e a resistência à compressão deve ser a mesma (admite-se variação de ± 6%). 
 
c) Em alguns casos excepcionais nos quais se deseja concretos com propriedades especiais e de baixo 
consumo poder-se-á admitir o custo do concreto com aditivo levemente superior ao sem aditivo. 
 
6.7 Exemplo de Dosagem de Concreto 
 
Para exemplificar a aplicação dos conceitos anteriormente apresentados, vamos escolher uma estrutura de 
concreto que tem as seguintes características: 
 
6.7.1 Exigências do projeto estrutural 
 
a) Resistência característica do concreto: fck ≥ 21 MPa. 
b) A estrutura é composta de peças protegidas e sem risco de condensação de umidade (6.3.2.f). 
c) A Figura 6.7 apresenta as dimensões e armaduras das peças estruturais. 
 
 
 
6.7.2 Informações da obra 
 
a) O cimento utilizado é o CP-32. 
b) O adensamento do concreto é mecânico, com o uso de vibrador de imersão. 
c) O lançamento do concreto é do tipo convencional (sem bomba). 
d) A produção de concreto é a volume, com controle rigoroso da umidade dos agregados e equipe de 
produção bem treinada. 
 
6.7.3 Seqüência para a solução do problema 
 
Para determinar o traço de concreto adequado à execução desta estrutura, deve-se: 
 
a) Definir as características básicas para o estudo de dosagem (Tabela 6.5). 
b) Determinar o teor ideal de argamassa na mistura, utilizando-se o traço 1:5,0 (6.4.1). 
c) Realizar três misturas experimentais com os traços 1:3,5, 1:5,0 e 1:6,5, com moldagem de corpos-
de-prova (6.4.2). 
d) Com os dados obtidos no item c, montar o diagrama de dosagem, definindo as correlações entre 
resistência à compressão axial (fcj ) e relação água/cimento (a/c); traço de concreto (1:m) e relação 
água/cimento; consumo de cimento (C) e traço de concreto (6.5.1). 
e) Através do diagrama de dosagem, escolher o traço definitivo que melhor atende às exigências do 
projeto e da obra (6.5.2). 
f) Com o traço unitário definitivo calcular o traço em massa para a produção de 1 m3 de concreto e o 
custo correspondente (6.5.4). Se necessário, calcular o traço em volume (6.5.5). 
 
6.7.4 Solução 
 
a) Definir as características básicas para o estudo de dosagem 
 
Para o preenchimento da Tabela 6.5, deve-se seguir a seqüência de itens nela definida: 
 
Item 1 - Número da dosagem: 
• deve-se anotar o número da dosagem ora em desenvolvimento; 
Item 2 - fck (projeto): 
• deve-se anotar o valor da resistência característica do concreto, fornecido pelo calculista, que no 
exemplo é de 21 MPa; 
Item 3 - Elementos estruturais em que o concreto será aplicado: 
• neste exemplo adota-se a aplicação do concreto nas três peças estruturais apresentadas: pilares, 
vigas e lajes; 
Item 4 - Espaçamento entre barras de aço: 
• deve-se anotar o menor espaçamento existente nas peças, no local designado na Tabela 6.5 como 
crítico, que no exemplo corresponde a 22 mm. No local denominado predominante anotar o valor de > 40 
mm (vide Figura 6.7). Em determinados projetos, a existência de pequenos trechos considerados como 
críticos pode indicar como uma solução mais econômica a definição de um traço de concreto específico 
para esta região e outro para o restante da estrutura, considerando-se que concretos com agregados de 
menores dimensões consomem mais cimento por metro cúbico e, portanto, são mais caros; 
Item 5 - Dimensão máxima característica do agregado graúdo: 
• para a definição da dimensão máxima característica do agregado graúdo, deve-se adotar o menor 
valor entre (6.3.2.c): 
≤ 1/3 da espessura da laje Dmax ≤ 80/3 = 27 mm 
≤ 1/4 da distância entre as faces das fôrmas Dmax ≤ 150/4 = 37,5 mm 
≤ 0,8 do espaçamento entre as armaduras no sentido horizontal Dmax ≤ 0,8 . 40 = 32 mm 
≤ 1,2 do espaçamento entre as armaduras no sentido vertical Dmax ≤ 1,2 . 22 = 26,4 mm 
 
