1 - Carga Elétrica e Campo Elétrico

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Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de F´ısica
F´ısica III — 2014/2
Cap. 1 - Carga Ele´trica e Campo Ele´trico
Prof. Elvis Soares
A interac¸a˜o eletromagne´tica entre part´ıculas carregadas eletricamente e´ uma das interac¸o˜es
fundamentais da natureza. Nesse cap´ıtulo iremos estudar algumas propriedades ba´sicas da forc¸a
eletromagne´tica, discutiremos a Lei de Coulomb, o conceito de campo ele´trico, e finalizaremos
com o estudo do movimento de part´ıculas carregadas num campo ele´trico uniforme.
1 Propriedades da Carga Ele´trica
Quando atritamos uma caneta contra o nosso cabelo num dia seco, vemos que a caneta passa a
atrair pequenos pedac¸os de papel sobre a mesa. O mesmo ocorre quando certos materiais sa˜o
atritados entre si, como um basta˜o de vidro contra um pano de seda ou pla´stico contra pele.
Isto se deve ao fato de que toda a mate´ria que conhecemos e´ formada por a´tomos, que sa˜o
formados por um nu´cleo, onde ficam os pro´tons e neˆutrons e uma eletrosfera, onde os ele´trons
permanecem, em o´rbita. Os pro´tons e neˆutrons teˆm massa praticamente igual, mas os ele´trons
teˆm massa cerca de 2 mil vezes menor.
Se pude´ssemos separar os pro´tons, neˆutrons e ele´trons de um a´tomo, ver´ıamos que os pro´tons
seriam atra´ıdos pelos ele´trons enquanto os neˆutrons na˜o seriam afetados. Esta propriedade
de cada uma das part´ıculas e´ chamada carga ele´trica. Os pro´tons sa˜o part´ıculas com carga
positiva, os ele´trons tem carga negativa e os neˆutrons tem carga neutra.
A unidade de medida adotada internacionalmente para a medida de cargas ele´tricas e´ o coulomb
(C).
Um pro´ton e um ele´tron teˆm valores absolutos de carga iguais embora tenham sinais opostos.
O valor da carga de um pro´ton ou um ele´tron e´ chamado carga ele´trica elementar e simbolizado
Prof. Elvis Soares 2 Corpos Eletrizados e Processos de Eletrizaca˜o
por e, sendo a menor unidade de carga ele´trica conhecida na natureza, com valor igual a
e = 1.602 19× 10−19 C (1)
Portanto, 1 C de carga e´ aproximadamente a carga de 6.24 × 1018 ele´trons ou pro´tons. Esse
nu´mero e´ bem pequeno se comparado com nu´mero de ele´trons livres em 1 cm3 de cobre, que
tem da ordem de 1023.
2 Corpos Eletrizados e Processos de Eletrizaca˜o
Dizemos que um corpo esta´ eletrizado negativamente quando tem maior nu´mero de ele´trons do
que de pro´tons, fazendo com que a carga ele´trica desse corpo seja negativa; E que um corpo
esta´ eletrizado positivamente quando tem maior nu´mero de pro´tons do que de ele´trons, fazendo
com que a carga ele´trica desse corpo seja positiva. Por isso, um corpo e´ chamado eletricamente
neutro se ele tiver nu´mero igual de pro´tons e de ele´trons, fazendo com que a carga ele´trica
sobre o corpo seja nula. A carga de um corpo eletrizado deve enta˜o ser um mu´ltiplo da carga
elementar, de tal forma que Q = ±N.e, sendo N um nu´mero inteiro qualquer.
O processo de retirar ou acrescentar ele´trons a um corpo neutro para que este passe a estar
carregado eletricamente denomina-se eletrizac¸a˜o. Alguns dos processos de eletrizac¸a˜o mais
comuns sa˜o:
2.1 Eletrizac¸a˜o por Atrito
Este processo foi o primeiro de que se tem conhecimento. Foi descoberto por volta do se´culo
VI a.C. pelo matema´tico grego Tales de Mileto, que concluiu que o atrito entre certos materiais
era capaz de atrair pequenos pedac¸os de palha e penas.
