Atividade 7 - Analise de dados - Distribuições Amostrais

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1.
		Para uma amostra do salário de 81 empregados da empresa K & K evidenciou-se que o salário médio é de R$ 1.020 e desvio padrão de R$ 261. Para previsão da média, o intervalo foi estimado de tal forma que estivesse com 95% de confiança e que o intervalo inclua o salário médio, sabendo-se que a margem de segurança de 95% corresponde a z = 1,96. O intervalo de confiança dos salários é:
	
	
	
	R$ 991 a R$ 1.049
	
	
	R$ 963,16 a R$ 1.076,84
	
	
	R$ 978 a R$ 1.053
	
	
	R$ 955,14 a R$ 1.029,15
	
	
	R$ 986,15 a R$ 1.035,18
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um intervalo com 95% de confiança foi calculado para estimar o tempo médio de vida de certo tipo de componente eletrônico. O resultado obtido, em horas, foi
IC95%: (1.250 ; 1.680)
A média amostral e a margem de erro que compuseram os cálculos desse intervalo são, respectivamente,
	
	
	
	1.250 e 430 horas.
	
	
	430 e 215 horas.
	
	
	1.465 e 430 horas.
	
	
	1.680 e 430 horas.
	
	
	1.465 e 215 horas.
	
Explicação:
Os limites do intervalo de confiança são calculados a partir da média amostral, subtraindo e somando o valor da margem de erro. O limite inferior de 1.250 horas, por exemplo, é resultado do processo de subtrair a margem de erro da média amostral. Sendo assim, a margem de erro (E) corresponde à metade da amplitude do intervalo, ou seja,
E = (1.680 ¿ 1.250) / 2 = 215 horas.
A média amostral corresponde, portanto, à média dos limites do intervalo. Logo, seu valor é 1.465 horas.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Na estimação do percentual de itens defeituosos na produção de certo modelo de aparelho biomédico, o engenheiro de qualidade obteve um IC95% com margem de erro de 6%. Não satisfeito com o resultado, ele pretende realizar um novo levantamento para diminuir a margem de erro. Dentre as alternativas apresentadas a seguir, qual apresenta ação(ões) que auxilia(m) o engenheiro na obtenção de seu objetivo?
	
	
	
	obter uma amostra com maior variabilidade.
	
	
	diminuir o tamanho da amostra e o nível de confiança do intervalo.
	
	
	manter o tamanho amostra e diminuir o nível de confiança.
	
	
	aumentar o tamanho da amostra e o nível de confiança do intervalo.
	
	
	aumentar o nível de confiança.
 
	
Explicação:
Aumentar o tamanho da amostra é uma opção, mas se houver aumento do nível de confiança, a margem de erro pode não diminuir (e até aumentar). Por isso, descartamos a alternativa (a). A diminuição do tamanho da amostra também não é uma ação recomendável, pois tende a aumentar a margem de erro. Assim como um aumento do nível de confiança faz com que haja aumento da margem de erro. Por tais motivos, descartamos as alternativas (b) e (d).
Mas, se houver diminuição do nível de confiança sem alteração no tamanho da amostra, a margem de erro irá diminuir.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Em uma amostra com as notas de estatística de 50 estudantes foi obtida uma média de 6,5, e um desvio padrão da amostra de 1,2. Determine o intervalo de confiança para a média de todos os alunos dessa universidade de tal forma que possamos estar 99% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população. Considere o número de unidades de desvio padrão a partir da média para 99% = 2,58.
	
	
	
	O Intervalo de Confiança está entre 6,26 e 7,14
	
	
	O Intervalo de Confiança está entre 6,02 e 6,90
	
	
	O Intervalo de Confiança está entre 6,06 e 6,94
	
	
	O Intervalo de Confiança está entre 6,00 e 6,88
	
	
	O Intervalo de Confiança está entre 6,16 e 7,04
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Em um dado mês, uma amostra de 30 colaboradores é selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 144,00. Estimamos a média dos salários para todos os empregados horistas na empresa com intervalo estimado de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população. Nestas condições, o intervalo de confiança é, aproximadamente:
	
	
	
	736,00 a 932,00
	
	
	736,00 a 839,00
	
	
	644,00 a 839,00
	
	
	736,00 a 864,00
	
	
	839,00 a 864,00
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma firma emprega 600 vendedores. Numa amostra aleatória de 100 notas de despesas numa semana em dezembro, um auditor constatou uma despesa média de R$ 200,00 e desvio padrão (s) igual a R$ 30,00. Utilizando-se dessas informações e considerando um nível de confiança de 95%, é correto afirmar que:
	
	
	
	nessa semana, a média real de despesas foi exatamente igual a R$ 200,00.
	
	
	a média real de despesas dessa semana não será maior que R$ 206,00.
	
	
	o cálculo do intervalo com 95% de confiança para a verdadeira média de despesas não será possível, pois não informações suficientes no enunciado.
	
	
	a verdadeira média de despesa, na semana em questão, certamente será um valor menor que R$ 201,00.
	
	
	essa amostra não é suficiente para estimar a média real das despesas dos vendedores daquela semana.
	
Explicação:
A despesa média na semana em questão pode ser estimada pelo intervalo de confiança para a média, que é dado por:
 
Os limites desse intervalo são:
Limite Superior: 200,00 + 5,88 = 205,88
Limite Inferior: 200,00 ¿ 5,88 = 194,12        
A conclusão, com confiança de 95%, é que a despesa média real (média verdadeira, populacional das despesas) é um valor entre R$ 194,12 e R$ 205,88. Isso nos leva a concluir que a ¿a média real de despesas dessa semana não será maior que R$ 206,00¿.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um Intervalo de Confiança (IC) é uma amplitude de valores, derivados de estatísticas de amostras, que têm a probabilidade de conter o valor de um parâmetro populacional desconhecido. Devido à sua natureza aleatória, é improvável que duas amostras de uma determinada população irá render intervalos de confiança idênticos. Quanto ao Intervalo de Confiança podemos afirmar:
I - Se você repetir uma amostra várias vezes, uma determinada porcentagem dos intervalos de confiança resultantes conteria o parâmetro populacional desconhecido.
II - O uso do Intervalo de Confiança é para avaliar a estimativa do parâmetro populacional.
III - O Intervalo de Confiança é determinado calculando-se uma estimativa de ponto e, depois, determinando sua margem de erro.
IV - Quanto maior a margem de erro, maior é o intervalo, e menos certeza se pode ter sobre o valor da estimativa do ponto.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
 
	
	
	
	Somente as afirmações III e IV são verdadeiras
	
	
	Somente as afirmações I e II são verdadeiras
	
	
	Somente as afirmações II e IV são verdadeiras
	
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras
	
	
	Somente as afirmações I e III são verdadeiras
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Em uma amostra de média 4,0, e erro padrão de 0,1, determine o intervalo de confiança de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população.
	
	
	
	3,80 e 4,50
	
	
	3,90 e 4,50
	
	
	3,90 e 4,20
	
	
	3,80 e 4,20
	
	
	3,60 e 4,70