Relatórios - Atividade 7 - FEP 1

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MATO GROSSO DO SUL 
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE DOURADOS 
 
 
 
CURSO DE ENGENHARIA FÍSICA 
 
 
 
FÍSICA EXPERIMENTAL I 
Densidade de uma Esfera Regular 
 
 
Ana Carolina Morais de Souza 
Daniel da Silva Gois Oliveira 
Maria Luiza Militão Bernardo 
Vinicius da Silva Soares de Araujo 
 
 
Prof. Dr. Paulo César de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
DOURADOS – MS 
OUTUBRO DE 2021 
 
 
Ana Carolina Morais de Souza 
Daniel da Silva Gois Oliveira 
Maria Luiza Militão Bernardo 
Vinicius de Araujo 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO FINAL DE EXPERIÊNCIA 
Densidade de uma esfera regular 
 
 
Relatório técnico apresentado como requisito parcial para 
obtenção de aprovação na disciplina Física Experimental 
I, no curso de Engenharia Física, na Universidade 
Estadual de Mato Grosso do Sul. 
 
Prof. Dr. Paulo César de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
O experimento em questão objetivou avaliar a densidade de um conjunto de esferas 
sólidas regulares com a aplicação da Teoria de Erros, assim como a familiarização com 
o uso de instrumentos de medida, limitações e incertezas nos mensurandos, propagação 
de incertezas e análise dos algarismos significativos. Construiu-se uma tabela com os 
valores dos diâmetros das esferas. Montou-se também um histograma da densidade de 
probabilidade experimental. Conclui-se que a Teoria de Erros consiste em amenizar e 
padronizar os valores aproximados, visto que aplicando a teoria de propagação de erros 
e respeitando os algarismos significativos consegue se obter valores mais próximos dos 
reais. 
Palavras-chave: Densidade, Incerteza, Esferas, Propagação de erros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
1- INTRODUÇÃO.............................................................................................................4 
 2- OBJETIVO......................................................................................................................5 
 2.1- OBJETIVO GERAL ...................................................................................................5 
 2.2- METODOLOGIA EXPERIMENTAL........................................................................5 
 2.3- PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS...................................................................5 
 2.4- RESULTADOS E ANÁLISE DE DADOS.................................................................6 
 3- CONCLUSÃO ...............................................................................................................8 
 4- REFERÊNCIAS..............................................................................................................8 
 
 
 
 
5 
 
1. Introdução 
Apesar de se afirmar que a Física é uma ciência exata, não existe uma única medida em toda a 
Física que esteja isenta de algum erro ou desvio do valor real da medida. Temos dois tipos de 
medidas, as diretas e as indiretas, neste caso faremos uso da medida direta de uma grandeza. 
A medida direta de uma grandeza é o resultado da leitura de sua magnitude mediante o uso de 
um instrumento de medida como, por exemplo, a medida de um comprimento com uma régua 
graduada. Além disso, a medida de uma grandeza física é sempre aproximada, por mais capaz que 
seja o operador e por mais preciso que seja o aparelho utilizado. Esta limitação remete-se no 
número de algarismos que usamos para representar as medidas. 
Ao estudar um dado fenômeno físico natural, nos interessa entender como certas propriedades 
ou grandezas associadas aos corpos e seus aspectos participam desse fenômeno. Assim sendo, para 
a compreensão de certo acontecimento, na natureza está implícito que devemos avaliar 
quantitativamente uma ou mais grandezas físicas e, portanto, utilizar e realizar medidas físicas 
A densidade é uma propriedade específica de cada material que serve para identificar uma 
substância. A densidade (ou massa específica) é a relação entre a massa (ρ) e o volume (V) de 
determinado material (HALLIDAY, 1996). Matematicamente, a expressão usada para calcular a 
densidade é dada pela Equação (1): 
ρ =
𝑚
𝑣
 (1) 
Conforme se observa na expressão matemática da densidade, ela é inversamente proporcional 
ao volume. Isto significa que, quanto menor o volume ocupado por determinada massa, maior será 
a densidade. Desse modo, vemos que a densidade de cada material depende do volume por ele 
ocupado (HALLIDAY, 1996). 
Podemos definir volume como o espaço ocupado por um corpo ou a capacidade que ele tem 
de comportar alguma substância. Da mesma forma que trabalhamos com o metro linear 
(comprimento) e com o metro quadrado (comprimento x largura), associamos o metro cúbico a 
três dimensões: altura x comprimento x largura (HALLIDAY, 1996). 
O volume de uma esfera é dado pela seguinte Equação (2): 
𝑉 =
4
3
𝜋𝑟3 (2) 
Onde r é o raio da esfera, d é o diâmetro e é uma constante de dimensionalidade de objetos 
circulares 
 
