NBR 8522_2017 - Concreto - Determinação dos Módulos Estáticos de Elasticidade e de Deformação a Compressão

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edição
ABNT NBRNORMA 
BRASILEIRA
ICS ISBN 978-85-07-
Número de referência 
20 páginas
8522
Terceira
14.11.2017
Concreto ― Determinação dos módulos 
estáticos de elasticidade e de deformação à 
compressão
Concrete ― Determination of static modulus of elasticity and deformation by 
compression
91.100.30 07281-2
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Prefácio ................................................................................................................................................v
1 Escopo ................................................................................................................................1
2 Referências normativas .....................................................................................................1
3 Termos e definições ...........................................................................................................1
4 Aparelhagem .......................................................................................................................3
4.1 Máquina de ensaios ...........................................................................................................3
4.2 Medidores de deformação .................................................................................................3
4.2.1 Generalidades .....................................................................................................................3
4.2.2 Medidores de deformação elétricos .................................................................................3
4.2.3 Medidores de deformação mecânicos (compressômetros) ...........................................4
4.3 Relógio comparador ..........................................................................................................7
4.4 Paquímetro ..........................................................................................................................7
5 Corpos de prova .................................................................................................................7
6 Determinação da resistência à compressão (fc) .............................................................7
7 Determinação do módulo de elasticidade (Eci) ...............................................................7
7.1 Quantidade de corpos de prova .......................................................................................7
7.2 Aplicação da carga e leitura das deformações ...............................................................8
7.2.1 Metodologia A – Tensão σa fixa .........................................................................................8
7.2.2 Metodologia B – Deformação específica εa fixa ..............................................................9
7.3 Cálculo ..............................................................................................................................11
7.3.1 Metodologia A – Tensão σa fixa ....................................................................................... 11
7.3.2 Metodologia B – Deformação específica εa fixa ............................................................ 11
7.4 Tolerância da dispersão e expressão do resultado ...................................................... 11
8 Determinação do módulo de deformação a uma tensão especificada (Ecs) e traçado 
do diagrama tensão-deformação ...................................................................................12
8.1 Quantidade de corpos de prova .....................................................................................12
8.2 Aplicação da carga e leitura das deformações .............................................................12
8.3 Determinação do módulo de deformação secante a uma tensão especificada .........12
8.3.1 Compatibilização de deformações lidas em bases de medida independentes .........12
8.3.2 Procedimento do ensaio ..................................................................................................12
8.3.3 Cálculo ..............................................................................................................................14
8.4 Diagrama tensão-deformação específica ......................................................................14
8.4.1 Ensaio ................................................................................................................................14
8.4.2 Traçado do diagrama .......................................................................................................15
9 Relatório de ensaio ..........................................................................................................15
9.1 Dados obrigatórios ..........................................................................................................15
9.2 Dados opcionais ...............................................................................................................16
10 Repetitividade e reprodutibilidade .................................................................................16
10.1 Repetitividade ...................................................................................................................16
10.2 Reprodutibilidade .............................................................................................................17
Anexo A (informativo) Ensaio de testemunhos extraídos da estrutura .........................................18
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Sumário Página
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A.1 Objetivo .............................................................................................................................18
A.2 Quantidade de testemunhos ...........................................................................................18
A.3 Preparação dos testemunhos para a realização do ensaio .........................................18
A.4 Determinação da resistência à compressão (fc) ...........................................................19
A.5 Determinação do módulo de elasticidade (Eci) .............................................................19
A.6 Determinação do módulo de deformação secante (Ecs) a uma tensão especificada 
e traçado do diagrama tensão-deformação ...................................................................19
A.7 Relatório do ensaio ..........................................................................................................19
A.7.1 Dados obrigatórios ..........................................................................................................19
A.7.2 Dados opcionais ...............................................................................................................20
Figuras
Figura 1 – Representação esquemática do módulo dedeformação secante (Ecs) ......................2
Figura 2 – Representação esquemática do módulo de elasticidade, tangente inicial (Eci) ........2
Figura 3 – Exemplo de compressômetro com base dependente ..................................................5
Figura 4 – Esquema de leitura do compressômetro com base dependente ................................5
Figura 5 – Exemplo de compressômetro com bases independentes ............................................6
Figura 6 – Representação esquemática do carregamento para a determinação 
do módulo de elasticidade – Metodologia A – Tensão σa fixa .....................................9
Figura 7 – Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo de 
elasticidade – Metodologia B – Deformação εa fixa ......................................................10
Figura 8 – Representação esquemática do carregamento para a determinação 
do módulo de deformação secante a uma tensão indicada σn ....................................13
Figura 9 – Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo de 
deformação secante pelo diagrama tensão-deformação .............................................15
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Prefácio
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o Foro Nacional de Normalização. As Normas 
Brasileiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB), dos Organismos 
de Normalização Setorial (ABNT/ONS) e das Comissões de Estudo Especiais (ABNT/CEE), são 
elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas pelas partes interessadas no tema objeto da 
normalização.
Os Documentos Técnicos ABNT são elaborados conforme as regras da ABNT Diretiva 2.
