Aula 1 - Estruturas de Concreto Armado

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DESCRIÇÃO
A elaboração de estruturas em concreto armado para a identificação de seus sistemas e elementos, das propriedades do
concreto e do aço, dos tipos de ações presentes na estrutura, bem como sua ponderação e combinações de acordo com o
método de cálculo analisado.
PROPÓSITO
O conhecimento de estruturas em concreto armado é essencial para os engenheiros civis escolherem o melhor sistema, ou seja,
a melhor disposição dos elementos estruturais em seus projetos. Somado à correta identificação das ações atuantes na estrutura
e à análise dos métodos limites de dimensionamento, isso proporciona ao engenheiro uma solução eficaz.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Categorizar os sistemas e os elementos estruturais em concreto armado
MÓDULO 2
Identificar as propriedades e características do concreto endurecido e do aço
MÓDULO 3
Interpretar os métodos de dimensionamento de estruturas para os Estados Limites Último e de Serviço
MÓDULO 4
Classificar as ponderações e as combinações a serem utilizadas no dimensionamento das estruturas
INTRODUÇÃO
Bem-vindo aos estudos das estruturas de concreto armado
AVISO: orientações sobre unidades de medida.
MÓDULO 1
Categorizar os sistemas e os elementos estruturais em concreto armado
ORIENTAÇÕES SOBRE UNIDADES DE MEDIDA
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por questões de tecnologia e didáticas.
No entanto, o Inmetro estabelece que deve existir um espaço entre o número e a unidade (ex.: 25 km). Logo, os relatórios
técnicos e demais materiais escritos por você devem seguir o padrão internacional de separação dos números e das
unidades.
OS PRINCIPAIS TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS
SISTEMAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Ao observarmos o nosso entorno, principalmente nos grandes centros urbanos, é possível identificarmos diversas construções
que podem ter sido construídas utilizando diferentes materiais estruturais — concreto armado, aço, madeira ou até mesmo
estrutura mista. Seja qual for o tipo de material ou do porte da edificação, pequena como as casas ou grande como os prédios de
centros empresariais, todas as construções são formadas por um sistema estrutural que é composto por elementos estruturais. A
seguir, é possível observar a variedade de edificações presente em parte do centro urbano da cidade do Rio de Janeiro:
Foto: Shutterstock.com
Figura 1. Centro Urbano da cidade do Rio de Janeiro.
Nas seções seguintes serão apresentados os tipos de sistemas e os principais elementos que compõem a estrutura de uma
edificação.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Em uma estrutura, o conjunto de elementos ou peças estruturais forma o sistema estrutural que normalmente é composto por
infraestrutura e superestrutura.
Infraestrutura
É formada pelos elementos de fundação (sapatas, blocos de fundação, pilaretes, cintas ou vigas do baldrame, tubulões etc.) que
têm como função transmitir os esforços da superestrutura para o solo. Esses elementos, na maioria dos casos, ficam enterrados.
Superestrutura
É composta por elementos visíveis (pilares, vigas, lajes etc.) responsáveis por receber os esforços da utilização da edificação e
de seu peso próprio, além de transmiti-los para os elementos da infraestrutura.
Foto: Shutterstock.com
Figura 2. Sistema Estrutural de superestrutura com vigas, pilares e laje
Ilustra um sistema de superestrutura formado por laje de piso, pilares e vigas de um galpão.
Imagem: Larissa Camporez Araújo
Figura 3. Corte esquemático de sistema estrutural
Apresenta um corte esquemático de um projeto estrutural com os elementos de infraestrutura: estacas, blocos de fundação e
cintas (representadas pela letra C), e elementos de superestrutura representados com V para vigas, P para pilares e L para lajes.
A cota “0.00” indica o nível do terreno, ou seja, os elementos da infraestrutura estão enterrados e os elementos da superestrutura
estão visíveis.
Em alguns casos, faz-se necessária a mesoestrutura: Sistema composto por elementos que ligam o sistema da infraestrutura com
o sistema da superestrutura, e são utilizados em obras que precisam vencer grandes vãos, como pontes e viadutos, ou em obras
em que é preciso vencer algum obstáculo.
As indústrias de elementos pré-moldados vêm crescendo em todo o país devido à qualidade das peças, à utilização de mão de
obra qualificada, ao controle de qualidade e à rapidez na montagem do sistema.
Os elementos são “encaixados” um no outro no local da obra. Com isso, ganha-se rapidez na construção do sistema estrutural. A
figura a seguir ilustra um sistema de superestrutura com lajes, vigas e pilares pré-moldados:
ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS
Elementos em concreto armado que são fabricados em uma indústria, geralmente com controle rígido de qualidade, e
transferidos para o local de obra para lá serem montados.
Foto: Shutterstock.com
Figura 4. Lajes, vigas e pilares em sistema pré-moldado
As vigas, lajes e pilares da superestrutura formam o sistema de contraventamento da estrutura. A função desse sistema é garantir
a estabilidade global das edificações diante das cargas/ações verticais e horizontais.
ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Os elementos estruturais são peças que compõem o sistema estrutural. Cada elemento tem uma função específica dentro da
estrutura com capacidade de resistir, receber e transmitir esforços. De acordo com sua geometria, são classificados em:
elementos lineares, elementos bidimensionais e elementos tridimensionais. Para classificar os elementos estruturais quanto à
geometria, é preciso comparar a ordem de grandeza das três dimensões principais da peça: comprimento, altura e espessura.
Imagem: Shutterstock.com
Figura 5. Elemento estrutural linear
ELEMENTOS LINEARES
Os elementos lineares apresentam o comprimento longitudinal ao menos 3 (três) vezes maior do que o maior lado da seção
transversal.
Exemplos: vigas, pilares, tirantes e arcos.
Imagem: Shutterstock.com
Figura 6. Elementos estruturais bidimensionais empilhados
ELEMENTOS BIDIMENSIONAIS
Os elementos bidimensionais, também conhecidos como elementos de superfície, apresentam a espessura relativamente menor
do que as outras duas dimensões.
Exemplos: lajes, placas, chapas e pilares-paredes.
Imagem: Shutterstock.com
Figura 7. Elemento estrutural tridimensional
ELEMENTOS TRIDIMENSIONAIS
Os elementos tridimensionais são também conhecidos como elementos de volume, aqueles em que não há grandes diferenças
em suas três dimensões.
Exemplos: blocos de fundação, sapatas e consolos.
A seguir serão apresentadas as principais características dos elementos que possuem maior relevância na elaboração do projeto
estrutural:
LAJE
As lajes são elementos bidimensionais que servem de piso e/ou cobertura. Além de contribuírem para a estabilidade global da
estrutura, as lajes têm como função receber os esforços de ocupação da edificação – que na maioria dos casos são ações
verticais provocadas por pessoas, pisos, paredes, móveis, veículos e objetos em geral – e transferir essas cargas para o
elemento estrutural sequente abaixo, que pode ser vigas ou pilares, a depender do sistema adotado pelo projetista.
Há diversos tipos de lajes que variam entre si de acordo com o método construtivo, podendo ser classificadas em:
Foto: Shutterstock.com
Figura 8. Concretagem de laje maciça
LAJES MACIÇAS
São apoiadas em vigas em todo o seu perímetro ou em parte dele.
Foto: Shutterstock.com
Figura 9. Laje cogumelo
LAJES COGUMELO
São apoiadas diretamente em pilares com capitel.
Foto: Shutterstock.com
Figura 10. Laje lisa
LAJES LISAS
São apoiadas em pilares sem capitel.
Essas três lajes são armadas com barras de aço e tem toda a espessura preenchida com concreto. A utilização de um sistema
com lajes lisas e lajes cogumelo elimina o elemento viga, em contrapartida, são lajes com maior espessura e apresentam uma
maior deformação.
SAIBA MAIS
O capitel é um elemento que tem a finalidade de aumentar a espessura da laje no entorno do contato com o pilar e, assim,
garantir maior resistêncianesse local, já que há uma grande concentração de tensões. A Figura 9 ilustra uma laje do tipo
cogumelo que usa capitel no contato da laje com o pilar, já a Figura 10 exemplifica uma laje lisa, portanto, sem uso de capitel.
Nas lajes nervuradas são posicionadas fôrmas/nervuras, que podem ser moldadas no local ou pré-moldadas, nas regiões onde
há tração no concreto, e nesse local das nervuras fica um vazio após a concretagem que pode ser preenchido antes ou após a
concretagem com material de enchimento, como os EPS (Poliestireno, conhecido como isopor) e os tijolos cerâmicos.
Veja as nervuras posicionadas em uma laje nervurada preparada para receber a concretagem:
Foto: Shutterstock.com
Figura 11. Laje nervurada preparada para receber a concretagem
VOCÊ SABIA
Em projetos de casas e prédios de poucos pavimentos, é comum a utilização de lajes pré-moldadas do tipo treliçadas. Elas
apresentam baixo custo, facilidade e rapidez na execução, não exigem mão de obra especializada e apresentam bom
desempenho estrutural.
A laje também pode ser utilizada como elemento de fundação, nesse caso, é chamada de radier. É uma laje maciça, em contato
direto com o solo de fundação, onde são apoiados os pilares que darão sequência à estrutura da edificação.
Foto: Shutterstock.com
Figura 12. Laje de fundação, radier
VIGA
As vigas são classificadas como elementos lineares. Quando utilizadas na infraestrutura, são chamadas de cintas ou vigas do
baldrame. A função das vigas é receber as cargas de outros elementos que estejam diretamente apoiados sobre ela – como lajes,
pilares, outras vigas, alvenaria etc. – e transmiti-las para os elementos que a apoiam, em sua maioria, os pilares.
