Cálculo Diferencial - Lista de exercícios 01

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Curso de Cálculo – Prof. Flaudio – 2015.1 – Lista 1 
1 – INTRODUÇÃO 
Pode-se dizer, sem exageros, que o cálculo encontra-se entre as maiores “descobertas”, “invenções” ou 
“criações” humana! Popularmente, sua invenção é atribuída ao inglês Isaac Newton. Mas, muito do cálculo se deve 
ao alemão G. W. Leibniz e outros cientistas dos séculos XVII, XVIII e XIX. Hoje, suas aplicações abrangem, além da 
Matemática e da Física, praticamente todas as áreas de conhecimento, tais como: Química, Biologia, Economia, 
Administração, Logística, Contabilidade, Finanças, Computação, Engenharia,.... 
Este material é uma pequena introdução a um curso de cálculo que todo estudante da área de exatas e afins 
deve saber. 
A matéria prima do cálculo são as funções. No entanto, para entender este curso sem grandes dificuldades, é 
necessário que você saiba trabalhar com alguns tópicos de Matemática elementar, tais como: operações básicas 
com números reais, simplificação de expressões algébricas, geometria analítica, trigonometria, ... 
Ao final desse curso, gostaríamos que você fosse capaz de resolver as principais questões do cálculo 
relacionadas a limites e derivadas. 
É importante ressaltar que esse material não dispensa o uso de um livro de cálculo. 
 
2 – DEFINIÇÕES PRELIMINARES 
2.1 Dados dois conjuntos A e B, uma função f de A em B (f : A → B) é uma regra que associa a cada elemento 
x ∈ A um único elemento y ∈ B, denotado por y = f(x). 
 
2.2 Dada uma função f : A → B, o conjunto A é chamado de domínio e o conjunto B é chamado de contra-domínio 
da função f. A imagem de f é o subconjunto de B formado por todos os y = f(x) tal que x ∈ A. 
 
3 – TRABALHANDO COM FUNÇÕES – EXEMPLOS RESOLVIDOS 
 
EXEMPLO 1 
Sendo 
 
f(x) = x −1
x +1
, x ≠ −1 , determine o valor da expressão 
 
f(3)− f(2)
1+ f(3).f(2)
. 
 
SOLUÇÃO 
3 1 1f(3)
3 1 2
−= =
+
, 2 1 1f(2)
2 1 3
−= =
+
, e portanto 
 
f(3)− f(2)
1+ f(3).f(2)
=
1
2
− 1
3
1+ 1
2
.1
3
=
1
6
7
6
= 1
7
 
 
EXEMPLO 2 
Seja f uma função definida por f(x) = ax + b . Se f(–1) = – 6 e f(1) = – 4, calcule o valor de a2 – b2 . 
 
SOLUÇÃO 
f(–1) = –a + b = –6 
f(1) = a + b = –4 
Resolvendo esse sistema, encontramos a = 1 e b = –5. Assim, a2 – b2 = 1 – 25 = –24. 
 
EXEMPLO 3 
Dê o domínio da função f(x) = x −1 , sabendo que x é um número real. 
 
SOLUÇÃO 
Como x é real, x – 1 ≥ 0, e portanto x ≥ 1. 
Assim, Df = {x ∈ ! / x ≥ 1} = [1, +∞ [. 
 
EXEMPLO 4 
Seja f(x) = ax2 + bx + c. Sabendo que f(1) = 4, f(2) = 0 e f(3) = –2, determine o produto a.b.c. 
 
SOLUÇÃO 
f(1) = a + b + c = 4 
f(2) = 4a + 2b + c = 0 
f(3) = 9a + 3b + c = –2 
 
Resolvendo o sistema acima, obtemos a = 1, b = –7 e c = 10, e portanto abc = –70. 
 