A ABNT chama a atenção para que, apesar de ter sido solicitada manifestação sobre eventuais direitos 
de patentes durante a Consulta Nacional, estes podem ocorrer e devem ser comunicados à ABNT a 
qualquer momento (Lei nº 9.279, de 14 de maio de 1996).
Ressalta-se que Normas Brasileiras podem ser objeto de citação em Regulamentos Técnicos. Nestes 
casos, os órgãos responsáveis pelos Regulamentos Técnicos podem determinar outras datas para 
exigência dos requisitos desta Norma.
A ABNT NBR 8522 foi elaborada no Comitê Brasileiro de Cimento, Concreto e Agregados 
(ABNT/CB-018), pela Comissão de Estudo de Métodos de Ensaios de Concreto (CE-018:300.002). 
O Projeto circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 07, de 03.07.2017 a 31.08.2017.
Esta terceira edição cancela e substitui a edição anterior (ABNT NBR 8522:2008), a qual foi tecnica-
mente revisada.
O Escopo em inglês desta Norma Brasileira é o seguinte: 
Scope
This Standard establishes the test methods for the determination of static modulus of elasticity and 
deformation in compression of hardened concrete on cylindrical test specimens.
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Concreto ― Determinação dos módulos estáticos de elasticidade e de 
deformação à compressão
1 Escopo
Esta Norma estabelece os métodos de ensaio para a determinação dos módulos estáticos de elastici-
dade e de deformação à compressão do concreto endurecido, em corpos de prova cilíndricos.
2 Referências normativas
Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação deste documento. Para refe-
rências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, aplicam-se 
as edições mais recentes do referido documento (incluindo emendas).
ABNT NBR 5738, Concreto – Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova 
ABNT NBR 5739, Concreto – Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos
ABNT NBR 7680-1:2015, Concreto – Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos de estruturas 
de concreto – Parte 1: Resistência à compressão axial
ABNT NBR ISO 9513, Materiais metálicos – Calibração de sistemas extensométricos usados em 
ensaios uniaxiais
ABNT NBR NM ISO 7500-1, Materiais metálicos – Calibração de máquinas de ensaio estático uniaxial 
– Parte 1: Máquinas de ensaio de tração/compressão – Calibração do sistema de medição da força
3 Termos e definições
Para os efeitos deste documento, aplicam-se os seguintes termos e definições.
3.1 
base de medida
distância entre dois pontos ao longo da geratriz do corpo de prova, equidistantes de suas extremidades 
onde são realizadas as medidas de deformação (ver 4.2.1)
3.2 
deformação específica
grandeza adimensional que expressa a variação de comprimento da base de medida de um corpo de 
prova em relação ao seu comprimento inicial (ε = ∆L/L0)
3.3 
módulo de deformação secante (Ecs)
propriedade do concreto cujo valor numérico é o coeficiente angular da reta secante ao diagrama 
tensão-deformação específica, passando pelos seus pontos A e B correspondentes (ver Figura 1), 
respectivamente, à tensão σa e à tensão considerada no ensaio
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Arc tg Ecs
σb
σ (MPa)
σa
εa εb
ε
A
B
Figura 1 – Representação esquemática do módulo de deformação secante (Ecs)
3.4 
módulo de elasticidade 
módulo de deformação tangente inicial (Eci) 1
módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente à origem ou inicial, considerado equivalente 
ao módulo de deformação secante ou cordal entre σa e 30 % de fc (ver Seção 7), para o carregamento 
estabelecido neste método de ensaio (ver Figura 2)
0,3 fc
Arc tg Eci
σ (MPa)
σa
εa εb
ε
A
B
Figura 2 – Representação esquemática do módulo de elasticidade, tangente inicial (Eci) 
1 O módulo de elasticidade pode ser considerado um módulo de deformação, quando se trabalha com o 
material no regime elástico.
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3.5 
diagrama tensão-deformação
representação gráfica da relação tensão-deformação específica, em ensaio de compressão axial 
simples
4 Aparelhagem
4.1 Máquina de ensaios
A máquina de ensaios deve atender aos valores máximos admissíveis para classe 1 ou melhor, 
estabelecidos na ABNT NBR NM ISO 7500-1, e cumprir com os requisitos da ABNT NBR 5739. Deve 
ser capaz de aplicar a força ou deformação específica indicada na razão especificada e mantê-la no 
nível requerido.
A ABNT NBR NM ISO 7500-1 estabelece que a calibração deve ser realizada no intervalo de 20 % 
a 100 % da capacidade nominal da escala utilizada. No entanto, para melhor exatidão do ensaio, 
o intervalo inferior a 20 % da capacidade nominal da escala utilizada também deve ser calibrado, 
sendo aplicado o fator de correção, quando necessário, ao ponto correspondente a 0,5 MPa.
4.2 Medidores de deformação
4.2.1 Generalidades
Os instrumentos para medir as deformações devem ser elétricos oumecânicos, conforme 4.2.2 
e 4.2.3, respectivamente, e devem possibilitar a realização do ensaio sem interferência dos operado-
res em suas medições.
O comprimento de cada base de medida (L0), onde são fixados os medidores de deformação, deve 
ser no mínimo igual a dois terços do diâmetro do corpo de prova (2/3 d) e no máximo igual à medida 
desse diâmetro (d). Ver a definição de base de medida em 3.1.