 
 
6 
 
2. Objetivo 
Determinar a densidade de um conjunto de esferas sólidas regulares, entender o grau de 
incerteza que cada medida está associada e aprender a distinguir os diferentes tipos de erros 
utilizando as regras da Teoria de Erros e os Algarismos Significativos no tratamento de dados. 
Tem também como objetivo discutir a precisão de diferentes instrumentos de medida e calcular a 
propagação de erros nas medidas. 
2.1 Objetivo geral 
Determinação da densidade de uma esfera sólida regular com aplicação da Teoria de Erros. 
2.1.1 Objetivos específicos 
· Determinação da massa da esfera sólida regular; 
· Determinação do diâmetro da esfera sólida regular; 
· Determinação da densidade de uma esfera sólida regular aplicando a Teoria de Erros. 
 
 
3. Metodologia Experimental 
A metodologia utilizada foi a observação a partir de experimentos controlados, com alterações de 
variáveis e instrumentos de coleta de dados submetidos a testes que assegurem a sua eficácia, além 
de análise estatística de resultados. 
3.2 Procedimentos experimentais 
Foram feitas 30 bolinhas utilizando uma massa de modelar comercial, de mesmo volume; para tal, 
foi utilizado uma tampa de garrafa pet como objeto dosador. 
Realizou-se a medição do diâmetro de cada esfera, em duas posições distintas e arbitrárias, i.e., dx 
e dy, mutuamente ortogonais, através da medida da circunferência C, utilizando-se uma régua 
milimetrada, com um barbante (d=C/π). Através dessas medidas foi desenvolvido uma tabela com 
N = 60 medidas. 
Mediu-se a massa do conjunto com o auxílio de uma balança de cozinha. Posteriormente calculou-
se a medida média da massa de cada esfera (m), o desvio padrão da medida das massas (s) e o 
desvio padrão das médias das medidas (Sm). 
Determinou-se a densidade de cada esfera com seu respectivo erro médio, utilizando a Teoria de 
Erros. 
 
 
7 
 
Materiais utilizados 
1- Esferas 
Esferas pequenas de massa de modelar, com volumes parecidos e com várias cores diferentes 
2- Balança de cozinha 
Ela é compacta e muito precisa, suporta um de peso de até 10Kg, escala de 1g 
3- Régua milimetrada 
A régua milimetrada de aço, plástico ou madeira, é geralmente utilizada para medir 
comprimento não muito pequenos e quando a precisão desejada para a medida não é muito alta 
 
 
4. Resultados e Análise de Dados 
A execução do experimento, foi realizada com 30 esferas sólidas. Os valores dos 
diâmetros estão demonstrados na tabela abaixo. 
Tabela 1 – Medidas do diâmetro. 
Medidas dx(mm) Diâmetro dy(mm) Diâmetro 
1 57 18 61 19 
2 69 22 63 20 
3 64 20 63 20 
4 62 20 64 20 
5 65 21 63 20 
6 59 19 62 20 
7 63 20 64 20 
8 60 19 62 20 
9 62 20 64 20 
10 61 19 60 19 
11 64 20 63 20 
12 62 20 64 20 
13 62 20 61 19 
14 64 20 58 18 
15 63 20 61 19 
16 63 20 64 20 
17 64 20 62 2018 61 19 62 20 
19 57 18 61 19 
20 62 20 63 20 
21 63 20 59 19 
22 62 20 58 18 
8 
 
23 56 18 64 20 
24 60 19 59 19 
25 62 20 58 18 
26 59 19 61 19 
27 60 19 58 18 
28 58 18 64 20 
29 59 19 61 19 
30 61 19 57 18 
 
 
Imagem 1- Histograma da densidade de probabilidade. 
 
