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1. conceito e tiPos
OPERAÇÕEs FINANCEIRAs são todas as operações que envolvam a variação do dinheiro 
em função da passagem do tempo, havendo assim sempre três variáveis: tempo, capital e 
taxa de juro.
Entre os diversos tipos de operações financeiras, os mais conhecidos são:
 Aplicações Financeiras
 Empréstimos e Financiamentos
 Descontos de Duplicatas
2. Juro 
A razão essencial do cálculo financeiro está focada num único conceito: o valor do dinheiro 
ao longo do tempo. 
Em outras palavras, o tempo é o fator essencial em qualquer análise que envolva capitais. 
Desta forma, no cálculo financeiro é necessário atribuir um valor ao tempo e esse valor 
denominamos JURO.
Em geral, o JURO corresponde à remuneração recebida na aplicação de dinheiro no mer-
cado financeiro ou cobrada pelo empréstimo de dinheiro ou venda a prazo de algum bem 
(financiamento de bens).
Pode-se concluir, desta forma, que o JURO é equivalente a uma espécie de “aluguel do di-
nheiro”, ou seja, dá o direito ao tomador do empréstimo ou receptor da aplicação financeira 
de usar o dinheiro recebido até o dia de sua devolução ao dono original do capital cedido 
(credor).
Ao mesmo tempo, o JURO representa a compensação recebida pelo credor, em função deste 
não poder usar o dinheiro até o dia do recebimento e também em razão do mesmo correr o 
risco de inadimplência do devedor. 
Resumidamente, podemos concluir que a existência do JURO se justifica por três razões:
Capítulo 
11
Operações Financeiras
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 PERDA DA LIQUIDEZ – Ao ceder um capital ao devedor, o credor perde a opção de 
escolher o que fazer com o dinheiro (aplicação do dinheiro ou compra de bens).
 PERDA DO PODER DE COMPRA – A inflação é a causa da perda de valor do di-
nheiro ao longo do tempo.
 RIsCO – Há sempre a possibilidade do devedor não pagar ao credor.
3. taxa de Juro 
Representa a percentagem incidente em cada período (mês, trimestre, semestre, ano etc.) 
sobre o dinheiro emprestado ou aplicado no mercado financeiro. Normalmente é representada 
pela letra “i”, tendo em vista a origem da expressão inglesa “Interest Rate”.
4. taxa básica de Juro
É a MENOR taxa de juro vigente numa economia, funcionando, assim, como a taxa de 
referência para todos os contratos.
No brasil, por exemplo, essa taxa corresponde à TAXA sELIC, a qual é estabelecida pelo 
COPOM (Comitê de Política Monetária) do bACEN, sendo utilizada, por exemplo, em 
empréstimos de dinheiro de um banco para outro. 
A taxa sELIC é também utilizada pela Receita Federal para parcelamento de débitos de 
contribuintes do IR e CsLL, ou para remunerar os títulos de dívida pública, representando 
assim um instrumento essencial de política fiscal e monetária.
5. taxa PreFerencial de Juro (em inGlês: “Prime rate”)
Equivale à taxa de juro bancária cobrada dos clientes preferenciais, ou seja, os que têm as 
melhores avaliações de crédito, tendendo, portanto, a ser a melhor taxa do mercado, consi-
derando todos as instituições financeiras.
sua determinação é complexa, pois envolve diversos fatores, como expectativas inflacionárias, 
custos bancários, conjuntura econômica do mercado etc.
Apesar disso tudo, a taxa preferencial de juro, em geral, é maior que a taxa básica de juro, 
com algumas exceções, como, por exemplo, nos países cuja moeda é o euro (Eurozona), não 
havendo nos mesmos diferença em relação à taxa básica de juro, isto é, tal taxa é utilizada 
nas operações interbancárias, feitas em euro, na Eurozona, e recebe o nome de EURIbOR 
(Euro Interbank Offered Rate).
6. Juro simPles
O juro simples cresce ao longo do tempo de forma linear, ou seja, é diretamente proporcio-
nal ao tempo transcorrido, tendo em vista que a taxa de juro incide o tempo todo sobre o 
principal (valor original emprestado).
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 447
Assim, por exemplo, se alguém emprestasse R$ 1.000,00 com juro simples a uma taxa de 
10% ao ano, após 1 ano o juro cobrado seria de R$ 100,00; após 2 anos, o juro cobrado 
seria de R$ 200,00; após 3 anos, o juro cobrado seria de R$ 300,00, e assim por diante.
se pusermos isso num gráfico, teremos uma função linear, pois a função é representada por 
uma reta:
Admitindo que “J” são os juros totais, “C” é o capital inicial emprestado ou aplicado, que é o 
mesmo que principal; “i” é a taxa unitária de juro (ex.: taxa percentual de 24% corresponde 
à taxa unitária de 0,24; taxa percentual de 9% corresponde à taxa unitária de 0,09); “n” é o 
número de períodos (ou tempo transcorrido); e “M” é o montante, que é a soma do principal 
com os juros (M = C + J), teremos as seguintes fórmulas:
No exemplo acima, supondo que o devedor só pagasse o empréstimo de R$ 1.000,00 após 
8 anos, teríamos:
C = R$ 1.000,00
i = 10% = 0,1
n = 8
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
J = R$ 1.000,00 × 0,1 × 8 = R$ 800,00
M = C + J = R$ 1.000,00 + R$ 800,00 = R$ 1.800,00 (= total a pagar ao credor)
ou
M = R$ 1.000,00 (1 + 0,1 × 8) = R$ 1.000,00 × 1,8 = R$ 1.800,00
7. Juro comPosto
De forma diferente do regime de juro simples, onde a taxa de juro incide o tempo todo 
somente sobre o principal, tendo em vista que o juro não pago não é capitalizado (unido 
ao principal), no regime de juro composto a taxa de juro incide em cada período sobre o 
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448 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
montante do período anterior, ou seja, há incidência cumulativa de juro sobre juro (capita-
lização dos juros), razão pela qual esse tipo de juro é considerado exponencial (não linear).
Cabe ressaltar que todas as normas impostas pelos pronunciamentos técnicos do Comitê de 
Pronunciamentos Contábeis (CPC) no que se refere a empréstimos e financiamentos são 
baseadas em juros compostos. 
Além disso, normalmente, todas as operações nos bancos em geral e no mercado financeiro 
também são realizadas em regime de juro composto.
No entanto, alguns exercícios e algumas questões de concursos “ainda” fazem referência à 
solução considerando regime de juro simples apenas por simplificação dos cálculos, visto que 
no regime de juro composto, os cálculos podem ser tão complexos que somente através do 
uso de planilhas ou de máquinas financeiras de calcular é que podem ser realizados.
Também, no caso específico do tratamento contábil das aplicações financeiras, analogamente 
ao caso dos empréstimos e financiamentos, a apropriação dos juros deve, em geral, ser feita 
de forma exponencial (juros compostos). 
No entanto, por questões de simplicidade e conveniência, é possível que em alguns exercícios 
e questões de concursos públicos ainda se utilize a apropriação linear (juros simples), apesar 
de na prática este tipo de apropriação ser cada vez menos utilizada, principalmente com o 
advento das novas normas de contabilidade impostas pelo CPC.
Desta forma, se uma empresa aplicasse R$ 12.000,00 ao final de outubro de X1 no merca-
do financeiro de forma que irá resgatar R$ 13.500,00 ao final de 3 meses, se a apropriação 
dos R$ 1.500,00 de receita de juros fosse feita de forma linear (juros simples), geraria uma 
receita mensal de juros de R$ 500,00 (R$ 1.500,00 ÷ 3). Neste caso, teríamos as seguintes 
contabilizações: 
Final de outubro de X1 – contabilização da aplicação:
D – Aplicações Financeiras ................................................................... 12.000,00
C – bancos ............................................................................................. 12.000,00
Final de novembro de X1 – apropriação da receita de juros:
D – Aplicações Financeiras ...................................................................... 500,00
C – Juros Ativos ....................................................................................... 500,00
Final de dezembro de X1 – apropriaçãoda receita de juros:
D – Aplicações Financeiras ...................................................................... 500,00
C – Juros Ativos ....................................................................................... 500,00
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Apresentação no balanço de 31/12/X1:
ATIVO CIRCULANTE
Aplicações Financeiras ........................................................................... 13.000,00
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 449
Final de janeiro de X2 – apropriação da receita de juros:
D – Aplicações Financeiras ...................................................................... 500,00
C – Juros Ativos ....................................................................................... 500,00
Final de janeiro de X2 – Resgate da aplicação, supondo o IRRF (Imposto de Renda 
Retido na Fonte) com alíquota de 22,5%:
D – bancos .............................................................................................. 13.162,50
D – IRRF a Compensar ........................................................................... 337,50
C – Aplicações Financeiras ...................................................................... 13.500,00
Obs. 1: 22,5% × R$ 1.500,00 (alíquota para aplicações financeiras com prazo de até 180 
dias – Lei no 11.033/2004, art. 1o, inciso I).
Obs. 2: O IRRF a Compensar será compensado com o IR a Pagar referente ao lucro da 
empresa.
Obs. 3: Evidentemente não estaria incorreta a apropriação da receita de juros acima de forma 
não linear. No entanto, num exercício ou questão de concurso teria que ser explicitamente 
informado no enunciado que os juros são compostos, visto que se nada for informado, pre-
sumimos que se trata de juros simples.
Obs. 4: Uma outra opção de contabilização do exemplo acima é a seguinte:
Final de outubro de X1 – contabilização da aplicação:
D – Aplicações Financeiras ...................................................................... 13.500,00
C – Juros Ativos a Vencer (ou a Apropriar) .............................................. 1.500,00
C – bancos ............................................................................................... 12.000,00
Final de novembro de X1 – apropriação da receita de juros:
D – Juros Ativos a Vencer ......................................................................... 500,00
C – Juros Ativos ....................................................................................... 500,00
Final de dezembro de X1 – apropriação da receita de juros:
D – Juros Ativos a Vencer ......................................................................... 500,00
C – Juros Ativos ....................................................................................... 500,00
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Apresentação no balanço de 31/12/X1:
ATIVO CIRCULANTE
Aplicações Financeiras ............................................................................ 13.500,00
Juros Ativos a Vencer (ou Receitas Financeiras a Vencer) ........................ (500,00)
 13.000,00
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Final de janeiro de X2 – apropriação da receita de juros:
D – Juros Ativos a Vencer ......................................................................... 500,00
C – Juros Ativos ....................................................................................... 500,00
Final de janeiro de X2 – Resgate da aplicação, supondo o IRRF (Imposto de Renda 
Retido na Fonte) com alíquota de 22,5%:
D – bancos .............................................................................................. 13.162,50
D – IRRF a Compensar ........................................................................... 337,50
C – Aplicações Financeiras ....................................................................... 13.500,00
Notemos que nas duas opções de contabilização, os resultados finais são os mesmos. Apenas, 
na segunda opção, foi criada uma conta adicional (Juros Ativos a Vencer), a qual é retificadora 
do ativo circulante.
Obs. 5: se a apropriação dos juros neste último exemplo fosse feita de forma exponencial 
(juros compostos), em vez de apropriarmos nos três meses R$ 500,00 em cada mês de receita 
de juros, teríamos que apropriar R$ 480,50 ao final do 1o mês; R$ 499,74 ao final do 2o mês; 
e R$ 519,76 ao final do 3o mês (os cálculos dos juros simples e dos juros compostos nesse 
exemplo serão explicados após às contabilizações a seguir). Assim, nesta hipótese teríamos 
as seguintes contabilizações:
Final de outubro de X1 – contabilização da aplicação:
D – Aplicações Financeiras ..................................................................... 12.000,00
C – bancos ............................................................................................. 12.000,00
Final de novembro de X1 – apropriação da receita de juros:
D – Aplicações Financeiras ........................................................................... 480,50
C – Juros Ativos ........................................................................................... 480,50
Final de dezembro de X1 – apropriação da receita de juros:
D – Aplicações Financeiras ........................................................................... 499,74
C – Juros Ativos ........................................................................................... 499,74
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Apresentação no balanço de 31/12/X1:
ATIVO CIRCULANTE
Aplicações Financeiras ........................................................................... 12.980,24
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Final de janeiro de X2 – apropriação da receita de juros:
D – Aplicações Financeiras ...................................................................... 519,76
C – Juros Ativos ....................................................................................... 519,76
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 451
Final de janeiro de X2 – Resgate da aplicação, supondo o IRRF (Imposto de Renda 
Retido na Fonte) com alíquota de 22,5%:
D – bancos (12.980,24 + 519,76 – 337,50) ............................................. 13.162,50
D – IRRF a Compensar (1.500,00 × 22,5%) ........................................... 337,50
C – Aplicações Financeiras (12.980,24 + 519,76) ..................................... 13.500,00
Abaixo, temos a explicação desses cálculos, onde a taxa de juro é a primeira coisa a ser calculada:
JURO SIMPLES:
M = C (1 + in)  1 + in = M  in = M – 1 
i = M C
 nC 
 C C
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
i = 13.500,00 – 12.000,00 = 1.500,00 = 0,041666 ou 4,1666%
 3 × 12.000,00 36.000,00
Tempo JUROS SIMPLES
 1o mês
2o mês
3o mês
Cálculo Valor
4,1666% × R$ 12.000,00 
4,1666% × R$ 12.000,00 
4,1666% × R$ 12.000,00 
R$ 500,00
R$ 500,00
R$ 500,00
Total ////////////////////////////////////////////////////////////////////R$ 1.500,00
Obs. 6: No caso específico de JURO sIMPLEs, os cálculos acima poderiam ser simplificados. 
Para acharmos o valor da despesa ou receita financeira a ser apropriado mensalmente, basta 
dividirmos os juros totais de R$ 1.500,00 (= R$ 13.500,00 – R$ 12.000,00) pela quantidade 
de períodos (3 meses), isto é, R$ 1.500,00 ÷ 3 = R$ 500,00, coisa esta impossível de fazer 
no sistema de juros compostos.
JURO COMPOSTO:
M = C (1 + i) n  (1 + i) n = M 	 i = M 
 C
n
 1 
 C
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
i = 3 13.500,00 – 1 = 3 1,125 – 1 = 1,040042 – 1 = 4,0042%
 12.000,00
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452 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
Tempo JUROS COMPOSTOS
 1o mês
2o mês
3o mês
Cálculo Valor
4,0042% × R$ 12.000,00 
4,0042% × (R$ 12.000,00 + R$ 480,50) 
4,0042% × (R$ 12.000,00 + R$ 480,50 + R$ 499,74)
R$ 480,50
R$ 499,74
R$ 519,76
Total ///////////////////////////////////////////////////////////////// R$ 1.500,00
Considerando também o exemplo dado no item 6, onde o principal era de R$ 1.000,00 e 
taxa de 10% ao ano, temos a seguinte tabela comparando os dois casos do cálculo dos juros 
referente a cada ano:
Tempo JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS
1 ano
2 anos
3 anos
4 anos
0,1 × 1.000 = 100
0,1 × 1.000 = 100
0,1 × 1.000 = 100
0,1 × 1.000 = 100
0,1 × 1.000 = 100
0,1 × 1.100 = 110
0,1 × 1.210 = 121
0,1 × 1.331 = 133,10
sendo assim, temos a seguinte fórmula para o cálculo do montante:
M = C (1 + i) n
Na tabela acima, os juros totais no 3o ano seriam de R$ 100,00 + R$ 110,00 + R$ 121,00 
ou seja, R$ 331,00.
Desta forma, o montante no 3o ano, que é a soma do principal (R$ 1.000,00) com os juros 
totais (R$ 331,00), seria de R$ 1.331,00.
Utilizando a fórmula, teríamos:
M = R$ 1.000,00 × (1 + 0,1) 3 = R$ 1.000,00 × 1,331 = R$ 1.331,00
Obs. 7: É comum a fórmula anterior ser apresentada da seguinte forma: 
FV = PV (1 + i) n
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 453
Onde, o montante estaria fazendo o papel de “FV” (Future Value – Valor Futuro) e o principal 
estaria fazendo o papel de “PV” (Present Value – Valor Presente), de forma que se quisermos 
calcular o valor presente de determinado montante, utilizamos a seguinte expressão:
PV = FV 
 (1 + i) 
n
Obs. 8: sabendo o valor de “PV”, “FV” e de “n”, podemos determinar a taxa de juros da 
seguinte forma:
 