Posteriormente o estudo de Tales foi expandido, sendo poss´ıvel comprovar que dois corpos
neutros feitos de materiais distintos, quando sa˜o atritados entre si, um deles fica eletrizado
negativamente (ganha ele´trons) e outro positivamente (perde ele´trons). Quando ha´ eletrizac¸a˜o
por atrito, os dois corpos ficam com cargas de mo´dulo igual, pore´m com sinais opostos.
Por exemplo, ao se atritar uma barra de vidro num pano de la˜, ele´trons passam do vidro para a
la˜. Em consequeˆncia, a barra de vidro adquire carga ele´trica positiva (perde ele´trons) e o pano
de la˜ adquire carga ele´trica negativa (recebe ele´trons). Se, em vez da barra de vidro, atritarmos
com a la˜ uma barra de resina, havera´ a transfereˆncia de ele´trons da la˜ para a resina. Enta˜o, a
barra de resina adquire carga ele´trica negativa (recebe ele´trons) e o pano de la˜ adquire carga
ele´trica positiva (perde ele´trons).
2
2 Corpos Eletrizados e Processos de Eletrizaca˜o Prof. Elvis Soares
2.2 Eletrizac¸a˜o por Contato
Se dois corpos condutores, sendo pelo menos um deles eletrizado, sa˜o postos em contato, a
carga ele´trica tende a se estabilizar, sendo redistribu´ıda entre os dois, fazendo com que ambos
tenham a carga com mesmo sinal.
2.3 Eletrizac¸a˜o por Induc¸a˜o
Este processo de eletrizac¸a˜o e´ totalmente baseado no princ´ıpio da atrac¸a˜o e repulsa˜o, ja´ que
a eletrizac¸a˜o ocorre apenas com a aproximac¸a˜o de um corpo eletrizado (indutor) a um corpo
neutro (induzido).
O processo e´ dividido em treˆs etapas:
1. Primeiramente um basta˜o eletrizado e´ aproximado de um condutor inicialmente neutro,
pelo princ´ıpio de atrac¸a˜o e repulsa˜o, os ele´trons livres do induzido sa˜o atra´ıdos/repelidos
dependendo do sinal da carga do indutor.
2. O pro´ximo passo e´ ligar o induzido a` Terra por um fio condutor, ainda na presenc¸a do
indutor.
3. Desliga-se o induzido da Terra, fazendo com que sua carga seja de sinal oposto a`quela do
indutor.
Terra
Por fim, retira-se o indutor das proximidades do induzido que fica eletrizado com sinal oposto
a` carga do indutor, e com a carga distribu´ıda por todo o corpo.
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Prof. Elvis Soares 3 Lei de Coulomb
3 Lei de Coulomb
A partir de alguns experimentos, Coulomb pode generalizar as seguintes propriedades da forc¸a
ele´trica entre duas cargas puntiformes em repouso. A forc¸a ele´trica
• e´ inversamente proporcional ao quadrado da distaˆncia r entre as cargas e dirigida ao longo
da linha que liga uma a outra.
• e´ proporcional ao produto das cargas das duas part´ıculas;
• e´ atrativa se as cargas sa˜o de sinais opostos e repulsiva se as cargas tem o mesmo sinal.
A lei expressa na forma vetorial para a forc¸a ele´trica exercida por uma carga q1 numa outra
carga q2, dita ~F 2(1), e´
~F 2(1) = k
q1q2
r2
rˆ = −~F 1(2) (2)
onde k e´ a constante chamada constante de Coulomb e rˆ e´ o vetor unita´rio dirigido da carga
q1 para a carga q2, conforme figura.