Foto: Shutterstock.com
Figura 13. Viga pré-moldada apoiada sobre dois pilares
As cargas que atuam sobre esse elemento são, geralmente, cargas verticais que provocam ações de flexão e cisalhamento
transversal na estrutura. Além disso, podem ocorrer, em casos especiais, cargas na direção longitudinal, que irão provocar tração
ou compressão na peça, e momento torsor que provocam tensões cisalhantes. A figura a seguir ilustra um conjunto de vigas em
concreto armado que estão recebendo as cargas da laje posicionada imediatamente acima.
Foto: Shutterstock.com
Figura 14. Viga moldada in loco em concreto armado
PILAR
Os pilares são classificados como elementos lineares, identificados no sistema como o elemento vertical, cuja ação
preponderante é a de flexo-compressão. É o elemento mais importante no quesito segurança da estrutura.
ATENÇÃO
Os pilares precisam ser dimensionados com rigor e atenção, pois um erro grosseiro no cálculo pode fazer todo o sistema
estrutural entrar em colapso.
A função principal desses elementos é suportar as cargas superiores e transmiti-las até a fundação. Eles também são os
principais responsáveis pela estabilidade global da estrutura. A Figura 15 ilustra um conjunto de pilares em concreto armado em
uma estrutura em fase de construção. As armaduras acima do concreto são chamadas armaduras de espera e são utilizadas para
dar sequência à execução do sistema.
Foto: Shutterstock.com
Figura 15. Pilares
BLOCO DE FUNDAÇÃO
Os blocos de fundação, ou blocos de coroamento, como o nome já diz, são elementos utilizados na fundação do sistema
estrutural. São classificados como elementos tridimensionais e não há grande discrepância entre suas três medidas. Tais
elementos recebem a carga dos pilares e transmitem essa carga para o solo através das estacas ou tubulões, conhecidos como
fundações profundas.
RECOMENDAÇÃO
Esse sistema é utilizado quando a camada superficial do solo tem baixa capacidade de carga e alta compressibilidade, por isso
são utilizadas estacas para conseguir alcançar a rocha ou um solo com boa capacidade de suporte e baixa compressibilidade. O
bloco, portanto, funciona como uma espécie de ligação entre os pilares da estrutura e as estacas ou tubulões.
Veja um bloco de fundação para três estacas, afirmação que se deve ao formato do bloco. Os pinos acima deste bloco são para
ligar o bloco de fundação ao pilar:
Foto: Shutterstock.com
Figura 16. Bloco de fundação para três estacas
SAPATA
Assim como os blocos de fundação, as sapatas também são classificadas como elementos de fundação. Elas podem ser
tridimensionais ou bidimensionais (caso de sapata corrida) e têm a função de transmitir os esforços da estrutura para o solo.
RECOMENDAÇÃO
As sapatas são utilizadas para fundações rasas, ou seja, em camadas superficiais do solo.
As sapatas podem ser classificadas:
ISOLADA
Recebe apenas um pilar.
Foto: Shutterstock.com
Figura 17. Sapatas isoladas pré-moldadas em concreto armado
CONJUNTA
Quando uma sapata recebe mais de um pilar.
CORRIDA
É aquela que recebe a cargas linearmente distribuídas, tendo uma direção preponderante sobre as demais. São muito utilizadas
em fundação de estruturas de contenção.
Foto: Shutterstock.com
Figura 18. Armação e forma de sapata corrida moldada in loco em concreto armado
A ESCOLHA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
A escolha dos elementos estruturais que irão compor o sistema estrutural do projeto é de responsabilidade do engenheiro
estrutural, o qual precisa estar atento ao projeto arquitetônico, às condições do subsolo, e ao porte da edificação.
As características do solo que formam as camadas do subsolo irão influenciar diretamente na escolha do elemento de fundação.
A profundidade de assentamento da fundação deve ser definida pelo engenheiro geotécnico.
Sapata como elemento estrutural
Se forem encontradas camadas com alta capacidade de carga e baixa compressibilidade (exemplos: areia medianamente
compacta e argila rija) nas primeiras camadas, a sapata será o elemento estrutural adotado.
Estacas com blocos de coroamento
Se as primeiras camadas forem de solo de baixa capacidade de suporte e alta compressibilidade (exemplos: areia fofa e argila
mole), o projetista poderá optar pelas estacas com blocos de coroamento.
O projeto arquitetônico é o primeiro projeto da edificação a ser elaborado. Ele auxiliará o projetista estrutural a posicionar as vigas
e os pilares, a identificar onde será necessária a colocação de lajes (pisos e coberturas) e qual tipo de laje usar.
ATENÇÃO
É interessante esconder o máximo possível os elementos estruturais, vigas e pilares dentro dos elementos arquitetônicos, das
paredes e do forro de cobertura. Atentar para não posicionar os pilares dentro de vãos como circulação, portas e janelas, nem em
locais de passagem de tubulações, como atrás de chuveiros, pias, vasos sanitários etc.
A Figura 19 ilustra um exemplo de uma planta baixa de projeto arquitetônico e a Figura 20 mostra uma sugestão para a posição
dos elementos estruturais em uma planta de forma para a arquitetura da Figura 19. Vale notar que todos os pilares ficaram
embutidos nas paredes e não entraram em conflito com os vãos e possíveis locais de tubulações hidráulicas.
Imagem: Larissa Camporez Araújo
Figura 19. Planta baixa - Projeto arquitetônico, com dimensões em cm
Imagem: Larissa Camporez Araújo
Figura 20. Planta de forma – Projeto estrutural, com dimensões em cm (Autora)
VIGAS: “V”
As vigas são representadas pela letra “V”, e os números sequentes, ex.: 14/40, indicam a largura e a altura da viga,
respectivamente.
PILARES: “P”
Os pilares são representados pela letra “P”, e os números abaixo, ex.: 19/19, representam a dimensão da seção transversal.
LAJES: “L”
Já as lajes são indicadas pela letra “L” e o “h=10” indica a espessura da laje, que nesse projeto é cercada em todo seu perímetro
por vigas, ou seja, uma laje maciça.
ATENÇÃO
Todos os elementos são individualizados pelo número na frente da letra.
Nesse sistema estrutural ocorre o seguinte processo:
As lajes recebem as cargas/ações de utilização da estrutura e transmitem esses esforços mais a ação do seu peso próprio para
as vigas.
As vigas recebem as cargas das lajes e, somadas ao peso próprio das vigas, transmitem-nas aos pilares.
Os pilares irãotransferir as cargas, somadas com o peso próprio dos pilares, para o elemento de fundação.
VOCÊ SABIA
Atualmente, no mercado, há diversos softwares e até mesmo pós-graduações que visam à compatibilização de projetos para
garantir, por exemplo, que o projeto estrutural não entre em conflito com o projeto arquitetônico e o projeto hidrossanitário.
Pode acontecer da arquitetura ou de outros projetos complementares não atenderem aos requisitos de norma exigidos na
elaboração do projeto estrutural. Nessas situações, é aconselhável que o responsável por tais projetos e o engenheiro estrutural
se comuniquem a fim de adotar a melhor solução para edificação.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O ENGENHEIRO ESTRUTURAL É O RESPONSÁVEL PELA ESCOLHA DOS ELEMENTOS QUE IRÃO
COMPOR O SISTEMA ESTRUTURAL DO PROJETO. DAÍ A IMPORTÂNCIA DE O ENGENHEIRO
CONHECER OS ELEMENTOS E SUAS FUNÇÕES. MARQUE A OPÇÃO QUE APRESENTE
INFORMAÇÕES CORRETAS A RESPEITO DO ELEMENTO ESTRUTURAL EM QUESTÃO:
A) As lajes, elementos lineares, são responsáveis por receber as cargas de utilização do piso e transferi-las para as vigas.
B) As vigas, elementos lineares, recebem o carregamento apenas das lajes e o transfere para os pilares.
C) Os pilares, elementos lineares, precisam ser dimensionados com maior rigor, visto que um erro grosseiro pode levar ao
colapso toda a estrutura.
D) Os blocos de fundação, elementos tridimensionais ou de volume são elementos de fundação que transmitem o carregamento
que chega do pilar direto para o solo. São elementos de fundações rasas.
E) As sapatas isoladas, elementos bidimensionais, recebem cargas linearmente distribuídas e são muito comuns na fundação de
estruturas de contenção.
2. NO MERCADO, É POSSÍVEL ENCONTRAR DIVERSAS FERRAMENTAS QUE AUXILIAM NA
COMPATIBILIZAÇÃO DE PROJETOS PARA EVITAR QUE O PROJETO ESTRUTURAL ENTRE EM
CONFLITO COM OUTROS PROJETOS. MARQUE A OPÇÃO QUE APRESENTA CUIDADOS A SEREM
TOMADOS NA ESCOLHA DO POSICIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS NO PROJETO:
A) O engenheiro estrutural deve encontrar a melhor posição para os elementos estruturais, buscando seguir os requisitos de
norma sem se preocupar com os demais projetos da edificação.
B) Por ser o mais importante quanto à segurança ao risco de colapso da construção, o projeto estrutural deve definir o seu
sistema baseado no melhor custo-benefício para a implantação da construção.
C) O projetista estrutural deve se atentar apenas às posições de vãos, circulações, portas e janelas para não posicionar pilares
nesses locais.
D) Antes de iniciar o projeto estrutural, o engenheiro deve conhecer o projeto arquitetônico e demais projetos complementares a
fim de não posicionar elementos estruturais em locais de conflito com os demais projetos.