NOTA Podem ser utilizados outros equipamentos, desde que seja possível comprovar a sua eficiência no 
atendimento aos requisitos desta Norma.
4.2.2 Medidores de deformação elétricos
Os medidores de deformação elétricos podem ser do tipo resistivo ou indutivo.
Os medidores de deformação elétricos resistivos são constituídos por uma liga de metal-filme 
estabilizada. Estes medidores de deformação podem ser colados na superfície do corpo de prova, 
embutidos no seu interior ou fixados externamente.
NOTA Os medidores de deformação elétricos resistivos tipo strain gages são ajustados para medir 
diretamente as deformações específicas.
Os medidores de deformação elétricos indutivos funcionam como um transformador diferencial de 
tensão, que se baseia no princípio da variação da indutância mútua de um transformador.
Os medidores de deformação elétricos devem ter resolução mínima de 0,001 mm e atender aos 
valores máximos admissíveis para classe 1 ou melhor, estabelecidos na ABNT NBR ISO 9513, e 
devem ser calibrados periodicamente ou após reparos ou ajustes. Convém que o intervalo entre as 
calibrações não seja superior a 12 meses.
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4.2.3 Medidores de deformação mecânicos (compressômetros)
4.2.3.1 Generalidades
Os medidores de deformação mecânicos (compressômetros) podem ser equipamentos com apenas 
um relógio comparador, o que caracteriza a medida das deformações como sendo de base dependente 
(4.2.3.2), ou podem ter dois ou mais relógios comparadores (um para cada base de medida), o que 
possibilita a medida individualizada das deformações, portanto como bases independentes (4.2.3.3).
São constituídos por dois anéis (ou duas garras), que são fixados em pontos equidistantes na superfície 
do corpo de prova. A distância de fixação entre os anéis A e B (ou as duas garras) ao longo da geratriz 
do corpo de prova corresponde ao comprimento da base de medida, onde são realizadas as medidas 
de deformação.
Para a fixação dos anéis no corpo de prova, devem ser utlizados gabaritos com o comprimento da 
base de medida. Estes gabaritos devem ser verificados periodicamente. O erro máximo admissível 
deve ser inferior a 1 %.
Medidores de deformação de base dependente não podem ser utilizados na determinação do módulo 
de deformação secante, para tensões fora do intervalo estabelecido em 8.3.1.
4.2.3.2 Compressômetro com base dependente
O compressômetro com base dependente utiliza apenas um relógio comparador (C), fixado no anel A 
e apoiado no anel B (I), para a medida das deformações, conforme a Figura 3.
O relógio comparador deve ser fixado no anel A, preferencialmente, na geratriz oposta à haste H, de 
forma a garantir que as distâncias ed e er sejam iguais, conforme a Figura 4.
O anel B deve ser fixado na superfície do corpo de prova em pelo menos três pontos equidistantes (F), 
de forma a não permitir sua rotação durante a aplicação da carga.
O anel A deve ser fixado no corpo de prova em apenas dois pontos em geratrizes opostas (E), 
de forma a permitir sua rotação durante a aplicação da carga. 
Para manter constante a distância entre os dois anéis (base de medida), no ponto “c”, Figura 4, 
durante a aplicação da carga, deve ser empregada uma haste pivô (H) localizada em um ponto da 
circunferência formada pelo anel A, na metade da distância entre os dois pontos de fixação. A haste 
pivô é fixada no anel B e apoia o anel A.
A leitura do relógio comparador corresponde à soma dos deslocamentos medidos no corpo de prova e o 
deslocamento devido à rotação do anel A, conforme demonstrado no esquema da Figura 4 (distância D).
O deslocamento real apresentado pelo comprimento da base de medida do corpo de prova (d) 
corresponde à metade do deslocamento lido no relógio comparador, quando as distâncias ed e er são 
iguais (distância D da Figura 4).
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Para o caso particular das distâncias ed e er não serem iguais, o deslocamento real apresentado pelo 
comprimento da base de medida do corpo (d) deve ser calculado pela equação a seguir:
r
r d
=
+
D ed
e e
×
onde
d é o deslocamento devido à deformação do corpo de prova;
D é o deslocamento total medido pelo relógio comparador;
er é a distância entre a haste pivô H e o plano vertical que passa pelos pontos de fixação do anel A; 
ed é a distância entre o ponto de fixação do relógio comparador e o plano vertical que passa pelos 
pontos de fixação do anel A.
Relógio
Haste
ed
a
r
d
D
b c
er
Figura 3 – Exemplo de compressômetro 
com base dependente
Figura 4 – Esquema de leitura do 
compressômetro com base dependente
Legenda das Figuras 3 e 4
A anel com dois pontos de fixação em geratrizes opostas e perpendiculares ao plano que contém a haste 
pivô (H) e o ponto de medida (I) 
B anel com pelo menos três pontos de fixação equidistantes (F)
C relógio comparador 
E dois pontos equidistantes de fixação do anel A na superfície do corpo de prova
F pontos equidistantes de fixação do anel na superfície do corpo de prova
G gabaritos com comprimento da base de medida, utilizados na fixação dos anéis no corpo de prova 
H haste pivô localizada em um ponto da circunferência formada pelo anel A, na metade da distância entre os 
dois pontos de fixação (E) e na geratriz oposta do posicionamento do relógio
I ponto de apoio do relógio comparador no anel B
a localização do relógio comparador
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b posição dos pontos de fixação do anel A no corpo de prova
c posição da haste pivô H
d deslocamento devido à deformação do corpo de prova
D deslocamento total medido pelo relógio comparador
r deslocamento devido à rotação do anel A sobre haste pivô H
er distância entre a haste pivô H e o plano vertical que passa pelos pontos de fixação do anel A
ed distância entre o ponto de fixação do relógio comparador e o plano vertical que passa pelos pontos de 
fixação do anel A.