–+
r
F1(2)
F2(1)
q1
q2
F1(2)
F2(1)
q1
q2
rˆ
+
+
A constante de Coulomb e´ tambe´m escrita como k = 1/4pi�0, e seu valor no SI e´
k = 8.987 5× 109 N.m2/C2 ≈ 9.0× 109 N.m2/C2 (3)
Como a forc¸a ele´trica obedece a` Terceira Lei de Newton, a forc¸a ele´trica exercida pela carga q2
em q1 e´ igual em intensidade a forc¸a exercida por q1 em q2, na mesma direc¸a˜o mas em sentido
oposto, de modo que ~F 1(2) = −~F 2(1)
Quando mais que duas cargas esta˜o presentes, a forc¸a entre qualquer par delas e´ dada pela Lei
de Coulomb. Portanto, a resultante das forc¸as sobre qualquer uma delas e´ igual a soma vetorial
das forc¸as exercidas pelas outras cargas.
~F i =
∑
i 6=j
~F i(j) =
∑
i 6=j
k
qiqj
r2j
rˆj (4)
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3 Lei de Coulomb Prof. Elvis Soares
Exemplo: A´tomo de Hidrogeˆnio
Um a´tomo de hidrogeˆnio e´ composto por um ele´tron, de massa me = 9.11 × 10−31 kg, e um
pro´ton, de massa mp = 1.67 × 10−27 kg, separados por uma distaˆncia de aproximadamente
d = 5.3× 10−11 m.
A intensidade da forc¸a ele´trica e´ dada pela Lei de Coulomb
Fe = k
e2
d2
= (9.0× 109)(1.60× 10
−19)2
(5.3× 10−11)2 = 8.2× 10
−8 N
Ja´ a intensidade da forc¸a gravitacional e´ dada pela Lei da Gravitac¸a˜o Universal de Newton
Fg = G
memp
d2
= (6.67× 10−11)(9.11× 10
−31)(1.67× 10−27)
(5.3× 10−11)2 = 3.6× 10
−47 N
A raza˜o Fe/Fg ≈ 2 × 1039. Enta˜o, a forc¸a gravitacional entre essas part´ıculas subatoˆmicas e´
desprez´ıvel se comparada com a forc¸a ele´trica.
5
Prof. Elvis Soares 3 Leide Coulomb
Exemplo: Forc¸a Resultante
Consideremos treˆs cargas −q, q e √2q dispostas nos ve´rtices de um triaˆngulo retaˆngulo, como
mostra a figura.
F3(1)
q
q
-q
a
a
y
x
–
+
+
F3(2)
2a√
√2
A forc¸a ~F 3(1) exercida pela carga
√
2q sobre a carga
q e´
~F 3(1) = k
√
2q2
(
√
2a)2
rˆ1,
onde rˆ1 e´ o vetor posic¸a˜o relativa que sai da carga√
2q e aponta na direc¸a˜o de q, sendo escrito facil-
mente como rˆ1 = cos 45
oxˆ+ sen 45oyˆ, de modo que
~F 3(1) =
1
2
k
q2
a2
(xˆ+ yˆ),
A forc¸a ~F 3(2) exercida pela carga −q sobre a carga q e´
~F 3(2) = −k q
2
a2
rˆ2,
onde rˆ2 e´ o vetor posic¸a˜o relativa que sai da carga −q e aponta na direc¸a˜o de q, sendo escrito
na forma rˆ2 = xˆ, de modo que
~F 3(2) = −k q
2
a2
xˆ
A forc¸a resultante ~F 3 sobre a carga q e´ enta˜o calculada como a soma das forc¸as ~F 3(1) e ~F 3(2)
sendo
~F 3 = ~F 3(1) + ~F 3(2) =
1
2
k
q2
a2
(−xˆ+ yˆ)
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4 Campo Ele´trico Prof. Elvis Soares
4 Campo Ele´trico
O conceito de campo foi desenvolvido por Michael Faraday no contexto de forc¸as ele´tricas.
