Apostila Excel Recursos Básicos e Avançados

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Universidade Estadual de Campinas 
Faculdade de Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d'Angelo ( dangelo@unicamp.br) 
Departamento de Engenharia de Sistemas Químicos 
 
 
 
Campinas/SP 
Junho/2021
 
 
 
Excel® - Recursos Básicos e Avançados 
com Aplicações em Engenharia Química 
Excel® - Recursos Básicos e Avançados com Aplicações em Engenharia Química 2 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d'Angelo - DESQ/FEQ/UNICAMP 
 
S U M Á R I O 
 
 
1 – INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................ 3 
2 – OPERADORES DE CÁLCULO ................................................................................................................................... 3 
3 – COMANDOS BÁSICOS E DICAS ............................................................................................................................... 4 
4 – FUNÇÕES DO EXCEL® ............................................................................................................................................. 6 
5 – AUDITORIA DE FÓRMULAS ...................................................................................................................................19 
6 – GRÁFICOS .............................................................................................................................................................22 
7 – TABELAS ...............................................................................................................................................................31 
8 – FORMATAÇÃO CONDICIONAL ..............................................................................................................................34 
9 – RECURSOS “ATINGIR META” E “SOLVER” .............................................................................................................37 
10 – REFERÊNCIA CIRCULAR E CÁLCULO ITERATIVO ...................................................................................................49 
11 – MACROS: CRIAÇÃO E EXECUÇÃO ........................................................................................................................51 
12 – LISTAS SUSPENSAS E FORMULÁRIOS ..................................................................................................................57 
DICAS FINAIS .............................................................................................................................................................63 
 
 
Excel® - Recursos Básicos e Avançados com Aplicações em Engenharia Química 3 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d'Angelo - DESQ/FEQ/UNICAMP 
1 – Introdução 
 
 O objetivo desta apostila é apresentar recursos básicos e avançados do software Microsoft 
Excel® contextualizados em aplicações voltadas para a resolução de problemas de Engenharia 
Química envolvendo fundamentos de processos. Não se trata aqui de uma apostila introdutória ao 
Excel®, uma vez que existe muito material disponível (arquivos e vídeos) na internet, mostrando os 
primeiros passos no uso dessa planilha eletrônica. Mesmo abordando funções bastante básicas 
neste material, pressupõe-se que o leitor já possua minimamente algum conhecimento do 
Microsoft Excel®. 
 
 Na medida em que forem sendo utilizados os recursos básicos e avançados do Excel®, serão 
apresentadas informações sobre como acessar os comandos e utilizar os principais recursos da 
planilha eletrônica. Essas informações serão apresentadas dentro do contexto de aplicações em 
Engenharia Química, buscando acelerar a familiarização do aluno com os recursos, permitindo assim 
aplicá-los em disciplinas do seu curso de graduação, pós-graduação ou extensão. 
 
 
2 – Operadores de cálculo 
 
 Os operadores utilizados pelo Excel® dividem-se nas seguintes categorias: aritméticos, de 
comparação, de concatenação de texto e de referência. A notação das principais operações 
matemáticas e lógicas é apresentada na Tabela 1. 
 
Tabela 1 – Principais operações matemáticas e lógicas do Microsoft Excel®. 
Operação Simbologia Excel Operação Simbologia Excel 
Soma + Concatenação & 
Subtração - Operador de intervalo : 
Multiplicação * Operador de união , ou ; 
Divisão / Operador de interseção espaço em branco 
Potenciação ^ Exponencial exp(número) 
Igual = Logaritmo neperiano ln(número) 
Diferente <> Logaritmo base 10 log(número) ou log10 
Maior que > Logaritmo base qualquer log(número,base) 
Menor que < x.10y xEy 
Maior ou igual >= Valor absoluto de x abs(x) 
Menor ou igual <= Raiz quadrada de x raiz(x) 
 
IMPORTANTE: o separador decimal definido para o Excel® (“.” ou “,”) irá influenciar na notação de 
funções em termos de separação dos argumentos. Quando o separador for “.” os argumentos serão 
separados com “,” mas se for “,” os argumentos serão separados com “;”. 
 
 A prioridade do Excel® é: potenciação > multiplicação/divisão > subtração/soma. Por isso é 
importante atentar para a necessidade do uso de parênteses para definir claramente quais 
operações deverão ser realizadas prioritariamente. 
 
 
 
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Exemplos: 
 
 5 x 6 + 4  2 = 32 5 x 6 + 4^2 = 46 5 – 6 + 4 ÷ 2 = 1 
((5 x 6) + 4)  2 = 17 (5 x 6 + 4)^2 = 1156 (5 – 6 + 4)  2 = 1,5 
 
 
3 – Comandos básicos e dicas 
 
 
• Tecla F2 – entra no modo de edição da célula. Se houver uma fórmula, ela será mostrada. 
 
• Tecla F4 – utilizada para definir o tipo de fixação de uma célula. Quando uma fórmula já existente 
(referência) é arrastada ou copiada, o Excel® mantém as posições relativas à célula original. Caso 
se deseje fixar alguma posição (linha, coluna ou ambas) de uma célula ao arrastá-la ou copiá-la, 
um $ (cifrão) deverá ser utilizado na frente do que se deseja fixar (travar). Assim, por exemplo, 
$A$2 mantém fixas linha e coluna, ou seja, a célula de origem; A$2 mantém fixa a linha e permite 
variar a coluna; $A2, mantém fixa a coluna e permite variar a linha. Essas opções podem ser 
definidas apertando-se a tecla F4 repetidas vezes até se obter a opção desejada. 
 
Exemplo: construir uma matriz que em que as posições das células forneçam o produto dos valores 
contidos nas linhas e nas colunas usando apenas uma fórmula e dois movimentos de arraste. 
 1 2 3 4 5 
1 
2 
3 
4 
5 
 
• Se em uma célula for digitado um número qualquer seguido pelo símbolo de porcentagem, por 
exemplo, 10%, a planilha já entende que isso é igual a 0,01 (não é preciso digitar o sinal de igual). 
Isso é muito útil na realização de balanços em planilhas, quando se dispõe de uma composição 
mássica ou molar, por exemplo. 
 
• Quando se deseja criar uma coluna ou uma linha com vários números, igualmente espaçados, 
basta digitar os 2 primeiros números da lista, selecionar as células que contêm esses números, 
usando o cursor e então arrastar até ter células suficientes para alcançar o último valor da lista. 
Se for realizar o mesmo procedimento, porém partindo de 3 números iniciais, eles deverão estar 
igualmente espaçados entre si. 
 
• Qualquer célula pode ter sua posição substituída pelo nome ou símbolo de uma variável. Uma 
vez criada essa variável, quando ela for utilizada em uma fórmula no Excel®, pode-se utilizar este 
símbolo ou nome dado, ao invés de usar a posição da célula. Isso facilita muito a criação de 
fórmulas e também o desenvolvimento de programas em VBA. No exemplo abaixo, a célula B2 
passará a ser denominada “Pressão”. Essa alteração não invalida caso o usuário desejar 
continuar se referindo à posição da celular ao invés de usar o nome criado. 
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Exemplo: definir células na planilha com os nomes das variáveis P, V, R, T e então utilizar a equação 
dos gases ideais, PV = nRT, criando uma fórmula em uma célula que permita calcular o número de 
mol de um gás ideal utilizando essas variáveis (não se preocupe com unidades por enquanto, use 
apenas números). 
 
Importante: “R” não é uma variável válida para o Excel® e não pode ser usada. Crie outro nome 
para a constante universal dos gases. 
 
• Outra opção para se atribuir nomes a células da planilha é por meio da seguinte sequência de 
comandos Fórmulas → Definir Nome, que abrirá a seguinte janela na planilha: 
 
 
 
• Nesta janela é possível atribuir um nome qualquer para uma célula, que deve ser indicada no 
campo "Refere-se a:" e também poderá ser incluído um comentário sobre esta célula. A opção 
anterior é mais prática e rápida, mas esta opção pode ser interessante quando se utilizam 
fórmulas maiores e múltiplas planilhas, facilitando não só a alimentação de dados, mas também 
a localizar erros que possam ocorrer. 
 
• A constante  é obtida utilizando-se “pi()” nas células, que é uma função que retorna o valor de 
 com 15 casas decimais. O Excel® não é "case sensitive" para esta constante, assim, as seguintes 
formas de digitação fornecem o mesmo resultado: PI(), pi(), Pi() ou pI(). 
 
• É possível escrever a unidade de um número dentro da própria célula, sem precisar usar alguma 
célula lateral adicional e ainda assim permitir que cálculos sejam feitos com o número na célula. 
Para tanto, basta ir a Formatar > Formatar Células > Aba Números > Personalizado. Daí então, 
no campo Tipo, escreva 0.00 (com quantas casas decimais desejar que o número tenha) e em 
seguida, entre aspas, o nome da unidade do número. Ex: 0,00 "kg/h". 
 
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• Um recurso que também pode ser muito útil em planilhas, principalmente quando se deseja 
comparar se um resultado obtido em uma determinada célula equivale ao de um valor já 
existente na planilha ou que será calculado em outra célula, é utilizar a fórmula 
"=célula1=célula2". Se os valores das células forem exatamente iguais, a célula onde essa 
fórmula foi escrita retornará o valor "VERDADEIRO", caso contrário, indicará "FALSO". 
 
• Para selecionar um intervalo de dados muito grande (coluna ou linha), basta clicar na primeira 
célula e depois digitar CTRL+SHIFT+(seta de direção). A seta de direção deverá ser no sentido do 
fim do intervalo de dados. 
 