Portanto, o valor adotado é o de 26,4 mm e o agregado graúdo que atende a esta condição é a pedra britada 
no 2 que tem a dimensão máxima característica de D max =25 mm; 
 
Item 6 - Abatimento do tronco de cone: 
 
• a partir da Tabela 6.3 em 6.3.2 pode-se escolher o valor do abatimento em função dos elementos 
estruturais e taxa de armadura. Para o exemplo, que adota como elementos estruturais os pilares, vigas e 
lajes e considerando a quantidade de aço como pouco armada, pode-se adotar o valor para abatimento de 60 
± 10 mm; 
 
Item 7 - Cimento: 
 
• neste item deve-se anotar a marca, tipo e classe do cimento, que vai ser efetivamente utilizado na 
obra. As modificações do tipo e classe do cimento implicam alterações do traço do concreto; 
 
Item 8 - Relação água/cimento (em função da durabilidade da estrutura): 
• a partir de 6.3.2.f e das informações de projeto é possível escolher o valor da relação água/cimento 
em função do parâmetro de durabilidade. Outros valores podem ser adotados em função da estrutura a ser 
executada. No exemplo, adotou-se a relação água/cimento < 0,65 (vide 6.7.1); 
 
Item 9 - Desvio-padrão de dosagem: 
• a partir de 6.3.3.b e das informações da obra em 6.7.2 pode-se adotar o valor de s = 4 MPa; 
 
Item 10 - Resistência de dosagem: 
• em 6.3.3.d, a partir da resistência característica do concreto (fck) e do desvio-padrão adotado, 
determina-se o valor para a resistência de dosagem (fd). No exemplo, para fck> 21 MPa e sd = 4 MPa, 
obtém-se o valor de fd = 27,5 MPa, que foi aproximado para f, = 28 MPa para facilitar o andamento do 
exemplo; 
 
Item 11 - Relação água/cimento (em função da resistência de dosagem): 
• a partir das equações de correlação apresentadas em 6.3.4.a, para o cimento CP-32 e da resistência 
de dosagem estabelecida no item 10 (fd = 28 MPa), obtém-se o valor da relação água/cimento, para a idade 
de 28 dias. No exemplo, o valor obtido da relação água/cimento é igual a 0,58, ou seja: 
 𝑎⁄ = , . 𝑔 , = , 
 
Este valor aproximado pode ser obtido também graficamente a partir da Figura 6.2. 
 
Item 12 - Aditivo: 
• deve-se incluir neste item o nome do fabricante, tipo, marca e proporção do aditivo a ser 
efetivamente utilizado. A modificação do aditivo implica possível alteração do traço de concreto. No 
exemplo não se usa aditivo; 
 
Item 13 - Idade de ruptura dos corpos-de-prova: 
• neste item deve ser anotada a idade efetiva do controle da resistência do concreto, que 
tradicionalmente se refere a 28 dias. No caso de peças pré-fabricadas protendidas e outras, as idades podem 
ser modificadas. No exemplo adotou-se a idade de 28 dias; 
 
Item 14 - Estimativa de perda de argamassa no sistema de transporte e lançamento do concreto: 
• esta estimativa é subjetiva e depende da experiência do engenheiro responsável para avaliar a perda 
de argamassa do concreto. Os valoresapresentados em 6.3.2.h, de 2% a 4%, podem ser modificados em 
função das características de cada obra. No exemplo, adotou-se o valor de 2% de perda de argamassa 
 