Nesse contexto, um campo ele´trico existe na regia˜o do espac¸o ao redor de um objeto carregado,
a carga fonte. Quando outro objeto carregado, a carga teste, entra nesse campo ele´trico, uma
forc¸a ele´trica age sobre ele.
Sendo assim, o campo ele´trico produzido pela carga fonte e´ definido como a forc¸a ele´trica por
unidade de carga situado num dado ponto do espac¸o
~E =
~F e
q2
= k
q1
r2
rˆ (5)
O vetor ~E tem no SI unidade de N/C. A direc¸a˜o de ~E, como mostra a figura, e´ a direc¸a˜o
da forc¸a que uma carga teste positiva sentiria quando colocada nesse campo. Dizemos que
um campo ele´trico existe num ponto se uma carga teste nesse ponto experimenta uma forc¸a
ele´trica, dada por
~F e = q ~E (6)
E
q r
P
rˆ
+ –
E
q
rˆ
r
P
O campo ele´trico num ponto P devido a um conjunto de cargas puntiformes pode ser ob-
tido, atrave´s do princ´ıpio da superposic¸a˜o, como a soma vetorial dos campos ele´tricos devido,
individualmente, a cada carga do conjunto no mesmo ponto P .
~E =
∑
i
~Ei =
∑
i
k
qi
r2i
rˆi (7)
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Prof. Elvis Soares 4 Campo Ele´trico
Exemplo: Campo Ele´trico de um Dipolo
Um dipolo ele´trico e´ definido como uma carga positiva q e uma negativa −q separadas por uma
distaˆncia 2a. Vamos obter o campo ele´trico ~E devido ao dipolo num ponto P situado a uma
distaˆncia y do centro do dipolo.
P E
θ
θ
y
E1
E2
y
r
θ
a
q
θ
a
–q
– x+
No ponto P , os campos ~E1 e ~E2 devido a`s duas
cargas sa˜o iguais em intensidades, pois o ponto P e´
equidistante das cargas, sendo assim
E1 = E2 = k
q
(y2 + a2)
.
As componentes y de ~E1 e ~E2 se cancelam, e as
componentes x sa˜o ambas positivas e de mesma in-
tensidade, de modo que
E = 2E1 cos θ = 2k
q
(y2 + a2)
a
(y2 + a2)1/2
Portanto, ~E e´ um vetor paralelo ao eixo x escrito na
forma
~E = k
2qa
(y2 + a2)3/2
xˆ
No limite em que o ponto P esta´ muito distante do dipolo, dito y � a, podemos desprezar a2
comparado com y2 no denominador e escrever
~E ≈ k2qa
y3
xˆ
Obs: Em alguns livros e´ comum aparecer o vetor momento de dipolo ele´trico definido como
~d = −2qaxˆ, que e´ um vetor de intensidade igual a carga positiva q vezes a distaˆncia entre as
cargas 2a e aponta na direc¸a˜o da carga negativa para a positiva, de modo que
~E ≈ −k
~d
y3
Enta˜o, muito distante do dipolo ele´trico, o campo ele´trico varia com ∼ 1/r3 que cai mais
rapidamente que o campo de uma carga que varia com ∼ 1/r2. Isso se deve ao fato que os
campos das cargas positiva e negativa va˜o se anulando ao longo da distaˆncia, diminuindo a
intensidade do campo ele´trico total.
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5 Campo Ele´trico de uma Distribuic¸a˜o de Cargas Prof. Elvis Soares
5 Campo Ele´trico de uma Distribuic¸a˜o de Cargas
Todo corpo e´ composto de cargas ele´tricas (vindas da natureza ato´mica da mate´ria), cujas
distaˆncias relativas sa˜o muito curtas se comparadas com os tamanhos t´ıpicos dos objetos.
Sendo assim, para calcular o campo ele´trico criado por uma distribuic¸a˜o de cargas, usaremos o
seguinte procedimento: primeiro, dividimos a distribuic¸a˜o de cargas em pequenos elementos de
carga, cada um de carga infinitesimal dq (infinitesimal, pore´m maior que a carga elementar).