 
4 – Funções do Excel® 
 
O Excel® possui uma série de funções pré-definidas que ajudam o usuário a organizar de 
forma rápida e precisa suas planilhas. Estas funções podem ser acessadas rapidamente por duas 
maneiras: 
 
no menu Início/Página Inicial, clicando em 
AutoSoma 
menu Fórmulas e em seguida Inserir Função 
 
 
 A tela abaixo apresenta as funções do Excel® e por meio dela é possível localizar uma 
determinada função por categoria ou procurá-la pelo nome ou parte do nome. Existem centenas de 
funções pré-definidas no Excel® e não cabe aqui apresentar e discutir cada uma delas. Mas algumas 
são realmente muito úteis e por serem usadas frequentemente, serão aqui abordadas. É deixada 
para o leitor a tarefa de explorar as diferentes funções pré-definidas do Excel®. 
 
 
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Conforme mencionado, algumas funções, por serem usadas muito frequentemente, são 
facilmente acessadas diretamente pelo botão AutoSoma e são elas: soma, média, contar números, 
máximo e mínimo. Quando utilizar uma função pré-definida do Excel®, atentar para a sintaxe 
necessária para o uso correto da função. Utilize a janela de ajuda do Excel® clicando no botão 
ou aperte F1 para abrir esta janela e então procurar pelas funções, sua sintaxe e exemplos de 
aplicação. 
 
 As funções do Excel® também podem ser acessadas no site de suporte da Microsoft por meio 
do link https://support.office.com/pt-br/article/Funções-do-Excel-ordem-alfabética-b3944572-
255d-4efb-bb96-c6d90033e188 que lista as funções em ordem alfabética. 
 
 Alguns exemplos das funções mais utilizadas serão abordados em problemas de aplicação 
de Engenharia Química como os listados a seguir. 
 
Regressão linear simples 
 
Objetivo: obter parâmetros de um modelo linear para predizer valores de uma variável dependente 
(y) em função de uma variável independente (x) a partir de valores conhecidos da relação entre 
essas variáveis. 
Tabela 2 – Conjunto de valores de temperatura e pressão. 
Temperatura (K) Pressão (Pa) Temperatura (K) Pressão (Pa) 
290,08 8634 353,47 102040 
311,19 22484 358,87 120140 
325,11 38953 365,23 144530 
334,89 55511 370,53 167600 
342,95 72985 375,84 193530 
349,91 91346 381,32 223440 
 
 A regressão linear simples representa uma tentativa de estabelecer uma equação 
matemática linear (linha reta), y = ax + b, que descreva o relacionamento entre duas variáveis, 
calculando os coeficientes linear e linear, bem como o fator de correlação para avaliar a eficiência 
da regressão obtida. As equações a serem utilizadas são: 
 
 
Desvio padrão de x: 
2
2
1 1
1n n
XX i i
i i
S x x
n= =
 
= −  
 
  
 
 
Desvio padrão de y: 
2
2
1 1
1n n
YY i i
i i
S y y
n= =
 
= −  
 
  
 
 
Covariância de (x,y): 
1 1 1
1n n n
XY i i i i
i i i
S x y x y
n= = =
   
= −    
   
   
 
 
Coeficiente de correlação: XY
XX YY
S
r
S S
=

 
Coeficiente angular: XY
XX
S
a
S
= Coeficiente linear: b Y aX= − 
 
 
https://support.office.com/pt-br/article/Funções-do-Excel-ordem-alfabética-b3944572-255d-4efb-bb96-c6d90033e188
https://support.office.com/pt-br/article/Funções-do-Excel-ordem-alfabética-b3944572-255d-4efb-bb96-c6d90033e188
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a) Obter os valores de Sxx, Syy, Sxy, r, r2, a, b para o modelo de ajuste linear; 
b) Verificar os desvios absolutos e relativos entre os valores preditos para a pressão pelo 
modelo linear e os valores tabelados; 
c) Salvar a planilha para uso em outras atividades práticas. 
 
Regressão Polinomial 
 
 Utilizando a Tabela 2, será feita agora uma regressão polinomial dos dados. Um polinômio 
simples pode ser utilizado como uma equação para uma correlação empírica, o qual pode ser escrito 
na forma geral: 
( ) 2 30 1 2 3 ... nnP x a a x a x a x a x= + + + + + 
 
em que an são os coeficientes (ou parâmetros) do polinômio, que serão determinados pelo 
procedimento de regressão e n é o grau do polinômio. Normalmente o grau do polinômio é 
selecionado visando fornecer a melhor correlação. 
 
Objetivo: utilizando os dados tabelados, obter os parâmetros de um polinômio de segundo e 
terceiro grau para a pressão em função da temperatura, utilizando a função PROJ.LIN. 
 
A função PROJ.LIN pode ser usada para fazer uma regressão linear de múltiplas variáveis. Então 
podemos considerar que a variável "x" elevada a diferentes expoentes, ou seja, um polinômio, é 
como se fosse uma regressão linear desses diferentes graus da variável. 
 
Assim, para utilizar a função PROJ.LIN, ajustando para um polinômio de grau "n", teríamos (n+1) 
coeficientes (grau n ao grau 0) e como a função PROJ.LIN faz um ajuste linear, iremos criar (n-1) 
colunas que correspondem a xn, xn-1, xn-2,... e fazer o ajuste linear com (n+1) parâmetros. 
 
Sintaxe da função: =PROJ.LIN(Y1:YN ; X1:XN; VERDADEIRO ; VERDADEIRO) 
 
na qual: 
Y1:YN = vetor das variáveis dependentes 
X1:XN = matriz das variáveis independentes 
VERDADEIRO = este terceiro argumento da função corresponde ao termo de xo, se for colocado 
FALSO, este termo será considerado igual a zero e os demais coeficientes serão reajustados para 
que xo seja igual a zero; 
VERDADEIRO = o quarto argumento da função calcula parâmetros estatísticos do ajuste (média, 
desvio padrão, coeficiente de correlação, etc). Se for colocado FALSO estes valores não são 
apresentados. 
 
Funções mais utilizadas do Excel® 
 
 É importante ressaltar que todas as funções pré-definidas do Excel® têm o formato 
"nome_da_função(argumento1; argumento2; ...)". Então para utilizá-las corretamente é preciso se 
certificar antes de sua sintaxe. Para isso o menu de ajuda do Excel® pode ser utilizado, fornecendo 
não só a sintaxe, mas também exemplos de uso das funções. 
 
 
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a) Funções SE, E, SES 
 
 A função SE é uma das funções mais populares do Excel® e permite que você faça 
comparações lógicas entre um valor e aquilo que você espera. 
 
Sintaxe da função: SE(Algo for Verdadeiro; faça tal coisa; senão faça esta outra coisa) 
 
 A função SE não diferencia maiúsculas de minúsculas no caso de textos. Portanto, uma 
instrução SE pode ter dois resultados. O primeiro resultado é se a comparação for Verdadeira, o 
segundo se a comparação for Falsa. 
Funções SE também podem ser "aninhadas" uma dentro da outra e o Excel® permite aninhar 
até 64 funções SE diferentes, mas é preciso ter cuidado quando é necessário aninhar várias 
condições pois isso poderá levar a erros. Como alternativa, para testar várias condições, considere 
usar as funções PROC, PROCV, PROCH ou ESCOLHER. 
A função E determina se todas as condições de um teste são verdadeiras ou falsas. Quando 
combinada com a função SE se for verdadeira, irá executar a ação subsequente ao comando, senão 
irá pular esta ação e executará a próxima, conforme a sintaxe apresentada para a função SE. 
 
 Exemplos: 
Fórmula Descrição 
=E(A2>1,A2<100) Exibirá VERDADEIRO se A2 for maior que 1 E menor 
que 100, caso contrário, exibirá FALSO. 
=SE(E(A2<A3,A2<100),A2,"O valor está 
fora do intervalo") 
Exibirá o valor da célula A2 se ele for menor que 
A3 E menor que 100. Caso contrário, exibirá a 
mensagem "O valor está fora do intervalo". 
=SE(E(A3>1,A3<100),A3,"O valor está 
fora do intervalo") 
Exibirá o valor da célula A3 se ele for maior que 
1 E menor que 100. Caso contrário, exibirá uma 
mensagem. Você pode substituir qualquer 
mensagem de sua escolha. 
 
Vamos supor que um engenheiro químico está fazendo uma análise de custos de trocadores 
de calor cujo preço varia numa determinada faixa de área de troca térmica, conforme a Tabela 3. 
 
Tabela 3 – Custo de trocadores de calor por faixa de área de troca térmica. 
Faixa de área (m2) Custo (US$) 
0-50 1000 
51-100 1500 
101-250 2500 
251-500 5000 
 
Suponha que uma planilha foi desenvolvida para calcular a área de troca térmica de um 
trocador de calor que será utilizado em um determinado processo e que o valor dessa área está 
armazenado na célula B16. Na célula B17 será armazenada uma função que, a partir do valor da 
célula B16 apresentará o custo deste trocador, considerando faixas de áreas conforme a tabela 
anterior. Para isso será utilizada uma função SE aninhada, combinada com a função E. 
 
ms-help://MS.EXCEL.14.1046/EXCEL/content/HP10069832.htm
ms-help://MS.EXCEL.14.1046/EXCEL/content/HP10069835.htm
ms-help://MS.EXCEL.14.1046/EXCEL/content/HP10062411.htm
ms-help://MS.EXCEL.14.1046/EXCEL/content/HP10069830.htm
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 Pode-se programar este mesmo conjunto de condicionais sem o uso da função E, utilizando 
apenas a função SE, mas deve-se tomar cuidado com a ordem que as condicionais são aninhadas 
para assegurar o resultado correto. Veja o exemplo a seguir. 
 
 
 
Sugere-se a reprodução desta função na planilha, para avaliar as respostas que serão obtidas 
em função do valor informado na célula B16. 
 