4.2.3.3 Compressômetro com bases independentes
O compressômetro com bases independentes utiliza dois ou mais relógios comparadores (C) (um 
para cada base de medida), que devem ser fixados no anel A1 em pontos equidistantes e apoiados no 
anel B (I) para as medidas das deformações, conforme a Figura 5.
Os anéis A1 e B devem ser fixados em pelo menos três pontos equidistantes (F) na superfície do corpo 
de prova, de forma a não permitir sua rotação durante a aplicação da carga.
A leitura de cada relógio comparador é obtida de forma individualizada e independente. O deslocamento 
real apresentado pelo corpo de prova (d) deve ser a média das leituras das bases de medida, obtidas 
nos relógios comparadores.
Legenda
A1 anel com pelo menos três pontos de fixação equidistantes (F)
B anel com pelo menos três pontos de fixaçãoequidistantes (F)
C relógio comparador
F pontos equidistantes de fixação do anel na superfície do corpo de prova
G gabaritos com comprimento da base de medida utilizados na fixação dos anéis no corpo de prova 
I ponto de apoio do relógio comparador no anel B
Figura 5 – Exemplo de compressômetro com bases independentes
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4.3 Relógio comparador
O relógio comparador utilizado para medir as deformações do corpo de prova deve ter resolução mínima 
de 0,001 mm, ser calibrado periodicamente e não apresentar erro relativo máximo superior a 1 %. 
Convém que o intervalo entre as calibrações não seja superior a 12 meses.
NOTA Podem ser utilizados medidores elétricos adaptados ao compressômetro.
4.4 Paquímetro
O paquímetro utilizado para a determinação das dimensões do corpo de prova deve ter resolução 
mínima de 0,1 mm e ser calibrado periodicamente.
5 Corpos de prova
Os corpos de prova para a realização do ensaio devem ser cilíndricos, moldados e curados de acordo 
com a ABNT NBR 5738.
Antes do ensaio, as dimensões dos corpos de prova devem ser medidas, e deve ser verificada sua 
conformidade com a relação altura-diâmetro (L/d), conforme a ABNT NBR 5739.
Quando for necessário realizar o ensaio em testemunhos extraídos da estrutura, devem ser seguidos 
os procedimentos estabelecidos no Anexo A.
6 Determinação da resistência à compressão (fc)
A resistência à compressão do concreto (fc) deve ser determinada pela média dos resultados de no 
mínimo dois corpos de prova similares, preferencialmente do mesmo tamanho e forma dos corpos de 
prova destinados à determinação do módulo de elasticidade ou deformação, provenientes da mesma 
betonada, preparados e curados sob as mesmas condições e de acordo com o que estabelece a 
ABNT NBR 5738, devendo ser ensaiados à compressão, de acordo com a ABNT NBR 5739.
Se não houver corpos de prova da mesma betonada, a resistência à compressão pode ser estimada, 
e este fato deve ser registrado no relatório do ensaio, mencionando as bases adotadas para essa 
estimativa.
Para a determinação do módulo de elasticidade, quando o ensaio for realizado a uma tensão 
especificada pelo projetista, pode-se prescindir da determinação prévia da resistência à compressão, 
desde que o valor da tensão especificada seja de até 0,4 da resistência característica do concreto a 
idade de j dias (fckj). Neste caso, a resistência à compressão efetiva (fc,ef), obtida ao final do ensaio, 
deve ser igual ou superior ao fckj especificado e, antes da realização do ensaio, deve ser feita a 
compatibilização das bases de medida, conforme 8.3.1.
No caso de testemunhos extraídos da estrutura, consultar o Anexo A.
7 Determinação do módulo de elasticidade (Eci)
7.1 Quantidade de corpos de prova
Para cada determinação do módulo de elasticidade, devem ser ensaiados três corpos de prova cilín-
dricos, moldados conforme a ABNT NBR 5738.
No caso de testemunhos extraídos da estrutura, consultar o Anexo A.
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7.2 Aplicação da carga e leitura das deformações
O corpo de prova devidamente instrumentado deve ser centralizado nos pratos da máquina de ensaios 
de acordo com a ABNT NBR 5739. O corpo de prova deve permanecer centrado geometricamente, 
com seu eixo coincidindo com o eixo de aplicação de carga.
Os carregamentos e descarregamentos devem obedecer à velocidade de (0,45 ± 0,15) MPa/s e devem 
ser conduzidos por uma das metodologias apresentadas em 7.2.1 e 7.2.2, ilustradas nas Figuras 6 
e 7, respectivamente.