E) Caso não seja possível evitar o conflito entre o projeto estrutural e os demais, o engenheiro estrutural tem a liberdade de fazer
as modificações necessárias nos demais projetos.
GABARITO
1. O engenheiro estrutural é o responsável pela escolha dos elementos que irão compor o sistema
estrutural do projeto. Daí a importância de o engenheiro conhecer os elementos e suas funções.
Marque a opção que apresente informações corretas a respeito do elemento estrutural em questão:
A alternativa "C " está correta.
Os pilares são elementos lineares, pois a altura se sobressai em relação às dimensões da seção transversal. Como eles que
transmitem a carga de um pavimento para o outro a começar das cargas de cobertura até chegar na fundação, precisam ser
dimensionados com maior rigor, pois um erro grosseiro pode levar toda a estrutura ao colapso.
2. No mercado, é possível encontrar diversas ferramentas que auxiliam na compatibilização de
projetos para evitar que o projeto estrutural entre em conflito com outros projetos. Marque a opção
que apresenta cuidados a serem tomados na escolha do posicionamento dos elementos estruturais
no projeto:
A alternativa "D " está correta.
Para dar início ao projeto estrutural, o engenheiro deve conhecer o projeto arquitetônico e demais projetos complementares para
evitar posicionar elementos estruturais em locais de vãos, circulações, portas e janelas (que são definidos no projeto
arquitetônico) e em posições que possam atrapalhar a passagem de alguma tubulação que pode ser água, esgoto, ventilação,
cabeamento etc. Dessa forma, evitará posicionar os elementos estruturais em locais de conflito com os demais projetos.
MÓDULO 2
Identificar as propriedades e características do concreto endurecido e do aço
AS PRINCIPAIS PROPRIEDADES E CARACTERÍSTICAS DOS
MATERIAIS: CONCRETO ENDURECIDO E AÇO
O CONCRETO ENDURECIDO E O AÇO
O concreto armado é obtido por meio da aderência entre o concreto endurecido e o aço. Essa aderência garante que os materiais
trabalhem juntos e tenham a mesma deformação em dado ponto da estrutura, já que ambos apresentam o coeficiente de
dilatação térmica em torno de .℃
O bom funcionamento do sistema é garantido pela complementação das propriedades desses dois materiais. As qualidades do
concreto endurecido (durabilidade, resistência à compressão, ao fogo e à água, além do baixo custo) somadas às qualidades do
aço (ductilidade e boa resistência a esforços de tração) proporcionam o sucesso do sistema concreto armado.
DUCTILIDADE
Apresenta deformação plástica antes da ruptura.
SAIBA MAIS
Nesse sistema, o aço fica completamente envolvido pelo concreto, isto é garantido pelo cobrimento mínimo exigido pela ABNT
NBR 6118:2014. Desse modo, o concreto protege o aço contra os ataques de substâncias corrosivas e contra as altas
temperaturas provenientes de um possível incêndio.
A fim de garantir o correto dimensionamento das estruturas de concreto armado, nas seções seguintes serão apresentadas de
forma individual as principais propriedades do concreto endurecido e do aço.
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO
São diversos os fatores que influenciam as propriedades do concreto endurecido, entre eles: tipo e quantidade de cimento,
relação água-cimento, tipos de agregados, forma e direção do corpo de prova, idade do concreto etc.
As principais propriedades do concreto endurecido são: resistência à compressão, resistência à tração, diagrama tensão-
deformação e módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação na compressão, coeficiente de Poisson e módulo de
elasticidade transversal.
SAIBA MAIS
Essas propriedades são determinadas a partir de ensaios executados em condições específicas de acordo com normas técnicas.
Na maioria das vezes, os ensaios são realizados para controle de qualidade do material e em atendimento às especificações das
normas.
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO
A resistência à compressão, , é tida como a característica mecânica mais importante do concreto.
SAIBA MAIS
A moldagem dos corpos de prova para a determinação dessa resistência é descrita na ABNT NBR 5730 – Moldagem e cura de
corpos de prova cilíndricos ou prismáticos de concreto.
O rompimento para determinação, bem como os cálculos para obter o valor da resistência à compressão é apresentado na ABNT
NBR 5739 – Concreto: Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos.
A resistência à compressão do concreto vai aumentando com o tempo até atingir a sua resistência máxima.
VOCÊ SABIA
No Brasil, o padrão adotado para o corpo de prova é cilíndrico com 15cm de diâmetro e 30cm de altura, com a idade de
referência de 28 dias.
A resistência do concreto à compressão na idade de 28 dias é chamada de resistência característica, .
Quando não há determinações experimentais para obter o , a ABNT NBR 6118:2014 permite, em caráter empírico, obter esse
valor utilizando as seguintes equações:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
 a idade em dias do corpo de prova;
 a resistência à compressão do concreto para dias;
 um parâmetro indicado pela ABNT NBR 6118:2014 em função do cimento utilizado.
Os valores para s são apresentados na tabela a seguir:
Cimento Valor de 
CPIII e CPIV 0,38
CPI eCPII 0,25
CPV-ARI 0,20
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 1. Valores de de acordo com o cimento adotado
Extraída de NBR 6118:2014
ATENÇÃO
Para a utilização do procedimento de cálculo descrito anteriormente, o ensaio de compressão deve ser feito pelo menos em duas
datas: aos dias e aos 28 dias, para confirmar os valores adotados.
A ABNT NBR 8953:2015 classifica os concretos em função da resistência característica à compressão em dois grupos: grupo I
para concretos com resistência característica até 50Mpa; e grupo II para resistências maiores a 50MPa. Veja a tabela:
Classes de resistência do grupo I Classes de resistência do grupo II
Grupo I de resistência
Resistência característica
à compressão (MPa)
Grupo II de resistência
Resistência característica
à compressão (MPa)
C10 10 C55 55
C15 15 C60 60
C20 20 C70 70
C25 25 C80 80
C30 30
C35 35
C40 40
C45 45
C50 50
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 2. Classes de resistência característica do concreto à compressão
Adaptado de NBR 8953:2015
A NBR 6118:2014 é utilizada para o dimensionamento de estruturas em concreto armado até a classe C90, e considera:
CLASSES C10 E C15
Concretos não estruturais.
CLASSES C20 OU SUPERIOR
Concreto armado com armadura passiva.
CLASSES C25 OU SUPERIOR
Concreto armado com armadura ativa.
A diferença entre os tipos de armadura será apresentada mais à frente nas propriedades do aço.
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO
O concreto é um material com baixa resistência à tração e normalmente essa resistência não é considerada nos cálculos para o
dimensionamento das estruturas de concreto armado. Porém, faz-se necessário conhecê-la para o estudo da fissuração e do
cisalhamento na peça estrutural.
No ensaio de tração por compressão diametral, é aplicada uma carga de compressão perpendicular à seção transversal do corpo
de prova cilíndrico (Figura 21). A partir desse ensaio, é possível estimar a resistência à tração pura para os concretos do grupo I
como 85% da resistência obtida nesse ensaio. Também é possível estimar a tração pura pelo ensaio de flexo-tração, porém este
não é um ensaio prático por conta da dificuldade de executá-lo.
Imagem: Larissa Camporez Araújo
Figura 21. Representação esquemática do ensaio de compressão diametral
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, a resistência à tração indireta ( ) deve ser obtida pelo ensaio realizado segundo a
ABNT NBR 7222, e a resistência à tração na flexão ( ) pela ABNT NBR 12142. E, então, obter a resistência à tração direta (
) pelas equações:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Caso não seja possível a realização dos ensaios para obter os valores de e , o valor médio ou característico ( )
pode ser obtido pelas seguintes equações:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para concretos de classes até C50:
Para concretos de classes de C50 até C90:
RELEMBRANDO
 e são dados em megapascal (MPa).
COMENTÁRIO
Usualmente, o é mais utilizado nas análises estruturais e o é mais utilizado na determinação da armadura mínima.
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO E MÓDULO DE
ELASTICIDADE
A resistência dos materiais mostra que a partir da relação entre a tensão ( ) e a deformação ( ) obtida mediante do diagrama do
ensaio de compressão do concreto, tem-se o módulo de elasticidade ou módulo de deformação longitudinal ( ). A seguir, vemos
o diagrama tensão-deformação do concreto com os respectivos módulos de elasticidade:
Imagem: Carvalho; Figueiredo, 2014, pág. 38, adaptada por Larissa Camporez Araújo
Figura 22. Diagrama tensão-deformação do concreto
Para o concreto armado, são definidos os seguintes módulos de elasticidade mostrados na Figura 22:
MÓDULO TANGENTE
É dado pelo valor da inclinação da reta tangente à curva em dado ponto.
MÓDULO DE DEFORMAÇÃO TANGENTE NA ORIGEM ( )
É dado pela inclinação da reta tangente à curva na origem do diagrama.
MÓDULO SECANTE, OU SIMPLESMENTE MÓDULO DE
ELASTICIDADE ( )
É variável e obtido em cada ponto pela inclinação da reta que une a origem com esse ponto.
Para determinar o módulo secante é utilizada a equação:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para obter módulo de deformação tangente inicial do concreto ( ), considera-se apenas a parte retilínea do diagrama tensão-
deformação, caso não exista uma parte retilínea, a expressão é aplicada à tangente da curva na origem. A realização do ensaio
para obter o diagrama seguindo a ABNT NBR 8522 deve ocorrer aos 28 dias de idade do concreto. Na ausência de ensaio, o 
pode ser determinado pela equação:
; SE: 20MPA 50MPA
; SE: 55MPA 90MPA
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
 e são dos em MPa.
 é um coeficiente que varia de acordo com a natureza do agregado utilizado para a composição do traço do concreto.