A função SES verifica se uma ou mais condições são atendidas e retorna um valor que 
corresponde à primeira condição VERDADEIRO. Você pode usar esta função em lugar de várias 
instruções SE aninhadas. Além disso, é mais fácil ler a função SES com várias condições e ela permite 
até 127 condições diferentes. Esta função só é aplicável para Excel® 2016 ou para quem tem 
assinatura do Office 365. 
 
b) Funções PROC e PROCV 
 
A função PROC é uma das funções de pesquisa e referência, quando for necessário analisar 
uma única linha ou coluna e localizar um valor na mesma posição em uma segunda linha ou coluna. 
Ela então irá retornar um valor de um intervalo de uma linha ou uma coluna ou de uma matriz. A 
função PROC tem duas formas de sintaxe: a forma vetorial e a forma matricial. A função PROC é 
mais fácil de ser utilizada na forma vetorial, quando se comparam valores distribuídos em duas 
linhas ou duas colunas. 
 Por exemplo, considerando a tabela de temperaturas e pressões apresentada 
anteriormente, suponha que você deseja saber qual o valor da pressão para uma dada temperatura 
constante na tabela. Colocando então a tabela em uma planilha é possível identificar o valor de P a 
partir de um dado valor de T. 
https://support.office.com/pt-BR/article/fun%C3%A7%C3%B5es-de-pesquisa-e-refer%C3%AAncia-5f91f4e9-7b42-46d2-9bd1-63f26a86c0eb#__toc309306714
javascript:AppendPopup(this,'xldefRange_2_2')
javascript:AppendPopup(this,'xldefArray_3_3')
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Sintaxe da função: PROC(valor_procurado; vetor_procurado; vetor_resultado) 
 
 
Se em uma célula for digitado: 
 
=PROC(349,91;A2:A13;B2:B13) o resultado será 91346 
 
=PROC(330;A2:A13;B2:B13) o resultado será 38953 (retorna o 
valor menor mais próximo) 
 
=PROC(280;A2:A13;B2:B13) o resultado será #N/D (como não 
há nem este valor na tabela e nem um menor que ele, retorna 
um sinal de erro) 
 
 A função PROCV é similar à PROC, mas é mais útil quando precisar localizar algo em linhas 
de uma tabela ou de um intervalo. Por exemplo, para pesquisar valores de entalpia, entropia, 
volume molar, etc em uma tabela contendo diversas propriedades termodinâmicas. 
 
Sintaxe da função: PROCV(ARG1; ARG2; ARG3; FALSO) 
 
ARG1 = célula com a informação conhecida para a qual se procura a correspondência de alguma 
outra variável; 
ARG2 = intervalo de dados (matriz) que contém todas as informações tabeladas, inclusive a 
conhecida; 
ARG3 = coluna na qual está o intervalo de valores da variável procurada que corresponde à 
informação conhecida; 
FALSO = assegura uma correspondência exata entre a variável conhecida e a desejada. 
 
Exemplo: utilizar a função PROCV para obter os coeficientes de uma expressão polinomial de Cp 
para uma determinada substância, utilizando uma tabela de dados tabelados. 
 
Seja a expressão de Cp da seguinte forma: Cp = R(A + BT + CT-2-) 
 
 
A célula C7 (em destaque na cor amarela) irá conter a 
informação conhecida, ARG1, para a qual se deseja 
buscar as variáveis correspondentes, no caso, os 
coeficientes da expressão do Cp. 
 
A função PROCV será utilizada nas células C9, C10 e C11 
da seguinte forma: 
 
C9 = PROCV(C7;A2:D5;2;FALSO) 
C10 = PROCV(C7;A2:D5;3;FALSO)/1000 
C11 = PROCV(C7;A2:D5;4;FALSO)*1E5 
 
 
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As colunas variam, de 2 a 4 para cobrir os coeficientes A, B e C. Na célula C10 o resultado da 
função PROCV é dividido por 1000 pois o valor tabelado é 103.B e como se deseja B, divide-se por 
1000 e na célula C11 o resultado é multiplicado por 1E5 pois o valor tabelado é 10-5.C. Implemente 
este exemplo numa planilha e teste para as demais substâncias. 
 
c) Função SOMARPRODUTO 
 
 A função SOMARPRODUTO pode ser interessante, por exemplo, para obter uma média 
ponderada. Vejamos um cálculo para obter a massa molar média de uma mistura de gases, 
constituída de: 40% CH4, 25% CO2 e 35% N2. A massa molar média é dada por: 
1
n
i i
i
x MM
=
 na qual xi 
é a fração molar do componente "i" e MMi a massa molar desse componente (CH4= 16, CO2 = 44 e 
N2= 28) 
 
Sintaxe da função: SOMARPRODUTO(matriz1; [matriz2]; [matriz3]; ...) 
 
Matriz1: Obrigatório. O primeiro argumento matricial cujos componentes você deseja multiplicar 
e depois somar. 
Matriz2, matriz3,... Opcional. Argumentos matriciais de 2 a 255 cujos componentes você deseja 
multiplicar e depois somar. 
 
 
 
 A célula D5 (laranja) conterá a fórmula "=somarproduto(A2:C2;A3:C3)" que permite obter a 
média ponderada. Dessa forma, cada célula da matriz1 é multiplicada pela correspondente da 
matriz 2, no caso, vetores e depois os resultados obtidos são somados, equivalendo à média 
ponderada. Se não for informada a segunda matriz (ou vetor) a função retornará apenas o resultado 
da soma dos elementos da matriz. Faça um teste! 
 
d) Função ARRED 
 A função ARRED arredonda um número para um número especificado de dígitos. Por 
exemplo, se a célula A1 contiver 23,7825 e você quiser arredondar esse valor para duas casas 
decimais, poderá usar a seguinte fórmula: "=ARRED(A1, 2)" e o resultado dessa função será 23,78. 
Sintaxe da função: ARRED(número, número de dígitos decimais) 
• número Obrigatório. O número que você deseja arredondar. 
• núm_dígitos Obrigatório. O número de dígitos para o qual você deseja arredondar o argumento 
número. 
 
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Comentários: 
 
• Se núm_dígitos for maior do que 0 (zero), o número será arredondado para o número 
especificado de casas decimais. 
• Se núm_dígitos for 0, o número será arredondado para o inteiro mais próximo. 
• Se núm_dígitos for menor do que 0, o número será arredondado para a esquerda da vírgula 
decimal. 
• Para sempre arredondar para cima (longe de zero), use a função ARREDONDAR.PARA.CIMA. 
• Para sempre arredondar para baixo (na direção de zero), use a função 
ARREDONDAR.PARA.BAIXO. 
• Para arredondar um número para um múltiplo específico (por exemplo, para o mais próximo de 
0,5), use a função MARRED. 
 
e) Função MATRIZ.DETERM 
 
Esta função retorna o determinante de uma matriz de uma variável do tipo matriz. 
 
Sintaxe da função: MATRIZ.DETERM(matriz) 
 
A matriz utilizada nesta função deverá ter um número igual de linhas e colunas e poderá ser 
especificada como um intervalo de células, por exemplo, A1:D4; como uma constante de matriz, 
como {1.2.3;4.5.6;7.8.}; ou como um nome para qualquer um dos dois. A função MATRIZ.DETERM 
retorna o erro #VALOR! quando: qualquer célula na matriz estiver vazia ou tiver texto ou a matriz 
não possui um número igual de linhas e colunas ou o determinante da matriz é um número derivado 
dos valores na matriz. 
Os determinantes de matriz são geralmente usados para resolver sistemas de equações 
matemáticas que envolvem diversas variáveis. Se um sistema linear tem n equações e n incógnitas 
ele é possível e determinado se o determinante da matriz dos coeficientes (matriz incompleta) for 
diferente de zero, havendo então uma solução única para o sistema. 
MATRIZ.DETERM é calculada com uma precisão de aproximadamente 16 dígitos, o que pode 
levar a um pequeno erro numérico quando os cálculos não forem completos. Por exemplo, o 
determinante de uma matriz singular pode diferir de zero por 10-16. 
 
f) Função TRANSPOR 
 
A função TRANSPOR é utilizada para obter uma matriz transposta, no caso do Excel®, é uma 
função que pode ser utilizada também para modificar dados tabelados, trocando colunas por linhas. 
O uso dessa função elimina a necessidade de copiar e colar dados. 
Considere, por exemplo, a tabela abaixo que mostra as vazões molares de componentes em 
diferentes correntes de um processo industrial e a vazão molar total da linha. O objetivo é 
reorganizar a tabela, colocando agora as substâncias nas colunas e as correntes do processo nas 
linhas. 
Substância 1 2 3 4 5 
Água 54 150 1 0 20 
Etanol 63 5 100 1 10 
Metanol 42 0 48 65 12 
Total 159 155 149 66 42 
 
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Opção 1: copiar toda a tabela (selecione tudo e digite CTRL+C), posicionar o cursor em uma célula 
qualquer da planilha e na aba Início/Página Inicial, ícone Colar, clicar em Transpor. Também poderá 
ser feito mais facilmente apenas colocando o cursor em uma célula, clicar com o botão direito do 
mouse, escolher a opção colar especial e em seguida clicar o quadrado de Transpor (quadro abaixo) 
e depois em OK. Nas versões mais novas do Excel® o atalho para a função já estará disponível (veja 
o ícone na figura a seguir). 
 
 
 
Opção2: existe outra opção para se obter uma matriz transposta, que é bem mais interessante que 
a Opção 1, no sentido de que se alguma célula for alterada na matriz original, ela será 
automaticamente alterada na matriz transposta criada e para isso é necessário fazer uso de uma 
fórmula que automatize a transposta. 
 