7.2.1 Metodologia A – Tensão σa fixa
7.2.1.1 Etapa 1
Carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite superior (σb) e manter a força 
neste nível por 60 s.
NOTA A tensão σb corresponde a 30 % da tensão de ruptura (fc) obtida pelo ensaio de resistência à 
compressão ou outra tensão especificada em projeto (ver Seção 6).
Em seguida, descarregar o corpo de prova até uma força próxima de zero ou a primeira marcação 
correspondente a uma divisão da escala. Convém que o prato superior da máquina de ensaios não 
perca o contato com o topo do corpo de prova.
7.2.1.2 Etapa 2 
Carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão de 0,5 MPa (σa) e manter a força neste 
nível por 60 s.
Em seguida, carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite superior (σb) 
e manter a força neste nível por 60 s.
Descarregar o corpo de prova até uma força próxima de zero ou a primeira marcação correspondente 
a uma divisão da escala. Convém que o prato superior da máquina de ensaios não perca o contato 
com o topo do corpo de prova.
7.2.1.3 Etapa 3
Deve ser conduzida conforme prescrições para a etapa 2.
7.2.1.4 Etapa 4 
Carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão de 0,5 MPa (σa) e manter a força neste 
nível por 60 s. Registrar as deformações lidas, εa, tomadas em no máximo 30 s. 
Em seguida, carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite superior (σb) 
e manter a força neste nível por 60 s. Registrar as deformações lidas, εb, tomadas em no máximo 30 s. 
Após a leitura das deformações, liberar a instrumentação, se necessário, e carregar o corpo de prova 
na mesma taxa de velocidade utilizada durante as etapas, até que se produza a ruptura, obtendo-se 
a resistência efetiva (fc,ef). 
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Se fc,ef diferir de fc em ± 20 % (ver Figura 6), os resultados do corpo de prova não são confiáveis e não 
podem ser considerados no cálculo.
Faixa de fc ± 20 % tolerância para fc1ef
1,2 fc
0,8 fc
σb = 0,3 fc
σa = 0,5 (MPa)
σ = (MPa)
60 s
(ver NOTA 7.2.1.1)
Tempo
60 s 60 s
60 s 60 s 60 s a 90 s
60 s a 90 s
Leitura de εa
Leitura de εb
fc
Figura 6 – Representação esquemática do carregamento para a determinação 
do módulo de elasticidade – Metodologia A – Tensão σa fixa 
7.2.2 Metodologia B – Deformação específica εa fixa
7.2.2.1 Etapa 1
Carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite superior (σb) e manter a força 
neste nível por 60 s.
NOTA A tensão σb corresponde a 30 % da tensão de ruptura (fc) obtida pelo ensaio de resistência 
à compressão ou outra tensão especificada em projeto (ver Seção 6).
Em seguida, descarregar o corpo de prova até uma força próxima de zero ou a primeira marcação 
correspondente a uma divisão da escala. Convém que o prato superior da máquina de ensaios não 
perca o contato com o topo do corpo de prova.
7.2.2.2 Etapa 2
Carregar o corpo de prova até o medidor de deformação acusar a leitura de deslocamento correspon-
dente à deformação específica de 50 x 10-6 (εa). Manter o carregamento por 60 s.
Em seguida, carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite superior (σb) 
e manter a força neste nível por 60 s.
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Descarregar o corpo deprova até uma força próxima de zero ou a primeira marcação correspondente 
a uma divisão da escala. Convém que o prato superior da máquina de ensaios não perca o contato 
com o topo do corpo de prova.
7.2.2.3 Etapa 3
Deve ser conduzida conforme precrições para a etapa 2.
7.2.2.4 Etapa 4
Carregar o corpo de prova até o medidor de deformação acusar a leitura de deslocamento 
correspondente à deformação específica de 50 × 10-6 (εa). Manter o carregamento por 60 s. Registrar 
a força lida em no máximo 30 s e calcular a tensão σa. 
Em seguida, carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite superior (σb) e 
manter a força neste nível por 60 s. Registrar as deformações lidas, εb, tomadas em no máximo 30 s. 
Após a leitura das deformações, liberar a instrumentação, se necessário, e carregar o corpo de prova 
na mesma taxa de velocidade utilizada durante as etapas, até que se produza a ruptura, obtendo-se 
a resistência efetiva (fc,ef). 
Se fc,ef diferir de fc em ± 20 % (ver Figura 7), os resultados do corpo de prova não são confiáveis e não 
podem ser considerados no cálculo.
Faixa de fc ± 20 % tolerância para fc1ef
1,2 fc
0,8 fc
σb = 0,3 fc
σa
σ = (MPa)
60 s
(ver NOTA 7.2.1.1)
60 s 60 s
60 s 60 s 60 s a 90 s
60 s a 90 s
Tempo (s)
Leitura de σa para εa = 50 × 10-6
Leitura de εb
fc
Figura 7 – Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo de 
elasticidade – Metodologia B – Deformação εa fixa
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7.3 Cálculo
7.3.1 Metodologia A – Tensão σa fixa
O módulo de elasticidade, Eci,i, de cada corpo de prova, em gigapascals (GPa), é dado pela equação:
b3 3ci,i
b a
0 510 10,E σ − −∆ σ −= =
∆ε ε − ε
onde
σb é a tensão maior, considerada como 30 % da resistência à compressão, ou outra tensão 
especificada em projeto, conforme a Seção 6, expressa em megapascals (MPa);
0,5 é o valor da tensão básica, expresso em megapascals (MPa);
εb é a deformação específica do concreto, conforme 3.4, sob a tensão maior;
εa é a deformação específica do concreto sob a tensão básica.