i = n FV – 1 
 PV
Assim, no 3o ano, por exemplo, teríamos PV = 1.000,00, FV = 1.331,00 e n = 3. Então:
 
i = 3 1.331 – 1 = 1,1 – 1 = 0,1 ou 10% 
 1.000
Obs. 8: Antes da existência de máquinas financeiras ou científicas, o cálculo da raiz cúbica, 
quádrupla, quíntupla etc. era feito com o uso de logaritmos. Atualmente, esse cálculo é feito 
com o uso das referidas máquinas.
8. aPlicações Financeiras
É comum o fato das empresas que possuem folgas de caixa aplicarem esse excesso no mercado 
financeiro de renda fixa (aplicações financeiras de renda fixa) ou de renda variável (aplicações 
financeiras de renda variável).
Os impostos incidentes sobre os rendimentos das aplicações financeiras são:
	IOF (Imposto sobre Operações Financeiras) – Também chamado de Imposto sobre 
Operações de Crédito, Câmbio e seguros, sendo que, no caso das aplicações financeiras 
(operações de crédito), esse imposto só incide nos rendimentos dessas aplicações quando 
sacadas até 29 dias, contando-se o 1o dia da aplicação, onde as alíquotas vão decrescendo 
no decorrer desses 29 dias, tendo em vista que a maioria dos fundos de aplicação no 
mercado têm liquidez diária. A partir do 30o dia NÃO há incidência de IOF sobre os 
rendimentos das aplicações sacadas. Assim, por exemplo, se a aplicação for sacada no 
2o dia, o IOF incide com alíquota de 93% sobre o rendimento. se o saque for no 25o 
dia, a alíquota será de 16%. se o saque for no 29o dia, a alíquota será de 3%. A partir 
do 30o dia, a alíquota é zero.
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454 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
	IRRF (Imposto de Renda Retido na Fonte) – Incide sobre os rendimentos das aplicações 
financeiras sacadas, de acordo com a Lei no 11.033/2004, a partir de janeiro de 2005, 
com as seguintes alíquotas sobre as aplicações de renda fixa:
22,5% - para aplicações com prazo de até 180 dias;
20,0% - para aplicações com prazo de 181 até 360 dias;
17,5% - para aplicações com prazo de 361 até 720 dias;
15,0% - para aplicações com prazo acima de 720 dias.
Exemplo: Uma empresa aplicou em 1o de março de 2009 R$ 500.000,00 num fundo de 
renda fixa. Em 25 de março do mesmo ano sacou a aplicação e o rendimento no total de R$ 
540.000,00. Assim, teremos:
IOF = R$ 40.000,00 × 16% = R$ 6.400,00
IRRF = (R$ 40.000,00 – R$ 6.400,00) × 22,5% = R$ 7.560,00
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Contabilização do resgate:
D – bancos ............................................................................................... 526.040,00
D – IOF (conta de despesa) ...................................................................... 6.400,00
D – IRRF a Compensar (conta do ativo) .................................................. 7.560,00
C – Aplicações Financeiras ........................................................................ 540.000,00
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No entanto, se sacasse, por exemplo, após 60 dias o mesmo valor, não haveria IOF, visto que 
a partir de 30 dias a alíquota é zero. Neste caso teria-se:
IRRF = R$ 40.000,00 × 22,5% = R$ 9.000,00
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Contabilização do resgate:
D – bancos ............................................................................................... 531.000,00
D – IRRF a Compensar (conta do ativo) .................................................. 9.000,00
C – Aplicações Financeiras ........................................................................ 540.000,00
Obs. 1: Os rendimentos obtidos em caderneta de poupança pela pessoa física estão isentos 
do imposto de renda (RIR/1999, art. 39, VIII; IN sRF no 25, de 2001, art. 20). No caso 
do IOF, também não há incidência sobre rendimentos da poupança, visto que esta só rende 
após 30 dias, ou seja, se o investidor retirar antes de 30 dias, não haverá rendimento algum 
e, consequentemente, IOF zero, mesmo que a alíquota desse imposto não fosse zero.
Obs. 2: A alíquota do IRRF sobre aplicações em fundo de ações é de 15% e sobre os rendi-
mentos de aplicações de renda variável é de 0,005%.
8.1. Aplicações Financeiras De Renda Variável
Quando a remuneração, que é o retorno do capital investido, não pode ser dimensionada 
no momento da aplicação. Ex.: aplicação em ações, aplicações em ouro etc.
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 455
8.2. Aplicações Financeiras De Renda Fixa
Quando o retorno do capital investido pode ser dimensionado no momento da aplicação. 
Tais aplicações em títulos de crédito e valores mobiliários podem ser feitas em títulos pú-
blicos ou títulos privados, podendo ser aplicações com liquidez imediata, aplicações com 
rendimentos prefixados e aplicações com correção pós-fixada.
Como títulos de renda fixa públicos, citam-se:
 NTN – Notas do Tesouro Nacional;
 bbC – bônus do banco Central;
 TDA – Títulos da Dívida Agrária;
 Títulos emitidos pelos Estados e Municípios etc.
Como títulos de rendafixa privados, citam-se:
 Debêntures;
 CDb – Certificados de Depósito bancário;
 RDb – Recibos de Depósito bancário etc.
8.2.1. Aplicações Financeiras de Liquidez Imediata
são aquelas com prazo máximo para resgate em 3 meses, onde a característica básica é que 
o dinheiro pode ser resgatado em qualquer dia dentro desse prazo máximo. Ex.: aplicações 
em títulos do Governo; aplicações em caderneta de poupança etc.
8.2.2. Aplicações Com Rendimentos Prefixados
Quando o investidor já sabe o valor do rendimento no próprio dia da aplicação, podendo 
ou não tais aplicações serem de liquidez imediata.
Neste caso, o valor das Receitas Financeiras será apropriado observando-se o regime de com-
petência, e proporcionalmente ao número de dias da aplicação de forma linear (juros simples) 
ou de forma exponencial (juros compostos), excluindo o primeiro dia e incluindo o último, 
ressaltando que na prática a regra geral é a apropriação exponencial, analogamente ao caso 
dos empréstimos e financiamentos, tendo em vista as normas internacionais de contabilidade. 
Assim, por exemplo, se uma empresa efetuar uma aplicação no dia 17 de dezembro para 
resgate em 20 de janeiro do ano seguinte, o tempo total de apropriação dos rendimentos será 
de 34 dias, independentemente de ser essa apropriação linear ou exponencial.
Exemplo 1: A Cia. Horizonte, a qual é atuante no mercado imobiliário, em 20/10/X1 fez 
uma aplicação financeira de R$ 2.000.000,00 em títulos de crédito resgatável em 90 dias 
com taxa mensal de juro composto de 1%, sendo o IRRF (Imposto de Renda Retido na 
Fonte) de 22,5%, incidente sobre o rendimento, o qual será compensável com o IR devido 
sobre o lucro apurado no período fiscal.
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456 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
Contabilização em 20/10/X1:
D – Aplicações Financeiras ................................................................... 2.000.000,00
C – bancos ........................................................................................... 2.000.000,00
Apropriação da receita de juros em 31/10/X1 (11 dias):
sendo a taxa de juro mensal de 1%, devemos interpretar que a cada 30 dias o juro será de 1%. 
Desta forma, se no mês de outubro fossem apropriados exatamente os 30 dias, os juros 
desse mês seriam calculados da seguinte forma: 2.000.000,00 × (1,01)30/30 – 2.000.000,00 
= 2.000.000 × 1,01 – 2.000.000,00 = 20.000,00, valor este que é simplesmente 1% de 
2.000.000,00.
No entanto, em outubro serão apropriados apenas 11 dias. 
Desta forma, a receita de juros desse mês será calculada da seguinte forma: 
2.000.000,00 × (1,01)11/30 – 2.000.000,00 = 7.310,24
Assim, teremos a seguinte contabilização:
D – Aplicações Financeiras ................................................................ 7.310,24
C – Juros Ativos ................................................................................. 7.310,24
Apropriação da receita de juros em 30/11/X1 (30 dias):
O montante no início desse mês será igual à soma do montante no início do mês anterior 
somado ao juro do mês anterior, ou seja, 2.007.310,24. 
sendo o tempo de apropriação de novembro exatamente de 30 dias, o juro desse mês pode 
ser calculado aplicando simplesmente a taxa de 1% sobre 2.007.310,24, encontrando assim 
20.073,10. 
Desta forma, teremos a seguinte contabilização desse juro:
D – Aplicações Financeiras ................................................................ 20.073,10
C – Juros Ativos ................................................................................ 20.073,10
Apropriação da receita de juros em 31/12/X1 (31 dias):
O montante no início desse mês será igual à soma do montante do início do mês anterior 
com o respectivo juro, ou seja, 2.007.310,24 + 20.073,10 = 2.027.383,34. Assim, o juro 
de dezembro será de 2.027.383,34 × (1,01)31/30 – 2.027.383,34 = 20.953,11. Desta forma, 
teremos a seguinte contabilização desse juro:
D – Aplicações Financeiras ................................................................. 20.953,11
C – Juros Ativos .................................................................................. 20.953,11
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Apresentação no balanço de 31/12/X1:
ATIVO CIRCULANTE
Aplicações Financeiras ........................................................................ 2.048.336,45
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Apropriação da receita de juros em 18/01/X2 (18 dias):
O montante no início desse mês será igual à soma do montante do início do mês anterior 
com o respectivo juro, ou seja, 2.027.383,34 + 20.953,11 = 2.048.336,45. Assim, o juro de 
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 457
dezembro será de 2.048.336,45 × (1,01)18/30 – 2.048.336,45 = 12.265,55. Assim, teremos a 
seguinte contabilização desse juro:
D – Aplicações Financeiras .................................................................. 12.265,55
C – Juros Ativos ................................................................................... 12.265,55
Resgate em 18/01/X2:
D – bancos (2.060.602,00 – 22,5% 60.602,00) .................................. 2.046.966,55
D – IRRF a Compensar ....................................................................... 13.635,45