Sintaxe da função: TRANSPOR(MATRIZ) 
 
 Para utilizar esta função, primeiramente defina um campo na planilha correspondente ao 
tamanho da matriz transposta que será criada. Em seguida digite =transpor(matriz) dentro desse 
campo e depois CTRL+SHIFT+ENTER (conhecido como comando CSE) simultaneamente. Será criada 
a matriz transposta e qualquer alteração feita na matriz original será automaticamente atualizada 
na transposta. Faça um teste com a tabela anterior. 
 
g) Função MATRIZ.INVERSO 
 
 Esta função retorna o inverso da matriz armazenada em uma matriz. 
 
Sintaxe da função: MATRIZ.INVERSO(matriz) 
 
 Se alguma célula em "matriz" estiver vazia ou contiver texto, MATRIZ.INVERSO retornará o 
valor de erro #VALOR!. MATRIZ.INVERSO também retorna o valor de erro #VALOR! se matriz não 
possuir um número igual de linhas e colunas. As fórmulas que retornam matrizes devem ser 
inseridas como fórmulas de matriz, ou seja, primeiramente selecionar o campo que será ocupado 
pela matriz inversa, digitar a função e a matriz e finalmente CTRL+SHIFT+ENTER simultaneamente. 
 
 
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 As matrizes inversas, assim como os determinantes, geralmente são usados para resolver 
sistemas de equações matemáticas envolvendo diversas variáveis. O produto de uma matriz e o seu 
inverso é a matriz de identidade?a matriz quadrada na qual os valores diagonais são iguais a 1 e 
todos os outros valores são iguais a 0. 
 
h) Função MATRIZ.MULT 
 
 Retorna o produto de duas matrizes. O resultado é uma matriz com o mesmo número de 
linhas que a matriz1 e com o mesmo número de colunas que a matriz2. 
 
Sintaxe da função: MATRIZ.MULT(matriz1;matriz2) 
 
 Matriz1, Matriz2 são argumentos obrigatórios e são as matrizes que você deseja multiplicar. 
O número de colunas na Matriz1 deve ser igual ao número de linhas em Matriz2, e as duas matrizes 
devem conter apenas números. MATRIZ.MULT retornará o erro #VALOR! quando: qualquer célula 
estiver vazia ou contivertexto ou o número de colunas na Matriz1 é diferente do número de colunas 
na Matriz2. As fórmulas que retornam matrizes devem ser inseridas como fórmulas de matriz, ou 
seja, apertando simultaneamente as teclas (CTRL+SHIFT+ENTER) ao final. 
 
Exemplos: utilize o Excel® para resolver um sistema de equações lineares, utilizando notação 
matricial, que represente o balanço de massa atômico do processo descrito a seguir, determinando 
as vazões molares das correntes de entrada e saída do sistema global. 
 
 Uma indústria química utiliza dois fornos diferentes para gerar calor. Um queima gás natural 
[1] e outro queima óleo combustível [3]. Cada forno tem seu próprio fornecimento de oxigênio. O 
forno a gás usa ar [2] como fonte de oxigênio e o forno a óleo usa uma mistura gasosa [4]. Os gases 
efluentes de cada forno [5] e [6] são misturados formando uma corrente [7] que passa por um 
condensador onde toda a água contida nesses gases é condensada e recuperada em [8] e a corrente 
gasosa remanescente [9] tem uma vazão molar de 6205 mol/h. 
 
 
Corrente 
Fração molar dos componentes 
CH4 C2H2 CO2 C H2 S O2 N2 H2O SO2 
1 0,96 0,02 0,02 - - - - - - - 
2 - - - - - - 0,21 0,79 - - 
3 - - - 0,50 0,47 0,03 - - - - 
4 - - 0,04 - - - 0,20 0,76 - - 
8 - - - - - - - - 1,00 - 
9 - - 0,1084 - - - 0,0413 0,8493 - 0,001 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Forno 1 Forno 2
Condensador
[5]
[6]
[7]
[1]
[2] [4]
[3]
[9]
[8]
 
No processo estão presentes 5 espécies atômicas diferentes: S, N2, C, H2, O2 e também são 
5 as vazões molares desconhecidas (correntes 1, 2, 3, 4, e 8), considerando o sistema global (linha 
pontilhada no fluxograma). Assim, é possível escrever um sistema de equações que represente o 
balanço atômico de cada espécie nas correntes do processo e em seguida, utilizando notação 
matricial e as funções do Excel®, achar as incógnitas do processo (vazões molares). 
 
Sistema global: 
 
Balanço de S  0n1 + 0n2 + 0,03n3 + 0n4 – 0n8 = 0,001x6205 = 6,2050 
Balanço de N2  0n1 + 0,79n2 + 0n3 + 0,76n4 – 0n8 = 0,8493x6205 = 5269,9065 
Balanço de C  (0,96 + 2x0,02 + 0,02)n1 + 0n2 + 0,50n3 + 0,04n4 – 0n8 = 0,1084x6205 = 672,6220 
Balanço de H2  (2x0,96 + 0,02)n1 + 0n2 + 0,47n3 + 0n4 – 1n8 = 0x6205 = 0 
Balanço de O2  0,02n1 + 0,21n2 + 0n3 + (0,20 + 0,04)n4 – 0,5n8 = (0,0413 + 0,001 +0,1084)x6205 = 
935,0935 
 
 Escrevendo este sistema em notação matricial, A.x = B, tem-se a seguinte matriz dos 
coeficientes e respectivos vetores de incógnitas e termos independentes: 
 
0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 n1 6,205
0,00 0,79 0,00 0,76 0,00 n2
1,02 0,00 0,50 0,04 0,00 n3
1,94 0,00 0,47 0,00 -1,00 n4
0,02 0,21 0,00 0,24 -0,50 n8
   
   
   
    =
   
   
      
0
5269,9065
 672,6220
 0,0000
 935,0935
 
 
 
 
 
 
  
 
 
Implementando no Excel®, tem-se a seguinte tela, que permite alterar os dados de entrada do 
processo, tornando sua resolução automatizada para diferentes bases de cálculo (vazão e 
composição da corrente [9]): 
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Para resolver o vetor das incógnitas: 
 
1) Obtenha a matriz inversa dos coeficientes utilizando a função matriz.inverso. 
 
2) Selecione a área do vetor das incógnitas. 
 
3) Utilize nessa área a função matriz.mult fazendo a multiplicação de A-1 x B, na qual A-1 é a matriz 
inversa e B é o vetor dos termos independentes. 
 
4) Os valores das vazões molares de cada corrente será apresentado (Sugestão: realize um balanço 
em massa, na própria planilha, a fim de verificar o fechamento do balanço de massa). 
 
i) Funções CONT.NÚM, CONT.VALORES, CONT.SE e CONT.SES 
 
 Estas funções contabilizam, dentro de uma faixa de celulas e colunas (matriz ou vetor), qual 
a quantidade de células que exibem um determinado tipo de valor. 
 
CONT.NÚM = conta o número de células que contêm números (datas ou representação de texto de 
números, ou seja, números entre aspas; também são contados) e conta os números na lista de 
argumentos. 
CONT.VALORES = conta as células contendo qualquer tipo de informações, incluindo valores lógicos, 
erros e texto vazio (""). A função CONT.VALORES não conta células vazias. 
CONT.SE = conta o número de células que atendem a um determinado critério que pode ser: um 
valor numérico, um texto (neste caso, colocar entre aspas) ou uma condição (também entre aspas). 
CONT.SES = conta o número de células que atendem a vários critérios simultaneamente. 
 
Sintaxe das funções: 
 
CONT.NÚM(matriz1; matriz2;...) 
 
matriz1 = célula, vetor ou matriz do qual se deseja contar os números 
matriz2 = referência de células ou intervalos adicionais que se deseja contar os números 
 
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CONT.VALORES(matriz1; matriz2;...) 
 
CONT.SE(matriz1; critério) 
 
CONT.SES(matriz1; critério1; matriz2; critério2; ...) 
 
Exemplos de uso da função CONT.SE 
 
=CONT.SE(A1:A8;"quente") 
Conta o número de células com a indicação com a 
palavra nas células A1 a A8. 
=CONT.SE(A1:A10;A6) 
Conta o número de células no intervalo A1 até A10 
que contenham o valor que está na célula A4. 
=CONT.SE(A1:A5;50)+CONT.SE(A1:A5;30) 
Conta o número de células que contêm o valor 50 no 
intervalo A1:A5 e também aquelas que contêm o valor 
30 e fornece a soma dessas células. Essa fórmula usa a 
função CONT.SE duas vezes para especificar vários 
critérios, sendo um critério por expressão. É possível 
também usar a função CONT.SES. 
=CONT.SE(B1:B5;">50") 
Conta o número de células com um valor maior do 
que 50 nas células B1 a B5. 
=CONT.SE(B1:B5;"<>"&B4) 
Conta o número de células no intervalo B1 a B5 com 
um valor não igual ao valor que está na célula B4. O E 
comercial (&) mescla o operador de comparação de 
"não é igual a" (<>) e o valor em B4 para ler 
=CONT.SE(B2:B5;"<> B4"). 
=CONT.SE(B1:B5;">=30")-
CONT.SE(B1:B5;">80") 
Conta o número de células com um valor maior (>) ou 
igual a (=) 30 e menor ou igual a 80 nas células B1 a 
B5. Reparar que o negativo estaria excluindo os 
valores que são maiores que 80 da contagem. 
=CONT.SE(A1:A5;"*") 
Conta o número de células contendo qualquer texto 
nas células A1 a A5. O asterisco (*) é usado como 
caractere curinga para corresponder a qualquer 
caractere. 
=CONT.SE(A1:A5;"??????es") 
Conta o número de células que têm exatamente oito 
caracteres e que terminam com as letras "es" no 
intervalo de A1 a A5. O ponto de interrogação (?) é 
usado como caractere curinga para corresponder a 
caracteres individuais. 
 
j) Fórmulas condicionais E/OU/NÃO 
 
 Além da fórmula condicional que utiliza a função SE, outras condicionais podem ser aplicadas 
a células para testar se as condições são verdadeiras ou falsas e fazer comparações lógicas entre 
expressão. Para isso podem ser utilizadas as funções E, OU e NÃO, combinadas ou não com a função 
SE. As funções E, OU e NÃO, quando utilizadas isoladamente, irão apresentar um resultado 
VERDADEIRO ou FALSO na célula em que foram implementadas. 
https://support.office.microsoft.com/client/CONTSES-dda3dc6e-f74e-4aee-88bc-aa8c2a866842
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5 – Auditoria de fórmulas 
 
 A auditoria de fórmulas refere-se aos recursos utilizados para exibir as relações entre 
fórmulas e células presentes na planilha. Em planilhas commuitas fórmulas pode ser difícil 
identificar a precisão das equações utilizadas e se as células corretas estão sendo utilizadas nestas 
equações. Por isso, localizar células das quais a fórmula depende (células precedentes), bem como 
células nas quais valores de fórmulas são utilizados (células dependentes) poderá ajuda a identificar 
mais rapidamente os erros existentes. 
 
