box-plot

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ESTATÍSTICA
O box-plot
O box-plot nos permite avaliar diversas características da 
distribuição dos dados, como tendência central, dispersão e 
presença de dados extremos. Vamos conhecê-lo melhor? 
Definição de box-plot
O box-plot, também conhecido como diagrama de caixas, é um 
gráfico que permite explorar a distribuição de um conjunto de 
dados com base em seus quartis. Portanto, deve ser aplicado 
unicamente em variáveis numéricas. 
Podemos apresentar o box-plot na horizontal ou vertical. Aqui, 
usaremos o formato vertical, ilustrado na imagem a seguir, para 
descrevê-lo.
Va
riá
ve
l
Whiskers
Dados extremos
Limite superior
3° Quartil
Mediana
1° Quartil
Limite inferior
Dados extremos
Whiskers
Observe atentamente a figura e veja a seguir os componentes 
do box-plot. 
Uma caixa com comprimento definido pelo 1º quartil e 3º quartil dos dados. A distância entre 
eles é conhecida como Intervalo Interquartil (IQ), onde ficam 50% dos dados. 
Uma linha horizontal interior na caixa ilustrando a mediana dos dados, que representa o centro 
da sua distribuição.
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ESTATÍSTICA
Os whiskers, também denominados fio de bigodes, na parte superior e na inferior da caixa. A 
linha inferior se estende até o menor valor dos dados que não são considerados valores extremos 
(os valores serão extremos se forem menores que ). De forma semelhante, a linha superior se 
estende até o maior valor dos dados que não são considerados valores extremos (os valores 
serão extremos se forem maiores que ). Isso define os limites inferiores e superiores.
Os pontos extremos, isto é, qualquer ponto acima do limite superior ou abaixo do inferior. 
Também são conhecidos como pontos discrepantes ou outliers e costumam ser representados 
por pontos ou asteriscos. 
O box-plot é um gráfico que resume 
várias características da distribuição 
de um conjunto de dados, permitindo 
avaliar tendência central, variabilidade, 
simetria e presença de dados extremos.
A definição de box-plot que apresentamos é a mais usada. 
No entanto, é possível achar algumas pequenas variações, 
principalmente quanto ao critério para definir valores extremos.
Construção do box-plot
Como construir um box-plot para um conjunto de dados? Vamos 
fazer isso juntos, novamente usando os pesos em decagramas 
dos recém-nascidos: 380, 467, 418, 351, 368, 407, 376, 431, 381, 
376, 369, 420, 401, 392, 349, 351, 376, 385, 409, 388, 424, 343, 
345, 445, 416, 376, 382, 379, 378 e 430. 
O primeiro passo é calcular os quartis, que nos possibilitam 
desenhar a caixa central do box-plot. Vamos começar colocando 
os valores dos pesos em ordem crescente: 343, 345, 349, 351, 351, 
368, 369, 376, 376, 376, 376, 378, 379, 380, 381, 382, 385, 388, 392, 
401, 407, 409, 416, 418, 420, 424, 430, 431, 445 e 467.
O comprimento da caixa do box-plot é 
determinado pela distância interquartil 
e compreende 50% dos dados.
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ESTATÍSTICA
Relembrando os conceitos que você estudou na unidade anterior, 
o valor do 2° quartil, ou mediana, é a média dos valores 381 e 382, 
ou seja, 381,5. O 1º quartil é o valor na posição ( )+ =1 30 1 7,75
4
, que 
aproximamos para 8, obtendo, então, 376. Por fim, o 3º quartil é 
o valor na posição ( )+ =3 30 1 23,25
4
 , que arredondamos para 23, 
encontrando 416. O IQ é o 3º quartil menos o 1º quartil. Então: 
IQ = 416 – 376 = 40. 
Agora que encontramos os quartis, vamos determinar os 
whiskers. Na parte superior, esse comprimento é determinado 
pelo máximo dos dados com valores menores ou iguais a 3º 
quartil + 1,5 × IQ . Portanto: 416 + 1,5 × 40 = 416 + 60 = 476 . Para 
a área inferior, consideramos o mínimo dos dados com valores 
maiores ou iguais a 1º quartil – 1,5 × IQ, logo, 376 – 1,5 × 40 = 376 – 
60 = 316. 
Perceba que o comprimento dos whiskers não é necessariamente 
o mesmo em ambos os lados.
Como o mínimo e o máximo dos pesos são 343 e 467, 
respectivamente, os comprimentos dos whiskers, ilustrados na 
figura a seguir, coincidem com o mínimo e o máximo dos pesos. 
Neste caso, não há dados extremos.
Whiskers
Whiskers
1° Quartil
Mediana
3° Quartil
1,5 IQ
IQ
1,5 IQ
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ESTATÍSTICA
Agora, veja como ficou o box-plot final na próxima figura.
46
0
44
0
42
0
40
0
38
0
36
0
34
0
Pe
so
s 
(d
ec
ag
ra
m
as
)
Agora, vamos ver uma aplicação prática do box-plot.
Utilizando o box-plot para comparar uma variável 
numérica dentro dos níveis de uma variável 
categórica
Uma aplicação usual do box-plot consiste em avaliar a distribuição 
de uma variável numérica nos níveis ou valores de uma variável 
categórica.
Para compreender melhor, imagine que você deseja avaliar o 
desempenho acadêmico em Matemática em três escolas. A 
tabela seguinte mostra as notas de uma prova da disciplina 
aplicada em 15 alunos das escolas A, B e C.
Escola A Escola B Escola C
6 7 5
7 8 6
10 7 7
6 7 8
8 10 5
6 6 6
7 9 7
4 8 6
6 6 5
6 7 8
7 8 6
5 6 5
3 5 6
7 7 7
8 9 3
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ESTATÍSTICA
Neste caso, a variável numérica é a nota da prova de matemática, 
e a variável categórica é escola, com três níveis ou valores: A, B 
e C. Para comparar o desempenho das escolas, construímos três 
box-plots, com as notas respectivas para cada escola, ilustrados 
na imagem a seguir.
No
ta
s 
de
 m
at
em
át
ic
a
10
9
8
7
6
5
4
3
A B C
Escola
A figura apresenta a distribuição das notas de Matemática para 
as três escolas. Observe que B teve melhor desempenho que 
as outras duas se consideramos o valor da mediana. Já se nos 
ativermos aos tamanhos das caixas, constatamos que A e B têm 
aproximadamente o mesmo IQ, enquanto C tem esse intervalo 
levemente maior. Por fim, não há valores extremos. 
Essa análise exploratória preliminar levanta hipóteses sobre 
a relação entre uma variável numérica e uma categórica, 
que devem ser testadas com métodos que você estudará em 
unidades posteriores. 
Quando comparamos uma variável 
numérica nos níveis de uma variável 
categórica ordenada, o box–plot pode 
ser utilizado para avaliar se existe uma 
tendência crescente ou decrescente na 
variável contínua.
Com isso, chegamos ao fim de mais uma unidade, que lhe 
forneceu mais capacidade para lidar com a análise exploratória 
de dados na suas atividades práticas.