C – Aplicações Financeiras (2.048.336,45 + 12.265,55)....................... 2.060.602,00
Obs. 1: Podemos obter este último valor (2.060.602,00) diretamente através da fórmula 
M = C (1 + i)n, pois os 90 dias da aplicação equivalem a 3 meses de 30 dias, ou seja, n = 3, i = 
0,01 (= 1%) e C = 2.000.000,00: M = 2.000.000,00 × (1,01)3 = 2.060.602,00. Essa também 
seria uma forma de tirarmos a “prova real” de todos os valores calculados anteriormente, visto 
que há grande probabilidade de erro nos cálculos, dada a relativa complexidade dos mesmos.
Obs. 2: se em vez de juros compostos os rendimentos da aplicação financeira desse último 
exemplo fosse em regime de juros simples, os cálculos seriam bem mais simples. Neste caso, 
os juros totais nos 3 meses (90 dias) seriam de 2.000.000,00 × 0,01 × 3, ou seja, 60.000,00. 
Desta forma, o valor proporcional a cada dia transcorrido seria de 60.000,00 ÷ 90, isto, é 
666,66667 (é recomendável manter o máximo número de casas decimais possíveis, a fim de 
reduzir os erros de arredondamento). sendo assim, teríamos as seguintes contabilizações de 
apropriação dos juros mensais:
Apropriação da receita de juros em 31/10/X1 (11 dias):
D – Aplicações Financeiras .................................................................. 7.333,33
C – Juros Ativos (11 × 666,66667)....................................................... 7.333,33
Apropriação da receita de juros em 30/11/X1 (30 dias):
D – Aplicações Financeiras ................................................................... 20.000,00
C – Juros Ativos (30× 666,66667)........................................................ 20.000,00
Apropriação da receita de juros em 31/12/X1 (31 dias):
D – Aplicações Financeiras .................................................................. 20.666,67
C – Juros Ativos (31× 666,66667)........................................................ 20.666,67
Apropriação da receita de juros em 18/01/X2 (18 dias):
D – Aplicações Financeiras .................................................................. 12.000,00
C – Juros Ativos (18× 666,66667) ....................................................... 12.000,00
Exemplo 2: suponhamos que a comercial Celta s/A aplicasse R$ 5.000.000,00 no dia 1o de 
dezembro de X1 num CDb (Certificado de Depósito bancário), com taxa prefixada de 9% 
e prazo de 18 meses, com resgate programado para 31/05/X3. Observemos que nesse tipo 
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458 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
de problema a instituição financeira se preocupou apenas em pagar 9% sobre o valor total 
aplicado (9% de R$ 5.000.000,00) pelo prazo de 18 meses, ou seja, não houve a preocupação 
se foi em regime de juros simples ou em regime de juros compostos, tendo em vista que o 
rendimento total será o mesmo (R$ 450.000,00), independentemente do regime de capitali-
zação, coisa esta não verificada no exemplo anterior, visto que em regime de juros compostos 
o rendimento total foi de R$ 60.602,00 e em regime de juros simples seria de R$ 60.000,00. 
Desta forma, tendo em vista que a apropriação linear é bem mais simples e dispensa o uso de 
máquinas financeiras ou científicas, em questões de concursos públicos com problemas desse 
tipo “provavelmente” a solução se dará através de apropriação linear, a qual iremos optar nas 
contabilizações a seguir, ressaltando que na prática tal apropriação deve ser feita, preferen-
cialmente, de forma exponencial, tendo em vista as normas internacionais de contabilidade. 
Além disso, nesse tipo de problema podemos optar pela contabilização do valor da aplicação 
financeira pelo seu valor total de resgate (R$ 5.450.000,00) e utilizar a conta “Juros Ativos a 
Apropriar” (ou “Juros Ativos a Vencer” ou “Juros Ativos a Transcorrer” ou “Receita Antecipada 
de Juros” ou “Receita Diferida de Juros” ou “Receitas Financeiras a Apropriar” etc), ou optar 
pela contabilização do valor da aplicação pelo seu valor inicial (R$ 5.000.000,00) e não utili-
zarmos a conta “Juros Ativos a Vencer”, visto que as receitas mensais de juros seriam as mesmas 
nessas duas hipóteses e o saldo líquido de “Aplicações Financeiras” no balanço seria o mesmo.
Também, é conveniente nesse tipo de problema trabalharmos com a hipótese de que todos 
os meses tenham 30 dias, visto que o erro em relação ao número exato de dias é mínimo e 
não compensa complicarmos os cálculos em função de diferenças irrelevantes. sendo assim, 
teremos:
1ª OPÇÃO – Contabilização da aplicação pelo valor final (R$ 5.450.000,00):
Contabilização da aplicação (01/12/X1):
D – Aplicações Financeiras .................................................................. 5.450.000,00
C – Juros Ativos a Apropriar ................................................................ 450.000,00
C – bancos ......................................................................................... 5.000.000,00
Apropriação dos juros em 31/12/X1:
D – Juros Ativos a Apropriar (450.000,00 ÷ 18) .................................. 25.000,00
C – Juros Ativos ................................................................................... 25.000,00
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Apresentação no balanço de 31/12/X1:
ATIVO CIRCULANTE
Aplicações Financeiras ......................................................................... 5.450.000,00
Juros Ativos a Apropriar ...................................................................... (425.000,00)
 5.025.000,00
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 459
Obs.: Nos dezessete meses restantes (jan. de X2 a maio de X3), seriam feitos 17 lançamentos 
contábeis exatamente iguais do tipo:
D – Juros Ativos a Apropriar (450.000,00 ÷ 18) ................................... 25.000,00
C – Juros Ativos ................................................................................... 25.000,00
Resgate da aplicação ao final de 18 meses, admitindo o IRRF com alíquota de 17,5%:
D – bancos (5.450.000,00 – 17,5% 450.000,00) ............................... 5.371.250,00
D – IRRF a Compensar ...................................................................... 78.750,00
C – Aplicações Financeiras ................................................................. 5.450.000,00
2ª OPÇÃO – Contabilização da aplicação pelo valor inicial (R$ 5.000.000,00):
Contabilização da aplicação (01/12/X1):
D – Aplicações Financeiras .................................................................. 5.000.000,00
C – bancos ........................................................................................... 5.000.000,00
Apropriação dos juros em 31/12/X1:
D – Aplicações Financeiras ................................................................. 25.000,00
C – Juros Ativos ................................................................................... 25.000,00
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Apresentação no balanço de 31/12/X1:
ATIVO CIRCULANTE
Aplicações Financeiras ......................................................................... 5.025.000,00
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Resgate da aplicação ao final de 18 meses, admitindo o IRRF com alíquota de 17,5% 
(não muda nada em relação à opção anterior):
D – bancos (5.450.000,00 – 17,5% 450.000,00) ............................... 5.371.250,00
D – IRRF a Compensar ...................................................................... 78.750,00
C – Aplicações Financeiras ................................................................. 5.450.000,00
8.2.3. Aplicações Financeiras Com Correção Pós-Fixada
são aquelas em que o investidor, em geral, sabe a taxa de juro, mas não sabe o valor total do 
rendimento, pois há correção monetária posterior em função da inflação do período.
Exemplo: A Cia. Alvorada fez uma aplicação em CDb no valor de R$ 200.000,00 no dia 1o 
de novembro de X1 a uma taxa de juro composto de 0,6% ao mês com correção pós-fixada, 
para resgate em 90 dias. Admitindo que as taxas de inflação de nov. de X1, dez. de X1 e jan. 
de X2 foram, respectivamente, de 1%, 0,8% e 1,2%, teremos:
Contabilização da aplicação (01/11/X1):
D – Aplicações Financeiras ................................................................... 200.000,00
C – bancos ........................................................................................... 200.000,00
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460 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
Apropriação da correção pós-fixada e dos juros (30/11/X1):
D – Aplicações Financeiras ................................................................... 3.212,00
C – Variações Monetárias Ativas (1% × 200.000,00) ............................ 2.000,00
C – Juros Ativos (0,6% × 202.000,00) .................................................. 1.212,00
Apropriação da correção pós-fixada e dos juros (31/12/X1):
D – Aplicações Financeiras ................................................................... 2.854,73 
C – Variações Monetárias Ativas (0,8% × 203.212,00) ......................... 1.625,70
C – Juros Ativos (0,6% × 204.837,70) .................................................. 1.229,03
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Apresentação no balanço de 31/12/X1:
ATIVO CIRCULANTE
Aplicações Financeiras .......................................................................... 206.066,73
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Nota: A conta “Variações Monetárias Ativas” é uma conta que representa um tipo de receita 
 financeira e se traduz na correção monetária pós-fixada de um crédito da empresa. 
9. rendas certas ou anuidades
9.1. Renda Postecipada
se alguém, por exemplo, contrai um empréstimo no valor de R$ 200.000,00 a ser pago em 
10 prestações mensais “iguais” (se não fossem iguais, não seriarendas “certas” ou “anuidades”), 
vencendo-se a primeira 1 mês após o início do negócio (renda postecipada), a uma taxa de 
2% ao mês, o valor de cada prestação (R) poderia ser obtido resolvendo-se a seguinte equação:
200.000 = R + R + R + ... + R .
 (1 + 0,02) (1 + 0,02) 2 (1 + 0,02) 3 (1 + 0,02) 10
Desta forma, podemos generalizar, estabelecendo a seguinte fórmula:
A = R + R + R + ... + R . 
 (1 + i) (1 + i) 2 (1 + i) 3 (1 + i) n 
 