Item 15 - Traço para a primeira mistura experimental: 
• através das definições das características básicas para o estudo de dosagem, pode-se partir para a primeira 
parte experimental que é a determinação do teor ideal de argamassa do concreto, utilizando-se de traço 
igual a 1:5,0. 
b) Determinar o teor ideal de argamassa na mistura, utilizando-se concreto com o traço igual a 1:5,0 
Para iniciar esta primeira etapa experimental é necessário definir as proporções entre os agregados graúdos 
a serem utilizados na mistura. A partir da metodologia apresentada em 6.2.3.e e Tabela 6.2, pode-se chegar 
a um valor considerado adequado para diferentes tipos de agregados. 
No exemplo, adotou-se as proporções de 30% e 70% para as pedras britadas nos 1 e 2. 
A partir desta definição, com auxílio da Tabela 6.6 e seguindo a seqüência de atividades constantes em 
6.4.1, determina-se na primeira mistura experimental o teor ideal de argamassa. 
Deve-se lembrar que o teor de argamassa definitivo é o que leva em consideração o acréscimo em função 
das perdas no sistema de transporte e lançamento do concreto. No exemplo, o valor considerado ideal foi de 
49% de argamassa, mas o valor definitivo adotado foi de 51%. 
Como orientação para a escolha do teor inicial de argamassa da Tabela 6.6, pode-se dizer que as areias 
finas proporcionam teores de argamassa menores e as areias grossas apresentam teores maiores. 
Em determinados casos é viável a utilização de misturas de areias (fina + grossa), com o objetivo de 
corrigir distorções nos traços e diminuir o custo do concreto, desde que a aplicação na obra também 
confirme esta viabilidade. A Tabela 6.6.A resume os valores encontrados no exemplo. 
c) Realizar três misturas experimentais com os traços 1:3,5; 1:5,0 e 1:6,5 
Com o valor obtido do teor ideal de argamassa para o traço 1:5,0 pode-se, a partir da Tabela 6.7, definir 
todos os três traços unitários individuais (rico, normal e pobre). 
Nos traços obtidos deve-se fazer o desmembramento da fração agregado graúdo, na proporção adotada na 
Tabela 6.6.A. 
No exemplo, para o teor de argamassa igual a 51 % e a proporção entre as pedras britadas nos 1 e 2 de 30 e 
70%, obteve-se os seguintes traços unitários individuais: 
 
Traço rico (1:3,5) = 1,0 : 1,30 : 0,66 : 1,54 
Traço normal (1:5) = 1,0 : 2,06 : 0,88 : 2,06 
Traço pobre(1:6,5) = 1,0 : 2,83 : 1,10 : 2,57 
(cimento:areia:pedra britada 1: pedra britada 2) 
 
 
 
 
Tabela 6.6ª – Determinação do teor ideal de argamassa para o traço 1:5 
 
Com estes valores pode-se preencher a Tabela 6.8.A e dar continuidade ao estudo de dosagem, realizando 
as três misturas experimentais. 
As quantidades indicadas na Tabela 6.8.A, para agregados graúdo e miúdo e cimento correspondentes a 
cada mistura, devem ser lançadas integralmente na betoneira, ficando somente a parte referente a água, que 
deve ser determinada em função de pequenos acréscimos sucessivos, até atingir a faixa definida para o 
abatimento do tronco de cone. 
Nas misturas experimentais são importantes as determinações de: 
• massa específica do concreto no estado fresco; 
• consumo de cimento por metro cúbico de concreto; 
• consumo de água por metro cúbico de concreto; 
• relação água/cimento; 
• abatimento do tronco de cone; 
• teor de ar incorporado (importante para concretos com aditivos). Os valores obtidos devem ser 
anotados na Tabela 6.8.A. 
 
Para definição da quantidade de cimento necessária para cada mistura, parte-se da seguinte equação: 
 𝐶 = 𝑎 𝑎 𝑎+ 
 
Onde: 
• C = quantidade de cimento necessária para cada mistura; 
• massa de concreto total = quantidade necessária para moldar todos os corpos-de-prova e realizar 
todos os ensaios previstos (por exemplo: massa específica); 
• massa de concreto necessária para preencher um corpo-de-prova =13 kg; 
• massa de concreto para realizar o ensaio de massa específica = volume do recipiente x 2,4 kg/dm3; 
• traço unitário da mistura a ser realizada = 1 + m. No exemplo, tem-se: 
- massa de concreto para moldar seis corpos-de-prova = 6 x 13 = 78 kg 
- massa de concreto para o ensaio de massa específica = 8 (volume do recipiente, litros) x 2,4 = 19, 2 
kg 
- massa de concreto total = 78 + 19,2 = 97,2 kg -> 100 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Traço rico (1:3,5) 𝐶 = + , = , − 𝐾𝑔 
 
