Matemática Financeira - Conceitos e Cálculos

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Matemática Financeira
Prof.: Emerson Donizeti Biajoti
24/02/2021
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1 – Introdução à Matemática Financeira 
1.1.Conceitos básicos de finanças: noção do valor do dinheiro no tempo e serviço do capital. 
1.2.Revisão de frações, porcentagem, potenciação, exponenciais 
1.3.Conceitos de capital, juro, taxas de juros, prazos de capitalização e montantes.
2 – Capitalização Simples 
2.1. Conceito de Juros simples, aplicações práticas e cálculos utilizando-se prazos exatos e comerciais. 2.2. Cálculos de principal, montante, taxa de juros, prazos de capitalização. 
2.3. Desconto comercial e racional, incluindo o uso de taxas de administração.
3 – Capitalização Composta 
3.1. Conceitos de juros compostos, aplicações práticas e cálculos utilizando-se prazos exatos e comerciais. 
3.2. Cálculos de principal, montante, taxa de juros, prazos de capitalização. 
3.3. Aplicações práticas e cálculos utilizando taxas equivalentes, efetivas, nominais e proporcionais. 
3.4. Equivalência composta de capitais.
4 – Rendas 
4.1. Conceitos de séries de pagamentos 
4.2. Série de pagamentos constantes ou variáveis. 
4.3. Série de pagamentos em capitalização, financiamento, rendas diferidas e perpétuas. 
4.4. Carências. 
4.5. Comparações entre valor presente e taxa de retorno. 
5 – Empréstimos 
5.1. Conceitos de sistemas de amortização. 
5.2. Aplicações práticas dos sistemas de amortização. 
5.2.1 Sistema SAC. 
5.2.2 Sistema Francês (Price). 
1.1.4 – Porcentagem
Porcentagem (%) é uma fração de denominador 100. Como representa uma razão entre números, pode ser escrita na forma de fração ou como número decimal.
Por exemplo:
Exemplos
1 – Qual o valor percentual que corresponde a 20% de 150?
 
20% de 150 = = 0,2 . 150 = 30
 
2 – Qual o valor percentual que corresponde a 5% de 300?
 
5% de 300 = = 0,05 . 300 = 15
1.1.5 – Variação (aumento ou redução) porcentual
Seja V uma variável positiva, com valor inicial .
Se V tiver um aumento de i%, então seu valor final é dado por:
 
 
Se V tiver uma redução de i%, então seu valor final é dado por:
 
 
Exemplo 1: Uma TV custava R$ 900,00 e teve um aumento de 12%. Quanto passou a custar?
1º modo:
 
Quanto é 12% de 900?
 
 900 . 0,12 = 108 (aumento no preço)
 
Então, passou a custar 900 + 108 = 1008
2° modo: 
 
900 + 12% . 900 =
 
Colocando em evidência:
 
900 . (1 + 12%) =
 
900 . (1 + 0,12) =
 
900 . 1,12 = 1008
Obs.: para aumentar 12% em 900, basta multiplicar 900 por 1,12.
Exemplo 2: Um produto custa R$ 600,00 e será oferecido com um desconto de 15%. Quanto passará a custar?
1º modo:
 
Quanto é 15% de 600?
 
 600 . 0,15 = 90 (redução no preço)
 
Então, passou a custar 600 - 90 = 510
2° modo:
 
600 - 15% . 600 =
 
Colocando em evidência:
 
600 . (1 - 15%) =
 
600 . (1 - 0,15) =
 
600 . 0,85 = 510
Obs.: para reduzir 15% em 600, basta multiplicar 600 por 0,85.
1.1.6 – Exercícios – Porcentagem e variação percentual
1 – Mara participou da olimpíada de Matemática de sua escola e acertou 108 questões das 150 propostas. Qual foi sua porcentagem de acerto?
 
2 – Um corretor de imóveis recebe 6% de comissão nas vendas que realiza. Qual foi sua comissão em uma venda de R$60.000,00?
 
3 – Uma financeira cobra multa de 11% ao mês em caso de conta paga com atraso. Qual deverá ser o valor cobrado por uma conta de R$7.500,00 vencida há um mês?
 
4 – Um posto de gasolina oferece um desconto de 2% se o cliente completar o tanque. Se o total gasto para completar o tanque for de R$85,00, qual será o valor pago com desconto?
 
5 – Em uma escola, 32% dos alunos são rapazes. Qual é o número total de alunos da escola se 952 são moças?
6 – De uma dívida de R$1.200,00, Carla pagou R$840,00. Quantos por cento da dívida faltam para Carla pagar?
 
7 – Um produto custa R$ 530,00 e sofrerá um aumento de 8%. Quanto passará a custar?
 