7.3.2 Metodologia B – Deformação específica εa fixa
O módulo de elasticidade, Eci,i, de cada corpo de prova, em gigapascals (GPa), é dado pela equação:
b a3 3ci,i 6b
 = 10 = 10
50 10
E σ − −−ε
∆ σ − σ
∆ ε − ×
onde
σb é a tensão maior, considerada como 30 % da resistência à compressão, ou outra tensão 
especificada em projeto, conforme a Seção 6, expressa em megapascals (MPa);
σa é a tensão básica correspondente à deformação específica 50 × 10-6, expressa em 
megapascals (MPa);
εb é a deformação específica do corpo de prova sob a tensão maior.
7.4 Tolerância da dispersão e expressão do resultado
A dispersão máxima entre um resultado individual (Eci,i) e a média destes resultados (Eci,m) não pode 
ser superior a 5 %.
Quando a dispersão máxima for superior a 5 %, o valor discrepante não pode ser considerado no 
cálculo da média, e uma nova média deve ser calculada. Após o novo cálculo da média, se a dispersão 
ainda for superior a 5 %, apresentar no relatório apenas os resultados individuais.
O resultado do módulo de elasticidade (Eci,m) é a média dos resultados individuais do módulo de 
elasticidade (Eci,i), expressos com três algarismos significativos, em gigapascals (GPa).
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8 Determinação do módulo de deformação a uma tensão especificada (Ecs) e 
traçado do diagrama tensão-deformação 
8.1 Quantidade de corpos de prova
Para cada determinação do módulo de deformação e traçado do diagrama tensão-deformação, devem 
ser ensaiados três corpos de prova cilíndricos, moldados conforme a ABNT NBR 5738.
No caso de testemunhos extraídos da estrutura, consultar o Anexo A.
8.2 Aplicação da carga e leitura das deformações
O corpo de prova devidamente instrumentado deve ser centralizado nos pratos da máquina de ensaios, 
de acordo com a ABNT NBR 5739. O corpo de prova deve permanecer centrado geometricamente, 
com seu eixo coincidindo com o eixo de aplicação de carga.
Os carregamentos e descarregamentos devem obedecer à velocidade de (0,45 ± 0,15) MPa/s.
8.3 Determinação do módulo de deformação secante a uma tensão especificada
8.3.1 Compatibilização de deformações lidas em bases de medida independentes
Quando o ensaio for realizado em tensão compreendida no intervalo 0,3 fc a 0,5 fc, pode ser dispensada 
a compatibilização das bases de medida. Nos demais casos este procedimento é obrigatório e deve 
ser realizado como a seguir:
 a) colocar o corpo de prova em posição centrada nos pratos da máquina de ensaios (centragem 
visual);
 b) aplicar uma carga de no máximo 20 % da carga prevista de ruptura;
 c) verificar as deformações registradas pelos medidores;
 d) caso a diferença entre as deformações lidas nestes medidores seja maior que 20 % da maior das 
deformações lidas, descarregar o corpo de prova e proceder ao ajuste mais correto da centragem, 
girando o corpo de prova;
 e) aplicar novamente uma carga de no máximo 20 % da carga prevista de ruptura e novamente 
verificar as deformações registradas pelos medidores;
 f) repetir esse procedimento de carregar, ler as deformações, descarregar e girar o corpo de prova, 
até que a diferença entre as deformações lidas seja inferior a 20 % da maior deformação, quando 
terá sido concluída a compatibilização das bases de medida.
8.3.2 Procedimento do ensaio
Carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão de 0,5 MPa (σa) e manter a força neste 
nível por 60 s. Registrar a deformação lida (εa), tomada em no máximo 30 s. Em seguida, carregar o 
corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite superior (σn), informada pelo interessado, 
e manter a força neste nível por 60 s. Registrar a deformação lida, εn, tomada em no máximo 30 s.
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Alternativamente, carregar o corpo de prova até a deformação específica (εa) de 50 × 10-6 e manter a 
força neste nível por 60 s. Registrar a força lida, tomada em no máximo 30 s, correspondente à tensão 
básica (σa). Em seguida, carregar o corpo de prova até a tensão (σn), informada pelo interessado, e 
manter a força nesse nível por 60 s. Registrar a deformação específica (εn) tomada em no máximo 30 s, 
correspondente à tensão (σn).
Após as leituras, liberar a instrumentação, se necessário, e carregar o corpo de prova na mesma taxa 
de velocidade especificada em 8.2, até que se produza a ruptura, obtendo-se a resistência efetiva (fc,ef). 
Se fc,ef diferir de fc em ± 20 % (ver Figura 8), os resultados do corpo de prova não são confiáveis e não 
podem ser considerados no cálculo.