Seus valores são apresentados na tabela a seguir:
Natureza do agregado Valor de 
Basalto e diabásico 1,2
Granito e gnaisse 1,0
Calcário 0,9
Arenito 0,7
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 3. Valores de de acordo com a natureza do agregado do traço do concreto
Adaptado da ABNT NBR 6118:2014
O módulo de deformação secante ( ) também pode ser determinado por meio de ensaios descritos na NBR 8522, ou obtido por
meio da equação:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A ABNT NBR 6118:2014 apresenta valores estimados e arredondados que podem ser utilizados no projeto estrutural quando o
granito é o agregado graúdo da composição do traço do concreto. Tais valores são apresentados a seguir:
Classe de
resistência
C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90
 (GPa) 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47
 (GPa) 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47
0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,95 0,98 1,00 1,00
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 4. Valores estimados de módulos de elasticidade em função do , com utilização de granito como agregado graúdo
Extraído de ABNT NBR 6118:2014
Para um concreto com idade inferior a 28 dias, o módulo de elasticidade pode ser calculado utilizando as expressões a seguir:
; para os concretos com de 20MPa a 45MPa
; para os concretos com de 50MPa a 90MPa
Em que:
 é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 dias;
 é a resistência característica à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo de elasticidade em
MPa.
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO NA COMPRESSÃO
O diagrama tensão-deformação do concreto, obtido no ensaio de compressão simples, é não linear desde o início do
carregamento. De acordo com a ABNT NBR 6118:20014, para análises de dimensionamento pode-se adotar o diagrama da
Figura 23, que apresenta o diagrama tensão-deformação para o concreto na compressão. A expressão para tensão de
compressão ( ) é dada por:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que representa a tensão resistente de cálculo para o concreto e o coeficiente de ponderação de carregamento
para o concreto ( ) é igual a 1,4.
COEFICIENTE
Os conceitos com relação ao coeficiente de ponderação serão abordados no módulo 4.
Imagem: ABNT NBR 6118, 2014, p. 26, adaptada por Larissa Camporez Araújo
Figura 23. Diagrama tensão-deformação do concreto na compressão
Os valores da deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico ( ), da deformação específica
de encurtamento do concreto na ruptura ( ) e do índice variam de acordo com o grupo das classes do concreto e são
apresentados a seguir:
Grupo I (de C20 até C50)
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Grupo II (de C55 até C90)
‰
‰
Atenção! Para visualizaçãocompleta da equação utilize a rolagem horizontal
ATENÇÃO
Vale ressaltar que, para obter a equação da curva superior da Figura 23, é preciso substituir o por .
Como a distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábola-retângulo, com tensão de pico igual a
, esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade , e o valor do parâmetro pode ser
tomado igual a:
; para 
; para 
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO NA TRAÇÃO
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, para o concreto não fissurado, submetido a tensões de tração, pode ser adotado o
diagrama bilinear seguinte:
Imagem: ABNT NBR 6118, 2004, p. 27, adaptada por Larissa Camporez Araújo
Figura 24. Diagrama tensão-deformação do concreto na tração
COEFICIENTE DE POISSON E MÓDULO DE ELASTICIDADE
TRANSVERSAL
Ao aplicar uma força uniaxial sobre uma peça de concreto, ocorre uma deformação longitudinal na direção da carga e,
simultaneamente, uma deformação transversal com sinal contrário. A propriedade do material que relaciona essas deformações é
o coeficiente de Poisson ( ).
‰ ‰
‰ ‰
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, quando as tensões de compressão são menores que , e as tensões de tração
são menores que , pode-se adotar o valor de 0,2 para o coeficiente de Poisson ( ), e o valor do módulo de elasticidade
transversal ( ) pode ser calculado pela equação:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou seja:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
PROPRIEDADES DO AÇO
O aço, na estrutura de concreto armado, pode ser usado em forma de barras, fios e/ou cordoalhas (caso de concreto protendido).
A ABNT NBR 7480 fixa as condições exigíveis na encomenda, fabricação e fornecimentos desses materiais.
Conforme a função dentro da estrutura de concreto armado, o aço pode ser classificado como de armadura ativa ou de armadura
passiva.
Armadura ativa
Também conhecida como armadura de protensão, é constituída por barra, fios isolados ou cordoalhas; são aplicadas forças de
protensão ao aço, ou seja, é a armadura à qual se aplica um pré-alongamento inicial.
Armadura passiva
É a que não recebe essa força de protensão. Exemplo: As armaduras do concreto armado convencional.
As propriedades mecânicas mais importantes de um aço para a utilização em concreto armado são obtidas no ensaio de tração e
são elas:
Resistência característica de escoamento
Limite de resistência
Alongamento na ruptura
A resistência característica de escoamento do aço à tração ( ) corresponde à tensão do final do limite elástico e início do
escoamento do aço no diagrama tensão-deformação. Ou seja, a partir dessa tensão, o aço sofre grandes deformações plásticas,
o que não é desejável na estrutura. Por isso, para os aços, a tensão limite considerada em projeto é a tensão de escoamento e
não a tensão de ruptura do material.
Os fios são produtos com diâmetro nominal menor ou igual a 10mm obtidos por processo de trefilação ou algum
processo equivalente. São classificados comercialmente como aço CA-60, isto é, aço para concreto armado com tensão de
escoamento característica ( ) igual a 600MPa. São considerados aços com ductilidade normal.
As barras devem ser obrigatoriamente fabricadas por laminação a quente, sendo classificadas em aço CA-25 (aço para concreto
armado com de 250MPa) e em aço CA-50 (aço para concreto armado com de 500MPa) e considerados aços de alta
ductilidade. Para garantir a aderência ao concreto, as barras apresentam superfícies irregulares (quanto maior a irregularidade,
maior será o coeficiente de aderência ( )).
Veja as características do aço quanto às irregularidades nas superfícies:
Aço CA-50
É provido, obrigatoriamente, de nervuras transversais obliquas.
Aço CA-60
Pode ser liso, entalhado ou nervurado.
Aço CA-25
Deve ser obrigatoriamente liso, desprovido de quaisquer tipos de nervura ou entalhe.
Foto: Shutterstock.com
Figura 25. Barras de aço nervuradas para concreto armado
Barras de aço para concreto armado com irregularidades em sua superfície
Foto: Shutterstock.com
Figura 26. Barra lisa para concreto armado
Barra de aço lisa para o uso em concreto armado
Vale lembrar que até as barras lisas apresentam irregularidades na superfície, porém mais discretas.
Os aços CA-25 e CA-50 apresentam o patamar de escoamento bem definido no diagrama tensão-deformação à tração, já o aço
CA-60 não tem patamar definido, portanto, para o CA-60, o valor adotado para o é o da tensão correspondente à deformação
específica permanente de 2‰.
A ABNT NBR ISO 6892-2:2013 descreve como devem ser efetuados os ensaios de tração para a determinação do diagrama
tensão-deformação do aço, bem como deve ser realizada a determinação dos valores característicos de resistência ao
escoamento ( ), da resistência à tração ( ) e da deformação na ruptura ( ). A deformação específica de cálculo ( ) nos
aços com patamar de escoamento definido, CA-25 e CA-50, é dada pela expressão:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
 o módulo de elasticidade do aço que equivale a 210GPa;
 é a tensão de escoamento de cálculo do aço, que é adotada como sendo , com o fator de ponderação de carga para o
aço ( ) igual a 1,15.
No diagrama tensão-deformação de aços para armaduras passivas, ou seja, aços para a utilização em concreto armado, é
possível observar que o é referente à inclinação da reta abaixo da resistência ao escoamento do aço:
Imagem: ABNT NBR 6118, 2004, p. 29, adaptada por Larissa Camporez Araújo
Figura 27. Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. CONHECER AS PROPRIEDADES DO CONCRETO PARA O DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS
EM CONCRETO ARMADO GARANTE AO PROJETISTA ESTRUTURAL A CORRETA APLICAÇÃO DAS
EQUAÇÕES E FORMULAÇÕES INERENTE AOS CÁLCULOS DAS PEÇAS ESTRUTURAIS. A SEGUIR
SÃO APRESENTADAS ALGUMAS INFORMAÇÕES A RESPEITO DA PROPRIEDADE DE RESISTÊNCIA
DO CONCRETO. MARQUE A OPÇÃO CORRETA:
A) Para obter a resistência à compressão do concreto, é realizado o ensaio de compressão simples com corpos de prova com
15cm de diâmetro e 30cm de altura.
B) A resistência característica à compressão do concreto é obtida para a idade de 14 dias do concreto.
C) As classes de resistência do concreto são separadas em dois grupos. O grupo I para concretos com resistência à compressão
menores que 60MPa e o grupo II com resistência a compressão maior que 60MPa.
D) A ABNT NBR 6118:2014 exige que a resistência característica do concreto seja determinada por ensaios experimentais para o
concreto com idade de 28 dias.
E) A resistência à tração do concreto é tão importante quanto a resistência à compressão para o dimensionamento de estruturas
de concreto armado.
2. AS PROPRIEDADES MECÂNICAS MAIS IMPORTANTES DE UM AÇO PARA A UTILIZAÇÃO EM
CONCRETO ARMADO SÃO OBTIDAS NO ENSAIO DE TRAÇÃO POR MEIO DO DIAGRAMA TENSÃO-
DEFORMAÇÃO. MARQUE A OPÇÃO QUE APRESENTA DE FORMA CORRETA UMA INFORMAÇÃO
OBTIDA A PARTIR DESSE ENSAIO:
A) A resistência ao escoamento característica do aço é menor do que a resistência de cálculo.