Depois, usamos o campo ele´trico devido a uma carga puntiforme para calcular o campo ele´trico
devido a esse elemento dq no ponto P . E por u´ltimo, somamos as contribuic¸o˜es de todos
elementos de cargas e obtemos o campo ele´trico total no ponto P devido a` distribuic¸a˜o de
cargas (de acordo com o princ´ıpio de superposic¸a˜o dos campos).
O campo ele´trico no ponto P devido a um elemento de
carga dq e´
d~E = k
dq
r2
rˆ
onde r e´ a distaˆncia do elemento de carga ate´ o ponto P
e rˆ o vetor unita´rio que sai da carga e aponta na direc¸a˜o
de P .
O campo ele´trico total em P devido a todos os elementos na distribuic¸a˜o de carga e´
~E =
∫
V
d~E =
∫
V
k
dq
r2
rˆ (8)
e a integral aparece porque o corpo e´ modelado como uma distribuic¸a˜o cont´ınua de carga.
De fato, podemos associar sempre a uma distribuic¸a˜o de cargas o conceito de densidade de
carga.
• No caso de uma carga distribu´ıda ao longo de um volume tem-se dq = ρdV , onde ρ e´ a
densidade volume´trica de cargas.
• No caso de uma carga distribu´ıda ao longo de uma a´rea tem-se dq = σdA, onde σ e´ a
densidade superficial de cargas.
• No caso de uma carga distribu´ıda ao longo de uma linha tem-se dq = λdl, onde λ e´ a
densidade linear de cargas.
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Prof. Elvis Soares 5 Campo Ele´trico de uma Distribuic¸a˜o de Cargas
Exemplo: Fio Carregado Uniformemente
Vamos estudar o caso de um fio de comprimento L e carga Q distribu´ıda uniformemente ao
longo dele, como mostra a figura.
O campo ele´trico no ponto P devido a um elemento
de carga dq do fio e´ dado por
d~E = k
dq
r2
rˆ,
onde ~r e´ o vetor posic¸a˜o relativa que sai da carga e
aponta na direc¸a˜o de P dado por ~r = −xxˆ + ayˆ,
onde seu mo´dulo e o correspondente vetor unita´rio
sa˜o
r =
√
x2 + a2 e rˆ =
~r
r
=
(−xxˆ+ ayˆ)
(x2 + a2)1/2
.
O campo ele´trico total produzido pelo fio no ponto P e´ enta˜o calculado como a soma sobre
todos os elementos de carga que compo˜em o fio, indo de x = −L/2 ate´ x = L/2, e assim tem-se
~E(0, a, 0) =
∫ L/2
−L/2
kλdx
(x2 + a2)3/2
(−xxˆ+ ayˆ).
*Mostre que: As integrais necessa´rias resultam em∫ L/2
−L/2
xdx
(x2 + a2)3/2
= 0,
∫ L/2
−L/2
dx
(x2 + a2)3/2
=
L
[(L/2)2 + a2]1/2
,
e com esses resultados encontramos que
~E(0, a, 0) =
kQ
a [(L/2)2 + a2]1/2
yˆ
usando que a densidade linear de carga do fio e´ λ = Q/L.
Obs1: No caso em que o fio e´ muito pequeno, ou o ponto P esta´ muito distante do fio tem-se
lim
a�L
~E(0, a, 0) =
kQ
a2
yˆ
que e´ o campo de uma carga puntiforme a uma distaˆncia a do ponto P .
Obs2: No caso em que o fio e´ muito grande, ou o ponto P esta´ muito pro´ximo do fio tem-se
lim
L�a
~E(0, a, 0) =
2kλ
a
yˆ
que cai lentamente com a distaˆncia a do ponto P .