 
 
 Página 2 
4 – O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO 
O gráfico de uma função f : A → B é o conjunto formado pelos pontos (x, f(x)) onde x ∈ A. A figura a seguir 
ilustra o gráfico de uma certa função y = f(x), e como podemos encontrar o domínio e a imagem dessa função a partir 
do seu gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÕES 
1. O gráfico de uma função é intersectado, apenas uma vez, por qualquer reta vertical que passa por um ponto do 
seu domínio. 
2. No gráfico de uma função, o domínio é obtido quando projetamos este gráfico sobre o eixo dos x. 
3. No gráfico de uma função, a imagem é obtida quando projetamos este gráfico sobre o eixo dos y. 
 
5 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Se 
 
f(x) = x +1
x − 2
 , então f(3)+ f(1)
f(4)+ f(6)
 é igual a: 
 
a) 1
17
b) 2
17
c) 4
17
d) 8
17
 
 
2. Uma função f é definida por f(x) = x2 + x + 1. O valor da expressão 
 
E = 2f(3)− f(−1)
2f(1)
 é: 
 
a) 23
3
b) 25
3
c) 23
6
d) 25
6
 
3. Se 
 
f(x) = x + 1
x
 , x ≠ 0 ,então 10. f(2)+ 1
f(2)
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥ é igual a: 
a) 23 
b) 25 
c) 27 
d) 29 
 
4. Se f(x) = x +2 , x ≥ – 2 , então 
 
f(126)+ f(30)
f(16)
 é igual a: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
DOMÍNIO 
I 
M 
A 
G 
E 
M 
y 
x 
 Página 3 
5. Seja f uma função real de variável real definida por: 
 
f(x) =
3x para -1< x ≤ 0
4 para 0 < x <1 
3x -1 para 1≤ x ≤ 3
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
. 
O valor de f(0) + f( 1
2
) + f(2) é : 
a) 6 b) 8 c)10 d)12 
 
6. Se 
11 
xf(x) 16
+
= , então f(–1) + f(– 2) + f(– 4) é igual a: 
a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 
 
7. Se f(x) = 1+ (x −1)
2
3 , então f(9) + f(28) é igual a: 
a) 5 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
 
8. Se 1f(x) 1 , x 0
x
= − ≠ , então o valor de 96.f(2).f(3).f(4). ... .f(14).f(15).f(16) é: 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
9. Se f(x) = 6 +2x , então f( 5).f(− 5) é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
10. Seja f: R → R definida por f(x) = kx2 , sendo k uma constante positiva. Se f( 2) = 3 , então f( 6) é igual a: 
a) 8
b) 12
c) 18
d) 27
 
 
11. A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(1) = 7 e f(–1) = 1 . O valor de f(5) é: 
a) 16 
b) 17 
c) 18 
d) 19 
 
12. Seja f : R → R definida por f(x) = x2 – 4 . Se f(k) = f(k +1), então k é igual a: 
a) 2
1b)
2
1c) 
2
d) 2
−
−
 
 
6 – GABARITO DE 5 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
d d d c c b b c d d d b 
 
 Página 4 
 
7 – PRINCIPAIS FUNÇÕES ELEMENTARES 
7.1 FUNÇÃO CONSTANTE 
É qualquer função do tipo f(x) = c, onde c é um número real que não varia com x. 
 
Atenção! 
O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo dos x passando pelo ponto (0, c). 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU 
É qualquer função do tipo f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. 
 
OBSERVAÇÕES 
O gráfico de uma função do 1º grau possui as seguintes características: 
1. é uma reta (para a sua construção são necessários apenas dois pontos). 
2. intersecta o eixo das abscissas no ponto (–b/a, 0). 
3. intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, b). 
4. se a > 0, então f é crescente. 
5. se a < 0, então f é decrescente. 
6. o conjunto imagem de uma função real do 1º grau é o conjunto dos números reais. 
 
7.3 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2o GRAU OU FUNÇÃO QUADRÁTICA 
É toda função do tipo f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. 
 