B) O módulo de elasticidade do aço é a inclinação da reta abaixo da resistência ao escoamento característica do aço.
C) A resistência ao escoamento do aço é equivalente a tensão para a qual ocorre a ruptura do corpo de prova.
D) O módulo de elasticidade equivale a tensão a partir da qual o gráfico do diagrama tensão-deformação passa a se comportar
como uma reta.
E) A tensão do final do limite elástico é maior do que a tensão de escoamento do aço.
GABARITO
1. Conhecer as propriedades do concreto para o dimensionamento de estruturas em concreto
armado garante ao projetista estrutural a correta aplicação das equações e formulações inerente aos
cálculos das peças estruturais. A seguir são apresentadas algumas informações a respeito da
propriedade de resistência do concreto. Marque a opção correta:
A alternativa "A " está correta.
A ABNT NBR 5730 – Moldageme cura de corpos de prova cilíndricos ou prismáticos de concreto descreve que, para obter a
resistência à compressão do concreto, é realizado o ensaio de compressão simples com corpos de prova com 15cm de diâmetro
e 30cm de altura.
2. As propriedades mecânicas mais importantes de um aço para a utilização em concreto armado
são obtidas no ensaio de tração por meio do diagrama tensão-deformação. Marque a opção que
apresenta de forma correta uma informação obtida a partir desse ensaio:
A alternativa "B " está correta.
No diagrama tensão-deformação (Figura 27), é possível observar que o Es é referente à inclinação da reta abaixo da resistência
ao escoamento do aço.
MÓDULO 3
Interpretar os métodos de dimensionamento de estruturas para os Estados Limites Último e de Serviço
O DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL PELOS MÉTODOS:
ESTADO LIMITE ÚLTIMO E ESTADO LIMITE DE SERVIÇO
MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES
O engenheiro estrutural, ao fazer o dimensionamento da estrutura de concreto armado, deve se preocupar em garantir a
segurança e a estabilidade da edificação durante a execução após a conclusão, quando todas as cargas de utilização serão
impostas à estrutura, e durante toda a vida útil da edificação. Além disso, deve estar atento a proporcionar um conforto às
pessoas que irão utilizar a edificação, de forma que não ocorram fissuras inaceitáveis e deslocamentos excessivos.
O dimensionamento das estruturas tem como finalidade comprovar que a forma, as dimensões e os materiais utilizados no
elemento estrutural são capazes de resistir aos esforços mais desfavoráveis, ou seja, resistir à situação com maior carregamento
na estrutura sem entrar em colapso, fissuração ou deformação.
O Método dos Estados Limites é o método descrito pela ABNT NBR 6118:2014 para o dimensionamento dos elementos
estruturais e apresenta alguns requisitos de qualidade que a estrutura, o projeto e a avaliação de conformidade do projeto
devem apresentar:
ESTRUTURA
Requisitos exigidos pela norma quanto à qualidade da estrutura estão relacionados à capacidade resistente, que consiste na
segurança da estrutura. Isto é, se a estrutura é adequada às solicitações/esforços a que estará submetida durante sua vida útil;
ao desempenho em serviço, que consiste na estrutura se manter em boas condições de utilização sem apresentar falhas que
comprometam o uso parcial ou total para o qual foi projetada; e à durabilidade, que consiste na estrutura resistir a influências
ambientais previstas e definidas pelo engenheiro projetista e o contratante do projeto na fase inicial de elaboração do projeto.
Nessa fase inicial, o contratante deve informar qual será a utilização da edificação.
PROJETO
Em relação ao projeto, os requisitos de qualidade estão ligados à solução adotada, que deve ser realizada levando em
consideração o projeto arquitetônico, os demais projetos complementares (elétrico, hidráulico e outros), a funcionalidade da
estrutura, e requisitos exigidos pelo contratante do projeto. Esses requisitos devem ser estabelecidos em comum acordo com o
projetista estrutural.
O projeto estrutural final deve ser composto por desenhos, especificações e critérios de projetos de forma clara, correta,
consistente e de acordo com as exigências das normas em vigor.
REQUISITOS DE DURABILIDADE
Exigem que a estrutura apresente segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período designado para a sua vida útil,
sob as condições ambientais e funcionais previstas na fase inicial da elaboração do projeto.
Com o objetivo de termos um cálculo estrutural satisfatório e com segurança adequada quanto à ruptura e ao serviço na fase de
execução e durante toda a vida útil da edificação, a ABNT NBR 6118:2014 estabelece procedimentos a serem adotados no
dimensionamento das peças estruturais e da estabilidade global da estrutura. A norma separa o dimensionamento de estruturas
em concreto armado em dois Estados Limites:
Estado Limite Último (ELU)
Relacionado ao colapso, ou qualquer outra forma de ruína da estrutura que ocasione a paralisação do uso da estrutura.
Estado Limite de Serviço (ELS)
Relacionado ao conforto do usuário, à durabilidade, à aparência e a boa utilização das estruturas.
Para um estudo mais específico, nas seções seguintes serão apresentadas as definições e os métodos de cálculo para os
Estados Limites, os Estados Limites Último e os Estados Limites de Serviço.
MÉTODO DE CÁLCULO PARA OS ESTADOS LIMITES
No método de cálculo dos Estados Limites, faz-se a majoração dos esforços que são aplicados à estrutura. Os esforços
majorados são chamamos de solicitações de cálculo e, para a segurança da estrutura, é preciso garantir que tais solicitações
sejam menores do que as solicitações que levam a estrutura à ruptura, as quais são chamadas de solicitações últimas, ou seja,
que fazem a estrutura atingir um Estado Limite Último.
Enquanto os esforços são majorados, as resistências dos materiais são minoradas por coeficientes de ponderação (que serão
definidos no tópico 4), no caso do aço pelo do concreto pelo . Essas ponderações são realizadas para aumentar a
segurança da edificação e cobrir possíveis falhas que, embora devam ser evitadas a todo custo, podem ocorrer durante a etapa
de construção ou até mesmo na fase de projeto.
O trabalho com afinco do engenheiro calculista e do engenheiro responsável técnico pela execução da obra garante a mitigação
de possíveis falhas que possam colocar em risco a segurança e a estabilidade da estrutura.
Foto: Shutterstock.com
ENGENHEIRO PROJETISTA
O engenheiro projetista deve estar atento às especificações de cálculo da estrutura e às propriedades características dos
materiais para não cometer erros no dimensionamento dos elementos estruturais. Além disso, deve realizar com maior zelo
possível os detalhamentos do projeto para evitar falhas na execução da obra.
Foto: Shutterstock.com
ENGENHEIRO TÉCNICO
O engenheiro técnico responsável pela execução da obra deve realizar o controle de qualidade dos materiais recebidos na obra e
verificar se tais materiais estão de acordo com as especificações do projeto. Ele também deve garantir que a execução do
sistema estrutural (dimensões e materiais) esteja alinhada com o definido em projeto.
A figura a seguir ilustra a verificação da armação de uma laje de acordo com o projeto estrutural:
Foto: Shutterstock.com
Figura 28. Verificação se a armação da laje está conforme o projeto
Por conta dos fatos descritos até aqui e outros não abordados, para o dimensionamento no método do Estado Limite, iremos
sempre considerar os valores de cálculo dos esforços resistentes ( ) e os valores de cálculo dos esforços solicitantes ( ).
RESUMINDO
Toda ação atuante na estrutura será majorada, enquanto toda ação resistente será minorada.
O dimensionamento será realizado considerando que as ações resistentes são maiores ou iguais às ações solicitantes, como
mostra a expressão seguinte:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O método do Estado Limite é chamado de semiprobabilístico por ser um processo simplificado de verificação da segurança, visto
que uma análise probabilística que previsse todos os problemas de forma completa seria difícil e complicada. Por fim, esse
método consiste em adotar os valores característicos de cálculo para as resistências e solicitações e assim cobrir os demais
elementos de incerteza existentes no cálculo estrutural.
SAIBA MAIS
O item 12.2 da ABNT NBR 6118:2014 demonstra como os valores característicos são transformados em valores característicos
de cálculo.
Em suma, os valores característicos de cálculo ( ) podem ser obtidos pela expressão:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
 é a resistência característica inferior;
 é o coeficiente de ponderação das resistências, que é obtido pela equação:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
 a parcela do coeficiente de ponderaçãodas resistências que considera a variabilidade dos materiais envolvidos.
 a parcela do coeficiente de ponderação das resistências que considera a diferença entre a resistência do material do corpo
de prova e da estrutura.
 a parcela do coeficiente de ponderação das resistências que considera os desvios gerados na construção e as aproximações
feitas em projeto do ponto de vista da resistência.
DICA
O coeficiente de ponderação varia de acordo com as combinações das ações.
A tabela a seguir apresenta os valores fornecidos pela ABNT NBR 6118:2014 para os coeficientes de ponderação do concreto (
) e do aço ( ) para os tipos de combinações normais, especiais ou de construção e excepcionais:
Combinações Concreto ( ) Aço ( )
Normais 1,4 1,15
Especiais ou de construção 1,2 1,15
Excepcionais 1,2 1,00
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 5. Valores dos coeficientes e 
Extraído de ABNT NBR 6118:2014
Para a execução de elementos estruturais em que sejam previstas más condições de transporte ou adensamento manual,
concretagem deficiente por concentração de armadura, ou outras condições desfavoráveis, o coeficiente deverá ser
multiplicado por 1,1.
ATENÇÃO
Vale ressaltar que tais coeficientes não se aplicam aos elementos pré-fabricados ou pré-moldados, e que os valores para esse
sistema podem ser encontrados na ABNT NBR 9026:2006. De forma geral, as peças pré-fabricadas apresentam os coeficientes
de ponderação menores porque o seu processo de fabricação é mais confiável.