 
Fonte: elaborado pelo autor deste manual. 
 
 
 
Tabela 2 – Resultados obtidos. 
Valor médio do diâmetro: 
 
19,13 Incerteza residual na massa M: 
 
0,028 
 
9 
 
Desvio padrão (σ): 0,82 
 
Incerteza residual na massa m: 
 
0,009 
Massa do conjunto: 
 
148g 
 
Volume médio: 3,66 mm3 
 
Média das massas: 4,9g 
 
Densidade da esfera: 
 
1,13 g/mm3 
 
 
 
5. Conclusão 
No experimento realizado, concluiu-se que ao realizar medidas comparamos grandezas, e estas 
comparações envolvem erros relativos ao operador, ao instrumento e ao processo de medidas. 
Obter uma medida exata é impossível, podemos afirmar que mesmo aparentemente perfeita a olho 
nu, há variações na superfície das esferas. 
 
 
6. Referências 
 
 HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 8. ed. Rio de 
Janeiro, RJ: LTC, vol 1. 
 
VUOLO, J. H. (1992). Fundamentos da Teoria de Erros (2a.). São Paulo: Edgard Blücher Ltda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MATO GROSSO DO SUL 
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE DOURADOS 
 
 
 
CURSO DE ENGENHARIA FÍSICA 
 
 
 
FÍSICA EXPERIMENTAL I 
MRU e MRUV 
 
Ana Carolina Morais de Souza 
Daniel da Silva Gois Oliveira 
Maria Luiza Militão Bernardo 
Vinicius da Silva Soares de Araujo 
 
 
Prof. Dr. Paulo César de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ana Carolina Morais de Souza, Daniel da Silva Gois Oliveira, 
Maria Luiza Militão Bernardo e Vinicius de Araujo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO FINAL DE EXPERIÊNCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MRU e MRUV 
 
 
 
Relatório técnico apresentado como requisito parcial para 
obtenção de aprovação na disciplina Física Experimental 
I, no curso de Engenharia Física, na Universidade 
Estadual de Mato Grosso do Sul. 
 
Prof. Dr. Paulo César de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dourados 
2021 
 
12 
 
RESUMO 
Uma das finalidades da física é observar, estudar e descrever o movimento dos objetos, através da 
rapidez do movimento, distância percorrida em um de tempo específico, para o M.R.U e M.R.U.V, 
estudaremos a física básica envolvida no movimento nos objetos se movendo em linha reta. Este 
tipo de movimento é chamado de movimento unidimensional. Para esse estudo será apresentado 
grandezas físicas como velocidade e aceleração, já quando existir a variação desse movimento 
utilizar-se-á a integração para a solução. 
Palavras-chave: Movimento Retilíneo Uniforme, Movimento Retilíneo Uniformemente 
Variado, Movimento, Propagação de erros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
 
1-INTRODUÇÃO.............................................................................................12 
2-OBJETIVO.....................................................................................................12 
2.1- OBJETIVO GERAL ..................................................................................12 
2.2- METODOLOGIA.......................................................................................12 
2.3- PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS..................................................12 
2.4 RESULTADOS............................................................................................13 
3.CONCLUSÃO ................................................................................................13 
4. REFERÊNCIAS..............................................................................................14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
 
 
 
 1. INTRODUÇÃO 
 
A Mecânica é a área da Física que estuda o movimento dos objetos. Dizemos que um corpo 
está em movimento se sua posição varia com o tempo em relação ao referencial escolhido. Na 
Dinâmica, estudamos as leis do movimento, isto é, as leis que determinam que tipo de movimento 
terá um objeto, conhecidas as forças que atuam sobre ele. Aqui, vamos analisar o Movimento 
Retilíneo Uniforme (MRU), que é o movimento que ocorre com velocidade constante em uma 
trajetória reta. Isso implica uma aceleração igual a zero, desta forma, em intervalos de tempos iguais 
o móvel percorre a mesma distância. 
Diferentemente do MRU, o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, também 
conhecido por MRUV, pode ser descrito como o movimento de um móvel em relação a um 
referencial ao longo de uma reta, na qual sua aceleração é sempre constante. Pode-se dizer que a 
velocidade do móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais. 
 