Onde:
 “A” = valor atual da renda, também pode ser representado por “NPV” (Net Present Value 
– Valor Presente Líquido) 
 “R” = valor de cada prestação
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 461
 “i” = taxa de juros
 “n” = número de prestações
Nota: Com o uso de somatório (Σ), podemos abreviar a expressão anterior:
 n 
 A = Σ R . 
 k = 1 (1 + i)k 
No entanto, não é recomendável que resolvamos o problema utilizando essa fórmula, tendo 
em vista o trabalho desnecessário. 
Observando que a expressão acima representa a soma dos termos de uma progressão geo-
métrica de razão 1/(1 + i), podemos desenvolver algebricamente e finalmente chegarmos às 
seguintes expressões:
A = R × (1 + i) n – 1 
 i × (1 + i) n 
 
R = A × i × (1 + i) n 
 (1 + i) n – 1 
ou
Assim, resolvendo o problema acima por esta última fórmula, teremos:
R = R$ 200.000,00 × 0,02 × (1 + 0,02) 10 = R$ 22.265,31
 (1 + 0,02) 10 – 1
 
Porém, o fator (1 + i) n – 1 é chamado de FATOR DE VALOR ATUAL
 i × (1 + i) n
sendo TAbELADO sob a notação 
sendo assim, a resolução do problema anterior pode ser mais simplificada ainda com a 
obtenção do fator de valor atual a 10/ 0,02 na tabela financeira, o qual acharemos 8,982585:
A = R × a n/ i ou R = A = R$ 200.000,00 = R$ 22.265,31
 a n/ i 8,982585
9.2. Renda Antecipada
supondo no exemplo do item 7.1. que o primeiro pagamento das 10 parcelas ocorresse no 
ato da realização do negócio, teríamos a seguinte expressão:
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462 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
200.000 = R + R + R + ... + R .
 (1 + 0,02) (1 + 0,02) 2 (1 + 0,02) 9
Generalizando:
A = R + R + R + ... + R .
 (1 + i) (1 + i) (1 + i) n - 12
Que desenvolvida algebricamente, chegaremos às seguintes fórmulas:
 
A = R × (1 + i) n – 1 – 1 + 1 
 i × (1 + i) n – 1 
R = A . 
 (1 + i) n – 1 – 1 + 1 
 i × (1 + i) n – 1 
ou
 
Assim, no problema acima, teríamos:
R = R$ 200.000,00 = R$ 200.000,00 = R$ 21.828,73
 (1 + 0,02) 10 – 1 – 1 + 1 9,162236849
 0,02 × (1 + 0,02) 10 – 1 
No entanto, de forma análoga às rendas postecipadas, também podemos simplificar esse 
cálculo mediante o uso do fator de valor atual a n – 1 / i da seguinte forma:
 
A = R × ( a n – 1 / i + 1) R = A . 
 (a n – 1 / i + 1) 
 