OBSERVAÇÕES 
O gráfico de uma função quadrática possui as seguintes características: 
1. é uma curva chamada parábola. 
2. intersecta o eixo das abscissas nas raízes da equação f(x) = 0. 
3. intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, c). 
4. se a > 0, então a concavidade do gráfico fica voltada para cima (a função possui um ponto de mínimo). 
5. se a < 0, então a concavidade do gráfico fica voltada para baixo (a função possui um ponto de máximo). 
6. o vértice é o ponto de coordenadas 
 
−b
2a
, −Δ
4a
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
. 
7. se a > 0, o conjunto imagem da função é o intervalo 
 
 −Δ
4a
, +∞ 
⎡
⎣
⎢
⎡
⎣
⎢ . 
 
8. se a < 0, o conjunto imagem da função é o intervalo 
 
 −∞, −Δ
4a
⎤
⎦
⎥
⎤
⎦
⎥ . 
 
8 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Se f(x) = ax + b é uma função do 1o grau tal que f(1) = 2 e f(3) = –2, então a.b é igual a: 
 
a) –6 
b) –8 
c) –10 
d) –12 
e) –14 
 
2. Se f é uma função do primeiro grau tal que f(10) = 29 e f(40) = 89, então f(30) é igual a: 
 
a)
39 
b) 49 
c) 59 
d) 69 
e) 79 
 
y 
 c 
x 
 Página 5 
 
3. A figura abaixo representa a função f(x) = ax + b. O valor de 1f
3
−⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
 é: 
a) 2,8 
b) 2,6 
c) 2,5 
d) 1,8 
e) 1,7 
 
 
 
 
 
 
 
4. Considere a função f de ! em ! , dada por f(x) = ax + b, onde a e b são constantes reais. Se os pontos A(–1, 3) 
e B(0, –1) pertencem ao gráfico de f, então: 
 
a) f é crescente, ∀x ∈ ! . 
b) 3
4
 é raiz da equação f(x) = 0. 
c) o ponto (–10, 41) pertence ao gráfico de f. 
d) f(x) < 0 se x < 1
4
 
e) f(x) ≤ 0 se x ≥ – 1
4
 
 
5.O gráfico da função f(x) = –x2 + mx + n passa pelos pontos (1, –3) e (3, 1). O valor de m – n é: 
a) 14 
b) –14 
c) 2 
d) –2 
e) 1 
 
6. Se a parábola y = ax2 + bx + c passa pelos pontos (–1, 3), (0, 5) e (2, – 3), então o valor de a + b + c é: 
a) 3 
b) 2 
c) –1 
d) –2 
e) 0 
 
7. Considere uma função do 2o grau dada por f(x) = ax2 + bx + c. Se f(–1) = 10 , f(1) = 0 e f(2) = 10, então o valor de 
a.b.c é: 
a) –5 
b) 5 
c) 0 
d) 25 
e) –25 
 
8. Seja a função quadrática f(x) = x2 – 2 . Se f(p + 4) = f(p) + 4 , então p é um número real compreendido entre: 
a) –3 e –2 
b) –2 e –1 
c) 1 e 2 
d) 2 e 3 
e) 3 e 4 
 
9. Se a representação gráfica da função f(x) = ax2 + bx é uma parábola cujo vértice é o ponto V(3, 18), então 
a) f(1) = 0 
b) f(1) = –10 
c) f(1) = 6 
d) f(6) = 10 
e) f(6) = 0 
 
 
y 
3 
–2 x 
 Página 6 
 
 
10. Seja a função quadrática definida por f(x) = ax2 + bx + c. Se (–1, 2) é um ponto de mínimo do gráfico de f e se 
f(1) = 6, a soma 2b + c é igual a 
a) 4 
b) 5 
c) 8 
d) 7 
e) 6 
 
11. Na parábola y = 2x2 – (m – 3)x + 5, o vértice tem abscissa 1. A ordenada do vértice é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
12. O conjunto Im = {y ∈ ! / y ≤ p} é a imagem da função f(x) = –x
2 – 2x + 6. O valor de p é: 
a) –7 
b) 7 
c) 6 
d) –6 
e) 5 
 
9 – GABARITO DE 8 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
b d c e a a c b e d a b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página 7 
 
 
10 –LIMITES DE FUNÇÕES 
A noção de limite de uma função é fundamental para o estudo do cálculo. Os limites são usados para 
desenvolver outras ideias importantes do cálculo, tais como: continuidade, derivação e integração. 
 