ESTADOS LIMITES ÚLTIMO (ELU)
O Estado Limite Último (ELU) está relacionado ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína da estrutura, seja parcial, seja
global, que determine a paralização de uso da estrutura em parte ou no total. A segurança das estruturas de concreto armado
deve ser verificada quanto aos seguintes ELU:
Perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido. Exemplo: muros.
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura em seu todo ou em parte devido às solicitações normais e tangenciais.
Exemplo: lajes e vigas.
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando os efeitos de segunda ordem. Exemplo: pilares.
Provocado por solicitações dinâmicas devido a vibrações excessivas e fadiga. Exemplo: ginásios e estádios.
Colapso progressivo. Exemplo: pilar e laje.
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura devido à exposição ao fogo, como mostra a ABNT NBR 15200:2012.
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura devido às ações sísmicas, como mostra a ABNT NBR 15421:2006.
Outros que possam ocorrer, eventualmente, em casos especiais.
Na Figura 29, verifica-se o colapso do elemento estrutural. Nessa situação, ocorreu a ruptura parcial do sistema estrutural, ou
seja, apenas uma peça, no caso o pilar, sofreu ruptura. Nesses casos, deve-se acionar imediatamente o engenheiro calculista, de
preferência o responsável pelo projeto da estrutura, para tomar as devidas providências.
Foto: Shutterstock.com
Figura 29. Colapso do elemento estrutural
O dimensionamento realizado pelo Estado Limite Último está diretamente relacionado às solicitações atuantes na estrutura. Por
exemplo, no caso de vigas, temos:
ELU-M
É a verificação do ELU para o momento fletor.
ELU-V
É a verificação do ELU para força cortante.
ELU-T
É a verificação do ELU para o momento torsor.
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS)
Os Estados Limites de Serviço (ELS) são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade, aparência e boa
utilização das estruturas. De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, as estruturas em concreto armado exigem a verificação dos
seguintes Estados Limites de Serviço:
ESTADO LIMITE DE FORMAÇÃO DE FISSURAS (ELS-F)
Estado em que há o início da formação de fissuras. Admite-se que este Estado Limite é atingido quando a tensão de tração
máxima na seção transversal for corresponder a resistência do concreto à tração na flexão ( ). É quando ocorrem as primeiras
trincas na estrutura, ou seja, quando o momento atuante passa a ser maior do que o momento de fissuração.
ESTADO LIMITE DE ABERTURA DE FISSURAS (ELS-W)
Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados. Para estruturas de concreto armado,
a ABNT NBR 6118:2014 admite que a abertura máxima característica ( ) das fissuras, desde que não exceda a ordem de
0,2mm a 0,4mm sob ação das combinações frequentes, não tem importância significativa na corrosão das armaduras passivas.
ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA (ELS-DEF)
Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal. Neste caso, devem ser analisadas as
combinações de ações empregadas, as características geométricas das seções, os efeitos da fissuração e da fluência do
concreto e as flechas limites que estão relacionadas com a função e o tipo do elemento estrutural.
ESTADO LIMITE DE VIBRAÇÕES EXCESSIVAS (ELS-VE)
Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização da norma da construção.
Não é possível evitar a abertura de fissuras em estruturas de concreto armado em elementos nos quais exista tensão de tração
devido ao carregamento direto ou por restrição à deformação imposta. As fissuras também podem ocorrer por retração plástica ou
térmica e expansão em função das reações químicas internas do concreto nas primeiras idades por consequência da hidratação
do cimento.
A seguir, vemos um conjunto de fissuras que ocasionou a corrosão da armadura com consequente desplacamento do concreto.
Isto é, o concreto armado perdeu a propriedade de aderência entre o aço e o concreto. Cabe ao engenheiro estudar os motivos
que levaram a estrutura a tal consequência e apresentar soluções para o fato.
Foto: Shutterstock.com
Figura 30. Abertura de fissura com desplacamento do concreto
ATENÇÃO
É importante que o engenheiro calculista se atente para o fato de dimensionar os elementos de forma que as fissuras não
adquiram aberturas inaceitáveis. Elas podem tornar o concreto permeável e permitir a entrada de água, umidade e/ou de agentes
químicos até atingir as armaduras, fazendo com que o concreto perca a propriedade de proteger a armadura contra corrosão,
incêndio etc.
A ABNT NBR 8681:2003 apresenta três maneiras de combinar as ações para o dimensionamento quanto ao ELS: combinações
quase permanentes, combinações frequentes e combinações raras, de acordo com o tempo de permanência da ação na
estrutura.
COMENTÁRIO
Tais combinações serão vistas em detalhe no módulo 4.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O ENGENHEIRO ESTRUTURAL, AO FAZER O DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA DE
CONCRETO ARMADO, DEVE SE PREOCUPAR EM GARANTIR A SEGURANÇA E A ESTABILIDADE
DA EDIFICAÇÃO DURANTE A EXECUÇÃO E A VIDA ÚTIL DESSA ESTRUTURA. ALÉM DISSO, DEVE
ESTAR ATENTO A PROPORCIONAR UM CONFORTO ÀS PESSOAS QUE IRÃO UTILIZAR A
EDIFICAÇÃO DE FORMA QUE NÃO OCORRAM FISSURAS INACEITÁVEIS E DESLOCAMENTOS
EXCESSIVOS. PARA TANTO, A ABNT NBR 6118:2014 APRESENTA ALGUNS REQUISITOS DE
QUALIDADE RELACIONADOS À QUALIDADE DA ESTRUTURA, AO DESEMPENHO EM SERVIÇO E À
DURABILIDADE. MARQUE A OPÇÃO QUE APRESENTA A AFIRMATIVA CORRETA:
A) Para garantir a qualidade da estrutura, é necessário que essa seja projetada para ter capacidade resistente, desempenho em
serviço e durabilidade durante, apenas, a fase de execução da obra.
B) O engenheiro estrutural deve definir, sem considerar outros projetos, a solução a ser adotada para o sistema estrutural
independente das exigências impostas pelo contratante do projeto.
C) A qualidade voltada para a capacidade resistente da estrutura está diretamente ligada à segurança estrutural, ou seja, ao
sistema estrutural, que deve ser adequado às solicitações/esforços a que estará submetido durante sua fase de execução.
D) Os requisitos de durabilidade consistem em a estrutura apresentar segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o
período correspondente à sua vida útil, sob as condições ambientais e funcionais previstasna fase inicial da elaboração do
projeto.
E) O projeto estrutural final deve ser composto por desenhos, especificações e critérios de projetos de forma clara, correta e
consistente, não é importante verificar as exigências das normas em vigor.
2. O DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS TEM COMO FINALIDADE COMPROVAR QUE A
FORMA, DIMENSÕES E MATERIAIS UTILIZADOS NO ELEMENTO ESTRUTURAL SÃO CAPAZES DE
RESISTIR AOS ESFORÇOS MAIS DESFAVORÁVEIS, OU SEJA, RESISTIR À SITUAÇÃO COM MAIOR
CARREGAMENTO NA ESTRUTURA SEM ENTRAR EM COLAPSO, FISSURAÇÃO OU DEFORMAÇÃO.
OS ESTADOS LIMITES APRESENTADOS PELA ABNT NBR 6118:2014 TÊM A FINALIDADE DE
PROPORCIONAR AO ENGENHEIRO UMA SOLUÇÃO ADEQUADA AO PROJETO E SE DIVIDE EM
DOIS GRUPOS: ESTADO LIMITE ÚLTIMO E ESTADO LIMITE DE SERVIÇO. MARQUE A OPÇÃO QUE
APRESENTA A AFIRMATIVA CORRETA SOBRE O MÉTODO DE CÁLCULO DESSES ESTADOS
LIMITES.
A) Para o cálculo dos Estados limites é considerada uma majoração da resistência e uma minoração das cargas atuantes na
estrutura a fim de adequar o projeto às situações reais de construção de obras.
B) É também conhecido como um método semiprobabilístico por ser um método completo que prevê todos os problemas que
podem vir a ocorrer durante a elaboração do projeto estrutural e durante a construção da edificação.
C) Os coeficientes de ponderação para resistência e cargas consideram a variabilidade dos materiais envolvidos, a diferença
entre a resistência do material do corpo de prova e na estrutura, os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em
projeto.
D) O engenheiro estrutural pensando em conjunto com o engenheiro responsável técnico pela execução do projeto estrutural
consegue evitar todos os problemas relacionados à execução da obra e da elaboração do projeto, podendo não adotar os
coeficientes de ponderação.
E) Para o dimensionamento no método do Estado Limite, são considerados os valores de característicos dos esforços resistentes
e os valores característicos dos esforços solicitantes. E o dimensionamento será realizado considerando que as ações resistentes
são maiores.
GABARITO
1. O engenheiro estrutural, ao fazer o dimensionamento da estrutura de concreto armado, deve se
preocupar em garantir a segurança e a estabilidade da edificação durante a execução e a vida útil
dessa estrutura. Além disso, deve estar atento a proporcionar um conforto às pessoas que irão
utilizar a edificação de forma que não ocorram fissuras inaceitáveis e deslocamentos excessivos.
Para tanto, a ABNT NBR 6118:2014 apresenta alguns requisitos de qualidade relacionados à
qualidade da estrutura, ao desempenho em serviço e à durabilidade. Marque a opção que apresenta
a afirmativa correta:
A alternativa "D " está correta.