NOTA Convém que o tempo de carregamento durante o ensaio não ultrapasse 15 min, tendo em vista 
evitar interferência no resultado do ensaio pelo efeito Rüsh.
Faixa de fc ± 20 % - tolerância para fc1ef
Tentativa de
compatibilização
1,2 fc
0,8 fc
σn
0,2 fc
σa 
σ = (MPa)
fc
Tempo
60 s a 90 s, leitura de εa ou σa
60 s a 90 s, leitura de εn
Figura 8 – Representação esquemática do carregamento para a determinação 
do módulo de deformação secante a uma tensão indicada σn
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8.3.3 Cálculo
O módulo de deformação secante, Ecs,i, de cada corpo de prova, a uma tensão especificada σn, em 
gigapascals (GPa), é dado pela equação:
n a3 3cs,i
n a
 = 10 = 10E σ − −
ε
∆ σ − σ
∆ ε − ε
onde
σn é a tensão especificada, expressa em megapascals (MPa);
σa é a tensão de 0,5 MPa ou a tensão correspondente à deformação específica de 50 × 10-6; 
εn é a deformação específica de cada corpo de prova sob a tensão especificada;
εa é a deformação específica de cada corpo de prova sob a tensão de 0,5 MPa ou a deformação 
específica de 50 × 10-6.
O resultado do módulo de deformação (Ecs,m) é a média dos resultados individuais (Ecs,i), expressos 
com dois algarismos significativos, em gigapascals (GPa).
O módulo de deformação secante a uma tensão especificada, σn, pode também ser obtido diretamente 
do diagrama tensão-deformação específica (8.4).
8.4 Diagrama tensão-deformação específica
8.4.1 Ensaio
Uma vez ajustado o corpo de prova à máquina de ensaio (8.2), compatibilizar as bases de medida 
conforme 8.3.1 e aplicar um carregamento crescente à velocidade especificada em 8.2, com pausas 
de 60 s nas tensões especificadas, para as seguintes leituras de deformação:
 a) leitura de l0, à tensão σa = 0,5 MPa ou tensão correspondente a εa = 50 × 10-6;
 b) leitura l2 , à tensão de 0,2 fc ;
 c) leitura l3 , à tensão de 0,3 fc ;
 d) leitura l4 , à tensão de 0,4 fc ;
 e) leitura l5 , à tensão de 0,5 fc ;
 f) leitura l6 , à tensão de 0,6 fc ;
 g) leitura l7 , à tensão de 0,7 fc ;
 h) leitura l8 , à tensão de 0,8 fc ;
Aplicar carga até que se produza a ruptura do corpo de prova, anotando a tensão de ruptura efetiva (fc,ef).
Ler as deformações em no máximo 30 s após as pausas de 60 s, a cada etapa de carregamento, 
conforme a Figura 9.
Se fc,ef diferir de fc em ± 20 % (ver Figura 9), os resultados do corpo de prova não são confiáveis e não 
podem ser considerados no cálculo.
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Faixa de fc ± 20 % - tolerância para fc1ef
Tentativa de
compatibilização
1,2 fc
0,8 fc
l8
l7
l6
l5
l4
l3
l2
l1
0,7 fc
0,6 fc
0,5 fc
0,4 fc
0,3 fc
0,2 fc
σa 
σ = (MPa)
fc
Tempo
∆t
∆t
∆t
∆t
∆t
∆t
∆t
∆t
Figura 9 – Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo de 
deformação secante pelo diagrama tensão-deformação
8.4.2 Traçado do diagrama
Resultados final para relatório
Traçar o diagrama tensão-deformação específica, representando os resultados médios das deforma-
ções medidas no eixo das abscissas e as tensões correspondentes no eixo das ordenadas.
9 Relatório de ensaio
9.1 Dados obrigatórios
Devem constar obrigatoriamente no relatório de ensaio os seguintes dados:
 a) identificação do corpo de prova;
 b) data de preparação do concreto;
 c) condições de cura e armazenamento;
 d) idade do corpo de prova no momento do ensaio;
 e) condições do corpo de prova no momento de seu recebimento para ensaio e seu tratamento 
superficial;
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 f) dimensões do corpo de prova;
 g) data do ensaio;
 h) instrumentos de medição utilizados, quantidade e comprimento das bases de medida;
 i) resistência à compressão de acordo com a Seção 6 ou de acordo com a tensão especificada pelo 
projetista estrutural;
 j) resistência à compressão de cada corpo de prova ensaiado para determinar o módulo de elasti-
cidade e de deformação;
 k) metodologia de carregamento (tangente inicial ou secante);
 l) valor obtido para o módulo estático de elasticidade ou deformação de cada corpo de prova;
 m) valor médio obtido para o módulo de elasticidade do concreto ensaiado, calculado de acordo com 
7.3 e expresso como em 7.4;
 n) valor médio obtido para o módulo de deformação à compressão do concreto ensaiado, calculado 
de acordo com 8.3.