• Células precedentes: são células que são referenciados por uma fórmula em outra célula. Por 
exemplo, se a célula A10 contiver a fórmula "=C5", a célula C5 é um precedente da célula A10. 
• 
• Células dependentes: contêm fórmulas que fazem referência a outras células. Por exemplo, se a 
célula A10 incluir a fórmula "=C5", então a célula A10 é uma dependente da célula C5. 
 
 Para ajudar a verificar as fórmulas, você pode usar os comandos Rastrear Precedentes e 
Rastrear Dependentes para exibir graficamente ou rastrear as relações entre essas células e 
fórmulas com as setas rastreadoras. 
 
1. Clique em Arquivo> Opções > Avançado 
Observação : Se estiver usando o Excel 2007, clique no botão Microsoft Office , clique em Opções 
do Excel e, em seguida, clique na categoria Avançado. 
2. Na seção Opções de exibição desta pasta de trabalho, selecione a pasta de trabalho desejada e 
verifique se a opção Tudo está selecionada em Para objetos, mostrar. 
3. Se as fórmulas fizerem referência a uma planilha em outra pasta de trabalho, abra essa pasta de 
trabalho. O Microsoft Office Excel não pode ir a uma célula na pasta de trabalho que não está 
aberta. 
 
Exemplo: em uma planilha, informar como dados de entrada os valores dos números adimensionais 
de Prandtl (Pr) e Reynolds (Re) e os parâmetros experimentais (a, b, c) que serão utilizados para 
calcular o número de Nusselt (Nu) por meio da seguinte equação: 
 
Re Prb cNu a= 
 
 A seguir é mostrada a tela do Excel® com valores para as variáveis do lado direito da equação 
e a fórmula que permite calcular o número de Nusselt. 
 
 
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Na aba Fórmulas do Excel® podem ser encontrados comandos que são utilizados na auditoria 
de fórmulas. 
 
 
 Clicando na célula que contém a fórmula e em seguida em uma das opções do menu acima, 
serão observadas as seguintes telas: 
 
Rastrear precedentes: 
 
 
 
Rastrear dependentes: como nessa planilha não há nenhuma célula que utiliza o valor calculado 
para Nu, é exibida uma mensagem indicando que não há dependentes. 
 
 
Mostrar fórmulas: todas as fórmulas presentes na planilha serão mostradas. 
 
 
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Avaliar fórmula: este é um recurso bastante interessante, pois a fórmula é mostrada em uma 
janela e clicando seguidas vezes em Avaliar, vão aparecendo os valores numéricos de cada célula, 
permitindo verificar se a fórmula está usando o valor correto e também vão sendo obtidos os 
resultados parciais dos cálculos. Clicando em "Depuração Total", obtém-se o valor final da 
fórmula. 
 
 
OBS> na auditoria de fórmulas, setas azuis mostram células sem erros e setas vermelhas mostram 
as células que causam erros. Quando uma célula que estiver em outra planilha ou pasta de trabalho 
fizer referência à célula selecionada, será exibida uma seta preta entre a célula selecionada e um 
ícone de planilha . No entanto, a outra pasta de trabalho deve estar aberta, antes que o Excel 
possa rastrear essas dependências. 
 
1. Para identificar o próximo nível de células que fornecem dados para a célula ativa, clique em 
Rastrear Precedentes/Dependentes novamente. 
2. Para remover as setas de rastreamento um nível por vez, iniciando com a célula 
precedente/dependente mais à direita da célula ativa, na guia Fórmulas, no grupo Auditoria de 
Fórmula, clique na seta próxima a Remover Setas e, em seguida, clique em Remover Setas 
Precedentes/Dependentes. Para remover outro nível de setas rastreadoras, clique no botão 
novamente. 
 
DICA IMPORTANTE: você pode usar um recurso do Excel® para calcular parte de uma fórmula 
manualmente, para verificar se a conta está sendo feita corretamente e assegurar que o Excel® está 
interpretando corretamente sua expressão. Para isso selecione apenas o trecho da fórmula que 
desejar calcular e aperte a tecla F9. Observe que quando você calcula uma expressão dessa forma, 
o Excel® não preserva fórmulas ou valores anteriores ao cálculo. 
 
Selecionando o trecho (C3^C6) Após pressionar F9, é mostrado o resultado 
 
 
 
 
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6 – Gráficos 
 
 A construção de gráficos no Excel® apresenta um número muito grande de opções e recursos 
e este item por si só já ofereceria material suficiente para a realização de um curso específico, 
portanto será necessária uma abordagem bastante objetiva neste item. 
 
 Os gráficos do Excel® são acessados por meio da aba Inserir, na qual se podem observar as 
seguintes opções primárias: gráficos de colunas, linhas, pizza, barras, área, dispersão e outros (tipos) 
gráficos. 
 
 
 Dependendo da aplicação em Engenharia Química, todos esses gráficos poderão ser 
utilizados e alguns procedimentos são comuns a todos eles: 
1 – a planilha deverá conter colunas com os dados que serão relacionados no gráfico; 
2 – após selecionar as colunas dos dados, escolhe-se o tipo de gráfico; 
3 – o Excel® irá gerar um gráfico padrão da opção escolhida e então o usuário poderá fazer as edições 
que desejar, adicionando nome dos eixos, alterando a escala, mudar o tipo de gráfico, acrescentar 
linhas de tendência, etc. 
 
 As alterações podem ser feitas facilmente pelo menu de edição de gráficos, que estará 
disponível toda vez que o gráfico for ativado (basta clicar com o cursor sobre o gráfico). Este menu 
de edição tem três abas principais: 
• design: com destaque para o campo “layout de gráfico” que permite alterações rápidas utilizando 
modelos pré-definidos de gráficos; 
• layout: para alterar legendas, nomes de eixos, escala e inclusive incluir linhas de tendência dos 
pontos; 
• formatar: alterações de cores, bordas, texto, etc. 
 
 
 
 Dada a grande extensão de recursos associados à construção de gráficos, sugere-se que o 
leitor consulte recursos de ajuda do próprio Excel® (em especial o suporte da Microsoft) e vídeos 
disponíveis na internet. Serão comentados aqui apenas alguns recursos importantes que são muito 
úteis na análise de dados. 
 
 Ajuste de dados 
 
 O ajuste de dados, sejam eles experimentais, industriais ou teóricos, a uma determinada 
função que seja capaz de representá-los adequadamente, possibilitando interpolações ou até 
mesmo extrapolações seguras, é uma atividade muito comum para o engenheiro químico. 
 
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 Considere a Tabela 4 que traz valores do calor específico de soluções de ácido nítrico em 
função da concentração de ácido (% em massa): 
 
Tabela 4 - Calor específico de soluções de ácido nítrico (concentração em % mássica). 
Concentração de HNO3 (%) Cp [cal/(g.oC) Concentração de HNO3 (%) Cp [cal/(g.oC) 
0 1,000 50 0,650 
10 0,900 60 0,640 
20 0,810 70 0,615 
30 0,730 80 0,575 
40 0,675 90 0,515 
 
Suponha que você precisa determinar um valor do Cp para uma solução de ácido nítrico com 
uma concentração na faixa de 0 a 90% (em massa) de ácido. Você poderá usar essa tabela quando 
o valor da concentração é um dos valores já existentes. Mas e quandovocê não tiver um valor 
exatamente igual a um dos valores tabelados? Nesse caso há duas opções: você poderá fazer uma 
interpolação entre valores acima e abaixo do valor desejado ou poderá obter uma função fazendo 
um ajuste de dados, que lhe permita calcular o valor do Cp para qualquer concentração da solução, 
utilizando a equação que representa essa função. 
 
É preciso então desenvolver uma correlação da concentração de ácido e seu calor específico, 
de forma que ao invés de alimentar na planilha esta tabela, seja alimentada a equação que 
representa a correlação. Assim, qualquer que seja a concentração de ácido nítrico, será possível 
obter o calor específico da solução. 
 
 Para obter uma correlação entre essas grandezas, iremos construir um gráfico do calor 
específico em função da concentração de ácido. Siga os seguintes passos: 
1) Digite em uma coluna todos os valores da concentração de ácido da tabela acima. 
2) Na coluna ao lado, digite todos os valores do calor específico correspondente à concentração. 
3) Selecione as duas colunas utilizando o mouse. 
4) Clique na aba Inserir e selecione o tipo de gráfico que irá representar os dados (Dispersão X Y). 
 
Se aparecer uma curva como a seguir, é porque o Excel® não fez corretamente y = f(x) e sim 
concentração e Cp em função do número de dados (que são 10 – veja a abscissa). 
 