 
2. OBJETIVO 
 
2.1 OBJETIVO GERAL 
Observação e caracterização do movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo 
uniformemente variado (MRUV) sob a influência de um campo gravitacional, num plano 
inclinado. 
 
 
2.2. METODOLOGIA 
 A metodologia utilizada foi a observação a partir de experimentos controlados, com alterações de 
variáveis e instrumentos de coleta de dados submetidos a testes que assegurem a sua eficácia, além 
de análise estatística de resultados. 
 
 
 
2.3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
2.3. 3 – MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME 
Utilizou-se uma placa de madeira para representar os trilhos, na qual foi subdividida em blocos de 
30 cm, onde foram instalados os imãs de neodímio. 
Mediu-se o movimento do carrinho através do aplicativo Phyphox, no menu “régua magnética”, 
onde computou-se a passagem do carrinho por cada imã, registrando o intervalo de tempo entre os 
magnetes. 
Elaborou-se uma tabela apresentando o intervalo de tempo (∆t) e o intervalo (∆S) e seu respectivo 
gráfico. 
 
 
2.3.4 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
Utilizou-se as posições dos ímãs da montagem anterior. 
 A placa de madeira foi colocada a uma angulação de θ= (5,0 ±0,5) º e o carrinho foi lançado a partir 
de uma posição fixa, assim, após a passagem por cada ímã, o aplicativo registrou o intervalo de 
tempo entre os magnetes na trajetória. 
15 
 
Elaborou-se uma tabela com os valores de ∆S (espaços) e ∆t (intervalos de tempo). 
 
2.4 RESULTADOS 
Tabela 1 – MRU 
t (s) x (m) t_v (s) v (m/s) 
3,796428755 0 4,096428755 0,166666667 
4,396428755 0,1 4,796428755 0,125 
5,196428755 0,2 NaN NaN 
 Fonte: elaborado pelo aplicativo phyphox.. 
 
 
 
 
 
Gráfico 1 - MRU 
 
 Fonte: elaborado pelo aplicativo phyphox. 
 
 
 
 
 
Tabela 2 –MRUV 
t (s) x (m) t_v (s) v (m/s) 
1,831115693 0 2,291115693 0,108695652 
2,751115693 0,1 3,091115693 0,147058824 
3,431115693 0,2 3,731115693 0,166666667 
4,031115693 0,3 4,271115693 0,208333333 
4,511115693 0,4 NaN NaN 
Fonte: elaborado pelo aplicativo phyphox. 
 
 
16 
 
 
 
 
 
Gráfico 2 - MRUV 
 
 
 Fonte: elaborado pelo aplicativo phyphox. 
 
 
 
 
 
 3. CONCLUSÃO 
 
Observou-se que no MRU a velocidade é constante, ocasionando o gráfico de uma reta, já no MRUV 
é observada uma reta linear constante, onde cada ponto determina a velocidade instantânea. 
Conclui-se que os movimentos retilíneos uniformes (MRU) e uniformemente variado (MRUV), são 
movimentos que estão muitos presentes no nosso dia-a-dia, já que estes envolvem variáveis 
essenciais para nosso movimento corriqueiro, como aceleração velocidade, tempo e deslocamento. 
 
 
4. REFERÊNCIAS 
 
HALLIDAY, David;RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 8. ed. Rio de 
Janeiro, RJ: LTC, vol 1. 
H. D. Young; R. A. Freedman, "Física III: Eletromagnetismo, 12a. ed." Pearson, São Paulo, Brasil, 
2009. 
	1. Introdução
	2. Objetivo
	3. Metodologia Experimental
	4. Resultados e Análise de Dados
	5. Conclusão
	6. Referências