11 –IDEIA INTUITIVA DE LIMITE 
Vamos começar desenvolvendo a ideia intuitiva de limite de uma função y = f(x), e para entendermos essa 
ideia, estudaremos o comportamento da função y = f(x) quando fazemos x “se aproximar” de um valor particular x = a 
que não pertence, necessariamente, ao domínio dessa função. 
 
EXEMPLO PRELIMINAR 
Para que a nossa ideia intuitiva de limite de uma função fique clara, consideremos a função 
 f(x) = 
 
Veja que x ≠ 1. No entanto, mesmo sabendo que x não pode assumir o valor 1, queremos saber o que acontece com 
essa função f(x), quando fazemos x “aproximar-se” de 1. Para isso, vamos calcular: 
 
a) f(0) b) f(0,5) 
 
c) f(0,9) d) f(0,99) 
 
e) f(0,999) f) f(0,9999) 
 
g) f(0,99999) h) f(1,5) 
 
i) f(1,1) j) f(1,01) 
 
k) f(1,001) l) f(1,0001) 
 
m) f(1,00001) n) f(1,000001) 
 
12 – DEFINIÇÃO INTUITIVA DE LIMITE 
Dada uma função y = f(x) e um número real a, intuitivamente, dizer que o limite de f(x), quando x tende a a, é 
igual a L, que simbolicamente, se escreve 
 
 
lim
x→a
f(x) = L 
 
significa que f(x) fica arbitrariamente próximo de L, para todos os valores de x suficientemente próximos de a. 
 
13 – DEFINIÇÃO FORMAL DE LIMITE 
Considere Ι um intervalo aberto, a ∈ com a ∉ Ι, e seja f uma função definida em Ι. Dizemos que o limite de f(x), 
quando x tende a a é L, e escrito como 
 
lim
x→a
f(x) = L
 
 
se dado ε > 0 qualquer, existe um δ > 0, tal que se 0 < |x – a| < δ então |f(x) – L| < ε. 
 
 
14 – PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DOS LIMITES 
Apresentamos a seguir, sem as demonstrações, as principais propriedades operatórias dos limites. 
 
P1 – 
 
lim
x→a
c = c , onde c é um número real qualquer. 
 
P2 – 
 
lim
x→a
x = a . 
 
P3 – 
 
lim
x→a
(mx +n) = ma +n . 
 
2x 1.
x 1
−
−
 !
 Página 8 
P4 – Se 
 
lim
x→a
f(x) = L1 e 
lim
x→a
g(x) = L2 , então 
lim
x→a
[f(x) ± g(x)] = L1 ±L2 . 
 
P5 – Se 
 
lim
x→a
f(x) = L1 e 
lim
x→a
g(x) = L2 , então 
lim
x→a
[f(x).g(x)] = L1.L2 . 
 
P6 – Se 
 
lim
x→a
f(x) = L1 e 
lim
x→a
g(x) = L2 ≠ 0 , então
 
lim
x→a
f(x)
g(x)
=
L1
L2
. 
 
P7 – Se 
 
lim
x→a
f(x) = L e n for um inteiro positivo qualquer, então 
 
lim
x→a
[f(x)]n = Ln. 
 
P8 – Se 
 
lim
x→a
f(x) = L e n for um inteiro positivo qualquer, então 
 
lim
x→a
f(x)n = Ln , com a condição de que se n for par, 
 
 
P9 – 
 
lim
x→a
f(x) = L⇔ lim
x→a
[f(x)−L] = 0. 
 
15 – CALCULANDO LIMITES – EXEMPLOS RESOLVIDOS 
Infelizmente ou felizmente, não existe uma técnica única e específica para se calcular limites de funções. A 
seguir apresentaremos alguns “truques” que juntos com as propriedades dadas anteriormente, facilitarão esses 
cálculos. É importante que você esteja atento! 
 