A ABNT NBR 6118:2014 apresenta que os requisitos de durabilidade consistem na estrutura apresentar segurança, estabilidade e
aptidão em serviço durante o período correspondente a sua vida útil, sob as condições ambientais e funcionais previstas na fase
inicial da elaboração do projeto.
2. O dimensionamento das estruturas tem como finalidade comprovar que a forma, dimensões e
materiais utilizados no elemento estrutural são capazes de resistir aos esforços mais desfavoráveis,
ou seja, resistir à situação com maior carregamento na estrutura sem entrar em colapso, fissuração
ou deformação. Os Estados Limites apresentados pela ABNT NBR 6118:2014 têm a finalidade de
proporcionar ao engenheiro uma solução adequada ao projeto e se divide em dois grupos: Estado
Limite Último e Estado Limite de Serviço. Marque a opção que apresenta a afirmativa correta sobre o
método de cálculo desses Estados Limites.
A alternativa "C " está correta.
A ABNT NBR 6118:2014 determina que os coeficientes de ponderação para resistência e cargas apresentam parcela para
considerar a variabilidade dos materiais envolvidos, a diferença entre a resistência do material do corpo de prova e os desvios
gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista da resistência.
MÓDULO 4
Classificar as ponderações e as combinações a serem utilizadas no dimensionamento das estruturas
COMO MONTAR AS COMBINAÇÕES DE ACORDO COM AS
AÇÕES E OS COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO
AÇÕES: TIPOS, COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO E
COMBINAÇÕES
Com a finalidade de obter uma solução desejável para o projeto estrutural, é necessário que o engenheiro tenha domínio sobre os
tipos de elementos estruturais, as propriedades dos materiais constituintes do concreto armado (aço e concreto), o método de
cálculo a ser adotado para o dimensionamento da estrutura e das ações atuantes na estrutura.
Para realizar as considerações necessárias na escolha das ações a adotar no projeto estrutural, é necessário que seja definido
primeiramente a finalidade não só de cada pavimento da edificação, como também de cada cômodo do projeto, pois as cargas a
serem consideradas em uma edificação residencial são diferentes das ações a serem consideradas em edificações comerciais,
por exemplo.
Até mesmo dentro da mesma finalidade, nesse caso residencial, devem-se considerar cargas diferentes entre alguns ambientes,
por exemplo, quarto e varanda não apresentam o mesmo valor de carregamento.
E não é apenas a finalidade da construção e a utilização do ambiente que vão definir a ação final a ser adotada como incidente
na estrutura. Tão importante quanto estas, tem-se as ações cujas cargas são definidas em função do sistema construtivo
adotado.
EXEMPLO
É necessário definir se a estrutura será em concreto armado, madeira ou aço; se as paredes serão em blocos cerâmicos, de
concreto ou gesso acartonado; se a espessura do reboco será 1,0cm, 2,0cm, ou 2,5cm; se o forro do teto será de gesso, madeira
ou em policloreto de vinila (PVC); se a cobertura será em laje impermeabilizada, telha cerâmica ou telha colonial. Enfim, são
inúmeras as formas construtivas e inúmeros os sistemas construtivos que uma edificação pode apresentar.
A ABNT NBR 6120:2019 é uma excelente referência para o engenheiro definir as cargas a serem adotadas no projeto estrutural.
A seguir vemos o peso a ser considerado para alguns materiais e alguns sistemas construtivos. Vale ressaltar que esta tabela é
simplória, serve apenas para exemplificação, e que a norma é bem mais abrangente.
Material Peso específico aparente [kN/m³]
Rochas naturais Granito, sienito, pórfiro 27 a 30 (28,5)
Basalto, diorito, gabro 27 a 31 (29)
Mármore e calcáreo 28
Madeiras
(Umidade de 12%)
Angelim pedra, cafearana 7
Eucalipto, tatajuba 10
Ipê, jatobá, sucupira 11
Alvenaria de vedação
Espessura nominal do
elemento (cm)
Peso - espessura de revestimento por face
[kN/m²]
0cm 1cm 2cm
Bloco cerâmico vazado (Furo
horizontal – ABNT NBR
15270-1)
9 0,7 1,1 1,6
11,5 0,9 1,3 1,7
14 1,1 1,5 1,9
Composição de telhados Peso na superfície horizontal [kN/m²]
Com telhas cerâmicas em geral (exceto tipo germânica e colonial)
e estrutura de madeira com inclinação ≤ 40%.
0,7
Com telhas cerâmicas (tipo germânica e colonial) e estrutura de
madeira com inclinação ≤ 40%.
0,85
Com telhas de fibrocimento tipo canaleta (com espessura 8mm) e
estrutura de madeira.
0,35
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 6. Exemplos de cargas para materiais e sistemas construtivos
Adaptada da ABNT NBR 6120:2019
No estudo das ações que agem na estrutura, tão importante quanto saber qual o valor das cargas é identificar o tipo, ou seja, a
classificação desse carregamento, seus coeficientes de ponderação e as combinações a serem aplicadas para cada
dimensionamento do Estado limite em questão.
COMENTÁRIO
Com o objetivo de um melhor esclarecimento, nas seções seguintes serão apresentados os tipos, os coeficientes de ponderação
e as combinações das ações atuantes em um sistema estrutural.
TIPOS DE AÇÕES ATUANTES EM UM SISTEMA
ESTRUTURAL
A ABNT NBR 6118:2014 diz que é necessário considerar todas as ações, ou seja, esforços, que possam gerar efeitos, sejam eles
de produzir um estadode tensão ou de deformação na estrutura, levando em consideração os possíveis Estados Limites Últimos
ou Estados Limites de Serviço. Para essa norma, as ações são classificadas em permanentes, variáveis e excepcionais. Já a
ABNT NBR 6120: 2019 classifica as cargas apenas em duas categorias: permanente ( ) e acidental ( ). A seguir são
apresentadas as definições e exemplos de cada uma dessas ações.
AÇÕES PERMANENTES ( )
As ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores constantes ou com pequenas variações em torno da média durante
toda a sua vida útil. Elas podem ser divididas em ações permanentes diretas e ações permanentes indiretas. São representadas
pela letra .
AÇÕES PERMANENTES DIRETAS
São as ações provenientes do peso próprio da estrutura, de elementos construtivos permanentes como as paredes, pisos e
revestimentos, de peso de equipamentos e máquinas fixos, de empuxo de terra etc. Em alguns casos particulares, como
reservatórios e piscinas, o empuxo de água pode ser considerado uma ação permanente direta.
Veja um exemplo de ação permanente de um elemento estrutural:
Sobre uma laje com 10cm de espessura ( ) é feito um revestimento de argamassa com 2,0cm de espessura ( ) que será
revestido com piso em granito com espessura ( ) de 2,5cm. Abaixo dessa laje, será realizado um acabamento em argamassa
com 1,5cm ( ). Determine a ação permanente direta característica a ser considerada:
Imagem: Larissa Camporez Araújo
Figura 31. Corte esquemático da laje
Solução
Informações necessárias:
Peso específico do concreto armado: (ABNT NBR 6118:2014)
Peso específico do granito: (ABNT NBR 6120:2019)
Peso específico da argamassa: (ABNT NBR 6120:2019)
Cálculos:
Ação permanente devido ao peso próprio da laje:
Ação permanente devido ao peso próprio dos revestimentos da laje:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, a ação permanente da laje ( ) a ser considerada no projeto estrutural será:
 (resposta)
AÇÕES PERMANENTES INDIRETAS
As ações permanentes indiretas não são calculadas como as ações permanentes diretas. Elas são as ações devido à retração e
fluência do concreto, recalques de apoio (deslocamento da fundação devido a movimento do solo), imperfeições geométricas e
proteção.
AÇÕES VARIÁVEIS ( )
As ações variáveis apresentam uma variação significativa em torno da média durante a vida útil da construção. Também são
separadas em diretas e indiretas e podem ser fixas, móveis, estáticas ou dinâmicas, pouco variáveis ou muito variáveis.
AÇÕES VARIÁVEIS DIRETAS
³
³
³
²
²
²
³
As ações variáveis diretas também são classificadas como ações acidentais que são representadas pela letra q. São previstas
para o uso da edificação, ou seja, são os esforços provenientes da ocupação: pessoas, mobiliário, veículos, equipamentos etc., e
seus efeitos (frenagem e aceleração, impacto, força centrífuga etc.).
A ABNT NBR 6120:2019 apresenta inúmeros valores a serem considerados para suas respectivas ações variáveis diretas. Veja
alguns deles:
Local
Carga uniformemente
distribuída [kN/m²]
Edifícios residenciais
Dormitórios, sala, copa cozinha,
sanitários
1,5
Despensa, área de serviço e
lavanderia
2,0
Corredores de uso comum e
depósitos
3,0
Edifícios comerciais, corporativos
e de escritórios
Salas de uso geral e sanitários 2,5
Regiões de arquivos deslizantes 5,0
Corredores de uso comum 3,0
Balcões, sacadas, varandas e
terraços
Residencial 2,5
Comercial, corporativos e escritórios 3,0
Com acesso público 4,0
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 7. Valores característicos nominais das cargas variáveis
Adaptado de ABNT NBR 6120:2019
A determinação da ação do vento, também considerada uma ação variável direta, é obtida através da ABNT NBR 6123, que
permite o emprego de regras simplificadas previstas em normas específicas.
As ações variáveis diretas precisam ser previstas para todas as etapas da edificação, desde a construção até sua utilização final.
Se durante a construção parte ou toda a edificação servirá de depósito de materiais, e essa carga variável for maior do que a
carga de utilização final, o projeto estrutural precisa ser dimensionado, então, para suportar as cargas da fase de construção
obra. Ou seja, é necessário levar em consideração as cargas acidentais de execução.