Traço rico (1:3,5) 𝐶 = + , = , − 𝐾𝑔 
 
Traço rico (1:3,5) 𝐶 = + , = , − 𝐾𝑔 
 
d) Diagrama de dosagem 
Com os dados obtidos na Tabela 6.8.A, a etapa seguinte é montar o diagrama de dosagem, conforme 6.5.1. 
No exemplo, o diagrama de dosagem é apresentado na Figura 6.5.A, para o cimento CP-32. 
e) Traço definitivo 
O traço definitivo é o que atende aos parâmetros definidos anteriormente na Tabela 6.5.A. No exemplo: 
fc28 > 28 MPa 
relação a/c < 0,58 
Do diagrama de dosagem (Figura 6.5.A), obtém-se: 
Traço unitário: 1:6,35 
Consumo de cimento = 295 kg/m3 
O consumo de cimento também pode ser obtido de forma analítica, através da "equação de Molinari" 
(6.3.1. e 6.4.4), utilizando os valores da Tabela 6.8.A: 
 
 𝐶 = + . 
Onde, 
 = , 𝐶𝑝 − 𝐶𝑟 = , ( − ) = , 
 = 𝑄 − . , 
 𝑄 = 𝐶𝑟 + 𝐶 + 𝐶𝑝 = ( + + ) = , 
 
e = , − , . , = , 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, para o exemplo, m = 6,35, temos: 
 𝐶 = , + , . , = 𝑔 3⁄ 
 
O consumo de cimento obtido de forma analítica difere do de forma gráfica em 3 kg/m3. 
Esta diferença é considerada aceitável, pois corresponde a 1,0% da massa total de cimento. Essa 
porcentagem é também o limite máximo recomendado de perdas de cimento numa central em obra. 
Para o cálculo do traço unitário individual utilizam-se as equações apresentadas em 6.4.2, onde: 
• teor de argamassa adotado = 0,51 
a =  (1 + m) - 1 = 0,51 (1+ 6,35) - 1 = 2,75 
p = m - a = 6,35 - 2,75 = 3,60 
sendo a pedra britada no 1 correspondente a 30% de (p) e a pedra britada ne 2 a 70%, temos: 
pedra britada ne 1 = 3,60 x 0,30 = 1,08 
pedra britada nB 2 = 3,60 x 0,70 = 2,52 
Portanto, o traço unitário individual é: 1,0:2,75:1,08:2,52 
Com este resultado completa-se a Tabela 6.9.A - Parâmetros do traço definitivo, 
 
f) Correção do traço 
Os resultados obtidos de resistência à compressão, constantes da Tabela 6.8.A, devem ser confrontados 
com os das curvas de referência, para avaliar o traço de concreto fornecido para a obra. 
No exemplo, os resultados de ruptura a 28 dias de idade foram lançados no diagrama de dosagem da Figura 
6.5.A, de onde obteve-se os seguintes resultados: 
• para a resistência à compressão axial de 28 MPa, obteve-se a relação água/ cimento = 0,56 
• para esta relação a/c, obteve-se: traço unitário = 1:6,10 
consumo de cimento = 305 kg/m3 
 
Neste caso, observa-se que o traço obtido com os resultados de 28 dias de idade dos corpos-de-prova do 
estudo de dosagem difere do estabelecido para a obra. Portanto, o procedimento lógico seria a modificação 
do traço. Esta modificação deve ser baseada também nos resultados iniciais do processo de produção e, 
como orientação para uma avaliação mais precisa, sugerimos as recomendações constantes em 6.5.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Até a data da ruptura à compressão axial os corpos-de-prova foram mantidos em câmara úmida com umidade relativa 
acima de 98% e temperatura de (23 ± 2) °C. Os corpos-de-prova destinados aos demais ensaios foram conservados nas 
condições exigidas nos respectivos métodos. 
Para os ensaios de resistência à compressão foram moldados dois corpos-de-prova para cada situação (24 cp), 
tomando-se o valor médio do par como resultado do exemplar considerado. 
Para os demais ensaios, considerou-seadequado moldar três corpos-de-prova para cada situação (162 cp), tomando-se 
o valor médio dos três como resultado do exemplar considerado. 
Os resultados obtidos estão apresentados na Figura 6.9. 
Utilizando o diagrama de dosagem, procedeu-se às correlações entre resistência à compressão, relação água/cimento, 
traço em massa seca e consumo de cimento por metro cúbico de concreto, obtendo-se, em todos os casos, coeficientes 
de correlação linear - método dos mínimos quadrados - superiores a 0,995. 
Observando-se as Figuras 6.10 e 6.11, nas quais são apresentados os diagramas respectivos das duas famílias de 
concreto estudadas, pode-se concluir que: 
a) Para mesma relação água/cimento, a resistência à compressão manteve-se praticamente igual, com diferenças 
relativas que não superaram 3%, na maioria das situações11. Observa-se, no entanto, que quando a resistência à 
compressão supera os 32 MPa, os fenômenos de aderência da pasta à superfície do agregado graúdo passam a 
interferir significativamente e a resistência à compressão dos concretos com pedregulho (seixo) passa a não 
acompanhar o crescimento da resistência dos concretos com brita. 
b) Para mesma consistência do concreto fresco, medida pelo ensaio de abatimento do tronco de cone, os concretos 
com brita requereram mais água e, conseqüentemente, para mesma relação água/cimento, mais pasta. Esse fato 
implicou traços mais ricos para a mesma relação água/cimento. Segundo Murdock(2) e outros autores(3), a consistência 
do concreto fresco é muito influenciada pelo índice de angulosidade dos agregados, o que se confirmou neste caso. 
c) Mantida uma mesma relação água/cimento ou resistência à compressão, o consumo de cimento por metro cúbico 
de concreto diferiu em mais de 100 kg/m3 (dois sacos) para concretos de resistência média da ordem de 27 MPa. 
Evidentemente esse fato acarreta conseqüências importantes no custo do metro cúbico e demonstra, uma vez mais, a 
importância de um estudo adequado da composição granulométrica e textura dos agregados a serem empregados nos 
concretos estruturais. 
 