 
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 Se isso ocorreu é fácil contornar informando quais os valores que desejamos para a abscissa 
e quais os da ordenada. Para isso, clique com o botão direito do mouse sobre qualquer uma das 
retas do gráfico. Na janela que se abrirá, clique em “Selecionar Dados”. Uma nova janela se abrirá. 
 
 
 
Nessa janela, selecione uma das duas séries e em seguida clique em Editar. Aparecerá a 
janela de edição da série. Nela informe o novo nome da série, a faixa dos valores de x e a faixa dos 
valores de y (basta apagar o que está na janela e usar o cursor para selecionar os valores 
diretamente na planilha, clicando no valor inicial e deslocando o mouse até o valor final). A janela 
terá a seguinte aparência: 
 
 
 
Clique em OK e essa janela se fechará, retornando para a janela anterior na qual aparecerá 
o novo nome da série criada. Selecione agora a série 2 e clique em “Remover”. Dê um OK e então 
se terá o gráfico correto agora, com o calor específico em função da concentração de ácido. 
 
 
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 Repare que o gráfico gerado nesse momento ainda é um gráfico bastante "cru", sem nome 
nos eixos, sem legenda, com a série de dados também ainda sem nome. Clicando com o mouse 
sobre qualquer um dos pontos do gráfico, primeiro com o botão esquerdo e depois com o direito, 
irá aparecer uma janela que permitirá diferentes alterações para tornar o gráfico mais claro. 
 
 
 
 A opção "Alterar tipo de gráfico de série..." permite mudar o estilo do gráfico inicialmente 
escolhido de forma fácil e direta. A opção "Selecionar Dados..." abrirá a seguinte janela: 
 
 
 
 Por meio dela você poderá adicionar novas curvas ao gráfico, clicando em "Adicionar" que 
abrirá uma nova janela com três campos: o nome da nova curva a ser adicionada; o intervalo dos 
valores de x e o intervalo dos valores de y. Dessa forma é possível construir um gráfico com múltiplas 
curvas. 
 
 Outro recurso é o "Adicionar rótulos de dados" que fará com que o valor de cada ponto no 
gráfico seja exibido ao lado do símbolo que o representa. "Adicionar linha de Tendência..." é o 
comando que permite ao usuário escolher que tipo de ajuste (linha de tendência ele deseja para os 
pontos do gráfico). Existem várias opções e além de poder escolher o tipo de tendência (regressão), 
é possível também solicitar a exibição da equação de ajuste no gráfico, bem como o valor de R2 
(coeficiente de determinação). 
 
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 A última opção da janela de edição é "Formatar série de dados..." que permitirá alterar a 
formatação dos eixos, dos símbolos, etc. Utilizando estes recursos, tente alterar o gráfico gerado 
inicialmente para obter um igual ao mostrado a seguir. Lembre-se que ao clicar em um gráfico, no 
menu superior do Excel® também estarão disponíveis diversos comandos para alteração de design, 
layout e formatação. Teste também algumas opções de layouts pré-definidos. 
 
 
 
Para obter a correlação do calor específico em função da concentração de ácido basta 
solicitar uma curva de linha de tendência, que irá fornecer a equação da função que representa o 
comportamento dos pontos. Siga os passos: 
1) Clique com o botão direito do mouse sobre qualquer ponto da curva no gráfico. 
2) Abrirá uma janela, na qual deverá ser selecionada a opção “Adicionar Linha de Tendência...” 
3) Selecione o tipo de tendência polinomial e ajuste o grau do polinômio (ordem) que melhor se 
ajusta aos dados experimentais. 
4) Clique no quadrado “Exibir equação no gráfico” para que a equação de ajuste seja mostrada. 
Excel® - Recursos Básicos e Avançados com Aplicações em Engenharia Química 27 
 
 
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 É preciso ter cuidado porque a equação exibida no gráfico do Excel® apresenta números 
arredondado. Dependendo da grandeza das variáveis envolvidas e do grau do polinômio escolhido, 
este arredondamento de casas pode gerar problemas sérios na hora de se utilizar a equação. Por 
isso, sugere-se que seja exibida uma equação com um maior número de dígitos. Para tal, utilize um 
dos seguintes métodos: 
 
Método 1: Microsoft Office Excel 2007 e posteriores 
1. Abra a planilha que contém o gráfico. 
2. Clique com botão direito sobre a equação de linha de tendência ou o texto de R-quadrado e, 
em seguida, clique em Formatar Rótulo de linha de tendência. 
3. Clique em número. 
4. Na lista categoria , clique em número e, em seguida, altere a configuração de casas 
decimais para quantas desejar, até o máximo de 30. 
5. Clique em Fechar. 
 
Método 2: Microsoft Office Excel 2003 e versões anteriores do Excel 
1. Abra a planilha que contém o gráfico. 
2. Clique duas vezes a equação de linha de tendência ou texto de R-quadrado. 
3. Na guia número , clique em número na lista categoria e, em seguida, altere a configuração 
de casas decimais para 30 ou menos. 
4. Clique em OK. 
Observação: Mesmo que você pode definir o número de casas decimais a 30 para a categoria 
de número , o Excel exibirá somente valores a um máximo de 15 dígitos de precisão. Dígitos 
adicionais são exibidos como zero. 
 
 Para o exemplo em questão, utilizando um ajuste polinomial de grau 6, temos o gráfico 
abaixo. Perceba que o coeficiente de determinação é 0,9999 o que representa uma excelente 
correlação entre os dados e o polinômio ajustado. Vamos fazer uma verificação desse ajuste 
conferindo então dados tabelados e dados estimados pelo polinômio, calculando os desvios 
relativos entre estes valores, dado por [abs(estimado – tabelado)/tabelado]x100 utilizando o 
próprio Excel®. Notar que os desvios são extremamente grandes para valores maiores de 
concentração do ácido. 
 
Cp calculado Desvio (%) 
0,9998 0,0200 
0,8995 0,0544 
0,8108 0,1037 
0,7602 4,1356 
0,7896 16,9719 
0,9386 44,3923 
1,2336 92,7438 
1,6842 173,8520 
2,2868 297,7113 
3,0355 489,4194 
 
Excel® - Recursos Básicos e Avançados com Aplicações em Engenharia Química 28 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d'Angelo - DESQ/FEQ/UNICAMPampliando para 15 o número de casas decimais do polinômio 
ajustado, tem-se a seguinte equação: 
 
y = 0,000000000013194x6 - 0,000000003171474x5 + 
0,000000251415598x4 - 0,000007236523873x3 + 
0,000118939783718x2 - 0,010586299682814x + 
0,999828674089201 
 
que quando utilizada fornece os seguintes desvios relativos 
da tabela ao lado, todos inferiores a 0,5%. 
Cp calculado Desvio (%) 
0,9998 0,0171 
0,9008 0,0926 
0,8087 0,1594 
0,7301 0,0134 
0,6765 0,2149 
0,6497 0,0437 
0,6375 0,3856 
0,6179 0,4745 
0,5735 0,2671 
0,5150 0,0041 
 
 
 Deixa-se como sugestão a verificação do ajuste dos coeficientes de um polinômio de grau 2 
e 3 para os dados de pressão de vapor e temperatura apresentados no item 4, obtendo as linhas de 
tendência e a equação de ajuste para então verificar os desvios entre dados experimentais e obtidos 
pelo modelo (e a importância do número de casas decimais). 
 
Inclusão de eixos secundários 
 
 Em diversas situações é interessante mostrar em um gráfico o comportamento de duas 
variáveis independentes em função de uma mesma variável dependente ou de duas variáveis 
dependentes diferentes, permitindo comparar o comportamento dessas variáveis entre si. Nestes 
casos, a inclusão de um eixo secundário adicional (vertical ou horizontal) é um recurso muito útil. 
 
 Vamos supor que estejam disponíveis dados de pressão (em kPa) e temperatura (K) para 
diversas correntes de um processo industrial de acordo com a tabela abaixo e que desejamos 
construir um gráfico que permita visualizar tanto a pressão como a temperatura de cada linha. 
 
Tabela 5 – Dados de pressão e temperatura de linhas de processo. 
Linha Pressão (kPa) Temperatura (K) 
1 100 410 
2 110 390 
3 106 395 
4 115 375 
5 103 400 
 
 Os passos para gerar dados em um eixo secundário são os seguintes: 
 
1 – Construa um gráfico com ambos os dados das variáveis dependentes, ou seja, no caso, o gráfico 
conterá duas séries de dados, uma de P vs. linha e outra T vs. linha, conforme a figura abaixo. 
Reparar que a escala das ordenadas foi ajustada para conter uma faixa que contemple ambas as 
variáveis independentes (T e P). 
 
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2 – Clique com o botão esquerdo do mouse sobre a série que se deseja gerar o eixo secundário do 
gráfico e em seguida como o botão direito do mouse para abrir a janela de edição da série e então 
clique em Formatar série de dados. 
 
3 – Na janela que se abrirá, no menu à esquerda, clicar em Opções de Série e então ativar o botão 
de "Eixo Secundário". O Excel® irá ajustar o gráfico e as escalas dos eixos, colocando uma variável à 
direita e outra à esquerda, conforme a figura a seguir e a partir dela, você poderá fazer as edições 
que desejar, para tornar o gráfico mais claro. 
 
 
 
 
Histograma 
 
 Histogramas são muito úteis para apresentar dados de frequência e isso pode ser feito 
facilmente pelo Excel® utilizando a ferramenta Histograma do pacote Análise de Dados. Para criar 
um histograma, você deve organizar os dados em duas colunas na planilha. Estas colunas devem 
conter dados de entrada e números de compartimentos. Os dados de entrada são os dados que 
você deseja analisar usando a ferramenta Histograma. Os números de compartimentos são os 
números que representam os intervalos que você deseja que a ferramenta Histograma use para 
medir os dados de entrada na análise de dados. 
 