 
10. Fluxo de caixa
Também designado em inglês por “Cash Flow” (CF), o FLUXO DE CAIXA se refere, 
essencialmente, ao dinheiro recebido e gasto por uma entidade ao longo de determinado 
período de tempo.
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 463
Há duas espécies de fluxos de caixa: o de saída (outflow), representando as saídas de dinheiro, 
e o de entrada (inflow), o qual representa as entradas de dinheiro.
Contabilmente, uma projeção de fluxo de caixa evidencia todos os recebimentos e pagamentos 
numa empresa em esperado período de tempo. 
Para esse controle de fluxo de caixa, é necessária uma visão geral de todas as operações da 
empresa, tais como compras, vendas, pagamentos a fornecedores, recebimento de clientes, 
pagamentos de empréstimos e financiamentos, recebimentos de aplicações financeiras, com-
pras de imobilizações, pagamentos de despesas administrativas etc.
Além de uso nas empresas, o fluxo de caixa também pode ser utilizado por pessoas físicas, a 
fim de que possam gerenciar melhor suas finanças pessoais.
Assim, por exemplo, se uma pessoa recebe mensalmente um salário de R$ 3.000,00 e gasta 
com suas despesas mensais algo em torno de R$ 2.500,00, terá uma economia anual de R$ 
500 × 12, ou seja, R$ 6.000,00. se aplicasse essa sobra mensalmente em caderneta de pou-
pança, sua economia anual seria maior que R$ 6.000,00. Com esse fluxo de caixa poderia 
comprar um imóvel mediante financiamento de longo prazo, de forma que a soma anual das 
parcelas pagas teria que ser inferior a R$ 6.000,00, a fim de que não ficasse inadimplente.
11. emPréstimos e Financiamentos
Apesar da semelhança, há diferença entre EMPRÉsTIMO e FINANCIAMENTO. 
EMPRÉsTIMOs representam operações financeiras sem comprovação de aplicações de 
recursos, isto é, obtenção de dinheiro sem o compromisso de destinação específica e NÃO 
estão sujeitos ao Ajuste a Valor Presente, pois, conforme veremos ainda neste capítulo, esse 
tipo de ajuste está diretamente relacionado a compras ou vendas de bens através de finan-
ciamentos, conforme o segundo exemplo a seguir.
Exemplo 1 (Empréstimo com juros compostos): Uma empresa contrai um empréstimo 
bancário, ao final de novembro de X1, captando um total de R$ 1.000.000,00 em dinheiro, 
a ser pago em uma única prestação, ao final de quatro meses, a uma taxa de juros compostos 
de 2% ao mês. Assim, teremos:
Cálculo do montante e dos juros totais:
M = C (1 + i) n = R$ 1.000.000,00 × (1 + 0,02) 4 = R$ 1.082.432,16
Juros = R$ 1.082.432,16 – R$ 1.000.000,00 = R$ 82.432,16
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Cálculo da despesa de juros de dezembro de X1:
2% × R$ 1.000.000,00 = R$ 20.000,00
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Contabilização da obtenção do empréstimo (final de novembro de X1):
D – bancos ........................................................................................ 1.000.000,00
C – Empréstimos a Pagar ................................................................... 1.000.000,00
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464 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
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Apropriação das despesas de juros de dezembro de X1:
D – Juros Passivos ............................................................................. 20.000,00
C – Empréstimos a Pagar .................................................................. 20.000,00
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Apresentação no balanço de 31/12/X1:
PAssIVO CIRCULANTE
Empréstimos a Pagar .........................................................................1.020.000,00
No caso dos FINANCIAMENTOs, estes representam operações financeiras direcionadas a 
recursos específicos aplicados no ativo das empresas, como é o caso, por exemplo, de financia-
mentos para obtenção de bens imobilizados (imóveis, máquinas, equipamentos, veículos etc.).
Desta forma, os títulos de crédito utilizados para tais financiamentos (duplicatas, promissórias 
etc.) estão sujeitos ao Ajuste a Valor Presente.
Exemplo 2 (Financiamentos com ajuste a valor presente): Uma empresa adquire um ter-
reno mediante a emissão de uma nota promissória de R$ 1.000.000,00, a ser paga ao final 
de quatro meses, sendo a taxa mensal de juros compostos de 2%. Assim, teremos:
Cálculo do valor presente do imóvel:
PV = FV 
(1 + i) n 
Onde: PV (Present Value) é o Valor Presente do bem adquirido, o qual nem sempre coincide 
com o Valor Justo (Fair Value) desse bem, mas “tende”, na maioria dos casos, a ser igual a esse 
valor; FV (Future Value) é o Valor Futuro, ou seja, o valor presente do imóvel mais os juros.
PV = R$ 1.000.000,00 = R$ 923.845,43
 (1 + 0,02) 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Cálculo da despesa de juros de dezembro de X1:
2% × R$ 923.845,43 = R$ 18.476,91
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Contabilização ao fim de novembro de X1 (aquisição do terreno):
D – Terrenos ......................................................................................... 923.845,43
D – Juros a Vencer (ou Juros a Apropriar ou Juros a Transcorrer) ...... 76.154,57
C – Promissórias a Pagar ..................................................................... 1.000.000,00
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 465
Apropriação dos juros ao final de dezembro de X1:
D – Juros Passivos ................................................................................ 18.476,91
C – Juros a Vencer ................................................................................ 18.476,91
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Apresentação no balanço de 31/12/X1:
PAssIVO CIRCULANTE
Promissórias a Pagar ............................................................................ 1.000.000,00
Juros a Vencer ..................................................................................... (57.677,66)
 942.322,34
Obs. 1: A conta “Juros a Vencer”, que é retificadora do passivo, na situação acima poderá 
também ser substituída pela conta “Ajuste a Valor Presente”.
Obs. 2: Nesse último exemplo, a empresa vendedora do terreno faria a seguinte contabilização pela 
venda do mesmo, supondo que este possuía valor contábil na data da venda de R$ 870.000,00:
D – Promissórias a Receber ................................................................. 1.000.000,00
C – Juros Ativos a Vencer .................................................................... 76.154,57
C – Receita de Venda de Terrenos ....................................................... 923.845,43
D – Custo de Terreno Vendido ........................................................... 870.000,00
C – Terrenos ....................................................................................... 870.000,00
Ou, também:
D – Promissórias a Receber ................................................................. 1.000.000,00
C – Juros Ativos a Vencer .................................................................... 76.154,57
C – Outras Receitas (Resultado na Venda de Terreno) ......................... 53.845,43
C – Terrenos ....................................................................................... 870.000,00
Obs. 3: VALOR JUsTO (fair value) é o valor pelo qual um ativo pode ser negociado, ou 
um passivo liquidado, entre partes interessadas, conhecedoras do negócio e independentes 
entre si, com a ausência de fatores que pressionem para a liquidação da transação ou que 
caracterizem uma transação compulsória. Em outras palavras, é o valor “normal” de mercado. 
Desta forma, com base nos Pronunciamentos Técnicos do Comitê de Pronunciamentos 
Contábeis (CPC), o valor justo tem como objetivo principal demonstrar o valor de mercado 
de determinado ativo ou passivo; na impossibilidade disso, demonstrar o provável valor que 
seria o de mercado por comparação a outros ativos ou passivos que tenham valor de mercado; 
na impossibilidade dessa alternativa também, demonstrar o provável valor que seria o de 
mercado por utilização do ajuste a valor presente dos valores estimados futuros de fluxos de 
caixa vinculados a esse ativo ou passivo; finalmente, na impossibilidade dessas alternativas, 
pela utilização de fórmulas econométricas reconhecidas pelo mercado.
Obs. 4: VALOR PREsENTE (present value) é a estimativa do valor corrente de um fluxo 
de caixa futuro, no curso normal da entidade.
Book 1_Cont Geral_11ª.indb 465 01/04/2011 16:20:25
466 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
Exemplo 3 (Financiamento em moeda estrangeira sem taxa de juro): Dados de um fi-
nanciamento externo obtido pela Exportadora Fast s/A, cujo exercício social coincide com 
o ano-calendário:
Valor do financiamento: U$ 100.000,00
Data da operação: 15/10/X0
Taxas de câmbio (hipotéticas):
15/10/X0 – U$ 1.00 = R$ 0,90
31/12/X0 – U$ 1.00 = R$ 1,00
15/02/X1 – U$ 1.00 = R$ 1,20
15/06/X1 – U$ 1.00 = R$ 1,50
15/10/X1 – U$ 1.00 = R$ 1,70
Amortizações efetuadas:
15/02/X1 – U$ 25.000
15/06/X1 – U$ 25.000
15/10/X1 – U$ 35.000
Com base nas informações anteriores, marque a opção que indica, respectivamente, em 
15/10/X1, os saldos das contas Variações Cambiais Passivas e Financiamentos a Pagar, após 
as atualizações e os pagamentos:
a) R$ 62.500 e R$ 25.500;
b) R$ 42.500 e R$ 31.000;
c) R$ 62.500 e R$ 34.000;
d) R$ 52.500 e R$ 25.500;
e) R$ 52.500 e R$ 85.000.
(SOLUÇÃO) 
Notemos que não há qualquer tipo de juro no problema. Só há variação cambial , a qual será 
tratada de forma semelhante à correção pós-fixada. 
Devemos também tomar cuidado quando o exercício pergunta qual o saldo da conta “Varia-
ções Cambiais Passivas” (perda cambial), em 15/10/X1, pois não devemos contabilizar como 
parte desse saldo a perda cambial ocorrida entre 15/10/X0 e 31/12/X0, tendo em vista que a 
Variação Cambial Passiva correspondente a essa perda foi zerada (encerrada) em 31/12/X0. 
Desta forma, devemos considerar como integrante do saldo da conta Variações Cambiais 
Passivas a perda cambial ocorrida entre 01/01/X1 e 15/10/X1. Assim:
Book 1_Cont Geral_11ª.indb 466 01/04/2011 16:20:25
Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 467
saldo = (1,2 – 1) × (100.000) + (1,5 – 1,2) × (100.000 – 25.000) + (1,7 – 1,5) × (75.000 
– 25.000) = R$ 52.500 
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
O saldo da conta “Financiamentos a Pagar”, em 15/10/X1, será a quantidade devida em 
dólares pela empresa, multiplicada pelo câmbio em moeda nacional, na referida data, ou seja:
Fin. a Pagar. = (100.000 – 25.000 – 25.000 – 35.000) × 1,70 = R$ 25.500
(Opção d)
Exemplo 4 (Empréstimo em moeda estrangeira com taxa de juro simples): A Indústria 
santos s/A, no ano de X0, contratou um empréstimo de U$ 300.000, nas seguintes condições:
Data da liberação: 20/05/X0
Taxa de juros simples: 12% a.a.
Forma de pagamento do principal acrescido dos juros: cinco parcelas semestrais, iguais e 
sucessivas, nas seguintes datas: 
20/11/X0
20/05/X1
20/11/X1
20/05/X2
20/11/X2
Data Taxas de Câmbio (R$/U$) 
20/05/X0 1,00
20/11/X0 1,50
30/12/X02,00
supondo unicamente esta operação e considerando o mês com 30 dias e o ano com 360 dias, 
pode-se afirmar que os saldos das contas referentes a bCM (bancos Conta Movimento) e a 
Despesas Financeiras, em 30/12/X0, em reais, são, respectivamente: 
a) 300.000 e 276.400;
b) 273.000 e 353.400;
c) 183.000 e 276.400;
d) 183.000 e 303.400;
e) 176.600 e 297.000.
Book 1_Cont Geral_11ª.indb 467 01/04/2011 16:20:25
468 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
(sOLUÇÃO) 
Esta questão envolve, ao mesmo tempo, variação cambial e juros. Assim: 
20/05/X0 a 20/11/X0: 6 meses  Taxa de Juros = 12% × 2 = 6%
20/11/X0 a 30/12/X0: (1/3 + 1) me = 4/3 me Taxa de Juros = 4/3 × 1% = 4/3%
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 
bCM = (300.000 × 1) – (300.000 × 1,5) × 5 – (6% × 300.000 × 1,5) = R$ 183.000
 saldo inicial 1a parcela das 5 juros de 6 meses
Logo, o saldo de bCM em 30/12/X0 também será o mesmo que o saldo de 20/11/X0, isto 
é, R$ 183.000, visto que, no período compreendido por estas duas datas, não houve movi-
mentação na conta bCM
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 
Var. Camb. Pas. = 300.000 × (1,5 – 1) + (300.000 × 4/5) × (2 – 1,5) = R$ 270.000 
 pois já pagou 1/5 
Juros Passivos = (6% × 300.000 × 1,5) + (4/3% × 300.000 × 4/5 × 2) = R$ 33.400
Despesas Fin. = Variações Mon. Pas. + Juros Passivos = R$ 303.400 
(Opção d)
12. custos de transação
12.1. Conceito
Com base no Pronunciamento Técnico CPC 08, Custos de Transação são somente aqueles 
incorridos e diretamente atribuíveis às atividades necessárias exclusivamente à consecução 
de transações tais como:
 Distribuição primária de ações;
 Distribuição primária de bônus de subscrição;
 Aquisição ou alienação de ações próprias (ações em tesouraria);
 Captação de recursos por meio de empréstimos ou financiamentos, emissão de títulos de 
dívida da companhia (ex.: debêntures).
Tais custos são, por natureza, gastos incrementais, já que não existiriam ou teriam sido evi-
tados se essas transações não ocorressem. Exemplos de custos das transações:
Book 1_Cont Geral_11ª.indb 468 01/04/2011 16:20:26
Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 469
 Gastos com elaboração de prospectos e relatórios;
 Remuneração de serviços profissionais de terceiros (advogados, contadores, auditores, 
consultores, profissionais de bancos de investimento, corretores etc.);
 Gastos com publicidade (inclusive os incorridos nos processos de road-shows);
 Taxas e comissões;
 Custos de transferência;
 Custos de registro etc.
Obs.: Custos de Transação NÃO incluem ágios ou deságios na emissão dos títulos e valores 
mobiliários, despesas financeiras, custos internos administrativos ou custos de 
carregamento.
12.2. Despesas Financeiras
são os custos ou as despesas que representam o ônus pago ou a pagar como remuneração direta 
do recurso tomado emprestado do financiador derivado dos fatores tempo, risco, inflação, 
câmbio, índice específico de variação de preços e assemelhados; incluem, portanto, os juros, 
a atualização monetária, a variação cambial etc., mas NÃO INCLUEM taxas, descontos, 
prêmios, despesas administrativas, honorários etc.
12.3. Encargos Financeiros
são a sOMA das despesas financeiras, dos custos de transação, prêmios, descontos, ágios, 
deságios e assemelhados, a qual representa a diferença entre os valores recebidos e os valores 
pagos (ou a pagar) a terceiros.
12.4. Debêntures
Debêntures são títulos de crédito com valor nominal (= valor de face do título) emitidos por 
sociedades anônimas, os quais dão aos seus titulares (debenturistas) participação nos lucros 
da companhia, juros e correção monetária. 
sob a ótica da companhia emissora, as debêntures representam uma espécie de empréstimo 
de dinheiro, onde os credores são os próprios debenturistas. 
Existem três formas de emissão de debêntures:
	Emissão ao par – é aquela onde não há ágio ou deságio, visto que o valor bruto capitado 
(valor do dinheiro recebido sem os custos de transação) é igual ao valor nominal. Assim, 
a contabilização da emissão nesse caso pode ser feita da seguinte forma (sem contar com 
a existência de custos de transação):
 D – Caixa
 C – Debêntures (conta do passivo exigível)
Book 1_Cont Geral_11ª.indb 469 01/04/2011 16:20:26
470 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
 Caso sejam levados em consideração os custos de transação, a contabilização seria a 
seguinte:
D – Caixa
D – Custos a Amortizar (conta retificadora do passivo exigível)
C – Debêntures 
	Emissão abaixo do par – é aquela com deságio, ou seja, o valor de emissão é inferior ao 
valor nominal. Neste caso, a contabilização da emissão pode ser feita da seguinte forma 
(sem contar com os custos de transação):
 D – Caixa
 D – Deságio a Amortizar (conta retificadora do passivo exigível)
 C – Debêntures
 Caso sejam levados em consideração os custos de transação, a contabilização seria a 
seguinte:
 D – Caixa
 D – Custos a Amortizar (conta retificadora do passivo exigível)
 D – Deságio a Amortizar (conta retificadora do passivo exigível)
 C – Debêntures
	Emissão acima do par – quando o valor de emissão for superior ao valor nominal, ou 
seja, emissão com ágio, onde este pode ser chamado de PRÊMIO. Nesta hipótese, a 
contabilização da emissão, considerando a existência dos custos de transação, pode ser 
feita da seguinte forma:
 D – Caixa
 D – Custos a Amortizar (conta retificadora do passivo exigível)
 C – Debêntures
 C – Prêmio a Amortizar
EXERCÍCIO RESOLVIDO 1: (Analista de Planejamento, Orçamento e Finanças Públi-
cas – sP/Fundação Carlos Chagas) A empresa Gama s.A. emitiu 1.000 debêntures a R$ 
10,00 cada, com taxa de juros compostos de 6% ao ano, com prazo de 5 anos e pagamentos 
anuais de R$ 2.374,00. Os custos de transação incorridos e pagos foram de R$ 100,00 e 
houve prêmio na emissão desses títulos, no valor de R$ 278,00. Na data da emissão das 
debêntures, a empresa:
a) debitou na conta Disponível o valor de R$ 10.000;
b) debitou na conta Despesa Financeira o valor de R$ 100,00;
c) creditou no Passivo o valor de R$ 10.000,00;
d) creditou na conta Receita Financeira o valor de R$ 278,00;
e) creditou no Passivo o valor de R$ 10.178,00.
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 471
(SOLUÇÃO)
Contabilização da emissão:
D – Caixa/Bancos (Disponível) .............................................................. 10.178,00
D – Custos a Apropriar ......................................................................... 100,00
C – Prêmios a Apropriar ......................................................................... 278,00
C – Debêntures ...................................................................................... 10.000,00
Apresentação no balanço na data da emissão:
PASSIVO EXIGÍVEL
Debêntures ............................................................................................. 10.000,00
Prêmios a Apropriar (ou “a Amortizar”, “a Vencer” etc.)............................. 278,00
Custos a Apropriar (ou “a Amortizar”, “a Vencer” etc.).............................. (100,00)
 10.178,00
Conclusão: O Passivo foi aumentado em 10.178,00, que é equivalente a dizer que o Passivo 
foi creditado nesse valor.
(Resposta: opção e)
13. taxa interna de retorno (tir)
A TIR, também designada em inglês por IRR (Internal Rate of Return), é a taxa efetiva de 
juros que iguala o valor da captação líquida, que pode ser designada por NPV (Net Present 
Value – Valor Presente Líquido) (= entrada de dinheiro – custos de transação para que o 
dinheiro entre) ao valor presente (ou valor atual) dos pagamentos futuros.
De acordo com o item 3 doPronunciamento Técnico CPC 08 – Custos de Transação e 
Prêmios na Emissão de Títulos e Valores Mobiliários, a TIR é a taxa efetiva de juros que 
iguala o valor presente dos fluxos de entrada de recursos ao valor presente dos fluxos de saída. 
Em outros, termos, é a taxa efetiva de juros que faz com que, por exemplo, o valor presente 
líquido dos fluxos de caixa de determinado título de dívida ou empréstimo seja igual a zero, 
considerando-se, necessariamente, a captação inicial líquida dos custos de transação.
Exemplo 1: A Cia. Alfa obteve em 30 de novembro de X1 um empréstimo bancário no valor 
de $ 450.000,00, o qual será liquidado em um único pagamento ao fim de cinco meses. 
Para a captação do referido valor, a empresa incorreu em despesas bancárias de $ 6.000,00 
e gastos com consultores no valor de $ 14.000,00. A taxa de juros mensal contratada é de 
3%. Assim, teremos os seguintes cálculos:
A) Cálculo do montante a pagar em 5 meses, onde “CB” é o valor da Capitação Bruta
M = Cb (1 + i)
 n = $ 450.000,00 × (1 + 0,03) 5 = $ 521.673,33
B) Capitação Líquida (CL) = Capitação Bruta – Custos de Transação 
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472 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
CL = $ 450.000,00 – $ 20.000,00 = $ 430.000,00
C) Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR)
No caso, é a taxa que faz o valor da Capitação Líquida ($ 430.000,00) ser igual ao Montante 
($ 521.673,33) nos 5 meses. Assim, podemos estabelecer as seguintes igualdades:
M = CL (1 + TIR) n 
 