EXEMPLO 1 
Encontrar 
2
x 11
x 121lim
x 11→ −
−
+
. 
 
SOLUÇÃO 
O truque é: fatore x2 – 121 e obtenha: 
2
x 11
x 121lim 22
x 11→ −
− = −
+
. 
 
EXEMPLO 2 
Encontrar 2
x 2
lim (3x 4x 5)
→
− + . 
 
SOLUÇÃO 
Este não tem truque! Basta substituir x por 2. Assim, 2
x 2
lim (3x 4x 5)
→
− + = 12 – 8 + 5 = 9. 
 
EXEMPLO 3 
Encontrar 
2
3x 1
x 4lim
3x 6→
−
+
. 
 
SOLUÇÃO 
Este também é muito fácil! Troque x por 1. A resposta é 1
3
− . 
 
EXEMPLO 4 
Encontrar 
2
3x 
2
4x 9lim .
2x 3→ −
−
+ 
 
SOLUÇÃO 
Este é idêntico ao exemplo 1, fatore 4x2 – 9 e obtenha: 
2
3x 
2
4x 9lim 6.
2x 3→ −
− = −
+
 
 
 
 
 
L 0.≥
Atenção! 
a2 – b2 = (a + b)(a – b) 
 Página 9 
EXEMPLO 5 
Encontrar 
x 4
x 2lim
x 4→
−
−
. 
 
1ª SOLUÇÃO 
Mesma ideia do exemplo 1. Basta fatorar! Você consegue! 
 
x 4 x 4 x 4
x 2 x 2 1 1lim lim lim
x 4 4( x 2)( x 2) x 2→ → →
− −= = =
− + − +
 
 
2ª SOLUÇÃO 
Veja que podemos racionalizar o numerador dessa expressão! 
 
x 4 x 4 x 4 x 4
x 2 ( x 2)( x 2) x 4 1 1lim lim lim lim
x 4 4(x 4)( x 2) (x 4)( x 2) x 2→ → → →
− − + −= = = =
− − + − + +
 
 
3ª SOLUÇÃO 
Esse merece mais uma solução! Podemos fazer uma mudança de variável! 
Faça x k= e veja que x → 4 equivale a k → 2. 
 
Assim, 
2x 4 k 2 x 2
x 2 k 2 k 2 1lim lim lim
x 4 (k 2)(k 2) 4k 4→ → →
− − −= = =
− + −−
 
 
 
EXEMPLO 6 
Encontrar 
3
x 2
x 8lim
x 2→
−
−
. 
 
1ª SOLUÇÃO 
Ainda fatorando! 
3 2
x 2 x 2
x 8 (x 2)(x 2x 4)lim lim 12
x 2 x 2→ →
− − + += =
− −
. 
 
2ª SOLUÇÃO 
Usando divisão de polinômios. (Fica mais rápido usar o dispositivo prático de Briot-Ruffini). Divida x3 – 8 por x – 2 e 
obtenha x2 + 2x + 4, aí é só substituir x por 2. 
 
EXEMPLO 7 
Encontrar 
3
x 0
x 1 1lim
x→
+ − . 
 
SOLUÇÃO 
Aqui, é melhor fazer uma mudança de variável! Faça 3 x 1 k+ = e veja que x → 0 equivale a k → 1. 
 
Assim, 
 
3
3 2x 0 k 1 k 1
x 1 1 k 1 k 1 1lim lim lim
x 3k 1 (k 1)(k k 1)→ → →
+ − − −= = =
− − + +
. 
 
EXEMPLO 8 
Encontrar 
2
2x 2
x x 6lim
x 5x 14→ −
− −
− −
. 
 
1ª SOLUÇÃO 
Esse é bom! O truque continua sendo: fatore o numerador e o denominador e obtenha: 
Atenção! 
 
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) 
 
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) 
 Página 10 
. 
 