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5 Campo Ele´trico de uma Distribuic¸a˜o de Cargas Prof. Elvis Soares
Exemplo: Aro Carregado Uniformemente
Consideremos um aro de raio R carregado uniformemente com uma carga positiva Q. Vamos
determinar o campo ele´trico num ponto P situado a uma distaˆncia a do centro do aro e ao
longo do eixo perpendicular ao plano do mesmo, conforme a figura.
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
++
+
+
++
θ P dEx
dEdE⊥
a
r
dq
R
O campo ele´trico no ponto P devido a um elemento
de carga dq do fio e´ dado por
d~E = k
dq
r2
rˆ,
onde ~r e´ o vetor posic¸a˜o relativa que sai da carga
e aponta na direc¸a˜o de P . Esse campo tem umacomponente dEx = dE cos θ ao longo do eixo x e
uma componente dE⊥ perpendicular ao eixo x.
Sabemos que o campo resultante no ponto P deve estar ao longo do eixo x pois a compo-
nente perpendicular de todos os elementos de carga somados e´ zero. Isto e´, a componente
perpendicular do campo criado por qualquer elemento de carga e´ cancelada pela componente
perpendicular criada por um elemento de carga no lado oposto do anel (diga-se diametralmente
oposto).
Como r = (a2 +R2)1/2 e cos θ = a/r, temos que
dEx = dE cos θ =
(
k
dq
r2
)
a
r
= k
a
(a2 +R2)3/2
dq
Todos os elementos do aro fazem a mesma contribuic¸a˜o para o campo ele´trico no ponto P
porque todos sa˜o equidistantes desse ponto. Enta˜o, integrando esse resultado obtemos
Ex =
∫
k
a
(a2 +R2)3/2
dq = k
a
(a2 +R2)3/2
∫
dq
Sendo Q a carga total do aro, o campo ele´trico total produzido por este aro no ponto P e´ enta˜o
escrito na forma vetorial como
~E(P ) = k
Qa
(a2 +R2)3/2
xˆ
Obs1: No caso em que o aro e´ muito pequeno, ou o ponto P esta´ muito distante desse aro
tem-se
lim
a�R
~E(P ) = k
Q
a2
xˆ
que e´ o campo de uma carga puntiforme a uma distaˆncia a do ponto P .
Obs2: No caso em que o aro e´ muito grande, ou o ponto P esta´ muito pro´ximo dele tem-se
lim
R�a
~E(P ) = k
Qa
R3
xˆ
que passa a ser um campo linear com a distaˆncia a do ponto P .
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Prof. Elvis Soares 5 Campo Ele´trico de uma Distribuic¸a˜o de Cargas
Exemplo: Disco Carregado Uniformemente
Consideremos um disco de raio R carregado uniformemente com uma densidade superficial de
carga σ. Vamos determinar o campo ele´trico num ponto P situado a uma distaˆncia a do centro
desse disco e ao longo do eixo perpendicular ao plano do mesmo, conforme a figura.
P
a
r
R
dq
dr
Se considerarmos o disco como um conjunto de
aros conceˆntricos, podemos usar o resultado do
exemplo anterior (o campo de um aro carregado
uniformemente) e somamos as contribuic¸o˜es de
todos aros formando o disco.
O aro de raio r e espessura dr, conforme a figura, tem a´rea igual a 2pir dr. A carga dq desse
aro e´ igual a dq = 2piσr dr. Usando o resultado do aro carregado, temos que o campo ele´trico
no ponto P devido a um elemento de carga dq desse aro e´ dado por
dEx = k
a
(a2 + r2)3/2
(2piσr dr).
Enta˜o, integrando esse resultado sobre os limites r = 0 ate´ r = R, notando que a e´ constante,
obtemos
Ex = kapiσ
∫ R
0
2r dr
(a2 + r2)3/2
= kapiσ
∫ R
0
(a2 + r2)−3/2d(r2),
de modo que
Ex = kapiσ
[
(a2 + r2)−1/2
−1/2
]R
0
= 2pikσ
(
1− a
(a2 +R2)1/2
)
.