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 Quando você usa a ferramenta Histograma, o Excel® conta o número de pontos de dados em 
cada compartimento de dados. Um ponto de dados é incluído em um compartimento de dados 
específico se o número é maior do que o limite menor e igual a ou menor que o limite maior para o 
compartimento de dados. Se você omitir o intervalo de compartilhamento, o Excel® cria um 
conjunto de compartimentos distribuídos uniformemente entre os valores mínimos e máximos dos 
dados de entrada. 
 
 A saída da análise do histograma é exibida em uma nova planilha (ou em uma nova pasta de 
trabalho) e mostra uma tabela de histograma e um gráfico de colunas que refletem os dados na 
tabela de histograma. 
 
IMPORTANTE: verifique se o pacote de Análise de Dados está instalado no Excel®, conferindo a 
aba "Dados" no grupo "Análise". Se não estiver, vá para suplementos (Add-ins) e instale-o. 
 
 Considere uma tabela de registro de pressões de operação de um reator industrial e que 
estas representam medidas tomadas diariamente. Ao final de um intervalo de 25 dias, deseja-se 
saber qual a frequência de distribuição dos dados medidos em determinados conjuntos, como por 
exemplo: 100, > 100 e  105, > 105 e  110, > 110 e  115 e > 115. Para isso são construídas duas 
colunas no Excel®, contendo os dados e os compartimentos especificados, da seguinte forma: 
 
 
De posse desses dados abre-se a janela do 
histograma na ferramenta "Análise de dados" 
 
no campo "intervalo de entrada", informa-se o 
intervalo dos dados de pressão e no campo 
"intervalo de bloco", os dados 
compartimentados sobre os quais se deseja 
obter a frequência. 
 
As opções de saída para o histograma podem ser um intervalo de saída, uma nova planilha 
(sugere-se usar esta opção) ou uma nova pasta de trabalho. No caso de escolher "Nova planilha", 
uma nova planilha será criada na própria pasta de trabalho em que estão os dados utilizados para 
construir o histograma. Neste gráfico podem-se solicitar três resultados diferentes: pareto, 
porcentagem cumulativa e o resultado do gráfico em si. Para o conjunto de dados, com todas essas 
opções ativas, seria gerado o seguinte resultado: 
 
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 No gráfico gerado é possível ver a frequência dos dados que se situam dentro de uma 
determinada classe (compartimento),  100,  105,  110,  115 e >115. Este gráfico pode ser 
editado bastando clicar com o mouse sobre o mesmo, identificando os campos dos quais os dados 
são obtidos. 
 
 Também é possível combinar um histograma com uma curva de distribuição normal, mas 
esse procedimento não é direto, requerendo uma combinação de diversos recursos diferentes do 
Excel®. Deixa-se como sugestão de como construir um histograma com a curva de distribuição 
normal o seguinte vídeo https://youtu.be/2YItnzdFHjU. 
 
 
7 – Tabelas 
 
 O Excel® possui a opção de configurar tabelas para padrões pré-determinados, que inclusive 
já vêm com o botão de filtro, que permite selecionar resultados contidos nas colunas de uma tabela, 
de acordo com um determinado critério. Primeiramente é preciso criar a tabela no Excel®. 
Consideremos uma tabela simples de fração molar de um componente de um sistema binário em 
função da pressão total do sistema a uma dada temperatura constante, dada pela Tabela 6. 
 Após alimentados os dados na planilha, existem basicamente duas opções bem simples para 
transformar essa tabela em uma forma mais elaborada. 
 
Opção 1: 
 
1 – Selecione a tabela (só os dados, sem cabeçalho ou então a tabela completa). 
2 – Na aba Inserir clique em Tabela no grupo Tabelas. 
3 – Na janela que se abrirá, confira a faixa de células selecionadas. 
4 – Confirme se foi selecionada uma linha de cabeçalho clicando no quadrado “Minha tabela tem 
cabeçalhos”, caso exista uma linha na tabela que representa o cabeçalho da mesma. 
 
 
https://youtu.be/2YItnzdFHjU
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Prof. José Vicente Hallak d'Angelo - DESQ/FEQ/UNICAMPTabela 6 – Fração molar do componente 1 em função da pressão. 
x1 P (mmHg) 
0,0000 57,52 
0,0069 58,20 
0,1565 126,00 
0,3396 175,30 
0,4666 189,50 
0,6004 224,30 
0,7021 236,00 
0,8286 250,20 
0,8862 259,00 
0,9165 261,11 
0,9561 264,45 
0,9840 266,53 
1,0000 271,00 
 
Tabela original selecionada e janela da 
ferramenta “Criar tabela” aberta 
Após dar o “OK” na janela “Criar tabela” obtém-
se a tabela já com a ferramenta de filtros 
incluída no cabeçalho. 
 
 
Opção 2: 
 
1 – Selecione a tabela original com os dados que foram alimentados na planilha. 
2 – Na aba Início/Página Inicial (ou Página Inicial) clique no ícone Formatar como Tabela. 
3 – Serão mostradas diversas opções de tabelas pré-formatas e aí é só escolher uma delas. 
4 – Novamente irá abrir a mesma janela da opção anterior “Criar Tabela” e daí então é só seguir os 
mesmos passos. 
 
 Com a tabela ativada e o menu de “Ferramentas de Tabela” aberto, são apresentadas opções 
para editar a tabela. Importante ressaltar a ferramenta de “filtros” que é adicionada 
automaticamente quando se cria uma tabela seguindo umas das duas opções anteriores. O uso de 
filtros ajuda a encontrar dados em tabelas que são muito extensas, bem como ajuda a separar dados 
de acordo com algum critério específico. Veja a seguir um exemplo da tabela quando se utilizam os 
filtros. 
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Tabela original 
Seleção por meio de filtros: 
clicando no botão de filtro 
(indicado pela seta) abrem-se 
as opções de filtragem. No 
caso, foram selecionados os 
dados cuja fração molar é 
maior que 0,8. 
Resultado final após clicar em 
“OK”. Repare que o processo 
de filtração apenas “esconde” 
as linhas da tabela que não 
correspondem ao critério 
adotado. No caso, linhas de 2 
a 8 da tabela. Mas os dados 
estão apenas ocultos, não 
perdidos. 
 
 
 
Cálculo de Cp médio 
 
 No cálculo de variações de entalpia de substâncias puras, quando estão envolvidas apenas 
alterações de temperatura do sistema (entalpia sensível), emprega-se a seguinte equação: 
 
( )
2
1
T
P
T
h C T dT =  
 
a qual é exata para gases ideais e para gases reais só é exata em processos a pressão constante. 
 
A integração do Cp muitas vezes é uma tarefa tediosa, principalmente quando as expressões 
de Cp como função da temperatura são complexas e quando muitas substâncias estão presentes no 
sistema. Uma alternativa é utilizar tabelas de capacidade calorífica média, a qual é definida pela 
seguinte equação: 
2
12 1
2 1 2 1
T
P
T
P
C dT
h h
C
T T T T
−
= =
− −

 
 
q 
ue por sua vez permite então calcular a variação de entalpia associada a uma mudança de 
temperatura, numa faixa de temperatura utilizando a equação 
 
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( )2 1Ph C T T = − 
 
 Alguns livros costumam apresentar tabelas de Cp médio em função de uma temperatura de 
referência (em geral adota-se 25 oC). Nesses casos, quando nenhuma das temperaturas da equação 
anterior for 25 oC, podem-se utilizar os dados tabelados à Tref aplicando a propriedade aditiva das 
integrais. Nesse caso: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 1
1 2 2 1 2 1P ref P refT T
h T T h T h T C T T C T T → = − = − − − 
 
 Utilizando as expressões do calor específico dos gases puros dadas a seguir, construir uma 
tabela de Cp médio em função da temperatura, utilizando 25 oC como temperatura de referência e 
traçar um gráfico desses valores para todos os componentes. 
 
2 3
.
P
J
C A BT CT DT
mol K
  = + + + 
 
 (T em K) 
 
Dados: 
Substância A B C D 
Oxigênio 2,811E+1 -3,680E-6 1,746E-5 -1,065E-8 
Nitrogênio 3,115E+1 -1,357E-2 2,680E-5 -1,168E-8 
Hidrogênio 2,714E+1 9,274E-3 -1,381E-5 7,645E-9 
Metano 1,925E+1 5,213E-2 1,197E-5 -1,132E-8 
Etano 5,409E+0 1,781E-1 -6,938E-5 8,713E-9 
Propano -4,224E+0 3,063E-1 -1,586E-4 3,215E-8 
Água 3,224E+1 1,924E-3 1,055E-5 -3,596E-9 
 
 
8 – Formatação condicional 
 
O recurso "Formatação Condicional" é uma ferramenta interessante do Excel® quando se 
trata de identificar de forma rápida uma determinada condição ou valor de uma célula isolada ou 
em tabelas (matrizes), atribuindo um critério de formatação a esta condição ou valor. O Excel® 
oferece algumas formatações condicionais pré-definidas, mas o usuário tem liberdade de escolher 
o tipo de formatação que desejar bem como as regras de formatação. O objetivo deste item é 
apenas apresentar este recurso como uma ferramenta adicional para análise de dados. Deixa-se 
para o leitor a tarefa de explorar as diversas opções possíveis para a formatação condicional de 
células e de conjuntos de dados. 
 
Por exemplo, considere a Tabela 7 que traz a produção diária de uma fábrica de ácido 
sulfúrico em t/dia. Suponha que a produção desejada seja, no mínimo, de 1200 t/dia. Iremos 
configurar a tabela para que todo número que esteja abaixo da produção mínima desejada, 
apresente uma formatação diferente, destacando-o dos demais. 
 