TIR = n M – 1 
 CL 
TIR = 5 521.673,33 – 1 = 5 1,213193791 – 1 = 1,039407954 – 1 
 430.000
TIR = 0,039407954 ou 3,9407954%
Nota: Atualmente, o cálculo da raiz quíntupla de qualquer número é feito com o uso de 
máquina de calcular científica. Antes da existência dessas máquinas, esse cálculo era feito 
com o uso de logaritmos. Manualmente ... nem pensar!!!
D) Planilha de amortização (ou apropriação) dos juros:
Mês Pagamentos Despesa com Juros (mensal)
1 
(dez. X1)
- 3% × 450.000,00 13.500,00
2
(jan. X2)
- 3% × (450.000,00 + 13.500,00) =
3% × 463.500,00
13.905,00
3
(fev. X2)
- 3% × (463.500,00 + 13.905,00) =
3% × 477.405,00
14.322,15
4
(março X2)
- 3% × (477.405,00 + 14.322,15) =
3% × 491.727,15
14.751,8145
5
(abril X2)
521.673,33 3% × (491.727,15 + 14.751,8145) 
=
3% × 506.478,9645
15.194,3689
Total 521.673,33 //////////////////////////////////////// 71.673,33
Nota: Observemos que a diferença entre o total pago ($ 521.673,33) e o total dos juros 
apropriados nos cinco meses ($ 71.673,33) é exatamente igual ao valor da capitação bruta 
($ 450.000,00), como já havia de se esperar. 
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 473
E) Planilha indicando os Encargos Financeiros, (= despesa com juros + despesa com 
amortização dos custos de transação) no total de 3,9407954% (TIR) sobre o valor da 
Capitação Líquida de $ 430.000,00:
 
Mês Encargos Financeiros (mensal)
1 
(dez. X1)
3,9407954% × 430.000,00 16.945,4202
2
(jan. X2)
3,9407954% × (430.000,00 + 16.945,4202) = 
3,9407954% × 446.945,4202
17.613,2046
3
(fev. X2)
3,9407954% × (446.945,4202 + 17.613,2046) = 
3,9407954% × 464.558,6248
18.307,3049
4
(março X2)
3,9407954% × (464.558,6248 + 18.307,3049) = 
3,9407954% × 482.865,9297
19.028,7584
5
(abril X2)
3,9407954% × (482.865,9297 + 19.028,7584) = 
3,9407954% × 501.894,6881
19.778,6428
Total //////////////////////////////////////////////////////////////////// 91.673,33
 