Sendo assim o campo ele´trico total produzido por este disco no ponto P e´ enta˜o escrito na
forma vetorial como
~E(P ) = 2pikσ
(
1− a
(a2 +R2)1/2
)
xˆ
Obs1: No caso em que o disco e´ muito pequeno, ou o ponto P esta´ muito distante tem-se
lim
a�R
~E(P ) = k
Q
a2
xˆ,
que e´ o campo de uma carga puntiforme a uma distaˆncia a do ponto P .
Obs2: No caso em que o disco e´ muito grande, ou o ponto P esta´ muito pro´ximo dele tem-se
lim
R�a
~E(P ) = 2pikσxˆ =
σ
2�0
xˆ,
que e´ um campo constante nas proximidades do disco, sendo �0 a permissividade ele´trica do
va´cuo.
Desta forma, um plano infinito tem mo´dulo do campo ele´trico igual a E = σ/2�0 nas suas
proximidades.
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7 Movimento num Campo Ele´trico Uniforme Prof. Elvis Soares
6 Linhas de Campo Ele´trico
Vamos agora explorar uma maneira de representar o campo ele´trico pictoricamente. Uma
maneira conveniente de visualizar padro˜es de campo ele´trico e´ desenhar linhas curvas paralelas
ao vetor campo ele´trico em qualquer ponto do espac¸o.
O vetor campo ele´trico ~E e´ tangente a linha de campo ele´trico em cada ponto. A linha tem
uma direc¸a˜o, indicada por uma seta, que e´ a mesma do vetor campo ele´trico.
O nu´mero de linhas por unidade de a´rea que atravessa uma superf´ıcie perpendicular as linhas
e´ proporcional a intensidade do campo ele´trico nesse regia˜o. Enta˜o, as linhas de campo esta˜o
mais pro´ximas onde o campo ele´trico e´ forte e mais distantes onde o campo e´ fraco.
q –q
+ –
As regras para desenhar as linhas de campo ele´trico sa˜o as seguintes:
• As linhas de campo comec¸am em cargas positivas e terminam em cargas negativas.
• O nu´mero de linhas desenhadas e´ proporcional a intensidade da carga.
• Duas linhas de campo nunca se cruzam.
+ – + +
7 Movimento num Campo Ele´trico Uniforme
Quando uma carga q e massa m esta´ localizada num campo ele´trico ~E, a forc¸a ele´trica exercida
nessa carga e´
~F = q ~E = m~a (9)
Se o campo ele´trico ~E e´ uniforme (isso e´, constante na intensidade e direc¸a˜o), enta˜o a acelerac¸a˜o
tambe´m e´ constante.
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Prof. Elvis Soares 7 Movimento num Campo Ele´trico Uniforme
Exemplo: Ele´tron num Campo Ele´trico Uniforme
Consideremos duas placas meta´licas carregadas de maneira oposta e um ele´tron de carga −e
lanc¸ado horizontalmente dentro da regia˜o de campo ele´trico uniforme, conforme a figura.
( 0 , 0 )
E
–
(x ,y)
–
v
x
y– – – – – – – – – – – –
+ + + + + + + + + + + +
v0xˆ
Sabendo que a velocidade inicial do ele´tron era v0xˆ
no instante de tempo t = 0, e que o campo ele´trico
~E = Eyˆ e´ uniforme, as acelerac¸a˜o, velocidade e
posic¸a˜o do ele´tron em func¸a˜o do tempo sa˜o
~a = −eE
m
yˆ
~v = v0xˆ− eE
m
tyˆ
~r = ~r0 + v0txˆ− 1
2
eE
m
t2yˆ
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	Propriedades da Carga Elétrica
	Corpos Eletrizados e Processos de Eletrizacão
	Eletrização por Atrito
	Eletrização por Contato
	Eletrização por Indução
	Lei de Coulomb
	Campo Elétrico
	Campo Elétrico de uma Distribuição de Cargas
	Linhas de Campo Elétrico
	Movimento num Campo Elétrico Uniforme