8 – Em uma liquidação, uma camisa que custava R$80,00 foi vendida com um desconto de 15%. Quanto passou a custar a camisa?
 
9 – O salário de Inácio teve um aumento de 6%. Qual era o salário antes do reajuste se ele passou a ganhar R$ 3.816,00.
 
10 – Uma rede de eletroeletrônicos, aproveitando a Copa do Mundo de Futebol, fez uma promoção de TVs. Após um desconto de 20%, uma televisão passou a custar R$ 1.920,00. Qual era o valor desta televisão antes da promoção?
 
11 – Um produto custava R$ 320,00 e, após um aumento, passou a custar R$ 358,40. Qual foi o percentual do aumento?
 
12 – Um produto, após um aumento de 15%, passou a custar R$ 483,00. Qual era o valor antes do aumento?
 
13 – Um produto custa R$ 240,00 e será oferecido com um desconto de 15%. Quanto passará a custar?
 
14 – Um produto custava R$ 480,00 e, após um desconto, passou a custar R$ 432,00. Qual foi o percentual do desconto?
 
15 – Um produto, após ter um desconto de 8%, passou a custar R$ 2.208,00. Qual era o valor antes do desconto ser dado?
16 – (FCC-2011) No mês de outubro eu paguei 20% de uma dívida. Em novembro eu paguei 30% do saldo restante de outubro e, em dezembro, eu paguei 25% do saldo restante de novembro. Qual o percentual da dívida que ainda tenho a pagar?
 
A) 38% B) 36% C) 42% D) 40% E) 25%
 
17 – Paulo gastou 30% do seu salário com roupas, 25% com alimentação e 10% com despesas extras, e ainda ficou com R$ 210,00. Qual o valor do seu salário?
 
A) R$500,00 B) R$700,00 C) R$600,00 D) R$1.000,00 E) R$900,00
 
18 – (Vunesp-2010) Uma determinada cidade coleta 75% do esgoto gerado, e trata apenas 18% do esgoto coletado. Pode-se concluir, ENTÃO, que do total de esgoto gerado nessa cidade são tratados apenas:
 
A) 12% B) 13,5% C) 18% D) 33,5% E) 57%
19 – (ENEM) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações.
Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de:
 
A) R$ 900,00. B) R$ 1 200,00. C) R$ 2 100,00. D) R$ 3 900,00. E) R$ 5 100,00.
 
20 – A proprietária de uma loja de produtos importados, devido a instabilidade cambial e a escassez de mercadorias, realizou quatro acréscimos sucessivos de 5%, 6%, 3% 9%, respectivamente sobre cada produto. Se fosse realizar um único acréscimo aos produtos, equivalente a esses quatro acréscimos, qual seria, aproximadamente, a porcentagem?
 
A) 25% B) 30% C) 15% D) 23% 
Gabarito – 1.1.6 – Exercícios – Porcentagem e variação percentual
1) 72% 2) R$3.600,00 3) R$8.325,00 4) R$83,30 5) 1.400
 
6) 30% 7) R$ 572,40 8) R$68,00 9) R$ 3.600,00. 10) R$2.400,00
 
11) 12% 12) R$ 420,00 13) R$ 204,00 14) 10% 15) R$ 2.400,00
 
16) C 17) C 18) B 19) B 20) A
 
1 – Mara participou da olimpíada de Matemática de sua escola e acertou 108 questões das 150 propostas. Qual foi sua porcentagem de acerto?
Solução:
2 – Um corretor de imóveis recebe 6% de comissão nas vendas que realiza. Qual foi sua comissão em uma venda de R$60.000,00?
Solução:
3 – Uma financeira cobra multa de 11% ao mês em caso de conta paga com atraso. Qual deverá ser o valor cobrado por uma conta de R$7.500,00 vencida há um mês?
 
Solução:
4 – Um posto de gasolina oferece um desconto de 2% se o cliente completar o tanque. Se o total gasto para completar o tanque for de R$85,00, qual será o valor pago com desconto?
Solução:
5 – Em uma escola, 32% dos alunos são rapazes. Qual é o número total de alunos da escola se 952 são moças?
Se 32% são rapazes, então 68% são moças.
Sendo x o número total dealunos, temos:
68 . 100
Solução:
6 – De uma dívida de R$1.200,00, Carla pagou R$840,00. Quantos por cento da dívida faltam para Carla pagar?
Se pagou $840,00, então ficou devendo $360,00 
Solução:
7 – Um produto custa R$ 530,00 e sofrerá um aumento de 8%. Quanto passará a custar?
Solução:
8 – Em uma liquidação, uma camisa que custava R$80,00 foi vendida com um desconto de 15%. Quanto passou a custar a camisa?
 