9.2 Dados opcionais
Opcionalmente, podem constar no relatório do ensaio:
 a) características especificadas no projeto (como fck e Eci ou Ecs);
 b) localização do concreto na estrutura;
 c) informações quanto aos materiais componentes do concreto;
 d) observações consideradas de interesse (presença de materiais estranhos, anomalias na ruptura, 
natureza dos agregados e outros).
 e) diagrama tensão-deformação
10 Repetitividade e reprodutibilidade
10.1 Repetitividade
A diferença entre dois resultados individuais, obtidos a partir de uma mesma amostra (mesma betonada 
e mesma moldagem) submetida a ensaio, por um operador empregando um mesmo equipamento em 
um curto intervalo de tempo, deve ser igual ou menor que 5 %.
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10.2 Reprodutibilidade
A diferença entre dois resultados individuais e independentes, obtidos a partir de uma mesma amostra 
(mesma betonada e mesma moldagem) submetida a ensaio, por dois operadores em laboratórios 
diferentes em um curto intervalo de tempo, deve ser igual ou menor que 10 %, para tensões de até 
50 % da tensão final considerada no ensaio.
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Anexo A 
(informativo) 
 
Ensaio de testemunhos extraídos da estrutura
A.1 Objetivo
Este Anexo descreve a realização dos ensaios para a determinação dos módulos de elasticidade e de 
deformação do concreto, assim como para a obtenção do diagrama tensão-deformação, a partir de 
testemunhos extraídos da estrutura, quando não se dispuser de corpos de prova moldados.
Devem ser seguidos os procedimentos de ensaio e a expressão dos resultados prescritos para os 
corpos de prova moldados, com as adaptações estabelecidas em A.2 a A.7, para sua aplicação em 
testemunhos extraídos de estruturas.
A.2 Quantidade de testemunhos
Convém que o ensaio seja realizado com um número reduzido de testemunhos extraídos, de forma a 
preservar a integridade da estrutura.
No caso de corpos de prova moldados, são previstos cinco corpos de prova para este ensaio (dois para 
a determinação da resistência à compressão e três para a determinação do módulo de elasticidade 
ou de deformação).
Caso não seja possível a realização do ensaio com a mesma quantidade de testemunhos do que a 
prescrita para corpos de prova moldados, o fato deve ser registrado no relatório do ensaio, informando 
as bases para a avaliação da resistência à compressão do concreto.
NOTA A ABNT NBR 7680-1 informa sobre como realizar o mapeamento da estrutura, a formação de lotes 
e a quantidade de testemunhos, para a determinação da resistência à compressão do concreto.
A.3 Preparação dos testemunhos para a realização do ensaio
Para a preparação dos testemunhos deve ser atendido o disposto na ABNT NBR 7680-1. 
Para a realização dos ensaios previstos nestaNorma, os testemunhos não podem conter barras de aço.
O diâmetro do testemunho deve ser de no mínimo 100 mm e a proporção comprimento/diâmetro 
deve atender à condição: 1,94 ≤ L/d ≤ 2,00. Antes do ensaio, as dimensões dos testemunhos devem 
ser medidas, e deve ser verificada sua conformidade com a relação altura/diâmetro (L/d), não sendo 
permitida a montagem dos testemunhos.
No caso da cura, recomenda-se manter as condições estabelecidas na ABNT NBR 7680-1:2015, 4.5.4.
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A.4 Determinação da resistência à compressão (fc)
A resistência à compressão do concreto (fc) deve ser determinada conforme a ABNT NBR 5739.
A.5 Determinação do módulo de elasticidade (Eci)
Deve ser realizada conforme a Seção 7.
No relatório do ensaio devem ser registrados todos os resultados obtidos.
A.6 Determinação do módulo de deformação secante (Ecs) a uma tensão 
especificada e traçado do diagrama tensão-deformação
Deve ser realizada conforme Seção 8.
A.7 Relatório do ensaio
A.7.1 Dados obrigatórios
Os seguintes dados devem constar obrigatoriamente no relatório do ensaio:
 a) identificação do testemunho;
 b) data de obtenção do testemunho e de preparação do concreto, caso seja conhecida;
 c) condições de cura e armazenamento;
 d) idade do testemunho no momento do ensaio, ou data do ensaio, caso a idade do testemunho não 
seja conhecida;
 e) condições do testemunho no momento de seu recebimento para ensaio e seu tratamento 
superficial;
 f) dimensões do testemunho;
 g) data do ensaio;
 h) instrumentos de medição utilizados, quantidade e comprimento das bases de medida;
 i) resistência à compressão de acordo com A.4;
 j) resistência à compressão de cada testemunho ensaiado para determinar o módulo de elasticidade;
 k) metodologia de carregamento (tangente inicial ou secante);
 l) valor obtido para o módulo de elasticidade ou para o módulo de deformação de cada testemunho;
 m) valor médio obtido para o módulo de elasticidade do concreto, calculado de acordo com 7.3 e 
expresso como em 7.4;
 n) valor médio obtido para o módulo de deformação à compressão do concreto ensaiado, calculado 
de acordo com 8.3.3.
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A.7.2 Dados opcionais
Opcionalmente, podem constar no relatório do ensaio:
 a) características especificadas no projeto (como fck e Eci ou Ecs);
 b) localização do concreto na estrutura;
 c) informações quanto aos materiais componentes do concreto;
 d) observações consideradas de interesse (tipo de capeamento dos testemunhos, presença de 
materiais estranhos, anomalias na ruptura e outros).
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