 
 
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Tabela 7 – Produção diária de uma planta de ácido sulfúrico. 
Dia Produção (t/dia) 
01 1000 
02 1020 
03 1200 
04 1220 
05 1190 
06 1080 
07 1210 
 
Após inserir estes dados no Excel®, na aba Início/Página Inicial, basta clicar no ícone 
Formatação Condicional e escolher o critério que se deseja aplicar para a formatação e qual o tipo 
de formatação. Existem diferentes possibilidades de formatação condicional, sendo a mais utilizada 
a que é apresentada abaixo, onde se realçam regras para os valores das células, considerando 
condições de referência. 
 
 
 
Para o caso do exemplo descrito anteriormente, foi escolhido um formato personalizado 
para as células que apresentassem valores menores que 1200 kg/h. Formatações pré-definidas, 
como mencionado antes, também estão disponíveis. Após aplicar o critério descrito, a tabela 
apresenta o seguinte formato: 
 
Excel® - Recursos Básicos e Avançados com Aplicações em Engenharia Química 36 
 
 
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 Quando se trata de uma tabela com muitos dados de processo, um recurso prático e rápido 
para visualização da distribuição dos dados é utilizar a formatação condicional baseada em escalas 
de cor. Por exemplo, em um caso de análise da vazão molar de diferentes componentes em várias 
correntes de um processo, pode-se utilizar a escala de cores para definir uma cor para um valor 
médio, uma para um valor mínimo e outra para o valor máximo e as cores variam de tonalidade 
entre estes padrões definidos para os valores intermediários. Também é possível utilizar barras de 
dados para ajudar a situar o valor do dado em relação ao máximo registrado. Verifique os exemplos 
apresentados a seguir. 
 
 
 a) Regra com barras de dados e cores. b) Regra com esquema tricolor e faixas. 
 
 c) Regra condicional indicar valores >50. d) Regra com ícones, indicando faixas. 
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9 – Recursos “atingir meta” e “solver” 
 
A ferramenta “atingir meta” é muito útil quando se deseja resolver uma equação ou fórmula, 
de forma a obter um determinado valor para uma variável dependente, variando-se uma variável 
independente. 
 
Vejamos um exemplo bastante simples, uma equação linear: y =2x + 5. Vamos utilizar a 
ferramenta atingir meta para determinar: 
1) o valor de x para que y seja igual a zero; 
2) o valor de x para que y seja igual a 20. 
 
Em uma planilha do Excel® digite em uma célula “x =” (na célula ao lado dessa será 
armazenado o valor da variável independente “x”. Essa célula é apenas para facilitar a visualização 
para o usuário. Em outra célula digite “y =” e na célula ao lado digite a expressão de y, utilizando o 
sinal de igual, substituindo “x” pela posição da célula que contém o valor dessa variável. 
 
 
 
Nesse exemplo, a célula B1 irá conter o valor de x e a célula B2 irá conter a fórmula que 
calcula o valor de y. Para usar o “atingir meta”, siga os seguintes passos: Aba Dados → Teste de 
Hipóteses → Atingir meta. Isso irá abrir uma janela com três campos a serem preenchidos: “Definir 
célula”, que se refere à célula que contém, necessariamente uma fórmula, no caso a que está em 
(B2); “Para valor” na qual se deve alimentar o valor desejado para a célula e “Alternando célula” 
na qual se deve informar qual célula irá variar, no caso B1. Não é preciso escrever nesses campos as 
células, basta ativar o campo e clicar diretamente sobre a célula na planilha, para que o campo seja 
preenchido automaticamente. Então, para o caso (1) acima, tem-se a seguinte janela: 
 
 
 
Ao clicar em “OK” o Excel® resolve o valor de “x” para que “y” seja igual a zero. 
 
Excel® - Recursos Básicos e Avançados com Aplicações em Engenharia Química 38 
 
 
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Portanto, a ferramenta “Atingir meta” é bastante útil principalmente quando se procura 
definir zero de função, ou seja, qual o valor da variável dependente que zera a variável 
independente. Porém isso não é tão óbvio assim quando existem múltiplas raízes. Por exemplo, no 
caso de uma função de segundo grau, há duas raízes que zeram a função. Consideremos o 
polinômio: y = x2 + x – 2. 
 
 
 
Este polinômio tem duas raízes: 1 e -2. Ao utilizar a ferramenta “Atingir meta”, qual será a 
raiz que ela irá apontar? Nesse caso é preciso ter atenção a um detalhe importante. O Excel® utiliza 
um método numérico para achar o valor de “x” que fornece um valor desejado para “y”. Todo 
método numérico requer uma estimativa inicial para a variável independente. Assim, dependendo 
do valor inicial que está ocupando a célula B1, o método utilizando pela ferramenta “Atingir meta” 
irá convergir para o valor 1 ou o valor -2 (se a célula estiver vazia o Excel® entende que o valor 
armazenado é zero!). Tente obter as duas raízes desse polinômio utilizando estimativas iniciais 
diferentes para a célula B1, valor de x. 
 
O recurso “Atingir Meta” é bastante útil, porém restrito, pois só permite variar uma célula e 
também obter apenas uma resposta a essa variação. Outro ponto importante a ressaltar é que o 
algoritmo de cálculo por trás da ferramenta “Atingir Meta” é uma “caixa preta” e não permite 
ajustar o passo e o critério de convergência (tolerância) do método numérico utilizado e assim, pode 
não levar a valores tão precisos quanto desejados para a meta a ser atingida. 
 
Exemplo: seja y = x3 – 8x2 -28x + 80. Qual o valor de x para que y seja 350? E qual o valor de x para 
que y seja ZERO (ou seja, as raízes do polinômio)? 
 
Exemplo: a equação de Wagner é uma equação que permite calcular a pressão de vapor (ou pressão 
de saturação) de uma substância pura a uma determinada temperatura ou o contrário, a 
temperatura de saturação (temperatura de ebulição) de uma substância pura a uma determinada 
pressão. Normalmente a equação de Wagner é escrita na forma explícita em P. Utilize essa equação 
e a ferramenta “Atingir meta” para que a temperatura de saturação seja calculada. Lembre-se: é 
importante definir um valor inicial de T para que o método possa convergir para um valor real (físico) 
correto. Que valor poderia ser este? 
 
Procedimento: insira a equação de Wagner em uma célula da planilha, colocando todos os termos 
de um só lado, o que implica em igualar a zero. Use o “Atingir meta” com “Definir célula” (célula 
onde está a equação), “Para valor”, 0, “Alternando célula” (célula onde está a temperatura). Psat 
é a pressão de saturação (em bar). Teste vários valores de Psat e confira o resultado de Tsat, 
comparando com valores de um trecho da tabela de vapor d’água a seguir. 
 
 
 
 
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Forma geral da equação de Wagner: 
 
( ) ( )1 1,5 3 6(bar)ln 1
(bar)
(K)
1
(K)
sat
c
c
P
X AX BX CX DX
P
T
X
T
−  = −  + + + 
 
= −
 
 
Valores de temperatura crítica (Tc) e pressão crítica (Pc) e constantes da equação de Wagner para 
a água 
 
T crítica = 647,3 K P crítica = 221,2 bar 
 
A = -7,76451 B = 1,45838 C = -2,77580 D = -1,23303 
 
Confira se você programou corretamente a equação na planilha e se entendeu como utilizar a 
ferramenta “Atingir Meta”, comparando os resultados da sua planilha com os valores da tabela de 
vapor d’água a seguir. Neste trecho da tabela, o par temperatura-pressão, corresponde à 
temperatura de ebulição a uma determinada pressão (veja que à pressão de 101,33 kPa = 1 atm, a 
temperatura de ebulição é igual a 100 oC). Atenção para as unidades da equação de Wagner: T 
deverá estar em kelvin e a pressão em bar. Na tabela a seguir a pressão está em kPa (1 bar = 100 
kPa). 
S 
 
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De uma forma bem simples, pode-se dizer que o SOLVER é uma ferramenta que permite 
combinar vários “Atingir Meta” ao mesmo tempo, sendo capaz de resolver sistemas lineares e 
também não-lineares de equações, com restrições de igualdade e desigualdades para as variáveis. 
Pode também ser usado como ferramenta computacional para otimização de problemas, buscando 
os valores de variáveis que maximizem ou minimizem certas funções objetivo. 
 
Então porque não abandonar o Atingir Meta e utilizar apenas o SOLVER? Porque nos casos 
mais simples, em que o “Atingir Meta” é adequado, pode-se chegar a ótimos resultados sem muito 
esforço computacional, mas realmente, o SOLVER é uma ferramenta muito mais poderosa que o 
“Atingir Meta”. 
 
O SOLVER faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de 
teste de hipóteses. Com o SOLVER, você pode encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para 
uma fórmula em uma célula — chamada célula de objetivo — conforme valores definidos em 
células de restrições (ou limites), sobre os valores de outras células de fórmula em uma planilha. 
 
O SOLVER trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão ou 
simplesmente de células variáveis, que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo 
e de restrição. O SOLVER ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites 
sobre células de restrição e produzir o resultado que você deseja para a célula objetiva. 
 
 Antes de utilizar o “Solver” é preciso assegurar que este recurso esteja ativado no Excel® pois 
nem sempre ele está ativado. Para ativá-lo siga os seguintes passos: 
 
1) Clique na aba “Arquivos” e em seguida “Opções” 
 
 ou (em versões mais novas do Excel) 
 
 
 
 
 
 
 
javascript:AppendPopup(this,'IDH_xldefWhatifAnalysis_1_1')
javascript:AppendPopup(this,'xldefFormula_2_2')
Excel® - Recursos Básicos e Avançados com Aplicações em Engenharia Química 41 
 
 
Prof. José Vicente Hallak d'Angelo - DESQ/FEQ/UNICAMP 
2) Na janela que abrirá, clique em Suplementos no menu (identifique o Solver no menu da janela à 
direita do menu). Na parte inferior