Solução:
9 – O salário de Inácio teve um aumento de 6%. Qual era o salário antes do reajuste se ele passou a ganhar R$ 3.816,00.
Solução:
10 – Uma rede de eletroeletrônicos, aproveitando a Copa do Mundo de Futebol, fez uma promoção de TVs. Após um desconto de 20%, uma televisão passou a custar R$ 1.920,00. Qual era o valor desta televisão antes da promoção?
Solução:
11 – Um produto custava R$ 320,00 e, após um aumento, passou a custar R$ 358,40. Qual foi o percentual do aumento?
Solução:
12 – Um produto, após um aumento de 15%, passou a custar R$ 483,00. Qual era o valor antes do aumento?
Solução:
13 – Um produto custa R$ 240,00 e será oferecido com um desconto de 15%. Quanto passará a custar?
Solução:
14 – Um produto custava R$ 480,00 e, após um desconto, passou a custar R$ 432,00. Qual foi o percentual do desconto?
Solução:
15 – Um produto, após ter um desconto de 8%, passou a custar R$ 2.208,00. Qual era o valor antes do desconto ser dado?
Solução:
16 – (FCC-2011) No mês de outubro eu paguei 20% de uma dívida. Em novembro eu paguei 30% do saldo restante de outubro e, em dezembro, eu paguei 25% do saldo restante de novembro. Qual o percentual da dívida que ainda tenho a pagar?
 
A) 38% B) 36% C) 42% D) 40% E) 25%
 
Sendo x o valor total da dívida:
Se paguei 20% da divida, fiquei com um saldo devedor de 80%, ou seja 0,8x.
Se paguei 30% do salvo devedor, fiquei devendo 70% do saldo devedor, ou seja 0,7.0,8x=0,56x.
Se paguei 25% do salvo devedor, fiquei devendo 75% do saldo devedor, ou seja 0,75.0,56x= 0,42x.
17 – Paulo gastou 30% do seu salário com roupas, 25% com alimentação e 10% com despesas extras, e ainda ficou com R$ 210,00. Qual o valor do seu salário?
 
A) R$500,00 B) R$700,00 C) R$600,00 D) R$1.000,00 E) R$900,00
Sendo x o valor de seu salário:
Solução:
18 – (Vunesp-2010) Uma determinada cidade coleta 75% do esgoto gerado, e trata apenas 18% do esgoto coletado. Pode-se concluir, ENTÃO, que do total de esgoto gerado nessa cidade são tratados apenas:
 
A) 12% B) 13,5% C) 18% D) 33,5% E) 57%
Sendo x o total de esgoto gerado, temos:
Solução:
19 – (ENEM) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações.
Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de:
 
A) R$ 900,00. B) R$ 1 200,00. C) R$ 2 100,00. D) R$ 3 900,00. E) R$ 5 100,00.
Sendo o lucro de 8.000, temos:
Solução:
20 – A proprietária de uma loja de produtos importados, devido a instabilidade cambial e a escassez de mercadorias, realizou quatro acréscimos sucessivos de 5%, 6%, 3% 9%, respectivamente sobre cada produto. Se fosse realizar um único acréscimo aos produtos, equivalente a esses quatro acréscimos, qual seria, aproximadamente, a porcentagem?
 
A) 25% B) 30% C) 15% D) 23% 
Vamos considerar uma mercadoria no valor de x reais:
Daí podemos concluir que o aumento foi de 24,95%
Solução:
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
ASSAF NETO, ALEXANDRE. Matemática Financeira e suas aplicações. São Paulo: Atlas, 2016.
 
PUCCINI, ABELARDO L. Matemática Financeira – objetiva e aplicada. 10ª ed. São Paulo: Elsevier, 2017. 
VIEIRA SOBRINHO, JOSÉ D. Matemática Financeira. 8ª ed. São Paulo: Atlas, 2018. 
 
BIBLIOGRAFIA VIRTUAL
 
ASSAF NETO, ALEXANDRE. Matemática Financeira Edição Universitária, São Paulo: Atlas. 2017.
 
BOGGIS, GEORFE J. et al. Matemática Financeira. Rio de Janeiro: FGV Editora. 2013. 
 
NASCIMENTO, MARCO A. P. Introdução À Matemática Financeira. São Paulo: Saraiva. 2017. 
 
CASTRO, MANUELA L. & ZOT, WILLY D. Matemática Financeira. Porto Alegre: Bookman, 2015
SAMANEZ, CARLOS P. Matemática Financeira. 5ª. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
AZZAN, SAMUEL & POMPEO NICOLAU Matemática Financeira. 7ª ed. São Paulo: Saraiva, 2017. 
CARVALHO, SÉRGIO & CAMPOS, WEBER Matemática Financeira Simplificada. 2ª ed. ISBN: 978-85-442-0856-4, 2016. 
SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira. 5ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.