AÇÕES VARIÁVEIS INDIRETAS
As ações variáveis indiretas estão relacionadas às ações de variação uniformes e não uniformes de temperatura e ações
dinâmicas.
AÇÕES EXCEPCIONAIS
As ações excepcionais correspondem a ações de duração extremamente curta e de muito baixa probabilidade de ocorrência
durante a vida útil da edificação, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas estruturas.
EXEMPLO
Ações decorrentes de explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes e abalos sísmicos. Cada um desses exemplos é
tratado em normas brasileiras específicas.
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES
Os coeficientes de ponderação das ações são os coeficientes que transformam as ações e resistências características em ações
e resistências de cálculo. Os valores característicos ( ) das ações são estabelecidos em função da variabilidade de suas
intensidades, e os valores de cálculo ( ) são obtidos a partir de valores representativos, ou seja, são valores obtidos a partir de
multiplicação do seu valor pelos respectivos coeficientes de ponderação das ações ( ), como mostra a expressão seguinte:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Segundo a ABNT NBR 6118:2019, as ações precisam ser majoradas pelo coeficiente de ponderação , que é obtido por meio da
multiplicação de outros três coeficientes, como mostra a equação a seguir:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
 considera a variabilidade das ações.
 considera a simultaneidade de atuação das ações e pode ser: , cujos valores são apresentados na
Tabela 9.
 considera os possíveis desvios gerados nas construções e as aproximações realizadas no projeto do ponto de vista das
solicitações.
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO PARA OS ESTADOS LIMITES
ÚLTIMOS
Os coeficientes de ponderação também são conhecidos como coeficientes de segurança, visto que aumentam a segurança do
projeto, e seu desdobramento em coeficientes parciais permite a discriminação em função das características dos diferentes tipos
de estruturas, materiais, sistemas construtivos etc. Assim como as ações, os coeficientes podem ser identificados por símbolos
para representar a ação considerada. Assim, são nomeados como:
 para as ações permanentes.
 para as ações variáveis diretas (acidentais).
 para proteção.
 para efeitos de deformações impostas (ações indiretas).
A tabela a seguir apresenta os valores do coeficiente para as ações permanentes e variáveis que serão utilizadas
neste conteúdo.
Combinações de
ações
Ações
Permanentes ( ) Variáveis ( )
Desfavorável Favorável Geral Temperatura
Normais 1,4 1,0 1,4 1,2
Especiais ou de
construção
1,3 1,0 1,2 1,0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 8. Valores do coeficiente para as ações permanentes e variáveis
Adaptado de ABNT NBR 6118:2014
Ações
Cargas acidentais de edifícios
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por
longos períodos, nem de elevadas concentrações de pessoas, como é o caso de edifícios
residenciais.
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos
períodos, ou de elevadas concentrações de pessoas, como é o caso de edifícios comerciais, de
escritórios, estações e edifícios públicos.
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 0,6
Vento
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral. 0,6 0,3 0
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 9. Valores do coeficiente 
Extraídode ABNT NBR 6118:2014
 é o fator de redução de combinação para o Estado Limite Último.
 é o fator de redução de combinação frequente para o Estado Limite de Serviço.
 é o fator de redução de combinação quase permanente para o Estado Limite de Serviço.
Vale ressaltar que, a ABNT NBR 6118:2014 fala sobre casos especiais em que são permitidos outros valores para os coeficientes
apresentados nas Tabelas 8 e 9 e que não são mencionados aqui.
Para paredes estruturais com espessura ( ) entre 12cm e 20cm e pilares com largura inferior a 19cm, o coeficiente de
ponderação deverá ser majorado. Essa correção se deve a probabilidade de ocorrência de desvios relativos significativos e falhas
de construção para pilares com espessuras menores. A seguir, vemos os valores do coeficiente adicional ( ) para pilares e
pilares-parede:
≥ 19 18 17 16 15 14
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 10. Valores do coeficiente adicional para pilares e pilares-parede
Adaptada de ABNT NBR 6118:2014
Assim, como em pilares e pilares-parede, em lajes com balanço e espessura ( ) inferiores a 19cm, os esforços solicitantes de
cálculo também devem ser multiplicados pelo coeficiente de ajustamento ( ). Veja:
≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 11. Valores do coeficiente adicional para lajes em balanço
Adaptada de ABNT NBR 6118:2014
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO PARA OS ESTADOS LIMITES
DE SERVIÇO
O coeficiente de ponderação das ações para os ELS é igual a , ou seja:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
O varia conforme a verificação a ser realizada, sendo , para combinações raras;
, para combinações frequentes;
, para combinações quase permanentes.
COMBINAÇÕES DE AÇÕES
As ações são consideradas no cálculo das estruturas em uma combinação. Para que a combinação seja considerada uma ação
variável como a principal, admite-se que ela atue com valor característico ( ), e as demais, entendidas como secundárias,
atuem com valores reduzidos de combinação, tendo seu valor multiplicado por um coeficiente ( ). Um carregamento é definido
pela combinação das ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura durante um
período estabelecido.
COMENTÁRIO
Para o estudo das combinações, vamos separar em combinações para os Estados Limites Últimos e para os Estados Limites de
Serviço.
COMBINAÇÕES DE AÇÕES PARA OS ELU
As combinações para os ELU são divididas em combinações últimas normais, combinações últimas especiais ou de construção e
combinações últimas excepcionais.
Nas combinações últimas normais, em cada combinação devem ser consideradas as ações permanentes e a ação variável
principal com seus valores característicos, e as demais ações variáveis com seus valores reduzidos de combinação. A expressão
seguinte é para o esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armado:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
 é o valor de cálculo das ações para a combinação última.
 representa as ações permanentes diretas.
 representa as ações indiretas permanentes.
 representa as ações variáveis diretas.
As combinações últimas especiais ou de construção apresentam a equação como a expressão anterior descrita para as
combinações últimas normais. Para as últimas especiais, também devem estar presentes as ações permanentes, porém a ação
variável considerada é a especial, quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com seus valores
reduzidos de combinação.
Já nas combinações últimas excepcionais devem figurar as ações permanentes e a ação variável excepcional, quando existir,
com seus valores representativos e as demais ações variáveis com seus valores reduzidos de combinação, como mostra a
expressão:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que representa as ações variáveis excepcionais.
COMBINAÇÕES DE AÇÕES PARA OS ELS
São classificadas de acordo com sua permanência na estrutura e verificadas como combinações quase permanente, frequentes e
raras. As combinações quase permanentes podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura, e sua
consideração pode ser necessária na verificação do Estado Limite de deformações excessivas (ELS-DEF). Essa combinação é
representada pela seguinte equação:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
 é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço
 é o fator de redução de combinação quase permanente para o Estado Limite de Serviço.
As combinações frequentes repetem-se muitas vezes durante o período de vida útil da estrutura. Sua consideração pode ser
necessária na verificação dos Estados Limites de formação de fissuras (ELS-F), de abertura de fissuras (ELS-W), de vibrações
excessivas (ELS-VE), além de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as
vedações. A expressão para essa combinação é dada por:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
 é o valor característico das ações variáveis principais diretas.
 é o fator de redução de combinação frequente para o Estado Limite de serviço.
Já as combinações raras ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária
na verificação do Estado Limite de formação de fissuras (ELS-F). Essa combinação é obtida pela equação:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXEMPLO DE APLICAÇÃO PRÁTICA
A viga “V1” do projeto estrutural de uma residência é biapoiada. As cargas permanentes ( ) e variáveis ( ) da viga são mostradas
na figura a seguir. Determine para a V1 as forças de cálculo a serem consideradas no dimensionamento para o ELU e para o
ELS-DEF:
Imagem: Larissa Camporez Araújo
Figura 32. Viga com carregamentos
SOLUÇÃO
Para o ELU
Da Tabela 8, temos:
Imagem: Larissa Camporez Araújo
A equação para o cálculo de ação para o dimensionamento do ELU é dada por:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo:
 (RESPOSTA)
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para o ELS-DEF
Da Tabela 9, temos:
Imagem: Larissa Camporez Araújo
Como para o ELS-DEF a combinação a ser utilizada é a quase permanente, a equação é dada por:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo:
 (RESPOSTA)
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. PARA UM CORRETO DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS, É NECESSÁRIO CONSIDERAR
TODAS AS AÇÕES OU ESFORÇOS QUE POSSAM GERAR EFEITOS NA ESTRUTURA, SEJAM ELES
DE PRODUZIR UM ESTADO DE TENSÃO OU DE DEFORMAÇÃO. AS NORMAS TÉCNICAS
BRASILEIRAS VIGENTES CLASSIFICAM AS AÇÕES EM PERMANENTES, VARIÁVEIS E
EXCEPCIONAIS. MARQUE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA DE FORMA CORRETA INFORMAÇÕES
SOBRE AS AÇÕES NAS ESTRUTURAS:
A) Para garantir a qualidade da estrutura, é necessário que ela seja projetada para ter capacidade resistente, desemprenho em
serviço e durabilidade durante, apenas, a fase de execução da obra.
B) O engenheiro estrutural deve definir, sem considerar outros projetos, a solução a ser adotada para o sistema estrutural,
independentemente das exigências impostas pelo contratante do projeto.
C) A qualidade voltada para a capacidade resistente da estrutura está diretamente ligada à segurança estrutural, ou seja, o
sistema estrutural, que deve ser adequado às solicitações/esforços a que estará submetido durante sua fase de execução.
D) Os requisitos de durabilidade consistem em a estrutura apresentar segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o
período correspondente