 
 
 
 
 
 
(*) Em condições excelentes de laboratório o coeficiente de variação das operações de ensaio pode ser de até 3% o que é suficiente para 
considerarmos a diferença observada, de 3%, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando-se os demais resultados apresentados na Figura 6.9 pode-se verificar que os fenômenos de 
absorção de água por imersão e volume de vazios são também fortemente influenciados pela relação 
água/cimento. 
Os valores obtidos, no entanto, demonstram também que outros aspectos devem ser considerados, como, 
por exemplo, a aderência pasta-agregado graúdo, uma vez que é nessa interface o local de maior 
movimentação da água livre nos concretos'4'. Essas constatações comprovam uma vez mais a complexidade 
dos fenômenos relacionados com a durabilidade dos concretos, o que não é objetivo deste exemplo prático. 
Finalmente, pode-se afirmar que do ponto de vista da dosagem e controle dos concretos correntes - nos 
quais prevalece a preocupação com a resistência à compressão - a relação água/cimento tem predomínio e 
influência significativa sobre o concreto. Bucher e Rodrigues(5) têm verificado sistematicamente que a 
relação água/cimento explica, em média, 95% das variações da resistência à compressão dos concretos, 
observado em todos os trabalhos experimentais realizados pela ABCP. 
Essas constatações demonstram a utilidade das curvas médias obtidas experimentalmente e propostas em 
3.5 e 3.6 deste Manual e a necessidade e vantagem de um estudo experimental de dosagem em substituição 
ao uso automático de tabelas ou ábacos de traços de dosagem. 
 
 
Referências Bibliográficas 
(1) HELENE, P. R. L. Contribuição ao estabelecimento de parâmetros para dosagem e controle dos 
concretos de cimento Portland. São Paulo, 1987. Tese (Doutorado) - Escola Politécnica Universidade de São Paulo. 
(2) MURDOCK, L. J. BROOK; K. M. Concrète materiais and practice. 5. ed. London, E. Arnold, 
1979. 
(3) POPOVICS, S. Calculation of water requirement for mortar and concrète: a state-of-art report. 
Matériaux et Constructions, v. 77, n. 13, p. 343-52, sept./oct., 1980. 
(4) DURIEZ, M.; ARRAMBIDE, J. Nouveau traité de matériaux de construction. 2. ed. Paris, Dunod, 
1961, v.2, p. 203. 
(5) BUCHER, H. R. E.; RODRIGUES, P. P. F. Correlações entre as resistências mecânicas do concreto. 
In: SEMINÁRIO SOBRE CONTROLE DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO, São Paulo, 1983. Anais. São Paulo, 
IBRACON, 1983. 
(6) TANGO, C. E. S.; HELENE, P. R. L. A influência dos agregados no custo do metro cúbico de concreto. 
In: COLÓQUIO SOBRE AGREGADOS PARA CONCRETO, São Paulo, 1979. Anais. São Paulo, IBRACON, 1979.