 
 
 
 
 
 
2ª SOLUÇÃO 
Você também pode usar divisão de polinômios. Veja que x = –2 é raiz do numerador e do denominador. Assim,
dividindo o numerador e o denominador por x + 2, encontramos x – 3 e x – 7, respectivamente. Portanto, 
 
2
2x 2 x 2
x x 6 x 3 5lim lim
x 7 9x 5x 14→− →−
− − −= =
−− −
. 
 
EXEMPLO 9 
Encontrar 
3 2
3 2x 4
2x 11x 10x 8lim
3x 17x 16x 16→
− + +
− + +
. 
 
SOLUÇÃO 
Use divisão de polinômios. 
 
3 2 2
3 2 2x 4 x 4
2x 11x 10x 8 2x 3x 2 3lim lim .
43x 17x 16x 16 3x 5x 4→ →
− + + − −= =
− + + − − 
 
16 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Encontre os limites a seguir: 
2
x 2
2
1x
3
x 4a) lim
x 2
9x 1b) lim
3x 1
→−
→
−
+
−
−
 
 
2
3x
4
3
x 3
16x 9c) lim
4x 3
x 27d) lim
x 3
→−
→
−
+
−
−
 
3
x 2
x 8e) lim
x 2→−
+
+
 
 
2
x 3
2
2x 4
9 xf ) lim
x 3
x 3x 4g) lim
x 5x 4
→
→
−
−
− −
− +
 
 
2
2x 1
x 4x 5h) lim
x 1→
+ −
− 
 
2
2x 2 x 2 x 2
x x 6 (x 2)(x 3) x 3 5lim lim lim
(x 2)(x 7) x 7 9x 5x 14→− →− →−
− − + − −= = =
+ − −− −
Atenção! 
 
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), onde x1 e x2 são as raízes da equação ax2 + bx + c = 0. 
 Página 11 
2
3
21x
2
2
3x 2
4x 4x 3i) lim
4x 1
x 3x 4j) lim
x 1
→
→
+ −
−
+ +
+
 
 
3
x 3
x 1
5 2xk) lim
5 x
x 1l) lim
x 1
→−
→
+
−
−
−
 
 
x 0
x 0
2
2x 1
3 2
3 2x 3
3 2
2x 2
2
3 2x 1
9 x 3m) lim
x
1 1 xn) lim
x
2x x 3o) lim
3x 8x 5
2x 5x 2x 3p) lim
4x 13x 4x 3
x x x 10q) lim
x 3x 2
2x x 3r) lim
x 2x 6x 5
→
→
→−
→
→−
→−
− −
− +
− −
+ +
− − −
− + −
− − +
+ +
− −
+ + + 	
  
 
2. O valor do 
 
lim
x→0
x + a − a
x
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ é 
(a) 
 
1
a
 (b) a (c) 
 
1
2 a
 (d) 2 a (e) 0 
 
3. O valor do limite 
 
lim
x→1
x −1
x −1
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
, é 
(a) 
 
−1
4
 
(b) 
 
−1
2
 
(c) 0 
(d) 
 
1
4
 
(e) 
 
1
2
 
 
 Página 12 
4. O valor do limite 
 
lim
x→2
1
x
− 1
2
x2 − 4
, é 
(a) 
 
−1
8
 
(b) 
 
−1
16
 
(c) 0 
(d) 
 
1
16
 
(e) 
 
1
8
 
 
5. O valor de 
 
lim
x→2
x − 2
3x − 53 −1
 é: 
a)1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
6. O valor de 
 
lim
x→1
3x3 − 4x2 − x + 2
2x3 − 3x2 +1
 
(a) 
 
2
3
 
(b) 
 
5
3
 
c) 
 
3
5
 
d) 
 
3
2
 
e) 2 
 
17 – GABARITO DE 16 
1. a) – 4 b) 2 c) – 6 d) 27 e) 12 f) – 6 
 g) 
 
5
3
 h) 3 i) 2
3 j) 
 
14
3
 k) 
 
−1
2
 l) 
 
1
2
 
 m) 
 
−1
6
 n) 
 
−1
2
 o) 
 
−5
2
 p) 
 
11
17
 q) – 15 r) – 1 
 
2. c 3. e 4. b 5. a 6. b