F) Planilha com a indicação da despesa mensal dos custos de transação a serem apro-
priadas:
Mês Encargos Fi-nanceiros (EF)
Despesa com 
Juros (DJ)
Despesa com Amortização dos Cus-
tos de Transação = EF - DJ
1 
(dez. X1)
16.945,4202 13.500,00 3.445,4202
2
(jan. X2)
17.613,2046 13.905,00 3.708,2046
3
(fev. X2)
18.307,3049 14.322,15 3.985,1549
4
(março 
X2)
19.028,7584 14.751,8145 4.276,9439
5
(abril X2)
19.778,6428 15.194,3689 4.584,2739
Total 91.673,33 71.673,33 20.000,00
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474 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
Lançamentos contábeis em X1:
Captação dos empréstimo em 30/11/X1:
D – bancos (pela captação líquida) ........................................................ 430.000,00
D – Custos de Transação a Amortizar .................................................... 20.000,00
C – Empréstimos a Pagar ....................................................................... 450.000,00
Final de dezembro de X1 – Apropriação dos Encargos Financeiros (Custos de Transação 
e Despesas de Juros):
D – Encargos Financeiros
 Juros Passivos .............................................. 13.500,00
 Custos de Transação .................................... 3.445,4202 .......... 16.945,4202
C – Empréstimos a Pagar ....................................................................... 13.500,00
C – Custos de Transação a Amortizar .................................................... 3.445,4202
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Apresentação no balanço de 31/12/X1:
PAssIVO CIRCULANTE
Empréstimos a Pagar (450.000,00 + 13.500,00) ................................... 463.500,00
Custos de Transação a Amortizar (20.000,00 – 3.445,4202) ............ (16.554,5798)
 446.945,4202
Nota: Os valores não foram arredondados a fim de evitar diferenças nos resultados finais.
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Lançamentos contábeis em X2:
Final de janeiro de X2 – Apropriação dos Encargos Financeiros:
D – Encargos Financeiros
 Juros Passivos .............................................. 13.905,00
 Custos de Transação .................................... 3.708,2046 ............ 17.613,20
C – Empréstimos a Pagar ....................................................................... 13.905,00
C – Custos de Transação a Amortizar .................................................. 3.708,2046
Final de fevereiro de X2 – Apropriação dos Encargos Financeiros:
D – Encargos Financeiros
 Juros Passivos .............................................. 14.322,15
 Custos de Transação .................................... 3.985,1549 ........ 18.307,3049
C – Empréstimos a Pagar ....................................................................... 14.322,15
C – Custos de Transação a Amortizar ................................................... 3.985,1549
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 475
Final de março de X2 – Apropriação dos Encargos Financeiros:
D – Encargos Financeiros
 Juros Passivos .............................................. 14.751,8145
 Custos de Transação .................................... 4.276,9439 ........ 19.028,7584
C – Empréstimos a Pagar .................................................................... 14.751,8145
C – Custos de Transação a Amortizar ................................................. 4.276,9439
Final de abril de X2 – Apropriação dos Encargos Financeiros:
D – Encargos Financeiros
 Juros Passivos .............................................. 15.194,3689
 Custos de Transação .................................... 4.584,2739........ 19.778,6428
C – Empréstimos a Pagar .................................................................... 14.751,8145
C – Custos de Transação a Amortizar ................................................. 4.584,2739
Final de abril de X2 – Pagamento do empréstimo:
D – Empréstimos a Pagar ..................................................................... 521.673,33
C – bancos........................................................................................... 521.673,33
Exemplo 2: Uma empresa contraiu um empréstimo bancário de R$ 300.000,00, com uma 
taxa de juros anual contratada de 10%, por um prazo de três anos com pagamentos iguais e 
anuais durante esse período. Na obtenção desse empréstimo a empresa incorreu em custos 
de transação, pagando R$ 1.000,00 de despesas bancárias e R$ 12.000,00 de gastos com 
consultores. Desta forma, teremos os seguintes cálculos:
A) Valor de cada prestação anual (R): 
 R + R + R = R$ 300.000,00 (× 1,13)
 (1 + 0,1) (1 + 0,1) 2 (1 + 0,1) 3
1,21R + 1,1R + R = R$ 300.000,00 × 1,331
3,31R = R$ 399.300,00
 
 
R = R$ 120.634,44
 
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476 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
Obs. 1: Outra forma de calcularmos a prestação anual é utilizando a seguinte fórmula:
R = A × i × (1 + i) n = R$ 300.000,00 × 0,1 × 1,1 3 = R$ 120.634,44
 (1 + i) n – 1 1,13 – 1 
Obs. 2: Outra forma de calcularmos a prestação anual é utilizarmos o Fator de Valor Atu-
al (a n/ i), o qual é obtido de tabela financeira:
R = A = R$ 300.000,00 = R$ 300.000,00 = R$ 120.634,44
 a n/ i a 3/ 0,1 2,486852
B) Valor da capitação líquida = Dinheiro recebido – Custos de transação
= R$ 300.000,00 – R$ 13.000,00 = R$ 287.000,00
C) Taxa Interna de Retorno (TIR)
Em princípio, para calcularmos a TIR devemos resolver a seguinte equação:
 120.634,44 + 120.634,44 + 120.634,44 = 287.000,00 (÷ 120.634,44)
 (1 + TIR) (1 + TIR) 2 (1 + TIR) 3 
 1 + 1 + 1 = 2,38
 (1 + TIR) (1 + TIR) 2 (1 + TIR) 3 
Agora, façamos a seguinte substituição algébrica:
 1 = x
1 + TIR
Desta forma, a nova equação ficará:
x3 + x2 + x – 2,38 = 0
E caímos numa equação completa do 3o grau (ou equação cúbica). 
Apesar de existirem as fórmulas de resolução por radicais de equações até 4o grau, é total-
mente impraticável resolver o problema com o uso dessas fórmulas, visto o extremo trabalho 
que daria. 
Não só por isso, mas para períodos iguais ou maiores que cinco, teríamos que resolver equações 
completas do 5o grau, 6o grau, 20o grau etc., sendo que NÃO existem fórmulas para resolução 
dessas equações, tornando impossível a resolução com o uso de fórmulas envolvendo radicais. 
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Capítulo 11 — Operações Financeiras ■ 477
Assim, a solução mais recomendável é utilizarmos máquinas de calcular financeiras, as quais 
possuem programas que nos fornecem instantaneamente o valor da TIR.
Utilizando, por exemplo, a máquina financeira HP12C, podemos obter a TIR seguindo os 
seguinte passos:
1o) Apertar a tecla “ON” para ligar a máquina;
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2o) Apertar a tecla laranja “f ”, a qual acionará as funções escritas nas teclas em laranja;
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3o) Apertar a tecla “CLEAR REG” escrita em laranja para apagar todos os registros anteriores;
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4o) Digitar o valor da Captação Líquida (287.000,00);
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5o) Apertar a tecla “CHs”, a fim de pôr o sinal negativo nos 287.000,00, tendo em vista que 
a máquina resolve a equação pela seguinte ótica:
 
– 287.000,00 + 120.634,44 + 120.634,44 + 120.634,44 = 0 
 (1 + TIR) (1 + TIR) 2 (1 + TIR) 3 
Generalizando:
– PV + PMT + PMT + ... + PMT = 0 
 (1 + TIR) (1 + TIR) 2 (1 + TIR) j 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
6o) Apertar a tecla “PV” (Present Value), a fim de incluir os 287.000,00 como valor presente.
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7o) Digitar o valor da prestação anual (120.634,44);
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8o) Apertar a tecla “PMT”, a fim de incluir os 120.634,44 como valor de cada prestação;
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9o) Digitar o número 3, que é o número de prestações de 120.634,44;
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10o) Apertar a tecla da função “n”, a fim de incluir o 3 como número de prestações;
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11o) Por fim, apertar a tecla “i”, a qual fornecerá a TIR de 12,555503%, ou, arredondando, 
12,56%.
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478 ■ Contabilidade Geral — Ed Luiz Ferrari
Exemplo 3: Considere-se que no fim do ano 0 tenha havido captação de $ 1.000.000,00, 
com taxa de juros anual contratada de 6,0%, com prazo de oito anos com pagamentos anuais 
e consecutivos. Também se considere que a empresa que obteve o empréstimo incorreu em 
custos de transação no montante de $ 108.695,18.
Assim, teremos:
A) Cálculo das prestações anuais (R) – Faremos esses cálculos de três formas, onde “A” é 
o valor da capitação “bruta”, ou seja, $ 1.000.000,00; “n” é o número de prestações (n = 8); 
e “i” é a taxa de juros anual contratada (i = 6,0% = 0,06):
1ª FORMA (com o uso de fórmula matemática):
R = A × i × (1 + i) n = $ 1.000.000,00 × 0,06 × 1,06 8 = $ 161.035,94
 (1 + i) n – 1 1,06 8 – 1 
 
2ª FORMA (com o uso de tabela financeira, a qual fornecerá o Fator de Valor Atual “a n/ i ” ):
R = A = $ 1.000.000,00 = $ 1.000.000,00 = $ 161.035,94
 a n/ i a 8/ 0,06 6,209794 
3ª FORMA (com o uso da máquina financeira HP 12C):
1o) Apertar a tecla “ON” para ligar a máquina;
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2o) Apertar a tecla laranja “f ”, a qual acionará as funções escritas nas teclas em laranja;
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3o) Apertar a tecla “CLEAR REG” (escrita em laranja) para apagar todos os registros ante-
riores;
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4o) Digitar o número de pagamentos (n = 8);
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5o) Apertar a tecla “n”
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6o) Digitar a taxa percentual de juros (6,00);
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7o) Apertar a tecla “i” para incluir o último registro (6,00) como taxa de juros;
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8o) Digitar o valor da capitação bruta ($ 1.000.000,00);
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